Pandeo de Columnas

PANDEO DE COLUMNAS

As a simple intuitive example be considered to be a diameter bar D submitted to an axial compression

     

force. If such a bar acting like "column", out of length D no question would arise about the

Resumen En este artículo se tratará la cuestión de la posible inestabilidad de sistemas estructurales. En tales  problema  problemass

se deben deben

halla hallarr pará paráme metro tross crít crític icos os

adicionales que determinen si es posible una configuración o patrón de desplazamientos dado para un sistema particular. Como un ejemplo intuitivo sencillo considérese una barra de diámetro D sometida a una fuerza axial de

compresión.

Si

tal

barra

actuando

como

"columna", fuera de longitud D no surgiría ninguna cuestión acerca de la inestabilidad y este miembro corto podría soportar una fuerza considerable. Por otra

instability and this short member might support a considerable force. On the other hand, if the same  bar had a length of several diameters, on having  been submitted to an axial force even less than the one that can support the short piece might become sideways unstable presenting in her side bend to him and might trump or suffer collapse. For this reason many of the structural flaws for bend are spectacular and very dangerous.

Key words Bend, Distortion,

 parte,  parte, si una mism mismaa barra barra tuvier tuvieraa una longit longitud ud de varios diámetros, al ser sometida a una fuerza axial aún menor que la que puede soportar la pieza corta podría llegar a ser lateralmente inestable presentándose en ella  pande  pandeo o late lateral ral y podr podría ía fallar fallar o sufr sufrir ir colap colapso. so. Por esta razón muchas de las fallas estructurales por  pand  pandeo eo son son espe espect ctac acul ular ares es y muy muy peli peligr gros osas as..

COLUMN BEND

Palabras Clave Pandeo, Deformacion,

Summary In this article there will talk each other the question of the possible instability of structural systems. In such problems there must be additional critical  parameters  parameters that determine if there is possible a configuration or boss of displacements given for a  particular system.

NATURALEZA DEL PROBLEMA DE LA VIGA COLUMNA El comportamiento de vigas columnas reales se  pued  puedee ente entend nder er mejo mejorr cons consid ider eran ando do un ejem ejempl plo o idealizado, que se muestra en la Figura .1 a. Para simplificar, analizamos una barra perfectamente rígida de longitud  L  se mantiene inicialmente en posición vertical por medio de un resorte en  A que tiene una rigidez a la torsión k .  Luego una fuerza vertical  P  y una horizontal  F  se   se aplican en el extremo superior, se deben escribir ahora las ecuaciones de equilibrio para la condición deformada. Teniendo presente que k      es el momento resistente que desarrolla el resorte en A se obtiene

∑        Anti horario



llegan a ser intolerablemente grandes. La asíntota correspondiente a esta solución, obtenida de la igualdad (k  PL ) = 0, define la fuerza P C como:

  

(1.3)

A continuación se emplearán los conceptos anteriores en la resolución de un problema de una viga-columna elástica.

Figura 1 Respuesta fuerza-desplazamiento fuerza-desplazamiento de un sistema con un grado de libertad

La solución expresada por la ecuación

(1.1)  es

para

 APLI  APLICA CACIO CION N A UNA UNA VIGA VIGA COLU COLUMN MNA A

Una viga columna se somete a fuerzas axiales P , y a una fuerza transversal hacia arriba ,

F ,

en su punto

rotaciones arbitrariamente grandes. En problemas

medio, Figura a. Determinar la ecuación de la

complejos es muy difícil alcanzar soluciones de tal

elástica y la fuerza axial crítica

generalidad. Además en la mayoría de las aplicaciones

es constante. El diagrama de cuerpo libre de la viga

no se pueden tolerar desplazamientos de gran

columna se muestra en la Figura 1b. Este diagrama

magnitud. Por consiguiente de ordinario es posible

 permite la expresión del momento flector total  M ,

limitar el estudio del comportamiento de sistemas al

que incluye el efecto de la fuerza axial

caso de desplazamientos pequeños y moderadamente

multiplicada por el desplazamiento v . El momento

grandes.

total dividido por  EI   puede  puede hacerse hacerse igual igual a la

En este problema lo anterior se puede realizar

∼

 ponien  poniendo do sen 

 

y cos   = 1. De esta forma la ecuación (1.1)

se simplifica

   

P c .

Considérese que  EI 

P 

expresión aproximada habitual de la curvatura para  peque  pequeñas ñas rotac rotacion iones es d 2v/dx 2. Debido a esto, como en el ejemplo anterior, se obtendrán desplazamientos desplazamientos infinitos

   

(1.2)

Para valores pequeños de

 

en las cargas críticas.

esta solución es

completamente aceptable. En cambio a medida que

 

aumenta, la discrepancia entre esta solución linealizada y la solución exacta llega a ser muy grande, Figura 1 b. Para una combinación crítica de los parámetros k, P  y L , el denominador  (k  ecuación

(1.2) 

P L )

sería cero y presumiblemente daría

lugar a una rotación

Figura 2

en el último término de la

  infinita.

Esto es completamente

irreal y resulta de una formulación matemática impropia del problema. No obstante, tal solución  propo  proporc rcio iona na una una buen buenaa guía guía acer acerca ca del del valo valorr de la magnitud de la fuerza axial

P  a

la que las deflexiones

Por lo tanto, utilizando la relación  M  =  EIv " y observando que en la mitad izquierda de la viga , se tiene

 

(0