Oscilador Miller Schmitt

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS  – ELECTRÓNICA III  – PRÁCTICA 5 – 2009-I

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Práctica 5: Osciladores Carlos A. Díaz, Carlos A. Franco, Universidad Distrital Francisco José de Caldas

 Abstract —  This document contains the results of the fifth  — This practical work in the third course of analog electronics. This document can provide some information about Miller-Schmitt oscillator and its application to the design and improvement of  square, triangle or saw-tooth signals, with variant parameters (i.e. peak amplitude, frequency, duty cycle and dc offset).

Palabras Clave  —  Adecuación de señales, Amplificador Multientradas Universal, Disparador de Schmitt, Generador de señales, Integrador, O scilador Miller-Schmitt. Miller-Schmitt.

señal cuadrada de la misma frecuencia que la original, pero con una nueva amplitud, es decir y . El ciclo útil de esta señal, debe variarse entre el 5% y el 95%. El diseño debe garantizar la independencia de las variables que se deben modificar. Es decir, la variación de una de ellas no debe modificar a las otras. III. ANÁLISIS Y DISEÑO  A.  Análisis

La base del generador es el oscilador Miller-Schmitt. Este circuito es la combinación de dos circuitos previamente I. INTRODUCCIÓN tratados: el integrador , que utiliza realimentación negativa y el STE documento contiene la síntesis de la quinta práctica disparador de Schmitt  que utiliza realimentación positiva. El de laboratorio, que consiste en el diseño de un generador esquema del circuito integrador se muestra en la Fig. 1. Este de señales triangular y cuadrada, basado en una aplicación del circuito utiliza como elemento de realimentación un amplificador operacional que utiliza realimentación negativa, condensador. La señal de entrada de inyecta por el pin realimentación negativa e incluso comparadores, que operan inversor, mientras la entrada no inversora se pone a tierra o se en lazo abierto. Esta aplicación conocida como oscilador  referencia a un nivel dc diferente de cero.  Miller-Schmitt, aprovecha el circuito integrador  y lo mejora utilizando el disparador de Scmitt. El diseño del generador garantiza la variación de los más importantes parámetros de la señal, entre ellos la amplitud, el nivel dc, la frecuencia y el ciclo útil en el caso de la señal cuadrada. El documento se divide en tres grandes partes. La primera Fig. 1. Integrador: aplicación del amplificador operacional con realimentación negativa. de ellas muestra claramente el objetivo final de la práctica y da las pautas y restricciones para el diseño de la propuesta de Para el integrador de la Fig. 1, se tiene que la referencia son solución. La segunda parte consta del análisis del problema y de la estrategia de solución. Luego se presenta la propuesta de 0V. En ese caso, la relación entre la señal de entrada y la señal diseño, con los soportes operativos y conceptuales. Finalmente de salida está dada por se presentan un análisis de resultados y unas conclusiones que (1) evidencian las principales aplicaciones y enseñanzas de la práctica. Como puede verse, el voltaje de salida corresponde a la II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA [1] integral del voltaje de entrada, escalada por una constante En esta práctica se requiere el diseño e implementación de determinada por el inverso del tiempo definido por el producto . La integral de la expresión se obtiene por la forma en que un generador de señal basado en el oscilador Miller-Schmitt. Miller-Schmitt. La práctica exige el diseño de tres etapas bien diferenciadas. circula la corriente a través de un condensador. Al querer La primera etapa consiste en diseñar el oscilador, con despejar el voltaje de la salida en función del voltaje de alimentación sencilla de 12V, de tal forma que produzca una entrada, es necesario hacer una integral. Si la referencia del señal triangular con amplitud de 6Vpp, nivel dc de 6V, integrador es diferente de cero, aparece dentro de la integral d etermina na el signo del resultado obtenido. además de permitir la variación de la frecuencia entre 1KHz y una constante que determi La desventaja del circuito integrador es que al introducírsele 10KHz. Esta etapa debe alimentar una carga de 100Ω. La segunda etapa acondiciona la señal de tal forma que cualquier señal, particularmente un nivel dc, es inevitable la permita variar su amplitud entre 1V y 4V, así mismo el nivel saturación, haciendo muy reducido el tiempo que puede utilizarse para su objetivo final. Por lo tanto, este circuito sólo, dc debe variar entre 2V y 10V. La última última etapa, etapa, basada en en la primera, debe generar una no es muy práctico. Recuérdese que el disparador de Schmitt  es la única aplicación de la realimentación positiva con amplificadores

E

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS  – ELECTRÓNICA III  – PRÁCTICA 5 – 2009-I operacionales. Vale la pena recordar también que es un sistema no lineal, que puede tener sólo dos posibles valores des salida determinados directamente por la alimentación del circuito, y . Otra de las características del circuito disparador de Schmitt es su curva de histéresis. Esta curva de histéresis da cuenta de la forma en que el disparador pasa de un estado a otro. En la curva se distinguen dos voltajes característicos, al primero conocido como voltaje de encendido , que en un disparador no inversor determina el nivel de tensión a partir del cual el disparador tiene como salida . El voltaje de apagado, determina el nivel de tensión a partir del cual, la salida del disparador pasa a ser . En un disparador de Schmitt inversor, los voltajes de encendido y apagado, determinan el momento de cambio de nivel en la salida, sin embargo, cuando se aplica en la entrada un voltaje igual al voltaje de encendido , el disparador pone en su salida . Por el contrario, si se pone en la entrada un nivel de salida igual al voltaje de apagado , la salida del disparador pasa a nivel alto. En la Fig. 2, se muestra el esquema de los dos tipos de disparador de Schmitt, el no inversor y el inversor. En general, los disparadores se referencian a un nivel dc, que puede ser o no diferente de cero.

2

integrador. En la salida del disparador se tiene una señal cuadrada. La amplitud de la señal triangular, está determinada por los voltajes de encendido y apagado del disparador. El valor máximo estará dado por y el valor mínimo por . En la señal cuadrada, el está dado por y el está dado por . El resultado es el mostrado en la Fig. 4. Se asume ; ; .

Fig. 3. Esquema del oscilador Miller-Schmitt. La salida corresponde a una señal triangular, la salida corresponde a una señal cuadrada.

Fig. 4. Salidas del oscilador Miller-Schmitt. Obsérvense respectivamente.

y

La expresión que relaciona el periodo de las señales generadas con los componentes del sistema es la siguiente (2) Dada la relación inversa que existe entre el periodo y la frecuencia de una señal periódica, se tiene que (3)

Fig. 2. Esquema de los dos tipos de disparadores de Schmitt que existen.

El llamado oscilador Miller-Smith se compone de un integrador, que conecta en cascada con un disparador de Smith no inversor. La salida del disparador se conecta en la entrada del integrador, según se muestra en la Fig. 3. Dado que el disparador sólo puede tener dos posibles valores de salida, y y que en el momento en que aparecen en la salida, son constantes un considerable lapso de tiempo, el integrador produce una recta cuya pendiente es positiva si en la entrada se tiene y negativa si en la entrada se tiene . Esa recta, conocida mejor como señal rampa, no se prolonga hasta saturar el amplificador como ocurría cuando se tenía solamente el integrador. Una vez alcance el voltaje de encendido o apagado del disparador, la pendiente cambiará de signo, produciendo una señal triangular en la salida del

En donde es la diferencia entre los voltajes de encendido y apagado del disparador, conocida como voltaje de histéresis. Conocida la base para el desarrollo de la práctica, se procede a ilustrar el proceso de diseño detalladamente y ajustado a las particularidades del problema.  B.  Diseño

Antes que nada, debe recordarse la restricción de alimentación del circuito, una fuente sencilla de 12V. Esa restricción implica la imposibilidad de generar señales simétricas, a menos que se agregue un nivel dc . Ese nivel dc V va a convertirse en la referencia de los dos circuitos que componen en oscilador Miller-Schmitt. Al incluir esa nueva referencia, cambian las expresiones que relacionan el periodo y la frecuencia de las señales generadas. Esa referencia entre otras cosas, permite que los voltajes de encendido y apagado sean den mismo signo. Dada la amplitud solicitada para la práctica, poner esa referencia es la única vía para cumplir los requerimientos solicitados. La nueva expresión que relaciona el perido con los componentes del

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS  – ELECTRÓNICA III  – PRÁCTICA 5 – 2009-I circuito es la siguente (por haberse hecho la demostración durante el desarrollo de la clase, se omite la misma en este reporte)

RF 6.2k Vcc+ U1 7 V+ +

R1

(4)

3

Va 3.9k

6

OUT

De (4) puede inferirse la frecuencia, tomando el inverso del periodo. Para este caso, se toma y . El primer paso es el diseño del oscilador Miller-Smith. Se empieza por el disparador, ya que este determinará la amplitud de la señal triangular. Recuérdese que para un disparador de Schmitt no inversor se tiene que (5) Por lo tanto, reemplazando los valores conocidos dentro de la ecuación (5) se llega a la relación (6)

3

2 6Vdc

-

4

Vb

LF353 V-

V1

0 0 Fig. 5. Disparador de Schmitt, parte del oscilador Miller-Schmitt.

Una vez se tiene el disparador, se debe diseñar el integrador. Este circuito además de garantizar la generación de la señal triangular, controla la frecuencia de la señal generada, gracias a la variación del condensador o de la resistencia conectada a la entrada. Siendo así, se puede plantear el esquema mostrado en la Fig. 6. Se toma variable la resistencia, dada la facilidad con que se consiguen resistencias variables en el mercado. C

O expresada de otra forma (7) R1

Si es el voltaje en la entrada inversora y la condición de entrada para que haya disparo es que el voltaje de la entrada inversora sea igual al voltaje de la entrada no inversora, se tiene que (8)

Rx

4 2

Vb

-

V-LF353 0 OUT

3 6Vdc

V1

+ 7 U1

6

Va

V+

Vcc+

0

Reemplazando (7) en (8) se llega a

Fig. 6. Integrador de Miller, parte del oscilador Miller-Schmitt.

(9)

Se define , en donde es una resistencia variable. Reemplazando los valores conocidos en la ecuación (4) se llega a

Simplificando se tiene que (13) (10) Analizando el instante en que

De acuerdo a la relación entre periodo y frecuencia, determina la frecuencia máxima, es decir, para la frecuencia máxima que es , donde  . Para este caso , por consiguiente se tiene que

y (11)

Esta última aproximación es válida ya que el error entre de apenas 1.587%, un porcentaje menor al esperado por la tolerancia de las resistencias que es de 5%. Volviendo a (7), asumiendo , se tiene que 6.097V  y 6V  es

(12) El diagrama del disparador utilizado para el oscilador se muestra a continuación en la Fig. 5.

(14) Reemplazando (14) en (13) se tiene que (15) Despejando (16)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS  – ELECTRÓNICA III  – PRÁCTICA 5 – 2009-I Se escoge un calor comercial de condensador. Para este caso se utiliza un condensador cerámico de 10nF, con lo cual (17) Para la frecuencia mínima que es . En este caso

(cuando los transistores se “relevan” en la conducción) se

corrige utilizando un amplificador operacional como seguidor, como se muestra en la Fig.8, lo cual constituye la etapa de potencia.



Vcc+

Vcc+

(18)

U2 Vi

3

Reemplazando (18) en (13) se tiene que

+

      7

TIP31

    +       V

6

OUT 2

(19)

-

      4

Vo

LF353 TIP32

         V

0

Despejando

4

se llega a

0

(20) El resultado obtenido en (20) permite dimensionar el potenciómetro que servirá como resistencia variable en uno de 50KΩ. Sin embargo para dejarlo ajustado a los resultados

obtenidos, se pone en paralelo con una resistencia fija (Fig. 7), de tal forma que (21) De donde se deduce que (22)

Fig. 8. Etapa de potencia necesar ia para alimentar una carga de 100Ω.

El diseño de la segunda etapa, la que varía la amplitud y el nivel dc de la señal, parte del éxito de la etapa del oscilador Miller  – Schmitt. . Dados los límites de amplitud para la señal triangular y debido a la alta simetría proporcionada por el oscilador, la señal triangular obtenida es una señal periódica, simétrica y con un nivel dc de 6V. Debido a la alta simetría de la señal, no importa si se utiliza un amplificador inversor para modificar su amplitud, siempre y cuando no altere el nivel dc de la señal que se quiere tratar. Se descarta el uso de un amplificador no inversor, debido a que no permite la atenuación de la señal. El circuito propuesto para la modificación de la amplitud, es un amplificador inversor, con la resistencia de realimentación variable, entre un valor fijo que determina la ganancia mínima y el máximo valor variable que determina la máxima amplitud lograda por la señal. La particularidad de ese amplificador está en que no va referenciado a tierra sino a un nivel de tensión igual al nivel dc de la señal. La configuración propuesta se muestra en la Fig. 9. RF1

RF2

Fig.7. Ajuste de la resistencia variable a las condiciones del diseño.

Lo único que falta para completar la primera etapa de diseño es la parte que se encargue de alimentar la carga de 100 . Para este fin se utiliza un amplificador clase B, con transistores complementarios. Debe recordarse que el amplificador clase B tiene como finalidad proporcionar potencia a la carga a partir de la potencia suministrada por la fuente de alimentación, con una eficiencia cercana al 50%. La disposición de los transistores garantiza que por cada semiciclo de la señal conduzca sólo uno de ellos, de tal forma que no permanezcan encendidos todo el tiempo. Esto se logra, polarizando directamente el transistor con la señal de entrada inyectada en la base, ya que la fuente positiva en colector y la negativa o cero en emisor garantizan la polarización correcta de la juntura colector-base. Por esa razón no es necesaria la utilización de resistencias de polarización. El defecto de distorsión por crossover

R1

4 2

VT

-

V-LF353 0 OUT

3 6Vdc

V1

+ 7 U1

6

VTA

V+

Vcc+

0 Fig. 9. Circuito que modifica la amplitud de la señal de entrada.

Al analizar el amplificador referenciado a un nivel dc diferente de cero, se tiene que (23) La señal triangular tiene dos componentes, una parte A.C. ( ) igual a 3VP; y un nivel D.C. ( ) que es

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS  – ELECTRÓNICA III  – PRÁCTICA 5 – 2009-I exactamente de 6V. Además se trabajará para abreviar un poco las ecuaciones. Reemplazando estos datos en (23) se tiene que

Vcc+ Vcc+ 7 U4 V+ +

R2 6

(24)

(25)

R1 3

VTA

OUT 2

4

-

4

V2

3

Rb -

2

V-

Ra

0

Vcc+ U3 7 V+ +

R3 Vcc+

Rc

OUT

LF353

Reemplazando el término de la señal de entrada por la suma de su componente ac y su componente dc se tiene que

5

0 6

LF353 V-

0

Dado que el nivel de referencia se fijó también en 6V, después de desarrollar algebraicamente los productos indicados en el término del lado derecho de la ecuación (25) se concluye que (26) Es decir, sólo se modifica la amplitud de la señal, sin alterar en nivel dc, que es puesto por la tensión a la cual va referenciada el amplificador. Se requiere que la amplitud mínima sea de 1V. Esto implica que la señal debe atenuarse, se ahí la importancia de utilizar un amplificador inversor. Por consiguiente se tiene que

RF

Fig. 10. Diseño propuesto para variar el nivel dc de la señal triangular.

Para este caso la función a implementar con el sumadorrestador es (30) Escribiendo todo en términos de las entradas, balanceando aritméticamente y asumiendo balance eléctrico se tiene que (31)

(27) Si se asume que

, se tiene que

(32) Asumiendo que

se llega a que

(28) La amplitud máxima requerida es de 4V. Por consiguiente (29) Despejando se llega a que es igual a 3kΩ; dado que no existen potenciómetros de este valor se implementará una resistencia variable con un potenciómetro y una resistencia fija, de la misma manera que en el caso del integrador del oscilador Miller-Schmitt. Para este caso el valor de la resistencia fija es de y del potenciómetro es . Para variar el nivel dc de la señal triangular dentro del rango de 2V y 10V, se utiliza básicamente un amplificador universal multientradas, con un arreglo en una de sus entradas para evitar problemas con el desbalance eléctrico y aritmético. El esquema del circuito que modifica el nivel dc, se muestra en la Fig, 10. El Op. Amp. denotado por U4 es un seguidor, el cual tiene

(33) Ya conocidas las resistencias del sumador  –  restador universal queda sólo hallar las resistencias del divisor de voltaje. Para ello se tiene que para  , es decir (34) De donde se tiene que (35) Si

, entonces: (36)

Para



como labor “independizar” el nivel DC a sumar de las

resistencia equivalente del divisor de voltaje, ya que el voltaje DC se va a elegir por medio de Ra que es una resistencia variable permitiendo un diseño sencillo, sin tener en cuenta el desbalance eléctrico y matemático que se produciría en el sumador-restador universal si no se utilizase este seguidor.

, luego (37)

Despejando

se tiene que (38)

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