Paradoks Zeno Dan Keserbasalahan Dalam Berhitung

 

PARADOKS ZENO DAN KESERBASALAHAN DALAM BERHITUNG

Di dunia filsafat Yunani Yunani Kuno, terdapat satu set teka-teki yang disebut Paradoks Zeno. Paradoks ini pertama kali dilontarkan oleh filsuf Zeno dari Elea. Ia merupakan murid dari Parmenides dan Melissos. Zeno dari Elea mempunyai ara tersendiri untuk mengemukakan ketidaksetu!uannya terhadap sesuatu pengertian yang diungkapkan oleh para pemikir se"amannya. Masalah Zeno dapat diuraikan memalui pemikiran para endekia#an itu tetapi tidak dapat diterima oleh kenyataan yang ter!angkau oleh panaindera kita. Dari segi kenyataan inilah maka masalah Zeno itu kita namakan paradoks. $esungguhnya rumusan Zeno yang asli tidak lagi kita ketahui seara langsung. $emua masalah yang dikemukakannya kita ketahui menurut apa yang dieriterakan dieriterakan oleh orang lain. %aya eriteranya eriteranya mungkin bermaam-maam bermaam-maam namun namun masalahnya tetap sama yakni kesemuanya merupakan paradoks. Kitaa mengen Kit mengenal al empat empat masalah masalah Zeno Zeno dan kesemu kesemuany anyaa menya menyangk ngkut ut hipote hipotesis sis par paraa endekia#an kuno itu serta berkaitan dengan masalah berhitung. Paradoks itu adalah sebagai  berikut& '. Dikotomi (pabila anda akan berlari pada gelanggang perlombaan maka anda harus menempuh dulu  !arak separuhnya sebelum anda dapat menempuh keseluruhannya. Dari sisa separuhnya, an anda da !uga !uga ha haru russ mene menemp mpuh uh du dulu lu se sepa paru ruhn hny ya la lagi gi sebel sebelum um an anda da da dapa patt menem menempu puh h keseluruhannya. Demikianlah anda harus terus-menerus menempuh separuh !arak dari sisa-sisa selan!utnya sampai tak hingga kali. )adi pada !arak lari itu terdapat tak hingga  banyaknya titik-titik. (nda tidak mungkin menempuh tak hingga banyaknya titik, satu demi satu, dalam #aktu tak terhingga. Kesimpulan& anda tidak akan sampai pada u!ung !arak lari itu. *. (hilles (hilles yang terkenal dapat berlari epat berlomba lari dengan kura-kura yang tidak  dapat berlari epat. Mereka menu!u ke arah yang sama sedangkan kura-kura sedikit di depan (hilles. +etapa epat pun (hilles berlari, mula-mula ia harus menapai dulu tempat kura-kura kura-kura itu mulai beran!ak. beran!ak. amun amun pada saat iu kura-kura kura-kura telah ma!u beberapa beberapa  !arak ke depan. Kemudian (hilles harus menempuh lagi !arak ke tempat kura-kura itu namun pada saat itu kura-kura sudah ma!u lagi. Demikianlah terus menerus. (hilles hanya akan selalu mendekati kura-kura itu. Kesimpulan& (hilles tidak mungkin menyusul kura-kura itu. . Panah

 

(nak panah dilepaskan dari busurnya. Pada suatu ketika, anak panah itu akan menempati suatu ruang tepat sepan!ang ukuran anak panah itu. Dalam ketika itu anak panah tidak   bergerak. Katakanlah bah#a ketika itu adalah a dalah kini. )adi pada ketika kini, anak panah itu tidak bergerak. Pada ketika kini berikutnya, dengan alsan yang sama, anak panah itu !uga tidak bergerak. Demikian seterusnya. Karena !alannya #aktu adalah dari kini yang satu ke kini yang berikutnya dan demikian terus-menerus maka selama itu anak panah tetap tidak   bergerak. Kesimpulan& anak panah yang dilepaskan dari busurnya tidak dapat bergerak. . $tadium Dalam suatu stadium perlombaan perlombaan terdapat tiga dereta deretan n benda masing-masing masing-masing deretan (, +, dan /. Deretan benda ( diam diam di suatu tempat dari stadium itu sedangkan deretan  benda + dan / bergerak dengan arah berla#anan. $etelah mengelilingi stadium, deretan  benda + dan / kembali lagi ke tempat deretan benda (. $ampai pada saat itu deretan  benda + telah mele#ati dua kali lebih banyak benda pada deretan benda benda / daripada benda  pada deretan benda (. )adi #aktu yang dipergunakan deretan benda + untuk mele#ati deretan benda / adalah dua kali lebih lama daripada #aktu yang digunakannya untuk  mele#ati deretan benda (. 0etapi #aktu yang dipergunakan oleh deretan benda + dan / untuk menapai deretan benda ( adalah sama. Kesimpulan& suatu selang #aktu sama dengan dua kalinya. 1rang-orang dulu maupun orang-orang sekarang tidak dapat menerima uraian Zeno itu sebagai suatu kebenaran. Kita belum dapat menganggap sebagai kebenaran kalau sekiranya selepas kantor kita tidak dapat pulang sampai di rumah, hanya karena kita harus menempuh semua titik tengah dari !alan ke rumah kita itu. Kita !uga tidak dapat menerima sebagaii kebenaran sebaga kebenaran kalau sekiranya seorang !uara lari tidak dapat menyusul menyusul kita dalam suatu  perlombaan, hanya karena ia harus menapai dulu titik mula tempat kita beran!ak. Dan demikian demik ian seterusnya seterusnya dengan uraian-uraian uraian-uraian Zeno lainnya. lainnya. Itulah sebabnya sebabnya maka uraian Zeno itu kita namakan paradoks. +eraba +er abad-ab d-abad ad lamany lamanyaa orang orang tidak tidak menemu menemukan kan bantah bantahan an menuru menurutt logika logika untuk  untuk  menyatakan bah#a paradoks Zeno itu tidak benar. +ahkan ada orang-orang, yang menoba untuk meniru uraian Zeno guna mengemukakan paradoks baru. '. $e2tus $e2tus Empirius Empirius dari Yu Yunani meniru meniru panah Zeno untuk untuk menyatakan menyatakan bah#a bah#a seseorang tak dapat mati. amun disayangkan tak dapat seseorangpun meneritakan bagaimana mungkin ter!adi karena $e2tus Empirius itu sendiri !uga mati. *. %iussep %iusseppe pe +ranian +ranianii dari dari +ologn +olognaa meniru meniru dikotom dikotomii Zeno Zeno untuk untuk menyatak menyatakan an bah#a bah#a dua garis tidak mungkin mempunyai ukuran yang sama.

 

. 3ui 3ui $hin $hin,, bisa bisa dika dikata taka kan n tida tidak k meni meniru ru pa parad rado2 o2 Zeno Zeno di dika kare rena naka kan n 3ui 3ui $hin $hin tida tidak  k  mengetahui meng etahui Zeno bahkan bahkan tidak mengetahui mengetahui adanya adanya Yunani. Ia menyatakan menyatakan bah#a 4.

kuda piatu tidak pernah mempunyai induk. Diogenes, ketika mendengar riteria panah Zeno ia tidak mengatakan apa-apa. Ia  bangkit dari duduknya, melangkah beberapa langkah dan kemudian duduk lagi ke tempat tem pat semula semula.. Ia hanya hanya mau menun! menun!ukk ukkan an bah#a bah#a ia dapat dapat berge bergerak rak dan tidak  tidak  mengatakan suatu alasan kalau logika Zeno dianggap tidak benar. Demiki Dem ikianl anlah, ah, dari dari parado parado2 2 ini kita kita sampai sampai kepada kepada pertan pertanya yaan& an& mana mana ya yang ng benar  benar 

terhingga atau tak hingga4 Dengan Denga n pengertian-p pengertian-pengert engertian ian paradoks-par paradoks-paradoks adoks Zeno kita sudah dapat menduga menduga kepadaa siapa parado2 Zeno itu ditu!ukan. kepad ditu!ukan. 0entuny entunyaa siapa itu harus terdiri atas para pemikir   pada "aman atau sebelum "aman Zeno itu sendiri. (na2agoras telah mengemukakan paham 5bibit6 yang tak hingga banyaknya, sehingga dikotomi dan (hilles agaknya ditu!ukan pada (na2 (n a2ag agor oras, as, da dan n Zeno Zeno memb membel elaa pa paha ham m gu guru runy nyaa te tent ntan ang g ke ketu tung ngga gala lan. n. Di pi piha hak k lain lain Empedoles Empe doles dan Demoritus Demoritus telah mengemuka mengemukakan kan paham atom sehingga sehingga agaknya agaknya panah ditu!ukan kepada mereka, dan Zeno membela paham gurunya tentang keserbaterusan alam 0unggal. $ekalipun mungkin parado2 Zeno itu hanya ditu!ukan para pemikir "aman Yunani Kuno tetapi ternyata parado2 itu telah ikut menimbulkan masalah dalam berhitung. (pakah dari segi berhitung murni parado2 Zeno itu benar atau keliru4 Masalahnya bergantung kepada  pengertian berhitung tentang ketakhinggan. (pabila berhitung tidak dapat memberikan  pengertian yang tegas tentang ketakhinggan maka berhitung pun ikut terba#a ke dalam kan kanah ah para parado do2. 2. 1ran 1rangg-or oran ang g

di luar luar mate matem mat atik ika, a, ad adaa

yan ang g

men enan angg ggap apii po posi siti tif  f 

 perkembangan matematika, ada !uga yang menanggapinya menanggapinya dengan nada yang kurang membesarkan hati, dan ada pula tanggapan tanggapan yang setengah-setengah yakni menyambut menyambut baik   bilangan dan kurang menyambut menyambut baik ahli matematika#an, sebagai berikut& '. 7rani 7raniss +aon, +aon, ia berangga beranggapan pan bah#a bah#a matematik matematikaa hanya hanya sekedar sekedar suatu bahan bahan  pe#arna untuk filsafat alamiah yang murni *. Edding Eddington ton,, tidak tidak membe membenar narkan kan ahli matema matematik tikaa murni murni karena karena katany katanyaa mereka mereka tadiny tad inyaa datang datang sebagai sebagai pemban pembantu tu 8kepad 8kepadaa ilmu ilmu penget pengetahu ahuan an alamiah alamiah99 tet tetapi api kemudian mereka mengganggap diri mereka sebagai ma!ikan. amun Eddington masih tetap menghargai bilangan. . De /har /hardi din, n, meny menyata atakan kan ba bah# h#aa manu manusia sia telah telah mene menemu muka kan n ke key yakina akinan n ya yang ng mutlak dan lengkap pada analisis matematika. 0idak sa!a "at telah dinyatakan seara matematika melainkan !uga dapat ditaklukan oleh matematika.

 

. $hopenhau $hopenhauer, er, menggam menggambarkan barkan berhitung berhitung 8aritmati 8aritmatika9 ka9 sebagai kegiatan kegiatan !i#a !i#a yang  paling rendah seperti ditun!ukkan oleh kenyataan bah#a hal itu dapat dilaksanakan oleh mesin, :. $t $t.. (gusti ustinu nuss atau atau kaisa aisarr ;oma# oma#i, i, par araa ka kais isar ar ;om ;oma#i a#i tida tidak k men eny yuk ukai ai mate ma tema mati tika ka,, na namu mun n se sea ara ra diam diam-di -diam am ka kaisa isarr ;oma ;oma#i #i da dan n ge gere! re!aa Krist Kristen en memperker!akan ahli matematika didalam istana dan gere!a. 3al ini ter!adi karena  pengetahuan kesehatan dan !uga pengobatan pada "aman itu beranggapan bah#a gerakan bintang dan planet menentukan ara ker!a anggota tubuh manusia. Dan  pengetahuan akan pergerakan benda-benda langit hanya dapat mereka kuasai melalui matematika. Di Diku kutu tuk k tetap tetapii dipe diperl rluk ukan an meny menyeba ebabk bkan an pa para ra ah ahli li matem matemati atika ka "a "ama man n da dahu hulu lu menghadapi keserbasalahan. +elum lagi mereka dihadapkan dengan masalah seperti parado2 Zeno itu. Dari dikotomi Zeno, kita menemukan suatu pengertian ketakhinggaan tetapi dalam masalh ini pula menemukan pengertian apakah ketakhinggaan seperti beru!ung atau tidak. Pengertian ketakhinggaan yang bermaam-maam ini menimbulkan !uga bermaam-maam tafsi tafsiran ran sehi sehing ngga ga ke kemu mudi dian an kita kita mene menemu mukan kan isti istilah lah ke ketak takhi hing nggaa gaan n matem matemati atika ka da dan n ketakhinggaan tulen dari filsafat, atau ketakhinggaan potensial dan ketakhinggaan se!ati.