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MEDICIONES DE LAS TENSIONES, INTENSIDADES DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS DE TRES FASES, CUATRO HI...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Escuela Superior De Ingeniería Mecánica Y Eléctrica Departamento De Ingeniería Eléctrica Laboratorio de análisis de circuitos eléctricos III
Practica No. 2
“MEDICIONES DE LAS TENSIONES, INTENSIDADES DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS DE TRES FASES, CUATRO HILOS, CONEXIÓN ESTRELLA, MÉTODO DIRECTO” Integrantes !arrera "ru# Eric$ %lan "ortes on#ále# Leonardo 1odrígue# "erna "arlos
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"ali+icaci,n ----- "ali+icaci,n ----- "ali+icaci,n -----
rupo 6EM2 Secci,n B E4uipo 2 5ec6a de reali#aci,n de la práctica 2)7&)72&'0 5ec6a de entrega de la práctica )&7&)72&'0 Pro+esores Titular: M. en ". "astillo 8iméne# 8osé %ntonio Auxiliar 1: Ing. 8iméne# 9ru:illo 5ernando Auxiliar 2: Ing. Laureano ;abala %lberto
=............... =!8E9I>=....................... ................. .................. .................. .................. .................. ................. ................. ..................................) .........................) M%9E1I%L.............................................................................................................. DES%11=LL=............... DES%11=LL=........................ .................. .................. ................. ................. .................. ........................................ ...................................( ....( "?L"@L=S P1E>I=S............... P1E>I=S....................... ................. .................. .................. .................. .........................................( ................................( P1="EDIMIEN9=................................................................................................') DI%1%M% 5% T'(&&>% U)K √ S 3 ø − P 3 ø =√ 1500 −900 =1200 VAR 2
2
2
2
2
2
−¿ 5.P. P = S
V
300 1500
−1 cos 0.6
(
=0.6 ¿
) =53.13 °
5
"aso ) Ɵ=50.2
P %N 300w P!N 200w P"N 200w 332 = 2.76 A %N 120
200
!N
120 200
"N
120
=1.66 A =1.66 A
ind) A a a1 ind O2.0/ &QRO) H3&QR .&0 H0.)*Q % b b1 ind O'.// H'2&QRO) H3&H'2&QR ).2 '0*.3(Q % c c1 ind O'.// '2&QRO) H3&'2&QR ).2 (*.3(Q % P)K )an acosK )O'2&RO.&0RcosOH0.)*R 332.') Potencias mono+ásicas Pan an acosK O'2&RO.&0RcosOH0.)*R ))&.0' Pbn bn bcosK O'2&RO).2RcosOH/'.&R'3*.0' Pcn cn ccosK O'2&RO ).2RcosOH/.&R'3*.0' San an a O'2&RO.&0R **.>% Sbn bn b O'2&RO).2R '&.>% Scn cn c O'2&RO).2R '&.>% S9')&3.2 >% P 330.71 = =0.67 S 488.4
5.P.' 5.P.2
P 198.71 = =0.48 S 410.4
V
−1 cos 0.67
(
) =47.43 °
P 198.71 = =0.48 S 410.4
5.P.)
Uan √ S an − Pan =√ 488.4 −330.71 =243.02 VAR Ubn √ S bn − Pbn =√ 410.4 −198.71 =359.085 VAR 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
Ucn √ S cn − Pcn =√ 410.4 −198.71 =359.085 VAR U933'.'3'>%1 2
2
2
2
2
2
"aso P=300 W Q A =432 VARS QB =300 VARS QC =3 OOVARS QT =1032 VARS corrientes I AB = I BC = I CA = I ac=
300 120 300 120 300 120
432 120
= 2.5 A =2.5 A =2.5 A
=3.6 ∢ 90 ° A
I bc= I cc=
300 120
=2.5 ∢ 90 ° A
I an = I AB + I ac =2.5 ∢ 0 ° + 3.6 ∢ 90 ° = 4.38 ∢ 56.22 A I bn= I BC + I bc= 2.5 ∢ 0 ° + 2.5 ∢ 90 ° =3.53 ∢ 45 ° A I cn= I CA + I cc =2.5 ∢ 0 ° + 2.5 ∢ 90 ° =3.53 ∢ 45 ° A
Potencias actias P Aϕ= V an I an cosθ =( 120 ) ( 4.38 ) cos ( 56.22 ) =299.516 W ≅ 300 W PBϕ=V bn I bn cosθ =( 120 ) ( 3.53 ) cos ( 45 )=299.53 W ≅ 300 W PC ϕ =V cn I cn cosθ =( 120 ) ( 3.53 ) cos ( 45 )=299.53 W ≅ 300 W PT =900 W Potencias aparentes S Aϕ=V an I an=( 120 ) ( 4.38 )=525.6 VA S Bϕ =V bn I bn =( 120 ) ( 3.53 )= 423.6 VA S C ϕ =V cn I cn =( 120 ) ( 3.53 )= 423.6 VA S T =1372.8 VA 5actor de potencia F . P. A = F . P. B=
P A
S A PB SB
= =
300 525.6 300 423.6
=0.57 =0.70
7
PC 300 F . P.C = = =0.70 SC 423.6
%ngulo del +actor de potencia − θ= cos ( F . P .) − θ A =cos ( 0.57 )=55.2 ° − θB =cos ( 0.70 ) =45.57 ° − θC = cos ( 0.70 )= 45.57 ° 1
1 1
1
"aso ( P Aϕ= 400 W I Bϕ=3.8 ∢ 90 ° A QC ϕ =400 VARS 5ase % 400 I Aϕ = =3.33 ∢ 0 ° A 120
P Aϕ=V an I an cosθ =( 120 ) ( 3.33 ) cos ( 0 ) =399.99 W ≅ 400 W S Aϕ=V an I an =( 120 ) ( 3.33 )=399.99 VA ≅ 400 VA Q Aϕ=√ S
F . P. A =
2
+ P =√ 400 + 400 =0 VARS 2
P A S A
−1
θ A =cos
=
2
400 400
2
=1
( 1 )=0 °
5ase ! PBϕ=V bn I bn cosθ =( 120 ) ( 3.8 ) cos ( 90 )=0 W S Bϕ =V bn I bn =( 120 ) ( 3.8 )= 456 VA QBϕ= √ S + P = √ 456 + 0 = 456 VARS 2
F . P. B=
2
PB SB
−1
θB =cos
=
2
0 456
2
=0
( 0 )=90 °
5ase " 400 I C ϕ = =3.33 ∢− 90 ° A 120
PC ϕ = V cn I cn cosθ =( 120 ) ( 3.33 ) cos (−90 ) =0 W
S C ϕ =V cn I cn =( 120 ) ( 3.33 )=399.99 VA ≅ 400 VA PC 0 F . P.C = = =0 SC 400 −1
θC = cos
( 0 )=−90 °
8
9%!L% NWME1= '. 1ES@L9%D=S DE L=S "?L"@L=S P%1% =!9ENE1 L%S M%NI9@DES DE L%S "%1%S !%L%N"E%D%S !%8= P1@E!%. M%NI9@D 9ensi,n de +ase a neutro 9ensi,n de línea "orriente de línea Potencia actia total Potencia aparente total
"%1%S V N' V L' I L' P ' S '
> > %
".' '20A& 22& ).3 *3*.3&2 '&(.*
".2 '20A& 22& .'/ 3&& '30./
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''3/.33*/ &./ ().'&
>% Potencia reactia total 5actor de potencia ?ngulo del +actor de potencia
Q' FP ' '
ar &
9%!L% NWME1= 2. 1ES@L9%D=S DE L=S "%L"@L=S P%1% =!9ENE1 L%S M%NI9@DES DE L%S "%1%S DES!%L%N"E%D%S !%8= P1@E!%. M%NI9@DES 9ensi,n de +ase a neutro 9ensi,n de línea "orrientes de línea "orriente en el neutro Potencias actias por +ase Potencia actia total Potencias aparentes por +ase
V N' V L' I A' I B' I C' I N' P A' P B' P C' P ' S A' S B'
> > % %
".) '20A& 22& .&0 ). ). 3.(/ ))&.0' '32.&0 '32.&0 0'.*&( **. &*
"%1%S ". '20A& 22& .)* ).() ).() ''.)** )&& )&& )&& 3&& (2(./ 2)./
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&.(0 &.0& &.0& ((.2 (.(0 (.(0 (/.22 (
' & & & 3& H3& & 3&
>% Potencia aparente total
S C' S '
>% Potencias reactias por +ase
Q A' QB'
ar Potencia reactia total
QC ' Q'
ar 5actores de potencia por +ase ?ngulos de los +actores de potencia por +ase
FP A' FP B' FP C' X A' &
XB' XC A'
?ngulos de las corrientes
B'
&
!"
C '
(*.&0
(
H3&
!!
Carga
Fase
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5
R W
Corriente A
LoC A o var
Corriente A
Corriente total A
A
300
2.5
3.01
3
3.9
B
300
2.5
3.01
3
3.9
C
300
2.5
3.01
3
3.9
A
300
2.5
400
3.33
4.16
B
300
2.5
400
3.33
4.16
C
300
2.5
400
3.33
4.16
A
330
4.07
3
3
5.95
B
192
3.4
3
3
5.95
C
192
3.4
3
3
5.95
A
300
4.35
432
4.8
4.88
B
300
3.53
300
2.5
2.5
C
300
3.53
300
2.5
2.5
A
400
3.3
0
0
3.33
B
0
0
3.8
3.8
3.8
C
0
0
400
3.8
3.33
9%!L% NWME1= ). "?L"@L=S INI"I%LES DE P=9EN"I% Y "=11IEN9E P=1 5%SE
9%!L% NWME1= . D%9=S DE L=S INS91@MEN9=S DE MEDI"IN @9ILI;%D=S. "%1%"9E1,ltmetro >M Diisiones >M2 ''* ''3 ''* ''* ''3 '2&
>M) ''* ''3 ''* ''* '2& '2&
%7D
" (
%mpérmetro %M Diisiones %M' %M2 %M) .20 .'0 .' )./' )./' )./'( ).2/ 2.)* 2.)* (.2 )./0 )./& ).) ).*& ).2( &.& &.&/ &.&/
7D
f
/& F#
áttmetro M Diisiones M' M2 M) 0& 0& /* /& /& /& /0 2 2 /' /& (3 *' 23 & 2 2
!2
PROCEDIMIE#TO 1. Selei!" #e l$% a&arat$% #e 'e#ii!". Para la selecci,n de los aparatos de medici,n se debe tener en cuenta las magnitudes 4ue se an a medir. Para la selecci,n de los alcances de los aparatos de medici,nA se debe tener en cuenta tanto la tensi,n de alimentaci,n como el campo de las corrientes 4ue an a tomar las cargas. 2. C$"exi!" #e l$% a&arat$% #e 'e#ii!". "onsiderando 4ue se an a reali#ar mediciones en las 4ue se re4uiere 4ue se elimine el e+ecto de carga de los aparatos de medici,nA conecte estos de acuerdo con el diagrama eléctrico de la +igura nmero /.
(. Deter'i"ai!" #e la %eue"ia #e )a%e%. "on el desconectador DES abiertoA conecte el indicador de secuencia de +ases a dic6o desconectadorA considere la nomenclatura de +ases indicada en el diagrama de la +igura nmero /A así como en el indicador de secuencia de +ases. "ierre el desconectador DES B obsere la se]al del indicador de secuencia de +asesA si esta es correcta abra el desconectador DES B retire el indicador de secuencia de +ases. Si al cerrar el desconectador DES se obsera 4ue la se]al del indicador de secuencia de +ases no es la correctaA desconecte la +uente B 6aga los cambios pertinentes. "onecte nueamente la +uente B cierre el desconectador DESA eri+i4ue 4ue la secuencia de +ases 6aBa 4uedado correcta. %bra el desconectador DES B retire el indicador de secuencia de +ases.
!3
*. Ali'e"tai!" #e la% ar+a%. %ntes de proceder a cerrar el desconectador DESA se debe comprobar 4ue todos los instrumentos indi4uen eCactamente ceroA 4ue todos los interruptores del banco de cargas estén abiertos B 4ue el desconectador de pruebas DES.P este cerrado. "ierre el desconectador DES B por medio de los interruptores del banco de cargas obtenga las condiciones re4ueridas para la carga denominada ".'. ,. Letura%. Se deben leer simultáneamente las indicaciones de los ,ltmetrosA ampérmetros B GáttmetrosA anotando éstas en la tabla nmero ). Se debe tener cuidado de asentar las constantes de los aparatos. @na e# tomadas las lecturas abra el desconectador DES. 1eemplace la carga ".' por la carga ".2 B repita el procedimiento anterior. 1epita el modo anterior con las cargas ".)A ". B ".(.
DIA$RAMA %&SICO
!4
CÁLCULOS POSTERIORES 9abla "arga ' m' p 0&^()(&G 7 Gm2 0&^()(&G 7 Gm) /*^()& Pt'&&G >m'''* m2''* m)''* >l √ 3 >n O √ 3 R O''*R 2&.) %m'.20 %m2.'0 %m).' %m Promedio .'3)[ S I> S' O.20RO''*R (&).*/>% S2 O.'0R O''*R 32.&/>% Spromedio 3.*')>a S) O.'RO''*R **.(2>% St '*.>% U U U U 5.P _
√ ( S ) −( P ) √ (503.86 ) −( 350) )/2.(/*>%1S √ ( 492.06) −(350 ) )(.*/(/ >ars Upromedio )().&)//>ars √ ( 488.52) −( 340 ) )(&.0*0 >ars U9 '&(3.'&30*>ars 2
PT ST
−1 cos
2
2
2
2
2
2
2
1040 W
1484.44
vA
&.0
O&.0R (.(20
"arga 2 >m' ''* 7 >m2 ''37 >m ''3 >mpromedio ''*.///0> %m')./' %m2)./0 %m))./'( I%Promedio )./2% m' p /&^()&&G 7 Gm2 /&^()&&G 7 Gm) /&^()&& Pt3&&G Ppromedio )&&G >L √ 3 >N >L √ 3 R O''*.///0R >L 2&(.() ¿ S I> S' O)./'RO''*R 2(.3*>% S2 O)./R O''3R )).'/>% Spromedio 23.00(>a S) O)./'(RO''3R )&.'*(>% St '2*3.)2(>% U U U U 5.P _
√ ( S ) −( P ) √ ( 425.98) −( 300 ) )&2.2'>%1S √ ( 433.16) −(300 ) )'2.(>ars Upromedio )&0.0)&3>ars √ ( 430.185 ) −( 300 ) )&*.)'//>ars U9 32).'32/>ars 2
2
2
2
2
2
2
PT ST
−1 cos
2
900 W
1289.325
vA
&./3*
O&./3*R (.0)OHR
!5
"álculos "orregidos 9abla ( V Zbp
L l' H
H
V Zv
caso '
;p 1!P :l!P &&&: ` 2 O/&RO)^ 10− R &&& &Q ; 18Gl(&&&: `2O/&RO2/&RO 10− R (&&'H'.'Q "omo tenemos el mismo alor de tensi,n en los tres +ases O''*R lo tomamos como re+erencia V 118 < 0 ° Ibp 'A2A) 23.(Ma ZBP 4000 < 0 ° V 118 < 0 ° I 'A2A) 2).(3( H'.'Ma Zv 5001 < 1.1 ° 9enemos la corriente de potencial B del olmetro en las ) +ases =btenemos la corriente total corregida por cada +ase I_ '9 O.20&R O23.(&maR O2).(3(H'.'m%R .2'/ &.&&/'(% I_ 29 O.'0&R O23.(&maR O2).(3(H'.'m%R .''/ &.&&/)&% I_ )9 O.'0&R O23.(&maR O2).(3(H'.'m%R .&*/ &.&&/)(% I_promedio .'&2)&.&&/2* Pt '&& Pt )`O''*R O.'&2R cos O&.&&/2*R O**.()/GR ) '/(./)G S' O.2'/RO''*R 30.**>% St '/(.)2 S2 O.''/RO''*R *(./**>% Spromedio **.') S) O.&*/RO''*R *2.'*>% U9 √ st − pt √ 1465.32 −1040 '&)2.20)>%1S 3
3
2
+.p _
p s
−1 cos
2
2
1040 1465
2
&.0&3*
O&.0&3*R .00)Q
"aso 2 9abla ( >N promedio ''*./ >L Promedio 22& "orrientes I _'9 O)./'&R Ibp I ).((/3&.&&02 I _29 O)./0&R Ibp I ).(3)3&.&&02 I _)9 O)./'(&R Ibp I ).(/'3&.&&02 I_promedio ).(0&3 &.&&02/ Pt 3&&G Pt O).(0&3RO''*Rcos O&.&&02/R O2'.)//2RO)R '2/.&3*G S' O''*RO).((/3&.&&0R '3.0'2>% S2 O''*RO).(()3&.&&0R 2.&*&>% S9 '2/.&3*/ S) O''*RO).(/'3&.&&0R 2&.)&2>% Spromedio 2'.)//2 U9 √ st − pt 2
+.p _
p s
−1 cos
2
√ 1264.0986 −900 **0.//2*>%1S 900 &.0''3/ 2
2
1264.0986
O&.0''3/R ./&(3Q
!6
Errores sistemáticos 1elatiof 9abla / "arga ' >L √ 3 Vn Vteorico −Vexperienta! L\ ^'&& VTeorico
L \n L \>L L \IL L \P L \S L \U L \5.P L \_
120
−118
120 220
^'&& './//
−204.3
^'&& 0.')/)
220 4.16
− 4.14
4.16 1040
^'&& &.*&0
−900.054
^'&& ').(/
1040 1465.6
−1405.8
^'&& .&*
1465.6 1079.94
−1032.2
^'&& ./2(
1032.2 0.7098
−0.64
0.64 50.19
−44.77
44.77
^'&& '&.3&/ ^'&& '2.'&/
"%S= 2 errores Vteorico −Vexperienta! L\ ^'&& V"xp
L\>N L\ >L L\I.L L\ P L\S L\U
120
−118.66
118.66 220
−205.53
205.53 3.905
−3.57
3.57 900.067
− 900
900 1499.76
^'&& 0.&&) ^'&& 3.)*)0 ^'&& &.&&0
−1264.09
1264.09 1200
^'&& '.'2)(
−887.6
887.6
^'&& '*./)
^'&& )(.'3/&
!7
L\5.P
− 0.6
0.7119
0.6 53.12
L\_
−44.60
4.60
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9%!L% NWME1= ). LE"9@1%S. "> '>7D " %DI %7D " ( 7D+ /& F# SE"@EN"I%(
CAR-A C.1 C.2 C.( C.* C., SIN C
/LTMETROS DIISIONES >M' >M2 >M) ''* ''* ''* ''* ''3 ''3 ''0 ''* ''* ''* ''* ''* '''0 ''3 ''3 '2& '2& '2&
AMPÉRMETROS DIISIONES %M' %M2 %M) .20 .'0 .' )./' )./0 )./'( ).2/ 2.)* 2.)* (.2 )./0 )./& ).) ).*& ).2( &.& &.&/ &.&/
0TTMETROS DIISIONES M' M2 M) 0& 0& /* /& /& /& /0 2 2 /' /& (3 *' 23 & 2 2
".' "%1% 1ESIS9I>%HIND@"9I>% !%L%N"E%D%. ".2 "%1% 1ESIS9I>%H"%P%"I9I>% !%L%N"E%D%. ".) "%1% 1ESIS9I>%HIND@"9I>% DES!%L%N"E%D%. ". "%1% 1ESIS9I>%H"%P%"I9I>% DES!%L%N"E%D%. ".( "%1% "=N L% P1IME1% 1%M% 1ESIS9I>%A SE@ND% 1%M% IND@"9I>% Y 9E1"E1% 1%M% "%P%"I9I>%.
!8
9%!L% NWME1= . 1ES@L9%D=S DE L%S M%NI9@DES SIN "=11EI1. "%1%S !%L%N"E%D%S. MA-NITUD CAR-AS ".' ".2 VN ' > ''* ''*./ TENSI/N DE ASE A NEUTRO VL' > 2&.) 2&(.() TENSI/N DE L3NEA IL' % .'3) )./2 CORRIENTE DE L3NEA P ' '&& 3&& POTENCIA ACTIA TOTAL S ' >% '*. '2*3.) POTENCIA APARENTE TOTAL Q' ar '&(3.' 32).' POTENCIA REACTIA TOTAL FP ' &.0 &./3* ACTOR DE POTENCIA o (.(2 (.0 N-ULO DEL ACTOR DE POTENCIA ' 9%!L% NWME1= (. 1ES@L9%D=S DE L%S M%NI9@DES "=11EID%S. "%1%S !%L%N"E%D%S. MA-NITUD CAR-AS ".' ".2 V N > ''* ''* TENSI/N DE ASE A NEUTRO V L > 2&.) 2&(.() TENSI/N DE L3NEA I L % .' ).(0 CORRIENTE DE L3NEA P P h '&& 3&& POTENCIA ACTIA TOTAL '/(./ '2/.&3 S >% '/(./ POTENCIA APARENTE TOTAL '2/.&3 Q ar '&)2.2 **0./ POTENCIA REACTIA TOTAL FP &.0&3* &.3''3 ACTOR DE POTENCIA o .00 ./& N-ULO DEL ACTOR DE POTENCIA 9%!L% NWME1= /. 1ES@L9%D=S DEL "?L"@L= DE L=S E11=1ES 1EL%9I>=S SIS9EM?9I"=SA DE!ID=S %L E5E"9= DE "%1% DE L=S INS91@MEN9=S. "%1%S !%L%N"E%D%S. ERRORES SISTEMTICOS RELATIOS4 EN CAR-AS
!
TENSI/N DE ASE A NEUTRO TENSI/N DE L3NEA CORRIENTE DE L3NEA POTENCIA ACTIA TOTAL POTENCIA APARENTE TOTAL POTENCIA REACTIA TOTAL ACTOR DE POTENCIA N-ULO DEL ACTOR DE POTENCIA
\ eVL \ eIL \ eP \ eS \ eQ \ eFP \ e \ eVN
".' '.// 0.') &.* ').( .&* ./2 '&.3& '2.'&
".2 '.'2 0.& 3.)* .&&0 '*./ )(.'3 '*./( '3.'&
Car+a (. Re%i%ti5ai"#uti5a #e%7ala"ea#a Entonces con los datos obtenidos o a ''0& > o b ''*H'2& > o c ''*'2& > o a ).2/ H.'0 % o b 2.)* H'0(.2( % o c 2.)*/.0) % ((.2o P 335 W = 2.8632 0 ° A 1a 1b
1c
V P V P V
117 V
210 W 118 V 210 W 118 V
=1.7796 0 ° A =1.7796 0 ° A
"omo se tiene la corriente del inductor en las tres +ases se obtiene la corriente total por cada +ase o o o a 1a L O2.*/)2& %R O).&'H3& %R .'(2H/.)'* % o o o b 1b L O'.003/& %R O).&'H3& %R ).3/0H(3.&0' % o o o c 1c L O'.003/& %R O).&'H3& %R ).3/0H(3.&0' % o N a b c '.&'* &.&'/ % Determinando potencia actia Pa a ^a ^cos O''0R O.'(2R"osOH/.)'*R )).3** Pb b ^b ^cos O''*R O).3/0R"osOH(3.&0'R 2&3.33' Pc c ^c^cos O''*R O).3/0R"osOH(3.&0'R 2&3.33' P) Pa Pb Pc 0(.302
=bteniendo potencia aparente Saa a O''0 >R O.'(2 %R */.&' >% Sba a O''* >R O).3/0 %R '2./'>% Sca a O''* >R O).3/0 %R '2./'>%
2"
S ) ')''.2/2/ >% Potencia reactia Ua √ S #a − P#a √ 486.041 −334.988 =352.1632 VARS Ub √ S #b − P#b √ 412.61 −209.991 =355.1771 VARS Uc √ S #c − P#c √ 412.61 −209.991 =355.1771 VARS U) '&/2.('0>%1 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5actor de potencia 5Pa
P#a S#a
334.988 486.041
=0.689
ja "osH' O&./*3R /.)'0 o 5Pb
P#b S#b
209.991 412.61
=0.508
jb "osH' O&.(&*R (3.&0 o 5Pc
P#c S#c
209.991 412.61
=0.508
jc "osH' O&.(&*R (3.&0 o
CLCULOS CORRE-IDOS I I' H
V ZBP
H
V Zv
;!P 1!P :kL!P &&& :O2 C /& C ) C'& H)R ;!P &&& &o ;> 1> :kL> (&&& :O2 C /& C 2/& C'& H)R ;> (&&' H'.'o 9enemos de re+erencia el olta:e medido además es el mismo para las tres +ases entonces
!Pa
>a
V 1190 =¿ ZBP 4000 0 V 119 0 =¿ ZV 5001 1.1
&.&230( &o % &.&2)03 H'.'o %
"omo se tienen las corrientes de la bobina de potencial B del oltmétro en las tres +ases se obtiene la corriente total corregida por cada +ase o o a9 O.'( H/.)%R O&.&230( & %R O&.&2)03 H'.' %R .''23H/.3/(o % o o o b9 O).3 HH'0.0* %R O&.&230( H'2& %R O&.&2)03 H'2'.' %R )./(0H'0(.3*0o % o o o c9 O).3 H/(.' %R O&.&230( H2& %R O&.&2)03 H2'.' %R ).((H/(.))(*o % N a9 b9 c9 *).*(3*H).(* m% Determinando potencia actia en el caso de la +ase b B c se usara el ángulo de H/&.23
2!
Pa a ^a ^cos O''0R O.''R "osOH/.)'*R ))'.2 Pb b ^b ^cos O''*R O)./R "osOH/.)'*R 2*'.)3) Pc c ^c^cos O''*RO).((R "osOH/.)'*R 2*'.)3) P) Pa Pb Pc *3.2'' =bteniendo potencia aparente Saa a O''3 >R O.)* %R *&.*0 >% Sba a O''3 >R O).(/ %R &*.2* >% Sca a O''3 >R O).(/ %R &*.2* >% S ) '230.) >%
Potencia reactia Ua √ S #a − P#a √ 480.87 − 331.424 =348.4165 VARS Ub √ S #b − P#b √ 408.28 −281.393 =295.8218 VARS Uc √ S #c − P#c √ 408.28 −281.393 =295.8218 VARS U) 3&.&/ >%1S 5actor de potencia 5Pa
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P#a S#a
331.424 480.87
=0.689
ja "osH' O&./*3R /.)'* o 5Pb
P#b S#b
281.393 408.28
= 0.689
jb "osH' O&./*3R /.)'3 o 5Pc
P#c S#c
281.393 408.28
= 0.689
jc "osH' O&./*3R /.)'3 o
Err$re% %i%te'8ti$% @tili#ando los resultados de las tablas 0 B * es decir de los cálculos anteriores se tiene Car+a ( C$rrie"te% \δ IA '.& \ \δ IB &.**\ \δ IC '.(2\ \δ IN '0.3\ Potencia actia \δ Pa '.&/\ \δ Pb ).&&'\ \δ Pc ).&&'\ \δ PT '*.\
22
Potencia aparente \δ Sa '.')\ \δ Sb &.3(\ \δ Sc &.3(\ \δ S T '.&(\ Potencia reactia \δ Qa '.&/\ \δ Qb '/.0'\ \δ Qc '/.0'\ \δ QT ''.(2\
5actor de potencia \δ F.Pa & \δ F.Pb )(\ \δ F.Pc )(\ %ngulo del +actor de potencia \δ ϴa &\ \δ ϴb 2'.*\ \δ ϴc 2'.*\ %ngulo del +actor de la corriente \δ ϴa &\ \δ ϴb 2.22\ \δ ϴc 0.2\
Car+a *. Re%i%ti5aa&aiti5a #e%7ala"ea#a "on los datos obtenidos P 305 W =¿ 2.(*0&o % 1a 1b
1c
a"
b"
c"
V P V P V
118 V
432 W 120 V 300 W 119 V 300 W 119 V
300 W 118 V 295 W 118 V
=¿ 2.(2)&o %
=¿ 2.(&o %
=¿ )./3&o % =¿ 2.(3&o % =¿ 2.(3&o %
"omo se tiene la corriente del inductor en las tres +ases se obtiene la corriente total por cada +ase o o o a 1a a" O2.(*0& %R O)./H3& %R .)0*(.)2 % o o o b 1b b" O2.(2)& %R O2.(H3& %R ).(/((.(' % o o o c 1c c" O2.(& %R O2.(H3& %R ).()((( %
23
N
a b c '.&*&3'.&/o %
Determinando potencia actia Pa a ^a ^cos O''*R O.)0*R"osO(.)2R )&(.* Pb b ^b ^cos O''*R O).(/((R "os O.('R )&&.& Pc c ^c^cos O''*R O).()((R "os O(R 23.33 P) Pa Pb Pc 3&&.*0') =bteniendo potencia aparente Saa a O''*R O.)0*R (2).// >% Sba a O''* >R O).(/(( %R 2&.02 >% Sca a O''* >R O).()(( %R 20.2* >% S ) ')/'.(0 >% Potencia reactia es un dato 4ue se nos da para cada una de las +ases entonces solo determinamos la total es decir la de las tres +ases U) '&2&.3)3 >%1 5actor de potencia 5Pa
P#a S#a
305.84
&.(*&Q
523.66
ja "osH' O&.(*&R (.2/o 5Pb
P#b S#b
300.03
&.0'')
420.72
jb "osH' O&.0'')R .('o 5Pc
P#c S#c
308.4 428.4
&.0&0'
jc "osH' O&.0&0'R .33o
CLCULOS CORRE-IDOS Car+a *. Re%i%ti5aa&aiti5a #e%7ala"ea#a I I' H
V ZBP
H
V Zv
;!P 1!P :kL!P &&& :O2 C /& C ) C'& H)R ;!P &&& &o ;> 1> :kL> (&&& :O2 C /& C 2/& C'& H)R ;> (&&' H'.'o
!P
>
V 1190 =¿ ZBP 4000 0 V 119 0 =¿ ZV 5001 1.1
&.&230( &o % &.&2)03 H'.'o %
"omo se tienen las corrientes de la bobina de potencial B del oltmétro en las tres +ases se obtiene la corriente total corregida por cada +ase o o o o a9 O.)0 (.)2 %R O&.&230( & %R O&.&2)03 H'.' %R .')&(.** %
24
O).(/((0(.3o %R O&.&230( H'2&o %R O&.&2)03 H'2'.'o %R ).((0(.2(o % o o o c9 O).()(( '/( %R O&.&230( H2& %R O&.&2)03 H2'.' %R ).(2'('/(./2o % o N a9 b9 c9 '.&&0&H*(.&( % Determinando potencia actia en el caso de la +ase b B c se usara el ángulo de (./2 Pa a ^a ^cos O''*R O(.2R "osO(.**R )/0.3) Pb b ^b ^cos O''*R O)./0R "osO(./2R )&2.** Pc c ^c^cos O''* RO)./&R "osO(./2R 230.'' P) Pa Pb Pc 3/0.3)2' b9
=bteniendo potencia aparente Saa a O''* >R O(.2R /)3.(/ >% Sba a O''* >R O)./0 %R )).&/ >% Sca a O''* >R O)./& %R 2.* >% S ) '30.2 >% Potencia reactia es un dato 4ue se nos da para cada una de las +ases entonces solo determinamos la total es decir la de las tres +ases U) '')/.2( >%1 5actor de potencia 5Pa
P#a S#a
367.93 639.56
&.(0(2Q
ja "osH' O&.(0(2R (.**o 5Pb
P#b
S#b
302.88 433.06
&./33
jb "osH' O&./33R (./'o 5Pc
P#c
S#c
297.11 424.88
&./33
jc "osH' O&./33R (./'o
Err$re% %i%te'8ti$% @tili#ando los resultados de las tablas 0 B * es decir de los cálculos anteriores se tiene Car+a * C$rrie"te% 4.4378−5.42 \δ IA C'&& '*.'2\ 5.42
\δ IB \δ IC
3.5655
−3.67
3.67 3.5355
−3.60
3.60
C'&& 2.*\ C'&& '.033\
25
\δ IN
1.097
−1.08
Potencia actia \δ Pa \δ Pb \δ Pc \δ PT
C'&& '.(0\
1.08 305.84
−367.93
367.93
−302.88
300.04
302.88 294.99
−297.11
297.11 900.87
− 967.93
967.83
C'&& '/.*0 \ C'&& &.3) \ C'&& &.0' \ C'&& /.3 \
Potencia aparente 523.66 −639.56 \δ Pa C'&& '*.'2 \ 639.56
\δ Pb \δ Pc \δ S T
420.72
− 433.06
433.06 427.28
− 424.8
C'&& &.(* \
424.8 1361.57
C'&& 2.*) \
−1497.42
1497.42
C'&& 3.&0\
Potencia reactia 432− 432 \δ Qa C'&& &\ 432
\δ Qb \δ Qc \δ QT
300
−300
C'&& &\
300 300
−300
C'&& &.\
300 1020.9439
−1136.25
1136.25
5actor de potencia 0.58− 0.57 \δ F.Pa 0.57
\δ F.Pb \δ F.Pc
0.71
C'&& '.0(\
−0.5994
C'&& '*.(\
0.5994 0.70
C'&& '&.'\
−0.6994
C'&& '.'&\
0.6994
%ngulo del +actor de potencia 54.26 −54.88 \δ ϴa C'&& '.&)0\ 54.88
\δ ϴb \δ ϴc
44.76
−( 45.61)
45.61
− 45.61
44.76
45.61
C'&& '.*/\
C'&& '.*/\
26
%ngulo del +actor de la corriente 54.32 −(54.88 ) \δ ϴa C'&& '.2&\ 54.88
−75.49−(−75.25) C'&& &.)'\ −75.25 165 −165.62 \δ ϴc C'&& &.'2\ \δ ϴb
165.62
Car+a ,. Pri'era ra'a re%i%ti5a4 %e+u"#a ra'a i"#uti5a 9 terera ra'a a&aiti5a P 405 W ≅ A$ =3.43 =3.4615 0 ° A a V
1
117 V
Pa a ^a ^cos O''0 >R O)./ %R "os O&R &.33( Saa a O''0 >R O).)./ %R &.33( >% Ua √ S #a − P#a √ 404 −404 & >%1 2
5Pa
P# a S# a
2
2
384
2
'
384
ja "osH' O'R &o La corriente para la +ase b es un dato entonces A$ =3.80 −90 Pb b ^b ^cos O''3 >R O).*& %R "os OH3&R & Sbb b O''3 >R O).*& %R (2.2 >% 2
Ua √ S #b − P#b √ 452.2 −0 =452.2 VARS 2
5Pb
P# b S# b
2
2
0
454.8 o
2
&
jb "osH' O&R H3& Para determinar la corriente de la +ase c tenemos 4ue no 6aB potencia actia entonces U S 20 W = 166.666 A 90 m% c 120 V
Pc c ^c ^cos O'2& >R O 166.66 % 10− %R "os O3&R & Scc c O'2& >R O 166.66 % 10− %R 2& >% Uc √ S #c − P#c √ 20 −0 =20 VARS 3
3
2
5Pc
P# c S# c
2
2
0 20 o
jc "osH' O&R 3& N a b c
2
&
1.8437 80.1648
o
%
CLCULOS CORRE-IDOS Car+a ,. Pri'era ra'a re%i%ti5a4 %e+u"#a ra'a i"#uti5a 9 terera ra'a a&aiti5a ;!P 1!P :kL!P &&& :O2 C /& C ) C'& H)R ;!P &&& &o
27
;> 1> :kL> (&&& :O2 C /& C 2/& C'& H)R ;> (&&' H'.'o 9enemos de re+erencia el olta:e medido además es el mismo para las dos primeras +ases entonces obiamente respetando su di+erencia angular V 120 0 =¿ &.&) &o % !Pa
>a
ZBP V ZV
4000 0
120 0 5001 1.1
=¿ &.&2 H'.'o %
B para la +ase tres
!Pa
>a
a
V 1210 =¿ &.&) &o % ZBP 4000 0 V 121 0 =¿ &.&2 H'.'o % ZV 5001 1.1 P 385 W = ¿ )./'(&o % V 120 V
O)./'( &o %R O&.&) &o %R O&.&2 H'.'o %R ).& &.&&0o % Pa a ^a ^cos O''0 >R O). %R "os O&R )30.* Saa a O''0 >R O). %R )30.* >% Ua √ S #a − P#a & >%1 a9
2
5Pa
P# a S# a
2
397.8
397.8
'
ja "osH' O'R &o La corriente para la +ase b es un dato entonces o o o b9 O).* H3&H'2& %R O&.&230( H'2& %R O&.&2)03 H'2'.' %R ).03'3.'*(o % Pb b ^b ^cos O''3 >R O).03 %R "os OH3&R & Sbb b O''3 >R O).03 %R (' >% Ua √ S #b − P#b √ 451 −0 =451 VARS 2
5Pb
P# b S# b
2
2
0
451 o
2
&
jb "osH' O&R 3& Para determinar la corriente de la +ase c tenemos 4ue no 6aB potencia actia entonces U S 20 W = 166.666 A 90 m% c 120 V
O&.'// 3&'2&o %R O&.&22 H2&o %R O&.&)&2( H2'.'o %R '0(.*22H')'.3/'o m% Pc c ^c ^cos O'2& >R O'0(.*22 x 10− %R "os O3&R & Scc c O'2& >R O'0(.*22 x 10− %R 2'.&3*>% Uc √ S #c − P#c √ 21.098 −0 2'.&3* >%1 c9
3
3
2
5Pc
P# c S# c
2
2
0 21 o
2
&
jc "osH' O&R H3& o N a b c '.*'03**.3)3' %
28
Car+a , C$rrie"te% \δ IA 0.87 \δ IB &.2/\ \δ IC (.' \ \δ IN './\ Potencia actia \δ Pa '.3' \ \δ Pb &\ \δ Pc & \ \δ PT '.3' \ Potencia aparente \δ Sa '.*\ \δ Sb &.2/&\ \δ Sc (.'/\ \δ S &.*).\ Potencia reactia \δ Qa &\ \δ Qb &.2/\ \δ Qc (.'/\ \δ QT &.*)\ 5actor de potencia 1 −1 \δ F.Pa C'&& &\ 1
\δ F.Pb \δ F.Pc
−0
0
0
−0
0
0
C'&& &\ C'&& &\
%ngulo del +actor de potencia \δ ϴa &\ 90−( 90 ) \δ ϴb C'&& &\ 90
\δ ϴc
−90
90
90
C'&& &\
%ngulo del +actor de la corriente \δ ϴa 0−( 0 ) C'&& &\ ❑ −120 −(−120 ) \δ ϴb C'&& &\ −120 −240 −240 \δ ϴc C'&& &\ 240
2
9%!L% NWME1= 0. 1ES@L9%D=S DE L%S M%NI9@DES SIN "=11EI1. "%1%S DES!%L%N"E%D%S.
MA-NITUDES TENSI/N DE ASE A NEUTRO TENSI/N DE L3NEA CORRIENTES DE L3NEA
CORRIENTE EN EL NEUTRO POTENCIAS ACTIAS POR ASE POTENCIA ACTIA TOTAL POTENCIAS APARENTES POR ASE POTENCIA APARENTE TOTAL POTENCIAS REACTIAS POR ASE POTENCIA REACTIA TOTAL ACTORES DE POTENCIA POR ASE
> >
V N ' V L' A' I
I B'
%
I C ' I N '
%
A' P
P B'
P C ' P '
A' S
S B'
>%
S C ' S '
>%
Q A' QB' ar QC ' Q' ar FP A' FP B' FP C'
N-ULOS DE LOS ACTORES DE POTENCIA POR ASE N-ULOS DE LAS CORRIENTES
A'h B'h C 'h A' B' C ' N '
o
o
CAR-AS ".) ". ''0.// ''* 2&).0 2&.)* .'( .)0* ).3/ ).(/(( ).3/ ).()(( '.&'* '.&*& )).3** )&(.* 2&3.33' )&&.& 2&3.33' 23.33 0(.30 3&&.*0') */.&' (2).// '2./' 2&.02 '2./' 20.2* ')''.2/2/ ')/'.(0 )(2.'/)2 2(.&/ )((.'00' 23.32 )((.'00' )&3.'' '&/2.('0 '&2&.3 &./*3 .(*& &.(&* .0'') &.(&* .0&0' /.)'0 (.2/ (3.&0 .(' (3.&0 .33 H/.)'0 (.)2 H'0(.2( .(' /.0) ( &.&'/ 3'.&/
".( ''*.// 2&(.(2 )./ ).*& &.'// '.*) &.33( & & &.3 &.33( (2.2 2& *00.'3 & (2.2 2& 02.2 ' & & & H3& 3& & H3& 3& *&.'/
9%!L% NWME1= *. 1ES@L9%D=S DE L%S M%NI9@DES "=11EID%S. "%1%S DES!%L%N"E%D%S.
3"
MA-NITUDES TENSI/N DE ASE A NEUTRO TENSI/N DE L3NEA CORRIENTES DE L3NEA CORRIENTE EN EL NEUTRO POTENCIAS ACTIAS POR ASE POTENCIA ACTIA TOTAL POTENCIAS APARENTES POR ASE POTENCIA APARENTE TOTAL POTENCIAS REACTIAS POR ASE POTENCIA REACTIA TOTAL ACTORES DE POTENCIA POR ASE
> >
V N V L A I I B
%
I C I N
%
P A P B
P C P S A
S B
>%
S C S Q A
>%
QB ar QC Q ar FP A FP B FP C
N-ULOS DE LOS ACTORES DE POTENCIA POR ASE N-ULOS DE LAS CORRIENTES
Ah Bh o C h A B o C N
".) ''0.// 2&).0 .''23 )./ )./ *).*('* ))'.2 2*'.)3) 2*'.)3) *.2'' *&.*0 &*.2* &*.2* '230.) )*.' 23(.*2 23(.*2 3& &./ &./ &./ /&) /&) /.) H/.3/ H'0(.3 /(.)) ).(*
CAR-AS ". ''* 2&.)* .')& ).(( ).(2'( '.&&0& )/0.3) )&2.** 230.'' 3/0.3)2' /)3.(/ )).&/ 2.* '30.2 (2).&0 )&3.) )&)./' '30.2 &.( &./ &./ (.** (./' (./' (.** 0(.2( '/(./2 H*(.&(
".( ''*.// 2&(.(2 ).& ).03 &.'0( '.*'03 )30.* & & )30.* )30.* (' 2' */3.* & (' 2' 02 ' & & & 3& H3& &.&&0 '3.'* H')'.3/ **.3)
9%!L% NWME1= 3. 1ES@L9%D=S DEL "%L"@L= DE L=S E11=1ES 1EL%9I>=S SIS9EM?9I"=SA DE!ID=S %L E5E"9= DE "%1% DE L=S INS91@MEN9=S. "%1%S DES!%L%N"E%D%S.
ERRORES SISTEMTICOS RELATIOS EN
".)
CAR-AS ".
".(
3!
TENSI/N DE ASE A NEUTRO TENSI/N DE L3NEA CORRIENTES DE L3NEA
eVN
CORRIENTE EN EL NEUTRO POTENCIAS ACTIAS POR ASE
eIN \
POTENCIA ACTIA TOTAL POTENCIAS APARENTES POR ASE POTENCIA APARENTE TOTAL POTENCIAS REACTIAS POR ASE POTENCIA REACTIA TOTAL ACTORES DE POTENCIA POR ASE N-ULOS DE LOS ACTORES DE POTENCIA POR ASE N-ULOS DE LAS CORRIENTES
\ \
eVL eIA eIB \ eIC
ePA ePB \ ePC eP \ eSA eSB \ eSC eS \ eQA eQB \ eQC eQ \ eFPA eFPB \ eFPC e Ah eBh \ eC h e A eB \ eC eN
& & '.& .** '.(2 '0.3 '.&/ ).&&' ).&&' '*. '.') .3( 3( '.&( '.&/ '/.0' '/.0' ''.(2 & )( )( & 2'.* 2'.* & 2.22 0.2
& & '*.'2 2.* '.033 '.(0 '/.*0 .3) .0' /.3 '*.'2 2.*) .(* 3.&0 & & & '&.' '.0( '*.( '.'& '.&)0 '.*/ '.*/ '.2& .)' .'2
& & .*0 .2/ (.' './ '.3' & & '.3' '.* .2/& (.'/ .*) & .2/ (.'/ .*) & & & & & & & & &
CO#CLUSIO#ES !arrera "ru# Eric$ %lan En esta práctica se pudo obserar el comportamiento de las corrientes B potencias en los circuitos poli+ásicos de tres +ases conectados en estrella B la di+erencia 4ue eCiste entre los sistemas balanceados B desbalanceadosA dependiendo de las cargas a alimentar por cada +aseA como también se obser, el comportamiento de las cargas cuando se encuentran desbalanceadas B poseen cargas resistiasH
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inductias o capacitiasA así como una carga distinta en cada +ase B su comportamiento en tanto a la potencia aparenteA actia B reactia Ba 4ue se pudo obserar 4ue en cargas balanceadas las corrientes B las tensiones son similares teniendo una pe4ue]a ariaci,n en los alores obtenidos B con di+erencia nica en los ángulos entre cada +ase B en cuanto a las cargas desbalanceadas se obser, la di+erencia entre las potencias B las corrientes entre ' de las +ases Ba 4ue no se puede obtener las ) +ases desbalanceadas Ba 4ue en un sistema poli+ásico solo puede 6aber un desbalanceo por parte de una carga. Mediante la parte eCperimental se pudo demostrar el comportamiento de dic6as cargas B se logr, anali#ar el comportamiento de cada carga en las +asesA obserando 4ue ninguna carga es balanceada en su totalidad Ba 4ue presentan una pe4ue]a ariaci,n entre cada carga dependiendo del tipo de estaA así también se obser, en la carga desbalanceada Ba 4ue eCistía una ariaci,n de corriente B potencia maBor entre la carga desbalanceada B las 2 cargas 4ue permanecían en balanceo pero aun así entre estas 2 cargas eCistía una pe4ue]a di+erencia debido al comportamiento de la carga en cada +ase.
1odrigue# "erna "arlos En el desarrollo de la practica NQ2 Se comprob, el método de medici,n de las tensionesA corrientes B potenciasA en +orma directaA aplicando un circuito tri+ásico de cuatro 6ilosA coneCi,n estrellaA cuando las tensiones B las intensidades de corriente son de alores ba:os. Se comprobaron los cálculos iniciales con las mediciones reali#adas en el laboratorioA los alores calculados son muB parecidos a los medidosA pero recordando 4ue en las mediciones in+luBeron +actores 4ue impedían 4ue de obtuieran alores eCactamente iguales por e:emplo las resistencia propia de los instrumentos de medici,nA por lo 4ue en las tablas (A/A0A*A3 donde se reali#aron los cálculos corregidos al ser comparados con los medidos B los calculados sin corregirJ se obsera se aseme:an aun4ue en las mediciones algunos alores de tensi,n se elearon más de lo calculado obteniendo pero no se tuo un errores menores al '&\ . Se cumplieron con los ob:etios de la práctica.
"ortés on#ále# Leonardo En esta práctica se calcularon los alores iniciales en base al circuito a armar podríamos decir 4ue de manera 6ipotética para después armar el circuito +ísicamente B obtener las lecturas en nuestros e4uipos de medici,nA posteriormente se calcul, los alores de tensi,n de +ase a neutroA tensi,n en líneaA corriente de líneaA potencias actiasA aparentesA reactias B el +actor de potencia con su respectio ánguloA corrigiendo los alores eliminando los errores
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