PAMER -- RAZONAMIENTO MATEMÁTICO - RAZONAMIENTO INDUCTIVO

RAZONAMIEN TO MA RAZONAMIENTO MATEMÁ TEMÁTICO TICO TEMA 5

RAZONAMIENTO INDUCTIV INDUCTIVO O SNII2RM5

DESARROLLO DEL TEMA

I. RAZONAMIENTO INDUCTIVO Es el tipo de razonamiento que en base a experiencias sencillas nos permite llegar a conclusiones generales. Es decir, mediante el análisis de situaciones sencillas pero con las mismas características del problema original, llegamos a conclusiones con amplia probabilidad de certeza.

Caso 1

Caso 2

Caso n

Caso 3

INDUCCIÓN ...

14444444444244444444443 

144424443 

Casos particulares

Caso general

PROBLEMAS RESUEL RESUELTOS TOS Problema 1

Calcula el valor de "A" y dar como respuesta la suma de su cifras.  A = 333 ... 3332 144424443 

20 cifras B) 190 C) 200 E) 310

 A) 180 D) 220

 33 2 = 1089 → ∑cifras = 18 = 9(2) 2 cif. 123 

 333 2 = 110889 → ∑cifras = 27 = 9(3) 3 cif. 123 

33332 = 11108889 → ∑cifras = 36 = 9(4) 4 cif.

Resolución: 

3 2 = 9 → ∑cifras = 9 = 9(1)

Se observa que la suma de cifras en cada caso tiene una forma repetida, "9" por la cantidad de cifras de la base. Luego: Nota:

33...33 → ∑cifras = 9(20) Los2 =casos particulares deben= 180  20 ser cif. 3 como mínimo y con forma semejante, el objetivo es percibir la secuencia formada Respuesta: A) 180  por los casos particulares.

 33 2 = 1089 → ∑cifras = 18 = 9(2) 2 cif. 123 

1 2 3 4 4 7 4 8 49 5 0 NIVEL INTERMEDIO 

Resolución:   Veamos casos casos sencillos:

1

2

1 2 3

⇒ #palitos

= 2 = 1  x 2

⇒ #palitos

= 6 = 2  x 3

14243 

⇒ #palitos = 12 =

3  x 4

1 2 3 4

Problema 2

Observa que en cada caso sencillo se obtiene el número de palitos, multiplicando los dos últimos números

¿Cuántos palitos tiene el siguiente arreglo?

de cada gura. Entonces concluimos que para la gura del problema:

123 

1 cif.

2050 2405 2450 2626 2525

1 2 3 

NIVEL FÁCIL 

Observa que el cálculo que nos piden se complica solo porque el número de la base tiene muchas cifras. Entonces aplicando inducción, analizaremos casos sencillos con menos cifras en la base y realizamos el cálculo.

 A) B) C) D) E)

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II

   1 1

RAZ. MATEMÁTICO

TEMA 5

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

#palitos = 49 × 50 = 2450 Respuesta: 2450  Problema 3

Calcula la suma de cifras del resultado de efectuar

 A) 80

B) 81

D) 83

E) 84

C) 82 NIVEL DIFÍCIL 

144424443 

Luego: (111111111)2 = 12345678987654321 9 cifras

Por inducción: 12 = 1

→ ∑cifras

→ ∑cifras

=1= 1

= 92

2

= 81

2

1112 = 12 3 21 → ∑cifras = 9 = 3

9 cifras

2

144424443 

Resolución: 

112 = 1 2 1 → ∑cifras = 4 = 2

(111111111)2

11112 = 123 4 321 → ∑cifras = 16 = 4

Respuesta: 81 

2

PROBLEMAS DE CLASE  EJERCITACIÓN 1.

2.

3.

5.

1442443

Si: (a + b + c)2 = a25 Calcular: M = ab3 + c2b + 4ac + bca  A) 1475 B) 1685 C) 2088 D) 1575 E) 1988 Calcular: (A – M – N)1997 si se sabe que: 1A + 2A + 3A + ... + 9A = MN1  A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7.

B) 5 E) 23

C) 3

B) 730 E) 750

Fila 1 → Fila 2 → Fila 3 → Fila 4 →

C) 720

En la gura se muestra una sucesión

2

T1

;

6 2 4

T2

10 8 2 4 4

;

T3

 A) 8372 D) 7024 8.

20 1618 141210 2 4 6 8

12

;

T4

B) 6162 E) 3080

; ...

C) 4422

11.

¿Cuántos palitos hay en total en la

 A) 100 D) 400

B) 200 E) 80

C) 50

Halle la suma de cifras del producto P.

2

 A) 277 D) 243

100 cifras

PROFUNDIZACIÓN

TEMA 5

1

9.

3

C) 906

2     2

2

3 3

12.

4 4 4 4

15 16 17 18 5 6 29 5 7 6 18 5 17 16 15 B) 2350 E) 3375

C) 2250

Un total de 28 estrechadas de mano se efectuaron al nal de una esta. Suponiendo que todos los

En una circunferencia se ubican 30 puntos distintos. ¿Cuántos arcos se pueden formar con dichos puntos?  A) 435 B) 870 C) 380 D) 465 E) 930

RAZ. MATEMÁTICO

2

3

 A) 2375 D) 3475

22 23 24 B) 87 E) 324

B) 12 500 D) 75 200

Halle la suma de todos los números del siguiente arreglo:

1

14 42 44 3 

3 5 7 9 11 13 15 17 19

SISTEMATIZACIÓN

siguiente gura?

Calcule la suma de cifras del resultado de: M = 5555...5562 – 4444...4552

1

 A) 9750 C) 25 000 E) 125 000

Determinar: P + U + C, si: PUC + CUP = 888  Además: P – C = 4  A) 10 B) 14 C) 11 D) 13 E) 12

100 cifras

Calcular la suma de los términos de la la 50.

104 cifras

de rumas formadas por fichas numeradas. ¿Cuál es la suma de todos los números de la ruma T12?

O UN

144424443

6.

 A) 760 D) 740

10.

144 244 3 

103 cifras

Si: UNO = (U + N + O) 3; 0 ≠ cero Calcule:  A) 1 D) 32

4.

P = 2222...22 × 9999...998

presentes se estrecharon la mano una vez, el número de personas fue:  A) 28 B) 14 C) 56 D) 8 E) 74

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II