Origami Bogota 2010

Organizadores María Mercedes Acosta Juan F. Aguilera Andrés Sánchez Keiko Sakihara Miembros Amigos Plegadores Organización exposición Amigos Plegadores Carolina Aguilera Agradecimiento especial Kenji Maehigashi (Agregado Cultural embajada del Japón) Página web Ana María Avellaneda

PÁGINAS DE ORIGAMI 2010

ORIGAMI BOGOTÁ 2010, I CONGRESO LATINOAMERICANO DE ORIGAMI Bogotá, Abril de 2010

Todos los derechos reservados

Edición Amigos Plegadores Dirección de Edición Juan Fernando Aguilera Diseño de Portada Luz Elena Sánchez & Andrés Fdo. Sánchez Fotografía Portada Tulio Sampayo Modelos de Portada Tomoko Fuse Modelos Plegados Andrés Sierra Diseño Interior Luz Elena Sánchez & Juan Fernando Aguilera

AGRADECIMIENTOS Todos los involucrados en la realización de este evento, que está representado en este libro, debemos agradecer a cientos de personas que nos han colaborado en esta larga travesía. Poniéndonos nostálgicos deberíamos empezar por agradecer a aquella persona que nos enseñó nuestro primer modelo, agradeceríamos a todos aquellos maestros anónimos que nos cautivaron lentamente en esta pasión. Hoy tras varios años, Amigos Plegadores se ha reunido para dar tributo a todas aquellas personas que nos han enriquecido como personas y que de manera tácita enriquecen a nuestro grupo. A ellos gracias. En este nuevo paso no estamos solos, de nuevo la providencia ha puesto en el camino a personas que han creído en nuestra idea: La Embajada del Japón en Colombia en cabeza del Señor Embajador Tatsumaro Terazawa y Señora, su agregado Cultural Kenji Maehigashi y la Señora Keiko Sakihara, quienes creyeron que el Origami es un idioma universal que no propone barreras o fronteras, todo lo contrario une a las personas. Marcio Noguchi, nuestro hombre aliado, gracias por creer que nuestra juventud no es impedimento para crear un evento de calidad y de gran magnitud, gracias por creer que nuestra juventud es nuestra mejor arma para crear y proponer cosas nuevas. A él, al Señor Makato Yamauchi y la Señora Tomoko Fuse, gracias por creer en el Origami Colombiano y en el Latinoamérica A LaSalle College y Paula Perotti su directora, nuestra gratitud es infinita pues nos han hecho sentir como en casa durante este evento. Gracias por creer que el arte proviene de las más sencillas cosas y que el compartir experiencias es la manera de progresar hacia la riqueza personal y la paz individual. Belpapel, Parra Hermanos, Ars Nigra y Propal, ha ustedes las gracias no son suficientes. Ustedes con su apoyo han permitido que cientos de entusiastas tengamos un tema del cual hablar: Papel. Al grupo de apoyo, gracias por “aguantar el voltaje”.

PRÓLOGO Versa el viejo adagio popular que querer es poder, pero pareciera que en devenir de la vida nuestros “quereres” se convirtieron en nuestros “deberes” y con los altibajos del día a día ese axioma se convirtió en “se puede lo que se debe”. Pero me surge una pregunta ¿Por qué dejamos de lado lo que se quiere por lo que se debe? ¿Será que con el crecer olvidamos lo que queremos y sólo nos centramos en lo que debe, convirtiéndonos en sencillos mecanismos que reproducen los devenires externos? En ese sentido, muchas personas vivimos en función de lo que debemos y construimos en la medida de lo posible nuestra calidad de vida en relación a cumplir con esos deberes. Y en cierta medida para muchos eso comprende la plenitud de la vida, su transcendencia y su felicidad. Sin embargo esos “irreverentes”, “soñadores”, “dementes” y “desadaptados” que se dedican a otras cosas diferentes a lo que suponen el deber, ¿cómo consiguen la felicidad? En muchas épocas pensar diferente ha sido un ejercicio peligroso y hasta poco saludable, sin embargo, sin esos pensadores “locos” muchas de los avances actuales no serían posibles. Pensemos un segundo en Galileo, quien a pesar de todo lo que suponía decir que la tierra giraba entorno al sol, lo propuso; se le tildó de hereje, tuvo que negar esa proposic ión para conservar su vida… pero “a pesar de todo, seguía girando”. Como Galileo, hay muchos libre pensadores que consideraron posibilidades infinitas en diferentes aspectos de sus vidas en momentos históricos muy disímiles a sus ideas. A ellos se les tildó de locos o inadaptados… Pero al igual que ellos, los origamistas vemos un mundo infinito de posibilidades en un papel que en principio son imposibles. Nosotros los origamistas creemos que nuestra percepción general del mundo, como en el Origami, no está regida por el principio cuadriculado del papel, creemos en las formas y que los alcances no están en la percepción interna de la forma, creemos en los elementos estéticos de la estructura, la exquisitez del pliegue o en el sentido axiológico de la forma. Ahí quizás radica nuestro querer y quizás un elemento de nuestra felicidad. En ese mismo sentido, una enseñanza que el Origami ha permeado en mi vida y parafraseando un poco de la lógica matemática, si querer es poder, entonces poder es querer, por tanto si no se puede es que no se quiere. Juan Fernando Aguilera Comité Organizador – Amigos Plegadores Origami Bogotá

INDICE

Modelo De Rusia con amor Moto de Agua Dos Corazones Carpintero Anillo “Corazón con alas” Billetera Cruz “Miru - Mir” Kusudama “Fantasía” Kusudama Máscara de Indio Águila Portaretrato Raya Adhara Ave al vuelo 2 Corazones Decoración con 2 Corazones Corazón de 4 Franjas Love Star Decoración con 2 Corazones Decoración con Pajarita El gato Homo No Sapiens Mimozita Octante Orquidea Sonia Pinguino Prímula Rayo de Sol – Mandala (Corona) Vestido

Autor

País

Anton Portniygin Vitaliy Kumratov Vitaliy Kumratov Vitaliy Kumratov Mascha Kalistratova Vitaliy Kumratov Aleksandra Kalishnikova Aleksandra Kalishnikova Vitaliy Kumratov Vitaliy Kumratov Nikol Bespalova Vitaliy Kumratov Glória Aguiar Richard Jiménez Andrey Lukyanov Andrey Lukyanov Andrey Lukyanov Andrey Lukyanov Andrey Lukyanov Andrey Lukyanov Christophe Boudias Omar Tapia Jaciara Grzybowski José Tomás Buitrago Fabio Nelson Zapata Ma Yong Jaciara Gryzbowki Sandra de Sá-Fortes Gullino Diego Becerra

Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Rusia Brasil Colombia Ucrania Ucrania Ucrania Ucrania Ucrania Ucrania Francia Bolivia Brasil Colombia

Modelo Bing Bang Star Bug Warrior Buho Buho Caja Cuadrada Espiral Caja Orejas

Autor Alexander Oliveros Sergio Spinolo Alexander Oliveros Andrés Sierra Tomoko Fuse Leandro Madueño

China Brasil Brasil Colombia

Todos Pág. 2 3 5 7 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 27 28 30 31 34 37 41 42 45

Intermedio País Pág. Colombia 48 Argentina 50 Colombia 54 Colombia 57 Japón 61 Argentina 65

Caja Lazo Cartera de Mano Delfín Itaibera Kartela - Kusudama Le Cochons Cochons Mainha – Mandala (Corona) Mariposa Mon Lapinou (Liebre) Músico con Tiple Pato Pez Ornamental Picaflor Pollitos Zorro Volador de la India Modelo Caballo Lucanus swinhoei Máscara de Ocelote Pulgarcita Modelo Lobo Gris Reinventando la Rueda Teselado Modular Sirena Yo – yo Modelo Evento Origami Bogotá Estimulando Talentos con Origami Mi día a día con el origami Optimización del BoxPleating

Oscar Osorio Jennifer Castañeda Patricio Kunz H. Nicolás Delgado Tercio Taveres Eric Viger Márcia Kröne Andrés Sánchez Eric Viger Fabio Nelson Zapata Heber Apaza Sara Rodrigo Lopes de Lisboa Danny Ponce Andrea Acosta Fabio Nelson Zapata

Colombia Colombia Chile Bolivia Brasil Francia Brasil Colombia Francia Perú Brasil Perú Colombia

66 68 72 77 80 82 87 88 90 95 105 110 117 121 123

Autor Nicolás Gajardo Pavel Nikulshin Nicolás Gajardo Victoria Serova

Avanzados País Pág. Chile 131 Rusia 142 Chile 160 Rusia 164

Autor Andrés Sánchez Jorge E. Jaramillo María Mercedes Acosta Juan Fernando Aguilera Jorge E. Jaramillo

País Colombia Colombia Colombia Colombia Colombia

Autor Organización del evento Eli Neuza Soarez da Silva Diana Gamboa

Nicolás Gajardo

CPs Pág. 170 171 172 173 174

Artículos País Pág. Colombia 175 Brasil 178 Colombia 183 Chile 186

1

DE RUSIA CON AMOR

Esta es una muestra de los trabajos del Tsentr Detskogo Tvorchestva, Yeniseisk, Rusia. Para la organización de Origami Bogotá, es todo un privilegio participar, en una pequeña proporción con el trabajo de estos niños, mediante un espacio en esta colección. A Alexandra Kalashnikova y sus niños, los mejores deseos para que su trabajo siga progresando

ov

u

yK

li ita

V

Alexandra Kalashnikova y su grupo

at mr

2

Anton Portniygin - Rusia

MOTO DE AGUA

Water motorcycle Portniygin Anton, 7 year, Eniseysk, Russia

1:3

3

Vitaliy Kumratov - Rusia

DOS CORAZONES

Two hearts Vitaliy Kumratov, Eniseysk, Russia 1.

2.

3.

5.

4.

6.

4

Vitaliy Kumratov - Rusia

DOS CORAZONES

7.

9.

8.

10.

5

Vitaliy Kumratov - Rusia

CARPINTERO

Woodpecker Vitaliy Kumratov, Eniseysk, Russia

6

CARPINTERO

Vitaliy Kumratov - Rusia

7

ANILLO “CORAZÓN CON ALAS”

Ring "Heart with wings" Vitaliy Kumratov, Eniseysk, Russia

Vitaliy Kumratov - Rusia

8

ANILLO “CORAZÓN CON ALAS”

Vitaliy Kumratov - Rusia

9

Mascha Kalistratova - Rusia

BILLETERA

PURS Каlistratova Маschа, 8 year, Eniseysk, Russia

10

CRUZ

Vitaliy Kumratov - Rusia

11

Aleksandra Kalishnikova - Rusia

“MIRU - MIR” KUSUDAMA Кusudama «Miru-Mir»

Aleksandra Kalashnikova, Eniseysk, Russia

3.

4.

5.

6.

8.

12

“FANTASIA” KUSUDAMA

Aleksandra Kalishnikova - Rusia

13

Vitaliy Kumratov - Rusia

MÁSCARA DE INDIO

Indian Mask Vitaliy Kumratov, Eniseysk, Russia

14

ÁGUILA

Vitaliy Kumratov - Rusia

15

MARCO DE FOTOGRAFÍA

Nikol Bespalova - Rusia

16

RAYA

Vitaliy Kumratov - Rusia

17

Glória Aguiar - Brasil

ADHARA

Adhara Glória Aguiar

Forma Básica do Lenço-Square Base 02

04

03

05

01

01

02 03

05 06 07

08 10

09

X5

04

18

AVE EN VUELO

Richard Jiménez - Colombia

19

AVE EN VUELO

Richard Jiménez - Colombia

20

2 CORAZONES

Andrey Lukyanov - Ucrania

21

DECORACIÓN DE 2 CORAZONES

Andrey Lukyanov - Ucrania

22

CORAZÓN DE 4 FRANJAS

Andrey Lukyanov - Ucrania

23

LOVE STAR

Andrey Lukyanov - Ucrania

24

DECORACIÓN DE 2 CORAZONES

Andrey Lukyanov - Ucrania

25

DECORACIÓN CON PAJARITA

Andrey Lukyanov - Ucrania

26

DECORACIÓN CON PAJARITA

Andrey Lukyanov - Ucrania

27

EL GATO - LE CHAT

Christophe Boudias - Francia

28

Omar Tapia - Bolivia

HOMO NO SAPIENS

Empieza con la “Base Pájaro”

Homo no Sapiens por Omar Tapia Integrante e impulsor de la Marcha Mundial por la Paz y la no Violencia, en Bolivia.

2

1

...dedicado a todos los violentos del planeta Conseguir las orejas, sancando las dos aletas de los costados

3

4

5

6

7 Ocultar la naríz debajo

“Base Pájaro”

“Base Cuadrada”

29

Omar Tapia - Bolivia

HOMO NO SAPIENS

10

9

8

11 Estirar los mentones y la naríz en la dirección señalada. Redondear la cabeza, las orejas y abrirlas por el medio

12 Pliegues “montaña” para conseguir los pómulos. Moldear los ojos y abrir el modelo.

30

Jaciara Grzybowski - Brasil

MIMOZITA

Mimozita Jaciara Grzybowski

Forma Básica do Lenço-Square Base 02

04

03

05

01

04 02 03

01

05

06 07 08

09 10

11 12

X8

31

José Tomás Buitrago - Colombia

OCTANTE

OCTANTE José Tomas Buitrago © 2006-2007 15 x 15 cm - tamaño final 11,25 cm. 1

2

2

1

4

=

=

= =

3

=

=

6

=

=

5

32

José Tomás Buitrago - Colombia

OCTANTE

7

8

9

3-6 10 11

12 x6

3/16 3/4

33

José Tomás Buitrago - Colombia

OCTANTE

13

14

15

16

17

34

ORQUIDEA SONIA ORQUIDEA SONIA ( DENDOBRIUM) Creador: Fabio Nelson Zapata Grajales Diagramas: Fabio Nelson Zapata Grajales. Dirección: http://fabiozapata.blogspot.com Papel: Metalizado bicolor. Nivel de complejidad: Fácil.

Fabio Nelson Zapata

35

ORQUIDEA SONIA

Fabio Nelson Zapata

36

ORQUIDEA SONIA

Fabio Nelson Zapata

37

PINGUINO

Ma Yong - China

38

PINGUINO

Ma Yong - China

39

PINGUINO

Ma Yong - China

40

PINGUINO

Ma Yong - China

41

Jaciara Gryzbowki - Brasil

PRÍMULA

Prímula Jaciara Grzybowski

Forma Básica do Peixe-Fish Base 01

04

03

02

05

01 02

03

04

05

X8

42

RAYOS DE SOL - MANDALA

Sandra de Sá-Fortes Gullino - Brasil

43

RAYOS DE SOL - MANDALA

Sandra de Sá-Fortes Gullino - Brasil

44

RAYOS DE SOL - MANDALA

Sandra de Sá-Fortes Gullino - Brasil

45

Diego Becerra - Colombia

VESTIDO

Vestido en ORIGAMI Diego Fernando Becerra Ramírez Bucaramanga / Colombia 2010 Modelo creado especialmente para el evento de Origami Bogota, cambiando un poco mi estilo. Mostrando la versatilidad.

1

2

3

4

46

Diego Becerra - Colombia

VESTIDO

5

6

7

8

9

10

47

Diego Becerra - Colombia

VESTIDO

11

12

13

14

15

48

Alexander Oliveros - Colombia

BING BANG STAR

BIG BANG STAR DISEÑO Y DIAGRAMAS : ALEXANDER OLIVEROS AVILA PAPEL: iris preferiblemente . DIMENSIONES : 60 o 24 piezas de papel.

=

=

=

3. solo marcar la mitad del tercio indicado.

1. dividir en un area de 3x3.

2.

4. 1/4

5.

6.

7.

8.

9. Modulo terminado

Modo para ensamblar.

49

Alexander Oliveros - Colombia

BING BANG STAR

ENSAMBLE EN 3D

APARTIR DE 60 PIEZAS

APARTIR DE 24 PIEZAS

50

BUG WARRIOR

Sergio Spinolo - Argentina

51

BUG WARRIOR

Sergio Spinolo - Argentina

52

BUG WARRIOR

Sergio Spinolo - Argentina

53

BUG WARRIOR

Sergio Spinolo - Argentina

54

Alexander Oliveros - Colombia

BUHO

BUHO DISEÑO Y DIAGRAMAS : ALEXANDER OLIVEROS AVILA PAPEL: papel doble color . DIMENSIONES : Para un cuadrado de 20 x 20 cm el tamaño final es de aprox. 8 cm.

1. Partomos de una bomba de agua. solo marcamos.

2. levantamos hasta la pate sueperior por el centro.

2.

4. solo marcamos . repetir en la parte trasera el paso 2.

3. Solo marcamos.

5. squash.

6.

7. Liberamos el papel

55

Alexander Oliveros - Colombia

BUHO

8.

9.Plegar la punta sin llegar al centro.

11. Squash.

14. Llevar hasta la parte superior, volviendo a colocar la capa bajo el pico .

12. Plegar a la mitad hacia atras, hay que tener precaucion por que un lado es mas grueso para que se vea mas simetrico primero plegar el lado mas grueso.

10.Detalle

13. Fin del detalle.

15. Plegar a 90 grados a partir de la parte superior del pico.

56

Alexander Oliveros - Colombia

BUHO

15 y

16

16. plegar sin llegar al borde, repita 15 y 16.

17. Squash para las alas. Introducir la punta superion dentro del pico.

19. Esconder bajo las alas. Bajar la punta para dar posicion a la cola

20. Plegar para dar forma a las patas.

18. Voltear.

21. modelo finalizado.

57

Andrés F. Sierra- Colombia

BUHO

BUHO CREACIÓN: Andrés F. Sierra PLEGADO: Andrés F. Sierra 2009

1 2

3

1/3

1/3

1/3

5 4

58

Andrés F. Sierra- Colombia

BUHO

13 12

14

11 10

9

6

7

8

59

Andrés F. Sierra- Colombia

BUHO

16

15

17

18 19 1/4

½

20

21

60

Andrés F. Sierra- Colombia

BUHO

29 28 27 26

22

25

23

24

61

CAJA CUADRADA ESPIRAL

Tomoko Fuse - Japón

62

CAJA CUADRADA ESPIRAL

Tomoko Fuse - Japón

63

CAJA CUADRADA ESPIRAL

Tomoko Fuse - Japón

64

CAJA CUADRADA ESPIRAL

Tomoko Fuse - Japón

65

CAJA DE OREJAS

Leandro Carlos Madueño - Argentina

66

Oscar Osorio - Colombia

CAJA LAZO - ROSA

CAJA LAZO-ROSA Oscar Osorio, marzo de 2010. Dibujos: Graciela Vicente.

Podemos utilizar, para realizar esta caja, cualquier tipo de papel de dos colores de cierta resistencia o grosor. Para un cuadrado de 30x30 obtendremos una caja de unos 9 cm.

color lazo color caja

30x30

Doblar 8 partes iguales a lo largo y ancho.

2

1

3 4

6

7

5

8

Doblar los lados correlativamente.

67

Oscar Osorio - Colombia

CAJA LAZO - ROSA

9

11

10

Doblar cada punta hasta el centro.

13

14

12

Repetir los pasos 12 y 13 en las otras 3 puntas y deshacer.

15 16

Abrir la figura para crear una caja

68

CARTERA DE MANO

Jennifer Castañeda - Colombia

Cartera de Mano Creador: Jennifer Castañeda R.

Se sugiere realizar este modelo en un cuadrado de 60 x 60 cm

2. Marque en valle.

45°

3. Pliegue en valle, llevando las esquinas al

4. Rote la figura 45 grados.

5. Pliegue en valle sobre la linea central..

69

Jennifer Castañeda - Colombia

CARTERA DE MANO

1/16

6. Plegar el escalón y

8. Plegar las marcas como se indican y desdoblar. Vistas frontal y lateral del modelo, después del paso 10.

La relación 1/168, equivale a aprox. 1cm, si se realiza el modelo con un cuadrado de 60 cm. de lado. Esta relación afectarán las dimensiones del

9. Plegar en valle, llevando los

7. Desdoblar por la mitad.

10. Realizar los 8 pliegues al tiempo para dar volumen a la cartera. 11. Realizar los pliegues señalados. Notese que NO

70

Jennifer Castañeda - Colombia

CARTERA DE MANO

12. Plegar hacia dentro de la

14. Voltear la figura.

13. Plegar la sección en 3 partes iguales( la igualdad de las partes, dependerá del paso 6.) e introducir dentro de la cartera por el pliegue en

15. Plegar en zig zag.

16. Plegar en Valle.

180°

17. Esconder el ala plegada en

18. Vista final del paso 17. Rotar

19. Cubrir la cartera, con la

71

CARTERA DE MANO

Voila, Cartera lista para su uso. Vista frontal y lateral

Jennifer Castañeda - Colombia

72

Patricio Kunz - Chile

DELFÍN

Delfín ( Flipper australis)

©

1

2

4

5

P a t r i c i o K u n z To m i c 2 0 0 9

3

6

73

Patricio Kunz - Chile

DELFÍN

7

10

8

11

9

12

Repetir paso 10 y 11

13

14

15

74

Patricio Kunz - Chile

DELFÍN

16

17

18

Repetir paso 13 al 16

19

20

21

Repetir atrás

22

23

24

Hundir , Repetir atrás

Squash Fold para crear las aletas

25

Repetir atrás

26

27

Hundir

75

Patricio Kunz - Chile

DELFÍN

29

28

Hundir

Hundir

31

30

33

32

35

34

Squash Fold para crear las aletas. Repetir Atrás

Repetir Atrás

76

Patricio Kunz - Chile

DELFÍN 36

37

Repetir Atrás

38

39

Marcar el ojo. Repetir Atrás

Hundir

40

41

Afinar la cabeza. Repetir Atrás

Dar Volúmen a la Figura

www.origamichile.cl

77

ITAIBERA

H. Nicolás Delgado - Bolivia

78

ITAIBERA

H. Nicolás Delgado - Bolivia

79

ITAIBERA

H. Nicolás Delgado - Bolivia

80

KUSUDAMA KARTELA

Tercio Taveres - Brasil

81

KUSUDAMA KARTELA

Tercio Taveres - Brasil

82

LES COCHONS COCHONS

1

2

3

4

rectangle 1 sur 4

Eric Vigier - Francia

83

LES COCHONS COCHONS

Eric Vigier - Francia

5

6

7

8

Base bombe à eau

84

LES COCHONS COCHONS

9

10 12

Base bombe à eau

11

12

Eric Vigier - Francia

85

LES COCHONS COCHONS

Eric Vigier - Francia

13

14

15

16

17

Faire glisser la partie supérieure vers le haut en maintenant en pos ition La partie inférieure (voir la position des pattes arrières en 18)

86

LES COCHONS COCHONS

Eric Vigier - Francia

87

MAINHA - MANDALA (CORONA)

Márcia Kröne - Brasil

88

Andrés F. Sánchez- Colombia

MARIPOSA

Andrés Sánchez http://lineasdeorigami.blogspot.com/ ©2005 - Colombia

1 2 3

6

4 5

7 8

9

10 10-11

10-11

11 14 12

13

89

Andrés F. Sánchez- Colombia

MARIPOSA

27

26

25 24

23 17-18

22 21

16 15

20

17

19

18

90

MON LAPINOU (LIEBRE)

Eric Viger - Colombia

91

MON LAPINOU (LIEBRE)

Eric Viger - Colombia

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MON LAPINOU (LIEBRE)

Eric Viger - Colombia

93

MON LAPINOU (LIEBRE)

Eric Viger - Colombia

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MON LAPINOU (LIEBRE)

Eric Viger - Colombia

95

MÚSICO CON TIPLE

Creador: Fabio Nelson Zapata Grajales Diagramas: Fabio Nelson Zapata Grajales. Dirección: http://fabiozapata.blogspot.com Papel: Metalizado bicolor.

Fabio Nelson Zapata

96

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

97

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

98

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

99

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

100

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

101

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

102

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

103

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

104

MÚSICO CON TIPLE

Fabio Nelson Zapata

105

PATO

Heber Apaza Sara - Perú

106

PATO

Heber Apaza Sara - Perú

107

PATO

Heber Apaza Sara - Perú

108

PATO

Heber Apaza Sara - Perú

109

PATO

Heber Apaza Sara - Perú

110

PEZ ORNAMENTAL

Rodrigo Lopes de Lisboa - Brasil

111

PEZ ORNAMENTAL

Rodrigo Lopes de Lisboa - Brasil

112

PEZ ORNAMENTAL

Rodrigo Lopes de Lisboa - Brasil

113

PEZ ORNAMENTAL

Rodrigo Lopes de Lisboa - Brasil

114

PEZ ORNAMENTAL

Rodrigo Lopes de Lisboa - Brasil

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PEZ ORNAMENTAL

Rodrigo Lopes de Lisboa - Brasil

116

PEZ ORNAMENTAL

Rodrigo Lopes de Lisboa - Brasil

117

Picaflor (Quenti) Creador: Danny Ponce Diagrama: Carlos Alberto Huaylla Papel: Doble color 20x20cm Creado: 15 de Agosto del 2008

1 2 3

formar Base Perliminar formar Base Pajaro 5 6

4

7 8

Voltear de Lado

9

118

Danny Ponce - Perú

PICAFLOR (QUENTI) 19

18

17

Llevar las puntas al medio

20

Repetir del paso 14 al 16 el borde toca a la linea 15

16

Punta Hundida del paso 6

Punta Levantada del paso 10

14

Llevar las dos capas 13

11

12

10 Undir por la marca

Repetir del paso 9 al 10

Marcar

119

Danny Ponce - Perú

PICAFLOR (QUENTI)

22 23 21

repetir del paso 20 al 21 24 el borde toca a la linea 25 26

Dar la Vuelta doblar a la mitad

27

31

30

28

29

120

Danny Ponce - Perú

PICAFLOR (QUENTI) 38 37 39 Levantar las alas

Aplastar la cabeza

36 Modelo Completo 35

Invertir Dobleses abriendo las dos capas

34

33

32

doblar los dos lados al mismo tiempo hacia adentro

Abrir el modelo

121

Andrea Acosta - Colombia

POLLITOS

Andrea Acosta Camargo http://www.flickr.com/photos/liralyra/ ©2005 - Colombia

Modulo

1. 2.

3.

6.

4. 5.

122

Andrea Acosta - Colombia

POLLITOS

7.

8. 9.

10.

13. Modulo terminado

Ensamble

12. 11.

Modulo interno

Partir de 1/4 de la hoja y repetir pasos 1 al 13

x12 x12

123

ZORRO VOLADOR DE LA INDIA

Creador: Fabio Nelson Zapata Grajales Diagramas: Fabio Nelson Zapata Grajales. Dirección: http://fabiozapata.blogspot.com Papel: Metalizado bicolor. Nivel de complejidad: Medio.

Fabio Nelson Zapata

124

125

126

127

128

129

130

131

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

Caballo Modelo y diagramas por Nicolás Gajardo Henríquez

1.Plegar y desplegar las diagonales.

3.Plegar y desplegar hacia el centro. 2.Plegar y desplegar las mediatrices.

6.Plegar y desplegar utilizando la referencia 4.Plegar y desplegar los angulos bisectores donde se indica. 5.Plegar y desplegar los angulos bisectores donde se indica.

7.Plegar hacia atras.

9.Plegar y desplegar 8.Plegar y desplegar utilizando la referencia

132

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO 19.Abrir y aplastar.

20.Crear pétalo.

18.Ensamblar por las líneas existentes.

17.Acercamiento. (Zoom in) 21.Liberar el papel en blanco. 16.Plegar hacia dentro.

13.Plegar el angulo bisector.

14.Plegar el angulo bisector. 15.Plegar hacia atras.

11.Plegar y desplegar utilizando la referencia

10.Plegar y desplegar utilizando la referencia

12.Plegar y desplegar uniendo las líneas como se indica.

133

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

24.Ensamblar como se indica.

23.Plegar y desplegar utilizando la línea anterior como referencia

25.Mover una de las capas hacia la izquierda. 22.Plegar y desplegar.

26.Ensamblar como se indica. 27.Abrir y aplastar.

28.Plegar hacia la izquierda.

31.Abrir.

29.hacer un hundido cerrado en la capa que se movio en el paso anterior. (closed sink)

28-29

30.Repetir 28-29 en el lado izquierdo.

32.Levantar la capa interna desde donde se indica.

134

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

42. hacer un hundido cerrado en la parte baja.

40.Fin acercamiento. (Zoom out)

41.Plegar y desplegar utilizando los bordes de las primeras capas. 35-38 39.Repetir 35-38 en el lado izquierdo.

36. desplegar 35.

38.Ensamblar por las líneas existentes. 37.Vista paso 36.

33.Vista paso 32.

34.Ensamblar como se indica.

35.Ensamblar como se indica.

135

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

45. Ensamblar hacia la izquierda y cerrar el modelo.

46.Acercamiento. (Zoom in)

43.Ensamblar hacia la izquierda como se indica.

44. Hacer un hundido cerrado en la parte baja estabilizando a la vez el modelo con el pliegue superior.

48.plegar y desplegar como se indica. 49. Hundir y mover las capas simétricamente hacia atras.

47.Plegar hacia atras.

52.Repetir 50-51 atras. 54.Abrir y aplastar. 50-51

50.Esamblar y desarmar como se indica.

51.Ensamblar como se indica.

53.Plegar hacia abajo simétricamente.

136

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

65.Cerrar.

63.Mirar entre las capas

62.Plegar hacia arriba.

64.Aplastar levantando la parte en 61.Liberar el papel bajo la capa superior y plegar los por sus líneas existentes.

60.Plegar hacia la izquierda.

59.Escalonar como se indica a traves de todas las capas.

58.Plegar hacia la izquierda.

57.Plegar Hacia abajo.

55.Liberar el papel en blanco. 56.Crear pétalo.

137

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

68.Plegar hacia la derecha y repetir 60-68 atras. 66.Plegar y desplegar uniendo los extremos. 67.Hacer Hundido abierto. (open sink)

69.Abrir la parte baja. 70.Plegar y desplegar. 71.Plegar y desplegar paralelo al borde utilizando la referencia

75.Ensamblar igual que en 72 la capa interna.

72.Ensamblar como se indica.

73.Vista 72. Desplegar.

74.Ensamblar al igual que en 72, pero solo la capa mas externa.

138

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

84.Plegar hacia dentro y fuera como se indica.

83.Acercamiento. (Zoom in) 86.Acercamiento (zoom in) 85.Escalonar.

82. Plegar hacia dentro y fuera.

80.Plegar paralelo al lado utilizando la referencia

79.Plegar hacia dentro y fuera. 81.Cerrar el modelo introcuciendo la aleta formada en 80 dentro del bolsillo.

77.Plegar hacia atras.

76.Mover la capa hacia la derecha aplastando para no alterar los demas pliegues.

78.Plegar y desplegar.

139

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

90.Moldear como se indica.

88.Escalonar simétrico. 87.Liberar la primera capa.

93.Plegar hacia dentro y fuera.

89.Plegar hacia dentro. Fin acercamiento. (Zoom out)

92.Plegar hacia dentro.

91.Fin acercamiento. (Zoom out)

94.Repetir 83-89. 83-89 98.Plegar hacia atras.

96.Plegar hacia atras. Voltear modelo.

97.Plegar hacia dentro.

95.Moldear como se indica. 93-94

82-89

140

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO

111.Extraer la capa interna y doblarla por sus líneas existentes.

107-108.Escalonar arriba hacia atras, levantando simultaneamente las aletas laterales. Extrar la capa interna.

109. Doblar el ángulo bisector.

106.Acercamiento. (Zoom in) 110.Doblar hacia adelante.

105.Moldear como se indica. 104.Escalonar hacia atras.

99.Escalonar hacia atras. 103.Vista 102. 101.Escalonar simétricamente como se indica. Fin acercamiento. (Zoom out)

100.Acercamiento. (Zoom in)

102.Escalonar.

141

Nicolás Gajardo - Chile

CABALLO 113.Plegar hacia dentro y fuera.

115.Abrir y levantar. 109-113

114.Repetir 109-113 atras.

112.Plegar hacia arriba.

119.Moldear como se indica.

118.Crear una pequeña cavidad. 117.Encrespar una pequeña porción.

116.Mirar adelante.

120.Plegar hacia dentro y fuera. 121.Escalonar simetricamente.

122.Fin acercamiento (Zoom out)

123.Plegar hacia dentro y fuera adelante y atras.

125.Modelo Terminado.

124.Escalonar en el frente. Moldear como se indica.

142

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

Lucanus Swinhoei Model & diagram © Pavel Nikulshin Paper : Monocolor Side of square : 70 cm Density of paper : 60 g/m 2 Email [email protected]

1 .

3 .

2 .

4 .

NPV

Made in Russia

5 .

6 .

143

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

7 .

9 .

1 1 .

Pavel Nikulshin - Rusia

8 .

1 0 .

1 2 .

144

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

Pavel Nikulshin - Rusia

1 3 .

1 5 .

1 4 .

1 6 . Unfold to step 11.

1 7 . 1 8 .

145

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

1 9 .

Pavel Nikulshin - Rusia

2 0 .

2 1 . Fold on lines.

2 2 .

2 4 . 2 3 .

146

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE Reverse-fold two corners.

Reverse-fold two corners.

2 6 .

2 5 .

2 7 .

2 8 . Fold and unfold own layer.

Reverse-fold two corners.

2 9 . 3 0 .

Fold and unfold own layer. Open -sink.

3 1 .

3 2 .

147

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE View from above.

Repeat steps 30-33 from the front and behind.

30-33

3 3 . 3 4 .

Fold the edge in to the center, spread-sining top and bottom. Fold the edge back out to the side.

Sink the long edge, closed at top and bottom.

3 5 . 3 6 . Fold the edge in to the center, spread-sining top and bottom.

Fold the edge back out to the side.

3 7 . Sink the edge, closed at top and bottom.

3 8 . 3 9 .

4 0 .

148

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

Pavel Nikulshin - Rusia

Repeart step 35-40 to behind.

Fold own layer on the right.

Fold own layer on the left.

4 2 .

4 1 .

4 3 .

Fold own flap up.

Sink the long edge, closed at top and bottom. Fold and unfold one layer.

4 4 .

4 6 . 4 5 .

Sink the edge, closed at top and bottom.

4 7 .

Fold the flap down. To raise the top layer.

4 8 .

4 9 .

149

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE Sink the edge, closed at top and bottom.

Fold own flap up.

Repeat steps 35-51.

35-51

5 0 .

5 1 .

5 2 .

Fold down the small corner. Sink the corner.

5 3 . 5 4 .

5 5 .

Fold own layer on the right. Repeat steps 35-40 from two sides. Fold own layer on the left.

5 6 .

5 7 . 5 8 .

150

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE Fold own flap up. Repeat steps similar 35-40.

Fold own flap up.

5 9 . 6 0 .

6 1 .

Repeat steps 45-47. Fold two flap down.

Repeat steps 59-63.

45-47

59-63

6 2 .

6 3 . 6 4 . Fold one flap down. Fold and unfold one layer.

6 5 . 6 6 . 6 7 .

151

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE Pressed from each side to shift up the top layer. Closed sink fold.

6 8 .

6 9 .

Fold own flap up.

7 0 .

Fold one flap up on each side, and fold two flaps down behind.

7 1 .

7 3 . 7 2 .

Fold and unfold one layer. Pressed from each side to shift down the top layer.

7 4 . 7 5 .

7 6 .

152

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE Open sink corner.

7 8 .

7 7 . Pleat fold. Position of lines to determined by sight.

8 0 .

7 8 .

8 2 . 8 1 .

Open the top layer.

Pleat fold. Position of lines to determined by sight.

8 5 . 8 3 . 8 4 .

153

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

Fold and unfold own layer.

Closed sink fold. Closed sink fold.

8 7 .

8 8 .

8 9 . Repeat steps 87-91.

Open.

87-91

9 1 .

9 0 .

9 2 . 9 3 .

9 4 . 9 5 .

9 6 .

154

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE Crimp the six leg.

9 7 .

9 8 .

Crimp the leg.

9 9 . Closed sink fold.

1 0 0 .

1 0 1 . 1 0 2 .

Repeat steps 101-102 behind. Reverse-fold the corner.

101-102

1 0 3 .

1 0 4 .

Reverse-fold the corner.

1 0 5 .

Reverse-fold the remaining bit. Narrow the foot and give it a half-twist.

Crimp the leg.

1 0 6 . 1 0 7 .

1 0 8 .

155

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

Repeat steps 103-107.

Repeat steps 103-107 in front. 100-107 Repeat steps 100-110.

103-107 100-110

1 0 9 .

1 1 0 . 1 1 1 . To form thorn.

Open on the middle.

Unsink.

1 1 2 .

1 1 5 .

1 1 3 . 1 1 4 .

Repeat steps 113-115. Open on the middle.

1 1 8 . 113-115 Unsink.

1 1 6 . 1 1 7 .

1 1 9 .

156

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE Unsink. To pull from marked points.

1 1 9 . 1 2 0 . To form thorns.

1 2 2 .

1 2 1 .

Repeat steps 118-123.

1 2 3 . 118-123

Open on the middle. To pull from marked points.

1 2 4 .

1 2 5 .

Unsink

1 2 6 . 1 2 7 . To form thorns.

1 2 8 . Repeat steps 126-131.

1 2 9 . 1 3 1 .

1 3 0 .

126-131

1 3 2 .

157

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE The top layer is not shown. Reverse-fold the corner.

Reverse-fold the corner.

Reverse-fold.

1 3 4 .

1 3 5 .

1 3 6 .

1 3 3 . Reverse-fold the remaining bit.

1 3 8 .

1 3 7 .

1 3 9 .

1 4 0 .

To pull from marked points.

Repeat steps 134-145. 134-145

1 4 1 . Shift the layer from behind.

1 4 4 .

1 4 2 .

1 4 3 .

To form the horn.

1 4 5 .

1 4 6 .

1 4 7 .

158

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

Fold own flap up. Make some small pleat folds. Mountain fold.

1 4 8 . 1 4 9 .

Fold own flap doun.

1 5 0 .

1 5 3 .

1 5 4 .

1 5 1 . Make two small pleat folds.

1 5 2 .

1 5 7 . 1 5 5 .

1 5 6 .

159

Pavel Nikulshin - Rusia

LUCANUS SWINHOEI - STAG BEETLE

To give model the finished form.

Finished.

1 5 8 .

1 5 9 .

1 6 0 .

160

Nicolás Gajardo - Chile

MÁSCARA OCELOTE - LOGO AMIGOS PLEGADORES

Victoria Serova - Rusia

_

_

________________

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

________________

________________

1. Plegar y desplegar la mediatriz.

_

_

2. Plegar y desplegar

_

_

___

3. Plegar y desplegar las diagonales

_ _

_ _

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_________

6.Utilizando la referencia plegar y desplegar dos diagonales

5. Utilizando la referencia plegar y desplegar.

4. Unir la primera división con la esquina inferior izquierda como indican las referencias.

_ _ _

_ _ _

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_ _

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_ _

_

_

_

8. Utilizando la refencia plegar el angulo bisector.

9.Utilizando la referencia plegar y desplegar dos diagonales. Voltear.

_______________

_

_

7. Utilizando la refencia plegar perpendicular al borde

10. Utilizando la referencia plegar hacia arriba

_______________

161

Nicolás Gajardo - Chile

MÁSCARA OCELOTE - LOGO AMIGOS PLEGADORES

__ _

20. Plegar y desplegar el angulo bisector

____

__

______

22. Utilizando la referencia plegar hacia la derecha.

21. Utilizando la referencia plegar hacia la izquierda.

25. Estirar ___

19. acercamiento (zoom in)

___

23. Utilizando la referencia plegar hacia la izquierda.

:

I

:

I

____

24. Utilizando la referencia plegar hacia la derecha.

15. girar 180 grados

I

I : I :

18. plegar hacia la derecha

__

__

__

17. Liberar el papel atrapado

16. escalonar

14. Paso intermedio I : I

I : I

________

:

I

I

:

I

:

:

I

I

I

I I

:

:

I

: :

:

:

I

I

I

:

:

:

I

I

I

I

I

I

:

:

:

________________

I

_______________ :

:

I

I

_______________

_______________

I

I

:

:

:

I

I

I

:

:

:

12. Utilizando las referncias plegar y desplegar perpendicular al borde.

I

I

I

I

11. Plegar hacia abajo haciendo coincidir los bordes.

13. Ensamblar por las líneas existentes.

162

Nicolás Gajardo - Chile

MÁSCARA OCELOTE - LOGO AMIGOS PLEGADORES

:

____

29. Hundido cerrado (closed sink)

I

__ _ _

I : I

__

__

28. plegar y desplegar

27. ensamblar como se indica 26.

__

_

__

__

__

__

30. Plegar hacia la derecha.

__

33. plegar hacia el centro. _

31. Fin acercamiento (zoom out)

_

_

_

_

_

_

32. repetir 16-31 en el lado izquierdo.

I

I

I

:

I

36. plegar una oreja de conejo con la cuspide hacia dentro en ambos triangulos.

_

__ _

_ __ _

_ __ _

_

:

_

34. plegar hacia abajo.

35. Abrir y aplastar

_

_

37. plegar hacia arriba una plequeña porción.

__ _ _ _ __ _ __ __ _ _ :

I

_

_

I

:

41. acercamiento (zoom in).

_

_

_

_

:

_

_

I

_

:

_

38. Voltear

_

I

_

39. plegar siguiendo los bordes

40. escalonar doblando el angulo en 4 partes iguales.

163

Nicolás Gajardo - Chile

MÁSCARA OCELOTE - LOGO AMIGOS PLEGADORES 56. Plegar hacia dentro y fuera. I

_

_

__ __

I

:

I

I

:

I

:

__

55. plegar y desplegar utilizando los bordes.

:

I

__

_

_

_

_

_

I

_

_

_

:

:

_

_

I

I

_

_

:

_

I

I :

_

58. Plegar hacia atras las capas en la frente. (ver 59)

I

59. plegar hacia atras y redondear.

__

I

__

:

:

I I

55. plegar las puntas hasta la misma altura de los ojos pivoteando por la esquina.

I

_

__

__

__

__

__

57. escalonar

54. plegar hacia dentro y fuera ___

51. Plegar hacia arriba ____

60. figura terminada. 53. liberar un poco de color doblando solo la primera capa y volpiendo al pliegue original.

I : I : I : I : I : I :

I : I

52. levantar el primer pliegue

50. Plegar hacia atras.

___

47. doblar hacia afuera las puntas ribeteadas.

___

49. Acercamiento (zoom in)

48. Plegar hacia atras

____

__

46. Plegar hacia abajo sujetando en la capa que indica la flecha. __ __ :

I

:

I

42. plegar hacia dentro y fuera dejando un borde incompleto

45. Voltear I : I : I : I

I : I : I : I

43. fin acercamiento (zoom out)

44. plegar hacia dentro una pequeña porcion para dar salir al color.

164

Victoria Serova - Rusia

PULGARCITA - THUMBELINA

- Valley fold - Mountain fold

0

20

40

wing

wing

wing

wing

fingers hand

face

torso

40

leg

165

PULGARCITA - THUMBELINA

Victoria Serova - Rusia

166

Victoria Serova - Rusia

PULGARCITA - THUMBELINA 11

12

13

Stretch out pleated paper apart horizontally. Fold along arms axis

14

15 16

repeat on the other side Fold fingers

17

19 18

Open sink

20

21

22 23

167

PULGARCITA - THUMBELINA

Victoria Serova - Rusia

168

PULGARCITA - THUMBELINA

Victoria Serova - Rusia

169

PULGARCITA - THUMBELINA

Victoria Serova - Rusia

170

LOBO GRIS

Andrés Sánchez http://lineasdeorigami.blogspot.com/ ©2008 - Colombia

Andrés Sánchez - Colombia

171

REINVENTADO LA RUEDA

Jorge E. Jaramillo - Colombia

REINVENTANDO LA RUEDA por Jorge E Jaramillo 2009

[email protected]

Papel: Un rectángulo con las proporciones de un billete de dólar (alto y ancho relacionados por la tangente de 22.5 °) (lado blanco hacia arriba). Nivel de Complejidad: Intermedio. El modelo final tiene un diámetro de alrededor de 66 % de la altura del rectángulo original.

172

SIRENA

Juan Fernando Aguilera - Colombia

173

TESELADO MODULAR

María Mercedes Acosta - Colombia

174

YO - YO V.1.1

Yo-yo V1.1 por Jorge E Jaramillo 2009

Papel cuadrado de al menos 21 cm de lado (preferiblemente de doble color). Nivel de Complejidad: Intermedio.

Jorge E. Jaramillo - Colombia

[email protected]

175

Origami Bogotá 2010. I Congreso Latinoamericano de Origami Este año por primera vez en la historia Bogotá hace parte del encuentro de numerosos origamistas de todo el mundo. A pesar de ser la capital del país, no se ha realizado ningún evento internacional de esta índole y fue por esa razón que Amigos Plegadores decidió ponerse en la tarea de organizar un Congreso de Origami en Bogotá para dar a conocer este arte al tiempo que reivindicamos a la ciudad como un centro de arte y desarrollo humano. Con el gran objetivo de fomentar un espacio de enriquecimiento personal en torno del Origami, mediante la exploración de técnicas, tecnologías, formas y conocimientos en este arte/ciencia, se invitaron a tres grandes origamistas en tres ámbitos diferentes: un maestro del origami, un origamista latinoamericano en camino a ser maestro y un origamista colombiano que muestre el talento regional. Fue así que tras una gran búsqueda los invitados de este año fueron: Tomoko Fuse (Japón), Nicolás Gajardo (Chile) y Diana Gamboa (Colombia). Con el fin conocer las historias de vida de los origamistas el evento también incluyó en sus actividades la proyección de dos grandes documentales: Between The folds y Grupo Zaragozano de Papiroflexia 65 años de historia: 1944-2009. Para involucrar un público más amplio se realizó un intercambio de tarjetas (o ATC) el cual no requirió necesariamente la presencia del participante y contó con la participación de inscritos de diferentes nacionalidades como México, Francia, Chile, Brasil, Perú, Venezuela, Nicaragua, Argentina, Ecuador, Bolivia, Costa Rica y Estados Unidos. Finalmente para por medio de la participación del envió de diagramas que han sido publicados en este libro dejamos una memoria de lo que fue el evento y lo que será en un futuro.

176

Invitados Tomoko Fuse (Japón) Artista japonesa considerada como una de las grandes Maestras en el Origami modular. Nació en Niigata, en 1951 y en la actualidad vive con su marido Taro, un respetado grabador, en una aldea en las laderas de Nagano, Japón. Ha diseñado numerosos cuadros, modulares, cajas, kusudamas, juguetes de papel, máscaras, poliedros modulares y otros objetos geométricos. Comenzó a publicar libros de origami en 1981, y desde entonces ha publicado más de 60 títulos (publicados en varios idiomas), esto la convierte en una de las autoras más prolíficas de origami en. Ha participado en numerosos eventos en todo el mundo y numerosas exposiciones, entre lo que se destaca su participación en Master of Origami (2005, Autria) y su exposición llamada Spirals (espirales). Fuse revolucionó el arte de la papiroflexia con su propuesta creativa, decorativa, útil y altamente matemática. Por su talento fue galardonada en 1997 con el premio a la artista del año en Japón, por su modelo clásico, La Estrella modular. Nicolás Gajardo (Chile) Nicolás es el primer invitado como parte de la iniciativa latinoamericana de fomentar un espacio unificado una vez al año, en los eventos que se realicen en el continente. Con 24 años y estudiante de Ingeniería en Construcción (UCM, Chile). Nicolás se unió al mundo del Origami hace cinco años, sus diseños y estudios matemáticos en este arte lo han destacado como uno de los nuevos talentos en el origami latinoamericano. Aun con muchos modelos por publicar y presentar, los más destacados son el Cangrejo Hermitaño, Caballo, León y Camello, entre otros. En su blog personal No vale cortar (http://novalecortar.blogspot.com) se pueden encontrar varios de sus estudios de creación matemáticos y modelos que ha diseñado. Diana Gamboa (Colombia) Ganadora de la convocatoria del invitado colombiano por su propuesta innovadora con interesantes implicaciones en el desarrollo de nuevas formas y/o tendencias en el origami. Artista y Diseñadora de modas, sus trabajos han sido ampliamente reconocidos en el mundo de la moda.

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Documentales Between the Folds (Dirigido por Vanessa Gould) Documental de Green Fuse Films que ha sido premiado en numerosos festivales. Cuenta la historia de diez artistas plásticos e intrépidos científicos teóricos que abandonaron su carrera y se burlaron de sus títulos de posgrado para forjar nuevas vidas como modernos plegadores. Juntos reinterpretan el mundo en el papel, creando una mezcla audaz de sensibilidades hacia el arte, la expresividad, la ciencia y la creatividad. Estas mentes poco convencionales demuestran las innumerables formas en que el arte y la ciencia convergen en nuestra lucha por comprender y honrar el mundo que nos rodea, como artistas, científicos, creadores, colaboradores, conservadores y simples seres curiosos. http://greenfusefilms.com/ Grupo Zaragozano de Papiroflexia 65 años de historia: 1944-2009 (Dirigido por Jorge Pardo) El Grupo Zaragozano de Papiroflexia con su larga historia ha dejado una gran huella en el mundo del Origami de todo el mundo. En la actualidad está conformado de creadores y plegadores (algunos de bastante renombre). Aunque la mayor parte reside en la ciudad de Zaragoza (España) también cuenta con miembros procedentes de Aragón, de España y del resto del mundo. El documental realizado por uno de sus miembros cuenta la historia de estos 65 años de grupo, sus reuniones y avances en el mundo del Origami. http://www.gruzapa.org/

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STIMULATING TALENTS WITH ORIGAMI

Eli Neuza Soarez da Silva - Brasil

Stimulating talents with origami art: experience with the project “Developing high abilities with Origami” Eli Neuza Soares da Silva 1 Resumo: Este artigo centra a discussão acerca do estímulo das potencialidades criativas de alunos matriculados no sistema público de ensino de algumas escolas Estaduais do município de Manaus-Am, através das experiências pedagógicas vivenciadas no Projeto “Desenvolvendo Altas Habilidades com Origami”. A iniciativa ocorreu pela necessidade de se oportunizar experiências que usualmente não fazem parte do currículo escolar regular, estimular novos interesses que pudessem despertar as potencialidades e talentos.Buscou-se atender não apenas os alunos com características de superdotação, mas também os alunos que se dispuseram a se envolver no projeto.Pretende-se mostrar neste artigo que é possível estimular novas relações de aprendizado centradas em ações que valorizam a diversidade em todas as atividades, espaços, formas de convivência e a arte do origami. Palavras-chaves: Educação. Estímulo. Altas Habilidades. Origami. Abstract: This paper is a discussion about stimulating creativity in students from some public schools from Amazon in Manaus through the experience in the project “Developing high abilities with Origami”. This initiative occurred because of the necessity of offering experiences that are not part of the curriculum of regular school, stimulating new interests that may rise potentialities and talents. We worked not only with giftedness students, but also with those who wanted to get involved with the project. The purpose of this paper is to show that it is possible stimulating new relations of learning centered in actions that may valorize the diversity in all spaces, ways of sociabilization and origami art. Keywords: Education. Stimulus, Hight abilities. Origami. 1.Introduction The theme HIGH ABILITIES/GIFTEDNESSis still little discussed in society. People use to have a stereotyped idea about giftedness in a vision that gifted is the person academically precocious and capable of marvelous deeds. The term gifted generates confusion even between the person with superior abilities and they do not realize themselves as gifteds. This happens because this word makes us remind the term super-heroes, with supernatural powers. 1

Works as teacher of state secretary of education in the unit of students attendance and from the state school of specifica attendance Mayara Redman Aziz Abdel – Núcleo de Atividades de Altas Habilidades – NAAH/S/ Manaus-AM. Adress: Rua Tapajós – Centro – Manaus – AM (Complexo Escola Estadual Frei Silvio Vagheggi/Coordenadoria 01). E-mail: [email protected]

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STIMULATING TALENTS WITH ORIGAMI

Eli Neuza Soarez da Silva - Argentina

The concept of people with high abilities have been extensively and presented separately (gifted, talented, genius) and the identification of individuals, defined by the concept. Are people with special talents.Talent understood as an ability for having Above Average Ability, Creativity and Task Commitment

with something the person likes. Talent may be expressed in

different areas each or combined (academic, psychomotor, intellectual, leadership, and others). Creative and produtive realization from the giftedness behavior only occurs when all features(Above Average Ability, Creativity and Task Commitment ) are well defined and if they are in dynamic interaction. In this theory, know as Three ring conception of giftedness, Renzulli also says that sometimes the persons don’t show all three characters equally developed, but if it’s given the opportunity, the person can develop all his potential. (Virgolim, 2007). In the Three-Ring theory, none of the mentioned features is more important than the others. Neither of them needs to be present at the same time, nor in the same intensity for the giftedness behavior to be manifested. In the process of identifying a child to be part of an enrichment program, at least one of these features must be identified in a higher level, while the others may be developed during the program. Offering appropriate opportunities for the person satisfy your curiosity about the environment where he lives, his genetic potential will make him to develop

himself

according to his capacity. Renzulli and Reis (1986) also

recomend atention for the importance of enriching the life of the student through experiências that is not usually part of the of regular school curriculum and estimulate new interests that may take him to be part of creative and productive activities 2. The Project .The “Developing high abilities with Origami” project offers an enriched and stimulating environment through the Origami Art, trying to promote creativity and learning .This Project has, as a propose, to offer, the students that participate on the program of High Abilities/Giftedness Activitys(NAAH/S – Núcleo de Altas Habilidades/Superdotação – in portuguese), knowledge and

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STIMULATING TALENTS WITH ORIGAMI

Eli Neuza Soarez da Silva - Argentina

familiarization of the origami techniques trying to develop abilities related to concentration, perception, memory, reasoning, attention, space notion, motor coordination, laterality, creativity and others. Besides this individual features it encourages sociability between the students from different abilities areas. This proposal began in 2009 march in the State School of specific attendance Mayara Redman Abdel Aziz in the program of activity of High Abilities/Giftedness with 49 students. The workshops happened in attendance unit State school Marquês de Santa Cruz and State School Machado de Assis. Besides the origami making, the Project encouraged the pleasure of reading and writing, after making the origami peaces the students were asked for developing their own texts based in the folds learned. Guenter (2006) says that the capacity and human talent are developed and expressed in superior production, since this potential is identified, stimulated, supervised and guided. Based in this, origami is a powerful instrument for identifying, stimulate and supervise the high abilities children with the purpose of transformating, not only a paper sheet, but also their dreams in capabilities. During the project there were 55 workshops with the proposal: Wednesday s in the school Machado de Assis, in the Thursdays at the school Marquês de Santa Cruz and Fridays at the nucleum of specific attendance. In the workshops of Machado de Assis elementary school, full time school, the pedagogic team selected 22 students from 2 nd, 3 rd and 4th year to be part of the project, At first, it was asked for the school to print some Diagrams freely published on internet to be used by the students in the workshops pretending to develop in the students, the learning of “reading” diagrams, so they could to acquire independency.in folding origami by themselves. But, initially, it was not possible so the students were asked to write and paste ther origami in their notebook. In the first meeting with this group, it has been presented about what is origami with an exhibition of origami pieces, they were told about the origami history and asked to folde something if they knew to fold anything. The biggest part of the students folded paper planes, boats and balls. Two children could not do anything beceuse they did not know to fold anything. At the end of the firsm moment they were asked to say how the think the workshops would happen. Since that moment the deals were made with the

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Eli Neuza Soarez da Silva - Argentina

according that they would participate with commitment. In the second meeting it was presented some kinds of paper where the children could touch, feel the paper texture and to make the traditional samurai hat and then transformed in fish. At the end of every meeting they were stimulated to make the origami pieces by themselves or with their colleagues help. There was always a song to be sang and throughout the brainstorm to write their experiences. A nd this started as a routine for every meeting. In the state school Marques de Santa Cruz, the project had the participation of 24 students of 6th an 7th year of elementary school, this school works also with a full time period. In this proposal the project are offered and the students subscribe themselves in what they want more. With these students the activitys happened in a higher level but with the same goals than in the Machado de Assis School. At the Nucleum of activitys in high abilities, the workshops use to happen with 3 students, the activitys in this space were more effectives because of the workshops time, that lasted 3 hours (three times the duration of the others). Here there was the possibility of making even kusudamas, producing texts and elaborating a collective book illustrated with origami. All the students involved in the project could participate of workshops teaching origami for other children in events like: 1. Science and technology week; 2. Workshop children teaching children in the Saraiva bookstore. 3. II Exibhition of projects in the Marques de Santa Cruz School. 3. Conclusion

Stimulating talents and discovering potentialitys is work of all educational environment. Promoting spaces and differentiated proposals, stimulating creative talent development ando f intelligence in all the students, not only in those that have higher IQ or those that have higher grades is the big challenge of nowadays education. For this, is necessary to develop giftedness behavior in

all those

students with potential and developing a higher variety of alternatives to attend all students needs

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Eli Neuza Soarez da Silva - Argentina

STIMULATING TALENTS WITH ORIGAMI

The “Developing high abilities with origami” project showed that the stimulus and creativity with a paper sheet may contribute for different ages students may share experiences, solving problems, teach in a workshop, starting and finishing an activity with pleasure and believe they are capable. Througout the folding os simple papers we can stimulate not only potential, talente and creativity of a child, but also the winning desire and to know

that

they

can

believe

that

dreams

can

change

into

reality.

4.Bibliography References ASCHENBACH, Lena; FAZENDA, Ivani; ELIAS, Marisa. A arte-magia das dobraduras. São Paulo: Scipione, 1997; BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria do Ensino Fundamental. Língua Portuguesa. In: Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1997. v. 3. __________________________________________________

Secretaria

de

Educação

Especial. In: Altas Habilidades/Superdotação Encorajando Potenciais, 2007. v.1. GÊNOVA, Antônio Carlos. Brincadeiras em origami. São Paulo: Paulinas, 1996. Guenther, Z. C. Desenvolver capacidades e talentos: Um conceito de inclusão. Petrópolis, RJ: Vozes. 2000. RENZULLI J. S. O que é esta coisa chamada superdotação, e como a desenvolvemos? Uma retrospectiva de vinte e cinco anos. Educação. Porto Alegre, ano XXVII, n. 1, p. 75 - 121, jan./abr. 2004. RENZULLI, J. Systems and models for developing programs for gifted and talented Mansfield Center. C.T. Creative Learning Press, 1994. Virgolim, Angela M. R. Altas habilidade/superdotação: encorajando potenciais / AngelaM. R. Virgolim - Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Especial, 2007. VIRGOLIN, A. M. R., FLEITH, D. S.; PEREIRA, M.S.N Toc Toc Plin Plin: lidando com as emoções brincando com o pensamento através da criatividade. Campinas, SP: Papirus, 1999. VIRGOLIN, A. M. R., FLEITH, D. S.; PEREIRA, M.S.N Toc Toc Plin Plin: lidando com as emoções brincando com o pensamento através da criatividade. Campinas, SP: Papirus, 1999. WINNER, E. Crianças superdotadas: mitos e realidades. Tradução de Sandra Costa. Porto alegre: Artes Médicas, 1998.

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Las diferentes formas en que aplico el Origami en mí día a día… En mi cotidianidad

Desayuno con papel, camino con papel, pienso con papel, almuerzo con papel, juego con papel, ceno con papel, me visto con papel y mi sueño y vida entera es seguir haciendo poesía matemática con papel. Ese es mi día a día, mi cotidianidad…

El origami, arte milenario, ha sido aplicado y leído de mil maneras en todo el universo; pero la visión y misión con este arte mágico es interior y reflexivo; es individual.

Comparto hoy con ustedes mis sueños de papel.

Coherente con esta convicción, en el trabajo con las personas que participan en mis talleres, busco siempre nuevas formas de facilitarles el encuentro de cada uno, con su interior.

El papel es el vehículo, es el facilitador de este proceso. El papel es ese elemento noble, que nos permite sentirlo, doblarlo y en un acto de creación artística, plasma nuestros sueños, nuestras historias, nuestras sensibilidades.

A continuación, pido a cada una de las personas que se venden los ojos, que se aíslen de los estímulos externos y de esta manera permitan el encuentro con ellos mismos.

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Entrego a cada uno pedazo de tela, retazos de otros trabajos artísticos, que guardan en su hilos trenzados, historias y sueños de hadas, sueños que se construyen con los materiales nobles con los que se hacen las telas, materiales naturales como el algodón, la seda, es decir, como el papel…

Los participantes siguen con mi voz una serie de instrucciones para la elaboración de una pieza de origami cuyo modelo tengo previamente elaborado entre una caja.

Como una adivinanza, como un acertijo, ellos sólo lo podrán descubrir, cuando la imagen de la caja se compare con todas las hechas por los asistentes. Este juego es similar al realizado por un arqueólogo que descifra un jeroglífico, pero hecho en el muro de su interior.

De cada una de las figuras hechas por los participantes, tomamos un registro fotográfico y las comparamos con la figura escondida. El resultado es maravilloso, es la evidencia de nuestra diversidad, de nuestra individualidad, es un resultado mágico…

Cada uno de nosotros somos parte de un universo diferente y el origami y su resultado, para cada uno, es como una huella digital; única, así su principio sea el mismo. Porque este proceso me apasiona, porque estos resultados me conmueven…

Desayuno con papel, camino con papel, pienso con papel, almuerzo con papel, juego con papel, ceno con papel, me visto con papel y mi sueño y vida entera es

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seguir haciendo poesía matemática con papel. Ese es mi día a día, mi cotidianidad…

DIANA GAMBOA Correo: [email protected]

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OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

El box pleated es una técnica basada en la construcción de una grilla en el papel paralela ya sea a un lado o a una diagonal de nuestro cuadrado de unidad y que a partir de diagonales en 45º es posible construir una estructura en acordeón capas de formar diversas distribuciones. Al trabajar la técnica de box pleated ubicarnos en ella es análogo a lo que es un plano cartesiano, el cual consta de un origen en un sistema de coordenadas y con un plano graduado. Cuando hacemos una grilla en el papel lo que estamos haciendo en si es trazar un espacio graduado el cual trabajaremos mediante coordenadas.

El box pleated permite formar de manera rápida figuras con distribuciones que podrían considerarse complicadas (en este caso me refiero a cantidad de puntas en general) por esto es una técnica que de cierto modo es desvalorarizada al momento de diseñar, ahora bien dejando de lado que gracias a esta técnica que se han desarrollado de los modelos mas llamativos y complejos que han existido en el origami…

Crease pattern libélula (Nicolás Gajardo Henríquez)

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OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

Esta técnica también a sido usada para los llamados injertos, los cuales consisten en tener una estructura definida por lo general simple a la cual se le quieren agregar características que ayudarían a concretar el modelo, como por ejemplo añadir dedos, cabeza, longitud a la cola o alas…

Crease pattern Pegaso y Gallo (Nicolas GajardoHenríquez)

Existe la técnica de construcción de figuras a partir de círculos y ríos, la cual consiste en dibujar nuestro sujeto mediante un diagrama de varas o en otras palabras identificar los miembros a representar y sus respectivas longitudes y separación entre ellos, luego de esto construir una serie de círculos con los radios correspondientes a los elementos a representar los cuales serán puestos en un mismo plano y ordenarlos de manera coherente con nuestro sujeto y por unión de los centros de los círculos formar triángulos o cuadriláteros que serán trabajados como moléculas y nos darán un modelo plano de las características que hemos solicitado…

El boxpleated al ser un elemento graduado podemos medir y construir una estructura con las proporciones que deseemos de sus segmentos.

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Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

2

2

2

Una terna pitagórica son 3 números naturales tales que (x,y,z) cumplen la relación x + y = z y como hemos estado hablando de boxpleated y que este es un plano graduado estos tres números deben cumplir la condición de ser números enteros, con esto veamos lo siguiente.

z

1

y

y z x z

x 2

2

2

Como ya sabemos en el triángulo a) se cumple que x + y = z y ya que en el triángulo b) hemos aplicado una reducción en la que sus longitudes son ahora ( x , y , 1 ) se cumple la relación análogamente como en a) x 2 + y 2= 1 z z z2 z2 1 M( x , y ) z z A -1

0

1

x y El vértice M( z , ) tiene la doble propiedad de tener coordenadas racionales y pertenecer a la circunferencia. z sea A(-1,0) otro punto racional; la recta AM tiene un coeficiente director tambien racional ya que une dos puntos racionales al cual llamaremos t = m con m y n coprimos.. n Hacemos

(X,Y) = ( x , y ) z z

Luego la expresión de la recta esta dada por t = Y =

X

Y X+1

Y = t (X + 1)

Con lo anterior buscamos la solución a la intersección en el primer cuadrante de la recta con la circunferencia, esto nos dará la expresión para encontrar todas las ternas pitagóricas racionales. Y = t (X + 1) 2

2

X+Y=1

(X,Y) = ( x , y ) z z

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Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

Al resolver el sistema obtenemos como solución para (x,y,z) la siguiente: 2

2

2

(x,y,z) = (m - n ; 2mn ; m + n2) Expresión que entrega las ternas pitagóricas primitivas donde 0< n < m enteros de paridad distinta.y las otras son múltiplos de estas, es decir de la forma k(x,y,z) El usar triángulos de este tipo nos probee de importantes ventajas ya sea su facilidad para dibujar en nuestro plano coordenado en el papel representado por la grilla o bien porque al momento de doblarlos por sus bisectrices aparece una caracteristica interesante. Tres de los triángulos pitagoricos mas conocidos son los siguientes

8:15:17

5:12:13 3:4:5

Notemos que sus incentros al ser doblados corresponden exactamente con un punto coordenado del papel, esta caracteristica de existencia es facilmente verificable con la siguiente expresión. A(a,b) z

I = xA +yB + zC x+y+z B(c,d)

y x

C(e,f)

Ya que el incentro corresponde con una de las divisiones en el papel podremos manipular estos triangulos y generar distintas distribuciones que molecularizaremos al igual que en el metodo de circulos y ríos.

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Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

1_3 Observemos la longitud de los segmentos indicada por los círculos y la nomenclatura a_c, donde a indica el valor del segmento superior y c el valor del segmento inferior. Este tipo de incerción le llamo completa, puesto que lo que se hace es crear un rectangulo el cual es separado por dos triangulos rectangulos del tipo pitagórico que en este corresponde a la terna 3:4:5 multiplicada por el escalar 2.

2_4 En esta figura es posible apreciar la incerción completa con claridad y ver que a diferencia de las otras los incentros de los triángulos se encuentran intactos.

3_5

llamaremos “punto de salida” al punto en el cual se desprende la máxima longitud de una punta, observese que a diferencia de las 2 primeras en el triángulo inferior el punto de salida ha sido modificado para poder permitir el libre accionar del círculo.

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OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

4_6

llamaremos a este tipo de inserción 4:3 puesto que el rectángulo tiene como base 4. obeservemos la proporcionalidad de las distintas moléculas y como han ido variando su relación a medida que los incentros son desplazados.

5_7

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OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

1_5 Este es la inserción completa del tipo 3:4 ya que en este caso el rectángulo tiene su base en el valor 3. El manejo de incentros es análogo para los demás triángulos.

2_6

3_7 Notar que en esta inserción no vemos los triángulos en estado natural puesto que el punto de salida de la punta más larga llega más rápido a tener una liberación de incentro.

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Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

4_8 Observemos que como regla en esta inserción y con este triangulo la diferencia de longitudes a obtener van directamente relacionadas con el radio más largo y que como regla en este ejemplo es 2 unidades mas largo en la inserción completa 3:4 que en la del tipo completa 4:3.

Esta molecurarización de la inserción completa ha sido hecha para no tener separación entre los segmentos liberados, es decir sin ríos.

5_9

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Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

3_2_5

2_2_4

5_2_3

6_2_4

Estas cuatro moléculas nos muestran una manera de trabajar la distancia entre sus segmentos, la nomenclatura es a_b_c donde a indica el valor del segmento superior, b el valor de la separción o el río y c el valor del segmento inferior. notemos que en las 3 primeras figuras el río es constante y que en la última lo hemos modificado.

4_2_6

4_1_7

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Esta es la inserción simple puesto que como se puede ver en las siguientes figuras solo se esta apelando a un triángulo el cual nos entregara diversas longitudes de segmentos regidas por la hipotenusa del triangulo, en este caso no haré distincion sobre la orientación, solo mostraré como el incentro es modificado para repartir la longitud a lo largo del corte 2 segmentos asimétricos perfectamente controlables. El papel sobrante puede ocuparse al igual que en origami tradiconal doblandose hacia dentro replicando inversamente los pliegues o bien utilizarse para dar algunas características extra. La nomenclaturas que utilizaremos para describir esta insercion es la misma anterior y obviando la longitud del rio ya que esta es 0 lo que no significa que puedan crearse estos en determinadas estructuras.

1_9

3_7

2_8

4_6 En general la estructura de esta figura es conocida, puesto que es usada a menudo para resolver algunos problemas de compatibilidad estructural, en esta oportunidad vemos como no solo se puede usar para eso ya que cumple con las condiciones de existencia necesarias para ser operada.

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OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

5_5

Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

6_4

7_3

8_2

Vemos como en la última figura no es imposible formar la distribucion 9_1 sin desplegar nuevas tensiones. Como ya se mencionó anteriormente esta solución puede ayudar a resolver varios problemas de compatibilidad que vienen dado por la separación de dos vértices en el papel. En este caso puesto que se trata de una esquina en el papel y no sería la unica manera que podriamos solucionar un problema asi una de las ventajas de usar estos triángulos es la combinatoria que puede hacerce entre ellos y poder conectar 2 vertices determinados sin desplegar nuevas tensiones en el interior ni exterior.

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Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

Ya hemos visto algunas de las diferentes configuraciones que podemos utilizar y la manera en que podemos ir variandolas y generar un sin número de moléculas para nuestro uso personal, ahora recordando la condición de existencia de un incentro coordenable con medidas enteras llegamos a un caso particular como es el triangulo rectángulo isóceles en 45º. Es fácil verificar que este no posee un incentro en un punto coordenado racional, puesto que su componente diagonal esta en función de 2 número que no es un racional, para este caso tenemos 2 posibilidades, las que serián trabajar desde y en funcíon de 2 o trabajar en la estabilización a partir de nuestro plano coordenado.

Observemos la primera figura en la que aparece una media base pájaro con un hundido abierto, notemos que en esta oportunidad contamos con 3 segmentos iguales y uno más pequeño, ahora cuando nosotros conectamos los segmentos de un lado con el otro de manera horizontal eliminando el segmento pequeño podemos ver que han variado nuestras longitudes.

Ahora bien esto del punto de vista técnico es muy poco lo que hemos hecho ya que es lo mismo que doblar media base pájaro estirada y aplicar un hundido abierto, peroesto nos permite visulizar la tercera figura en la cual se observa claramente que llegando a la mitad de la base pájaro estirada se desprenden tensiones horizontales las cuales pueden ser conjugables con otras estructuras y manejables al igual que los que vimos anteriormente.

En esta oportunidad nosotros hemos hecho un estiramiento en función de 2 ya que nuestra unidad de medida para el acordeón esta en funcion de la altura del incentro de nuestro triangulo rectángulo isóceles.

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OPTIMIZACIÓN DEL BOXPLEATING

Nicolás Gajardo Henríquez - Chile

En esta figura se aprecia claramente que el incentro y la proyección de este no posa en una coordenada racional en nuestra molécula, pero es posible estabilizar la estructura. como muestra la segunda figura en la cual se parte por prolongar las divisiones racionales que hemos definido con anterioridad, ya en la tercera figura se ve como por efecto de refracción se han generado pequeñas hendiduras en nuestro papel, las cuales nos permiten estabilizar ya sea el incentro y a su vez el punto de salida de la molécula.

Las moleculas en 45º son moleculas simétricas, lo que significa que a diferencia de las que hemos estudiado anteriormente el hecho desplazar el incentro hacia un lado produce los mismo resultados que desplazarlos en la otra dirección. Cabe destacar que estas no son las unicas moléculas ni las unicas soluciones para el tipo de construcción en acordeón acondicionada con triangulos rectángulos.