Pamer Aritmetica Sm Completo

ARITMÉTICA tema 1

Soii2A1T

tarea 8 es a 9. Si cuando B nació D tenía 27 años. ¿cuántos años tenia C cuando A nació? a) 12 b) 18 c) 20 d) 28 e) 35

ejercitación 1. Las edades de Araceli y Sonia están en la relación de 5 a 3, pero hace n años estaban en la relación de 7 a 4. Si dentro de 2n años sus edades sumarán 84 años, ¿Cuál es la edad de Araceli? A) 40 años B) 45 años C) 36 años D) 35 años E) 30 años

5. Nicolás cobra su sueldo y se va de compras, resultando que por cada 3 soles que gastó, no gastó 7 soles. En el siguiente mes al salir de compras por cada 4 soles que gastó, no gastó 8 soles. Si los sueldos son entre si como 2 a 3 respectivamente. Determine la razón geométrica de los gastos mensuales. a) 2/5 b) 3/5 c) 2/3 d) 4/7 e) 4/3

2. En una proporción geométrica de razón entera se cumple que la suma de los cuadrados de los términos extremos es 148 y la suma de los cuadrados de los medios es 73. Luego se puede afirmar que la media armónica de los antecedentes de dicha proporción es: A) 9,0 B) 9,2 C) 9,4 D) 9,6 E) 9,8

6. En un recipiente se tienen 30 litros de agua y 80 litros de vino. Si se sacan 22 litros de dicha mezcla. ¿Qué cantidad de agua debe agregarse a la mezcla para que al final los volúmenes de agua y vino estén en la relación de 3 a 4 respectivamente. A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 28

3. En una proporción geométrica discreta; el producto de los extremos es 70 y la suma de los cuadrados de los extremos es 149. Si uno de los antecedentes es cinco veces el otro; calcule la diferencia de los medios de la proporción. a) 17 b) 28 c) 33 d) 40 e) 57

7. En un examen de admisión, el número de ingresantes es al número de postulantes como 3 es a 25. Si de los integrantes, la quinta parte son mujeres y 240 fueron los varones que ingresaron. ¿Cuántas personas postularon? a) 1600 b) 2000 c) 2400 d) 2500 e) 3000

4. La edad de A es a la edad de B como 2 es a 3, la edad de B es a la edad de C como 9 es a 20 y la edad de C es a la edad de D como

san marcos regular 2015 – Ii

1 1

ARITMÉTICA

Tema 1

RAZONES Y PROPORCIONES

8. En una ciudad los 3/5 de los varones están

13. Si

casados con los 4/7 de las mujeres. Si

(3b – 2a)(3b + 2a)

nunca se casan con forasteros, la razón

(3 2b + 2a)(3 2b – 2a)

entre el número de personas solteras y



casadas es: a) 1:3

b) 2:5

d) 17:24

e) 15:17

c) 13:17

profundización

Determine: a + b a–b a) –6

b) –11/3

d) 14/3

e) 15/4

14. Si:

9. Se tiene 2 números naturales, se calculan sus 3 promedios (MA, MG , MH). Si la razón



entre el mayor de los 3 promedios y el

= 45 94

c) –5/2

a3 – 27 = a3 + 216 y a = c . b3 – 8 b3 + 64 b d

2 2 Calcule: a2 + c 2 . b +d

mayor de los 2 números es 2/3. ¿Cuál es

a) 1/2

b) 4/3

la razón geométrica entre el menor de los 2

d) 9/4

e) 9

c) 3/2

números con el menor de los 3 promedios? A) 1/6

B) 1/5

D) 3/4

E) 5/6

C) 2/3

15. En una proporción aritmética, la suma de sus términos es 460, la diferencia de sus extremos es 40 y el producto de sus

10. Si A = B = k, siendo la razón un número a b entero y se cumple: A 2 + B 2 = 245 y a2 + b2 + B2 = 201. Calcule A + B. a a) 16 b) 21 c) 26 d) 31 e) 36

medios es 13 200. Hallar la suma de las cifras de la razón de dicha proporción.

b) 53 e) 87

1 144

d) 4

Tema 1

b) 1 9

de la arista de este segundo cubo (cms).

c) 57

a) 2

b) 6

d) 8

e) 12

c) 4

17. Dado el siguiente conjunto de razones a = b = c y la cuarta proporcional 15 9 12 de a, b y c es 100. Entonces, la tercera

c) 1 4

proporcional de a y b es:

e) 8

ARITMÉTICA

e) 10

mayor que el primero. Hallar la longitud

2 2 Calcule a2 + b2 , b ∈ Ζ+ (b es mínimo). c +d

a)

d) 9

c) 8

de arista y el otro con su volumen siete veces

12. Si a = a – cx , bc = 60 y d – a = 7. b b – dx

b) 7

16. Se tienen dos cubos, uno con 4 cm, de longitud

a a a 11. Calcule b1b2 + b1b3 + b2b3. Si: 1 = 2 = 3 b1 b2 b3 y a1a2 + a1a3 + a2a3 + b1b2 + b1b3 + b2b3 = 1411 a) 43 d) 83

a) 5

2 2

a) 54

b) 64

d) 80

e) 90

c) 72

san marcos regular 2015 – Ii

RAZONES Y PROPORCIONES

18. La suma de los términos diferentes de

alcohol es al volumen de agua como 25 es

cuatro razones geométricas equivalentes

a 24, ¿Cuál es la capacidad del barril (en

y continuas excede a la suma de los ex-

litros)?

tremos en 310. Entonces, la suma de las

a) 80

b) 82

cifras del primer término es:

d) 86

e) 88

a) 7

b) 8

d) 10

e) 11

c) 84

c) 9 22. Dos ciudades A y B distan 800 km. De la ciudad "A" sale un vehículo en dirección a

19. Las longitudes de 4 cirios están en progre-

la ciudad "B" y en el mismo instante de la

sión aritmética de razón igual a R, tienen

ciudad "B" sale un vehículo hacia la ciudad

igual diámetro D y están hechos del mismo

"A" y se encuentran en el punto "C". A

material. Se encienden simultáneamente

partir de dicho punto el que salió de "A"

y al cabo de R horas sus longitudes están

demora 12 horas en llegar a la ciudad "B"

en la proporción de 3; 5; 7 y 9; pero m

y el que salió de "B" demora 5h y 20 min

minutos después solo quedan 3 cirios,

en llegar a la ciudad "A". Calcule la media

¿cuántos minutos después solo queda 1

aritmética de las rapideces de los dos

cirio?

vehículos (en km/h).

a) 3 m/4

b) 4 m/3

d) 7 m/3

e) 8 m/3

c) 5 m/3

a) 45

b) 48

d) 52

e) 55

c) 50

20. Andrea y Romer caminan al encuentro

23. Las edades de 3 personas A, B y C están

uno del otro, con velocidades que están

en la relación de 9, 8 y 6 respectivamente.

en relación de 5 a 7 respectivamente,

Hace "2n" años la edad de "C" era media

posteriormente conversan cierto tiempo y

vez menos que la edad actual de "B".

después cada uno regresa a su casa con



velocidades que son entre sí como 8 es a

"A" sea media vez más que la edad actual

12. Si al inicio estaban separados 10 800 m,

de "B", la suma de sus edades será

¿quién llega primero? y ¿cuánto le falta en

64 años. Calcule la relación de las edades

metros al otro en ese momento? a) Romer, 200

b) Romer, 300

c) Andrea, 400

d) Andrea, 420

de B y C dentro de "4m + 5n + 2" años.

e) Romer, 100

A) 9 a 8

B) 7 a 4

D) 12 a 7

E) 12 a 9

C) 13 a 11

24. ¿Cuántas proporciones geométricas dis-

sistematización

cretas de razón 3/5 existen tales que sus 4 términos son números de 2 cifras y que

21. De un barril lleno de alcohol puro se ex-

el primer consecuente excede al segundo

traen 24 litros y se reemplaza por agua.

antecedente en uno?

Esta operación se realiza una vez más observándose que al final el volumen de

san marcos regular 2015 – Ii

Dentro de "3m" años, cuando la edad de

3 3

a) Ninguna

b) 1

d) 3

e) 4

ARITMÉTICA

c) 2

Tema 1

RAZONES Y PROPORCIONES

25. Dos ciclistas A y B parten de la ciudad P hacia la ciudad Q, mientras que un ciclista C parte, al mismo instante, de Q hacia P. Al cabo de un cierto tiempo la distancia recorrida por A es el triple de la recorrida por B y el cuádruplo de la recorrida por C, siendo la distancia entre A y C igual a los 3/8 de la distancia que existe entre las

ciudades. Transcurrido un tiempo equivalente al triple del anterior, se tiene que la distancia entre B y C es de 50 km, ¿cuál es la suma de las cifras de la distancia que separa a la ciudades mencionadas? a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 e) 10

respuesta 1. b 2. d 3. c 4. d 5. b 6. d 7. d 8. d 9. c 10. b 11. d 12. a 13. c 14. d 15. b 16. d 17. d 18. b 19. b 20. b 21. c 22. c 23. a 24. d 25. b

Tema 1

ARITMÉTICA

4 4

san marcos regular 2015 – Ii

ARITMÉTICA TEMA 2

SOII1A2T

TAREA 6. Calcule el promedio de todos los números impares de dos cifras.

EJERCITACIÓN 1. El promedio aritmético de dos números es 76 y su razón aritmética es 18. Hallar el número mayor. A) 48 B) 85 C) 92 D) 72 E) 106

B) 50

D) 55

E) 63

C) 54

7. El promedio de P y 10 es 19; el promedio de Q y 10 es 15 y el promedio de P, Q y R es 64/3. Halar el promedio de P, Q, R, 22 y 24.

2. El promedio de las edades de 5 personas es 20 años, si la mayor tiene 28 años. Hallar el promedio de las edades de los 4 menores. A) 18 B) 17 C) 19 D) 15 E) 16

A) 20

B) 22

D) 28

E) 18

C) 24

8. Halle dos números sabiendo que su MA es 5 y su MH es 24/5. Dar como respuesta el mayor de ellos.

3. De los números: 16; 10; 6; 20; 10; 25; 18, hallar la suma de la media, mediana y moda. A) 45 B) 36 C) 41 D) 51 E) 48

A) 6

B) 6,5

D) 8

E) 9

C) 7

PROFUNDIZACIÓN

4. La edad promedio de 25 personas es 22 años. Si se retiran dos personas cuyas edades son 31 y 36 años, ¿cuál es el promedio de las restantes? A) 20 B) 21 C) 22 D) 20,5 E) 23

9. El promedio de 6 números consecutivos es 12,5. Hallar la media geométrica del menor y mayor de los números.

5. Tres números están en la relación de 2, 3 y 4. ¿En qué relación estarán la media armónica y la media aritmética de dichos números? A) 13/12 B) 12/13 C) 6/13 D) 13/6 E) 1/2

SAN MARCOS REGULAR 2015 – II

A) 45

A) 10

B) 9

D) 13

E) 12

C) 11

10. El promedio geométrico de tres números diferentes es 7. Hallar el promedio aritmético de los números.

1 1

A) 17

B) 19

D) 14

E) 7

ARITMÉTICA

C) 21

TEMA 2

PROMEDIOS

11. El promedio de las edades de 5 hombres es 46 años. Si ninguno de ellos tiene menos

17. La media geométrica de dos cantidades es 60 y su media armónica es 45. Hallar la

de 43 años, ¿cuál es la máxima edad que podrá tener uno de ellos? A) 56 B) 58 C) 64 D) 68 E) 70

media aritmética de los números. A) 65 B) 70 C) 90 D) 50 E) 80 18. La edad promedio de cuatro profesores es 35 años. Si ninguno de ellos es mayor de 38 años, ¿cuál es la mínima edad que puede tener uno de los profesores? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

12. La edad promedio de 30 personas es 28. ¿Cuántas personas de 30 años deberán retirarse para que el promedio de los restantes sea 25? A) 18 B) 16 C) 20 D) 21 E) 19

19. El promedio de las edades de los cuatro hermanos de Andrés es 20 y de los 3 hermanos de Brenda es 30. ¿Cuál será el promedio de todos ellos incluido Andrés y Brenda, si la suma de las edades de ambos es 46 años? A) 20 B) 30 C) 25 D) 24 E) 42

13. Las edades de 5 alumnos son números pares. Si la moda de las edades es 12; la mediana es 20 y su media 18, hallar la suma de cifras de la mayor edad. A) 6 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12 14. El mayor y menor de los promedios de dos números son números enteros cuya diferencia es 4. Si uno de los números es 8, hallar el otro número. A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32

20. Un ciclista va de Lima a Ancón a una velocidad de 30 km/h y regresa ya cansado a 20 km/h. ¿Cuál es su velocidad promedio para todo el recorrido? A) 22 B) 25 C) 24 D) 28 E) 27,5

15. La media geométrica de 2 números es 6 2 y su media armónica es 8. Hallar la diferencia de los números. A) 6 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

SISTEMATIZACIÓN 21. Un auto debe recorrer 400 km de tal forma que todas las llantas tienen el mismo desgaste, incluyendo la llanta de repuesto. Hallar el recorrido promedio de cada llanta. A) 400 B) 320 C) 300 D) 280 E) 310

16. El promedio de 18 números es 46, de otros 24 números es 64 y de otros 8 números es 52. ¿Cuál es el mayor promedio de todos los números? A) 52,8 B) 54,6 C) 55,6 D) 56,7 E) 58,3

TEMA 2

ARITMÉTICA

22. En una aula conformada por 20 alumnos, 7 de ellos tienen nota 16, otros 10 alumnos

2 2

SAN MARCOS REGULAR 2015 – II

PROMEDIOS

tienen nota 14 y los 3 alumnos restantes tienen nota 18. Respecto a sus notas.

duce 300 juguetes en una hora, la máquina B produce 480 juguetes en 2 horas y la

Calcule la suma de la media, mediana y moda. A) 48 B) 44,3 C) 46,28 D) 49,56 E) 46

máquina C produce 600 juguetes en 3 horas. Calcule la producción promedio de la fábrica por hora si todas las máquinas deben producir la misma cantidad de juguetes. A) 430 B) 420 C) 340 D) 240 E) 380

23. Se desea calcular el promedio de las edades en una reunión de 20 personas pero al sumar las edades se cometió el error de repetir una edad por lo cual se cometió un error en el promedio de 2 unidades. ¿Qué edad fue la que se repitió? A) 22 B) 25 C) 30 D) 40 E) 50

25. El promedio aritmético de 30 números consecutivos de 2 cifras es 45,5. Determinar el promedio aritmético de los 60 números siguientes. A) 69,5 B) 84,5 C) 76,5 D) 88,5 E) 80,25

24. En una fábrica de juguetes, existen tres máquinas, A, B y C. Si la máquina A pro-

RESPUESTA 1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. A 9. E 10. B 11. B 12. A 13. A 14. D 15. A 16. C 17. E 18. C 19. D 20. C 21. B 22. B 23. D 24. D 25. B

SAN MARCOS REGULAR 2015 – II

3 3

ARITMÉTICA

TEMA 2

aritmética tema 3

Soii1A3T

tarea 5. Si las magnitudes “P” y “Q” son I.P. Hallar “a + b”.

EJERCITACIÓN 1. Se tiene que “A” es D.P. a “B” si A = 10, cuando B = 4. Hallar “B”, cuando A = 20. a) 1

b) 3,2

d) 4

e) 16

b) 12

d) 16

e) 20

b

12

Q

a

10

5

a) 25

b) 21

d) 41

e) 29

c) 32

6. Si la magnitud F es D.P. al cubo de T. Completar el siguiente cuadro y dar m + p

c) 8

3. Si A es D.P. a B.

4

c) 8

2. “A” es I.P. a “B”, si A = 20 entonces B = 30. Hallar “A”, cuando B = 50. a) 10

P

F

m

625

40

T

4

p

2

Hallar: x + y. a) 15

A

b) 16

b) 165

d) 850

e) 185

c) 720

15

c) 17

12

d) 14

Y

7. Se sabe que A es D.P. a

e) 18

4

x

10

B e I.P. a C2. Si

A = 3 cuando B = 36 y C = 8. Hallar B

B

cuando A = 6 y C = 4.

4. Hallar: a + b. a) 30 b) 50

a) 325

a) 9

b) 6

d) 36

e) 8

c) 16

a

c) 60

8. Si “A” varía D.P. a “B” y cuando A = 800,

25

B = 250. Hallar “A” cuando B = 75.

d) 35

10

a) 240

b) 350

d) 800

e) 250

e) 45

5

8

b

san marcos regular 2015 – Ii

1 1

aritmética

c) 500

Tema 3

magnitudes proporcionales

13. Un grupo de 20 obreros deben entregar una obra en t días trabajando 6 horas diarias, 3 días después de iniciada la obra se determinó que la obra debería entregarse 4 días antes del plazo fijado para lo cual se contrataron 5 obreros más y todos trabajaron 8 horas diarias. Halle t sabiendo que la obra se terminó en el nuevo plazo fijado. A) 13 B) 23 C) 18 D) 15 E) 11

PROFUNDIZACIÓN 9. Al cabo de 25 días de haber empezado una obra con 80 obreros trabajando 6h/d, se dan cuenta que lo que falta para terminar la obra es los 2/3 de lo que ya está hecho y qué no se podrá terminar en el plazo fijado. ¿Cuántos obreros habrá que contratar para que en los 10 días restantes aumentando 2h/d se termine la obra a tiempo? A) 40

B) 20

D) 10

E) 60

C) 30 14. Una cuadrilla de 12 obreros puede acabar un trabajo en 15 días. Si después de trabajar 7 días, 5 obreros se retiran y no son remplazados sino al cabo de n días (siendo n entero positivo). ¿Cuál es el máximo número de obreros que habrá de contratarse adicionalmente para acabar la obra en la fecha prevista? Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8

10. 15 carpinteros en 16 días pueden hacer 90 mesas ó 150 sillas. Si 40 carpinteros en 10 días hicieron 120 mesas y x sillas, calcular x. A) 40

B) 50

D) 18

E) 30

C) 35

11. En un sistema de 4 ruedas dentadas se observa que “A” de 24 dientes engrana con otra rueda “B” de 12 dientes la cual está

15. Dos hombres y 4 niños pueden hacer una obra en 6 días, pero con 2 hombres más se pueden hacer el mismo trabajo en 4 días. ¿En cuántos días hará dicha obra un hombre trabajando solo? a) 22 b) 24 c) 26 d) 28 e) 20

unida mediante un eje a la rueda “C” de 18 dientes, si esta última rueda engrana con la rueda “D” de 54 dientes. Si “A” da 120 R.P.M. ¿Cuántas R.P.M. dará “D” en ese mismo instante? A) 40

B) 50

D) 18

E) 80

C) 35

16. En 48 días, diez obreros han hecho la tercera parte de la obra; luego, se retiran “n” obreros, y los que quedan avanzan 1/6 más de la obra en “k” días. Si estos últimos terminan lo que falta de la obra trabajando k “k+60” días, ¿cuál es el valor de ? n A) 40/3 B) 20 C) 30 D) 15 E) 45/2

12. Cuatro hombres y una mujer realizan un trabajo en 24 días, si se aumentan un hombre y una mujer el mismo trabajo lo realizan en 18 días. ¿Cuántos días harían el trabajo los cuatro hombres solos? A) 36

B) 28

D) 25

E) 18

Tema 3

C) 27

aritmética

2 2

san marcos regular 2015 – Ii

magnitudes proporcionales

17. Una cuadrilla de 42 obreros pueden ter-

mujeres, trabajando juntos en 15 días. ¿En

minar un trabajo en 21 días, trabajando

cuántos días realizaran el mismo trabajo

10 h/día. Al cabo del décimo día de labor

un hombre, una mujer y un niño?

renuncian 28 obreros y 4 días después

a) 20

b) 15

comunican al contratista que terminé la

d) 10

e) 30

c) 25

obra en el tiempo fijado anteriormente, 21. 32 obreros se comprometen a realizar

para lo cual contrata nuevos obreros. Los obreros que hay que contratar es:

una obra en 16 días, trabajando 10 horas

A) 30

B) 50

diarias. Al cabo de 8 días solo ha realizado

D) 44

E) 58

C) 40

los 2/5 de una obra por lo que se aumenta 8 obreros más y trabajan todos durante 4

18. Una cuadrilla de 12 obreros pueden ter-

días más dándose cuenta que no termi-

minar un trabajo en 15 días trabajando 10

narán la obra en el plazo fijado y deciden

horas diarias. Después de trabajar 7 días, 5

aumentar las horas diarias de trabajo.

obreros se retiran y no son reemplazados

¿Cuántas horas diarias aumentarán?

sino al cabo de 3 días. ¿Cuántos obreros

a) 3 h

b) 5 h

habrán de contratarse para poder acabar

d) 4 h

e) 2 h

c) 7 h

el trabajo en el plazo determinado, si ahora

SISTEMATIZACIÓN

todos trabajan 15 horas diarias? A) 18

B) 24

D) 30

E) 3

C) 16 22. En el siguiente gráfico A y B son rectas y C es la rama de una hipérbola.

19. Una cuadrilla de 22 obreros, trabajando 5



horas diarias, han empleado 6 días para abrir una zanja de 220 m. de largo, 1 m de ancho y 0,625 m. de profundidad.

Si: a + b + c + m = 60, hallar "m". y A B

2m

¿Cuántos días más empleará otra cuadrilla

m

de 12 obreros, trabajando 4 horas diarias para hacer otra zanja de 100 m. de largo;

C 4

a

b

c

x

1,5 m. de ancho y 1 m. de profundidad? a) 5

b) 4

d) 3

e) 6

c) 9

a) 2

b) 4

d) 7

e) 8

c) 6

20. Las eficiencias de un hombre, una mujer y

23. Se sabe que una magnitud “A” es directa-

un niño para realizar un trabajo, están en

mente proporcional a la raíz cuadrada de

la relación de 3 : 2 y 1 respectivamente. Si

“B” para valores de “B” menores o iguales a

dicha obra puede realizarla 2 hombres y 3

45 y que “A” es inversamente proporcional

san marcos regular 2015 – Ii

3 3

aritmética

Tema 3

magnitudes proporcionales

al cuadrado de B para valores de B mayores

que se inscribieron 60). Si la inscripción

o iguales a 45. Nótese que B = 45 es un

duró 7 días, ¿cuántos se inscribieron en el

punto de enlace. Si cuando B = 5, A = 12,

tercer día?

hallar “A”, cuando B = 90.

A) 105

B) 72

D) 120

E) 232

A) 8

B) 9

D) 124

E) 18

C) 324

C) 67

25. La hierba crece en el prado con igual 24. En un examen de admisión a la UNMSM

rapidez y espesura. Se sabe que 60 vacas

donde se inscribieron 1089 postulantes, se

se la comerían en 25 días y 40 vacas en

observó que la cantidad de inscritos diaria-

45 días. ¿Cuántas vacas se comerán toda

mente era inversamente proporcional a la

la hierba en 75 días?

cantidad de días que faltaba para el cierre

a) 20

b) 15

de la inscripción (excepto el último día en

d) 10

e) 30

c) 25

respuesta 1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. A 7. A 8. A 9. B 10. B 11. E 12. C 13. A 14. E 15. B 16. D 17. D 18. E 19. C 20. E 21. D 22. B 23. B 24. A 25. E

Tema 3

aritmética

4 4

san marcos regular 2015 – Ii

aritmética tema 4

Soii1A4T

tarea 6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. M = {3; {7}; 9; {9}; {a; b}} I. n(M) = 5 II. 3 ∈ M III. 7 ⊂ M IV. {9} ⊂ M V. ∅ ∈ M a) VVFVF b) FVVVF c) VVFVV d) FFVVV e) FVFVF

ejercitación 1. ¿Cuántos subconjuntos tiene A = {2; {2}; 2; ∅}? a) 16 b) 8 c) 15 d) 4 e) 32 2. ¿Cuántos subconjuntos tiene el siguiente conjunto? A = {x2/x∈Z; –11 < 2x–1 < 13} a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512

7. Dados los conjuntos iguales: A = {a5+1; 31} y B = {33; a2+b3} halle a2 + b2 a) 12 b) 15 c) 10 d) 14 e) 13

3. Calcular la suma de los elementos del conjunto A. A = {x/x∈N; 5< 3x+5 < 35} a) 36 b) 45 c) 55 d) 66 e) 78

8.

4. Determine el conjunto por extensión: B = {x+2/ x∈N; 3x < 20} a) {2; 3; 4; 5; 6} b) {3; 4; 5; 6; 7} c) {2; 4; 6; 8} d) {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} e) {3; 4; 5; 6; 7; 8}

profundización 9. Si B = {a; b; {a; b}; ∅} determine cuál es la expresión incorrecta: a) {a; b; ∅} ⊂ B b) ∅ ∈ B c) {a; b} ∈ B d) {a; b} ∉ B e) ∅ ⊂ B

5. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene

A=

    

 x  / x∈Z; –3 < 2x+1 < 7 ? 3 

a) 63 d) 31

b) 15 e) 64

c) 13

san marcos regular 2015 – Ii

Se tiene el conjunto: A = {a∈Z+/ a4 + 9 = 10a2} y los conjuntos iguales: P = {5x+3; 3y+1} y Q = {7x+5; 2x+9} calcule n(A) + x – y a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

1 1

aritmética

Tema 4

conjuntos i

10. Dado el siguiente conjunto: A = {1; 2; {3}; {2; {3}}} indique la relación falsa. a) 2∈A b) {3}∈A c) {2; {3}}∈A e) {1; 2} ⊄ A

16. Sean los conjuntos:

d) ∅ ⊂ A

A = {0; 1; 2; 3}



B = {x/x = n–1; n∈N; 0 < n e > 0



dar como respuesta: a+b+c+d+e



c) 41

a) 30

b) 26

d) 22

e) 20

c) 24

S = (a+1)bc(9)+ ca(b+1)(9)+ b(c+1)a(9) a) 12

b) 13

d) 15

e) 16

c) 14

23. Si abc – cba = xyz, hallar x2 + y2

c) 12

aritmética



22. Si a + b + c = 15(7); calcular la suma de cifras de:

calcular: a+b+c a) 10

d) 9210

sistematización

17. Si se cumple que: aaa + abc = 679,

b) 9190

c) 9200

16. ¿Cuántas cifras ocho hay en el resultado de restar un número formado por 45 cifras siete menos otro número formado por 42 cifras ocho? a) 44

a) 9184 e) 9220

15. La diferencia entre el CA de un número y el exceso de otro número sobre cien (ambos de 3 cifras) es 100, además la diferencia de ambos es 40. Determinar la suma de las cifras del mayor número. a) 12

aaa(8); a(a+1)(a+2)(8); (a+1)01(8); ...

2 2

a) 140

b) 120

d) 150

e) 130

c) 110

san marcos regular 2015 – Ii

adición y sustracción

24. La suma de las cifras de la diferencia abcd(n) – dcba(n) es 30, además: c < b ∧ a > d, hallar n. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

25. Calcular el complemento aritmético del numeral: 9 × 10n+1 + 10n–1. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 10n+2 b) 15 c) 10n–9 d) 18 e) 9n+1

respuesta 1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. C 12. D 13. A 14. C 15. B 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C 21. B 22. D 23. E 24. C 25. D

san marcos regular 2015 – Ii

3 3

aritmética

Tema 7

aritmética tema 8

Soii1A8T

tarea 6. Un comerciante compra carteras al precio de S/.75 cada una y además le regalan 4 por cada 19 que compra. Si recibió en total 391 carteras, ¿cuál fue la inversión del comerciantes? a) S/.20 225 b) S/.20 000 c) S/.24 000 d) S/.24 225 e) S/.24 250

ejercitación 1. Hallar cuántos números menores que 150 al ser divididos entre un cierto número d el cociente resultó ser 7 y el residuo 10. a) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) 11 2. Al dividir 199 y 369 entre n, los residuos fueron 7 y 9 respectivamente. ¿Cuántos valores tomará n? a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

7. Hallar la cifra de cuarto orden de un número de cuatro cifras, tal que multiplicado por 999 da un producto que termina en 2154. a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

3. Si 5(edcba7) = 7edcba, calcular: ed + cba a) 285 b) 299 c) 199 d) 259 e) 290

8. El producto de dos números impares es 925. Si se divide el número mayor entre el menor se obtiene un cociente 1 y residuo 12. Hallar los números. a) 24 y 35 b) 25 y 30 c) 20 y 37 d) 21 y 38 e) 25 y 37

4. Hallar (a+b) si al dividir ab5 entre b7 da como cociente 22 y residuo 21. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 5. Un comerciante compró 40 jarrones de cristal a S/.7 cada uno, después de haber vendido 12 con una ganancia de S/.2 por jarrón, se le rompieron 4 jarrones. ¿A qué precio vendió cada uno de los jarrones que le quedaron, sabiendo que la ganancia total fue S/.8000? a) S/.8,50 b) S/.9 c) S/.10 d) S/.9,50 e) S/.10,50

san marcos regular 2015 – Ii

profundización 9. ¿Cuál es el menor número que multiplicado por 21, resulta un número formado por puros cuatro? Dar como respuesta la suma de cifras del número. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

1 1

aritmética

Tema 8

multiplicación y división

10. En una división de términos enteros, suma de los cuatro términos es 271. se multiplica al dividendo y divisor por la suma de términos seria 1030. Halle dividendo. A) 127 B) 203 C) 237 D) 243 E) 22

la Si 4, el

a) 294 d) 256

igual al producto de sus complementos aritméticos. ¿Cuáles son los números? A) 33 y 98



B) 34 y 98

C) 35 y 75



D) 24 y 88

E) 36 y 95 16. Determinar la suma de cifras de un numeral capicúa de 4 cifras tal que al multiplicar por otro número de 3 cifras impares consecutivas, la suma de los productos parciales obtenidos en dicha multiplicación es 54 945.

12. El residuo por exceso de una división es 793. Si el residuo por defecto es la tercera parte del resto máximo, hallar el residuo por defecto. a) 356 b) 420 c) 415 d) 399 e) 396

a) 12

b) 16

d) 20

e) 22

c) 18

17. Si abc . xy = 4914; hallar abcabc . xy dar como respuesta la suma de las cifras de los mayores órdenes.

13. El dividendo en una división entera es un número de 3 cifras, el divisor es el complemento aritmético del dividendo, el cociente es 65 y la razón aritmética del divisor y el resto es 5; calcular la suma de cifras del dividendo. a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22

A) 13

B) 12

D) 14

E) 10

18. Si

19.abc = ...541



13.abc = ...107





C) 11

hallar la suma de las tres últimas cifras del producto 12.abc A) 16

B) 19

D) 21

E) 22

C) 20

19. En una división entera inexacta, el resto por

14. Al multiplicar 4627 por ab un alumno cometió el error de considerar el multiplicador al revés y obtuvo como resultado un producto que es menor en 83 286 que el original. Determinar la suma de valores del multiplicador que cumplen la condición impar.

aritmética

c) 448

15. La suma de dos números de dos cifras es

11. Al multiplicar dos números se obtienen como producto parciales 1544; 1158 y 772, pero si a cada cifra del segundo factor le aumento en uno, sus productos parciales serian 1930; 1544 y 1158. Si la suma de cifras de este segundo factor es 9. Determinar la suma de cifras del primer factor. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 15

Tema 8

b) 326 e) 192

exceso, el resto por defecto el cociente por exceso y el divisor forman una progresión aritmética de razón 7. Hallar el dividendo.

2 2

A) 986

B) 976

D) 956

E) 946

C) 966

san marcos regular 2015 – Ii

multiplicación y división

20. Al dividir N entre 481 se obtuvo un cociente entero positivo que es la quinta parte del residuo. ¿Cuántos valores puede tomar N? A) 480 B) 95 C) 96 D) 192 E) Más de 500

a) 56 d) 55

b) 54 e) 48

c) 62

23. Si abcd × 9992 = ...6578, calcular: a+b+c+d A) 20

sistematización

B) 22

C) 26

D) 28 E) 30 24. Se divide un número de 4 cifras entre cierto

21. La suma de los cuatro términos de una división es 1079. Si se multiplica el dividendo y el divisor por 3 y se vuelve a realizar la división, la suma de los nuevos términos es 3185. Calcule el dividendo original. A) 912 B) 985 C) 983 D) 989 E) 812

número par obteniendo un residuo igual a 80. Si se multiplica por 7 al dividendo y por 3 al divisor, entonces al dividir nuevamente el residuo es 298. Hallar la suma de cifras del dividendo inicial, sabiendo que es el menor posible.

22. El cierta división, se observa que si queremos que el cociente aumente 2 unidades, como máximo se puede aumentar 100 unidades al dividendo, y si queremos que el cociente disminuya 2 unidades, como máximo se puede restar 94 unidades al dividendo. Hallar la suma del divisor y residuo de la división original.

A) 10

B) 12

D) 18

E) 13

C) 16

25. Hallar a+b, si el complemento aritmético de a7b es igual al producto de sus cifras de mayor y menor orden. A) 11 B) 12

C) 13

D) 14 E) 15



respuesta 1. A 2. B 3. B 4. C 5. E 6. D 7. B 8. E 9. B 10. C 11. B 12. E 13. E 14. D 15. B 16. C 17. A 18. C 19. C 20. C 21. D 22. D 23. B 24. E 25. B

san marcos regular 2015 – Ii

3 3

aritmética

Tema 8

ARITMÉTICA tema 9

SoiI1A9T

tarea A) 44 D) 4

Ejercitación 1. El número aa(2a)(2a) es siempre múltiplo b) 44

d) 12

e) 25

c) 33

2. ¿Cuántos números de 2 cifras no son

8. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplo de 7 pero no de 3? A) 87 B) 85 C) 86 D) 88 E) 89

múltiplos de 16? A) 56

B) 90

D) 84

E) 80

C) 81

Profundización

3. El resto de dividir 6240 entre 9 es: A) 0

B) 1

D) 3

E) 4

C) 2 9. El número de alumnos en una biblioteca es menor que 240 pero mayor que 100, se observa además que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de PAMER. ¿Cuántos alumnos hay en la biblioteca? A) 100 B) 112 C) 152 D) 160 E) 182

4. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 13? A) 69

B) 70

D) 72

E) 73

C) 71

5. Cinco números al dividirse por 24, dieron como residuo 22, 7, 10, 19 y 3. ¿Cuál es

10. Calcule el menor número de 3 cifras que al dividirse entre 4; 6 y 9 deja un residuo máximo. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 6 B) 8 C) 11 D) 17 E) 13

el residuo de dividir la suma de dichos números entre 24? A) 12

B) 13

D) 15

E) 11

C) 6

7. Entre 100 y 400, ¿cuántos números terminan en 4 y son divisibles por 8? A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 11

de: a) 26

B) 11 E) 33

C) 14

6. Con 3 dígitos significativos y diferentes se 11. Por S/. 351 se han comprado cuadernos de S/.38 cada uno y lapiceros a S/.17 cada

forman todos los números posibles de 2 cifras distintas. La suma de dichos números

uno. ¿Cuántos objetos se han comprado?

siempre es divisible por:

san marcos REGULAR 2015 – iI

1 1

ARITMÉTICA

Tema 9

DIVISIBILIDAD I

A) 12

B) 7

D) 5

E) 10

17. Indique la suma de los valores que toma ° ab en: 23ab + 17 = 7 .

C) 8

12. Un depósito de licores recibió 6 barriles de

a) 750

b) 700

d) 654

e) 775

c) 780

cerveza, cuyos contenidos eran: 15; 16; 18; 19; 20 y 31 litros; luego se presentaron dos

18. En una caja se tiene de 600 a 650 canicas;

clientes; uno compra tres barriles y el otro

si se cuentan de 7 en 7 sobran 5; pero si

dos con la particularidad de que el segundo

se cuentan de 4 en 4 ó de 5 en 5; sobraría

compró la mitad de litros que compró el

una canica. Halla la cantidad de canicas

primero. Si no hubo que destapar ningún

que hay en la caja y dar como respuesta

barril al momento de venderlos, ¿cuál era

la suma de cifras de dicha cantidad.

la capacidad del barril que no se vendió?

a) 8

b) 9

A) 16

B) 18

d) 11

e) 12

D) 20

E) 31

C) 19

c) 10

19. En la siguiente sucesión: 59; 60; 61; 62; 13. A una conferencia de prensa acudieron 61 periodistas, observándose que la onceava

.... ¿Qué lugar ocupa el cuarto término que ° es 7 + 2?

parte de los caballeros no tenían bigote, y

a) 28

b) 26

que la séptima parte de las damas usaban

d) 29

e) 30

c) 27

anteojos. ¿Cuántos caballeros más que 20. Hallar la suma de cifras de un número de la

damas hay? A) 8

B) 7

D) 5

E) 4

forma abcd, sabiendo que es divisible por

C) 6

13 además cd = 3(ab + 2)

14. ¿Cuántos números de 3 cifras no son

a) 20

b) 21

d) 22

e) 19

c) 23

múltiplos de 2, ni de 3 ni de 5? A) 180

B) 360

D) 200

E) 240

Sistematización

C) 300

21. De la sucesión:

15. ¿Cuántos números de 4 cifras hay tales que de 9? a) 1000

B) 950

d) 1010

e) 1100

C) 900

d) 13

E) 14

Tema 9

b) 9

d) 18

e) 20

c) 7

cantidad entera positiva que se le debe

en 5, hay entre 800 y 1000? b) 11

a) 10

° 22. Si a6bc = 37 + 12, ¿cuál es la mínima

16. ¿Cuántos múltiplos de 13, que no terminan a) 10

23 x 18; 24 x 18; 25 x 18; ... indicar la suma de cifras del quinto término de dicha ° sucesión que sea 69 .

al disminuirles 10 unidades, sean múltiplos

agregar a a2bc para que sea divisible por

c) 12

ARITMÉTICA

37?

2 2

san marcos REGULAR 2015 – iI

DIVISIBILIDAD I

a) 12 d) 18

b) 14 e) 20

c) 16

+ 14 + 17 + 20 + ... para que el resultado sea múltiplo de 13?

23. Determina el menor numeral capicúa de cuatro cifras que es divisible por 17. Dar como respuesta el producto de sus cifras diferentes. a) 27 b) 18 c) 15 d) 36 e) 24

a) 1

b) 8

d) 7

e) 10

c) 5

25. ¿Para cuántos valores naturales n se cumple que al dividir 801 y 473 entre n los residuos son diferentes?

24. ¿Cuál es la suma de cifras del menor valor que puede tener el último sumando de 11

Considerar n ≤ 300. a) 258

b) 264

d) 286

e) 292

c) 274

respuesta 1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 9. E 10. B 11. A 12. D 13. D 14. E 15. A 16. D 17. D 18. B 19. A 20. E 21. B 22. D 23. B 24. C 25. E

san marcos REGULAR 2015 – iI

3 3

ARITMÉTICA

Tema 9

ARITMÉTICA tema 10

SoiI1A10T

tarea 6. Hallar el valor de “x” para que 14xx sea

Ejercitación

divisible por 12. ° 1. Sea: (b–4)ab(a+3)= 9

A) 4 B) 5

Si “b” es par, halle: “a × b”. a) 28

b) 32

d) 42

e) 18

C) 26

7. Hallar ab sabiendo que el número de la forma 2a3b26a es divisible entre 72.

2. Sea: N= ab4a206; determinar el valor de “b” para que N sea divisible por 13. a) 4

B) 3

d) 9

E) 7

c) 5

sabiendo que a y b son cifras significativas. B) 12

D) 20

E) 29

C) 15

c) 26

a) 6

b) 7

d) 9

e) 10

c) 8

número 2x6x8 es divisible entre 13. C) 3

5. Hallar el valor de b si:

a) 2

b) 3

d) 6

e) 8

c) 4

10. Calcular “a – b” si el número 4a4bab es

° * abca = 5

divisible entre 63.

° * cabc = 9

e) 36

9. Determina el valor de la cifra “x” si el

D) 4 E) 6



b) 24

d) 46

Profundización

° 4. Calcular “a” en: 4aa13 = 9 A) 2 B) 5

a) 64

8. Hallar a + b si se cumple que: ° 1a8a312b =55

3. Si: 6a8ab es divisible por 45. Halle “a.b”, A) 10

C) 6

D) 7 E) 8

° * bcab = 7 A) 3

B) 4

D) 7

E) 8

B) 2

d) 4

E) 5

C) 3

11. Calcule el valor de (x2+y2) si:

C) 6

san marcos REGULAR 2015 – iI

a) 1



1 1

° 4xy7325 = 99 +31

ARITMÉTICA

Tema 10

DIVISIBILIDAD II

A) 75

B) 68

D) 29

E) 50

18. Hallar un número de 3 cifras que sea igual

C) 52

a 5 veces el producto de sus cifras. Dar como respuesta el producto de sus cifras.

° 12. Hallar “a” si: 3a28 = 9 A) 5

B) 7

D) 9

E) 0

C) 6

° 13. Hallar “a” si: 53a2 = 8 A) 2

B) 3

D) 7

E) 9

B) 2

D) 4

E) 0

d) 30

E) 40

C) 25

la suma de todos los posibles valores de a

C) 4

y b?

¿cuántos valores puede tomar “a”? A) 1

B) 35

19. Si 13a2ba es divisible entre 63. ¿Cuál es

° 14. Si: 35a5= 3 ,

a) 45

C) 3

a) 14

B) 16

d) 20

E) 22

C) 18

° 20. Si 985c1ab = 72 , calcule la suma de cifras de abc, además ab es lo máximo posible:

° 15. Si: 8a8b5 = 21 ; halla el valor de a – b

A) 12 B) 11 c) 13



D) 10

si a > b a) 0

B) 1

d) 3

E) 4

E) 14

C) 2

Sistematización

16. Si se sabe que: ° abc = 9 ° bac = 5 y ca = 8°

21. Si:





A= 123456789123....912...123456789 351 cifras



Calcule el valor de cada cifra e indique su producto: A) 280

B) 210

D) 45

E) 96

C) 150

Halle el residuo de dividir A entre 11 A) 6

B) 5

D) 3

E) 7

C) 4

22. ¿Cuántos números de cuatro cifras dife17. Calcule el valor de a + b si: ° 1a46b = 72 A) 8 D) 6

Tema 10

B) 9

rentes, múltiplos de 4, se pueden formar con las cifras 2, 3, 4, 5, 6 y 7 ? C) 5

E) 7

ARITMÉTICA

2 2

A) 60

B) 72

D) 96

E) 108

C) 84

san marcos REGULAR 2015 – iI

DIVISIBILIDAD II

23. N es el mayor número par de tres cifras divisible entre 11, cuya suma de cifras es

A) 1

B) 7

D) 20

E) 22

C) 14

15. La diferencia entre N y el cuadrado más 25. Calcule la suma de todos los números de la

cercano a 1000 es: A) 24

B) 37

D) 100

E) 107

C) 61

forma mnnm, sabiendo que son múltiplos de 28. A) 21 560

B) 48 570

24. Si abc14 + cba12 = ...2(13)

C) 24 360

D) 24 310



E) 30 260

calcule a + c

respuesta 1. D 2. A 3. D 4. B 5. D 6. E 7. D 8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13. E 14. C 15. D 16. B 17. E 18. B 19. D 20. C 21. B 22. D 23. D 24. C 25. A

san marcos REGULAR 2015 – iI

3 3

ARITMÉTICA

Tema 10

ARITMÉTICA tema 11

SoiI1A11T

tarea A) 17 D) 12

Ejercitación 1. ¿Cuántos divisores compuestos tiene: N = 32 x 53 x 71? a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 24

C) 14

8. ¿Cuántos términos debe tener la siguiente multiplicación para que el producto sea un número que tenga 961 divisores? N = 36 × 362 × 363 × 364 × ... A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. Si 16n tiene p divisores, ¿cuántos divisores tendrán 256n? A) 3p + 1 B) 2p – 2 C) 3p – 1 D) 2p – 1 E) 2p + 1

Profundización 9. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 12 a 420 para que el producto resultante tenga 180 divisores positivos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. ¿Cuántos ceros hay que agregar a la derecha de 275 para que el número resultante tenga 70 divisores? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10. Determinar el número de divisores pares del numeral 360. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

4. Si: N= 15.30n tiene 294 divisores, hallar n. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. ¿Cuántos números primos absolutos de 2 cifras existen en el sistema quinario? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11. ¿Cuál es el menor número de términos que debe tener la siguiente serie para que su suma tenga seis divisores? S = 91 + 91 + 91 + ... n veces

6. Determinar la cantidad de divisores compuestos de: N = 243 × 212 A) 165 B) 175 C) 182 D) 176 E) 190

A) 5 D) 8

B) 6 E) 9

C) 7

12. Hallar el menor numeral múltiplo de 21; que tenga 14 divisores. A) 1704 B) 5103 C) 3969 D) 11 907 E) 15 309

7. ¿Cuántos divisores menos tiene el número 360 que el número 1800?

san marcos REGULAR 2015 – iI

B) 16 E) 13

1 1

ARITMÉTICA

Tema 11

NÚMEROS PRIMOS

13. Hallar "n", si 36.10n tiene 12 divisores múltiplos de 2 pero no de 5. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

20. Si 64n tiene K divisores ¿Cuántos divisores tiene 512n? a) 3k – 1 b) 3k – 2 c) 3k – 1 3 2 2 d) 3k + 1 e) 3k + 2 2 2

14. ¿Cuántos divisores de 1209 son cuadrados perfectos? A) 300 B) 30 C) 350 D) 35 E) 450 2p

2p+1

2p+2

15. Si: M = 5 + 5 +5 156 divisores. Hallar "p". A) 2 B) 4 D) 7 E) 9

Sistematización 21. Hallar la cantidad de divisores positivos que tiene el número (n – 4)n(n – 1)6 A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 6

2p+3

+5

; tiene

C) 6

22. Si: N = 20 × 21 × 22 × … × 40 tiene "n" divisores. ¿Cuántos divisores tiene 64 N? A) 22n/25 B) 27n/29 C) 29n/37 D) 29n/23 E) 31n/23

16. Hallar un número cuyos factores primos son 2 y 3, sabiendo que la suma de sus divisores es 124. A) 12 B) 24 C) 48 D) 96 E) 192

23. Si: M = 14 × 10n+1 × 15n; se sabe que tiene 18 divisores múltiplos de 21 pero no de 5. Hallar "n". A) 2 B) 4 C) 3 D) 1 E) 5

17. Si N = 14 × 142 × 143 × ... × 14n tiene 256 divisores, calcule la MA de los divisores de nnn. A) 112 B) 124 C) 114 D) 132 E) 87

24. Halle el valor de “n” sabiendo que 6n × 25 tiene como suma de divisores positivos compuestos, 2810. A) 5 B) 7 C) 9 D) 2 E) 5

18. Si: A = 9 × 10n tiene 27 divisores, hallar cuantas cifras tiene A3. A) 7 B) 8 C) 9 D) 6 E) 5

25. ¿Cuántos polígonos de lados enteros en metros existen, tal que su perímetro sea 4020 metros? A) 20 B) 22 C) 21 D) 24 E) 18

19. Hallar un número divisible por 6, de 3 cifras que tenga 21 divisores. A) 576 B) 522 C) 288 D) 552 E) 342

respuesta 1. B 2. D 3. A 4. B 5. E 6. D 7. D 8. A 9. C 10. D 11. C 12. B 13. A 14. C 15. C 16. C 17. C 18. C 19. B 20. C 21. A 22. D 23. C 24. D 25. B

Tema 11

ARITMÉTICA

2 2

san marcos REGULAR 2015 – iI

ARITMÉTICA tema 12

SoiI1A12T

tarea ¿cuántos trozos se han obtenido?

Ejercitación

A) 32 sí como 30 es a 48, es 21. Uno de los

6. Tras aviones A, B y C parten de una base

números es: b) 167

d) 168

e) 106

a las 10:00 a.m. Si A regresa cada hora,

C) 104

B regresa cada 3/4 de hora y C, cada 80 minutos, se reencontrarán por primera vez en la base a las: A) 7:00 p.m. C) 11:00 p.m. E) 10:00 p.m.

2. La suma de dos números es 120 y su MCD es 15. Hallar el mayor de dichos números si ambos son de dos cifras. a) 45

B) 75

d) 55

E) 90

C) 27

D) 40 E) 23

1. Si el MCD de dos números que son entre

a) 103

B) 24

B) 9:00 p.m. D) 8:00 p.m.

c) 65 7. Indicar el número de divisores comunes que tienen los números A y B; siendo A = 244 × 153 y B = 183 × 256

3. El MCD de dos números es 15 y la sima de sus cuadrados es 2925. Halla el mayor de

a) 108

b) 112

los números.

d) 81

e) 96

A) 15

B) 30

D) 60

E) 75

c) 54

C) 45 8. Dados 3 números A, B y C se sabe que el MCD(A;B) = 30 y MCD(B;C) = 198. ¿Cuál

4. El cociente de dos números es 15. Si su

es el MCD de A, B y C.

MCD es 18. Calcular el número mayor.

a) 3

b) 6

A) 180 B) 240

d) 15

e) 30

C) 200

c) 12

D) 270 E) 220

Profundización

5. Se han dividido 4 barras de fierro de 64 cm, 52 cm, 28 cm y 16 cm en partes de igual

9. El MCD de dos números es 3 y los cocientes

longitud. Siendo esta la mayor posible,

sucesivos al determinarlos por el algoritmo

san marcos REGULAR 2015 – iI

1 1

ARITMÉTICA

Tema 12

Mcd – mcm

15. Si se divide 1904 en dos partes de modo

de Euclides fueron 5, 1, 2. Hallar el mayor

que el MCD sea 28 y el MCM 32340. ¿Cuál

de los números. a) 18

b) 12

d) 48

e) 51

es el mayor?

c) 10

10. Hallar dos números a y b, primos entre sí,

d) 37

E) 35

por 200 nueves y el tercero por 180 nueves.

es 192 y el cociente del MCM entre el MCD es 5. Hallar el menor de los números. B) 15

D) 32

E) 82

C) 980

formado por 300 cifras nueve, el segundo

C) 43

11. La suma del MCD y el MCM de dos números

A) 14

E) 876

MCD de tres números; si el primero está

Indicar "a+b". B) 101

B) 736

d) 1021

16. Hallar la cantidad de cifras nueves tiene el

tales que: MCM(a;b) = 330 y "a–b = 7". a) 51

a) 929

A) 20

B) 19

D) 17

E) 16

C) 18

17. Si el MCM de A = 12n ×45 y B = 12×45n

C) 28

tiene 86 divisores compuestos. Calcular n2 A) 1

B) 4

D) 16

E) 25

C) 9

12. Sean A y B dos números enteros positivos cuyo MCD es 48 y la suma de ellos es 288.

18. Si

MCD(3A; 24C) = 18N

Hallar la diferencia de A y B.





MCD(2C; B) = 2N





MCD(A; 4B; 8C) = 220



Hallar el valor de N.

A) 95

B) 192

D) 288

E) 144

C) 240

13. Si: MCM(A;B) = 2A y MCD(A;B) =A/3. Hallar A, sabiendo que: A – B=145 A) 335

B) 165

D) 435

E) 505

B) 81

d) 55

E) 105

C) 56

19. A un terreno de forma rectangular de

C) 515

1848 m de largo y 1056 m de ancho, se le quiere cercar con alambre sujeto a postes equidistantes de manera que disten de

14. Si se sabe que:

MCD (35A, 5B) = 70



MCM (42A, 6B) = 504



Hallar: A × B

20 a 30 m y que corresponda un poste en cada vértice y otros en cada uno de los puntos medios de los lados del rectángulo. ¿Cuántos postes se necesitan?

A) 168

B) 1176

D) 186

E) 316

Tema 12

a) 110

C) 176

ARITMÉTICA

2 2

a) 120

B) 132

d) 200

E) 264

C) 150

san marcos REGULAR 2015 – iI

Mcd – mcm

20. Al descomponer en sus factores los núme-

22. Un número excede a otro en 44 unidades y la diferencia entre su MCM y su MCD es 500. Hallar dichos números y dar su suma. A) 77 B) 99 C) 110 D) 100 E) 144

ros A y B se expresan como:

A = 3a × b2; B = 3β × a. Sabiendo que su MCM y su MCD son 675 y 45, respectivamente. Hallar el menor valor A + B. A) 360 B) 810 c) 720

23. Si abc–5mn = cba, ¿cuál es el valor de "b" para que el MCD de abc y cba es 18? A) 2 B) 0 C) 4 D) 6 E) 8

D) 240

E) 860

Sistematización

24. Determinar en qué cifra termina el MCM de los números: A = 7862–1 y B = 71293–1.

21. Patricio compra cierta cantidad de metros

A) 9 D) 6

de tela en S/.3000. Se da cuenta que no necesita tanta tela y vende cierta parte a S/. 1750 con un precio por metro igual al y S/.200). ¿Cuántos metros de tela le quedan? B) 14

D) 20

E) 25

C) 4

25. El MCM de un número capicúa de 4 cifras y N es igual al MCM del número capicúa y 18N. Hallar la suma del producto de cifras diferentes del número capicúa. A) 60 B) 42 C) 54 D) 48 E) 72

inicial (que está comprendido entre S/.100

A) 24

B) 2 E) 8

C) 10

respuesta 1. D 2. B 3. C 4. D 5. D 6. E 7. B 8. B 9. E 10. D 11. D 12. B 13. D 14. A 15. C 16. A 17. B 18. A 19. E 20. A 21. C 22. D 23. E 24. C 25. A

san marcos REGULAR 2015 – iI

3 3

ARITMÉTICA

Tema 12

ARITMÉTICA tema 13

SoiI1A13T

tarea 6. El denominar de una fracción excede al

Ejercitación

numerador en una unidad, si se agrega a 1. ¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles de denominador 5, son menores que 8? a) 39 b) 36 c) 28 d) 41 e) 34

ambos miembros de la fracción una unidad, la nueva fracción excede a la original en 1/72. ¿Cuál es el valor de la suma de los términos de la fracción?

2. El M.C.D. del numerador y denominador de una fracción equivalente a 16/72 es 13. ¿Cuál es esa fracción? a) 130/234 b) 52/65 c) 26/117 d) 65/117 e) 26/39

A) 15

B) 17

D) 14

E) 13

C) 16

7. Compré manzanas; la mitad a 5 por 6 soles la otra mitad a 6 por 7 soles. Vendí los 3/5 del total a 3 por 5 soles y las demás a 4 por 7 soles. ¿Cuántas manzanas vendí si

3. Halle el número de fracciones propias e irreductibles con denominador 24 que son mayores a 3/7. a) 4 b) 5 c) 8 d) 13 e) 23

gané 620 soles? a) 1600

b) 1200

d) 1500

e) 1000

c) 1800

8. Si m/p y q/r son fracciones irreductibles, 4. Al dividir las fracciones 21/4; 27/2 y 57/8 entre la fracción irreductible a/b se obtienen valores enteros. ¿Cuál es el valor de a + b? A) 3 B) 9 C) 11 D) 17 E) 15

además m/p + q/r = 2 y m + q = 20, ¿cuántas fracciones m/p se pueden formar? B) 8

D) 11

E) 7

C) 10

Profundización

5. Si a los 2 términos de una fracción irreductible se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción resultará la misma fracción, ¿cuál es la suma de sus términos? a) 10 b) 19 c) 13 d) 17 e) 15

san marcos REGULAR 2015 – iI

A) 9

9. Si “n” es un número natural tal que:

1 1

MCD

n ; 3n ; 4n = 21 5 2 7

hallar la suma de sus cifras. a) 12

b) 9

d) 11

e) 13

ARITMÉTICA

c) 10

Tema 13

RACIONALES I

10. Si

1 1 18 1 1 1 + + + + ... + = , 35 63 37 K.L. 3 15

halle el valor de K + L A) 72 B) 63 D) 68 E) 78

C) 75

a) 63

b) 64

d) 75

e) 45

c) 68

16. ¿Cuántas fracciones irreductibles con denominador 35 comprendidas entre 1/4 y 2/3 existen?

11. El producto de los términos de una fracción equivalente a 4/5, es el menor número que tiene 18 divisores positivos, ¿cuál es el valor de la suma de los términos? A) 45 B) 27 C) 54 D) 63 E) 72

a) 11

b) 15

d) 9

e) 10

c) 12

17. Se tiene 3 grupos de obreros A, B y C los cuales pueden hacer una obra en forma independiente en 6, 8 y 10 días respectivamente. Si tomamos el 20% de los

12. El producto de los términos de una fracción equivalente a 20/25, es el menor número que tiene 18 divisores positivos, ¿cuál es el valor de la diferencia positiva de los términos? A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

obreros del grupo A, 40% de B y 50% de C, entonces determinar el número de días que empleará este nuevo grupo en realizar los 2/3 de la obra.

13. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 99/63, cumplen con la condición que la suma de sus términos es múltiplo de 45 y la diferencia de los mismos es múltiplo de 14, sabiendo que el denominador está comprendido entre 500 y 5000? A) 15 B) 18 C) 16 D) 20 E) 23

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

18. En cierta obra trabajaron juntos A y B y allí se observó que: lo que hacía A en una hora, B lo hacía en tres horas. Si han empezado juntos otra obra; en la cual B trabaja solamente 4 días, terminando A lo que falta en 2 días; entonces en cuantos días haría B toda esta obra, si duplicara su rendimiento.

14. ¿Para cuantos valores de N menores que 2 100, si la siguiente fracción: N + 82N es N+1 reductible? A) 33 B) 32 C) 35 D) 92 E) 68

a) 10

b) 12

d) 20

e) 11

c) 16

19. Una persona en un primer juego pierde 3/8 de su dinero, en un segundo juego pierde 1/9 del resto, en el tercer juego pierde 1/4 del resto y en el cuarto juego gana S/. 820

15. El producto de los términos de una fracción equivalente a 9/25 es el menor número que tiene 27 divisores positivos. Halle el valor de la suma de los términos de esa fracción equivalente.

Tema 13

ARITMÉTICA

y de esta manera al final del cuarto juego resulta que ha recibido una cantidad igual al 10% de la cantidad con la que empezó a jugar. Calcule dicha cantidad.

2 2

san marcos REGULAR 2015 – iI

RACIONALES I

a) 1000 d) 1500

b) 1200 e) 1400

c) 1600

A) pierde 20 B) gana 20 c) pierde 10 D) gana 10 E) no gana no pierde

20. Se tenían dos cirios de igual calidad y diámetro, que difieren en 25cm de longitud. Si ambos cirios se encendieron al mismo tiempo y en cierto instante uno de los cirios midió los 7/2 del otro; además 1/4 de hora después el de menor tamaño se terminó de consumir, mientras que el otro se consumió íntegramente en dos horas y media. ¿Cuál fue la longitud, en cm, del cirio pequeño? a) 100 b) 80 c) 75 d) 95 e) 85

23. Un cilindro está lleno de agua, si se extrae 1/5, luego se extrae 2/3 de lo que quedaba y finalmente se extrae la mitad de lo que quedaba, habiendo al final 200 litros; determine la capacidad del cilindro. a) 1000

b) 1400

d) 1600

e) 1800

c) 1500

24. De un depósito que está lleno 1 de lo que 5 no está lleno; se extrae una cantidad igual 1 a de lo que no se extrae. ¿Qué parte 6 de la capacidad del depósito quedará con líquido?

Sistematización 21. ¿Cuántas fracciones impropias e irreductibles con numerador 1440 existen, tales que el denominador no termine en 23? a) 373 b) 384 c) 374 d) 375 e) 372 22. Raúl va a jugar cartas con $700 y cuando va perdiendo los 3/4 de lo que no pierde, apuesta los 2/5 de lo que le quedaba, recibiendo el triple de lo que apostó. Inmediatamente se retira del juego. ¿Cuánto gana o pierde (en dólares)?

a)

1 8

b)

1 7

d)

4 11

e)

5 12

c)

2 9

25. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles existen, tales que estén comprendidas entre 21/33 y 41/43; además la suma de sus términos sea 100? a) 7 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8

respuesta 1. C 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. B 13. B 14. A 15. C 16. E 17. E 18. E 19. B 20. C 21. C 22. B 23. C 24. B 25. D

san marcos REGULAR 2015 – iI

3 3

ARITMÉTICA

Tema 13

ARITMÉTICA tema 14

SoiI1A14T

tarea 6. Hallar el valor de a –x en: a = 0,x(x–1) 11

Ejercitación 1. Si se cumple que:

0, a1 + 0,a2 + 0,a3 =



Calcular el valor de “a”. a) 4

b) 5

d) 7

e) 8

A) 4 B) 3

14 11

D) 2 E) 5 C) 6

7. Hallar "N", sabiendo que: N = 0,a(a+1)(2a+1) 37

2. Simplificar:

E = 0,1+0,2+0,3+...+0,8 0, 1 +0, 2 +0, 3 +...+0, 8 a) 1 d) 10/9

B) 2 E) 1/9

C) 1

a) 13

b) 16

d) 17

e) 14

8. Si:

c) 9/10

c) 15

3 = 0,abc...x, hallar "x" 167

a) 1

b) 2

d) 6

e) 7

c) 3

3. Calcule la suma de los términos de la frac-

Profundización

ción generatriz de 0,23148148148... A) 133

B) 130

D) 119

E) 110

C) 125 9. La fracción irreductible N/27 genera el número decimal 0,a(a+1)3(6–a) determine el valor de N.

4. Hallar "a" en la expresión

(0, a )(0,(a+1)) = 0 ,518 A) 4 B) 5

C) 6

D) 7 E) 8



0,0 x +0,00 x +0, x +0,0 x =0,3 6 A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

b) 4

d) 8

e) 7

c) 11

10. Dados los números:

5. Calcule "x" en:

a) 5

C) 3

san marcos REGULAR 2015 – iI

1 1

b–5 5a+6 ; 0,b a = 6 18 Halla la 3.ra cifra que resulta al sumarlas. 0,a b =

a) 3

B) 6

d) 4

E) 7

ARITMÉTICA

C) 5

Tema 14

Racionales II

11. Si

17. ¿Cuántas cifras tiene el periodo del desa-

4 = 0,a b +0,b a , hallar a+b a+b

A) 2 D) 6

B) 3

rrollo decimal de la fracción 5/3737?

C) 4

E) 9

A) 3

B) 4

D) 9

E) 12

C) 6

18. Se sabe que la fracción m/n genera un

12. ¿Cuál es la última cifra del periodo del número decimal generado por (1/3)19?

decimal de la forma 0,a(a+1)(a+2). Hallar

A) 1

B) 3

a, si se sabe que m es de 2 cifras y que la

D) 7

E) 9

C) 5

diferencia de n menos m genera un capicúa de 3 cifras.

13. Halle la suma de los números naturales a a b y b tales que: + =1,03636... 11 5 A) 9

B) 11

D) 6

E) 8

a) 1

B) 2

d) 6

E) 7

C) 4

4 en k partes 7 iguales, de modo que el punto medio de

C) 7

19. Se divide el intervalo

3 7

;

intervalo (k–3) es un número decimal 14. Hallar las 3 últimas cifras del periodo que

exacta. El valor de k es:

genere la fracción: 5/37 dar como respues-

a) 5

B) 6

ta la suma de las cifras pedidas:

d) 8

E) 9

A) 11

B) 13

D) 5

E) 3

C) 7

C) 9 20. Se consideran las fracciones irreductibles menores que la unidad que reducidas

15. Si la fracción irreductible

16 ab

a fracción decimal genera una fracción

genera el

periódica mixta de 3 cifras en la parte

número decimal 0,(a+3)(b+2)a halle la

periódica y la unidad como cifra no perió-

última cifra del número decimal generado a+b por la fracción ba

dica. Determina el numerador de la menor

a) 5

B) 2

A) 7 B) 9 c) 11

d) 6

E) 4

fracción cuyo denominador sea un número de dos cifras.

C) 3

D) 13

2 5 = 0,abcdef y = 0,defabc ; hallar el x x valor de a+b+c+d+e+f, si def – abc=429

Sistematización

16. Si

A) 13

B) 21

D) 15

E) 24

Tema 14

21. Hallar la suma de cifras del periodo que

C) 27

ARITMÉTICA

E) 17

genera la fracción

2 2

510k+1 , k∈Z+ 11

san marcos REGULAR 2015 – iI

Racionales II

A) 15

B) 6

D) 16

E) 9

24. Si:

C) 8



22. Hallar la suma de términos de la fracción de



menores términos positivos equivalentes a 0,3666..., sabiendo que la diferencia de



términos es divisible entre 17. A) 549 B) 697

C) 647

D) 569 E) 769

B) 10

D) 14

E) 11

ab cb

= b,mncbpq

Hallar la última cifra del periodo de A) 5

B) 6

D) 11

E) 9

c cn|pq|

C) 7

25. Determine la cantidad de cifras no perió-

23. Calcula el valor de (n+m+k), si se cumple 14 donde k2=n2+m2; 0,(n+1)8,(n–1) = K2–1 k