p 02 Caida Libre de Un Cuerpo

Práctica No. 2

Semestre: 2016-I

Caída libre de un cuerpo

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DE FÍSICA SECCIÓN MECÁNICA

LABORATORIO DE LA ASIGNATURA DE CINEMÁTICA Y DINAMICA

PRÁCTICA No.2 TEMA: CAIDA LIBRE DE UN CUERPO CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO UNIDAD 1. CINEMATICA DE LA PARTICULA. TEMAS: 1.1, 1.3 GRUPO: ________ Nombre del Alumno

Concepto

No. de Cuenta

%

1

Examen Previo (Investigar y comprender)

20

2

Aprender a Usar los equipos

10

3

Trabajo en equipo

10

4

Comparación y análisis de resultados

30

5

Redacción y Presentación de reporte

30

Calificación

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CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 2. OBJETIVO GENERAL 3. OBJETIVOS PARTICULARES 4. ACTIVIDADES PREVIAS 4.1. Cuestionario inicial 4.2. Fundamentación teórica 5. EQUIPO Y MATERIALES 6. DESARROLLO EXPERIMENTAL 6.1. Recopilación de datos experimentales 6.2. Procesamiento de datos experimentales 6.3. Resultados 6.4. Conclusiones 7. CUESTIONARIO FINAL 8. REPORTE Y CONTENIDO 9. BIBLIOGRAFÍA

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1. INTRODUCCIÓN. La caída libre de un cuerpo es uno de los movimientos más frecuentes y fáciles de observar, sin embargo, determinar las variables que intervienen en él, tales como el tiempo de caída, la velocidad de caída, la velocidad y el espacio recorrido en un tiempo determinado, implica conocer las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y su aplicación para este caso particular, en donde la aceleración es la gravedad producida por el peso propio de los cuerpos. Las gráficas de movimiento tales como la aceleración-tiempo, velocidad-tiempo y posición-tiempo, de cualquier movimiento, son útiles porque ayudan a comprender la relación entre los parámetros que en ellas se incluyen y es otro recurso para resolver problemas a partir de la interpretación geométrica de la derivada y de la integral de una función, aplicadas a la caída libre de un cuerpo. Resulta interesante comparar las gráficas de movimiento para la caída libre obtenidas teóricamente, con las obtenidas a partir de datos experimentales, por lo que se ha diseñado esta práctica de experimentación denominada “Caída libre de los cuerpos” que se realizará con el equipo diseñado y construido exprofeso y que se muestra en la fotografía 2.1

Fotografía 2.1 Equipo para experimentación de la caída libre

2. OBJETIVO GENERAL. El alumno será capaz de obtener el modelo experimental de la caída libre de un cuerpo, mediante al menos diez posiciones distintas de su caída libre con los tiempos correspondientes, y mediante la elaboración de las tres gráficas de movimiento s-t, v-t, a-t, que comparará con las que obtendrá teóricamente.

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3. OBJETIVOS PARTICULARES. El alumno será capaz de:  Elaborar mediante los tiempos experimentales de caída libre y mediante el uso de una hoja electrónica, de preferencia Excel, la gráfica Posición - Tiempo, así como la ecuación de su línea de tendencia, que representa el modelo matemático experimental de la caída libre.  Comparar el modelo experimental y su gráfica posición-tiempo, con la obtenida teóricamente, y ponderar los datos experimentales obtenidos.  Obtener mediante la pendiente de la línea de tendencia de la gráfica Posición–Tiempo al cuadrado, la aceleración de la gravedad experimental y comparar ésta con la gravedad estándar.  Elaborar la gráfica Velocidad – Tiempo, para los mismos tiempos medidos durante su caída libre y comparar dicha gráfica, con la gráfica velocidad-tiempo obtenida teóricamente.

4. ACTIVIDADES PREVIAS. 4.1. Cuestionario inicial Investiga y contesta las siguientes preguntas: a) Explica en qué consiste la caída libre de un cuerpo.

b) Explica la diferencia entre caída libre y tiro vertical.

c) ¿Qué tipo de movimiento es la caída libre de un cuerpo?

d) ¿Dos cuerpos de diferente peso, soltados simultáneamente desde la misma altura, caen en diferente tiempo? Explica por qué.

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e) En un cuerpo en su caída libre, actúa solo su peso propio; si cada cuerpo tiene un peso diferente ¿Explica por qué es constante la aceleración en su caída?

4.2. Fundamentación teórica Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica.  Caída libre de un cuerpo. La caída libre es el movimiento vertical de un cuerpo cuando éste se abandona desde el reposo a partir de una cierta altura y la única fuerza que se ejerce sobre él es su propio peso. La caída libre de un cuerpo es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde su aceleración es precisamente el valor de la gravedad la cual, para todos los cálculos de ingeniería, tiene un valor estándar de 9.81 m/s2 en el SI, y 32.2 ft/s2 en el sistema inglés y que corresponde al obtenido al nivel del mar y a 45° de latitud norte. La caída libre de un cuerpo se ve afectada ligeramente por la fricción del aire, sin embargo para cuerpos suficientemente densos y con poca exposición a la presión del aire, esta fricción es prácticamente despreciable y así se considera para determinar sus ecuaciones de movimiento.  Ecuaciones y gráficas de movimiento para la caída libre. Las ecuaciones de movimiento para la caída libre, se obtienen a partir de las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y son las que definen la aceleración, la velocidad y la posición del cuerpo para cualquier tiempo durante su caída. El siguiente cuadro muestra el esquema de la caída libre, sus ecuaciones de movimiento, así como sus gráficas correspondientes de: a-t, v-t, s-t.

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Obsérvese que las ecuaciones de movimiento y sus gráficas establecidas en el cuadro anterior, son válidas para el sistema de referencia establecido en el punto donde se deja caer el cuerpo y en el que la aceleración de la gravedad es un valor positivo. Si el sistema de referencia se establece en el punto de caída, la aceleración de la gravedad tiene un valor negativo y la ecuación de posición toma la siguiente forma:

𝑦=ℎ−

1 2

𝑔 𝑡 2 , donde, h = Altura de caída

 Tiempo de caída Para uno u otro sistema de referencia escogido, cuando el cuerpo cae, el valor del tiempo de caída es el mismo ya que si el sistema se establece en el punto donde se deja caer, cuando cae y = h y cuando el sistema se establece en el punto de caída, y = 0. En ambos casos el tiempo de caída es el siguiente: 2ℎ

𝑡 = √ 𝑔 , donde, h = Altura de caída  Linealización de la ecuación de posición. Para hallar experimentalmente la aceleración de la gravedad, la función de posición 𝑦 =

1 2

𝑔𝑡 2 ,

que es una ecuación de segundo grado, se puede presentar gráficamente en forma lineal, tomando la siguiente forma:

y = mx, Para linealizar la función de posición, se presentarán en el eje de las abscisas para un conjunto de eventos, los tiempos de caída al cuadrado y de esta manera la función toma la siguiente forma: 𝑦=

1 2

𝑔𝑥 , donde, x = t2

En esta ecuación la pendiente de la recta que ésta representa, se expresa de la forma siguiente: 𝟏

m=𝟐 𝒈 De esta ecuación se puede hallar la aceleración de la gravedad, expresada de la siguiente manera:

g = 2m Para hallar la aceleración de la gravedad con esta expresión, se deberán recabar los tiempos de caída correspondientes a un conjunto de posiciones de su caída y se hallará mediante una hoja Excel, la línea de tendencia de este conjunto de pares de valores experimentales (h, t), así como la ecuación de esta recta de la cual se tomará la pendiente para aplicarla en la ecuación.

5. EQUIPO Y MATERIALES. Para la obtención experimental de la aceleración de la gravedad local, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición. 

Dispositivo mecánico de caída libre.

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

Equipo Smart Timer.



Fuente de poder.



Balín.



Flexómetro.



Nivel.



Dispositivo de amortiguamiento.



Llaves Allen.

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL. 6.1 Recopilación de datos experimentales. El desarrollo de esta práctica se basa en la recopilación experimental de un conjunto de pares de valores Posición-Tiempo (y, t), con los cuales se hallarán las gráficas de Posición-tiempo, Velocidadtiempo y Aceleración-tiempo, así como también se hallará el error relativo entre los tiempos de caída experimental y los tiempos calculados teóricamente. Para sistematizar la recopilación de pares de valores, realiza cuidadosamente el siguiente procedimiento: 1. Arma el dispositivo de caída libre como se muestra en la figura 1, asegurando que estén alineados verticalmente el electroimán y las compuertas 1 y 2 en sus puntos de detección de paso.

Compuerta 1 Abrazadera fija

Posición variable Y

Compuerta 2

Fuente de poder

Balín Soporte vertical

Abrazadera móvil

Smart Timer

Figura 1. Instalación del dispositivo de caída libre

2. Coloca la compuerta 1 en la posición más alta de 90 cm. respecto a la mesa de trabajo y considera esta posición para el sistema de referencia de la caída del balín.

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3. Coloca el electroimán que sostendrá el balín de manera que éste quede tangente al rayo infrarrojo de la compuerta que detecta el paso del mismo. 4. A partir de este punto mide la primera posición de la compuerta 2 que detectará el paso del balín con un valor de 15 cm y las subsecuentes con un incremento constante de 5 cm. Vacía estas posiciones en la tabla No. I para todos y cada uno de los eventos a registrar. 5. Enciende el equipo. 6. Ajusta la altura deseada de la compuerta 2, de acuerdo a la tabla I para cada uno de los eventos. 7. Selecciona la Opciones “Time” y “Two Gates” del Smart Time. 8. Coloca el balín en el electroimán y actívalo con el interruptor. 9. Resetear el Smart Timer con el botón 3 hasta que aparezca “*” 10. Desactiva el electroimán con el interruptor. 11. Toma la lectura del tiempo de caída en el Smart Timer y anota el mismo en la tabla I. 12. Para la misma altura, repite la medición del tiempo de caída tres veces para hallar un promedio. 13. Repite los pasos del 8 al 12 hasta llenar la tabla con los tiempos.

6.2. Procesamiento de datos experimentales.  Tiempos de caída. Para sistematizar los cálculos se recomienda usar la tabla I, así como efectuarlos mediante una hoja electrónica de cálculo, de preferencia Excel, llenando previamente dicha tabla con los datos duros obtenidos como resultado de su medición directa de los tiempos de caída Evento n

Posición h=y (m)

1

0.15

2

0.20

3

0.25

4

0.30

5

0.35

6

0.40

7

0.45

8

0.50

9

0.55

10

0.60

Tiempo de caída experimental t (s)

t1

t2

t3

Tiempo de caída medio experimental

t e, (s)2

(Tiempo de Tiempo de caída medio caída teórico experimental)2

te2, (s)2

𝑡𝑡 = √2ℎ⁄𝑔

% Error

=[

𝑡𝑡 − 𝑡𝑒 𝑡𝑡

] 100

Tabla I. Tiempo de caída experimental, teórico y porcentaje de error.

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Del cálculo en esta tabla se obtendrán: los tiempo de caída experimental y teórico, el porcentaje de error entre los dos, la gráfica posición-tiempo, y la gráfica linealizada posición-tiempo al cuadrado, con su línea de tendencia y su ecuación, de la cual se obtendrá su pendiente para hallar la aceleración de la gravedad experimental como se muestra en la tabla II.  Velocidad y Aceleración. Con los mismos tiempos de caída teórico y experimental calculados en la tabla I, se calcularán la velocidad y la aceleración experimental y teórica, usando para sistematizar el cálculo la tabla II en una hoja electrónica, donde la aceleración teórica será la aceleración estándar. Tiempos (s)

Aceleración (m/s2)

Teórico

Experimental

tt

te

Teórica gt = 9.81 m/s2

Experimental ge = 2m

Velocidad (m/s)

Teórica

Experimental

vt = gt tt

ve = ge te

Tabla II. Velocidad y aceleración teórica y experimental

6.3 Resultados. Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos:

Tiempo experimental promedio de caída, tiempo teórico y error. Tabla de tiempos experimental y teórico en hoja Excel con el formato de la tabla I, con cálculos del promedio de los tiempos de caída experimental, del tiempo de caída teórico y cálculo del porcentaje de error obtenido.

Gráficas experimental y teórica con las variables Posición-tiempo. Gráfica Posición-tiempo experimental, su línea de tendencia, así como su ecuación correspondiente y gráfica Posición-tiempo teórico, elaboradas en una hoja electrónica, de preferencia Excel, mediante los pares de valores obtenidos de (h, te) y (h, tt).

Gráfica experimental con las variables Posición-tiempo al cuadrado. Gráfica Posición – tiempo al cuadrado (y – t2), elaborada con los tiempos teórico y experimental, en una hoja electrónica de preferencia Excel, así como la línea de tendencia y su ecuación correspondiente.

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Aceleración de la gravedad experimental. Cálculo de la aceleración de la gravedad mediante la pendiente de la línea de tenencia de la gráfica Posición-tiempo al cuadrado, aplicando la expresión g=2m, explicada en la fundamentación teórica.

Gráfica Velocidad-tiempo. Gráfica Velocidad-tiempo elaborada en base a la velocidad para cada tiempo, calculada ésta con la aceleración de la gravedad obtenida en el punto anterior.

6.4 Conclusiones.

7. CUESTIONARIO FINAL. 1.

¿Se parecen los tiempos de caída experimental obtenidos y los tiempos teóricos de caída calculados? Pondera el porcentaje de error entre ellos.

2. ¿Se parecen las gráficas Posición-tiempo, experimental obtenida y la teórica? Explicar la diferencia si existe.

3.

¿Se parecen las gráficas Velocidad-tiempo experimental obtenida, y la teórica?. Explicar la diferencia si existe.

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4. ¿Se parecen las gráficas Aceleración-tiempo, experimental obtenida y la teórica? Explicar la diferencia si existe

5. ¿Debería de obtenerse experimentalmente la aceleración de la gravedad en el vacío? Explica por qué.

6. ¿Auxiliándose de la gráfica Velocidad-Tiempo, cómo cambia la velocidad durante la caída de un cuerpo?

7. ¿Cuáles son las fuentes de error en ésta práctica?

8. ¿Qué se puede hacer para reducir los errores de medición en ésta práctica?

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9. ¿Son diferentes el valor de las siguientes aceleraciones: la estándar y la experimental? Explica porqué

10. ¿Cuál es la mayor utilidad que hallaste en esta práctica?

8. REPORTE Y CONTENIDO. El reporte de esta práctica se entregará por equipo y contendrá los siguientes productos: a) Cuestionario final resuelto. b) Mapa conceptual que contenga los siguientes conceptos que involucra la caída libre de un cuerpo: Concepto

Concepto

Velocidad experimental

Tiempo de caída experimental

Peso de los cuerpos

Velocidad inicial

Velocidad teórica

Tiempo experimental de caída

Gravedad estándar

Aceleración de la gravedad experimental

Gravedad estándar

Caída libre

Altura de caída

Tiempo teórico de caída

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c) Esquema del modelo físico acotando las variables y constantes usadas, acompañado con la(s) expresión(es) usadas en el cálculo. d) Tabla de datos experimentales (datos duros) vaciados en la tabla correspondiente. e) Gráficas:

“Y vs texperimental”, “Y vs tteórico”, “V vs texperimental2”, “V vs tcaída”, “a vs t experimental”, “a vs tteórico”, “línea de tendencia y ecuación de cada una".

f) Aceleración de la gravedad obtenida experimentalmente.

9. BIBLIOGRAFÍA.  “Mecánica Vectorial para ingenieros”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Edit. .Pearson-Prentice Hall  “Estática. Mecánica para Ingeniería”. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Edit. Addison Wesley-Pearson Educación.  Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.  “Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica”. Virgilio Hernández Forte, 2ª Edición. . Edit. Alfaomega.

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