PÉNDULO FÍSICO

PÉNDULO FÍSICO Sindi Horta-Piñeres Facultad de Educación y Ciencias Universidad de Sucre RESUMEN Si un objeto colgante oscila alrededor de un eje fijo que no pasa por su centro de masa, y el objeto no puede aproximarse con precisión con una masa puntual, entonces debe tratarse como un péndulo físico o compuesto [1].

FUNDAMENTOS FÍSICOS

r r ur   rF r r ur   r F sin  r   dmg sin 

Consideremos un objeto rígido que gira alrededor de un punto O que está a una distancia d del centro de masa (cm)

  I 0 I 0   dmg Donde I0 corresponde al momento de inercia y α corresponde a la aceleración angular.

d 2 dmg   0 dt 2 I0 Figura 1. Péndulo físico [2]. El cuerpo rígido oscilará cuando se desplaza de su posición de equilibrio. Si el cuerpo rígido se sujeta en un eje que pasa por un punto O a una distancia d del centro de masa, como se muestra en la figura 1, la fuerza debido a la gravedad produce un torque respecto de O, de magnitud mgdsenθ. Como el torque se escribe τ = Iα, donde I es el momento de inercia respecto al eje que pasa por O y α es la segunda derivada dela rapidez angular, se obtiene:

“Ecuación de mov. para el péndulo físico” Cuya solución es de la forma

   0 cos  wt    ; Con:

w2 

dmg I0

T  2

I0 dmg

1

M 4 Objeto



2  R 



h 2  3

Momento de inercia 2MR 2 5

2

ML 12

Tabla1: Momentos de inercia 2

ML 3

MR 2 2

EJERCICIOS 1. Una barra uniforme de masa M y largo L tiene un pivote en uno de sus extremos y oscila en un plano vertical con una pequeña amplitud. Calcular el periodo de la oscilación. 2. Un aro circular de radio R oscila sobre el filo de un cuchillo. Demuestre que su periodo de oscilación es el mismo que el de un péndulo simple de longitud 2R.

MR 2 4

3. Un péndulo físico en forma de cuerpo plano tiene un movimiento armónico simple con una frecuencia de 1.5 Hz. Si tiene una masa de 2.2 kg y el pivote se encuentra a 0.35 m del centro de masa, calcular el momento de inercia del péndulo.

REFERENCIAS

MR 2 2

[1]. J. Insunza, Introducción a la mecánica y el calor, capítulo 11. [2]. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dina mica/trabajo/pendulo/pendulo.htm

2