Otomatik Kontrol - Çözümlü Sorular I

S-1: x3

K

1 s2

x4

1 s

y

ri.

x2

no

a) Kontrol blok diyagramı verilen sistemin kapalı-çevrim transfer fonksiyonu bulunuz.

rs

b) Mason kazanç formülünü kullanarak

ua

K

.e

w

Lineer haraket düzlemi

Ra ub

ks

C(s)

Y ( s) ’i R( s)

Y ( s) ’i bulunuz.(Sorumlu değilsiniz.) R( s)

i f  sbt ia

e(t)

em

r

de

S-2:

w

w

1 s3

x1

tla

r

co m

SORULAR

 a(t) V(t)

d

Kalınlık kontrolüne ait sistemde rotor kontrollu dc makine kullanılmıştır. Rotor endüktansı La ve viskos sürtünmesi Bm ihmal edilmiştir.

Bm = La =0 J m : rotor ataleti

ub = Kb . w(t)  zıt emk Te=Ki.ia(t)elektriki moment Ki: moment katsayısı

K: Kuvvetlendirici kazancı Ks : Ölçü düzeni V(t)= sbt malzeme çekme hızı



a(t ) lineer dişli kazancı  (t )

Not: L  f (t  Td )u (t  Td )  e sTd F (s)

S-3:

co m

Sisteme ait dinamik denklemleri yazınız. Kontrol blok diyagramını çiziniz.

ri.

F

B1

tla

x1

k1

Şekildeki sistem denge halinde halinde iken F kuvveti uygulanmıştır. x1(s) , toplam yer değiştirmeyi elde ediniz.

x2

no

m x3

B2

rs

k2

S-4:

Olarak verildiğine göre; e(t)=u(t) için

de

R=1

T=1 sn

e(t)

em

V(z)=?

V(t)

C

S-5:

1  e  sT s

R(s)

.e

T=0,1 sn

4 s2

Şekilde verilen kontrol sisteminde, birim basamak giriş için; a) C(z)=? Elde diniz. b) C(kT)=? Elde ediniz.

w

w

w

C(s)

S-6: S-1: soğutucu Sıcaklık sensörü Kö

Yarı iletken

C

I

V

6V 5V 3,16V

R1

E

B

0 ~ 10 V Vçıkış

IB

R2

K

0 ~ 10 V Vgiriş

Vgiriş Vçıkış

Şekilde bir soğutucuya bir transistor bağlanmıştır. gerilimi ile tranzistörden geçen akım, I kontrol edilmekte ve yarı-iletken sıcaklığı ayarlanabilmektedir. Yarı-iletkenden soğutucuya iletilen sıcaklık, bir sıcaklık sensörü ile ölçülmektedir. ‘e uygulanan basamak işaret ile soğutucuya bağlı sensörden ölçülen işaret değişimleri aşağıda verilmiştir. Sistemde, soğutucu sıcaklığı gerilimi ile kontrol edilmek istendiğine göre, D(z) ayrık kontrolör olmak üzere sistemin kapalı çevrim blok diyagramını çiziniz. (Örnekleme zamanı, T=1 sn)

co m

8 s 1

C(s)

tla

Açık-çevrim transfer fonksiyonu yukarıda verilen sistem örnekleme zamanı, T=0,2 sn olmak üzere PI kontrolör ile kontrol edilmek istenmektedir.

w

.e

em

de

rs

no

Ayrık kapalı-çevrim kontrol blok diyagramını çiziniz.

w

w

U(s)

ri.

S-7:

1 s3

x2

K

1 s2

x3

x4

1 s

y

ri.

a)

1 s3 x3  K  x2 x2  x1

x1  r  ( x4  y  x2 ) denklemler birleştirilir 1 sy( s  2)( s  3)  sy  y  sy (s  2)  r  K

no



x3 s2 x y 4 s

x4 

rs

Y ( s) K  R( s) s( s  2)( s  3)  Ks  K  Ks(s  2)

de

r

x1

1

em

b)

w

.e

i)

w

w

x1

r

tla

C-1:

co m

CEVAPLAR:

ii)

K s3

1 s2

x3

L1

1

L2

x4 1

1 s

y

L3 1

-1 1 adet ileri yol vardır. K P1  s( s  2)( s  3) Tekli döngüler;

L1  

K K K , L2   , L3   s3 ( s  2)( s  3) s( s  2)( s  3)

iii)

Temas etmediğinden ikili döngü yoktur. K K K   1  ( L1  L2  L3 )    1     s  3 ( s  2)( s  3) s( s  2)( s  3)

iv)

 v)

s( s  2)( s  3)  Ks( s  2)  Ks  K s ( s  2)( s  3)

İleri yol Pn kaldırıldığında  1  1 ’dir.

K Y ( s) P1  1 Y ( s) s ( s  2)( s  3)      R( s) R( s) s ( s  2)( s  3)  Ks ( s  2)  Ks  K s ( s  2)( s  3) Y ( s) K  R( s ) s ( s  2)( s  3)  Ks ( s  2)  Ks  K

e(t )  r (t )  c(t ) K s c(t )  a (t  Td )u (t  Td ) ua (t )  Ke(t )

E (s)  R(s)  C (s) K s

ri.

C ( s )  A( s )e  sTd

ua (t )  Raia (t )  ub (t )

ua ( s )  K  E ( s ) I a (s) 

Te (t )  Ki  ia (t )



w

.e

em

de

rs

no

dw(t ) Tm (t )  J m dt d (t ) w(t )  dt d Td  V a (t )   (t )

ua ( s )  ub ( s ) Ra

tla

ub (t )  Kb w(t )

w

w

co m

C-2:

ub ( s )  Kb ( s )

Te ( s )  Ki  I a ( s ) Tm ( s )  J m s( s )  ( s ) 

Tm ( s ) sJ m

1 ( s )  s ( s )   ( s )  ( s ) s A( s )   ( s )

co m

C-3:  Sistem dengede!

ii- ( M , k2 , B2 ) ve ( k1 ) ve ( B1 ) elemanları kendi aralarında paralel

tla

bağlıdır.

F  k1( x1  x2 )

i)

k1 yayı için kuvvet ifadesi..

d ( x2  x3 )  B1s ( x2  x3 )  dt F ( s) F ( s) sx2 ( s)   sx3 ( s)  x2 ( s)   x3 ( s) B1 ( s ) B1s

rs

no

F  B1

F M

d 2 x3 dt 2

 B2

dx3  k2 x3 dt

em

ii)

F ( s) F ( s) F ( s)  x2 ( s )  x1 ( s )    x3 ( s ) k1 k1 B1s

de

F  k1 ( x1  x2 )  x1 ( s ) 

s-domeninde;

w

.e

F ( s)  Ms 2  B2 s  k2  x3 (s )  x3 (s )  F ( s )  iii)   Ms 2  B2 s  k2

ii) F  B1s( x2  x3 )  x2 ( s) 

w

w

ri.

i- M , k2 , B2 elemanları kendi aralarında seri bağlıdır.

iii) F  k1 ( x1  x2 )  x1 ( s) 

F ( s) F ( s) F ( s)  x3 ( s)  x2 ( s)   2 B1 ( s) B1s Ms  B2 s  k2

F ( s) F ( s) F ( s) F ( s)  x2 ( s)  x1( s)    2 k1 k1 B1s Ms  B2 s  k2

co m

i (t )  C

dV (t )  I ( s )  sCV ( s ) dt

E * ( s )  RI ( s )  V ( s )

no

tla

E* (s)  RCsV ( s)  V ( s)  V ( s)  s 1

e*(t) T=1 sn

1 s 1

V(t)

em

de

e(t)

rs

G(s)

T

V*(t)

V ( z )  E ( z )G ( z ) z z 1 z z z  1  G( z)  Z   V z    ( )  z  1 z  e1  s  1  z  e1

w

.e

E ( z )  Z u (t ) 

w

w

e* (t )  R  i (t )  V (t )

ri.

C-4:

z2

V ( z)  2 z  1,3678 z  0,3678 z2 V ( z)  ( z  1)( z  0,3678)

G( z )  R( z ) olmak üzere; 1  G( z )

co m C(z)

no

C ( z) 

rs

1  e sT 4   4    1 G( z )  Z    (1  z ) Z   rezüdü teoremini kullanılarak; s s  2 s ( s  2)      

   , T  0,1sn  

em

de

 z  1  1 z 1 z 4  ( s  2) s sT z  s ( s  2) z  e s ( s  2) z  e sT  s 0 s 2 4

z 1  1 z 1 z 0,3625    G ( z )     z  2 z  1 2 z  e0,2  z  0,8187

0,3625 z 0,3625 z z  0,8187 C ( z)    C( z)  0,3625 z  1 ( z  1)( z  0, 4562) 1 z  0,8187

.e

w

w

w

G(z)

R(z)

tla

a)

ri.

C-5:

b)

C (kT )  ( z  1)

0,3625 z 0,3625 z z k 1  ( z  0, 4562) z k 1 ( z  1)( z  0, 4562) ( z  1)( z  0, 4562) z 1



z 0,4562

0,3625 k 0,3625 1  (0, 4562)k  1  0, 4562 (0, 4562  1)

 0, 666  0, 666(0, 4562) k  C (kT )  0, 666(1  (0, 4562) k )

 x(kT ) 

  d m1   1    (m  1)! dz m1 ( z  zi )m x( z) z k 1  z  zi    i 1   n

  d m1  z   1  m  x( z )    ( s  s ) x ( s )  i   m  1 sT (m  1)! ds z  e   s  s i 1  i  

elde edilir. Ts  1sn alınarak;

D(z)

G( z )

no

Vr(z)

1  e  sT s

rs

Ts=1 sn

5 6 10 s  1

de

Ts=1 sn

em

     5 6(1  e sT )  5  z  1   1  G( z)  Z     Z  1 1 60 z    10s( s  )   s( s  )  10  10        5 z 1  1 z 1 1 z   (s  ) s sT sT 6 10 z  s ( s  1 ) z  e 10 1 s (s  ) z  e 10  10  s 0 1 s   10 

.e

w

w

w

5  G( s)  6 10s  1

tla

  10 sn K şeklinden  5 K Vg ( s)  s  1 6 Vç ( s)

ri.

C-6:

co m

n

    5 z 1  z z  G( z)     1   6  10 z  1 1  10  ( z  1)  z e   10 10   

          

Vçıkış(s)

5 z  1  5  z  e  z  1  1     6  z  e  6  (z  e )  

1



10

0, 0793 z  0,9048

ri.

G( z ) 

1

10

co m



(K p  KI )

K p  KI z 1

w

.e

em

de

rs

R(z)

KI  K p

no

z

tla

C-7:

w

w

1

10

T=0,2 sn

T=0,2 sn

1  e  sT s

8 s 1

C(s)