P1 MEDICIÓN DE LA TENSIÓN, INTENSIDAD DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE UN CIRCUITO MONOFÁSICO, DE DOS HILOS..doc

PRACTICA No. 1

)e a'u% 'ue la potencia eléctrica de"e ser proporcional tanto a la tensión como a la corriente, o sea,  p = vi

a unidad de medida de la potencia en el istema Internacional de 2nidades +I es el 4att +5, un 4att es la potencia de un sistema 'ue reali&a en un se(undo +s un tra"a#o i(ual con un #oule +6. MEDIC EDICIIÓN DE LA POTE POTENC NCIIA EN CIRC CIRCU UITO ITOS DE CORR CORRIIENT ENTE ALTERNA ERNA MONOFÁSICOS.

*n los circuitos de corriente alterna, las tensiones y las corrientes son funciones del tiempo, 'ue (eneralmente no están en fase, de a'u% 'ue la potencia instantánea, para estos circuitos, tam"ién sea una función del tiempo. a potencia como una función del tiempo se puede e7presar, como ya sa"emos, por el  producto de la tensión instantánea y la corriente instantánea, sin em"ar(o, el concepto de potencia instantánea tiene pocas aplicaciones prácticas, siendo su !alor medio el 'ue tiene mayor utilidad. *l !alor medio de la potencia instantánea es i(ual a,  P

=

1T T

1 T 

∫ pdt = T  ∫ vi dt  8

8

 para cual'uier forma de onda. *n los circuitos de corriente alterna la forma de onda más usual es la senoidal, por lo 'ue en lo 'ue si(ue siempre trataremos con ella. i la tensión y la corriente en el circuito son i(uales a, v = V9sen ( ωt + θ1 )

= :V sen ( ω t +  θ ) i = I9 sen ( ωt + θ ) = : I sen ( ω t +  θ ) 1

:

:

   

donde V  e  e I  son  son !alores eficaces. *ntonces la potencia instantánea será i(ual a,  p = :VI sen ( ω t + θ1 ) sen ( ω t + θ : )  

y la potencia media será i(ual a, 1 T   P = :VI sen ( ωt + θ1 ) sen ( ω t + θ : )   dt 

∫ 

T  8

Resol!iendo la inte(ral tenemos 'ue,  P

= VI  cos θ 

donde, θ

= θ − θ  1

:

o sea la diferencia an(ular entre la tensión y la corriente.

A/$RAT$RI$ A/$RAT$RI$ )* AN0II )* CIRC2IT$ *3CTRIC$ II

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PRACTICA No. 1

)e a'u% 'ue la potencia eléctrica de"e ser proporcional tanto a la tensión como a la corriente, o sea,  p = vi

a unidad de medida de la potencia en el istema Internacional de 2nidades +I es el 4att +5, un 4att es la potencia de un sistema 'ue reali&a en un se(undo +s un tra"a#o i(ual con un #oule +6. MEDIC EDICIIÓN DE LA POTE POTENC NCIIA EN CIRC CIRCU UITO ITOS DE CORR CORRIIENT ENTE ALTERNA ERNA MONOFÁSICOS.

*n los circuitos de corriente alterna, las tensiones y las corrientes son funciones del tiempo, 'ue (eneralmente no están en fase, de a'u% 'ue la potencia instantánea, para estos circuitos, tam"ién sea una función del tiempo. a potencia como una función del tiempo se puede e7presar, como ya sa"emos, por el  producto de la tensión instantánea y la corriente instantánea, sin em"ar(o, el concepto de potencia instantánea tiene pocas aplicaciones prácticas, siendo su !alor medio el 'ue tiene mayor utilidad. *l !alor medio de la potencia instantánea es i(ual a,  P

=

1T T

1 T 

∫ pdt = T  ∫ vi dt  8

8

 para cual'uier forma de onda. *n los circuitos de corriente alterna la forma de onda más usual es la senoidal, por lo 'ue en lo 'ue si(ue siempre trataremos con ella. i la tensión y la corriente en el circuito son i(uales a, v = V9sen ( ωt + θ1 )

= :V sen ( ω t +  θ ) i = I9 sen ( ωt + θ ) = : I sen ( ω t +  θ ) 1

:

:

   

donde V  e  e I  son  son !alores eficaces. *ntonces la potencia instantánea será i(ual a,  p = :VI sen ( ω t + θ1 ) sen ( ω t + θ : )  

y la potencia media será i(ual a, 1 T   P = :VI sen ( ωt + θ1 ) sen ( ω t + θ : )   dt 

∫ 

T  8

Resol!iendo la inte(ral tenemos 'ue,  P

= VI  cos θ 

donde, θ

= θ − θ  1

:

o sea la diferencia an(ular entre la tensión y la corriente.

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Al coseno del án(ulo 'ue forman la tensión y la corriente se le denomina  factor de potencia. *l !alor del factor de potencia puede encontrarse entre uno y cero. i la corriente y la tensión están en fase o sea θ ; 8, como sucede cuando se tiene una car(a resisti!a pura, el factor de potencia es i(ual a uno y la potencia media es i(ual a VI . i la car(a es reacti!a pura, entonces el factor de  potencia es i(ual a cero y la potencia media tam"ién es i(ual a cero. ce ro. olamente cuando la car(a es resisti!a pura, la corriente en el circuito es plenamente a"sor"ida por esta. Cuando se tiene tanto resi resist sten enci ciaa como como reac reacta tanci ncia, a, una una parte parte de la corri corrien ente te se util utili& i&aa para para lle! lle!ar ar la ener ener(% (%aa 'ue  periódicamente se almacena en la reactancia y 'ue posteriormente se de!uel!e a la fuente, esta ener(%a no se adiciona a la potencia media, es por ello 'ue a la potencia media tam"ién se le denomina como potencia acti!a y a la potencia 'ue alimenta la ener(%a almacenada en la reactancia se le denomina potencia reacti!a. a ecuación para la potencia acti!a es,  P = VI  cos θ 

y la ecuación para la potencia reacti!a es, Q = VI sen θ 

Al producto de V  e  e I  se  se le denomina potencia aparente y se puede e7presar como, S

= VI 

as ecuaciones anteriores anteriores las podemos podemos representar representar (ráficamente (ráficamente por medio del dia(rama de la fi(ura No. 1, a la cual se le denomina triángulo de potencias.

, el factor de potencia es A/$RAT$RI$ A/$RAT$RI$ )* AN0II )* CIRC2IT$ *3CTRIC$ II

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PRACTICA No. 1

i(ual con uno +cos 8> ; l, y la potencia acti!a es i(ual con VI . i la car(a es reacti!a pura +θ ; ?8>, entonces el factor de potencia es i(ual con cero +cos ?8> ; 8 y la potencia acti!a tam"ién es i(ual con cero. a potencia acti!a tam"ién la podemos e7presar como,  P = S cos θ  = S FP 

y por lo tanto el factor de potencia lo podemos e7presar como,  FP =

 P  S 

*n este punto es con!eniente recordar 'ue para definir completamente el factor de potencia es necesario indicar si este es atrasado o adelantado, esto es, si se de"e a 'ue la car(a es  predominantemente inducti!a o si se de"e a 'ue es predominantemente capaciti!a. os aparatos 'ue se utili&an en las mediciones de las potencias en corriente alterna son los si(uientes@ 5áttmetros para medir la potencia acti!a. Ampérmetros y óltmetros para medir, en forma indirecta, la potencia aparente. ármetros para medir la potencia reacti!a, o "ien ampérmetros, !óltmetros y 4áttmetros  para medirla en forma indirecta. as mediciones directas de las potencias eléctricas se pueden reali&ar tanto con aparatos del tipo analó(ico como del tipo di(ital, los cuales fundamentalmente contienen circuitos de potencial y de corriente, con sus "ornes correspondientes. *n !irtud de 'ue el sistema analó(ico electrodinámico es el 'ue más se utili&a en la práctica para la medición de las potencias eléctricas, en lo 'ue si(ue siempre trataremos con ellos. EL ATTMETRO ELECTRODINÁMICO.

*l funcionamiento de los aparatos electrodinámicos se "asa en la acción e#ercida por el campo ma(nético producido por una corriente eléctrica so"re otro campo ma(nético producido por  otra corriente eléctrica. *n la fi(ura No. : se muestra una representación es'uemática del aparato, en ella se puede o"ser!ar 'ue está formado por una "o"ina fi#a BC, 'ue consta de dos arrollamientos 'ue producen un campo ma(nético prácticamente uniforme, una "o"ina mó!il BP  montada en un e#e so"re  pi!otes, o "ien suspendida por medio de una "anda elástica, 'ue (ira dentro del campo de la "o"ina BC, y unos resortes en espiral, en el caso de ir montados so"re un e#e, cuyo par se opone al del elemento mó!il. i por las "o"inas BC y BP circulan las corrientes ic e i p  respecti!amente, el campo ma(nético creado por la primera reacciona con el campo ma(nético creado por la se(unda, dando como resultado un par motor so"re la "o"ina mó!il BP, el cual se e'uili"ra con el par anta(onista desarrollado por los resortes en espiral o la "anda elástica, los 'ue además sir!en como conductores de la corriente de la "o"ina mó!il. A la "o"ina mó!il se une r%(idamente un indicador para seBalar su

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PRACTICA No. 1

 posición an(ular en una escala 'ue se puede marcar directamente en !olts, amperes, 4atts u otras ma(nitudes, se(n las condiciones en 'ue se ener(icen las "o"inas. e puede deducir cualitati!amente 'ue el aparato es capa& de producir un par medio no nulo, an con corrientes alternas. Por e#emplo, si conectamos en serie la "o"ina fi#a con la "o"ina mó!il, al in!ertirse la corriente en la "o"ina fi#a se in!ierte el campo ma(nético producido en ella, tam"ién sucede lo mismo en la "o"ina mó!il, por lo tanto el par instantáneo y por consi(uiente el par medio  permanecen unidireccionales. e puede demostrar 'ue la defle7ión media de un aparato electrodinámico es i(ual a, α  =

1 ∂ M  1 T  S

=

∂α  T  ∫ c p

i i dt 

8

1

T 

∫ i i dt 

 KT  8

c p