Parabolico

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Pablo A. Martínez Ingeniería Civil

TRABAJO PRACTICO: ESTRUCTURA METALICA LIVIANA Proyectar y dimensionar un Arco biarticulado atensorado para un gimnasio que va a estar ubicado en el Barrio Pueyrredón si deberá tener 25 m de ancho y 20 m de largo. Tendrá una altura útil de 5,5 m; las paredes serán de mampostería, estará encerrado entre medianeras, el frente y el contrafrente tendrán falsa fachada. Paso entre arcos: 4m Podemos construir una parábola de relación l /f < 7 y puede considerarse sin demasiado error como un arco de directriz circular. Cumpliendo con la relación logramos que los esfuerzos secundarios no tengan importancia en la estructura. b f

R h

e α

β

L Características geométrica l =7 f

Adoptamos

R=

f 2 +l 2f

2

4 =

(3,57 m) 2 + (25m) 2 ⋅ 3,57m

f =

l 25m = 7 7

f = 3,57 m

2

4

R = 23.66m

    25m ⋅ 3,57m  l⋅ f  α = arcsen = arcsen  2 2   f 2 +l   (3,57 m) 2 + (25m) 4  4  b = 2 ⋅ R ⋅ α R = 2 ⋅ 23,66m ⋅ 0,5564rad

Parabólico

   α = 31,87 º α = 0,5564rad   b = 26,33m

1

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Análisis de carga las cargas actuantes son las siguientes: 1. Cargas permanentes 2. Sobrecargas: Carga de Nieve simétrica sobre toda la cubierta. Carga de Nieve sobre la mitad izquierda de la cubierta. Carga de Viento sobre la mitad izquierda de la cubierta. Cargas Permanentes. PNL 50 –50 / 6 Peso propio arco

a

h1

PNL 45 – 45 / 4

Altura h que el reglamento CIRSOC establece como mínimo:

h1 =

l 55

a =

h1 2

Como criterio practico si: l < 15 15 ≤ l < 20 l > 20

Adoptamos

h1

l  30   l  l 2500cm ⇒ h1 = = h1 = 55,5cm  Para l = 25m ⇒ h1 = 40  45 45 l  ⇒ h1 =  45  a = 27,7cm h1 = 58cm a = 29cm ⇒ h1 =

C h1

Parabólico

2

Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2002 Si adoptamos PNL

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45 − 45 G = 2,74kg / m para diagonales laterales y sup eriores y 4

50 − 50 G = 4,47kg / m para los angulos tenemos : 6 C : longitud diagonal lateral h1 58cm = C= C = 66,97cm sen60º sen60º 2 ⋅ C ⋅ G perfil 2 ⋅ 66,97cm ⋅ 2,74kg / m = G diag .lat = Pdiag .lat = 6,33kg / m h1 58cm el PNL

D : longitud diagonal sup erior a 29cm D= = D = 33,48cm sen60º sen60º 2 ⋅ D ⋅ G perfil 2 ⋅ 33,48cm ⋅ 2,74kg / m G diag . sup = = Pdiag . sup = 6,33kg / m a 29cm Parco = 4 ⋅ G angulos + 2 ⋅ G diag .lat + 2 ⋅ G diag . sup = 4 ⋅ 4,47kg / m + 2 ⋅ 6,33kg / m + 2 ⋅ 6,33kg / m Parco = 43,2kg / m

34 cm. 29 cm 66.97 cm

Peso Propio Correas: El reglamento CIRSOC establece para correas continuas: h ≥ e / 35, para correas simplemente apoyadas: h ≥ e / 25. Donde e es la distancia entre arcos. Las correas se pueden realizar de reticulados o de perfiles rígidos. Nosotros adoptamos una correa reticular de las siguientes características. a φ10 h2

φ6 φ12

Parabólico

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h e 400cm 16cm = h2 = 16cm a= 2 = 25 25 2 2 M : longitud diagonal sup erior a 8cm M = = sen60º sen60º 2 ⋅ M ⋅ Gφ 6 2 ⋅ 9,23cm ⋅ 0,222kg / m G diag . sup = = a 8cm N : longitud diagonal lateral N ^ : proyeccion plano diagonal h2 16cm N^ = = sen60º sen60º h2 20cm N= = 2 ( sen60º ) ( sen60º ) 2 2 ⋅ N ⋅ Gφ 6 2 ⋅ 26,66cm ⋅ 0,222kg / m G diag .lat = = N^ 23,09cm G correas = G diag .lat + G diag . sup + Gφ12 + 2 ⋅ Gφ10 h2 =

a = 8cm

M = 9,23cm G diag . sup = 0,513kg / m

N ^ = 18,47cm N = 26,66cm G diag .lat = 0,513kg / m

G correas = 0,513kg / m + 0,513kg / m + 0,888kg / m + 2 ⋅ 0,617 kg / m G correas = 3,14kg / m Peso Propio Chapas: Las chapas descargan sobre las correas dado que éstas se encuentran separadas 4 m, la carga por metro que le trasmite será de: G chapa = 7 kg / m 2 ⋅ 4m

G chapa = 28kg / m

Peso propio Aislación térmica

G aisl = 2kg / m 2 ⋅ 4m

G aisl = 8kg / m

Resumen G arco = 43,2kg / m G correas = 3,14kg / m G chapa = 28kg / m G aisl = 8kg / m

Sobrecargas.

Parabólico

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2.1. Análisis de cargas de nieve. De acuerdo a lo establecido en el reglamento Cirsoc 104 “Acción de la Nieve y del Hielo sobre las construcciones”, la ciudad de Comodoro Rivadavia se encuentra ubicada en la zona II, la cual se considera que pueden ocurrir nevadas, extraordinarias, normales o frecuentes. El mismo establece que la carga básica de nieve es q o = 30kg / m 2 . La experiencia demuestra que una carga básica de nieve adecuada para la zona es de q o = 45kg / m 2 . El valor de cálculo q de la carga de nieve es el peso de la nieve que tiene la posibilidad de acumularse sobre la cubierta de una construcción. El cual depende del emplazamiento y de un coeficiente k que tiene en cuenta la forma de la cubierta. Se calcula mediante la expresión: q = k ⋅ qo k : coeficiente que tiene en cuenta la forma de la estructura. En cubiertas de forma abovedada o poligonal asimilable a un arco se aplicará la carga de nieve solamente en la zona en la que a α ≤ 50º . El reglamento establece para el cálculo de k la siguiente expresión: k =

l 8 f

=

25 m 0 , 88 8 ⋅ 3 , 57 m

Además se considera que en las proximidades del mar la acumulación de nieve es menor. Se adopta: K = 0,88. Por lo tanto nos queda como carga de nieve de cálculo: q = k ⋅ q o = 0,88 ⋅ 45kg / m 2 = 39,6kg / m 2 es poco se toma ⇒ q = 45 kg/m 2

2.2. Análisis de cargas de viento. 1. Determinación de la velocidad de referencia: El Reglamento Cirsoc 102 “ Acción del Viento sobre las construcciones” establece β = 39,4 m/s. 2. Cálculo de la Velocidad Básica de diseño Vo Vo = C p ⋅ β donde Cp es el coeficiente de velocidad probable, que se toma en consideración el riesgo y el tiempo de riesgo adoptados para la construcción, de acuerdo con el tipo y destino de ésta. Su valor está tabulado. Grupo 2 Descripción: Edificios para comercios e industrias de alto factor de ocupación.

Parabólico

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Pm = 0,50

m = 25 Cp = 1,65 Vo = Cp ⋅ β = 1,65 ⋅ 39,4m / seg

Vo = 65,01m / seg

3. Cálculo de la presión dinámica básica (q o ) q o = 0,0625 ⋅ Vo 2 = 0,0625 ⋅ (65,01m / seg ) 2

q o = 264,14kg / m 2

4. Cálculo de la presión dinámica de cálculo (q Z ) q Z = q o ⋅ Cz ⋅ Cd donde Cz coeficiente adimensional que expresa la ley de variación de la presión con la altura y toma en consideración la condición de rugosidad del terreno. Cd coeficiente adimensional de reducción que toma en consideración las dimensiones de la construcción. La estructura se encuentra en una rugosidad Tipo III y como la altura de la misma es menor que 10m, de la tabla 4 “Valores del coeficiente adimensional Cz” determinamos:

Cz = 0,446 De tabla 5 “Coeficientes de reducción por dimensiones Cd” del reglamento determinamos: Con

h 5m = = 0,077 Vo 65m / seg b 25m = =5 h 5m a 20m = =4 h 5

interpolando en la tabla obtenemos

Cd = 0,80

q Z = q o ⋅ Cz ⋅ Cd = 264,14kg / m 2 ⋅ 0,446 ⋅ 0,80

Parabólico

q Z = 94,24kg / m 2

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ESTADOS DE CARGAS. ESTADO 1: CARGA PERMANENTE SIN SOBRECARGA

Sg

β

Tensor

Sg

Ag

Ag

Las correas descargan sobre el arco como acciones puntuales pero las consideramos como carga uniformemente distribuida en la longitud del arco b, resultando entonces 24 correas distribuidas en 26,33m. Pcorreas : Peso total correas S ar cos : Separación entre ar cos Pcorreas = N º correas ⋅ G correas ⋅ S ar cos = 24 ⋅ 3,14kg / m ⋅ 4m = 301,44kg b G correas =

Pcorreas 301,4kg = b 26,33m

b G correas = 11,45kg / m

La carga permanente que soporta la estructura será la suma del peso propio del arco, las correas, las chapas y la aislación. G arco = 43,2kg / m b G correas = 11,45kg / m

G chapa = 28kg / m G aisl = 8kg / m G medio de union = 1,5kg / m b g total = G arco + G correas + G chapa + G aisl + G medio de union = 43,2kg / m + 11,45kg / m + 28kg / m + 8kg / m + 1.5kg / m

g total = 92,15kg / m ≅ 100kg / m Cálculo de las reacciones y solicitaciones:

Parabólico

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Ag = g ⋅ l ⋅ a

reacción vertical

Sg = g ⋅l ⋅ s

reacción horizontal

M g = g ⋅ l 2mg

momento

flector

l y del tipo de f l carga a la que se encuentra solicitada la estructura. En nuestro caso dicha relación es = 7 . El f coeficiente m g ,además varia para distintos valores del ángulo β . donde los coeficientes a, s y m g están tabulados, dependiendo de la relación

Ag = g ⋅ l ⋅ a = 100kg / m ⋅ 25m ⋅ 0,5268

Ag = 1317 kg

S g = g ⋅ l ⋅ s = 100kg / m ⋅ 25m ⋅ 0,8901

S g = 2.225,25kg

β mg Mg

0,8 α 0,6 α 0,4 α 0,2 α -0,0013 -0,001 -0,0002 0,0007 -81,25 -62,50 -12,5 43,75

0α 0,001 62,50

-0,2 α -0,4 α -0,6 α -0,8 α 0,0007 -0,0002 -0,001 -0,0013 43,75 -12,5 -62,50 -81,25

ESTADO 2: CARGA DE NIEVE SIMETRICA SOBRE LA CUBIERTA

β Ans

Tensor

Sns

Sns

Ans

La sobrecarga de nieve que soporta cada arco será evaluada por lo calculado anteriormente mas el 50% debido a la falsa fachada cubriendo la separación de los arcos (4m). g ns = q ns ⋅ S arc + 50%q ns ⋅ S arc = 45kg / m 2 ⋅ 4m + 0,5 ⋅ 45kg / m 2 ⋅ 4m g ns = 270kg / m Cálculo de las reacciones y solicitaciones:

Parabólico

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2002 Ans = g ns ⋅ l ⋅ a

reacción vertical

S ns = g ns ⋅ l ⋅ s

reacción horizontal

M ns = g ns ⋅ l 2 m g

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momento flector

Ans = g ns ⋅ l ⋅ a = 270kg / m ⋅ 25m ⋅ 0,4757

Ans = 3210,97kg

S ns = g ns ⋅ l ⋅ s = 270kg / m ⋅ 25m ⋅ 0,8410

S ns = 5676,75kg

β 0,8 α 0,6 α 0,4 α 0,2 α 0α -0,2 α -0,4 α -0,6 α -0,8 α mg -0,0022 -0,0017 -0,0002 0,0013 0,0018 0,0013 -0,0002 -0,0017 -0,0022 M n s -371,25 -286,87 -33,75 219,37 303,75 219,37 -33,75 -286,87 -371,25

ESTADO 3: CARGA DE NIEVE SOBRE LA MITAD IZQUIERDA DE LA CUBIERTA

Tensor Anl

Snl

Snr Anr

β

La sobrecarga de nieve es la misma que en el caso anterior. g n = q ns ⋅ S arc + 50%q n ⋅ S arc = 45kg / m 2 ⋅ 4m + 0,5 ⋅ 45kg / m 2 ⋅ 4m g n = 270kg / m Cálculo de las reacciones y solicitaciones: Anr = g n ⋅ l ⋅ a r

reacción vertical derecha

Anl = g n ⋅ l ⋅ a l

reacción vertical izquierda

Sn = gn ⋅ l ⋅ s M ni = g n ⋅ l m g 2

reacción horizontal momento flector

Parabólico

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Anr = g n ⋅ l ⋅ a r = 270kg / m ⋅ 25m ⋅ 0,1220

Anr = 823,5kg

Anl = g n ⋅ l ⋅ al = 270kg / m ⋅ 25m ⋅ 0,3537

Anl = 2387,5kg

S n = g n ⋅ l ⋅ s = 270kg / m ⋅ 25m ⋅ 0,4205 β mg Mn as

S n = 2838,4kg

0,8 α 0,6 α 0,4 α 0,2 α 0α -0,2 α -0,4 α -0,6 α -0,8 α 0,0077 0,0132 0,0146 0,0107 0,0009 -0,0094 -0,0148 -0,0149 -0,01 1299,4 2227 2463,75 1805,6 151,87 -1586,2 -2497,5 -2514,4 -1687

ESTADO 4: CARGA DE VIENTO SOBRE LA IZQUIERDA Avl = qv * l * avl = Svl Avl

Tensor

Svr

β

Avr

qVI = q Z ⋅ S ar cos = 94,24kg / m 2 ⋅ 4m

Sv = q * l * s = Avr = qv * l * avr =

qVI = 376,96kg / m

Cálculo de las acciones unitarias La acción unitaria ejercida por el viento sobre las caras de un elemento de superficie de una construcción se determinará con: WZ = C ⋅ q Z

donde C = Ce − Ci

Ci Ce : Coeficientes de presión sobre las caras interior y exterior, respectivamente, de un elemento de superficie en una construcción con volumen interior hueco según las características geométricas de la estructura.

Del capitulo 6 “Construcciones prismáticas de base cuadrangular” del Reglamento CIRSOC 102 determinamos los coeficientes de presión sobre las caras interior y exterior. 1- Relación de dimensiones λ

Parabólico

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λa = donde

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h 9,10m = = 0,455 a 20m

λb =

h = hcol + f = 5,5m + 3,60m

a : lado mayor de la planta

h 9,10m = = 0,364 b 25m

h = 9,10m

b : lado menor de la planta

2- Coeficiente de forma γ Para construcciones apoyadas sobre el suelo γ = γ o . De figura 13 del reglamento CIRSOC 102 en función de λ a determinamos γ o = 0,90 Nota: Suponemos viento normal a la cara mayor Sa 3- Coeficientes de presión en paredes Coeficiente de presión exterior: Ce = +0,8 Ce = −(1,3 ⋅ γ − 0,8) = −0,4

Caras a barlovento Caras a sotavento

Coeficiente de presión interior: Ci = −0,6 ⋅ (1,3 ⋅ γ − 0,8) = −0,3 Ci = +0,6 ⋅ (1,3 ⋅ γ − 0,8) = +0,3

Caras a sotavento Caras a barlovento

4-Cálculo de las acciones a Barlovento y Sotavento en Paredes

WZ = (Ce − Ci) ⋅ qZ = (+0,8 − 0,3) ⋅ (94,24kg / m 2 × 5,5m) WZ = (Ce − Ci) ⋅ qZ = (−0,4 + 0,3) ⋅ (94,24kg / m × 5,5m) 2

WVIZ = 259,16kg / m Barlovento WVIZ = −155,50kg / m Sotavento

Valores límites de las acciones unitarias resultantes En todos los casos, cuando la combinación más desfavorable de Ce y Ci conduzca a valores comprendidos entre –0,3 y 0,0 se tomará C= -0,3, en tanto que para valores comprendidos entre 0,0 y +0,3 se tomará C= +0,3 (trascripción Cap 6.4.2 del Reglamento CIRSOC 102) 5- Coeficiente de presión en cubiertas Existen dos criterios para la determinación del coeficiente de presión: Criterio CIRSOC 102: De la Tabla 7 del reglamento en función de la geometría de la construcción nos indica la figura 18 para determinar Ce a barlovento y a sotavento en función de γ o y α . Por tanto el reglamento considera constante al coeficiente Ce tanto a barlovento como a sotavento:

Parabólico

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Ce BARLOVENTO = 0

Ce SOTAVENTO = −0,25

Criterio : Se considera que el coeficiente de presión varía con el ángulo β según la siguiente expresión: C = 1,2 ⋅ sen β − 0,4

C = 1.2 * sen β - 0.4

Sw

C: 0.4

Sw

Awl

Awr

6- Cálculo de las acciones unitarias sobre la cubierta Adoptamos la variación del coeficiente de presión como indica la figura anterior. La carga de viento izquierda nos queda: WVI = C ⋅ qVI β

C

0,8 α 0,6 α 0,4 α 0,2 α 0,44512 0,33384 0,22256 0,11128

-0,2 α

0α

0,11668

-0,4 α

-0,6 α

-0,8 α

0

0,11128 0,22256 0,33384 0,44512 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4

0,00679 0,13512 0,26674 W 43,98 -2,56 -50,93 -100,55 -150,80 -150,80 -150,80 -150,80 -150,80 Cálculo de las reacciones y solicitaciones: Avr = pv ⋅ l ⋅ ar reacción vertical derecha Avl = pv ⋅ l ⋅ al

reacción vertical izquierda

Sv = pv ⋅ l ⋅ s

fuerza tensor

H v = pv ⋅ l ⋅ h

empuje horizontal

M vi = pv ⋅ l ⋅ mv 2

momento flector

Parabólico

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β mv Mv

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Avr = pv ⋅ l ⋅ ar = 376,96kg / m ⋅ 25m ⋅ −0,1700

Avr = −1602,1kg

Avl = pv ⋅ l ⋅ al = 376,96kg / m ⋅ 25m ⋅ −0,0715

Avl = −673,81kg

Sv = pv ⋅ l ⋅ s = 376,96kg / m ⋅ 25m ⋅ −0,2067

Sv = −1947,94kg

H v = pv ⋅ l ⋅ h = 376,96kg / m ⋅ 25m ⋅ +0,0614

H v = 578,63kg

0,8 α 0,6 α 0,4 α 0,2 α 0α -0,2 α -0,4 α -0,6 α -0,8 α 0,0059 0,0074 0,0056 0,0022 -0,0014 -0,0019 -0,005 -0,0047 -0,003 1390 ,10 1743,44 1319,36 518,32 -329,84 -447,64 -1178 -1107,3 -706,8

Representación de la deformada

S

S

El viento tiende a levantar la estructura, pueden ocurrir dos cosas: - que el peso propio sea suficiente para anular este efecto - que el peso propio no sea suficiente y se deforme. En el segundo caso el tensor deja de trabajar ya que está comprimido, entonces, al deformarse la estructura por succión, aparece un esfuerzo adicional que los tiende a cerrar los extremos. Existen dos criterios: 1. Las fuerzas horizontales de compresión las toman las columnas, lo que sería sobredimensionar las columnas. 2. Que el arco absorba un porcentaje y el resto la columna, entonces, hago un predimensionado de columna y veo cuánto de la fuerza horizontal puede absorber, el resto lo debe absorber el arco. K es el coeficiente de distribución (es válido para sección constante o variable a tramos )

Parabólico

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Pablo A. Martínez Ingeniería Civil Q

K.P = Pa

K.P = Pa

A

J h

(1- K) P = Pc

r.J

K=

γ . (ε + γ)

P = Sw -Sg

K=

γ ε +γ

Determinamos γ : Para secciones variables por tramos con distintas inercias, a partir de su relación, tiene la siguiente expresión Q  3 1 3  γ = A + ⋅ h − A3   3EJ  r 

(

)

Existen 2 casos particulares: Si r = 2 y A = h/2 3 ⋅ hcol γ = 16

Si r = 1 y A = 0

3

h γ = col 3

3

Suponemos que nuestra columna es de sección constante entonces tomamos la segunda expresión. 3

γ =

hcol (5,5m) 3 = = 55,46 3 3

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Determinamos ε : Este valor es muy sensible por lo tanto hay que calcularlo con varios decimales. La expresión es la siguiente: b  3 ⋅U   2 ⋅ ε =  R 2 ⋅  ⋅ 1 + 2 ⋅ U 2 −  2  λ  

λ=

b 26,33m = = 1,0533200 25m l

donde

λ=

b l

U = cosα

U = cos α = cos 0,5566 = 0,8491618

2 ( 23,66m ) 26,33m  3 ⋅ 0,8491618  ε= ⋅ ⋅ 1 + 2 ⋅ (0,8491618) 2 − 

2

2

1,0533200 



ε = 87,04405171 Determinamos K: K=

55,46 γ = = 0.38918191 ε + γ 87,04405171 + 55,46

Determinamos la diferencia de esfuerzos en el tensor debido a la carga permanente y al viento, la carga que toma el arco y la columna: P = Sw − Sg = 1947 ,94 kg − 2225 , 25 kg = −277 ,3 Pa = K ⋅ P = 107 ,92 kg Pc = (1 − K ) ⋅ P = 169 , 4 kg

El momento flector que provoca Pa se determina con la siguiente expresión: M Pa ¨= − Pa ⋅ γ

β M Pa

0,8 α 0,6 α 0,4 α 0,2 α 0,44512 0,33384 0,22256 0,11128

donde

γ = R ⋅ (cos β − cosα )

-0,2 α -0,4 α -0,6 α -0,8 α 0,11128 0,22256 0,33384 0,44512 136,34 244,17 322,17 369,35 385,14 369,35 322,17 244,17 136,34 0α 0

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SUPERPOSICIÓN DE ESTADOS. Mg+Mns Mg+Mnas

-452,5 -349,37 -46,25 263,12 366,25 263,12 -46,25 1218,15 2164,5 2451,25 1849,35 214,37 -2510 1542,45 Mg+Mns+Mvi 937,6 1394,07 1273,11 781,44 36,41 -184,52 1224,25 Mg+Mnas+Mvi 2608,25 3907,94 3770,61 2367,67 -115,47 - -3688 1990,09 Mg+Mv+Mpa 1445,2 1925,1 1629 931,42 117,8 -34,54 -868,3 Mp+0,5Mns+M 1340,8 1844,18 1624,66 997,36 207,18 31,40 -872,71 vi Sg+Sns Sg+Snas Sg+Sns+Sw Sg+Snas+Sw Sg+Sw+Spa Sg+Sns/2+Sw

-349,37 -452,5 -2576,9 1768,25 - -1159,3 1456,67 -3684,2 2475,05 -925,63 -651,7 - -756,09 1006,57

7902 5063,65 5954,06 3115,71 385,23 3115,69

VERIFICACIONES VERIFICACIÓN A PANDEO DEL ARCO. (Según Cirsoc 302 ) a) Determinación de Mmax y Nmax. M max = 3907,94kgm N max = 7902kg b) Determinación de longitud de pandeo Sk Sk = β ⋅ b

2

b : longitud del semiarco 2 β : Coeficiente tomado del capítulo 3 “ Arcos, Pandeo de los arcos Simétricos” del Reglamento CIRSOC 302, Tabla Nº8 en función de la relación f = 0,143 y la condición de vinculación l (arco de dos articulaciones): β = 1,04

Sk = β ⋅ b = 1,04 ⋅ 26,33m = 13,69m 2 2

Parabólico

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Pablo A. Martínez Ingeniería Civil

Para las barras compuestas de sección constante solicitadas a compresión, con enrejado de diagonales iguales el Reglamento define:

λ1 = π ⋅

F Fd d s1 e

2⋅ F d3 ⋅ Fd s1 ⋅ e 2

:Área total de los cordones :Área de las diagonales :longitud de las diagonales :Paso de las diagonales :Altura del arco: 58 cm.

Perfil L

50 − 50 6

Fi = 5,69cm 2

Perfil L

45 − 45 4

Ixxi = 12,8cm 4

Fi = 3,49cm 2

F = 4 ⋅ PNL 50−6 50 ⋅ Fi = 22,76cm 2 Fd = 2 ⋅ PNL 45−4 45 ⋅ Fi = 6,98 s1 = 58cm

(adoptado)

λ1 = π ⋅

e = 58cm e 58cm d= = = 66,97cm senϕ sen60

2 ⋅ 22,76cm 2 (63,97cm) 3 ⋅ = 9,95 6,98cm 2 58cm ⋅ (58cm) 2

La disposición de las barras adoptadas están definidas por el reglamento como Grupo III. Las mismas no tienen ningún eje material. Para determinar el coeficiente de pandeo obtenemos la esbeltez de la barra compuesta y la esbeltez ideal definidas por el Reglamento como.

λx =

Sk ix

λxi = λ2x + λ2xi

Parámetros de la sección compuesta:

Parabólico

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(

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)

(

)

Ixxtot = 4 PNL 50−6 50 Ixxi + Ai ⋅ (27,55cm) 2 = 4 ⋅ 12,8cm 4 + 5,69cm 2 ⋅ (27,55cm) 2 = 17.326cm 4

ix =

Ixxtot 17.326cm 4 = = 27,59cm Atot 22,76cm 2

Wx =

Ixxtot 17.326cm 4 = = 597,44cm 3 e 29cm 2

Determinamos la esbeltez ideal:

λx =

Sk b 2 13,165m = = = 47,71 ix i x 0,2759m

λ xi = λ2x + λ2xi = 47,712 + 9,95 2 = 49

con la esbeltez ideal determinamos el coeficiente de pandeo de tablas: ω xi = 1,20 Verificamos la tensión de trabajo: N M σ T = ω xi + 0,9 ≤ σ adm Atot Wx 7902kg 390794kgcm σ T = 1,20 + 0,9 ≤ σ adm 2 22,76cm 597.44cm 3

σ T = 1005,3kg / cm 2 ≤ 1.400kg / cm 2

VERIFICA

VERIFICACIÓN A PANDEO LOCAL DE LOS CORDONES COMPRIMIDOS.

Nc = e Nc

N M 7.902 390.794kgcm + = + = 5.344,4kg 4 2⋅e 4 2 ⋅ 58cm

Altura del arco Esfuerzo de compresión en un perfil

Calculamos la esbeltez y determinamos de tablas el coeficiente de pandeo

λc =

Sk e 58cm = = = 61 in in 0,96cm

Parabólico

⇒

ω c = 1,31

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σ c = ωc

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Nc 5.344,4kg = 1,31 ⋅ = 1.230kg / cm 2 ≤ σ adm = 1.400kg / cm 2 Ai 5,69cm 2

VERIFICA

VERIFICACIÓN DE LAS DIAGONALES.

d

e El apoyo más comprometido es el que está a sotavento y generalmente el estado de carga más comprometido es: Peso propio + Nieve simétrica + Viento. El esfuerzo de corte en el apoyo es: Q = (Sg + Sns + Sw) ⋅ senα + ( Ag + Ans + Aw) ⋅ cos α

Q = 7.902kg ⋅ sen0,5564 + (1317 kg + 3210,97 kg − 1602,1kg ) ⋅ cos 0,5564 = 6.657,8kg

El Reglamento CIRSOC 302 define el esfuerzo de la diagonal como: D=

Q 6.657,8kg = = 3.844kg Z ⋅ cos ϕ 2 ⋅ 0,866

cos ϕ =

e 58cm = = 0,866 d 66,97cm

Z : nº de planos paralelos en los cuales hay diagonales. D : esfuerzo normal de una diagonal simple de unión transversal de “enrejado” Con la esbeltez de la diagonal determinamos de tabla el coeficiente de pandeo como:

Parabólico

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λd =

Pablo A. Martínez Ingeniería Civil

Sk 0,7 ⋅ d 0,7 ⋅ 66,97cm = = = 53 in in 0,88cm

⇒

ω d = 1,23

in : radio de giro del PNL 45−6 45 Verificamos la tensión de trabajo de la diagonal:

σ D = ωd

D 3.844kg = 1,23 ⋅ = 1.354kg / cm 2 ≤ σ adm = 1.400kg / cm 2 2 Ai 3,49cm

VERIFICA

Se trabaja las diagonales con hierro redondo para que sea más liviana. Como la soldadura no da, en la diagonal primera, se cambia por una chapa nodal en esa parte. Con hierro redondo en las soldaduras nunca presentan inconvenientes.

Chapa Nodal

e

COLUMNA Si tiene cerramiento de chapa las columnas deben resistir todo el esfuerzo del viento, entonces trabajan a flexo-compresión y es muy común que la parte de abajo no verifique, y se debe cambiar la sección, colocando perfiles ángulo en la parte inferior. No es necesario verificar a pandeo las columnas de sección variable, (y las fórmulas muy complejas), si se desea verificar, conviene la situación más desfavorable, como si fuera una

Parabólico

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columna de sección constante con la sección menor, entonces si esta verifica la combinada también. Nuestra columna es de sección constante, y con las mismas características del arco. Ag + Ans = 4528 Kg.

Sk= 2 lcol.

Lo considero libre

VERIFICACIÓN A PANDEO DE LA COLUMNA a) Determinación de Nmax. El estado de cargas mas desfavorable es Peso propio + Nieve Simétrica

N max = 4528kg b) Determinación de longitud de pandeo Sk Sk = 2 ⋅ hcol = 2 ⋅ 5,5m = 11m

Para las barras compuestas de sección constante solicitadas a compresión, con enrejado de diagonales iguales el Reglamento define:

λ1 = π ⋅

F Fd d s1 e

2⋅ F d3 ⋅ Fd s1 ⋅ e 2

:Área total de los cordones :Área de las diagonales :longitud de las diagonales :Paso de las diagonales :Altura del arco: 58 cm.

Parabólico

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2002 Perfil L

50 − 50 6

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Fi = 5,69cm 2

Perfil L

45 − 45 4

Ixxi = 12,8cm 4

Fi = 3,49cm 2

F = 4 ⋅ PNL 50−650 ⋅ Fi = 22,76cm 2 Fd = 2 ⋅ PNL 45−4 45 ⋅ Fi = 6,98 s1 = 58cm

2 ⋅ 22,76cm 2 (66,97cm) 3 ⋅ = 9,95 6,98cm 2 58cm ⋅ (58cm) 2

λ1 = π ⋅

(adoptado)

e = 58cm e 58cm d= = = 66,97cm senϕ sen60

La disposición de las barras adoptadas están definidas por el reglamento como Grupo III. Las mismas no tienen ningún eje material. Para determinar el coeficiente de pandeo obtenemos la esbeltez de la barra compuesta y la esbeltez ideal definidas por el Reglamento como.

λx =

Sk ix

λxi = λ2x + λ2xi

Parámetros de la sección compuesta:

(

)

(

)

Ixxtot = 4 PNL 50−6 50 Ixxi + Ai ⋅ (27,55cm) 2 = 4 ⋅ 12,8cm 4 + 5,69cm 2 ⋅ (27,55cm) 2 = 17.326cm 4

ix =

Ixxtot 17.326cm 4 = = 27,39cm Atot 22,76cm 2

Wx =

Ixxtot 17.326cm 4 = = 597,44cm 3 e 29cm 2

Determinamos la esbeltez ideal:

λx =

Sk 11m = = 49,8 ix 0,2209m

λ xi = λ2x + λ2xi = 49,8 2 + 9.96 2 = 51

con la esbeltez ideal determinamos el coeficiente de pandeo de tablas: ω xi = 1,22 Verificamos la tensión de trabajo:

Parabólico

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N ≤ σ adm Atot 4.528kg σ T = 1,22 ⋅ ≤ σ adm 22,76cm 2

σ T = ω xi ⋅

σ T = 242,71kg / cm 2 ≤ 1.400kg / cm 2

VERIFICA

VERIFICACIÓN DE LA COLUMNA A FLEXO TRACCIÓN Ag - Aw = 1.317 – 1.602,1 = -285,1kg. Hw / 2 =289,3kg (1 - K ) * P = 169,4 kg.

a) Determinación de Nmax y Mmax El estado más desfavorable es Peso propio + Viento izquierda

(

)

N max = 285,1kg Pc = 169,4kg Hw = 289,3kg 2

M max = Pc + Hw ⋅ hcol = (169,4kg + 289,3kg ) ⋅ 5,5m = 2.522,85kgm 2 b) verificamos la tensión de trabajo de la columna a flexo tracción N M σT = + ≤ σ adm Atot Wx 285,1kg 252.285kgcm σT = ⋅ + ≤ σ adm 2 22,76cm 597,44cm 3

σ T = 434,8kg / cm 2 ≤ 1.400kg / cm 2

Parabólico

VERIFICA

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VERIFICACION DEL CORDÓN COMPRIMIDO

Nc = e Nc

N M 7.902 390.794kgcm + = + = 5.344,4kg 4 2⋅e 4 2 ⋅ 58cm

Altura del arco Esfuerzo de compresión en un perfil

Calculamos la esbeltez y determinamos de tablas el coeficiente de pandeo

λc =

σ c = ωc

Sk e 58cm = = = 61 in in 0,96cm

⇒

ω c = 1,31

Nc 5.344,4kg = 1,31 ⋅ = 1.230kg / cm 2 ≤ σ adm = 1.400kg / cm 2 Ai 5,69cm 2

VERIFICA

VERIFICACIÓN DE LAS DIAGONALES.

d

e El apoyo más comprometido es el que está a sotavento y generalmente el estado de carga más comprometido es: Peso propio + Nieve simétrica + Viento. El esfuerzo de corte en el apoyo es:

Parabólico

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2002

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Q = (Sg + Sns + Sw) ⋅ senα + ( Ag + Ans + Aw) ⋅ cos α

Q = 7.902kg ⋅ sen0,5564 + (1317 kg + 3210,97 kg − 1602,1kg ) ⋅ cos 0,5564 = 6.657,8kg

El Reglamento CIRSOC 302 define el esfuerzo de la diagonal como: D=

Q 6.657,8kg = = 3.844kg Z ⋅ cos ϕ 2 ⋅ 0,866

cos ϕ =

e 58cm = = 0,866 d 66,97cm

Z : nº de planos paralelos en los cuales hay diagonales. D : esfuerzo normal de una diagonal simple de unión transversal de “enrejado” Con la esbeltez de la diagonal determinamos de tabla el coeficiente de pandeo como: Sk 0,7 ⋅ d 0,7 ⋅ 66,97cm λd = = = = 53 ⇒ ω d = 1,23 0,88cm in in in : radio de giro del PNL 45−6 45 Verificamos la tensión de trabajo de la diagonal:

σ D = ωd

D 3.844kg = 1,23 ⋅ = 1.354kg / cm 2 ≤ σ adm = 1.400kg / cm 2 2 Ai 3,49cm

VERIFICA

VERIFICACIÓN DE DIAGONALES Q = Hw/2 + (1 - K) * P Q = 458,7 kg. D = Q / (Z * Cos ϕ ) D = 458,7 kg. / 2 / 0.89445 D = 256,41 kg. λ = lp / i λ = 44.72 * 0,75 cm. / 0.88 cm.

λ = 38,11 ω = 1,13

σT = ω x D ≤ σadm. A σT = 1,13 * 256,41 kg / 3.49 cm2 = 83,02 kg/ cm2

Parabólico

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521,45 kg./cm2 < 1400 kg./cm2

VERIFICA

CORREAS Adoptamos de tabla una chapa perfil C rigidizado, para las correas. Estos perfiles trabajan a flexión oblicua, entonces, están sometidos a torsión, este cálculo es muy complejo, se trabaja con tensiones de 1200 o 1100 kg./cm2, y no se justifica tanto cálculo complejo. Se debe verificar la flecha de la correa, como viga, como simplemente apoyada, adoptando en forma rápida 18 correas. f adm = l / 400 = 400/400 = 1,00 cm f = 5 * q * l4 384 E J g = g ppio + g ns = 370 kg/m / 18 = 20,55 kg/m f=

5 * 0,2055 kg/cm * 400 4 cm4 . 384 2100000 kg/cm2 * 86,63 cm4

f = 0,37 cm < f adm

=> VERIFICA

Perfil 100 - 50 Xg

iy = 1,90 cm.

F = 5,59 cm2 Peso=4,39Kg./m. Jx-x = 86,63 cm4 Wx = 17,33 cm3

ix = 3,94 cm. Xg = 1,86 cm. Jy-y = 20,28 cm4 Wy = 6.73 cm3

Los arriostramientos, cruces de San Andrés, no se dimensionan.

Parabólico

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