Pamer Geometria Sm Completo

geometría tema 1

Soii1g1T

tarea 5. Según la figura, Calcule "a+b+f+m+n+q’’

ejercitación

f 1. En un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto "D" exterior al triángulo y relativo

b

a AC; si la mBADC es obtuso, AD = 8u

a

y CD = 15u. Calcular el menor perímetro entero del triángulo ABC. A) 24u

B) 49u

D) 52u

E) 54u

A) 180º D) 600º

C) 50u

q

B) 300º E) 720º

C) 360º

x m A

3. Calcule "x".

C n

q

x

D

18°

A) 5° D) 12°

b b A) 9º D) 28º

n

6. Si: AB = AC ; AD = BD y m + n = 200º. Calcular: "x". B

2. En un triángulo ABC: mBBCA > mBBAC. Calcule el máximo valor entero de AC, siendo AB = 5u. a) 6u b) 7u c) 8u d) 9u e) 10u

q

m

B) 18º E) 15º

B) 5m

D) 3m

E) 2m

° 60

B

x A A) 20° D) 36°

C) 6m

san marcos regular 2015 – Ii

C) 10°

7. En el gráfico, BC = CD = AD; calcule x C

C) 27º

4. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BH, en la cual se ubica el punto P. Calcular el máximo valor entero que puede adquirir AP si AB + AC = 10m. A) 4m

B) 7° E) 15°

1 1

D B) 30° E) 15°

geometría

C) 45°

Tema 1

triángulos y líneas notables

8. En el gráfico, calcule x.

12. Calcule el valor entero de "x", si: AB = AC = CD. B

q q

a

a

n

b x

a) 70° d) 100°

b

D

n

70° 134°

b) 85° e) 110°

A

c) 95°

n

63°

n

80°

q q w

aa

w

x a) 20º d) 35º

b) 25º e) 40º

c) 30º

C 14. En un triángulo ABC se traza las cevianas interiores AM y CN; desde un punto P exterior relativo a AC se trazan PQ ⊥ NC y

x

76

°

52°

PR ⊥ AM. Calcule m∠RPQ, si m∠ABC = 60º y AN = NM = MC. A) 50° B) 100° C) 40° D) 80° E) 60°

D b) 101º e) 117º

c) 121º

11. En un DABC se ubica el punto interior ‘’P’’ tal que los DAPB y DBPC son obtusángulos (obtuso en P), si: AP = 16 ; BP = 12 y PC = 9.

15. En la región interior de un triángulo rectángulo ABC recto en B se ubica el punto P; calcular BC si AB = AP = 3; PC = 4 y AC es entero.

Halle el menor perímetro del DABC sabiendo que es un valor entero. A) 42 B) 44 C) 43 D) 45 E) 41

Tema 1

C) 53º

60°

10. En la siguiente figura calcule el valor de “x”. B

a) 86º d) 114º

B) 75º E) 37º

13. En la figura mostrada calcule el valor de "x".

9. En un triángulo ABC acutángulo los puntos "I" y "E" son incentro y excentro relativo al lado BC respectivamente. Si: 12(AC) = 5(IE) y la mBABC = 30º, entonces la mBbca es: a) 18º b) 36º c) 72º d) 76º e) 80º

A

C

E

A) 60º D) 45º

profundización

54°

x

geometría

2 2

A) 4 3

B) 5

D) 3

E) 4

C) 3 3

san marcos regular 2015 – Ii

triángulos y líneas notables

16. Del gráfico mostrado, calcular x si:

19. Si: AD = BC, calcule "x". B

a + β = 260º

30°

x A A) 20º D) 25º

b

A) 160º

B) 140º

C) 150º

D) 155º

60°

x

g g

° 40

a

q q

C C) 15º

B) 10º E) 30º

20. En la figura, calcule "x", si: BC = CD B C 38°

E) 145º 17. En la figura α + β + θ + γ = 440º calcular x b m m

a

x

q n n

A A) 15° D) 37°

g

B) 45º

C) 60º

D) 40º

E) 50º 18. Si AB // CD calcular x.

C m

n

B) 20° E) 45°

A) 110º D) 100º

x A m D

30°

D

C) 30°

21. Dado un triángulo ABC; en AB y BC se ubican los puntos M y N respectivamente, en las prolongaciones de AC y de CA se ubican los puntos Q y P respectivamente; calcule la medida del ángulo que determinan las bisectrices de los ángulos BNQ y BMP. Si: AP = AM; CQ = CN y m∠ABC = 40°.

x A) 75º

22°

B n

B) 105º E) 95º

C) 85º

22. Del gráfico mostrado calcular x si AC = 2(AB)

140° B

2a q

2q a A) 100º

B) 140º

C) 120º

D) 90º

q

E) 135º

san marcos regular 2015 – Ii

q

3a b

a

A

3 3

x

b

geometría

C

Tema 1

triángulos y líneas notables

A) 45º

B) 50º

C) 60º

D) 20º

B

E) 30º P

R

23. Hallar "x", si: mBBDA – mBCDA = 18°. A A

x

B

D

C

a) 18°

b) 12°

c) 6°

d) 24°

a

a) 60° d) 48°

x

q C

Q

b) 45° e) 55°

c) 35°

F 25. En un triángulo ABC isósceles, por un punto P de la base AC se levanta una perpendicular a dicha base intersecando a AB en M y a la prolongación de cb en n. Calcula nb si am = 14 y nc = 36.

e) 9° 24. Calcule "x", si: a + 0 = 155°; AB = BC y PQ = QR

a) 11 d) 10

b) 12 e) 9

c) 13

respuesta 1. D 2. D 3. B 4. A 5. E 6. C 7. B 8. E 9. D 10. B 11. C 12. D 13. A 14. E 15. C 16. D 17. D 18. C 19. A 20. C 21. B 22. E 23. E 24. E 25. A

Tema 1

geometría

4 4

san marcos regular 2015 – Ii

GEOMETRÍA TEMA 2

SOII1G2T

TAREA 5. Calcular "AE":

EJERCITACIÓN

B

1. Del gráfico calcular "AB": A) 14

B

B) 15

2a

5 E

C) 16 D) 20 E) 22

E

16 a

A

A) 8 D) 9

C

B) 7 E) 11

6. Calcular "BH":

A

C

M 20

E) 16

A) 4

H

C

F

x

C) 8

8 C

A

E

a C

x

D) 10 A

6

12

8

C) 9

B

B

B

B) 8

C) 3

8. Si BH es altura y BM es mediana:

4. Calcular el máximo valor entero de "BM": A) 7

5

B) 2 E) 5

7. Calcular "a": A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 A E) 11

B

B) 2

E) 12

E

A) 1 D) 4

3. Del gráfico calcular "x":

E) 6

q

A

6

D) 14

D) 7

C) 6

q

N

C) 13

C

B

2. Del gráfico calcular el valor de "BN": B A) 10 B) 12

a a

2

A

M

SAN MARCOS REGULAR 2015 – II

A

C

1 1

q

a H

GEOMETRÍA

M

C

TEMA 2

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

a–q 2 C) x = a + 2q a+q E) x = 3

a+q 2 D) x = a – q

A) x =

A) 20 D) 18

B) x =

B) 15 E) 17,5

13. Un triángulo ABC recto en B; I es el incentro “O” es el circuncentro; m]AIO = 90º.

PROFUNDIZACIÓN

Calcular m]BAC. A) 37

B) 60

9. Si: AB = BC, calcular "HM":

D) 45

E) 53

A) 4

B 14

circuncentro a los catetos miden 3 y 4.

M

Calcula la longitud de la hipotenusa.

D) 7 E) 9

A

C

H

10. Calcular "AC": a

A) 5

B) 6

D) 9

E) 10

A) 10

120°

B) 12 D) 8

C

E) 18

C) a 2

B) a E) a 6

D

C

la altura BH se intersecan en “F” tal que: AB + AH = 4; HF = 3.

C) 60

C x

E) 53 A

D

Calcular BH. A) 2

B) 2,5

D) 0,5

E) 1

C) 1,5

17. Interiormente a un triángulo equilátero ABC se ubica el punto P tal que m]APC

12. Calcular “α”, si : 2AB = DC

TEMA 2

A

q 2q

triz exterior del ]A y la prolongación de

B) 22,5

A

H E

16. En un triángulo ABC recto en “B” la bisec-

11. Calcular x”, si AC = BD y BC = CD B A) 45

B

B

3q

A

D) 37

C) 7

15. En la figura, calcular “θ”, si CE = 2HC. B

C) 15

A) a 3 D) a 5

C) 30

14. En un triángulo rectángulo la distancia del

B) 5 C) 6

C) 22,5

= 90, luego se trazan exteriormente al

D

triángulo APC los triángulos equiláteros APQ y PCE. Calcular la m]QBE.

a 2a

C

GEOMETRÍA

2 2

A) 120

B) 100

D) 150

E) 90

C) 140

SAN MARCOS REGULAR 2015 – II

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

18. En la figura CD = 3BH, calcular el valor de “α”. B A) 15 H B 22,5

a

C) 26,5 D) 37

22. D el gráfico, calcular el valor de “x”, si AB = QC; y 5AH = 4PQ. B Q

a

A

C H A) 120 D) 135

D 19. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, en BC se ubica el punto T y en AC el punto medio M. Si TC=2(AB) + BT. Calcula m]MTC. A) 30 B) 53/2 C) 60 D) 53 E) 15

B) 22,5

C C) 127

23. En la figura, calcular “x”. B x

10

A A) 10 D) 25

20. En la figura: AB = BC y AC = AD, calcular θ C A) 15

C C) 20

B) 15 E) 30

B 24. En la figura: AB = 4 y AH =1, calcular ED B A) 2

C) 30 D) 45 E) 18,5

A

2q

q

B) 2,5

D

21. D e la figura, calcular DC, si BE = EC; AB = 6; AC = 8 B A) 2 H B) 3 D) 1/2 A

A

a a

a

A) 3 B) 3,5 C) 4

q 6

D) 4,5 D

C

H

25. En la figura, calcular “x”.

E

C) 4

a

D) 3,5 E) 4

D

E

C ) 3

SISTEMATIZACIÓN

E) 1

x P B) 137 E) 150

A

E) 30

2

q x

E) 5

C

RESPUESTA 1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. D 10. A 11. C 12. C 13. D 14. E 15. C 16. A 17. D 18. C 19. B 20. C 21. E 22. C 23. E 24. C 25. C

SAN MARCOS REGULAR 2015 – II

3 3

GEOMETRÍA

TEMA 2

geometría tema 3

Soii1G3T

tarea a) 9 u d) 18 u

ejercitación 1. Cada lado de un polígono regular mide 6 cm y el perímetro equivale al número que expresa el total de diagonales, en centímetros. Hallar la medida de un ángulo central. a) 8º b) 12º c) 18º d) 24º e) 30º

b) 15,5 u e) 16 u

c) 12,5 u

6. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: * En el romboide las diagonales son congruentes. * En el rectángulo las diagonales son perpendiculares. * En el rombo las diagonales son perpendiculares y congruentes. a) VFF b) FFV c) VFV d) FVF e) FFF

2. Determine el número de ángulos rectos a que equivale la suma de los ángulos internos de un polígono cuyo número de diagonales es igual al número de sus ángulos internos. a) 8 b) 9 c) 5 d) 6 e) 7

7. ¿Qué afirmación es incorrecta? a) Todo cuadrilátero tiene dos diagonales. b) El paralelogramo tiene sus lados opuestos paralelos congruentes. c) En el rombo sus ángulos internos miden 90º. d) En el trapecio las diagonales se bisecan. e) Dos alternativas son incorrectas.

3. Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se construye un triángulo equilátero AMB. Hallar: m