Osciladores Gerador de Sinal

Solução: Deve-se substituir o resistor R por uma combinação de um resistor fixo em série com um potenciômetro, de modo que o menor valor, dado pelo resistor fixo, determine, a frequência de 1 KHz e o valor total das duas resistências em série determine a frequência de 100 Hz. Cálculo do resistor fixo (Rmin)

 1 + β   −3 T = 2 Rmin ∗ C ∗ ln  10 seg =   1 − β  

 

∴ 5 ×10−4 =  Rmin ∗10−7 ∗ 0,984 =

 Rmin

5 0,984 × 10

−3

Ω ∴

Rmin

≅ 5081Ω

Cálculo do potenciometro (Rp) T

=

1 100

seg

= 10 −2 seg . 

∴ 5 ×10−3 =  Rt  ∗10−7 ∗ 0,984 ;  Rt 

=

5 0, 984 × 10

−4

≅ 50,813Ω

Logo, R

=

p

R− t Rmin

∴

R

= 45,732Ω

p

9.2. GERADOR DE ONDA TRIANGULAR Rampas ondas triangulares e dentes-de-serra são bastantes usadas para efetuarem varredura em alguns circuitos industriais, de medição e de conversão de dados. Um operador de rampa é necessário por exemplo, em um osciloscópio para mover o feixe de elétrons linearmente através da tela. Ondas triangulares podem ser usadas para produzir onda senoidais. Um gerador de onda trinagular básico pode ser obtido de um gerador de rampa (Fig. 9.5) realimentado negativamente por um comparador a dois níveis não inversor (Fig. 9.6). No gerador de rampa, a tensão sobre o capacitor, VC, é diretamente proporcional a carga e inversamente proporcional a capacitância, de modo que: V C  =

Ou:

Q

Eq. 9.13

C 

VC  =

 I  C 

t 

Eq. 9.14 + I

V C

-

C

R

V

-VSAT

I V S

Fig. 9.5 – Gerador de Rampa com AMPOP

- R +

- R +

I

I

i

V F

f 

V A V S

Fig. 9.6 – Comparador não Inversor com dois Níveis

Como o carregamento e descarregamento do capacitor é exponencial (em um circuito RC com uma tensão fixa de entrada), então, deve ser usado uma fonte de corrente constante para VC variar linearmente com o tempo e resultar em uma rampa. No circuito da figura 9.5, a corrente I que modifica a tensão no capacitor, é dada por:

 I  =

V 

Substituindo a equação 9.15 na equação 9.14, resulta:

Eq. 9.15

VC  =

V  C 

t 

Eq. 9.16

Neste caso, a taxa de decaimento da rampa quando a tensão V é aplicada a entrada do circuito é dada por: VC/t, I/C ou V/RC, onde RC = constante de tempo. Esta taxa continua constante até que a saída do circuito sature em – VSAT . No circuito comparador a dois níveis não inversor, uma tensão positiva VF, com determinado nível de tensão, chaveia a saída VS para +VSAT . Por sua vez, +VSAT  mantém a entrada não inversora positiva, até mesmo para pequenos valores negativos de VF. Isto porque Rf e Ri formam um divisor de tensão entre VF e +VSAT . Após a entrada VF atingir determinado nível negativo, a saída é chaveada para –VSAT . A tensão de gatilhamento nesta situação, é determinada, a partir da corrente Ie da tensão VA, onde:

 I  =

− V F   i +  R f  

VSAT

Eq. 9.18

e V A = V F + IR i

Substituindo a equação 9.17 na equação 9.18, resulta: V

=V

A

 VSAT − V F   +   R F   Ri + R f   

i

Eq. 9.19

ou V A( R i + R f ) = V FR f + V SATR i

Eq. 9.20

A saída será chaveada de VSAT  para –VSAT  quando VA é aterrado, ou seja, VA = 0. Então, o ponto de gatilhamento inferior, VLT , é obtido da equação 9.20, onde: V

LTR f

+ V SATR i = 0

Eq. 9.21

Ou: V

=LT−

 Ri  R f  

V 

SAT  

Eq. 9.22

Quando VF atinge um valor abaixo de VLT , a saída muda para –VSAT  e quando VF retorna a um valor positivo suficiente para tornar a entrada não inversora do AMPOP acima do terra, a saída é chaveada para +VSAT . Nesta situação, encontramos o ponto de gatilhamento superior, VHT , o qual é dado por: V

=

 Ri

HT

 R f  

V 

SAT  

Eq. 9.23

A relação entre os sinais de entrada e saída para o comparador a dois níveis não inversor é apresentada na figura 9.7.

Na figura 9.8 tem-se um gerador de onda triangular composto de um gerador de rampa e de um comparador a dois níveis não inversor. V

+

V S

V

SAT V F

+ Ri VSAT Rf 

0

T

-Ri VSAT Rf 

 _ 

V

SAT

Fig. 9.7 – Relação Entrada-Saída de um Comparador não Inversor a dois Níveis C

V 1 R

R

R

i

f 

A 1

A 2 V

Fig. 9.8 – Gerador de Onda Triangular com AMPOP.

V 2

O funcionamento deste circuito pode ser explicado nas seguintes etapas: A – considerando inicialmente a saída do AMPOP A2 em nível baixo (-VSAT  ), verifica-se que a corrente de saída do AMPOP A 1 flui através de C e R e o capacitor se carrega a uma taxa de VSAT /RC. Neste caso, a saída A1 é uma rampa crescente. B – Quando a rampa de saída de A1, atinge a tensão superior de gatilhamento, VHT , a saída de A2 é chaveada para +VSAT . C – Com +VSAT  na entrada do integrador, o sentido da corrente se inverte. Ela agora flui da saída de A2, através de R, C e retorna pela saída de A1. O capacitor se descarrega com a mesma taxa de carregamento. D – Quando a saída de A1 atinge a tensão inferior de gatilhamento do comparador, VLT , a saída de A2 é chaveada para –VSAT , recarregando o capacitor e o ciclo se repete. O resultado é uma onda quadrada na saóda do comparador e uma onda triangular na saída do gerador de rampa. Neste circuito, a amplitude pico-a-pico da onda triangular é dada por:

VTpp

= VHT − V LT  

Eq. 9.24

ou: VTpp

=2

 Ri  R f  

V SAT

 

Eq. 9.25

O tempo gasto para a saída de A1 mudar de VLT  para VHT  ( metade do período), pode ser dado por:

t  =

ou:

V Tpp

Eq. 9.26

taxa

t

=2

 Ri  R f  

RC 

Eq. 9.27

Como o período completo é dado por: T = 2t e a frequência é o inverso deste período, tem-se que:

 f   =

 R f   4 i RC 

Eq. 9.28

Desta forma, verifica-se que é possível modificar a frequência da onda triangular e quadrada variando-se qualquer um dos quatro componentes do circuito, já que as frequências destes dois sinais são iguais e dados pela mesma equação.

Por outro lado, a amplitude da onda quadrada é determinada pela tensão de saturação de A2. Também é possível limitar esta amplitude colocandose diodos zener na saída de A2, conforme mostrado na figura 9.4. Conclui-se portanto que no circuito da figura 9.8 a amplitude da onda quadrada e da onda triangular são diretamente proporcionais ao nível de saída de A2 (VSAT  ou VZ). Além disto, Ri e Rf determinam os pontos de gatilhamento do comparador e juntamente com R e C determinama frequência da onda triangular e consequentemente da onda quadrada, limitando assim o ajuste deste circuito. EXEMPLO NUMÉRICO

9.3 – Para o circuito da figura 9.8, tem-se que: R = 10K Ω; C = 0,1µF; Ri = 100KΩ; Rf = 820KΩ e VSAT  = 10V. a – Calcular a aplitude da onda quadrada e da triangular; b – Calcular a frequência destes sinais. Solução: a – Aplitude da onda quadrada: Vqpp

= VSAT − (−VSAT ) ≅ 2VSAT   

Vqpp

≅ 20Volts

Amplitude da onda triangular: VTpp

=2

 Ri  R f  

V SAT

 

100 K Ω

VTpp

= 2∗

VTpp

= 2,44Volts

820 K Ω

∗10V 

b – Calcular a frequência destes sinais.  f   =

∴

 R f   4

i

820K Ω

=

RC 4 ∗100 K Ω∗10 KΩ∗ 0,1

=f 2,05

KHz  

F

 

9.3 GERADOR DENTE-DE-SERRA Em algumas aplicações praticas torna-se necessário a utilização de um sinal tipo dente-de-serra. Assim, por exemplo, para se obter uma imagem do sinal de entrada aplicado ao canal vertical de um osciloscópio é necessário aplicar um sinal dente-de-serra (denominado sinal de varredura) no canal horizontal simultaneamente. O dente-de-serra está contido no circuito interno do osciloscópio e o ajuste da frequência do mesmo é feito através de um contador externo (base de tempo ou SWEEP-TIMA/DIV) existente no painel do osciloscópio. Na figura 9.9, tem-se o circuito básico de um gerador dente-de-serra com AMPOP. Neste circuito, o controle de geração da rampa é feito através de um transistor de unijunção programável (PUT), em paralelo com o capacitor. O pUT é um dispositivo da família dos tiristores, ou seja, é um dispositivo de quatro camadas (PNPN). O funcionamento do circuito inicia quando a tensão negativa de entrda (VF) produz uma rampa positiva de saída no mesmo. Durante o tempo no qual a rampa está sendo produzida, o circuito atua como integrador comum, ou seja, o capacitor está se carregando e o PUT está cortado. Quando a tensão do anodo (VS) atinge 0,7V acima da tensão do gate (VG), o PUT dispara (passa a conduzir) e o capacitor se descarrega quase instantaneamente. É interessante ressaltar que o capacitor não se descarrega completamente devido a tensão direta (VD) a que o PUT fica submetido quando está conduzindo.

Fig. 9.9 – Gerador de Dente-de-Serra com AMPOP O processo de descarga continua até que a corrente no PUT cai abaixo do valor da sua corrente de manutenção. Neste ponto, o PUT retorna ao estado de corte e o capacitor reinicia o processo de carga, gerando, assim, outra rampa positiva na saída. Devido a repetitividade deste ciclo de operação, tem-se na saída do circuito um trem de sinais dente-deserra, cuja forma de onda é mostrada na figura 9.10.

Fig. 9.10 – Forma de Onda de Saída de um Gerador de Dnte-de-Serra.

No circuito da figura 9.10, a frequência do sinal de saída é determinada pela constante de tempo RC, bem como pela amplitude pré-ajustada para o mesmo (VP = VG). Como o período do sinal pode ser obtido por:

Eq. 9.29

A frequência resultante será:

Eq. 9.30

Na equção 9.29, o período T é considerado como sendo o tempo necessário para o capacitor se carregar, já que o tempo para o capacitor descarregar é praticamente desprezível em relação ao primeiro. Na figura 9.11 é apresentado um circuito prático para produzir sinais dente-de-serra confrequência e amplitude ajustáveis através do potenciômetro linear de 47HΩ. O PUT utilizado (2N6027) é muito comum e, portanto, pode ser facilmente encontrado no comércio. Finalmente, é interessante observar que, sendo a frequência do sinal uma função da tensão VP, este circuito pode ser considerado um tipo de conversor tensão – frequência ou, até mesmo, um VCO ( oscilador controlado por tensão).

Fig. 9.11 – Gerador de Dente-de-Serra Prático.

9.4 OSCILADORES SENOIDAIS Sinais senoidais são necessários em várias aplicações, como por exemplo, em testes e avaliação de circuitos lineares em sistemas de comunicação, etc. Existem diversas maneiras de se gerar uma forma de onda senoidal, todas elas, entretanto utilizam os sinais de ruídos gerados internamente, combinados a um circuito de realimentação positiva. Isto é, parte do sinal de saída deve ser realimentado, de modo que na freqüência de oscilação desejada se tenha máxima amplitude do sinal realimentado coincidindo com ângulo de defasagem zero. De modo geral, os pré-requisitos para um circuito produzir senóides com baixa distorção, são; -

Elemento determinante de freqüência;

-

Amplificador;

-

Realimentação positiva;

-

Realimentação negativa auto-ajustável.

Os geradores de sinais com AMPOP tem uma maior aplicação na faixa de áudio (20Hz à 30KHz), devido a limitação dos AMPOP com relação a freqüência. Normalmente, é usado um circuito RC como elemento determinante da frequência do gerador de sinal. Dependendo da configuração do circuito RC, pode-se Ter uma ponte de Wien (filtro passa-faixa) ou um circuito duplo T (filtro de Notch). Estes circuitos juntamente com a resposta em

frequência, são apresentados na figura 9.12 e a frequência central (f o) é calculada pela equação 9.31.

Eq. 9.31

A recuperação do sinal atenuado no elemento determinante da frequência, é realizada por um amplificador. A oscilação ocorre quando a saída desse amplificador é realimentada a sua entrada através do circuito determinante da frequência. Além disto, o sinal realimentado deve estar em fase com o sinal de entrada do amplificador, caso contrário, o sinal de saída do amplificador é amortecido e a oscilação cessa.

Fig. 9.12 – Circuitos determinantes da Frequência de um Oscilador Senoidal com as respectivas Respostas em Frequência.

A figura 9.13 apresenta duas formas de realimentação positiva. O amplificador não inversor da figura 9.13.a requer um elemento determinante de frequência que não produza deslocamento de fase no sinal gerado, enquento que o amplificador inversor da figura 9.13.b

requer um elemento determinante de frequêcia que produza um deslocamento de 180o na fase do sinal gerado.

Fig. 9.13 – Realimentação Positiva do Oscilador Senoidal.

Considerando que o ele

TIRAR DO BOLESTAD

Também, torna-se necessário acerescentar uma realimentação negativa, auto-ajustável, para garantir a estabilidade do ganho do amplificador. Essa realimentação funciona como controle automático de ganho (CAG), principalmente quando a alimentação é ligada ou quando uma carga é conectada a saída do oscilador e a condição βA = 1 é alterada. 9.4.1 OSCILADOR USANDO PONTE DE WIEN Um dos osciladores senoidais mais usados na faixa de áudiofrequência é baseado no circuito ponte de Wien (filtro passa-faixa), apresentado na figura 9.12.ª Nesse circuito, a impedância dos elementos em série (Z 1) é dada por:

Eq. 9.32

Onde: S = jω Por outro lado, a impedância dos elememtos é dada por:

Eq. 9.33

Neste caso, a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada será dada por:

Eq. 9.34 Substituindo-se os valores de Z1 e Z2 na equação 9.34 e separando-se os termos da parte real e imaginária, resulta que:

Eq. 9.35

Para que o circuito entre em oscilaçào, é colocado um amplificador entre a saída VS e a entrada VF, conforme mostrado na figura 9.14. Pelo critério de Barkhausen, tem-se βA = 1, o que implica em β real. Para que isso aconteça, a parte imaginária da equação 9.35 deve ser igual a zero, de modo que:

Eq. 9.36

Resultando então:

Eq. 9.37

Ou:

Eq. 9.38

Convém ressaltar que se os resistores e os capacitores não forem iguais (R1 ≠ R2 e C1 ≠ C2, onde R1, C1 pertencem ao elemento série e R2, C2 ao elemento paralelo) a frequência de oscilação será dada por:

Eq. 9.39

Fig. 9.14 – Oscilador senoidal Usando Ponte de Wien e AMPOP

Portanto, na frequência fo, e somente nesta frequência, tem-se um deslocamento de fase nulo na ponte de Wien, uma realimentação positiva (regenerativa) e βA = 1, de modo que β= 1/3 na equação 9.35.

Como a ponte de Wien atenua de 1/3 o sinal na frequência fo, o amplificador deve fornecer um ganho exato de 3, para manter a oscilação. Caso A > 3 o sinal cresce até a saturação do amplificador e caso A < 3 o sinal diminui até que VS = 0. O controle ou limitação de amplitude do sinal pode ser feito de várias formas: Utilizando uma lâmpada em lugar de Ri, utilizando diodos de sinal em antiparalelo ou diodos zener em oposição. Em alguns circuitos mais sofisticados são usados dispositivos JFET ou MOSFET para prover o controle de amplitude. Na figura 9.15 é apresentado um circuito oscilador com ponte de Wien, no qual o controle de amplitude é feito por dois diodos de chaveamento rápido (1N914 ou 1N4148) e um potenciômetro em série com R’f. R’f representa a resistência CA de um diodo que estiver conduzindo em um dado instante. Considerando o ganho do circuito como sendo a relação de VS para V1, conforme está indicado na figura 9.15, tem=se que:

Eq. 9.40

Ou seja:

Eq. 9.41

Fig. 9.15 – Oscilador Senoidal usando Ponte de Wien

Os diodos D1 e D2 executam a função do controle automático de ganho (CAG). No CAG, à medida que a tensão de saída VS aumenta, a resistência CA (RCA) do diodo que estiver conduzindo diminui (pois RCA ≅ 0,26/ID na temperatura ambiente), devido ao aumento da corrente instantânea ID no mesmo. Consequentemente, o fator de realimentação negativa aumenta e a relação VS/V1, se torna menor do que três, reduzindo ou amortecendo a amplitude de oscilação. Na situação oposta (VS diminui), RCA aumenta e VS/V1 fica superior a três, levando a saída para uma condição de oscilação crescente, distorcendo o sinal e, finalmente, conduzindo-o à saturação. Assim sendo, a a partida do oscilador se dará quando, através do potenciômetro a razão VS/V1 for ajustada para três. Através da equação 9.38, verifica-se que a oscilação pode ser ajustada través de R ou C. Normalmente é preferível variar R de forma contínua e idêntica através de um potenciômetro duplo, conforme está indicado na figura 9.15. As variações de C devem ser feitas com valores discretos dentro da faixa cmercialmente disponível. Evidentemente, não se deve usar capacitores eletrolíticos no circuito oscilador. Para proteger o circuito oscilador contra possível sobrecarga na saída e possibilitar a alimentação de cargas de baixa impedância de entrada, deve-se usar na sua saída um seguidor de tensão ou buffer.

9.4.2. OSCILADOR USANDO O CIRCUITO DUPLO T  Um oscilador senoidal usando um circuito duplo T (filtro notch) como elemento determinantre de frequência é apresentado na figura 9.16. Neste circuito, os resistores Ri e R f produzem realimentação positiva no AMPOOP para sinais de todas as frequências. Na realimentação negativa tem-se o filtro notch, o qual deixa passar sinais de todas as frequências, exceto, na frequência de oscilação desejada, de modo que o ganho do AMPOP diminui para outras frequências e aumenta na frequência de oscilação. Desta forma, somente o sinais na frequência de oscilação é realimentado positivamente sem realimentação negativa, resultando em um ganho suficiente para garantir a oscilação.

Fig. 9.16 – Oscilador Senoidal Usando Duplo T.

Os diodos zener Z1 e Z2 produzem uma realimentação negativa autoajustável. Quando o sinal de saída é de baixa amplitude, Z1 e Z2 estão cortados e a realimentação negativa é bastante reduzida na frequência de oscilação. Isto resulta em um aumento do ganho do amplificador aumentando portanto o pico do sinal de saída até que os zener passem a conduzir. Nesse instante, as resistências dos zener se reduzem produzindo mais realimentação negativa (sempre na frequência de oscilação) reduzindo assim, o ganho do amplificador. Dessa forma, a mínima tensão de saída é dada por:

Eq. 9.42

Por outro lado, aumentando-se Ri resulta no aumento da realimentação positiva, da amplitude do sinal de saída e da realimentação negativa como compensação. Embora seja possível controlar a amplitude seta forma, um aumento em amplitude pode produzir um aumento na quantidade de distorção. Tal como no oscilador com ponte de Wien, a mínima distorção do oscilador com duplo T ocorre na mínima amplitude de saída e a frequência de oscilação pode ser calculada pela equação 9,38. Isto pode ser verificado fazendo-se uma análise semelhante a do oscilador com ponte de Wien. Os aspectos a serem levados em consideração para escolha de um oscilador com ponte de Wien ou duplo T são os seguintes: A – A frequência do oscilador com duplo T, pode ser ajustada com um só resistor, enquanto que para o oscilador com ponte de Wien ambos os resistores devem ser ajustados simultaneamente para sintonizar a frequência; B – O filtro duplo T é mais seletivo que aponte de Wien, tornando o oscilador com duplo T mais estável e menos sensível a carga; C – No oscilador com duplo T, o nível preciso de realimentação não é tão crítico quanto no caso do que usa ponte de Wien , tornando-o mais fácil de ser ajustado; D – O oscilador com ponte de Wien requer menos componentes.

9.5. GERADOR DE FUNÇÕES O Gerador de Funções é constituído normalmente de um circuito que pode produzir simultaneamente onda triangular, quadrada e senoidal. Além disto é bastante fácil variar a frequência de 0,01Hz at;e 100KHz sem distorção significante em qualquer um destes sinais. Esta flexibilidade torna o gerador de funções o mais popular dos geradores de forma de onda. O circuito básico de um gerador de funções com AMPOP é apresentado na figura 9.17. O gerador de onda triangular e quadrada é semelhante ao estudado na seção 9.2. A onda senoidal é obtida a partir da onda triangular através de um circuito conformador de senoide. Este circuito possui um arranjo de resistores e diodos que alteram o ganho do amplificador inversor, e arredondam desta forma a onda triangular resultando em uma onda senoidal com baixa distorção. A frequência dos três sinais é controlada pelo potenciômentro Rf, com um valor entre 100KΩ e 1MΩ, de modo a se evitar capacitores eletrolíticos na realimentação negativa de A1. A chave S1 seleciona as faixas de frequências dos sinais produzidos pelo gerador, com a conexão do capacitor apropriado, na realimentação de A1. O resistor R3 evita que a saída de A2 seja curto-circuitada para o terra, quando o potenciometro Pf estiver em curto. O comparador a dois níveis utiliza o CI LM 318 pois o mesmo é bastante rápido (slew rate típico de 50V/Seg) e produz uma onda quadrada com transições na subida e na descida mais bruscas que o CI 741.

Fig. 9.17 – Gerador de Funções com AMPOP.

O circuito na realimentação de A3 é não linear e converte a onda triangular em senoidal. Quando a amplitude da onda triangular é bastante baixa, todos os diodos na realimentação de A3 estão cortados e o ganho do amplificador é dado por: -Rf/Ri. Isto é mostrado no segmento de reta A da figura 9.18.

Fig, (.18 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Conversor Senoidal.

Quando a saída atinge a amplitude A no tempo 1, um dos diodos na realimentação negativa passa a conduzir, e Rf fica em paralelo com o resistor, reduzindo portanto o ganho do amplificador. Quando a saída atinge a amplitude B no tempo 2, um segundo diodo passa a conduzir, diminuindo mais ainda o ganho do amplificador. Este processo continua até a saída atingir a amplitude D. A partir desta amplitude ocorre o processo inverso até completar a metade do ciclo. A distorção neste caso é muito maior do que a produzida nos osciladores senoidais RC. Entretanto, este é o único caminho prático de produzir senoides cujas frequências variam de 0,01HZ até em torno de 10MHz. Finalmente, conclui-se que na saída do gerador de funções deve ser adicionada uma chave seletora de funções e um amplificador para controle de amplitude e offset DC.