P4 Matematicas 2015.3 LL

3 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 24 a 35) (95 MINUTOS) NÚMEROS Y OPERACIONES 78. ¿Cuántos números de cinco cifras, cuyas tres últimas cifras son iguales, 73. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son múltiplos de 8? son verdaderos? 1. Si m , el número 6   tiene (m  + 1) divisores pares. 2. El número 211 es primo. 3. Todo número que tiene 13 divisores es un cuadrado perfecto. A. Solo 2 B. Solo 1 y 3

C. Solo 2 y 3 D. Todos

74. Calcule la cantidad de divisores de si se sabe que  es múltiplo de 29. A. 12 B. 10

C. 8 D. 4

75. Halle la diferencia entre dos números enteros si se sabe que su MCD es 48 y que su suma es 288. A. 96 B. 144

C. 192 D. 240

76. Se sabe que cierto número está comprendido entre 200 y 300. Cuando este número se lee al revés, es igual al doble del número que le sigue al original. Dé como respuesta el producto de las cifras del número original. A. 60 B. 72

C. 84 D. 90

77. Luis repartió $ 120 entre sus cuatro sobrinos. Al primero le correspondió la cuarta parte del total; al segundo, los cinco tercios de lo que le correspondió al primero; al tercero, los tres octavos del dinero restante; y, al cuarto, lo que quedó. Halle la diferencia entre las cantidades recibidas por el primer y el cuarto sobrino. A. $ 5 B. $ 8

24

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C. $ 12 D. $ 15

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A. 20 B. 90

C. 120 D. 180

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3 79. En una bodega, hay tres toneles de vino, cuyas capacidades son 280 galones, 350 galones y 630 galones. Se desea envasar el vino de cada tonel en garrafas que sean del mayor volumen posible, pero que no superen los 18 galones, y de modo que no sobre ni falte vino. ¿Cuántas garrafas serán necesarias? A. 14 B. 18

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C. 70 D. 90

80. Un número tiene 49 divisores y el triple de este tiene 56 divisores. ¿Cuántos divisores tendrá el triple del cubo del mismo número? A. 320 B. 360

C. 340 D. 380

81. Se sabe que A es el 11,1% del 33,3% del 12,5% del 37,5% de B 2 , y B es el resultado que se obtiene al disminuir en el 40% de su valor al número 40. Halle el valor de A. A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

82. Jorge alquiló un automóvil para ir a pasear a las playas del sur de Lima y está hospedado en un hotel miraflorino. El costo por día del alquiler del automóvil es de $ 50, el consumo de combustible es de 45 km/galón y el costo del combustible es $ 8,50 por galón. La playa elegida está a 180 km del hotel. ¿Cuál será el gasto total en movilidad en un día si inicialmente el tanque de combustible del auto está vacío y Jorge debe volver al hotel? A. $ 60 B. $ 68

C. $ 84 D. $ 118

83. ¿Cuántos rectángulos de lados diferentes, cuyas dimensiones son números enteros, se pueden formar de manera que tengan un área de 1 764 m ? A. 13 B. 14

C. 21 D. 27

25

3 84. ¿Cuántos divisores tiene el número 16 524? A. 30 B. 32

C. 36 D. 40

85. Halle el valor de c si se sabe lo siguiente: •

 = 5 •  = 9 •  = 8 A. 8 B. 6

C. 4 D. 2

ÁLGEBRA 86. El siguiente sistema de inecuaciones: 2x  ‒ 3  x + 4 < 3x + 7 tiene como conjunto solución a S. Halle  ‒ S. A. ]  ‒

3 2

;7]

B. ]  ‒ ∞;  ‒

3 2

[

C. ]  ‒ ∞; 7 ] D. ]  ‒ ∞;  ‒

3 2

] ∪ ] 7; ∞ [

87. Factorice el siguiente polinomio: P(x; y) = [(x + y) 2  ‒ (x + 2y) 2 ][(x + y) 4  ‒ (x  ‒ y) 4 ]

y determine el número de factores primos y el número total de factores, respectivamente. A. 3 y 5 B. 5 y 5

C. 3 y 4 D. 4 y 5

88. Dada la ecuación 2x 2  ‒ 4x + m  ‒ 1 = 0, calcule el valor de m si la suma de los cuadrados de sus raíces es igual a cuatro. A.  ‒ 1 B. 1

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C. 1/2 D. 2

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3 89. Indique cuál alternativa es correcta con respecto a las raíces de la siguiente ecuación:

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x  + Dx  ‒ D  = 0, D  0 donde D es el valor del discriminante de la ecuación cuadrática. A. La ecuación no tiene raíces reales. B. La ecuación tiene dos raíces reales e iguales. C. El valor del discriminante es cinco. D. La ecuación tiene raíces reales y diferentes.

90. Se define la función f:  cuya regla de correspondencia es: f(x) = 4  ‒ (x  ‒ 1) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? 1. f(x  ‒ 1) = 4  ‒ x 2. f(1  ‒ x) = f(x  ‒ 1) 3. Existe un valor de x tal que f(x + 1) > 4. A. Solo 1 B. Solo 2 y 3

C. Solo 1 y 2 D. Ninguna

91. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, respectivamente: 1. Dados los conjuntos A y B, una relación f de A en B es una función si a cada elemento de A le corresponde al menos un elemento en B. 2. Si f es una función: f: A  B con (x; y)  f; (x; z)  f entonces y = z. 3. Sea la función f: A  B, si (x; y)  f, entonces x = f(y). A. V V V B. V F F

C. F V V D. F V F

92. Sea f una función de

en

, definida

por f(x) = tx + b. Si f( ‒ 2) = 5, calcule si se sabe que f(6) =  ‒ 2. A. 7/8 B.  ‒ 14/23

C.  ‒ 7/26 D.  ‒ 7/13

27

3 93. Los niveles de la hormona insulina en el cuerpo humano dependen linealmente de la cantidad de azúcar ingerida. Si se consumen 15 g de azúcar, la concentración de insulina en el cuerpo es de 2 mM. Además, si el consumo aumenta a 21 g, la concentración de la hormona se eleva hasta los 4 mM. ¿Cuántos gramos de azúcar consumió una persona cuya concentración de insulina es 3,8 mM? A. 11,4 g B. 2,4 g

C. 20,4 g D. 21 g

94. El cuadrado de la cantidad de caramelos que tiene Juan excede en 4 000 al doble de la cantidad de caramelos que tiene Ana y lo que tiene Ana excede al doble de lo que tiene Juan en 310 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Ana? A. 450 B. 240

C. 470 D. 160

95. Resuelva la siguiente ecuación en la variable x: { a; b } ⊂ A. C.S. = { 2a } C. C.S. = { 2(a + b) } B. C.S. = { a + b } D. C.S. = { 2(a  ‒ b) }

96. Si: A = ] 1; 6 ] B = [ 4; 8 ] C = [ 2; 7 [ D={2} halle [ (A  ‒ B)  C ]  ‒ D. A. φ B. ] 2; 4 [

28

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C. [ 3; 4 [ D. [ 2; 4 [

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97. Dada la función f, determine a  + f={( A. 3 B. 5

2

; a 2  ‒ 1); (a; 4); (

2

:

; 3); (2; 8) }

2

C. 4 D. 6

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3 98. Si la función f(x) = mx + b pasa por los puntos ( ‒ 2; 4) y (1; 1). Halle el valor de E.

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E = f( ‒ 4) + f(0) + f(2) A. 5 B. 8

C. 20 D. 10

GEOMETRÍA Y MEDIDA 99. Si PQRS es un paralelogramo, PQ = 2 cm, QR = 6 cm, QB = 3 cm y SH = 1 cm, calcule la longitud de . B

Q P

R S

A

C

H

A. 2,5 cm B. 2 cm

C. 1,5 cm D. 3 cm

100. En la figura, se muestra un recipiente cilíndrico vacío y en su interior se ha colocado un sólido cúbico, donde una de las caras del cubo se encuentra inscrita en la base del cilindro. Calcule el volumen de agua necesario para llenar el recipiente. O

2 cm

10 cm

A. 15(π  ‒ B. 5(6π  ‒ 2 C. 8(5π  ‒ 2 D. 6(5π  ‒ 2

2

) cm 3 3 2 ) cm 3 2 ) cm 3 2 ) cm

29

3 101. En un cuadrado ABCD, se traza ,E en , de manera que la diagonal interseca a  en el punto F. Si el área del triángulo AFD es 640 cm y BC = 4EC, halle la longitud del lado del cuadrado. A. 40 cm B. 20 cm

A. 36 cm B. 48 cm

E F

C. 60 cm D. 72 cm

A. 50 u 2 B. 30 u 2

C. 40 u 2 D. 60 u 2

104. Halle el valor de x si es el menor cateto del triángulo rectángulo ACD. B 6 cm C

x α

30

α

D

13 cm 13 13

80° 130°

103. En un trapecio ABCD, A = B = 90 , sobre el lado  se toma el punto E y sobre   se toma el punto medio F, de modo que, FEB 53 , FE = 5 u y AE = 2 u. Calcule el valor aproximado del área del trapecio ABCD.

A. 9 B. 4

B

C. 50 cm D. 10 cm

102. En un polígono regular ABCDEF …, las bisectrices de los ángulos ABC y DEF son perpendiculares. Si el lado del polígono regular mide 6 cm, calcule el perímetro del polígono.

A

105. En la figura, calcule la longitud de ↔ si se sabe que DE es la mediatriz de , EF = FC y DF = 5 m.

cm cm

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C. 2 D. 3

 cm 13  cm 13

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A

A. 10 m B. 8 m

D

C

C. 6 m D. 15 m

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3 106. Se cumple que: tan  =

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  ; tan  = cos

 y  son ángulos agudos. Calcule el valor de E. E = 37 sen 2  + 6 sen 2  + cot 2  cos A. 6 B. 7

C. 8 D. 10

107. Calcula el área de la región sombreada si O1 y O2 son centros de los sectores circulares y O 1B = 12 cm. A

O1

30° O2

10 π A.   −4    3 40 π B.   −8    3

C.

(6 π − 8

3

20 π D.   −8    3

B

  cm 2      2 3  cm  

3

) cm 3

2

  cm 2   

108. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la altura   y se determinan, sobre , los segmentos y   que miden 5 cm y 20 cm, respectivamente. Halle la distancia del punto medio de  al cateto . A. 2 5 cm B. 5 cm

C. 5 cm D. 4 cm

31

3 109. En una circunferencia, desde un punto exterior P se traza la secante  y la tangente . Si el segmento  pasa por el centro O de la circunferencia y ATB = 42 , halle BPT. A. 60° B. 48°

C. 38° D. 42°

110. En la figura mostrada, ABC = 120 , AB = BC = 2 cm y   es la bisectriz del ángulo BCP. Calcule la longitud de . F

B

A

C

A. 2 B. (

3 3

cm + 1) cm

C. ( D. (

 ‒ 1) cm 3  + 2 ) cm 3

111. Si a = 15 , calcule el valor de E. E=

32

1

A. 0

C.

B. 1

D.  ‒ 1

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2

2015.3

P

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3 ESTADÍSTICA 112. Para ir de Lima a Cañete hay 10 líneas de transporte diferentes y para ir de Cañete a Chincha hay 7 líneas de colectivos diferentes. ¿De cuántas maneras distintas se puede ir de Lima a Chincha pasando por Cañete y luego regresar a Lima pasando por Cañete? (Tenga en cuenta que en el viaje de regreso no se toma ninguna de las líneas utilizadas en el viaje de ida.) A. 4 900

B. 4 200

C. 4 410

D. 3 780

113. Tania dispone de tres pares de zapatos negros y dos pares de zapatos blancos, cinco pantalones blancos y cuatro pantalones negros, tres blusas negras y cuatro blusas blancas. Si se elige una prenda de cada tipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se vista con una blusa, un pantalón y un par de zapatos, todos del mismo color? A.

71 315

B.

5 21

C.

10 63

D.

76 315

114. Calcule la probabilidad de que, al lanzar dos dados simultáneamente, la suma de los resultados sea un número múltiplo de 4. A. 1/12

B. 2/9

C. 1/4

D. 1/6

115. Juan tiene tres dados de diferente color: amarillo, blanco y celeste. Si se lanzan los tres dados, ¿cuál es la probabilidad de que el puntaje marcado en el dado celeste sea menor que el marcado en el dado blanco, y a su vez el puntaje marcado en el dado blanco sea menor que el marcado en el dado amarillo? A.

1 9

B.

5 54

C.

1 6

D.

2 27

116. En una caja hay tres fichas negras y dos fichas blancas. ¿Cuántas fichas como mínimo hay que agregar para que la probabilidad de extraer una ficha y que esta resulte negra sea 2/3? A. 1 ficha negra B. 1 ficha blanca y 2 fichas negras

C. 1 ficha negra y 2 fichas blancas D. 1 ficha blanca

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3 117. En un salón de clases, el 25% de los alumnos tienen 15 años, los dos quintos del resto tienen 13 años y los 27 restantes tienen 11 años. Si luego ingresan al salón tres alumnos cuya suma de edades es 63, calcule el promedio de las edades de todos los alumnos. A. 10 años

B. 13 años

C. 11 años

D. 13,5 años

118. En el examen parcial del curso T, el promedio de notas del salón fue 9,3 puntos. El profesor Juan decide aumentar 1 punto a la décima parte del salón, 2 puntos a otra décima parte, 3 puntos a otra décima parte, 4 puntos a otra décima parte y así sucesivamente. ¿En cuántos puntos aumentó el promedio de notas del salón? A. 4,5

B. 5,5

C. 6,5

D. 7,5

Preguntas 119 y 120 La siguiente tabla muestra las exportaciones ganaderas realizadas por el país M entre los años 2006 y 2008, en miles de dólares. Además, se muestra el porcentaje de variación del año 2006 al 2008 según el tipo de ganado: Ganado

Año 2006

Año 2008

Ovino Caprino Vacuno Otros Total

4 000 1 500 c d g

5 500 b 9 000 2 200 e

Porcentaje de variación (%) 2006  ‒ 2008 37,5 15 20 10 f

119. Halle el valor de b + c + d + e + g. A. 42 687,5

B. 44 650

C. 44 687,5

D. 45 685,5

C. 23,81

D. 22,83

120. Halle el valor aproximado de f. A. 20,63

34

CEPREPUC

B. 25,31

2015.3

3 USE ESTE ESPACIO COMO BORRADOR.

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.) 

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