outil mathématique -test arret dans le méthode de simplexe

Test d’arrˆ et Th´ eor` eme 0.0.1 (condition suffisante d’optimalit´e). Consid´erons un programme lin´eaire sous forme canonique par rapport `a une base r´ealisable I. Si les coˆ uts sur la ligne 4 correspondant aux variables hors base sont n´egatifs ou nuls alors la solution de base I est la solution optimale et l’objectif `a l’optimum est z0 . Th´ eor` eme 0.0.2 (Probl`eme non born´e). Consid´erons un programme lin´eaire sous forme canonique par rapport `a une base r´ealisable I. S’il existe une variable hors base dont le coˆ ut sur la ligne 4 est positif et tous les autres coefficients de la colonne de cette variable sont n´egatifs ou nuls alors le programme lin´eaire n’est pas born´e, la solution est donc l’infini. Th´ eor` eme 0.0.3 (Infinit´e de solutions). Si, `a la fin des it´erations, une variable est HB avec un coefficient nul dans la ligne 4, alors on a une arˆete (plan,...) optimale. Les autres sommets solutions sont obtenus en faisant rentrer cette variable dans la base.

Pr.Khatmi

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