P1 Simulacion e Implementacion de Un Filtro de Primer Orden

Práctica 1

Simulación e implementación de filtro de primer orden

OBJETIVO El objetivo de esta práctica es presentar de manera general los conceptos que se aprender el curso y que el alumno se familiarice con el hardware y el software que sea utilizado en el laboratorio. Las practicas tienen la característica de complementar la teoría con la practica paraqué el estudiante logre entender la relación que existe entre ambas formas de representación. De manera que cada una de las prácticas de laboratorio vaya reforzando el conocimiento adquirido en clase, y se entendienda la manera analítica o matemática derepresentacion de los conceptos.

INTRODUCCIÓN El propósito de esta sección es utilizar el osciloscopio y el generador de funciones para recordar su funcionamiento. Además, se utilizará el software MATLAB y SIMULINK para realizar simulaciones y pruebas. Esta práctica consta de dos partes principales, siendo la primera de ellas dedicada a la práctica del uso del equipo. Con la intención de que el alumno refuerce el uso del equipo, la primera parte consiste en realizar pruebas con el generador de funciones y el osciloscopio. Conecte el generador de funciones a uno de los canales del osciloscopio y observe la señal de onda que se produce como salida. Utilice diferentes formas de onda, tales como las ondas senoidal, triangular y cuadrada, además modifique la frecuencia y la amplitud para ver las diferencias que se tienen. Describa con sus palabras, de una manera breve, la operación de los dispositivos, su forma de ajuste y los resultados. Escoja tres situaciones diferentes como entrada de cada uno de los dos aparatos y explique la manera de realizar ajustes partiendo de una frecuencia y amplitud determinada. Al realizar alguna práctica, tenga en cuenta que el manual del osciloscopio es la referencia principal y puede ser útil para saber los detalles sobre su funcionamiento.

El generador de funciones es un dispostivo que permite generar señales cuadrada, triangulares, y sinusoidales, de estas señales se pueden modificar algunos parametros como frecuencia, duty cycle, amplitud, Voltaje offset. Por otra parte, el osciloscopio es un aparato que nos permite medir y analizar señales por medio de una pantalla, en él, se puede modificar algunos parametros como el Time/Div, Vol/Div, tipo de señal a analizar (DC o AC), etc.  A continuación se realizaran tres casos sencillos donde se empleará el generador de funciones y el osciloscopio. Generador de funciones y osciloscopio.

Caso 1: Parámetros dados al generador de funciones.

Podemos notar que los parámetros dados en el generador de funciones se pueden comprobar por medio del osciloscopio, como la señal está a un 50% de Duty cycle, amplitud de 10 Vpp, además, vemos que el periodo de la señal es de 20m/Div vemos que su periodo es cerca de 16.66ms, por lo que la frecuencia es igual al inverso del periodo y obtenemos lo siguiente: =

1

=  

1

0.01666

=60.02Hz.

Caso 2:  Ahora los parámetros dados al generador de funciones son: onda senoidal, frecuencia de 200 Hz, voltaje pico 5Vp.

Si analizamos la onda que se genera en el osciloscopio, es exactamente la misma a los parámetros que nosotros establecimos en el osciloscopio, podemos ver que la onda es senoidal, el voltaje por cada cuadro de división tenemos 5Vp y que el periodo es de 0.005s, por lo que la frecuencia se calcula de la siguiente manera: =

1

=  

1

=200Hz.

0.005

Caso 3 En este último caso establecemos que los parámetros dados al generador de funciones son: onda cuadrada, frecuencia de 100 Hz, voltaje pico 1Vp.

Podemos observar que los parámetros dados en el generados de funciones, los podemos medir y analizar por medio de un osciloscopio. Observamos que la señal generada es cuadrada, el voltaje es de 1Vp y la frecuencia.

DESARROLLO 1. Respuesta de tiempo. Un filtro analógico de primer orden de ganancia unitaria se puede expresar por:

(1) Este filtro tiene una respuesta dada por la ecuación que también representa la solución analítica de la ecuación diferencial que describe:

donde y(t) es la salida del filtro.

Trabajo: Obtenga matemáticamente la solución analítica de la ecuación que representa el filtro de primer orden partiendo de la representación dada en la ecuación (1). Determine la representación de la gráfica descrita por y(t) por sustitución y para distintos valores de su argumento t.

Solución Obtenida

Simulación de la solución

SIMULACIÓN El filtro analógico expresado por la ecuación (1) tiene varias formas de representación. Elabore un diagrama de bloques que represente la ecuación correspondiente del sistema, especificando cuál es la señal de entrada y la de salida. Utilice el software Matlab y Simulink para representar el filtro de manera dinámica y obtener su respuesta ante varias formas de entrada tales como un escalón, y una onda rectangular por medio de un generador de funciones. Utilice una constante de tiempo tau = 1 msec en el generador de funciones. Ajuste el valor de esta variable desde el prompt de Matlab con valores en el rango de 0.001 < tau < 1 en intervalos de factor 10 y obtenga cada respuesta. Considere la señal de entrada que proviene del generador como cuadrada, cambie la frecuenci a, utilice diferentes valores de paso de simulación guarde las señales registradas.

Frecuencia= 1Hz, T= 0.001.

Frecuencia= 10 Hz, T= 0.01.

Frecuencia= 100Hz, T=0.1.

Frecuencia 1000 Hz, T= 1.

Exprese el bloque que describe el filtro por dos representaciones diferentes a la dada en (1) y explique sus resultados. De acuerdo a lo que describen las señales obtenidas como respuesta, haga una comparación entre las diferentes señales obtenidas como respuesta del sistema y escriba sus conclusiones al respecto. Incluya al menos cuatro diferentes señales dentro del rango establecido con sus respectivas impresiones y análisis.

MODELADO EN REPRESENTACIÓN EN EL ESPACIO DE ESTADOS Convertimos nuestra función de transferencia en una representación de variables de estados, utilizando Matlab.

Después utilizamos Simulink para ver las gráficas.

Frecuencia 1 Hz, T= 0.001

Frecuencia 10 Hz, T= 0.01

Frecuencia 100 Hz, T= 0.1

Frecuencia 1000 Hz, T= 1

Otra representación de la función de transferencia

Frecuencia 1 Hz, T= 0.001

Frecuencia 10 Hz, T= 0.01

Frecuencia 100 Hz, T= 0.1

Frecuencia 1000 Hz, T= 1

IMPLEMENTACIÓN  A partir del diagrama de bloques que se determinó en la sección anterior, obtenga la representación correspondiente del sistema dado en la ecuación (1). Construya el filtro a partir del diagrama de bloques encontrado anteriormente, dónde como deben recordar, cada elemento integrador, sumador y ganancia corresponde a una configuración dada del amplificador operacional. Haga la implementación y simulación del sistema expresado con los amplificadores operacionales utilizando el software Multisim. Tome en cuenta que los valores de ganancias utilizados deben ser los que se dan en la ganancia de la ecuación (1). De manera que los valores de capacitancia y resistencia deben tales que su ganancia sea unitaria. Realice las pruebas con los mismos valores de entrada usados anteriormente. Compare los resultados obtenidos en esta sección a los previos. Explique sus conclusiones.

SOLUCIÓN Realizamos el análisis del filtro pasa bajos para después simularlo.

Simulamos el circuito del filtro utilizando el software Multisim.

 Ahora replicamos los datos que utilizamos anteriormente en las frecuencias y los valores de T.

Frecuencia 1 Hz, T= 0.001

Fr ecuencia= 10 Hz, T= 0.01 Modificamos la frecuencia dada en el generador de funciones y modificamos el valor de la resistencia R3 a 10000 ohms.

Fr ecuencia 100 Hz, T= 0.1 Modificamos frecuencia en el generador de funciones, y cambiamos el valor de la resistencia R3 a 100,000 ohms.

Fr ecuencia 1000 Hz, T= 1

1000

CONCLUSIÓN En conclusión, gracias a esta práctica tuvimos la oportunidad de refrescar los conocimientos que habíamos adquirido en previos semestres, acerca de cómo es posible modelar sistemas de diferentes formas, siempre y cuando los parámetros utilizados y el análisis sea el adecuado, por lo tanto siempre obtendremos la misma respuesta. También vimos la comprobación de como es el funcionamiento del filtro pasa bajas, en el cuál en frecuencias baja pudimos apreciar como la señal se mostraba, mientras que en las frecuencias más altas la señal tendía a ir disminuyendo hasta desaparecer. Por lo tanto esta nos sirvió como una buena introducción de nuevo a estos temas que nos serán útiles en próximas sesiones.

BIBLIOGRAFÍA    

Manual de Prácticas Laboratorio Diseño de Sistemas Mecatrónicos http://www.finaltest.com.mx/Osciloscopio-s/23.htm http://www.electronicam.es/generador_funciones.html http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/filtros-t.pdf

FOTOGRAFÍA