Oscilaciones Electromagneticas

 

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

LABORA TORIO DE FISICA III

INFORME No.9

OSCILACIONES ELECTROMAGNETICAS Estudiante: Cristhian Ronald Mamani Copa Grupo: F (lunes 17:00-20:00) Docente: Manuel R. Soria R. Fecha: 6-JUL-2020

 

TRATAMIENTO DE DATOS.  

Respuesta sobreamotiguada.

1. A part partir ir de la tabla 1 de de la Hoj Hojaa de Dato Datos, s, elab elaborar orar un unaa tabla t − v C −exp−v C −teo  calcu ecuaci ación ón cor corres respon pondie diente nte del calcula land ndo o vC −teo con la ecu FUNDAM FUN DAMENT ENTO O TEÓ TEÓRIC RICO O (consi (consider derand ando o la res resist istenc encia ia tot total al en el vC −teo vs.  vs. t  circuito). Dibujar la curva puntos correspondientes a vC −exp.  y, en el mismo gráfico, ubicar los

Para

vC −teo  :

 KΩ ]  RT  ¿ R0 + Rv + R F + R L =11.1 [ KΩ ω 0=

τ 1 =

[

vC =V 

1+

 

40.0 60.0 100 140 200 300 400 500 600

=44.8 [ KHz  KHz ]

1

α =

 

√  LC 

 

−4 = 1.35 ¿ 10 [ s ];τ 2= 2

α − √ α α   − ω0 2

1 / τ 2

− t / τ 1

( 1 / τ  )−( 1 / τ  ) 1

2

e

+

 

1 / τ 1

e

1

2 L

=139 [ KHz  KHz ]

1

α + √ α α   −ω 0

−t / τ 2

( 1 / τ  )−( 1 / τ  ) 2

 

 RT 

2

−6 10 [ s] = 3.70 ¿ 2

]

Tabla t − v C −exp−v C −teo

Tabla 1 t [ μs ]    0.  0.0 20.0

 1

vC  [ V ] 0.040 0.520

0.960 1.40 2.04 2.52 3.04 3.48 3.72 3.80 3.84

Figura 1

t [ μs ]    0.  0 .0 20.0

40.0 60.0 100 140 200 300 400 500 600

vC −exp [ V ] 0.040 0.520

0.960 1.40 2.04 2.52 3.04 3.48 3.72 3.80 3.84

 

vC −teo [ V   ]] 0.00 0.454

0.942 1.36 2.04 2.54 3.07 3.55 3.79 3.90 3.95

 

4.5 4 3.5

 

3     ]         [    o    e          C    

2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

100

200

300

400

500

600

[]

Respuesta con amortiguamiento crítico. 2. Rep Repeti etirr el pun punto to anteri anterior or pa para ra la Tab Tabla la 2. v

Para

C −teo

3.57

 : RT  ¿ R0 + Rv + R F + R L= α =

τ =

[

 t  τ 

2 L

1

=2.23 ¿ 10−5 [ s ]

α 

] Tabla t − v C −exp−v C −teo

Tabla 2 t [ μs ]    0  0..0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 80.0 100 125

200

[ KHz ] = 44.8  KHz

−  e−t / τ 

−t / τ 

vC =V  1−e

 RT 

[ KΩ ]

vC  [ V ] 0.00 0.240 0.800 1.40 1.94 2.42 2.80 3.34 3.68 3.89

4.10

t [ μs ]

 0.  0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 80.0 100 125

vC −exp [ V ] 0.040 0.400 1.04 1.68 2.24 2.68 3.00 3.48 3.72 3.84

200

3.92

 

 

vC −teo [V   ]] 0.00 0.300 0.905 1.56 2.14 2.62 3.00 3.49 3.75 3.90

3.99

700

 

4.5

Figura 2

4

 

3.5 3     ]         [    o    e          C    

2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

50

100

150

200

[]

Respuesta subamortiguada. 3. Rep Repeti etirr el p punt unto o 1, para para llaa Tab Tabla la 2. Para vC −teo :  RT  ¿ R0 + Rv + R F + R L=537 [ Ω ] ω 0=

 1

[

0 37.0 66.0 105 137 178 208 244 278 320 347 379

 

1

α =

 RT  2 L

=6.75 [ KHz  KHz ]

=1.48 ¿ 10− [ s ]   ω =√ ω02 −α 2 =44.3 ¿ 103  Hz [ Hz ] 4

α 

(

 )]

ω0 −t /τ  −1 ω   e sin ωt + tan ω α 

Tabla t − v C −exp−v C −teo

Tabla 3 t [ μs ]

 

√  LC 

τ =

vC =V  1−

=44.8 [ KHz  KHz ]

vC  [ V ] 0,040 4,04 6,28 4,04 2,56 4,04 4,80 4.00 3,44 4.00 4,24

4,04

t [ μs ]

0 37.0 66.0 105 137 178 208 244 278 320 347 379

 

vC −exp [ V ] 0,040 4,04 6,28 4,04 2,56 4,04 4,80 4.00 3,44 4.00 4,24 4,04

 

vC −teo [V   ]] -0,045 4,21 6,53 4,12 2,43 4,04 4,97 4,14 3,40 4,02 4,37 4,15

250

 

Figura 3 7 6 5     ]         [    o    e          C    

4 3 2 1 0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

-1 []

4. Extrayendo datos de la Tabla 3, anotar el valor de vC ,MM  y calcular T  

como la diferencia entre los tiempos correspondientes al segundo y al primer máximo de vC . CON LO ANTERIOR, calcular los valores experimentales deα   yy ω con las ecuaciones (15.a) y (15.b), respectivamente y compararlos con los valores teóricos correspondientes.

t [ μs ]

 

66.0 208

1er 2domáximo máximo

6,28 4,80

T =t 2−t 1=208 −66.0=142 [ μs ] vC ,MM =6.28 [ V   ]]   2  2   V   ln α =   ln  =  =¿¿ −6 T  v C ,M M  −V  142 ¿ 10 ω=

2 π 

  2 π 

T 

142 ¿ 10

 =

−6

[ KHz ]  =44.2  KHz

 valores teóricos:  RT  α = =6.75 [ KHz  KHz ] 2 L

  4.00 6.28 −4.00

vC  [ V ]

= ¿ 7.92 [ KHz  KHz ] ¿ ¿

 

ω =√ ω0

−α 2 =44.3 [ k Hz ]

2

Comparando los valores experimentales con los valores teóricos:

Exp.

Teo.

α  [  KHz  [ KHz ]

 

7.92

 

6.75

ω [ KHz  KHz ]

 

44.2

 

44.3

Dif. 17.3% 0.226%

RESUMEN DE CÁLCULOS

  1. Tabla t -v

-vC ,teo ,teo

t [ μs ]

 

 

2. Tabla t -v

 

C ,exp ,exp

vC −exp [ V ]

C ,exp ,exp

  vC −teo [V   ]]

t [ μs ]

-vC ,teo ,teo vC −exp [ V ]

 

  vC −teo [V   ]]

0.0

0.040

0.00

0.0

0.040

0.00

20.0

0.520

0.454

10.0

0.400

0.300

40.0

0.960

0.942

20.0

1.04

0.905

60.0

1.40

1.36

30.0

1.68

1.56

100 140

2.04 2.52

2.04 2.54

40.0 50.0

2.24 2.68

2.14 2.62

200

3.04

3.07

60.0

3.00

3.00

300

3.48

3.55

80.0

3.48

3.49

400

3.72

3.79

100

3.72

3.75

500

3.80

3.90

125

3.84

3.90

600

3.84

3.95

200

3.92

3.99

3. Tabla t -v

C ,exp ,exp

t [ μs ]

 

4. 

-vC ,teo ,teo vC −exp [ V ]   vC −teo [V   ]]

0 37.0

0,040 4,04

-0,045 4,21

66.0

6,28

6,53

105

4,04

4,12

137

2,56

2,43

178

4,04

4,04

208

4,80

4,97

244

4.00

4,14

278

3,44

3,40

320

4.00

4,02

347 379

4,24 4,04

4,37 4,15

 

vC ,MM ,MM T 

 

6.28 [ V   ]] 142 [ μs ]

   exp

 

7.92  KHz [ KHz ]

   teo

 

6.75 [ KHz  KHz ]

d. p.

17.3%

  exp

 

44.2 [ KHz  KHz ]

  teo

 

44.3 [ kHz ]

d. p.

0.226%

 

CUESTIONARIO 1. Ded Deduci ucirr llaa ec ecuac uación ión (15 (15.a) .a).. Para un tiempo t =T / 2, vC  será igual a vCMM , por lo tanto, la ecuación 11 puede escribirse como: −T 

vCMM =V  [  [ 1− ω  e 2 τ  sen ωT   + tg−1 ω α  2 ω 0

 )

(

]

 Además, dado que la resistencia R es pequeña, consecuentemente α  también,  también, ω − 1 ω π  provoca que   sea muy grande y tg , ω =√ ω02 −α 2 ω 0 ya que ω 0 es α  α  2 2 π  1 mucho mayor que α . También se sabe qué ω =  y τ = . Con estas T  α  consideraciones la ecuación resulta:  ≅

vCMM = V 

[

V 

1−

ω0

−αT 

e

2

2 πT 

sen

2

(

ω0 αT 

 =e / ¿ ln  ln  () 2

 π 

 +

T 

2

≅

− αT 

= V −V e

2

(−1 )

)]

v CMM −V 

(

 )

αT    V    =ln 2 v CMM −V 

Finalmente:

α =

 2

  ln  (

T 

  V 

 )

v CMM −V 

2. dibujar Para unen ci circui rcuito to RLC serie serie general con resp respuesta uesta sub subamort amortiguad iguada, a,las forma correlativa, indicando valores literales notables, formas de onda de: - El vvolt oltaje aje de exci excitac tación ión (ig (igual ual a V a pa parti rtirr de t=0 t=0). ). - El vo volt ltaj ajee so sobr bree el capa capaci cito tor. r. - La corriente. - El vo volt ltaj ajee sobr sobree la re resi sist sten enci ciaa to tota tal. l. - El vol voltaj tajee sobr sobree el ind induct uctor or (de (despr spreci eciand ando o su resi resiste stenci nciaa óhm óhmica ica). ).

 

- Voltaje de excitación V

0 -

0 Voltaje sobre el capacitor 

t

V

  0

0 - La corriente

t

0 0

-

V

0

Voltaje sobre la resistencia total

t

 

0

t

- Voltaje sobre el iinductor nductor V

0

0

t

3. En el caso de la rrespue espuesta sta osci oscilator latoria ia ¿por qu quéé causa fís física ica el vol voltaje taje sobre el capacitor continúa aumentando después de que ha alcanzado el voltaje de excitación V? El voltaj voltaje e sobre sobre el capaci capacitor tor continúa continúa aument aumentando ando despué después s de que ha alcanzado el voltaje de excitación V, debido a la resonancia, ya que se observa que el sistema está bajo la influencia de un agente exterior de carácter periódico, o sea, una fuerza que actúa con cierta frecuencia, el sistema puede realizar lo que se denomina movimiento armónico forzado, este agente externo compensa la acción del agente disipativo. Cuando la frecuencia angular de la fuerza impulsora es casi igual a la frecuencia natural o propia del oscilador armónico sobre el que actúa lo cual produce un aumento en la amplitud de las oscilaciones.

4. En el caso de la rrespue espuesta sta osci oscilator latoria ia ¿por qu quéé causa fís física ica dism disminuye inuye la amplitud de las oscilaciones? La disminución de la amplitud de las osc oscilaciones se debe a la amortiguación, cuyas características dependen de la fuerza amortiguadora ac actu tuan ante te.. Igua Iguall oc ocurr urre e con con la frec frecuen uenci cia a angul angular ar,, que que ser será á meno menorr a la frec frecuen uenci cia a pr propi opia a del del si sist stem ema. a. El caso caso más más senci sencill llo o de os osci cila laci cion ones es amor am orti tigu guad adas as corr corres espo pond nde e a un osci oscila lado dorr en que que dich dicha a fuer fuerza za es proporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

5. Cuand Cuando o la señal del gen generado eradorr cae a 0[V] 0[V] (lo q que ue equi equivale vale a rregresa egresarr el conmutador de la Figura 1 de la posición 2 a la 1) también se presentan fenómenos transitorios en vC . ¿A que se debe esto?  Al conmutar el interruptor de la posición 2 a la 1, el capacitor comenzará a descargarse, lo que origina laeléctrico circulación de corriente en el circuito y una variación de potencial entre las placaseléctrica del condensador, la

 

cual se podrá registrar mediante el osciloscopio. El voltaje entre las placas varía a medida que transcurre el tiempo de forma periódica, y su amplitud irá disminuyendo paulatinamente, desde un valor máximo hasta un valor  cero. cero. Como Como la capaci capacita tanci ncia a es const constant ante, e, la carg carga a eléc eléctr tric ica a tamb tambié ién n experimenta variaciones semejantes, por lo tanto, se concluye que en el sistema ocurren oscilaciones libres amortiguadas. .