Origen de Las Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones diferenciales 1._ ¿historia, origen e importancia de diferenciales?

las ecuaciones

Historia: Niels Abel._ 

El matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829) hizo aportes en ecuaciones integrales, funciones elípticas, álgebra (probó que las ecuaciones polinómicas de quinto grado no tienen soluciones exactas. Identidad de Abel Daniel Bernoulli._ 

El suizo Daniel Bernoulli (1700-1792) hace aportes en dinámica de fluidos (principio de Bernoulli), probabilidad, mecánica (incluyendo el problema de la cuerda vibrante). Jacques Bernoulli._ 

Jacques Bernoulli (1654-1705), suizo, hace aportes a la mecánica, geometría, astronomía, probabilidad, cálculo de variaciones y problemas de la braquistócrona. La ecuación de Bernoulli fue propuesta por él en 1695 pero resuelta independientemente por Leibniz y su hermano Jean. Cadena colgante (catenaria) Jean Bernoulli._ 

Jean Bernoulli (1667-1748), matemático suizo, resuelve problemas de trayectorias ortogonales en 1698, mecánica, problema tautócrono; propuso y resolvió el problema de la baquistrócona (también resuelto por su hermano Jacques). Introdujo la idea del factor integrante. Friedrich Bessel._ 

Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), alemán, hace aportes en astronomía, calculó la órbita del cometa Halley; introdujo las funciones de Bessel y en 1817 estudió el trabajo de Kepler. Augustin Cauchy._ 

El francés  Augustin Louis Cauchy (1789-1857) hace aportes en cálculo de probabilidades, cálculo de variaciones, óptica, astronomía, mecánica, elasticidad, análisis matemático. Creó la teoría de variable compleja (1820) y aplicó su teoría a las ecuaciones diferenciales.

Pafnuti Chebyshev._ 

El ruso Pafnuti Liwovich Chebyshev (1821-1894) trabaja en teoría de números (números primos), probabilidad, funciones ortogonales, polinomios de Chebyshev. Alexis Clairaut._ 

El francés Alexis Claude Clairaut (1713-1765) hace aportes a la geometría, establece la ecuación de Clairaut y soluciones singulares (1734), astronomía, el problema de los 3 cuerpos, calculó con precisión (1759) el perihelio del cometa Halley. Jean D’Alembert._ 

El francés Jean le Rond D’Alembert (1717-1783) hace aportes a la mecánica incluyendo el problema de la cuerda vibrante. Dinámica de fluidos, ecuaciones diferenciales parciales. Peter Dirchlet._ 

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), alemán, hace aportes en teoría de números, mecánica de fluidos, análisis matemático; estableció condiciones para la convergencia de las series de Fourier. Leonhard Euler._ 

Leonhard Euler (1707-1783), suizo, fue el más prolífico de los matemáticos del siglo XVIII a pesar de sus impedimentos físicos (perdió un ojo en 1735 y quedó totalmente ciego en 1768), hace aportes a la mecánica, análisis matemático, teoría de números, geometría, dinámica de fluidos, astronomía, óptica, desarrolló (1739) la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales, identidades de Euler, inventó la función gamma. Joseph Fourier._ 

El francés Jean Baptiste Joseph Fourier  (1768-1830) descubre las series de Fourier en las investigaciones sobre el flujo de calor en 1822; acompañó a Napoleón en la campaña de Egipto (1798). Ferdinand Frobenius._ 

El alemán Ferdinand George Frobenius (1849-1917) estudia los métodos de series para resolver ecuaciones diferenciales; aportes en álgebra y teoría de grupos. Karl Gauss._ 

El alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XIX. Hace aportes a la teoría de números, astronomía, electricidad y magnetismo, óptica, geometría, ecuación hipergeométrica.

George Green._ 

El inglés George Green (1793-1841) hace aportes a la física matemática, óptica, electricidad y magnetismo, originó el término “potencial”, función de

Green. Oliver Heaviside._ 

El inglés Oliver Heaviside (1850-1925) hace aportes al electromagnetismo, sugirió la presencia de la capa atmosférica ahora llamada ionosfera; métodos operacionales no rigurosos para resolver ecuaciones diferenciales. Charles Hermite._ 

El francés Charles Hermite (1822-1901) estudia la teoría de números, prueba (1873) la trascendencia de e, funciones elípticas, álgebra, polinomios de Hermite. David Hilbert._ 

Matemático alemán, David Hilbert (1862-1943) hace aportes al álgebra, ecuaciones integrales, cálculo de variaciones, lógica, espacio de Hilbert, propuso muchos problemas, algunos todavía sin solución. Christian Huygens._ 

Matemático, astrónomo y físico holandés, Christian Huygens (1629-1695) estudia vibraciones, óptica, teoría matemática de ondas. Construye un reloj de péndulo basado en la cicloide (1673), astronomía. Johannes Kepler._ 

El alemán Johannes Kepler  (1571-1630) hace aportes a la geometría, especialmente encontrando áreas que ayudaron a la formulación de sus 3 leyes del movimiento planetario. Joseph Lagrange._ 

El francés Joseph Louis Lagrange (1736-1813) fue uno de los grandes matemáticos del siglo XVIII. Establece la mecánica analítica, incluyendo el problema de los 3 cuerpos, acústica, cálculo de variaciones, teoría de números, método de variación de parámetros (1774), ecuación adjunta, álgebra (teoría de grupos), ecuaciones diferenciales parciales. Edmond Laguerre._ 

El francés Edmond Laguerre (1834-1886) hace aportes análisis matemático, variable complejo, funciones analíticas, polinomios de Laguerre.

Pierre de Laplace._ 

El francés Pierre Simón de Laplace (1749-1827) hace aportes a la mecánica, astronomía, ecuaciones diferenciales parciales, ecuación de Laplace descubierta alrededor de 1787, probabilidad. Adrien Legendre._ 

El francés  Adrien Marie Legendre (1752-1833) hace aportes en teoría de números, funciones elípticas, astronomía, geometría, funciones de Legendre. Gottfried Leibniz._ 

El alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue el codescubridor, con Newton, del cálculo. Análisis matemático, lógica, filosofía, regla de Leibniz, primero en resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, separables, homogéneas y lineales. Joseph Liouville._ 

El francés Joseph Liouville (1809-1882) estudia la teoría de números (números trascendentes), variable compleja, problemas de Sturm-Liouville. Ecuaciones integrales. Isaac Newton._ 

El inglés Isaac Newton (1642-1727) fue codescubridor del cálculo junto a Leibniz. Hace aportes a la mecánica, leyes del movimiento y ley de gravitación universal, flujo de calor, óptica, análisis matemático, métodos de series para resolver ecuaciones diferenciales (1671). Marc Parseval._ 

El francés Marc Antoine Parseval (1755-1836) hace aportes al análisis matemático, identidad de Parseval en conexión con la teoría de las series de Fourier. Charles Picard._ 

El francés Charles Émile Picard (1856-1941) hace aportes a la geometría algebraica, topología, variable compleja, método de Picard y teoremas de existencia-unicidad para ecuaciones diferenciales. Henri Poincaré._ 

El francés Jules Henri Poincaré (1858-1912) hace aportes a las ecuaciones diferenciales no lineales y estabilidad; topología, mecánica celeste incluyendo el problema de los 3 cuerpos, geometría no euclideana, filosofía de la ciencia.

Simeón Poisson._ 

El francés Simeón Denis Poisson (1781-1840) fue un físico matemático que hace aportes a la electricidad y el magnetismo, ecuación de Poisson, fórmula de Poisson, probabilidad, cálculo de variaciones, astronomía. Jacopo Riccati._ 

El italiano Jacopo Francesco Riccati (1676-1754) hace aportes al análisis matemático, ecuación de Riccati resuelta en 1723 por  Daniel Bernoulli y otros miembros más jóvenes de su familia.

Bernhard Riemann._ 

El alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) fue uno de los más grandes matemáticos del siglo XIX (alumno de Gauss, Jacobi y Dirichlet). Variable compleja, geometría no euclideana, funciones elípticas, ecuaciones diferenciales parciales. Olinde Rodríguez._ 

Matemático francés, Olinde Rodríguez (1794-1851) hace aportes al análisis matemático, fórmula de Rodríguez. Hermann Schwarz._ 

El alemán Hermann Amandus Schwarz (1843-1921) estudia cálculo de variaciones, teoremas de existencia para ecuaciones diferenciales parciales, desigualdad de Schwarz. Jacques Sturm._ 

El suizo Jacques Charles François Sturm hace aportes al álgebra (número de raíces reales de ecuaciones algebraicas), geometría, mecánica de fluidos, acústica, problemas de Sturm-Liouville. Brook Taylor._ 

El inglés Brook Taylor  (1685-1731) hace aportes al análisis matemático, método de series de Taylor, soluciones singulares, vibraciones de resortes, movimiento de proyectiles, óptica. Hoene Wronski._ 

Matemático polaco, Josef Hoene-Wronski (1778-1853) estudia determinantes, introduce el wronskiano, filosofía.1

Origen de las ecuaciones diferenciales :

Las ecuaciones diferenciales fueron inicialmente tratadas por newton para estudiar los movimientos planetarios, luego fue progresando a medida que se afianzo en la ciencia natural, especialmente en la física con problemas importantes como, la ley del movimiento de newton, las ecuaciones de euler  para la hidrodinámica, la ecuación de calor por Fourier, etc.  Actualmente las ecuaciones diferenciales no solo se utilizan en el campo de la física, sino también en la ingeniería, de la química, la economía, agronomía, etc. de ahí su estudio es indispensable para la especulación de toda ciencia natural. Que es una ecuación diferencial._ 

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial . 

Ecuación diferencial ordinaria._ 

En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable. Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables. Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones. 

ecuación diferencial parciales._ 

En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una relación entre una función u de varias variables independientes  x,y,z,t,... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulación matemática de procesos de la física y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas típicos son la propagación del sonido o del calor, la electrostática, la electrodinámica, la dinámica de fluidos, la elasticidad, la mecánica cuántica y muchos otros.

clasificación de las ecuaciones diferenciales según su linealidad: 

Ecuación diferencial lineal._ 

El primer caso especial de las primeras ecuaciones diferenciales que vamos a ver es el de ecuaciones lineales diferenciales de primer orden. En este caso, a diferencia de la mayoría de los casos de primer orden que vamos a ver, en realidad puede derivar una fórmula para la solución general. La solución general se obtiene a continuación. Sin embargo, yo sugeriría que no memorizar la fórmula en sí. En lugar de memorizar la fórmula que debe memorizar y entender el proceso que voy a utilizar para derivar la fórmula. La mayoría de los problemas son en realidad más fácil de trabajar mediante el proceso en lugar de utilizar la fórmula. Por lo tanto, vamos a ver cómo resolver una ecuación lineal diferenciales de primer orden. Recuerde que a medida que avanzamos a través de este proceso que la meta es llegar a una solución que está en la forma



.

Ecuación diferencial no lineal._ 

En matemáticas, los sistemas no lineales representan sistemas cuyo comportamiento no es expresable como la suma de los comportamientos de sus descriptores. Más formalmente, un sistema físico, matemático o de otro tipo es no lineal cuando las ecuaciones de movimiento, evolución o comportamiento que regulan su comportamiento son no lineales. En particular, el comportamiento de sistemas no lineales no está sujeto al principio de superposición, como lo es un sistema lineal. La linealidad de un sistema permite a los investigadores hacer ciertas suposiciones matemáticas y aproximaciones, permitiendo un cálculo más sencillo de los resultados. Ya que los sistemas no lineales no son iguales a la suma de sus partes, usualmente son difíciles (o imposibles) de modelar, y sus comportamientos con respecto a una variable dada (por ejemplo, el tiempo) es extremadamente difícil de predecir.  Algunos sistemas no lineales tienen soluciones exactas o integrables, mientras que otros tienen comportamiento caótico, por lo tanto no se pueden reducir a una forma simple ni se pueden resolver. Un ejemplo de comportamiento caótico son las olas gigantes. Aunque algunos sistemas no lineales y ecuaciones de interés general han sido extensamente estudiados, la vasta mayoría son pobremente comprendidos.