Osciladores Con Amplificadores Operacionales (1)

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OSCILADORES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES.

Un oscilador es, básicamente, un amplificador al cual se le aplica una retroalimentación positiva, con lo que es capaz de regenerarse y dar a su salida una señal periódica. La Figura 1 muestra el diagrama de bloques de un oscilador, en el que se observa el símbolo general del amplificador más una red de retroalimentación, generalmente compuesta de resistencias y condensadores.

𝑣𝑜

RED PASIVA R–C Figura 1 Diagrama a bloques de un oscilador.

Realmente, no todos los amplificadores retroalimentados entrarán en oscilación, siendo imprescindible para que lo hagan el cumplir dos requisitos fundamentales, conocidos con el nombre de criterios de Barkhausen, los cuales son necesarios y suficientes. Estos criterios son: 

El desfase total sufrido por una señal en lazo cerrado ha de ser 0º o múltiplo de 360º.



El producto de 𝐴𝑣 (ganancia de voltaje del amplificador) por 𝛽 (factor de atenuación de la red de retroalimentación) ha de cumplir 𝛽 𝐴𝑣 ≥ 1

Ec. 1

Si este producto es igual a 1, el resultado es una onda senoidal pura, la cual degenerará en onda cuadrada para un producto superior a la unidad.

M. C. Fernando Vera Monterrosas

1

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Existen diversos tipos de osciladores, en función de la forma de onda de salida que proporcionan, así es posible oír hablar de osciladores senoidales, de relajación (de ondas cuadradas), diente de sierra, etc., con lo que se puede establecer la siguiente clasificación: 

Osciladores senoidales. La forma de onda de salida es de tipo senoidal, y están basados en el desfase introducido por una red R–C. Opcionalmente existen los llamados osciladores de cuadratura, que son capaces de presentar dos salidas desfasadas 90º, es decir, proporcional una onda senoidal y cosenoidal simultáneamente.



Osciladores no senoidales. Son todos los circuitos capaces de oscilar, que mantienen una onda de salida periódica cuya forma no es senoidal. Existen diversos tipos, cada uno de los cuales reciben un nombre especial. Entre los más importantes figuran los siguientes:  Multivibradores. La forma de onda de salida es cuadrada.  Generador diente de sierra. Es capaz de generar una forma de onda de crecimiento y caída exponencial.  Triangular. Genera una forma de onda de crecimiento y caída constantes.

Los dos primeros tipos mencionados están basados en la carga y descarga de un condensador a través de una resistencia, razón por la cual también se les conoce con el nombre de osciladores de relajación. El tercero suele ser una aplicación directa de un integrador, el cual es capaz de proporcionar una onda triangular partiendo de una onda cuadrada.

Oscilador de relajación.

El circuito típico del oscilador de relajación se muestra en la Figura 2. Se compone básicamente, de un comparador con histéresis de voltaje de referencia 0, y su voltaje de entrada es el proporcionado por la carga de un condensador.

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Figura 2 Oscilador de relajación con OpAmp.

Al conectar la alimentación, el condensador 𝐶 se encuentra descargado, siendo nulo, por tanto, su voltaje. Como un OpAmp nunca es ideal, existirá un pequeño voltaje offset de salida 𝑣𝑜2 que, al aplicarse a la terminal no inversora de entrada, provocará la saturación del OpAmp. Suponga, para simplificar, que esta saturación es de signo positivo, es decir, 𝑣𝑜2 vale +𝑉𝑠𝑎𝑡 . En estas condiciones la terminal no inversora se encuentra a un potencial de 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 , en la que 𝛽 representa la relación

𝛽=

𝑅2 𝑅1 + 𝑅2

Ec. 2

Si 𝑣𝑜2 es igual a +𝑉𝑠𝑎𝑡 , el condensador 𝐶, que inicialmente está descargado, comenzará a cargarse a través de 𝑅3 , y transcurrido un tiempo determinado, el condensador habrá alcanzado un voltaje ligeramente superior a 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 , siendo, por tanto, mayor el voltaje de la terminal inversora y provocando una saturación negativa del OpAmp, iniciándose nuevamente el proceso con polaridades invertidas. Las formas de onda del voltaje del capacitor y de la salida del Amplificador Operacional se muestran en la Figura 3.

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3

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+𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑉𝑈𝑇 𝑉𝐿𝑇 −𝑉𝑠𝑎𝑡

Figura 3 Formas de onda en un oscilador de relajación con OpAmp.

Para calcular la frecuencia de oscilación del circuito se emplea la ecuación de carga de un condensador a través de una resistencia, con condiciones iniciales distintas de cero, la cual es 𝑣𝑐 = 𝑉𝑚á𝑥 1 − 𝑒 −𝑡

𝜏

+ 𝑉𝑖𝑛𝑖 𝑒 −𝑡

𝜏

Ec. 3

en la que 𝑉𝑚á𝑥 representa el voltaje al que se está cargando el condensador y 𝑉𝑖𝑛𝑖 es el correspondiente a la carga que poseía este inicialmente. Hay que considerar que, excepto en el primer ciclo, el voltaje inicial que presenta el condensador es – 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 , y el voltaje al cual se carga el condensador es+𝑉𝑠𝑎𝑡 ; como por otra parte el voltaje que debe alcanzar el condensador para que se produzca la conmutación es 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 la ecuación 3 se convierte en 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 = 𝑉𝑠𝑎𝑡 1 − 𝑒 −𝑡

𝜏

– 𝛽 𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑒 −𝑡

𝜏

de donde, sacando factor común, se tiene 𝛽 = 1 − 1 + 𝛽 𝑒 −𝑡

𝜏

o lo que es lo mismo:

𝑒 −𝑡 M. C. Fernando Vera Monterrosas

𝜏

=

1−𝛽 1+𝛽 4

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por otra parte, 𝜏 representa la constante de tiempo de carga del condensador y tiene como valor 𝜏 = 𝑅3 𝐶. Tomando logaritmos

𝐼𝑛 𝑒 −𝑡

𝜏

= 𝐼𝑛

1−𝛽 1+𝛽

es decir, 𝑡 1−𝛽 − = 𝐼𝑛 𝜏 1+𝛽

despejando el tiempo se tiene

𝑡 = 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛

1+𝛽 1−𝛽

Ec. 4

lo cual indica el tiempo que tarda el condensador en alcanzar la carga necesaria para producir una conmutación. Debido a la simetría del circuito, un período completo de la onda de salida estará compuesto de dos tiempos idénticos al descrito, luego, la ecuación que determina la frecuencia de oscilación vendrá determinada por

𝑓=

1 2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛

1+𝛽 1−𝛽

Ec. 5

Existen tres formas diferentes de resolver esta ecuación, 1. Si 𝑅1 = 𝑅2 , se tiene que

𝑓=

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1 1 ≅ 2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛 3 2.2 𝑅3 𝐶

Ec. 6

5

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2. La segunda forma es más compleja porque se tienen que utilizar valores diferentes para 𝑅1 y 𝑅2 .

𝑓=

1 2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛

1+𝛽 1−𝛽

en donde, 𝑅 𝑅1 + 2𝑅2 1 + 𝑅 +2 𝑅 1+𝛽 𝑅1 + 2𝑅2 𝑅 + 𝑅2 1 2 𝐼𝑛 = 𝐼𝑛 = 𝐼𝑛 1 = 𝐼𝑛 𝑅 𝑅1 1−𝛽 𝑅1 1 − 𝑅 +2 𝑅 𝑅 + 𝑅 1 2 1 2 por lo que entonces,

𝑓=

1 2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛

1+𝛽 1−𝛽

=

1 𝑅 + 2𝑅 2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛 1 𝑅 2 1

3. Finalmente la tercera forma es haciendo el logaritmo natural igual a 1, como se describe a continuación,

𝑓=

1 2 𝑅3 𝐶 𝐼𝑛

1+𝛽 1−𝛽

=

1 2 𝑅3 𝐶

en donde 𝐼𝑛

1+𝛽 =1 1−𝛽

de aquí, 𝑒 M. C. Fernando Vera Monterrosas

𝐼𝑛

1+𝛽 1−𝛽

= 𝑒 1 = 2.718281 6

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𝑅2 𝑅1 + 2𝑅2 1 + 𝛽 1 + 𝑅1 + 𝑅2 𝑅1 + 2𝑅2 𝑅 + 𝑅2 = = 1 = = 2.718281 𝑅1 1 − 𝛽 1 − 𝑅2 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 por lo que, 𝑅2 = 0.859 𝑅1 ≅ 0.86 𝑅1 Ejemplo: Analice un circuito oscilador de relajación con 𝑅1 = 𝑅2 = 10 𝑘Ω, 𝑅3 = 100 𝑘Ω, 𝐶 = 47 𝑛𝐹 y dibuje las formas de onda de 𝑣𝑜1 y 𝑣𝑜2 . De la ecuación 6,

𝑓=

1 1 = = 96.71 𝐻𝑧 2.2 𝑅3 𝐶 2.2 100 𝑘Ω 47 𝑛𝐹

𝑉𝑈𝑇 =

𝑅2 10 𝑘Ω +𝑉𝑠𝑎𝑡 = +11 𝑉 = +5.5 𝑉 𝑅1 + 𝑅2 10 𝑘Ω + 10 kΩ

𝑉𝐿𝑇 =

𝑅2 10 𝑘Ω −𝑉𝑠𝑎𝑡 = −11 𝑉 = −5.5 𝑉 𝑅1 + 𝑅2 10 𝑘Ω + 10 kΩ

+𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑉𝑈𝑇 𝑉𝐿𝑇 −𝑉𝑠𝑎𝑡

Las formas de onda del oscilador, simuladas y reales, se muestran en las Figuras 4 y 5.

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Figura 4 Formas de onda en un oscilador de relajación con OpAmp obtenidas de un simulador.

Figura 5 Formas de onda en un oscilador de relajación con OpAmp obtenidas prácticamente.

Si a la salida 𝑣𝑜2 se le conecta un integrador, tal como se muestra en la Figura 6, se tendrá un circuito que proporcione una onda triangular de salida.

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8

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Figura 6 Generador de onda triangular.

Las formas de onda del voltaje de salida de los Amplificadores Operacionales se muestran en la Figura 7.

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡

Figura 7 Formas de onda del voltaje de salida de los Amplificadores Operacional del generador de onda triangular.

Ejemplo: Añada al circuito oscilador de relajación anterior un circuito integrador, para obtener un generador de onda triangular, cuyos elementos son 𝑅4 = 100 𝑘Ω y 𝐶2 = 100 𝑛𝐹. Dibuje la forma de onda de 𝑣𝑜 . Para la onda cuadrada de 96.71 Hz, M. C. Fernando Vera Monterrosas

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𝑣𝑖 =

− 𝑣𝑜 = −

+11 𝑉;

0.00 𝑚𝑠 < 𝑡 < 5.17 𝑚𝑠,

−11 V;

5.17 𝑚𝑠 < 𝑡 < 10.34 𝑚𝑠.

1 𝑅𝐶

+11 𝑑𝑡 ;

0.00 𝑚𝑠 < 𝑡 < 5.17 𝑚𝑠,

−11 𝑑𝑡 ;

5.17 𝑚𝑠 < 𝑡 < 10.34 𝑚𝑠.

0 10.34 𝑚𝑠

1 𝑅𝐶

5.17 𝑚𝑠

−

11 +𝑡 𝑅𝐶

5.17 𝑚𝑠 0

−

11 −𝑡 𝑅𝐶

10.34 𝑚𝑠 5.17 𝑚𝑠

𝑣𝑜 =

5.17 𝑚𝑠

=−

=−

11 + 5.17 𝑚𝑠 − 0.00 𝑚𝑠 100𝑘Ω 100 𝑛𝐹

= −5.687 𝑉

11 − 10.34 𝑚𝑠 − 5.17 𝑚𝑠 10𝑘Ω 10 𝑛𝐹

= +5.687 𝑉

La salida es una onda triangular de 5.687 𝑉𝑝𝑝 y una frecuencia de 96.71 Hz.

+𝑉𝑠𝑎𝑡 2.8435 V

−𝑉𝑠𝑎𝑡

– 2.8435 V

Las formas de onda del oscilador, simuladas y reales, se muestran en las Figuras 8 y 9.

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Figura 8 Formas de onda en un generador de onda triangular obtenidas de un simulador.

Figura 9 Formas de onda en un generador de onda triangular obtenidas prácticamente.

Oscilador puente de Wien.

El circuito mostrado en la Figura 10 es un oscilador senoidal que emplea un puente de Wien como red de retroalimentación

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Figura 10 Oscilador en puente de Wien.

Las formas de onda del voltaje del capacitor y de la salida del Amplificador Operacional se muestran en la Figura 11.

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑇

Figura 11 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con OpAmp.

Cabe mencionar que se pueden utilizar dos diodos en antiparalelo, conectados entre la salida y la terminal inversora. El empleo de estos diodos limita el voltaje de salida a una amplitud pico a pico del doble del voltaje de umbral del diodo, esto es, 1.4 V, tal como se puede observar en la Figura 12. Si fuera necesaria una mayor amplitud, se deben sustituir los diodos por una M. C. Fernando Vera Monterrosas

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rama anti-serie de dos diodos zener del mismo voltaje 𝑉𝑍 , siendo en este caso la amplitud pico a pico de salida el doble del 𝑉𝑍 más dos caídas de voltaje de un diodo normal.

+𝑉𝐷

−𝑉𝐷 𝑇

Figura 12 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con OpAmp con diodos en antiparalelo.

Resolviendo para obtener la frecuencia de oscilación se tiene,

𝑣𝑖− =

𝑣𝑖+ =

𝑅3 𝑣 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃 𝑜

𝑅2 𝑋𝐶2 𝑅1 + 𝑋𝐶1 + 𝑅2 𝑋𝐶2

Ec. 7

𝑣𝑜

Ec. 8

igualando las ecuaciones 7 y 8, 𝑅2 𝑋𝐶2 𝑅3 𝑣𝑜 = 𝑣𝑜 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃 𝑅1 + 𝑋𝐶1 + 𝑅2 𝑋𝐶2

si se hace que 𝑋𝐶1 = 𝑋𝐶2 = 𝑋𝐶 y 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅 se obtienen las siguientes ecuaciones:

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𝑅3 𝑅 𝑋𝐶 = 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃 𝑅 + 𝑋𝐶 + 𝑅 𝑋𝐶 𝑅 + 𝑋𝐶 + 𝑅 𝑋𝐶 𝑅 + 𝑋𝐶 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑃 𝑅4 + 𝑃 = +1= = +1 𝑅 𝑋𝐶 𝑅 𝑋𝐶 𝑅3 𝑅3 𝑅 + 𝑋𝐶 𝑅 + 𝑋𝐶 𝑅 + 𝑋𝐶 = = 𝑅 𝑋𝐶 𝑅 𝑋𝐶 𝑅 𝑋𝐶 𝑅 + 𝑋𝐶

2

𝑅 2 + 2𝑅𝑋𝐶 + 𝑋𝐶2 𝑅 2 + 𝑋𝐶2 𝑅4 + 𝑃 = = +2= 𝑅 𝑋𝐶 𝑅 𝑋𝐶 𝑅3

igualando las partes reales e imaginarias se tiene, 𝑅4 + 𝑃 𝑅4 + 𝑃 = 2𝑅3 =2 𝑅3 = 𝑅 2 + 𝑋𝐶2 =0 𝑅 2 + 𝑋𝐶2 = 0 𝑅 𝑋𝐶

Ec. 9

La primera ecuación, condición de estabilidad, indica que para que la oscilación se mantenga debe darse la relación 𝑅4 + 𝑃 = 2𝑅3 , en la práctica esta relación es ligeramente mayor. Para que la segunda ecuación,

𝑅 2 + 𝑋𝐶2 = 𝑅 2 +

1 1 + 𝑅 2 𝑗 2 𝜔2 𝐶 2 = =0 𝑗2 𝜔2𝐶2 𝑗2𝜔2𝐶2

es decir, 1 + 𝑅 2 𝑗 2 𝜔2 𝐶 2 = 1 − 𝑅 2 𝜔2 𝐶 2 = 0

por lo que el circuito oscilará a,

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𝜔2 =

𝑓=

1 𝑅2 𝐶 2 1 2𝜋𝑅𝐶

Ec. 10

Ejemplo: Analice un oscilador puente de Wien con 𝑅1 = 𝑅2 = 10 𝑘Ω, 𝐶1 = 𝐶2 = 100 𝑛𝐹, 𝑅4 = 2.2 𝑘Ω, 𝑅3 = 4.7 𝑘Ω y 𝑃 = 10 𝑘Ω, ajuste 𝑃 hasta que a la salida del circuito haya una onda senoidal sin distorsión. Dibuje la onda de salida. Posteriormente añada dos diodos en antiparalelo entre la terminal inversora y la salida y dibuje nuevamente la onda de salida. De las ecuaciones 9 y 10, si 𝑅3 = 4.7 𝑘Ω, 𝑅4 + 𝑃 = 2𝑅3 = 2 4.7 𝑘Ω = 9.4 𝑘Ω entonces 𝑃 = 9.4 𝑘Ω − 𝑅4 = 9.4 𝑘Ω − 2.2 𝑘Ω = 7.2 𝑘Ω para la frecuencia

𝑓=

1 1 = = 159.15 𝐻𝑧 2𝜋𝑅𝐶 2𝜋 10 𝑘Ω 100 𝑛𝐹

+𝑉𝑠𝑎𝑡

+𝑉𝐷

−𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝐷 𝑇 = 6.283 𝑚𝑠

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𝑇 = 6.283 𝑚𝑠 15

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Las formas de onda del oscilador, simuladas y reales, se muestran en las Figuras 13 y 14.

Figura 13 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien obtenidas de un simulador.

Figura 14 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien obtenidas prácticamente.

Las formas de onda del oscilador, simuladas y reales, con diodos en antiparalelo se muestran en las Figuras 15 y 16.

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Figura 15 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con diodos en antiparalelo obtenidas de un simulador.

Figura 16 Formas de onda en un Oscilador en puente de Wien con diodos en antiparalelo obtenidas prácticamente.

Oscilador R–C de desplazamiento de fase.

Este tipo de oscilador está basado en el desfase introducido por un conjunto de células R–C idénticas conectadas como retroalimentación. El circuito típico de este oscilador es el mostrado en la Figura 17, en el que se observa que está compuesto de tres células iguales

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formadas por 𝐶1 − 𝑅1 , 𝐶2 − 𝑅2 y 𝐶3 − 𝑅3 , más un amplificador inversor formado por 𝑅3 , 𝑅4 + 𝑃 y el OpAmp.

Figura 17 Oscilador R–C de desplazamiento de fase.

Las formas de onda del voltaje del capacitor y de la salida del Amplificador Operacional se muestran en la Figura 18.

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑇 Figura 18 Formas de onda en un Oscilador R–C de desplazamiento de fase con OpAmp.

La razón de la utilización de tres células R–C se basa en el hecho de tener que obtener un desfase de 180º en la red de retroalimentación (hay que recordar que se trata de un amplificador

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inversor y su desfase es igual de 180º), siendo por tanto este el número mínimo de células capaces de obtener el desfase necesario para una frecuencia finita. Por razones de comodidad, 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅 y 𝑋𝐶1 = 𝑋𝐶2 = 𝑋𝐶3 = 𝑋𝐶 . Por otra parte, el voltaje de entrada al amplificador es el desarrollado en 𝑅3 , y llamando 𝑣𝑖 a ese voltaje se tiene,

𝐼𝑅3 =

𝑉1 = 𝑣𝑖 + 𝐼𝑅3 𝑋𝐶3 = 𝑣𝑖 +

𝐼𝐶2 =

𝑣𝑖 𝑋𝐶 𝑋𝐶 = 1 + 𝑣 𝑅 𝑅 𝑖

𝑉1 𝑣𝑖 𝑣𝑖 𝑣𝑖 𝑣𝑖 𝑣𝑖 + 𝐼𝑅3 = + 2 𝑋𝐶 + = 2 + 2 𝑋𝐶 𝑅2 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

𝑉2 = 𝑉1 + 𝐼𝐶2 𝑋𝐶2 = 1 +

𝐼𝐶1

𝑣𝑖 𝑅

𝑋𝐶 𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑣𝑖 + 2 𝑣𝑖 + 2 𝑣𝑖 = 1 + 3 + 2 𝑣𝑖 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

𝑉2 𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑣𝑖 𝑣𝑖 𝑣𝑖 = + 𝐼𝐶2 = 1 + 3 + 2 + 2 + 2 𝑋𝐶 𝑅1 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅

𝐼𝐶1

𝑣𝑜 = 𝑉2 + 𝐼𝐶1 𝑋𝐶1

𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑣𝑖 = 3+4 + 2 𝑅 𝑅 𝑅

𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑋𝐶 = 1 + 3 + 2 𝑣𝑖 + 3 + 4 + 2 𝑣 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑖

𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑋𝐶3 𝑣𝑜 = 1 + 6 + 5 2 + 3 𝑣𝑖 𝑅 𝑅 𝑅

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𝑣𝑖 = 𝑣𝑜

1 𝑋2 𝑋3 𝑋 1 + 6 𝑅𝐶 + 5 𝐶2 + 𝐶3 𝑅 𝑅

1+6

6

𝑋𝐶 + 𝑅

Ec. 11

𝑋𝐶 𝑋𝐶2 𝑋𝐶3 1 +5 2+ 3 = 𝑅 𝑅 𝑅 𝛽

𝑋𝐶2 1 1+5 2 = 𝑅 𝛽 𝑋𝐶3 𝑅3

=𝛽

1− =

5 𝑅2 𝜔 2 𝐶 2

6𝑅 2 −

=0

1 𝜔2𝐶2

=

1 𝛽

Ec. 12

=0

De la segunda expresión de la ecuación 12 se obtiene la frecuencia de oscilación que es,

𝜔2 =

𝑓=

1 6𝑅 2 𝐶 2 1

2𝜋𝑅𝐶 6

Ec. 13

Ec. 14

utilizando la Ec. 13 en la primera expresión de la ecuación 12 se tiene

1−

5 𝑅2 𝜔 2 𝐶 2

=1−

5 1 = −29 = 1 𝛽 6

𝛽=−

1 29

Ec. 15

𝑅4 + 𝑃 𝑅3

Ec. 16

por otra parte,

𝐴𝑣 = −

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de las ecuaciones 15 y 16,

𝛽 𝐴𝑣 ≥ 1;

−

1 29

−

𝑅4 + 𝑃 ≥1 𝑅3

Por lo que la condición de oscilación es, 𝑅4 + 𝑃 ≥ 29𝑅3

Ec. 17

Ejemplo: Analice un circuito oscilador R–C de desplazamiento de fase con 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 10 𝑘Ω, 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = 10 𝑛𝐹, 𝑅4 = 220 𝑘Ω y 𝑃 = 100 𝑘Ω. Ajuste 𝑃 hasta que se tenga una señal de salida senoidal no distorsionada. Dibuje el oscilograma de la onda de salida.

De las ecuaciones 14 y 17

𝑓=

1 2𝜋𝑅𝐶 6

=

1 2𝜋 10 𝑘Ω 10 𝑛𝐹

6

= 649.74 𝐻𝑧

Si 𝑅3 = 10 𝑘Ω 𝑅4 + 𝑃 ≥ 29𝑅3 =29 10 𝑘Ω = 290 𝑘Ω

+𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑉𝑠𝑎𝑡 𝑇 = 1.539 𝑚𝑠

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Las formas de onda del oscilador, simuladas y reales, se muestran en las Figuras 19 y 20.

Figura 19 Formas de onda en un Oscilador R–C de desplazamiento de fase obtenidas de un simulador.

Figura 20 Formas de onda en un Oscilador R–C de desplazamiento de fase obtenidas prácticamente.

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