OrtaDiaz Uriel M184S4 Enuntiempo

Proyecto integrador En un tiempo… Autor: Uriel Orta Diaz. Facilitador: Oscar Víctor Sila !e"ulio. #odulo: $%. &rupos: #$%'(&)*+%,. Viernes $) de enero del -+$.

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2acer3 4ee y analiza el planteamiento. Analiza el siguiente pro5lema y de acuerdo con lo 6ue 2as reisado en las unidades anteriores7 desarrolla y responde el planteamiento7 adem8s de e9plicar tu solucin paso a paso.



Una asociacin contra el c8ncer de ni;os se encarga de recolectar latas de re"rescos desec2a5les con el propsito de enderlas y así o5tener una cantidad de dinero e9tra para continuar con su la5or.

 

Seg=n su estadística7 la ecuacin 6ue representa el n=mero de latas a recolectar es la siguiente  f(x)= *9- > $?9 > $+ donde "@9 se;ala la cantidad de latas recolectar y B9C representa el tiempo en semanas. 4igado a esto7 la asociación ya cuenta con 10 ,000 latas 6ue 2a recolectado por su cuenta.

-.!ealiza el 5os6ueo de la gr8"ica 6ue representa la ecuacin7 y con ayuda de la gr8"ica responde las siguientes preguntas:

grafca y

ta n

s ec

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (No olvides que los resultados son en miles).  Para

sacar el siuiente resultado aremos lo siuiente co n la ecuaci!n  "#$%&x$%' Como podemos oservar es una ecuaci!n cuadrática por lo que vamos a simpliicar a$x$c entonces los valores serian los siuientes a#*% #%& c#%' +ora sacaremos el v-rtice para poder calcular el punto máximo de la paráola que en este caso seria una paráola ascendente ya que al principio de la unci!n tenemos un sino neativo.  enemos que/ v(,0) donde/ v# v-rtice #a valor de x 1#valor de y Para calcular el valor de x utili2aremos la siuiente ormula/ # * *  " para calcular el valor de 0 la siuiente o rmula/ 0# +ora calcularemos el valor de  sustituyendo valores. ##* #3.& este seria el punto máximo o v-rtice.  " para el valor de 0 sustituimos 0#### 44.5&

) ¿Cuál es la relaci!n que existe entre el tiempo y el número de latas que se  7untaron? y ¿cuál sería el total de latas en el punto máximo, en con7unto con lo ya otenido por la asociaci!n con anterioridad?  Pues

la relaci!n es que al principio aumenta y ya de despu-s va disminuyendo. Para calcular el total de latas recolectadas asta el punto máximo acemos una sumatoria utili2ando la unci!n oriinal y se aría de la siuiente manera   x#3.&  (%,''')$%',''' x#% 8amos a sustituir los valores de x desde que x vale % asta cuando vale 3.& que es el punto máximo. (9%4.5&)(%''')$%','''  " mi resultado inal es de 954.5&'  otal de latas recolectadas desde la semana uno asta su punto máximo#9%4.5&'  " la asociaci!n ya contaa con %',''' latas +sí que en total se recolectan 954.5&' contando las latas que ya tenia la asociaci!n.

:. ;t-n la ecuaci!n de la recta secante a partir de l a unci!n derivada (de la que ya te ue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. relaci!nalo con los datos otenidos en tu actividad.  #' # %' mil latas  #44.5& m#

m#

m#

m#3.&

lim (x)#*5x$%& 3.& lim (x)#*5(3.&)$%& lim (x)#*%&$%& +ora para calcular la recta secante acemos lo siuiente/ #%' (%')#*$%&x$%' (%')#*$%&(%')$%' (%')#*%''$%&'$%' (%')#4' # 4' (3.&)#*(3.& $%&(3.&)$%' (3.&)#*&4.5&$%%5.&$%' #44.5& (3.&)#44.5& m#

m#

m#

m#*5.&