Ova 12 Hipotesis Estadistica

CARRERA: Ingeniería de sistemas CURSO: Estadística aplicada DOCENTE: Tapia Sánchez Carlos Danter CICLO: lll ALUMNOS: CHAMOCHUMBI APAESTIGUE WENDY GARCÍA TEJADA XIOMARA MELISSA LLIQUE CHAVARRI JHON ROBINSON QUIROZ GAMARRA JOSE ALBERTO

GUADALUPE - 2020

HIPOTESIS ESTADISTICA Problemas: 1. Sea una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero de avión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral de 160 libras. La distribución de los pasajeros tiene una distribución normal con “desviación estándar”  = 3. Al 5% de significancia ¿Se puede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 170 libras? SOLUCIÓN σ =3

n = 36

´x =160

Paso 1: Ho: µ = 170

H1: µ < 170

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 5: Paso 3: ´x −μ Z= σ √n

160−170 Z= 3 √36

= -20

Paso 4:

: 0.05

-

Z= -1.65

Paso 6: Respuesta: Se recha la hipótesis nula (Ho) y acepto la hipótesis alternativa (H1), entonces se puede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros no es menor que 170 libras.

2. Una empresa fue culpada de inflar los comprobantes que registra para los contratos de construcción con el gobierno. El contrato estableció que un cierto tipo de trabajo debería promediar $. 1,150. Por motivos de tiempo los directivos de sólo 12 agencias del gobierno fueron llamados a dar testimonio ante la corte respecto a los comprobantes de la empresa. Se descubrió a partir del testimonio de una media $ 1,275 y una desviación estándar de $ 235, ¿Los datos de la muestra arrojan evidencia para decir que los comprobantes son diferentes de $. 1150. Pruebe con un nivel de significancia de .05 SOLUCIÓN n=¿ 12

´x =1275

S=235

Paso 1: Ho: µ = 1150

H1: µ ≠ 1150

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3:

t=

´x −μ0 S √n

Paso 5:

t= →

t (n−1)

1275−1150 =1.84 235 √ 12

Paso 4:

/2: 0.025 -1.363

/2: 0.025

→ Diferente, el error es a ambos lados

1.363

Grados de libertad: 12 – 1 = 11

V

11

0.975

1.363

Paso 6: Respuesta: Se recha la hipótesis nula (Ho) y acepto la hipótesis alternativa (H1), entonces los comprobantes no son diferentes de $1150.

3. Un experto afirma que la duración promedio en horas, de un foco, tiene una distribución aproximadamente normal, con un promedio de 1000 horas y desviación estándar de 25 horas. Se toma una muestra aleatoria de 20 focos, la cual resulta tener una duración promedio de ´x = 1014 horas. Probar la afirmación del experto al 5%. SOLUCIÓN σ =25

n = 20

´x =1014

Paso 1: Ho: µ = 1000

H1: µ < 1000

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3:

Paso 5: 1014−1000 25 Z= √ 20

´x −μ Z= σ √n

= 2.50

Paso 4:

: 0.05

-

Z=

Paso 6: Respuesta: Aceptamos la hipótesis nula (Ho) y rechazamos la hipótesis alternativa (H1), entonces se puede probar la afirmación del experto.

4. Una muestra aleatoria simple de 50 artículos originó una media de muestra de 32 y una desviación estándar muestral de 6 ¿Con un nivel de significancia 0?10 podemos decir que la media de la población es 34?

SOLUCIÓN σ =6

n = 50=49

´x =32

Paso 1: Ho: µ ≠34

H1: µ ≠34

Paso 2: : 0.10 → Significancia Paso 3:

Paso 5: 32−34 Z= 6 √ 50

´x −μ Z= σ √n

= -2.36

Paso 4:

: 0.10

-

Z=

Paso 6: Respuesta: Se recha la hipótesis nula (Ho) y acepto la hipótesis alternativa (H1).

5. Para tratar de estimar la media de consumo por cliente, en un restaurante, se reunieron datos de una muestra de 49 clientes durante un periodo de tres semanas. Si la media de la muestra es de $. 22.60 ¿Existe evidencia para decir que la media de la población es mayor de $ 25? Pruebe con =0.05

SOLUCIÓN σ =5

n =49

´x =22.60

Paso 1: Ho: µ =25

H1: µ > 25

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3:

Paso 5: 22.60−25 Z= 5 √ 49

´x −μ Z= σ √n

= -3

Paso 4:

: 0.05

-

Z=

Paso 6: Respuesta: Se recha la hipótesis nula (Ho) y acepto la hipótesis alternativa (H1).

6. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóvil en Trujillo indica que los automóviles recorren anualmente en promedio 25 000 kilómetros con una desviación estándar de 4000 kilómetros. ¿Los datos arrojan evidencia suficiente para decir que el verdadero recorrido promedio anual es mayor de 27 000 kilómetros? Use =0.05

SOLUCIÓN σ =4000

n =100

´x =25000

Paso 1: Ho: µ =27000

H1: µ > 27000

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3:

Paso 5: 25000−27000 4000 Z= √100

´x −μ Z= σ √n

Paso 4:

: 0.05

-

Z=

Paso 6: Respuesta: Se recha la hipótesis nula (Ho) y acepto la hipótesis alternativa (H1).

= -5

7. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de una marca determinada tiene un contenido promedio de nicotina de 2.6 milígramos y una desviación estándar de 0.9 miligramos. ¿Existe suficiente evidencia estadística para decir que el contenido promedio real de nicotina de esta marca de cigarros es particular es de 2?4 milígramos? Use  = 0.05

SOLUCIÓN σ =0.9

n =8

´x =2.6

Paso 1: Ho: µ =2.4

H1: µ ≠2.4

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3:

Paso 5: 2.6−2.4 Z= 0.9 √8

´x −μ Z= σ √n

= 0.63

Paso 4:

: 0.05

-

Z=

Paso 6: Respuesta: Se recha la hipótesis nula (Ho) y acepto la hipótesis alternativa (H1).

8. Un fabricante de cereales afirma que el peso promedio de cada caja de cereal es de 500 gramos ¿Los datos apoyan la afirmación el fabricante? Pruebe con =0.10

50

50

49

50

50

51

49

51

51

49

49

50

50

50

49

6

8

9

3

4

0

7

2

4

3

6

6

2

9

6

SOLUCIÓN σ =38.36

n =15

´x =503.6

Paso 1: Ho: µ =500

H1: µ ≠500

Paso 2: : 0.10 → Significancia Paso 3:

Paso 5: 503.6−500 Z= 38.36 √ 15

´x −μ Z= σ √n

Paso 4:

: 0.10

-

Z=

Paso 6: Respuesta: Se recha la hipótesis nula (Ho) y acepto la hipótesis alternativa (H1).

= 4.58

9. Para determinar el rendimiento anual de ciertos valores, un grupo de inversionistas torno una muestra de n = 10 de esta clase de valores. La media y desviación estándar resultado: x = 8.71% y S = 2.1% ¿Existe evidencia para decir que el verdadero rendimiento anual promedio es igual o mayor 8?5%? con  = 0.10

SOLUCIÓN: Paso 1: n = 10

 = 8.71% Paso 3:

G. L= 10 – 1

t=

S = 2.1% Paso 2:

´x −u S √n

Paso 4:

HO: µ ≥ 8,5%

Reemplazamos en la formula.

H1: µ < 8,5%

0,0871−0.085

t=

Paso 2:  = 0.10

0,021

√10

t = 0.316

Paso 5: : 0.05 -3.132

0.316

Paso 6: Respuesta: Se rechaza la Hipótesis Alternativa y se acepta la Hipótesis nula

10. Un contratista ha construido casas aproximadamente del mismo tamaño y del mismo precio. El contratista afirma que el valor promedio de estas casas no excede de $ 35,000 dólares. Un corredor de bienes raíces selecciona aleatoria mente 5 de las casas construidas recientemente por el contratista y averigua los precios en dólares que resultan ser:

34 500

37 000 36 000

35 000 35 000

¿Contradicen estas observaciones la afirmación del contratista acerca del valor promedio de sus casas? Use  = 0.05

SOLUCIÓN: Paso 1: n=5 α =0.0 5 n

Paso 3:

∑ xi

177500 ´x = = =3550 0 n 5 i=1

S=

√

t=

n

∑ ( x ¿¿ i− ´x ) i=1

n−1

=

√

4000000 =100 0 ¿ 5−1

u=3500 0

´x −u S √n

Paso 4: Reemplazamos en la formula t=

Paso 2: H 1 → u=3500 0

35500−35000 1000 √5

t=1.118

H 0 →u 74 con un nivel de significancia de .05.

Paso 5: : 0.05

1.76

77

70

69

12. Se obtiene una muestra de 16 estudiantes con ´x = 68 y una varianza de 9 en un examen de estadística. ¿Hay evidencia suficiente que apoye que la media poblacional de las calificaciones de estadística es mayor de 70? Use = 0.02

SOLUCIÓN

Paso 1: Paso 5:

Paso 2: Ho: µ = 70

t=

H1: µ > 70

´x −u S √n

Reemplazamos en la formula

Paso 3:

t=

: 0.02 → Significancia

68−70 3 √16

t=−2.666

Paso 4:

RR

RA

RA y RR

-

RR

2.249

Paso 6: Respuesta: Se rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la hipótesis alternativa H1.

Problemas: 1. Un manufacturero de juguetes reclama que solo un 10% de los osos de juguetes hechos para hablar están defectuosos. Cuatrocientos de estos juguetes se sometieron a prueba de forma aleatoria y se encontró que 50 estaban defectuosos. Pruebe el reclamo de manufacturero con un nivel de significancia de 5%. SOLUCIÓN P=¿ 50/400=0.125

n = 400

Paso 1: Ho: Po= 0.10

H1: po ≠ 0.10

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 5: Paso 3: 0.125−0.10 =1.7 Z = 0.10(1−0.10) 400

p−P0

√

Z = P0 (1−P 0)

√

n

Paso 4:

RR

RA

-1.96

RA y RR

-

RR

1.96

Paso 6: Respuesta: Se acepta la hipótesis nula (Ho) y se rechaza la hipótesis alternativa (H1), entonces si es cierto que solo el 10% es defectuoso.

2. Una agencia de empleos afirma que el 80% de todas las solicitudes hechas por mujeres con hijos prefieren trabajos a tiempo parcial. En una muestra aleatoria de 200 solicitantes mujeres con niños, se encontró que 100 prefirieron trabajos a tiempo parcial. Pruebe la hipótesis de la agencia con un nivel de significancia de 5%.

SOLUCIÓN

Paso 1: Ho: Po= 0.80

H1: po ≠ 0.80

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 5: Paso 3: 0 .55−0. 8 0 =−8.84 Z = 0 .8(1−0.2 0) 2 00

p−P0

√

Z = P0 (1−P 0)

√

n

Paso 4:

RA y RR

RR

RA

RR -

-1.96

1.96

Paso 6: Respuesta: Se acepta la hipótesis nula (Ho) y se rechaza la hipótesis alternativa (H1).

3. Nacionalidad, un 16% de los hogares tiene una computadora personal. En una muestra aleatoria de 80 hogares en una ciudad, solo 13 poseían una computadora personal. Con un nivel de significancia de 5%, pruebe si el porcentaje de hogares que tienen computadoras personales en dicha ciudad es menor que el porcentaje nacional.

SOLUCIÓN:

Paso 1: 16% = de hogares tiene una computadora personal En una muestra aleatoria de 80 hogares en un municipio Solo 13 poseían una computadora personal

Paso 2: Probabilidad = Numero de sucesos fv / Numero de sucesos ps

Paso 3: P = 13/80 P= 0,1625 P = 16,25%.

Paso 4: Respuesta: Con un nivel de significancia del 5%, pruebe si el porcentaje de hogares del municipio en estudio que tienen computadoras personales es igual que el porcentaje nacional.

4. Una empresa asegura que 90% de sus pedidos se entregan a más tardar 30 minutos después de que se formularon. Para demostrar esta afirmación, una muestra de 100 pedidos reveló que 82 se entregaron en el tiempo prometido. ¿Es válida la aseveración de la empresa al nivel 0.10 de significación? Considere Ha: p < 0.90

5. La experiencia en una agencia de viajes indicó que 44% de las personas que solicitaron la planeación de sus vacaciones deseaban viajar al Cuzco. Se seleccionó una muestra de 100 planes de viaje aleatoriamente de los archivos, y se encontró que 480 personas deseaban viajar al Cuzco de vacaciones. ¿Ha habido un cambio significativo en el porcentaje de personas que deseaban viajar al Cuzco? Use  = 0.05 SOLUCIÓN

Paso 1: P=44 %=0.4 4 n=10 0 p=

48 =0.48 100

Paso 2: Ho→ P=0.44

Paso 5:

Ha→ P 0,05

p−P0

Z = P0 (1−P 0)

√

Paso 3: α = 0.02

Paso 4:

RR

RA y RR

RA

-

2.33

Paso 6:

RR

n

0,056−0,05 Z = 0,05(1−0,05) 6000

√

Z = 2.132

Respuesta: Se rechaza la Hipótesis Alternativa y se acepta la Hipótesis nula

7. Alexander, el nuevo gerente de una empresa, está interesado en el porcentaje de clientes totalmente satisfechos con la tienda. El gerente anterior tenía el 86% de clientes totalmente satisfechos y Alexander asegura que lo mismo se cumple actualmente. Alexander obtuvo una muestra de 187 clientes y encontró que 157 estaban completamente satisfechos. Con un nivel de significancia del 1%, ¿existe evidencia de que la afirmación de Alexander es válida?

SOLUCION:

Paso 1:

Paso 4

n=18 7

Z=

√

´x =15 7 α =0.0 5

Paso 5

P=86 %=0.8 6

Reemplazamos en la formula

157 p= =0.8 4 187

Z=

√

Paso 2 Ho→ P=0.86

Paso 3 α =0.0 1 Entonces el nivel de confianza es de 0.99

RA y RR

RR

RA

RR -

-1.96

Paso 7:

0.84−0.86 0.86 ( 1−0.86 ) 187

Z=−0.788

Ha→ P≠ 0.8 6

Paso 6:

p−P P ( 1−P ) n

1.96

Respuesta: Aceptada en H 0 y rechazada en H 1

8. Antes de la emisión de un programa televisivo, la empresa ABC pronosticó que 22% de la audiencia por televisión expresaría interés por ver dicho programa. La empresa ABC pasó comerciales sobre este programa de televisión. Una empresa de publicidad tomó una muestra de 1532 espectadores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron que verían dicho programa promovido por ABC. Al 5% de significancia, determine si la intención de ver el programa televisivo de ABC aumento significativamente después de ver los comerciales? 9. Un fabricante de blusas de vestir para mujer, sabe que su marca se vende en 19% de las tiendas de ropa ubicadas en Chiclayo. El fabricante muestreó recientemente 85 tiendas de ropa para mujer en la ciudad de Trujillo y encontró que 14.12% de las tiendas vendía la marca. A un nivel de significación de 0.05 ¿existe evidencia de que el fabricante tenga peor distribución en Trujillo que en Chiclayo? 10.En el año 2006, se estimó que alrededor del 72% de los hogares de cierto país es suscriptor de televisión por cable en un promedio de una revista estaban seguros de que sus lectores tenían suscripción por cable en un promedio más alto que la población en general y querían usar este hecho para ayudar a vender espacio de publicidad para los canales de estreno en cable. Para verificar esto, muestrearon a 250 de los suscriptores de la revista y encontraron que 194 de ellos tenían suscripción a televisión pro cable. Con un nivel de significación del 1%, ¿los datos de la encuesta apoyan al parecer de los editores de la revista?

11. Un jefe de personal piensa que el 18% de los empleados de la compañía trabaja horas extras cada semana. Si la proporción observada esta semana es 13% en una muestra de 250 de los 2500 empleados ¿podemos aceptar que su opinión es razonable o debemos concluir que es más apropiada algún otro valor? Use el 5% de significación.

SOLUCIÓN

Paso 1: P=18 %=0.18 n=25 0 p=

13 =0.05 2 250

Paso 2: H → P=0.18

Paso 5:

Ha→ P 4

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3: ( n−1 ) S 2 X = σ 20

Paso 4:

( 24−1 ) 4.9 =28.175 4

RA y RR

RA 0.95

28.175 Paso 6:

Paso 5:

X2 =

2

RR 3.517

puntuales en

X 2 =23

0.95

Respuesta: Se acepta la hipótesis nula (Ho) y se rechaza la hipótesis alternativa (H1), entonces si se prueba la afirmación de la empresa.

2. Una pieza para automóviles debe fabricarse con medidas de tolerancia cliente las especificaciones de producción indican 0.0004

suponga

muy estrechas para que sea aceptada por el

que la varianza máxima en la longitud de la pieza debe ser

que en 30 piezas la varianza muestral encontrada es S 2 = 0.0005. Use  = 0.05 para probar si se

está violando la especificación para la varianza

poblacional.

SOLUCIÓN σ 2=0 .0004

n = 30

S2=0.0005

Paso 1: Ho: σ 2 ≤ 0.0004

H 1:σ 2> 0.0004

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3: X2 =

( n−1 ) S σ 20

Paso 5:

X2 =

2

( 0. 0004−1 ) 0.0005 =−1 . 249 0 .0004

X 2 =34

Paso 4:

RA y RR RA 0.95

-

RR

3.517

-1.2495

0.95

Paso 6: Respuesta: Se acepta la hipótesis nula (Ho) y se rechaza la hipótesis alternativa (H1),.

3. La desviación estándar promedio del rendimiento 18.2% la desviación aprueba

estándar

muestra

de hipótesis para determinar

anual de fondos mutualistas de acciones de capital grande es

en una empresa de 36 fondos mutualistas

Vanguard es 22% realice un

si la desviación estándar de los fondos Vanguardia es

desviación estándar promedio de los fondos mutualistas de capital grande Use  = 0.05 SOLUCIÓN σ 2=0.182

n = 30

S2=0.22

Paso 1: Ho: σ 2 ≤ 0.182

H 1:σ 2> 0.182

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3: X2 =

( n−1 ) S σ 20

Paso 5:

X2 =

2

( 0.182−1 ) 0.22 =−0.179 0.182

X 2 =42

Paso 4:

RA y RR RA 0.95

-

RR

3.517

-0.179

0.95

mayor que la

Paso 6: Respuesta: Ho no se rechaza al 5% de significancia. La desviación estándar de los Fondos Vanguardia no es mayor que la desviación estándar promedio de los fondos mutualistas de capital grande.

4. En un estudio de Fortune

se encontró

que la varianza en la cantidad de vehículos que poseen

o rentan los

suscripciones de la revista Fortune es 0.94 en una muestra de 12 suscriptores de otra revista se encuentran los datos siguientes sobre la cantidad de vehículos que poseen o rentan dichos suscriptores:

2

1

2

0

3

Pruebe la hipótesis correspondiente

2

2

1

2

1

0

1

para determinar si la varianza del numero de vehículos que poseen o rentan los

suscriptores de la otra revista defiere de la propia de fortune . Use  = 0.05 SOLUCIÓN σ 2=0.94

n = 12

S2=0.22

Paso 1: Ho: σ 2=0.94 Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3: X2 = (n -1) s2 ơ 2 -> x (n - 1)2 ∝ = 0.05 P X(11)2 ≤ a = 0.025 a = 3.82 P X(11)2 ≤ b = 0.975 b = 21.9

H 1:σ 2 ≠ 0.94

*X2 = 12 – 10.90033663740.94 ~¿10.54

Paso 4: Respuesta: Como X2 = 10.54, Ho no se rechaza.

PROBLEMAS: 1.- La mayor parte de los individuos saben que el gasto anual medio en reparaciones de un automóvil depende de la antigüedad de automóvil un investigador desea saber si la varianza de los gastos anuales que se hacen en reparación también aumenta con la antigüedad del automóvil en una muestra de 26 automóviles de 4 años de antigüedad la desviación estándar muestral en los gastos anuales de reparación fue de 170 y en una muestra de 25 automóviles de 2 años de antigüedad la desviación estándar muestral en los gastos anuales de reparación fue 100 al nivel de significación del 1% pruebe la afirmación del investigador. SOLUCIÓN

Paso 1: Ho: σ 21 ≤ 022

Ha: σ 12> 022

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3: S 21 F= 2 S2

Paso 5:

Paso 4:

17021 F= 2 = 2.89 1002

: 0.05

36.42

Paso 6: Respuesta: Se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alternativa (H1), entonces no se aprueba la afirmación del investigador.

2. En 10 empresas de la industria aérea la desviación estándar en las ganancias a 12 meses por acción fue 4.27 y en 7 empresas de la industria automotriz la desviación estándar en las ganancias a 12 meses un aprueba para varianzas iguales al 5% de significación SOLUCIÓN

Paso 1: Ho: σ 21 ≤ 022

Ha: σ 12> 022

Paso 2: : 0.05 → Significancia Paso 3: S 21 F= 2 S2

Paso 5:

Paso 4:

4.2721 F= = 3.54 2.2722

: 0.05 36.42

Paso 6:

por acción fue 2.27 realice

Respuesta: Se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alternativa (H1), entonces no se aprueba la afirmación.

3.La varianza en un proceso de producción es un indicador importante de la calidad del proceso. las varianzas grandes representan una oportunidad para mejorar un proceso hallando maneras de reducir esa varianza

realice una prueba estadística para determinar si existe una diferencia significativa

entre las varianzas de los pesos de las bolsas procesadas con dos maquinas diferentes .Use el 5% de significación.la información muestral es:

Máquina 1 Máquina 2

2.95 3.90 3.22 3.35

3.45 3.36 3.30 3.05

3.50 3.25 3.34 3.36

3.75 3.28 3.28 3.28

3.48 3.20 3.29 3.30

3.26 3.22 3.25 3.28

3.33 2.98 3.30 3.20

3.20 3.45 3.27 3.16

3.16 3.20 3.22 3.38 3.70 3.34 3.18 3.35 3.38 3.34 3.35 3.19 3.33

4.- De acuerdo con datos obtenidos en un estudio en las empresa de contadores públicos la varianza de los salarios anuales de los empleados de mayor antigüedad es aproximadamente 2.1 y la varianza de los salarios anuales de los empleados de mayor antigüedad es aproximadamente 2.1 y la varianza de los salarios anuales de los gerentes es alrededor de 11.1 si estos datos se obtuvieron de 25

empleados de mayor antigüedad y 26 gerentes pruebe

de muestras

la hipótesis g de que las varianzas

poblacionales de estos dos salarios son iguales use el 5% de significación 5. Se tiene un fondo mutualista de capital grande (A) y otro fondo mutualista de capital pequeño (B) la desviación estándar de ambos fondos se calculo empleando muestras aleatorias de tamaño 26. la

desviación estándar muestral fueron de 8.89 % y 13.03% respectivamente los analistas financieros suelen usar la desviación estándar como una medida del riesgo realice una prueba de hipótesis para determinar si los fondos de capital pequeño son mas riesgosos que los fondos de capital grande . Use el 5% de significación 6. El departamento de contabilidad analízala varianza de los costos unitarios dos departamentos de producción .En una muestra de 16

semanales en los informes de

informes de costos.