Oscillateurs

COURS PHYSIQUE APPLIQUEE

OSCILLATEURS SINUSOIDAUX

TSATI

Ils délivrent spontanément un signal sans signal de commande. La puissance nécessaire au fonctionnement provient des alimentations de composants. - Si le signal de sortie est sinusoïdal, il est appelé oscillateur sinusoïdal - Si le signal de sortie est périodique et non sinusoïdal, il est appelé oscillateur de relaxation (astable).

La première condition permet de calculer la fréquence des oscillations et la seconde leur amplitude.
Généralement dans la chaîne directe on trouve un amplificateur et dans la chaîne de retour un filtre sélectif, dans ce cas la fréquence centrale du filtre correspond à la fréquence des oscillations. 2°) Oscillateur à filtre de Wien On associe un filtre sélectif (ici le filtre de Wien) et un AO en fonctionnement linéaire. Schéma :

I. OSCILLATEUR A REACTION POSITIVE 1°) Description


Ils sont conçus à l’aide d’un système bouclé à réaction positive : on utilise l’instabilité du système : une simple perturbation entraîne l’apparition d’un signal sinusoïdal.
Schéma d’un système bouclé : E

+

ε

H

S

Chaîne de retour : le filtre

Comme c’est un amplificateur non inverseur : H =


Conditions d’oscillation :

2 conditions :

u2

 Fonction de transfert de la chaîne directe :

K

comme E = 0

R C

R1

Chaîne directe : amplificateur

E=0

S H T= = E 1 − H .K

uS

 Identification de la chaîne directe et celle de retour :

K


Schéma fonctionnel d’un oscillateur :

R

S

H

+

R2

u1

C

∞ +

+

U S R1 + R2 = U1 R1

 Fonction de transfert de la chaîne de retour : on a donc

H .K = 1

K=

Z2 1 = Z 1 + Z 2 1 + Y 2 .Z 1

 Arg ( H . K ) = Arg ( H ) + Arg ( K ) = 0  H .K = 1

OSCILLATEURS

1/4

1 j.C.ω

Z1 = R +

avec

et

Y2 =

1

K= 1 + (R +

3°) Remarques

1 + j.C.ω R

1 1 ).( + j.C.ω. j.C.ω R

1

=

1 + 1 + j.R.C.ω +

1 +1 j.R.C.ω


Le démarrage des oscillations se fait de façon progressive, elles sont de plus en plus amplifiées jusqu’à leurs valeurs maximales. Elles sont déclenchées par une perturbation. Pour obtenir le début des oscillations il faut avoir une amplification suffisante, dans le cas où elle serait trop importante le signal de sortie serait déformée (saturation de l’ALI).

1

=

3 + j(RCω −

1 ) RCω

Expression de la fréquence des oscillations en appliquant la 1ère condition : Arg(H.K) = Arg(H) + Arg(K) = 0

or

Arg(H) = 0

d’où


On peut également réaliser un oscillateur avec une réaction négative, dans ce cas la condition d’oscillation devient : H.K = −1 = [1; π ]

Arg(K) =0 Arg ( K ) = Arg (1) − Arg (3 + j(RCω −

1 1 )) = - Arg (3 + j(RCω − )=0 RCω RCω

II. OSCILLATEUR A RESISTANCE NEGATIVE 1°) Description

C’est à dire : RCω −

1 1 = 0 ⇒ ω0 = ⇒ RCω RC

f0 =

1 2.π .R.C

La fréquence des oscillations correspond bien à la fréquence centrale du filtre. nde

 En appliquant la 2 condition, on détermine la relation entre R2 et R1 nécessaire au bon fonctionnement du montage. H.K = 1

avec

K = 1/3

donc

Schéma de principe :

i

circuit RLC résonnant

u

- R’

H=3

R1 + R2 R R = 1 + 2 = 3 ⇒ 2 = 2 ⇒ R2 = 2.R1 R1 R1 R1

OSCILLATEURS

Il est composé d’un circuit résonnant RLC série ou parallèle et d’un dipôle générateur simulant une résistance négative.

Rappels sur le régime transitoire : le circuit RLC est le siège d’oscillations amorties dues à l’échange d’énergie entre le condensateur et la bobine ce qui provoque une oscillation de la tension aux bornes du condensateur. Pour avoir des oscillations d’amplitude constante il nous faut éviter la dissipation par 2/4

effet Joule d’une partie de l’énergie, c'est-à-dire ne pas avoir de résistance dans le montage. Au contraire, les oscillations disparaissent pour une valeur L de R supérieure à la résistance critique RC = . C

VS =

Principe de fonctionnement : on aura des oscillations d’amplitude constante si les pertes par effet Joules sont nulles  le générateur doit compenser les pertes du circuit résonnant en apportant une puissance égale à la puissance dissipée.

Ze = −

R1 + R2 .V e ⇒ I e = R1

Ve −

R1 + R2 .V e V ( R − R1 − R2 ) V .R R1 = e 1 =− e 2 R0 R0 .R1 R0 .R1

R2 R0 .R1

 A-t-on réalisé un dipôle à résistance négative ? 2°) Etude d’un oscillateur

Oui puisque l’expression de Ze est négative et équivalente à une résistance.

a- étude du dipôle à résistance négative

Le dipôle à résistance négative est composé d’un AO fonctionnant en régime linéaire.

 Schéma équivalent du montage :

R0 ie +

-R

∞ +

-

Ve

VS R1

R2

b- exemple d’oscillateur  Calcul de l’impédance d’entrée du montage :

R0 ie

V Ze = e Ie

+

-

V −V S Ie = e R0

puisque

∞ + VS

et

R1 − V = .V S = V e R1 + R2

V+ = V- (fonctionnement linéaire)

OSCILLATEURS

R1

et

R2

V+ = Ve.

3/4

Conditions d’oscillations :
Pour le circuit oscillant, il faut réaliser la condition RT < RC
On doit réaliser ensuite la condition :

R2 = RT R 0 .R 1


L’oscillateur aura pour fréquence celle du circuit oscillant : f =

1 2.π . L.C

Remarque : on aurait très bien pu traiter cet oscillateur comme un oscillateur à réaction positive.

III. APPLICATIONS
Les capteurs utilisant les variations d’inductance ou de capacité (détecteur

de métaux, badge anti-vol, …)
Horloge à quartz

OSCILLATEURS

4/4