August 27, 2018 | Author: rhetnasari | Category: N/A
Prakata
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ajar ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku ajar Mudah Belajar Pangkat dan Akar untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ajar ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak merasa bosan. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar.
Penulis
1
Daftar Isi
Prakata ..................... ................................. ........................ .......................... ......................... ....................... ....................... ...........
1
Daftar isi ....................... ................................... ........................ ........................ ........................ ........................ .................. ......
2
Kata Motivasi ..................... ................................. ........................ ........................ ........................ ......................... ...............
3
Tujuan Pembelajaran ...................... .................................... ........................ ...................... ......................... ...............
4
Peta Konsep ...................... .................................. ........................ ........................ ........................ ........................ ................ ....
4
Pangkat dan Akar ..................... ................................. ........................ ......................... ......................... .................. ......
5
1.1 Bilangan Berpangka..................... Berpangka................................. ......................... ......................... ................... ....... 1.2 Menyelesaikan Operasi Pangkat Tak Sebenarnya .................. 1.3 Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari .................... ................................ ................. ..... 1.4 Rangkuman ..................... ................................. ........................ .......................... .......................... .................. ...... 1.5 Latihan ....................... .................................. ....................... .......................... .......................... ........................ .............. Daftar Pustaka ...................... .................................. ......................... ........................ ....................... ........................ ............
5 11 21 23 25 27
Pembahasan ..................... ................................. ........................ ......................... .......................... ......................... ............... ...
28
Petunjuk Quiz Maker Pangkat dan Akar ..................... .................................. ..................... ........
33
Biografi Penulis ................... ................................ .......................... ......................... ........................ ....................... ...........
35
2
Kata Motivasi
“Jika
seseorang bepergian dengan
tujuan mencari ilmu, maka Allah akan menjadikan perjalanannya seperti perjalanan menuju surga” – Nabi Muhammad SAW
“Orang-orang “Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik pemilik masa lalu. Orang-orang yang yang masih terus belajar, akan menjadi pemilik masa depan” – Mario Teguh
3
Tujuan Pembelajaran
Standar Kompetensi: Memahami
sifat-sifat
bilangan
berpangkat
dan
bentuk
akar
serta
penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana
Kompetensi Dasar 1.1
Mengidentifikasi sifat-sifat sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar
1.2
Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkatdan bentuk akar
Memecahkan
masalah
sederhana
yang
berkaitan
dengan
bilangan
berpangkatdan bentuk akar Peta konsep
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Mempelajari
Bilangan berpangkat
Bentuk akar meliputi
meliputi
Sifat
Operasi
Merasionalkan
4
Operasi
Sifat
Pangkat dan Akar
Seorang peneliti ingin mengetahui luas suatu danau pada beberapa tahun mendatang. Luas sebuah danau setiap tahunnya menyusut 5%. Pada tahun 2010 luas danau tersebut 100 km2 . Berapakah luas danau itu pada tahun 2014? Jawaban dari masalah dapat diketehui, jika kita mengerti tentang pangkat tak sebenarnya.
1.1
A.
BILANGAN BERPANGKAT
Pengertian Perpangkatan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui
perkalian
bilangan-bilangan
dengan faktor-faktor yang sama. Misalkan kita
temui
perkalian
bilangan-bilangan
sebagai berikut. 4x2=2×2×2 9x3=3×3×3 6×6×6×6×6×6 Perkalian
bilangan-bilangan
dengan
faktor-faktor yang sama seperti di atas, disebut sebagai perkalian berulang. 5
Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat. n
Secara umum perpangkatan dapat ditulis dengan a , a merupakan bilangan pokok dan n merupakan pangkat. Pada perpangkatan, pangkat atau eksponen tidak hanya berupa bilangan bulat positif tetapi dapat pula berupa pecahan atau desimal, bilangan nol dan bilangan bulat negatif
B.
Pangkat Bilangan Bulat Positif
Perkalian bilangan-bilangan di atas dapat kita tuliskan dengan: 3
2 × 2 × 2 = 2 (dibaca 2 pangkat 3) 5
3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 (dibaca 3 pangkat 5) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6 6 (dibaca 6 pangkat 6) Bilangan 23, 35, 66 disebut bilangan berpangkat sebenarnya karena bilangan bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang. Secara umum jika a R (bilangan real) dan n bilangan bulat positif maka: n
a = a x a x .... x a
n faktor
Contoh 1 2 3 = 3 x 3 = 9 4 5 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 3 (-2) = (-2) x (-2) x (-2) = -8 4 (-6) = (-6) x (-6) x (-6) x (-6) = 1.296
6
n
MELIHAT ANGKA SATUAN SEBUAH BILANGAN BERPANGKAT 3 = angka angka satuan satuan = 1 1 3 = angka satuan = 3 32 = angka satuan = 9 3 3 = angka satuan = 7 34 = angka satuan = 1
Tuliskan bilangan-bilangan dibawah ini dalam bentuk bilangan bulat berpangkat bulat positif positif a. 256 b. -16.807 Jawab a. 256 = 2 2
2
Setiap pangkat dari bilangan 3 bertambah 4, angka satuannya pasti sama, yaitu angka satuan dari: 0 4 8 3 = 3 = 3 = ..... = 1 5
9
2
6
10
3
7
11
256
b. – b. – 16.807 16.807 = (-7)5 7
128 2
1
8
2
16.80
64
7
32
7
2.401 343 49
16 7
2
8
2
7
7
1
4
(stop)
2 2
3 = 3 = 3 = ..... = 3
Ingat
perkalian tanda (-) . (-) . (-) . (-) . (-) = (-)5 = (-)
2 1
3 = 3 = 3 = .... = 9 3 = 3 = 3 = .... = 7
(stop)
Coba terka berapa angka?
Pangkat Bilangan Bulat Negatif dan Nol
C.
Bilangan bulat yang berpangkat negatif dapat digunakan formula berikut ini : -n
a =
1
dengan a 0
Contohnya : -2
-1
-1
3 (baca : tiga pangkat negatif dua), berarti (3 ) x (3 ), 7
-3
-1
-1
-1
3 (baca : tiga pangkat negatif tiga), berarti (3 ) x (3 ) x (3 ), 3-4 (baca : tiga pangkat negatif empat), berarti (3 -1) x (3-1) x (3-1) x (3-1), Formula tersebut dapat digunakan untuk mengubah bilangan bulat berpangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya Contoh : -2 a. 5 -3 b. (-5) Jawab : untuk menghitung bilangan bulat negatif, kita gunakan -n
a =
1
dengan a 0 1
1
5
25
-2
a. (5) = -3
b. (-5) =
Khusus
= 2 1
5
= 3
−
1 125
bilangan
bulat
tidak
nol
menggunakan formula: 0
a = 1 dengan a 0
Contoh: 0 a. 3 b. (-3)0 Jawab : Berdasarkan formula a0 = 1 dengan a 0, diperoleh : 0 a. 3 = 1 b. (-3)0 = 1
8
berpangkat
nol
D.
Bilangan Bulat Berpangkat Pecahan
… =
(i).
.
=
, dengan dengan a
≠ ≠ 0,b
0 , dan n > 0
, dengan dengan a
≠ ≠
0 , dan n > 0
Sebanyak n buah
− … =
(ii).
(iii).
.
=
Sebanyak n buah 0
= 1, den dengan gan a
≠ ≠ 0 ,b
0.
Contoh : Uraikan dan hitunglah hasinya! a. (0,2)3 3
b. ( )4 c.
10 1 -3 ( ) 10
Jawab: 3
a. (0,2) = 3 4 10
b. ( ) = 1 -3 10
c. ( ) =
2 ( )3 = 10
1 3 5
3 3 3 3 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1
= =
1 1 1 5 5 5
=
1 125
81 10000
= 1000
9
0 ,b
E.
Bilangan Bulat Berpangkat Pecahan
Secara umum dapat kita tuliskan
=
∶
,
=
=
1
=(
)
=
Contoh : 1 2
a. 16
Jawab: 1 2
a. 16 =
−
2
b. ( 16) 2
c. 9
1 2
1 2
2
16 16 karena 16 = 4 . Jadi 16 = 4
1 2
tidak bisa, karena -16 < 0 5 2
2
5
= 9 = ( 9 ) = (
2
32 )5
5
= 3 ,
2
2
9 = 3 . Jadi 9
1 2
= 243
Contoh : Tentukan nilai dari
−
a. 27 b.
3
1 3
(125) (125)2
Jawab:
−
a. 27
1 3
3
−
1 3
= (3 )
= 3
b. 125 = 5 x 5 x 5 = 5 Sehingga 6 3
3
−
1 ) 3
3
(125) (125)2 =
5 = 52 = 25
10
3(
−
= 3
1
=
1 3
3
(5 (53 )2 =
3
56 =
MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA
1.2
Operasi Perpangkatan
A.
Untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n berlaku: (1) (2) (3)
− − 0
= 1 deng dengan an a 0 1
=
dengan a 0
=
(4) (
)
=
Operasi Perpangkatan dengan m n , a 0
B.
(5)
=
(6)C.(
+
) Persamaan = Eksponen dan Persamaan Bentuk Akar
(7) ( )
=
dengan b
≠
0
Sederhanakanlah masing-masing bentuk di bawah ini dan tuliskan hasilnya dalam bentuk pangkat positif.
−− − − − −
5 a. . b. ( 2
1
3
2
c. ( d.
e. f.
3
4
)
−
4
)
( )
(4 )0 4
− −
( 3)
2
4
(
3
)
2
11
= ( )
Jawab :
−− − − − − − − − − − − − − − − − −− − 5
a.
.
2
b. (
3
=
)
4
3
2
c. (
1
4
=
2
= (
4
)
8
4
)
5 1
=
. (
4
)
8
=
.
12
12
=
8 12
=
12
3
8
d. (4m)0 = 1 4
2
e. ( 3 ) 4
(
)
3
2
=
=
4 2
6
=
4) 2
(
(
1
3) 2
42
6
6
.
=
16
8
=
6
8
=
6
.
Sederhanakanlah ! 1. (
−−
2 3.
5
5.
Jawab : 1.
−−
2 3.
5
5.
−− − 4
6
)
2
−− − −− −− −− −− −−− − −− −− −− 4
6
2
=
=
2 3
2 .
4
2
5
2 .
6
2
5
− −− − − − 2
2
5
=
2
2
4
2
5
2
6
2
52
2
=
=
C.
3
2
4
16
5
8
6
25
=
2
10
=
12
8
12
25
4
4
16
12
25
−
4 16 12 8
6
2
10
52
8
6 + 10
25
=
=
2
4 16 4
Bentuk Akar
1. Sifat – Sifat – sifat sifat perpangkatan dalam bentuk akar Untuk m dan n bilangan bulat positif, berlaku:
12
8
8
12
12
(i). (ii). (iii).
Contoh
= . dengan a, b 0 = dengan a, b 0 = dengan a 0
Sederhanakanlah : 72 72 ke bentuk akar sederhana Jawab : Menyederhanakan bentuk akar kuadrat berarti kita menarik menarik akar kuadrat. Untuk menarik akar kuadrat,bilangan di bawah ini tanda akar harus bilangan kuadrat Memo
72 72 = 36 36 . 2
72 = 36 . 2 36 = bilangan kuadrat
= 36 36 . 2 = 6 22 22
Contoh : sederhanakanlah
4
64 64
7.
8
Jawab: Menyederhankanlah akar pangkat 4, berarti kita menarik akar pangkat . untuk menarika akar pangkat 4, bilangan atau huruf di dalam tanda akar harus berpangkat 4.
4
64 64
7.
8
=
4
24 . 22 .
= 2 . . . =2
24
4
4
4 .
22
3 .
4.
4
3
3
2. Bentuk akar di dalam akar Dengan sifat yang kita dapat menyederhanakan bentuk di dalam akar menjadi sebuah bentuk akar dengan mengalikan antarindeks akar tersebut.
13
Sederhanakanlah
Memo:
3 5
a.
4
Indeks 3 . 5 = 15 Karena 4x di dalam tanda akar terdalam
3
b.
Jawab :
3 5
a.
=
3
b.
3. 5
4 =
15
4
=
= =
Memo:
4
Angka 3 tidak jadi satu dengan m, maka harus diubah dulu menjadi 32 . m = 9m, 9m berada di dalam tanda akar terdalam
9
2. 2 4
9
9
3. Merasionalkan penyebut Sebuah akar dapat disederhanakan dengan cara menghilangkan akar bilangan atau akar huruf tunggal (non multinomial) dari penyebut. Proses ini disebut merasionalkan penyebut, karena kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar yang akan kita hilangkan hilangkan faktornya. Sederhanakanlah a.
5
3
b.
7
Memo
5 4 4 3
Jawab: a. b.
7
3
5
=
=
7
5 4
5
3
.
7
7 7
=
7
5
35 35
7
5 4
7 . 7 = 7
= 3 3 4 3 4
3
=
5.
3
3
=
3
3
=
4. 5
4 10 10
Memo
3.
3
.
Yang akan dihilangkan 7 , maka pembilang dikalikan
3
3
2
Yang akan dihilangkan 4 , maka pembilang dan
3
2
penyebut dikalikan
2
14
3
3
4 . 2 =
3
3
3
23 = 2
4. Mereduksi Induk suatu akar Mereduksi induk sebuah akar berarti mengubah bentuk akar ke bentuk yang
paling sederhana.
.
Contoh : a.
6
4
2
b.
Jawab : a.
6
4
2 6
2 =
2 .
1 3
=
3
81 81 6
2
81 81
2 = 6
2
34 .
4 36 .
=
1 3
=2 .
6
b.
2 6
=
2
2 6
=
2 33 .
1 3
=
(32 )3
1
=
3
.
1 3
9
5. Bentuk akar Polinomial Bentuk akar polinomial dapat disederhanakan apabila polinomial itu dapat dituliskan dalam bentuk perpangkatan indeks akar atau kelipatannya Contoh : sederhanakanlah bentuk akar polinomial berikut ini !
− 3
2
2 +
1 3
Jawab:
− − − − − − − 3
2
2 +
1 3
=
2
6 + 1
3
3
=
1
2
3
1
2
3
3
1
3
3
.
3
=
Memo
−
9 2 6 + 1 = 3 1 2, lihat pembahasan operasi aljabar di kelas 2 , Bab 1
3
= =
9
(3
1)
3
3
15
6. Operasi bentuk akar Penjumlahan dan pengurangan
− − +
(i).
=( + ) =(
(ii).
)
Contoh:
18 Hitunglah 4 8 + 5 18
Memo
Jawab:
8 dan 18 18 belum sejenis, maka harus diubah ke bentuk ke akar sejenis:
4 8 + 5 1 8 = 4 4 . 2 + 5 9 .2 = 4.2 2 + 5.3 2 = 8 2 + 15 2 = 8+15
2
= 23 2
8=
4.2 = 2 2
18 =
9.2 = 3 2
2 2 dan 3 2 sejenis
Perkalian Operasi perkalian bentuk akar dapat digunakan sifat operasi bentuk akar seperti di bawah ini:
.
=
Contoh
−
Sederhanakan bentuk perkalian berikut ini: 2 3 ( 5 Jawab:
– −− −
2 3
5 6 7
=2 3. 5
= 2 3 . 15 = 2 15 15
2 3. 6 7 2 .6
12 21 21
16
3. 7
6 7 )
Perkalian bentuk aakar dari indeks akar berbeda Untuk melakukan perkalian bentuk akar dari indeks yang berbeda , kita diharuskan mengubah bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat pecahan. Contoh
Selesaikanlah
3
6 . 4
Jawab: 3
1 63
6 . 4 = =
2 66
3 6
1
= 6 6
4
4
2
=
1 2
4
3 6
2
=
22 . 32 . 26 .
2
3
2.3 . 2 . 6
3
= 2 36 36
1 6
3
Pembagian
=
Contoh
1. 2.
42 42
MEMO
7
4 10 10
Apabila
2
3 2
3. Sederhanakanlah
−−
bentuk:
3
2.
42 42 7
=
4 10 10
3 2 2
42 42 7
=
=
, diperoleh
6
4
10 10
3
2 2
=
4 3
, pembilang dan
penyebut dikalikan dengan
Jawab:
1.
menemukan
5
=
4 5 3
17
=
4 5 3
3. Untuk menjawab soal nomer tiga kita harus
− −− −− − − − − − − −− −
rasionalisasi penyebut. Penyebut (
− − +
3
).
=
=
melakukan proses
3
) dicari sekawannya yaitu (
+
.
+
3
2
+
=
=
2
+
3
2
3
3
Persamaan Eksponen dan Persamaan Bentuk Akar
E.
Persamaan eksponen dan persamaan bentuk akar untuk tingkat SMP yang akan dibahas hanya dalam bentuk yang sederhana. Bentuk yang rumit akan dipelajari di tingkat SMA. Contoh Tentukan nilai x dari persamaan 9x
+1
3x – 4 4 = 273x – .
Jawab: 9x
+1
3x – 4 4 2 x = 273x – (3 )
+1
3x – 4 4 2x = (33)3x – 3
+2
9x – 12 12 = 39x –
2x + 2 = 9x – 9x – 12 12 2 + 12 = 9x – 9x – 2x 2x 14 = 7x x = 2 Jadi, nilai x adalah 2.
Contoh : 1. Selesaikanlah a. b.
−− – 3
3
4 5 = 0
2
1=3
− − 1+ 2 =
2. Tentukan HP dari variabel y yang memenuhi : 3. Carilah nilai x yang memenuhi persamaan : 4 18
+3
=
4
8
+5
3
− – − −
1. a.
3
4 5 = 0
3
4
2
− 3
= 52
4 =5 MEMO
(kedua ruas dikuadratkan)
3
4 = 25 3 =25+4
− − − 3
3
2
− − −−
29
=
3
29
1
3
28
=
2
MEMO Periksa jawaban :
−
3
1+ 2 =
1+ 2
4
4
16
16
3
=
3
1+ 4= 1=
1
2
MEMO
2
3
Periksa jawaban :
−
6
=
6
13 13
2
4
1 = 36
= 52,
1=3
27 27 = 3 3 = 3
− − − − − − − − − −− − ℎ 2
2 3
= 14
Jadi nilai x adalah 14
1 + 4
5 = 0
= 33
( kedua ruas dipangkatkan tiga) 2 1=27 2 =27+1 2 = 28
2.
4
3
25 25 5 = 0 5 5=0 0=0
3
1=3
2
29
3
jadi nilai x adalah
b.
Periksa jawaban :
=
52 16
1+ 2 = 3
=
13
2
4
+ 2
≠
− 13 13 4
1 2
Setelah diperiksa jawabannya tidak cocok, hal ini berarti bukan jawabannya, dan HP = { }.
19
3
=
13 4
3. 4
2
+3
(2 )
+3
2 +6
2
4
=
+5
8
1 +5 4
3
=
2
3 +15 2 4
=
– − − − − − 3 +15
2 +6=
4
(kedua ruas dikalikan 4)
8 + 24 2 4 = 3 + 15 8 3 = 1 5 24 5 = 9 9 2 18 = . = = 5 2 10
AYO MENCOBA SOAL OSN
1,8
Contoh :
− − − − − − − − − − − −− − − − − − −
Diberikan:
10+ 10+ 2
=
2 10 10
=
dan
2
2
4
2
4 =
2
b)
2
+
2 2
4
5 =
Jawab:
2
Tentukanlah: a) 2 + +
2
Selesaikanlah :
5 =
2
+3
2
4
=
+3
2
Kedua ruas dikuatdratkan 2
4 = 2 + 6 +9 4 = 6 +9 4 6 =9 10 = 9 9 = = 0,9 10 9 Jadi nilai = atau 10
20
=
0,9
2
Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari
1.3
Dengan menggunakan akar pangkat juga dapat digunakan pada kehidupan sehari-hari seperti 1.
Pada pekerjaan arsitek tersebut yang ingin mengetahui panjang rusuk dari rumah yang di buatnya
Arsitektur yang sedang membuat rumah minimalis yang berbantuk kubus,Pemilik rumah yang akan di buat itu menginginkan ukuran volume rumah nya 343m3.Dan Arsitek ingin mengetahui berapa meter panjang rusuk dari rumah tersebut untuk membuat pilar rumah tersebut. Berikut penghitungannya menggunakan akar pangkat : (menggunakan faktorisasi prima) = 343:7=49,49:7=7 3
=343=7x7x7=7 = 7m 2.
Petani mengetahui panjang sisi kebun tersebut dengan menggunakan akar pangkat. Seorang panjang
Petani sisi
ingin
dari
mengetahui
kebunnya
yang
berbentuk persegi yang akan di beri pagar di setiap pinggirnya. Diketahui bahwa
luas 2
kebun
tersebut
adalah
55225m jadi cara mengetahui panjang 21
sisi kebun tersebut dengan menggunakan
2
akar pangkat seperti berikut:
=55225m = m x m =
2
=235m x 235m Jadi panjang sisi sisi dari petani tersebut adalah adalah 235m 3.
Pada ilmu fisika mempelajari tentang panjang gelombang. Penggunaan pangkat dalam panjang gelombang memudahkan kita dalam
menghitung panjang atau tidak nya panjang gelombang. Faktor
Awalan
Simbol
10-18
Atto
A
10-15
Femto
F
10-12
Pico
p
10
Nano
n
10-6
Micro
µ
10-3
Mili
m
10
Kilo Kilo
K
106
Mega
M
10
Giga
G
1012
Tera
T
-
9
4.
Pada biologi menghitung banyaknya bakteri membelah diri. Bakteri E.coli memiliki lebar 10 −3 milimeter. Jarum pentul memiliki diameter 1 milimeter. Berapa banyak bakteri E.coli yang dapat mengisi mengisi diameter jarum tersebut. Untuk menentukan banyak bakteri, bagilah 1 dengan 10−3 1 10
−
3
= 103 = 1000 1000..
Jadi banyak bakteri yang dapat mengisi mengisi diameter jarum jarum pentul adalah 1000 bakteri.
22
Rangkuman
1.4
n
Perpangkatan ditulis dengan a , dengan a merupakan bilangan pokok dan n pangkat atau eksponen Pangkat bilangan bulat positif Secara umum jika a R (bilangan real) dan n bilangan bulat positif, maka an = a x a x ..... x a n faktor
Pangkat bilangan bulat negatif a
-n
=
1
dengan a 0
Bentuk tersebut sering digunakan untuk mengubah bilangan bulat berpangkat positif menjadi negatif maupun maupun sebaliknya.
Pangkat bilangan nol 0
a = 1 dengan a 0
Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat
−
(i). ( ) =
… …
.. =
Sebanyak n buah
(ii). ( )
=
≠ ≠ ≠ ≠ 0,
.. =
0
0,
>0
0
>0
Sebanyak n buah
( )0 = 1
(iii).
≠ ≠ 0,
0
Bilangan berpangkat pecahan
Bilangan
=
=
merupakan bilangan real, maka :
=(
=
1
) dengan m dan n bilangan bulat serta n 0
=
23
Menyelesaikan operasi pangkat tak sebenarnya Untuk sembarang bilangan real a dan b dan bilangan m dan n , berlaku : 0
1. a = 1 dengan a 0 -n
2. a = m
1
dengan a 0
n
m+n
3. a x a = a n m nm 4. (a ) = a 5. 6.
− − ≥ =
dengan m n , a 0
1
=
dengan n m , a 0
7. (ab)m = am bm 8. 9.
=
0
11. 10.
= , =
=
a,b 0
, a 0
24
Latihan
1.5
1. Hitunglah a. (-3) x (-6)3 b.3 b.33 + 63 - 53 2. Sederhanakan dan tuliskan dalam bentuk pangkat positif: a. b.
− − − − − 1 3
3
6
2 4
3 . 9
4
3
−− −
1 2 3 )2
(
3. Sederhanakanlah!
3 4 .
2
4. Tuliskan ke dalam bentuk akar yang paling sederhana a.
− − − − − 27 27 3 .
5
16 5
5. Selesaikanlah
18 a. 3 8 + 5 18
3 72 72
b. 27 + 2 72 72
3 48 48
c.
125 125
20 20
45 45
6. Jabarkan dan sederhanakanlah: a. (3 6 + b. (8 7
5)( 6
2 5)
+ 6 10 10 )( 7 + 2 10 10 )
7. Rasionalkan bentuk akar di bawah ini a. b.
− − 2
+
+ 4 4
8. Sederhanakanlah 9. Hitunglah
3 5
3
5 4 5
4
25
2
10. Sebuah trapesium memiliki luas 54a . Jika panjang sisi sejajarnya berturutturut adalah 8a dan 10a, tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a.
11. Sebuah kerucut memiliki memiliki jari-jari 7 cm. Jika tinggi kerucut tersebut 18 5 cm, tentukan volume kerucut tersebut. 12. Selesaikanlah persamaan di bawah ini: a. 42x = 28 b.2
– 2+ 5
3
c. ( 52
7
= 27+3
+3 )2
−
+ 2
= 1252
4
13. Tentukan HP dari masing-masing penyelesaian berikut ini:
−
a. 6
b. 3
= 12 4= 5
14. a. Apabila
=
x
,
=
y
, y
=
y
b. jika b. jika m = a , n = a , dan m . n =
, maka tentukan nilai abc
2
, tentukan nilai xyz
Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu
1
2
h = /2 gt . Dalam hal ini h = ketinggian benda, g =
percepatan gravitasi gra vitasi bumi, dan d an t = = waktu benda benda sampai jatuh ke tanah. Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah gedung. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/det 2, berapa meterkah tinggi gedung tersebut?
26
Daftar Pustaka
Sukino dan S.Wilson, 2007, Matematika SMP jilid 3 untuk Kelas IX , Jakarta: Erlangga Sulaiman R., Yuli Eko S.Tatag., Nusantara Toto., Kusrini dan Ismail, 2008, Contextual
Teaching
and
Learning
Matematika
Sekolah
Menengah
Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas IX edisi 4, Jakarta: Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional Wagiyo A., Mulyono Sri., dan Susanto,2008, Pegangan Susanto,2008, Pegangan Belajar MATEMATIKA 3 Untuk SMP/MTs Kelas IX , Jakarta: Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional Avianti Agus Nuniek, 2007, MUDAH 2007, MUDAH BELAJAR MATEMATIKA MATEMATIKA 3 Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Tsanawiyah, Jakarta : Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional Masduki dan Budi Utomo Utomo Ichwan, 2008, MATEMATIKA 2008, MATEMATIKA IX Untuk SMP dan MTs Kelas IX , Jakarta: Pusat Perbukuan Departement Pendidikan Nasional http://magefrozen.blogspot.com/2013/08/penerapan-aljabarakar.html
27
Pembahasan soal
1.
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − .
3
6 3 =
. 33 + 6 3
2. .
.
4
3
1 2 2 3
3.
=
4.
5 4
27 27 3 .
=
2 3
5
16 5
2
3 4
2 3
2
=
3 2 . 3.
2.
.
4.
=
42 . 4 .
3
3 72 72
= 3 2 2 + 5 3 2 = 6 2 + 15 2
18 2
= 6+15
2=3 2
18
27 + 2 72 72
= 3 2+12 2
2
3
4 4
.
20 20
45 45
=5 5
2 5
3 5
= 5
2
3
3 6 2
3 4 3
12 3 = 15 2
125 125
5=
2 3
2
3
2
3
3
4 4
3 48 48
= 3 2 + 2 6 2
c.
3 4
− − − − − − − − − − − − − − −
18 5. a. 3 8 + 5 18
=
4
2
Atau hasilnya bisa kita kita rasionalkan rasionalkan
b.
4+
5
4
=
42 5
2+3 4
3
=
2
2
5 4
1+4
2 3
3 4
4
=
=
125 = 118
=
1 2 3
33 3 5
=
2
3
2 3
108
2
4
1 .
3 4
2
6 =
9
3
=
.
2 2
=
3 4 .
.
2 4
3 . 9
3 3 6
=
6
6
53 = 27 + 216
1 3
3
3
12 3
5
28
=
3
2
3
4 5
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −−− − −− − − ∶ − ∶
6. a. (3 6 +
5)( 6
= 3 6 = 18
6
7
6 10 10
+ 8 7
6
5 2 5
5 30 30
2 10 10
+ 6 10 10
+ 6 70 70
= 56
+ 22 70 70
+ 120
+ 4
b. .
+
2
2
=
+
2
2
4
2
=
+
=
2
=
4
+ 2
2
=
5 4 5
3 5
= =
4
2
=
3
=
4 =
3
5 4 5
3. 5
3
=
3
+ 4
4
+ 4
2
+ 4
16
+16 +8 16
+16
+8
16
4 =
5
2
15
4
Dik luas trapesium 54a2 . panjang sisi sejajarnya berturut
Dit Tentukan tinggi trapesium tersebut dalam a Jawab :
=
+ 4
4
turut adalah 8a dan 10a.
+
+ 120
2
=
7
2 10 10
+ 16 70 70
=
10.
10 = 8
= 56
7. a.
9.
30 30
5
+ 6 10 10 )( 7 + 2 10 10 )
= 8 7
8.
3 6 2 5 +
6 3 0 +
b. (8 7
3
2 5)
ℎ 2
29
∶ − ∶ π − − − − – − − – − − −
54
2
108
2
8 + 10
=
2
= 8 + 10 =
2
108
= 6,75
16
Dik jari
11.
jari kerucut 7 cm. cm. tinggi kerucut 18 5 cm
Dit Tentukan volume kerucut tersebut.
Jawab:
=
=
1
22
3
7
1
2
2
3
72 18 5
= 22 7 6 5 2
= 924 5 2x
3
8
. ( 52
12.a. 12. a. 4 = 2
22
2
= 28
1
((52 +3 )3 )2
24 = 28
2
52 +3 3
4 =8
2
b.
2
2
7
+ 5
= 27+3
+
2
7 = 7 + 3 +
2
6
= 12
2
6
36
= 144
4
4
4 =36+6 = 42 =3
= 122
5=0
30
4
2 2 +3 =9 2
14
=4
b. 3
= (53 ) 2
4
18
=0
= 12
= (53 ) 2
4 + 6 = 18
0=0
13.a. 13. a. 6
= 1252
2 +3 =3 2
3
=2
2+ 5
+3 )2
36
4
4
− − − − − − 3
4
5=0
3
4= 5
3
2
4
3
= 52
4=25
3 = 29 =
14.a. 14. a. Apabila
=
29 3 ,
=
,
=
, maka tentukan nilai abc.
=
= = = =
=1
x
y
y
y
b. jika m = a , n = a , dan m . n = y
y
2
, tentukan nilai xyz
2
m . n =
2
(
) (
) = 2
+
2
2
= =
2
2=
+
2=
1+
2
=2
15.Ketinggian 15. Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak 1
2
jatuh bebas, yaitu h = /2 gt . Dalam hal ini h = ketinggian benda, g = percepatan gravitasi bumi, dan t = waktu benda sampai jatuh ke tanah. Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah gedung. Hasil pengukuran 31
menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 detik. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/det 2, berapa meterkah tinggi gedung tersebut? Penyelesaian: Diketahui: t = 4,9 detik dan g dan g = = 9,8 m/det 2 Ditanyakan: h = ? 1
2
h = /2 gt 1
= /2 × 9,8 × (4,9)
2
= 4,9 × (4,9) 2 = (4,9)1+2 = (4,9)3 = 117,649 Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter
32
Petunjuk Penggunaan Quiz Maker
Berikut ini adalah langkah-langkah penggunaan quiz maker kelompok Pangkat dan akar: 1. Langkah 1. Langkah
yang pertama adalah buku Quiz Maker
dengan password “E55CE”. Judul dari Quiz Maker ini adalah Mudah Belajar Pangkat dan Akar 2. Langkah kedua silahkan klik Continue atau Start yang berada di bagian tengah bawah. Pada Quiz Maker ini terdapat 30 soal yang berisikan pilihan ganda, memasangkan, benar atau salah, banyak pilihan beserta pembahasannya dari setiap soal. 3. Langkah yang ketiga silahkan Anda menjawab soalsoal yang telah disediakan dengan jawaban yang menurut Anda benar. Waktu yang tersedia untuk semua soal adalah 90 menit dengan passing rate 80. Format Quiz ini adalah Anda harus menjawab semua soal terlebih dahulu baru Anda dapat mengetahui apakah jawaban Anda benar atau salah. 4. Langkah 4. Langkah keempat jika sudah menjawab semua soal Anda dapat mengklik Submit yang berada di sebelah kiri bawah. 5. Langkah kelima silahkan Anda mengklik Review 6. Langkah
keenam
setelah
Anda
mengkilk
Review
silahkan Anda klik Feedback. Disini Anda dapat mengetahui jawaban dan pembahasan dari setiap soal.
33
7. Langkah Langkah
ketujuh
setelah
selesai
silakan
Anda
mengklik Close 8. Terimakasih Terimakasih Anda sudah berkunjung di Quiz Maker Mudah Belajar Pangkat dan Akar.
34
Biografi penulis
Syukur alhamdulillah kepada Allah SWT karena izin-Nya kami dapat menyelesaikan buku ajar “Mudah Belajar Pangkat dan Akar”. “Mudah Belajar Pangkat dan Akar” adalah tugas pengganti
UTS, pada saat proses pembuatan kami sangat bingung dan lagilagi salah. Lalu akhirnya kami mengumpulkan informasi dan bertekad bulat dalam pembuatan buku ajar ini. Buku ajar ini dikerjaka dikerjakan n oleh dua orang, yang pertama Rhetna Sari sebagai pembuat materi dan buku ajar ini, dan yang kedua Fariza Azmi dalam pembuatan desainnya. Kami masih kuliah di Unswagati jurusan Pendidikan Matematika . Berikut data diri penulis
Rhetna Sari Sari Cirebon, 27 Desember 1993 SDN 2 Lurah SMPN 1 Plumbon SMAN 4 Kota Cirebon Hobi : jalan-jalan, cari-cari kuliner yang murah
Fariza Azmi Azmi Cirebon, 2 Januari 1994 SDN V Arjawinangun MTsN 1 Arjawinangun SMAN 1 Arjawinangun Hobi : dengerin music.
35
Hal yang sangat terkesan adalah candaan kami ketika kami sedang mengerjakan, mungkin karena terlalu ribet otak juga kadang telat mikir, mikir, Tapi jangan khawatir insya allah buku ajar ini bermanfaat untuk pembacanya, karena kami bersungguh-sungguh mengerjakan sebuah karya ini bukan sebuah tugas melainkan keinginan dari kami yang sangat ingin membuat buku ajar untuk menunjang dan mempermudah siswa SMP dalam memahami Pangkat dan Akar. Dalam buku ini tentunya terdapat kekurangan untuk itu, kami
sangat
menantikan
kritik
dan
sarannya
ke
[email protected] dan
[email protected] Tidak lupa juga kami ucapkan terimakas terimakasih ih kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan buku ajar, terimakasih kepada dosen kami, Dede Trie Kurniawan, S.Si., M.Pd , terimakasih sahabatku, yang bersedia menjadi tuan rumah (ngasih makan+ minum gratiss), orang tua, dan juga teman-teman sekalian. Untuk itu kami mengucapkan Alhamdullillah dan Terimakasih .
36
