P3 Flotacion y Estabilidad

 

  PRACTICA #3 TEMA: FLOTACION Y ESTABILIDAD 1.  OBJETIVOS   Aplicar el principio de Arquímedes y la fuerza de empuje a la estabilidad de una embarcación.    

Determinar el centro de gravedad, centro de flotación y la posición del metacentro. Determinar cuáles son los factores que afectan la l a estabilidad de un cuerpo flotante.   Estudio de la estabilidad de un cuerpo flotante ante la presencia de un par desequilibrante.   Verificar que la altura del metacentro experimental del cuerpo flotante es aproximadamente constante e igual al valor teórico.

2.  INTRODUCCION Los problemas que tratan de cuerpos parcialmente o totalmente sumergidos son problemas de equilibrio entre las fuerzas debidas al peso del cuerpo y la fuerza resultante del fluido sobre el cuerpo. Si el equilibrio es estable, cuando el cuerpo se incline se producirá un momento que tiende a restablecer la posición de equilibrio. Para el estudio de este equilibrio en la práctica práctic a se utilizara El aparato de altura metacéntrica consiste de un pequeño flotador rectangular que incorpora pesos movibles que permite la manipulación del centro de gravedad y la inclinación transversal Los resultados prácticos son tomados para la estabilidad de cuerpos flotantes en diferentes posiciones, y estos son comparados con los resultados teóricos. El equilibrio en las embarcaciones dependerá de varios factores que son necesarios para su diseño. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: EL principio de Arquímedes A rquímedes dice: “Un cuerpo flotante o sumergido en un fluido sufre un empuje

hacia arriba producido por una fuerza igual al peso del fluido desalojado que se conoce como empuje. Matemáticamente se define como:

      ……………………………………………….(1)  Donde:

                 ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO: Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro parcialmente sumergido.

 

Condición de estabilidad para cuerpos sumergidos:  la condición para la estabilidad de cuerpos

completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad   de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad.

B B G

G

Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos.

Condición de estabilidad para cuerpos flotantes:   la condición para la estabilidad de cuerpos

flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G) está por debajo del metacentro (N). EL METACENTRO se define como el punto de intersección del eje vertical de un cuerp cuerpo o cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.

N G

G B

B

Fig. 2 Estabilidad de cuerpos flotantes

 

BALANCEO Movimiento alternativo que hace la embarcación inclinándose hacia uno y otro costado el balance seria continuo si no lo amortiguara la resistencia de los elementos externos: agua, aire, etc. Depende de:   movimiento propio de oscilación de la embarcación   movimiento ondulatorio del fluido Los principales componentes del balance son:    

periodo amplitud   eje de giro longitudinal CABECEO Oscilación longitudinal acción de de cabecear o baja la proa Factores q originan las cabezadas   altura de las olas   longitud de la embarcación Consecuencias de las cabezadas   alteran la resistencia estructural del barco   son más molestos que los balanceos longitudinales  

pueden producir corrimiento de cargas aunque menos que los balanceos transversales

LA ALTURA METACÉNTRICA Se define coma la distancia entre el centro de gravedad ( ) y el metacentro ( ). Es una medida extremadamente importante cuando consideramos la estabilidad de cuerpos flotantes como barcos. Los cuerpos pueden ser estables, neutros e inestables dependiendo de la posición relativa del centro de gravedad y de su posición teórica llamada metacentro.



   

         Fig. 3 Altura metacéntrica



 

DETERMINACIÓN DE LA ALTURA METACÉNTRICA METODO EXPERIMETAL

Fig. 4 Determinación de la altura metacéntrica experimental Cuando el peso de inclinación es movido a un lado, el centro de gravedad G cambia a una posición G’ y el centro de flotabilidad B también cambia a una nueva posición B’  Dado que el cambio en el centro de gravedad fue causado por mover el peso P a través de una distancia X, podemos escribir:

De la figura podemos ver que

      

Por lo tanto

     …………(2)       Y la posición del metacentro será igual

   ̅……………………………………….(3)  METODO TEORICO

Fig. 5 Determinación de la altura metacéntrica teórico

 

El centro de la flotación del recipiente se encuentra tomando momentos. En la condición inicial vertical:

 ̅ ∫  ………….(a)  Donde ‘’y ‘’ es la posición lateral del centro de flotabilidad y V es el volumen inmerso. Cuando la escora del recipiente (gira alrededor del eje x), el nuevo centro de flotación es igual a:

  ̅ ∫ () ) ……(b)  Restando (a) y (b)

  (̅ ̅ )   ()   es el momento de inercia del plano de flotación sobre el eje X (I). Para Cuando Par a pequeños desplazamientos angulares

 

(̅ ̅ )   Por lo tanto

    Donde

                 La profundidad de inmersión (d) se puede calcular:

        Por último, el centro de flotación B esta a una distancia KB=d/2 desde la base el centro de gravedad G esta a una distancia KG sobre la base. por lo tanto

         ̅

…………………………..(4)  

Y la posición del metacentro será igual

    …………………..(5) 

 

DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL EQUIPO

̅

Para ello se utilizara el método de balance momentos la distancia del centro de gravedad para una posición dada de la masa deslizante vertical quedara establecida de acuerdo a:

(  )  ̅      ̅    ̅ ()   ………………………….(6)  3.  MATERIALES Y METODO Materiales 1.  2.  3.  4. 

Banco hidráulico Aparato de altura metacéntrica Calibrador Balanza electrónica

METODO 1.  Registrar las dimensiones del flotador (largo, ancho y altura) 2.  Pesar la masa deslizante transversal y masa deslizante vertical y el flotador 3.  Para varias distancias  de la masa deslizante vertical, desde su posición más baja (5 posiciones) determinar el centro de gravedad correspondientes corr espondientes 4.  Ubicar el flotador en el banco de de pruebas y para diferentes posiciones  de la masa deslizante transversal (5 posiciones) registrar el ángulo del hilo  correspondiente 5.  Determinar el momento de inercia del plano de intersección con la superficie de agua con respecto al eje longitudinal del flotador (eje de estabilidad de balanceo) 6.  Deducir el volumen de fluido desplazado según el peso del flotador y las condiciones de equilibrio de flotación y calcular la ubicación del metacentro







 

4.  RESULTADOS Y DISCUSION Constantes

()  ()  ()  ()  ()  ()     

1414

47.5

35

7.5

19.8

3.7

304.1

265.32

CENTRO DE GRAVEDAD

Posición y(cm) R2(gr) ȳ(cm)

1 15 168.75 8.93

2 12 12 150.87 8.37

3 9 133.37 7.83

4 6 126.41 7.62

5 3 112.65 7.19

̅

Variación de la posición del centro de gravedad  respecto a la variccion y de la masa deslizante vertical

18 15 12 9

y

6 3 0 7

7.5

8

̅ 

8.5

9

9.5

Se ve en la grafica que la curva tiende a ser lineal. ALTURA METACENTRICA METODO EXPERIMETAL Posición 1 1 1 1 1

x(cm) 2.5 4 5 6.5 8

ϴ( )

3.4 6.6 8 11 12.75



0.05934119  0.11519173 0.13962634 0.19198622 0.22252948



0.15 y = 0.017x

 

0.1

        θ

0.05

0 0

2

4 x(cm) 6

8

10

 

  Posición 2 2 2 2 2

x(cm) 6.9 3 4.5 6 2





ϴ( )

10.75 4.5 6.5 9.1 3.1

0.18762289 0.07853982 0.1134464 0.15882496 0.05410521

0.2 y = 0.027x - 0.002 0.15

 

0.1

        θ

0.05 0 0

2

4

6

x(cm)

8

Posición

x(cm)

ϴ( )





3 3 3 3 3

6.5 1.5 4 7.5 5.5

9.4 2.4 4.9 10.75 7.5

0.16406095 0.0418879 0.08552113 0.18762289 0.13089969

0.2 y = 0.024x - 0.002 0.15

 

0.1

        θ

0.05 0 0

Posición 4 4 4 4 4

2

x(cm) 1 3 4.5 5.5 8.5

4

x(cm)



ϴ( )

1 3.75 5.6 7.4 11.75

6

8



0.01745329 0.06544985 0.09773844 0.12915436 0.20507619

 

0.25 y = 0.025x - 0.009

0.2 0.15  

        θ

0.1 0.05 0

0

Posición 5 5 5 5 5

5

10

x(cm)



x(cm) 2.5 4 8 6.5 5

 



ϴ( )

3 4.5 10.6 8 6.5

0.05235988 0.07853982 0.1850049 0.13962634 0.1134464

0.2 y = 0.024x - 0.011

0.15

 

0.1

        θ

0.05 0 0

5

10

x(cm)

̅, usaremos las gráficas de x(), donde se cumple que x=MƟ y,    ̅  

Para hallar



Usando el método de mínimos cuadrados obtenemos que para un conjunto de N pares ordenados (xi; i) el valor de M (pendiente) es:





ϴ( )

  ∑   ∑     

 

 

Posicion 1 1 1 1 1

x(cm) 2.5 4 5 6.5 8

3.4 6.6 8 11 12.75

0.05934119 0.11519173 0.13962634 0.19198622 0.22252948

0.00352138 0.01326913 0.01949551 0.03685871 0.04951937

35.3436557 7.601

2 2

6.9 3

10.75 4.5

0.18762289 0.03520235 0.07853982 0.0061685

37.6471395 8.097

 

2 2 2 3 3 3 3

4.5 6 2 6.5 1.5 4 7.5

6.5 9.1 3.1 9.4 2.4 4.9 10.75

0.1134464 0.15882496 0.05410521 0.16406095 0.0418879 0.08552113 0.18762289

0.01287009 0.02522537 0.00292737 0.026916 0.0017546 0.00731386 0.03520235

3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5

5.5 1 3 4.5 5.5 8.5 2.5 4 8 6.5 5

7.5 1 3.75 5.6 7.4 11.75 3 4.5 10.6 8 6.5

0.13089969 0.01745329 0.06544985 0.09773844 0.12915436 0.20507619 0.05235988 0.07853982 0.1850049 0.13962634 0.1134464

0.01713473 0.00030462 0.00428368 0.0095528 0.01668085 0.04205624 0.00274156 0.0061685 0.03422681 0.01949551 0.01287009

40.7424139 8.762

42.634459

9.169

45.030331

9.684

POSICION DEL METACENTRO Luego la posición de metacentro será el promedio del resultado de cada posición de la posición 1 2 3 4 5

   ̅   GM ̅ 

8.93 8.37 7.83 7.62 7.19 PROMEDIO

7.601 8.097 8.762 9.169 9.684

 

 

16.531 16.467 16.592 16.789 16.874 16.651

METODO TEORICO

Con la ecuación de Empuje se calcula la profundidad de inmersión en el agua del flotador que es:

        Por la razón que el centro de flotación está ubicado en el centroide del volumen de agua desplazado, tenemos:

       

Además el momento de inercia de la superficie de flotación será:

 

                   ̅    posición 1

8.93

2

8.37

3

7.83

9.20470588

4

7.62

9.41470588

5

7.19

9.84470588

̅

 

GM 8.10153465 8.66470588

POSICION DEL METACENTRO

              ANALISIS COMPARATIVO ENTRE EL VALOR CALCULADO Y EL VALOR EXPERIMETAL







Se puede comprobar que el valor de  teórico ( ) y experimental ( ) son aproximados con una diferencia de  , con un procedimiento procedimiento más preciso los resultados serian iguales.



Con escalas de mayor precisión para la medida de ángulos de inclinación inclinación y el desplazamiento desplazamiento horizontales los resultados serian mas aproximados. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES   Se utilizo correctamente el principio de Arquímedes y se calculo el volumen de inmersión. toma de los ángulos.   Existe errores por la falta de precisión en la toma  

Se determino el metacentro mediante las mediciones mediciones hechas en el laborat laboratorio. orio. metacentro se mantenía aproximadamente con constante stante con   Se comprobó que la posición del metacentro el método experimental.   Durante la práctica se pudo observar que mientras mayor sea la altura metacéntrica mas estable será la embarcación   Elaborar los experimentos de forma ordenada y cuidadosa. REFERENCIAS   Streeter, V., Wylie, E., 1990. Mecánica de los Fluidos. Novena Edición, Tercera Edición es español,

Mc Graw Hill., 

http://naval582.com/teoria%20del%20buque%20web%20naval582.pdf   http://www.ftc.uni.edu.ni/pdf/guias_laboratorio/hidraulica.pdf 