orificios

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA

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 FACULTAD DE INGENIERÍA

 ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL

ASIGNATURA: MECANICA DE FLUIDOS II

TEMA: FLUJO A TRAVES DE ORIFICIOS DISEÑO DE ORIFICIOS (RECOPILACION)

DOCENTE: Ing. Juan Manuel Chávez

ALUMNO: Cardozo Ríos, Víctor Omar Díaz Cadenillas, Leyla Guadaly Herrera Bustamante, Nixon Omar Martínez Quispe, Samuel David Morales Mendoza, Luz Elena

GRUPO:

“A” Cajamarca, Mayo del 2008.

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SUMARIO I. INTRODUCCION II. JUSTIFICACIÓN III. METAS Y OBJETIVOS IV. ALCANCE DEL TRABAJO V. MARCO TEORICO

ORIFICIOS

 DEFINICIÓN  DEFINICIÓN CLASIFICACION 1. Por su forma 2. Por su Ubicación en la pared  3. Por la posición respecto al plano de superficie libre 4. Por el tamaño, respecto a la carga 5. Por las características del medio, hacia donde descarga l a vena hace contacto con el orificio 6. Por la forma en que la 7. Según el espesor de la pared  8. Según el nivel de la superficie libre

 DETERMINACION  DETERMINACION DE COEFICIENTES COEFICIENTES (DESCARGA, (DESCARGA, CONTRAC CONTRACCION, CION, VELOCIDAD) a)  Método de la trayectoria del chorro b)  Método de la medida directa directa de la velocidad en la sección contraída c)  Método de la medida directa directa del diámetro chorro en en la sección contraída

 DESCARGAS  DESCARGAS A TRAVES TRAVES DE ORIFICIOS ORIFICIOS • • • • • • • • •

Orificios pequeños en paredes delgadas Orificios ahogados abiertos en paredes verticales Orificios de grandes dimensiones. Orificios bajo cargas reducidas Flujo a través de orificios estándar pequeños con descarga libre  Descarga a través de orificios orificios verticales grandes a) Orificio Rectangular Vertical Grande b) Orificio Circular Vertical Grande  Descarga A Través De Orificios Sumergidos Y Semisumergidos Semisumergidos a) Orificio Sumergido b) Orificio Semi Sumergido  Ecuación general de los orificios Perdida de energía Orificios con contracción incompleta

 APLICACIONES  APLICACIONES Y OTROS OTROS • • • •

Contracción parcialmente suprimida Contracción incompleta Flujo a través de orificios diafragma (aforos) Fenómeno de la inversión del chorro

VI. EJERCICIOS DE APLICACION VII. CONCLUSIONES VIII. RECOMENDACIONES IX. BIBLIOGRAFIA X. ANEXOS  ______________________  _________________________________ ______________________ _______________________ _______________________ ______________  ___  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 2

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SUMARIO I. INTRODUCCION II. JUSTIFICACIÓN III. METAS Y OBJETIVOS IV. ALCANCE DEL TRABAJO V. MARCO TEORICO

ORIFICIOS

 DEFINICIÓN  DEFINICIÓN CLASIFICACION 1. Por su forma 2. Por su Ubicación en la pared  3. Por la posición respecto al plano de superficie libre 4. Por el tamaño, respecto a la carga 5. Por las características del medio, hacia donde descarga l a vena hace contacto con el orificio 6. Por la forma en que la 7. Según el espesor de la pared  8. Según el nivel de la superficie libre

 DETERMINACION  DETERMINACION DE COEFICIENTES COEFICIENTES (DESCARGA, (DESCARGA, CONTRAC CONTRACCION, CION, VELOCIDAD) a)  Método de la trayectoria del chorro b)  Método de la medida directa directa de la velocidad en la sección contraída c)  Método de la medida directa directa del diámetro chorro en en la sección contraída

 DESCARGAS  DESCARGAS A TRAVES TRAVES DE ORIFICIOS ORIFICIOS • • • • • • • • •

Orificios pequeños en paredes delgadas Orificios ahogados abiertos en paredes verticales Orificios de grandes dimensiones. Orificios bajo cargas reducidas Flujo a través de orificios estándar pequeños con descarga libre  Descarga a través de orificios orificios verticales grandes a) Orificio Rectangular Vertical Grande b) Orificio Circular Vertical Grande  Descarga A Través De Orificios Sumergidos Y Semisumergidos Semisumergidos a) Orificio Sumergido b) Orificio Semi Sumergido  Ecuación general de los orificios Perdida de energía Orificios con contracción incompleta

 APLICACIONES  APLICACIONES Y OTROS OTROS • • • •

Contracción parcialmente suprimida Contracción incompleta Flujo a través de orificios diafragma (aforos) Fenómeno de la inversión del chorro

VI. EJERCICIOS DE APLICACION VII. CONCLUSIONES VIII. RECOMENDACIONES IX. BIBLIOGRAFIA X. ANEXOS  ______________________  _________________________________ ______________________ _______________________ _______________________ ______________  ___  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 2

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INDICE

I. INTRODUCCION………………………………………………………………..….4 II. JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………..4 III. METAS Y OBJETIVOS…………………………………………………………..5 IV. ALCANCE DEL TRABAJO……………………………………………………....5 V. MARCO TEORICO....................................................... ................................................................................. ............................................5 ..................5 .................................................................................... ...................................................5 .......................5 ORIFICIOS........................................................

 DEFINICIÓN   DEFINICIÓN ........................................................ ................................................................................. ..................................................... ............................55 CLASIFICACION …………………………………………………………………..6 …………………………………………………………………..6

9. Por su forma………………………………………………………………...6 10. Por su Ubicación en la pared ...................................................... .........................................................................6 ...................6 11. Por la posición respecto al plano de superficie libre ……………………….6 12. Por el tamaño, respecto a la carga ………………………………………....7 13. Por las características del medio, hacia donde descarga …………………..7 l a vena hace contacto con el orificio …………….……7 14. Por la forma en que la 15. Según el espesor de la pared ...................................................... ..........................................................................8 ....................8 16. Según el nivel de la superficie libre …………………………………………8

 DETERMINACION  DETERMINACION DE COEFICIENTES COEFICIENTES (DESCARGA, (DESCARGA, CONTRAC CONTRACCION, CION, VELOCIDAD) ……………………………………………………………………....8 d)  Método de la trayectoria del del chorro e)  Método de la medida directa directa de la velocidad en la sección sección contraída ……..8  f)  Método de la medida directa directa del diámetro chorro en la sección contraída……………………………….…………………………………..10

 DESCARGAS  DESCARGAS A TRAVES TRAVES DE ORIFICIOS ORIFICIOS……………………………………...10 • • • • • • • • •

Orificios pequeños en paredes delgadas …………………………………...10 Orificios ahogados abiertos en paredes verticales …………………….......14 Orificios de grandes dimensiones. Orificios bajo cargas reducidas ………15 Flujo a través de orificios estándar pequeños con descarga libre ………...15  Descarga a través de orificios orificios verticales grandes …………………………17 a) Orificio Rectangular Vertical Grande …………………………….17 b) Orificio Circular Vertical Grande………………………………...18  Descarga A Través De Orificios Sumergidos Y Semisumergidos Semisumergidos …………18 c) Orificio Sumergido………………………………………………...18 d) Orificio Semi Sumergido………………………….………………..19  Ecuación general de los orificios ……………………….………………….20 Perdida de energía …………………………………………………………21 Orificios con contracción incompleta ……………………………………...22

 APLICACIONES  APLICACIONES Y OTROS OTROS………………………………………………………23 • • • •

Contracción parcialmente suprimida …………………………...................23 Contracción incompleta ……………………………………………………23 Flujo a través de orificios diafragma (aforos) ……………………………..23 Fenómeno de la inversión del chorro ……………………………………...25

VI. EJERCICIOS DE APLICACIÓN………………………………………….……26 VII. CONCLUSIONES……………………………………………………………….29 VIII. RECOMENDACIONES………………………………………………………..29 IX. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………….30 X. ANEXOS……………………………………………………………………………31  ______________________  _________________________________ ______________________ _______________________ _______________________ ______________  ___  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 3

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I.

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INTRODUCCION: El presente trabajo fue realizado con la finalidad de brindar información a cerca del tema Flujo en Orificios, el cual tiene aplicaciones muy importantes en algunas estructuras hidráulicas para controlar, regular y aforar el flujo en reservorios, piscinas, presas, canales. Como futuros ingenieros es importante conocer las aplicaciones generales de este tema para poder solucionar correctamente los diversos problemas que se  presenten alo largo de nuestra vida profesional. Con el fin de lograr un buen trabajo recurrimos a la lectura e investigación de libros de Mecánica de Fluidos así como otros de Hidráulica, donde encontramos el tema y de los cuales a continuación de esta breve y pequeña introducción mostraremos la información seleccionada.

II.

JUSTIFICACIÓN Para dar a entender los fenómenos que se dan en el paso de un caudal por un orificio; y así conocer y analizar el comportamiento de dichos fluidos en su  paso por estos orificios, hemos tenido a bien realizar el presente trabajo. La finalidad de este trabajo es brindar información a cerca de Flujo en Orificios, a los compañeros estudiantes de Ingeniería Civil, ya que es de mucha importancia conocer el fundamento teórico del tema para aplicarlo en la práctica.  Haciendo uso de un orificio se puede regular, controlar, aforar el flujo en una determinada estructura hidráulica.

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III.

METAS Y OBJETIVOS -

IV.

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Obtener un mayor conocimiento del flujo a través de orificios, mediante la investigación y lectura en diferentes textos. Conocer las ecuaciones para el cálculo de sus dimensiones, con el fin de obtener caudales y chorros lanzados a distancias deseables. Desarrollar problemas de aplicación para darnos cuenta en donde es que  podemos aplicar los conocimientos desarrollados y mostrados en el siguiente informe. Fomentar la investigación, el análisis, la lectura relacionados a este tema. La metas es llegar a los compañeros con los conocimientos vertidos en nuestro informe y que algún modo estos les sirvan en su vida profesional.

ALCANCE DEL TRABAJO El presente informe trata de la definición de Orificios, así como las características de estos, sus tipos o clasificación, funciones de las que se encarga, sus aplicaciones más comunes e importante en la Ingeniería El informe también presenta teoría recopilada de diferentes libros con el afán de conocer como es que se calculan y obtienen los diferentes coeficientes que se usan en el diseño de estos, adjuntando tablas, fórmulas y gráficos sobre varios de estos coeficientes.

V.

MARCO TEORICO

ORIFICIOS DEFINICIÓN: Cualquier abertura de perímetro cerrado por el que circula un fluido, su finalidad es aforar, controlar o regular el flujo. (Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera). Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones generalmente de forma geométrica y perímetro cerrado, hechos por debajo de la superficie libre del líquido, en las paredes de los depósitos, tanques, canales o tuberías.

Fig. 1: Ilustración de un orificio (Manual de Hidráulica 6ta Edición. 1975. J.M. de Azevedo)  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 5

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CLASIFICACION: 1.- Por su forma, pueden ser:

•

Trapezoidal

elíptico

triangular

 2.- Por su Ubicación en la pared, pueden ser : •  Lateral, practicado en la pared lateral de un almacenamiento

•  De fondo, practicado en la pared de fondo de un recipiente

 3.- Por la posición respecto al plano de superficie libre, pueden ser: •  Horizontales, el plano del orificio es paralelo a la superficie libre.

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•  Inclinados, el plano del orificio forma un ángulo agudo con la superficie.

 4.- Por el tamaño, respecto a la carga, pueden ser: • Pequeño, si: H/D > 2 •

Grande. si:

H/D ≤ 2

 5 .- Por las características del medio, hacia donde descarga, pueden ser: •

Con descarga libre: zona de descargas

•

Con descarga semi surmergida

•

Con descarga sumergida: zona descarga ocupada por líquido.

6. Por la forma en que la vena hace contacto con el orificio, pueden ser: - De  pared delgada o estándar, la vena hace contacto con el orificio sól o en una línea.

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De pared gruesa, la vena hace contacto con el orificio a través de un área.

(Separata Mecánica de F luidos II. 2007, Ortiz Vera)

7. Según el espesor de la pared: Orificios en pared delgada Orificios en pared gruesa El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la mínima dimensión del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm. También se considerarán orificios en pared delgada, aquellos que estén talla dos a bisel.

8. Según el nivel de la sup erficie libre, Orificios de nivel constante Orificios de nivel variable (http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/MecanicaFluidos/index.html)

DETERMINACION DE COEFICIENTES (DESCARGA, CONTRACCION, VELOCIDAD) Los coeficientes correctivos de velocidad, contracción y descarga se determinan mediante experiencias en laboratorio, para lo cual se emplea varios métodos. Existen varios métodos para la determinación de los coeficientes de correcció n de la velocidad, contracción y descarga, entre los que se tienen a los siguientes:

a) Método de la trayectoria del chorro Este método se funda en que a partir d e la sección contraída, la masa del chorro inicia un fenómeno de caída libre, teniendo como velocidad inicial a la velocidad real Vr del chorro en esta sección, a modo de un proyectil lanzado horizontalmente con una velocidad inicial que es la velocidad media del chorro en la sección contraída. A partir de la sección contraída, la velocidad tiene 2 componentes. Asumiendo un sistema de coordenadas cartesianas, con origen en la sección contraída y en la posición indicada en el esquema; las componentes de la velocidad pueden determinarse a partir de la definición de celeridad en las dos

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direcciones y luego componiendo las integrales con las condiciones de borde señaladas. Siendo "x", "y", las coordenadas del centroide de una sección transversal cualquiera del chorro aguas abajo de la sección contraída. Para la componente horizontal: dx dt 

 x

t 

0

0

= V 0 ⇒ ∫ dx = ∫ V 0 .dt ⇒ x = V 0 .t 

V 0 = V  x = V r (real de la sección contraida)..........(1)

Para la componente vertical dV  y dt  dy dt   y =

V  y

t 

0

0

= g ⇒ ∫ dV  y = ∫ g.dt   y

t 

= V  y = g.t = ∫ dy = ∫ g.dt  0

0

1 2 gt  ...............(2) 2

Luego de eliminar t en las ecuaciones anteriores, tenemos: 1/ 2

⎛  g  ⎞ V 0 = V r  = x.⎜⎜ ⎟⎟  y 2 ⎝   ⎠

(paráboa de 2do grado)

Esta ecuación nos indica que la trayectoria que sigue el chorro aguas abajo de la sección contraída es una parábola de segundo grado y que, basta conocer las coordenadas del centroide de una sección cualquiera de la trayectoria para determinar la velocidad real, en la sección contraída. Conociendo la velocidad real en la sección contraída, el coeficiente de corrección de la velocidad Cv, se obtiene como la relación entre ésta y la velocidad teórica; esto es: Cv =

•

Vr  1/ 2

(2 gH )

=

Vr  Vt 

El área de la sección a, se obtiene dividiendo el caudal Q por la velocidad Vr real, en la sección contraída, con lo cual el coeficiente de contracción Cc, queda definido como la relación entre el área de la sección contraída y el área del orificio, o sea:

ac = Q / Vr ⇒ Cc = ac / a0 Finalmente, el coeficiente de descarga Cd queda definido por el producto entre los coeficientes de velocidad y de contracción  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 9

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b) Método de la medida directa de la velocidad en la sección contraída Se ubica la sección contraída y se mide aquí de manera directa de la velocidad, utilizando para ello cualquier instrumento que para el caso existen, como por ejemplo el tubo Pitot. V 0 = Vr = (2 gh)

1/ 2

1/ 2

⎛  h  ⎞ ⇒ Cv = =⎜ ⎟ 2 gH  ⎝  H  ⎠ Vr 

Una vez determinada la velocidad real, se determina coeficiente de velocidad y luego los otros coeficientes, de manera similar a lo explicado en la metodología anterior.

c) Método de la medida directa del diámetro chorro en la sección contraída Esta metodología se aplica a orificios circulares verticales y consiste en ubicar la sección contraída y medir directamente el diámetro, previa la calibración mediante anillo regulable; quedando definido el coeficiente de contracción por l a siguiente relación: 2

⎛ d   ⎞ ∴ Cc = = ⎜⎜ c ⎟⎟ ⇒ (Orificio circular) a0 ⎝ d 0 ⎠ ac

Los otros coeficientes se determinan de modo similar a lo explicado en las metodologías anteriores. Cd  =

Qr  Qt 

=

Qr  a0 2 gH 

Cd  = Cc.Cv (relación importante)

(Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera)

DESCARGAS A TRAVES DE ORIFICIOS ORIFICIOS PEQUEÑOS EN PAREDES DELGADAS Experimentalmente, se constata que los filetes líquidos tocan el contorno del orificio y continúan convergiendo, después de pasar por el mismo hasta una sección A2  en la cual el chorro tiene un área sensiblemente menor que el del orificio. Esta sección A 2 denominada sección contracta ( vena confiada). Se acostumbra designar por coeficiente de contracción de la vena la relación entre el área de la sección contracta y el área del orificio. C C  =

 A2  A

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El valor medio práctico de C c , es 0,02 (Tabla 2); teóricamente el valor de C c es igual a π  π  + 2

 para orificios largos abiertos en paredes delgadas (Fig. 5)

Fig. 4

Fig. 5

Tratándose de agua y orificios circulares, la sección contracta se encuentra a una distancia de la pared interna del orificio, aproximadamente igual a la mitad del diámetro del orificio. Tabla N   01. Velocidades teóricas en m/s. valores de V 1 = 0

h(m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

V 1 =

2 gh

1.4 1.98 2.43 2.8 3.13 3.43 3.71 3.96 4.2 4.43 4.65 4.85 5.05 5.24 5.43 5.6 5.78 5.94 6.11 6.26

h(m) 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4

V 1 =

2 gh

6.42 6.57 6.72 6.86 7 7.14 7.28 7.41 7.54 7.67 7.8 7.92 8.05 8.17 8.29 8.4 8.52 5.63 5.75 8.85

2 gh

h(m) 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.5 6 6.5 7.06 7.5 8 8.5 9 9.5 10 11 12 13 14 15

V 1 =

2 gh

9.08 9.29 9.5 9.7 9.9 10.39 10.85 11.29 11.72 12.13 12.53 12.91 13.29 13.65 14 14.69 15.34 15.97 16.37 17.15

Tratándose de agua y orificios circulares, la sección contracta se encuentra a una distancia de la pared interna del orificio, aproximadamente igual a la mitad del diámetro del orificio.

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Tabla N  02.

Contracción

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Orificios circulares en Paredes Delgadas. Coeficientes de Cc Diámetro del Orificio 3 4 0.653 0.626 0.649 0.625 0.644 0.623 0.641 0.622 0.639 0.621 0.637 0.620 0.636 0.620 0.634 0.620 0.634 0.619 0.633 0.617

carga h (m) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.50 2.00 3.00 5.00 10.00

2 0.685 0.681 0.676 0.673 0.670 0.666 0.665 0.663 0.663 0.662

5 0.621 0.619 0.618 0.617 0.617 0.617 0.617 0.616 0.616 0.615

6 0.617 0.616 0.615 0.615 0.615 0.615 0.615 0.615 0.614 0.614

Adicionando al agua una sustancia que permita mostrar la trayectoria de las partículas líquidas, se verifica que las líneas, al principio convergentes, se vuelven paralelas al  pasar por la sección contracta. En el caso de orificios pequeños, se puede admitir, sin error apreciable, que todas las  partículas atraviesan el orificio animadas de la misma velocidad, bajo la misma carga h. Aplicándose el teorema de Bernoulli a las Secciones 1 y 2 y tomándose el eje del orificio como referencia, 2

V 1

2g

+

Pa

2

+h=

γ  

V 1

2g

+

P2 γ  

Como en este caso, la sección A 2 del orificio es muy pequeña con relación a A 1, la velocidad V1 es despreciable frente a V t: ⎛ P − P2  ⎞ 2 ⎟⎟ V t  = 2 g ⎜⎜ h + a γ   ⎝   ⎠ En el caso más común, en que la vena líquida fluye en la atmósfera, P2 = Pa V 1 =

2 gh

Expresión del conocido Teorema de Torricelli. Cada partícula, al atravesar la sección contracta tendría una velocidad idéntica al de la caída libre, desde la superficie libre, del depósito hasta el plano de referencia, pasando por el centro del orificio. Vt es la velocidad teórica, que no tiene en cuenta las pérdidas siempre existentes. En realidad, sin embargo:  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 12

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V 2 < V t 

Y por eso se introduce un coeficiente de corrección: Coeficiente de reducción de velocidad: C C  =

V 2 V t 

Siempre menor que la unidad. Valor medio: C C  = 0,985 (Tabla N03). V 2 = C vV t  = C v 2 gh

El caudal estará, entonces, dado por: Q =  AV  =  A2V 2 Q =  AC c C v 2 gh

Designándose por coeficiente de descarga o de caudal al producto C c Cv : C d  = C c C v Q = C d  A 2 gh Formula general para pequeños orificios.

Siendo: h = carga sobre el centro del orificio (m) A = área del orificio (m 2) Cd = coeficiente de descarga En la práctica, son adoptados los siguientes valores medios de C d : Tabla N   03 Orificios 0

carga h(m) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.50 2.00 3.00 5.00 10.00

circulares de pared Delgada. Coeficientes de velocidad Cv

2.0 0.654 0.956 0.958 0.959 0.958 0.958 0.956 0.957 0.957 0.958

Diámetro del orificio, (cm) 3.0 4.0 5.0 0.964 0.973 0.978 0.967 0.976 0.981 0.971 0.980 0.983 0.972 0.981 0.984 0.974 0.982 0.984 0.976 0.984 0.984 0.978 0.984 0.984 0.979 0.985 0.986 0.980 0.987 0.986 0.981 0.990 0.988

6.0 0.984 0.986 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.990 0.992

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Tabla N   04 Orificios circulares de pared Delgada. Coeficientes de descarga (*) 0

carga h(m) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.50 2.00 3.00 5.00 10.00

2.0 0.653 0.651 0.648 0.645 0.642 0.638 0.636 0.634 0.634 0.634

Diámetro del orificio, (cm) 3.0 4.0 5.0 0.632 0.609 0.607 0.625 0.61 0.607 0.625 0.610 0.607 0.623 0.610 0.607 0.622 0.610 0.607 0.622 0.610 0.607 0.622 0.610 0.607 0.621 0.611 0.607 0.621 0.611 0.607 0.621 0.611 0.607

6.0 0.607 0.607 0.608 0.608 0.608 0.608 0.608 0.608 0.608 0.609

* valor medio generalmente utilizado en problemas prácticos: 0.61 orificios en general: C d  = C c C v = 0.62 x 0.985 = 0.61

Cd =0.61 (La Tabla Nº4 presenta valores de C d  para orificios pequeños, aplicables en cuestiones que envuelven gran precisión). Las esclusas y compuertas pueden ser consideradas como orificios. En el caso de compuertas con contracción incompleta, el coeficiente C d equivalente a 0,61: en las compuertas con contracción incompleta, por influencia del fondo o de las paredes laterales, el coeficiente varía de 0.65 a 0.70, pudiendo llegar a valores aún más elevados en condiciones favorables. Valor práctico usual: Cd = 0,67. Para las compuertas de pared se puede aplicar un coeficiente !meramente mayor: 0,70.

ORIFICIOS AHOGADOS ABIERTOS EN PAREDES VERTICALES Se dice que un orificio está ahogado cuando la vena fluye en masa líquida Fig. (c), En este caso, ocurre, además, el mismo fenómeno de contracción de la vena. La expresión de Torricelli puede ser mantenida, pero la carga h  debe ser como la diferencia entre las cargas de aguas arriba y aguas abajo (h 1 – h2). Los coeficientes de descarga serán ligeramente inferiores, indicados para orificios con descarga libre. En muchos problemas prácticos, esa diferencia es despreciable.

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Figura(c)

ORIFICIOS DE GRANDES DIMENSIONES. ORIFICIOS BAJO CARGAS REDUCIDAS Tratándose de orificios grandes, ya no se puede admitir que todas las partículas que los atraviesan estén impulsadas con la misma velocidad, por cuanto no se puede considerar una carga única (h). La carga es variable de faja a faja. El estudio puede ser hecho considerándose el orificio grande como dividido en un gran número de pequeñas fajas horizontales, de altura infinitamente pequeña, para las cuales puede ser aplicada la expresión establecida para los orificios pequeños Entonces: L = ancho del orificio h = carga sobre un transo elemental, de espesor dh La descarga para este tramo elemental será. dQ = C 1 Ldh 2 gh

Figura 10 La descarga de todo el orificio será obtenida integrándose esta expresión entre los líquidos h1 y h2 (cargas correspondientes al tope y a la base del orificio): h2

h2

∫

Q = C d  Ldh 2 gh = C d  A 2 gh h1

Sustituyéndose el valor  L =

∫

h dh =

h1

 A h2 − h1

2 3/ 2 3/ 2 C d  L 2 g (h2 − h1 ) 3

, se obtiene

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3/ 2 3/ 2 h2 − h1 2 Q = C d  A 2 g 3 h2 − h1 (Manual de Hidráulica 6ta Edición. 1975. J.M. de Azevedo)

FLUJO A TRAVÉS DE ORIFICIOS ESTÁNDAR PEQUEÑOS CON DESCARGA LIBRE Independientemente de su forma y posición, la ecuación de escurrimiento a través de orificios pequeños con descarga libre puede deducirse aplicando la ecuación de conservación de la energía entre el nivel de aguas arriba del depósito y la sección contraída del chorro o vena, tal como se puede apreciar en el esquema que sigue:

2

V 1

2g V 2

+

γ  

2

2g

P1

=

V 2t  =

+ Z 1 =

P1 − P2 γ  

V 2

2

2g

+

P2 γ  

+ Z 2 + ∑ pérd  12

+ ( Z 1 − Z 2 )

⎡P − P ⎤ 2 g ⎢ 1 2 + H ⎥ ⎣ γ   ⎦ ⎡ P1 − P2

⎤ + H ⎥ ⎣ γ   ⎦ Cv= coeficiente de correlación de la velocidad Q = a ⋅ V 2 ac = a0 .C c V 2 = C v 2 g ⎢

⎡ P1 − P2

Q = a0 .C c .C V  2 g ⎢

⎣

Si

γ  

⎤ + H ⎥ ⎦

Cc: coeficiente de contracción Cd: coeficiente de descarga ⇒ C d  = Cc.C V  ⎡ P1 − P2

Q = a0 .C d  2 g ⎢

⎣

γ  

⎤ + H ⎥ ⎦

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• •

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Los coeficientes correctivos de velocidad Cv, de contracción Cc. y de descarga Cd, se determinan mediante experimentación en laboratorio. Si las presiones en el nivel del reservorio aguas arriba y en la zona de descarga son iguales, como por ejemplo la presión atmosférica, la ecuación anterior, se transforma en la ecuación Q = a0 .C d  2 gH 

DESCARGA A TRAVES DE ORIFICIOS VERTICALES GRANDES En orificios grandes, la geometría de éstos influye de manera apreciable en la magnitud de descarga. La metodología consiste en considerar al orificio formado  por una serie de orificios pequeños diferenciales, que al componer se obtiene los efectos buscados. Esto se puede observar en el diagrama siguiente donde hay tres geometrías de orificios que tienen un eje de simetría.

 a) Orificio Rectangular Vertical Grande •

La velocidad promedio a través del orificio rectangular diferencial, considerado éste como pequeño de altura dy, es: 1/ 2

V  = [2 g ( H  − y)] ..........(1)

Donde H es la carga con respecto al centroide del orificio. EI área de este  pequeño orificio, estará dado por: dA = b.dy................(2)

•

El caudal que atraviesa este pequeño orificio, estará dado por la siguiente relación: dQ = V .dA................(3)

Reemplazando las ecuaciones (1) y (2) en (3) 1/ 2

dQ = [2 g ( H  − y )] .b.dy

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Integrando la ecuación diferencial para el tamaño del orificio grande: d / 2

Qr =

∫/[22 g ( H − y)]

1/ 2

.b.dy

− d 

Desarrollando el término del paréntesis por el Binomio de Newton y luego integrando entre los límites especificados en la figura, obtenemos: Qr = b. 2 g . H  . y − 1/ 2

 y

2

4 H 1/ 2

−

 y

3

24 H 3 / 2

−

 y

+ d / 2

4

64 H 5 / 2

..... − d / 2

2 4 ⎡ ⎤ d  d  − − Qr = b. 2 gH ⎢1 − ..... ⎥ 2 4 ⎣ 96 H  2048 H  ⎦

Todo lo que está dentro del corchete, que es una cantidad menor que la unidad, es la influencia de la Geometría rectangular, con respecto a la descarga de un orificio pequeño de la misma geometría, que es la cantidad que aparece fuera  precediendo al corchete

 b) Orificio Circular Vertical Grande Se considera en este caso como compuesto de un conjunto de orificios  pequeños rectangulares, donde la velocidad promedio en el área diferencial de cada uno de ellos es: 1/ 2 V  = [2 g ( H  − y )] ∧ dA = 2 x.dy También, el caudal se obtiene integrando los pequeños caudales en todo orificio grande y teniendo en cuenta la geometría de dicho orificio. 1/ 2

dQ = V .dA = [2 g ( H  − y)]

∗ 2(r 2 − y 2 )1/ 2 .dy

2 2 1/ 2 1/ 2 dQ = 2 2 g .( r  − y ) ( H  − y ) dy

Desarrollando (H-y)^(1/2), por el Binomio de Newton e integrando: r 

∫

1 2

−

Qr = 2 2 g . [ H 1/ 2 ( r 2 − y 2 )1/ 2 −  H  1/ 2 ( r 2 − y 2 )1/ 2 y − r 

1 1 −  H −3 / 2 (r 2 − y 2 )1/ 2 y 2 −  H −5 / 2 (r 2 − y 2 )1/ 2 y 3 − .....] dy 8 16 Integrando y reemplazando límites ⎡ ⎤ r 2 5r 4 105r 6 − − − . ⎢1 − .... Qr = 2 2 g H  ⎥ 2 4 6 ⎣ 32 H  1024 H  65537 H  ⎦

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También la cantidad dentro del corchete (menor que la unidad) es la influencia de la forma circular, respecto a la descarga del orificio pequeño de la misma forma que es la cantidad que precede al corchete.

DESCARGA A TRAVÉS SEMISUMERGIDOS

DE

ORIFICIOS

SUMERGIDOS

Y

 a) Orificio Sumergido Llamado también anegado, cuando la superficie libre del líquido, aguas abajo del orificio, está por encima de la arista superior del orificio.

Considerando que el flujo a través del orificio es permanente y aplicando la ecuación de conservación de la energía entre las superficies libres en los reservorios aguas arriba y abajo, se tiene:

En esta ecuación, para las condiciones de frontera hacia arriba y abajo del orificio, despreciando toda pérdida de energía, la velocidad teórica en la sección contraída de la vena líquida estará dada por: 1/ 2

V 1t  = [2 g ( H 1 − H 2 )]

⇒

Por lo que, el gasto teórico puede expresarse mediante: 1/ 2

Qt  = a1 [2 g ( H 1 − H 2 )]

1/ 2

= a0 .Cc[2 g ( H 1 − H 2 )] 1/ 2

Qr  = a0 .Cc.Cv[2 g ( H 1 − H 2 )]

1/ 2

= Cd [2 g ( H 1 − H 2 )]

 b) Orificio Semi Sumergido, Llamado también semi anegado, cuando la superficie libre aguas abajo del orificio está ubicada entre las aristas inferior y superior del orificio, tal como  puede apreciarse en el esquema.

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En este caso, el orificio puede considerarse como formado por dos porciones, una superior con descarga libre y otra inferior con descarga ahogada, o sea: La descarga a través de la porción superior, con descarga libre, es Q1 = a1.Cd 1. 2 gH 1

La descarga a través de la porción inferior, que funciona como ahogada, es: Q2 = a2 .Cd 2 . 2 gH 2 → a0 = a1 + a2

Para fines prácticos: (Cd  ≡ 0.68 ; Cd  = 0.70) 1 2 (Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera)

ECUACIÓN GENERAL DE LOS ORIFICIOS Consideremos un recipiente lleno de líquido, en cuya pared lateral se ha practicado un orificio de pequeñas dimensiones.

Orificio de pared delgada

El orificio es de pared delgada. Las partículas se mueven aproximadamente en dirección al centro del mismo, de modo que por efecto de su inercia, la deflexión  brusca que sufren produce una contracción del chorro, lo cual se alcanza en la sección 2. A esta sección se llama contraída. En ella las velocidades de las partículas son prácticamente uniformes y con un valor medio V.  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 20

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En un plano de referencia que coincide con el centro de gravedad del orificio, y aplicando la ecuación de Bernoulli centre las secciones 1 y 2 de una vena líquida, además considerando despreciable la velocidad de llegada al orificio, obtenemos la expresión:  H  =

2

V 

2g Donde se ha despreciado el desnivel entre los centros de gravedad del orificio y de la sección contraída. De aquí se obtiene: V  = 2 gH 

…………(E-1)

También llamada Ecuación de Torricelli. Esta ecuación nos indica que la velocidad sigue una ley parabólica y en este caso la velocidad media V, se calcula con la prefundid media del orificio y corresponde a su centro de gravedad, no obstante las velocidades de las partículas arriba de este punto son menores y abajo, mayores. Los resultados obtenidos de la ecuación anterior concuerdan con los obtenidos experimentalmente solo si se corrigen, mediante un coeficiente C v llamado de velocidad, en la forma: V  = C v 2 gH 

……(E-2)

C v

, coeficiente sin dimensiones próximo a 1, es de tipo experimental y además corrige el error de perdida de energía Δhr , como los coeficientes α 1  y α 2 . Si el área de la sección contraída se calcula en términos de la del orificio, por medio de un coeficiente C c llamado de contracción (también sin dimensiones), en la forma:  Ac  = C c A El gasto descargado por el orifico será: Q = C v C c A 2 gH  O bien C d  = C v C c (coeficiente de gasto), el gasto se calcula finalmente con la ecuación general de un orificio de pared delgada, a saber: Q = C d  A 2 gH 

Conviene aclarar que en las ecuaciones anteriores se consideró H como el desnivel entre la superficie libre y el centro de gravedad del orificio. Esto resultó de suponer que era despreciable la velocidad de llegada del orificio y que la presión sobre la superficie libre corresponde a la atmosférica. Cuando ello acontece, H corresponde a la energía total; esto es, a la suma de la profundidad del orificio, de la carga de velocidad de llegada y de la carga de presión sobre la superficie del agua:

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 E = H  +

V 0

FACULTAD DE INGENIERIA 2

2g

+

 p0 γ  

PERDIDA DE ENERGÍA Si al establecer la ecuación de Bernoulli para deducir la ecuación 1, se incluye el término de pérdida de energía, entonces:  H  =

2

V 

2g

+ Δhr 

Por otra parte, de la Ecuación. 2 resulta: 1 V 2  H  = C v 2 g Que sustituida en la ecuación anterior da: ⎛  1  ⎞ V 2 V 2 ⎜ ⎟ Δhr  = ⎜ 2 − 1⎟ = K  2 2g g C  ⎝  v  ⎠

Esta ecuación india que la pérdida de energía es proporcional a la carga de velocidad media en la sección contraída. El coeficiente de pérdida K no tiene dimensiones y es función solo del coeficiente de velocidad siguiente: K  =

1 C v

2

− 1 ……….(a)

Así para C v = 0.99, K  = 0.02 . De la ecuación (a) se tiene también que: C v =

1 ………(b) K  + 1

ORIFICIOS CON CONTRACCIÓN INCOMPLETA Se puede hablar de dos tipos de contracción completa en un orificio. a) Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distancias inferiores a 3 D (D es el diámetro de los orificios) o bien, a 3 a (a, dimensión mínima en orificios rectangulares), se dice que la contracción en el orificio es parcialmente suprimida.  b) Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincida con una arista del orificio, se dice que la contracción es suprimida en esa arista: en tal caso el orificio se apoya sobre la pared del recipiente.  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 22

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En el caso de contracción parcialmente suprimida, se puede utilizar la siguiente ecuación empírica para calcular el coeficiente de gasto, a saber: 2 ⎡ ⎛  A0 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ C d  = C d 0 ⎢1 + 0.641⎜⎜  A ⎢⎣ ⎝  r  ⎠ ⎥⎦ Donde C d  es el coeficiente de gasto del orificio; C d 0 el coeficiente de gasto del mismo orificio con contracción completa; A r   el área de la pared del recipiente en contacto con el agua:

Contracción parcialmente suprimida en un orificio.

En el caso de contracción suprimida nos interesan los problemas de orificios de fondo relacionados con compuertas, los cuales se tratarán en el tema correspondiente. (HIDRAULICA GENERAL. Sotelo Avila)

APLICACIONES Y OTROS: CONTRACCIÓN PARCIALMENTE SUPRIMIDA Cuando alguna de las aristas del orificio se apoya sobre alguna pared lateral o de fondo del depósito o recipiente, la contracción se suprime en esa arista, en este caso se conoce como orificio apoyado. Esto sucede cuando e = 0

CONTRACCIÓN INCOMPLETA Cuando alguna arista del orificio está muy, cercana a una pared lateral o de fondo, la contracción no es completa en esa arista. Esto sucede cuando la distancia entre la arista y la pared es menor que 3 veces el diámetro en el caso de orificios circulares o cuando es menor que 3 veces el tamaño de la arista menor en el caso de orificios de otras geometrías. • • •

e < 3D (orificio circular) e < 3a (orificio poligonal) a = distancia menor o dimensión menor

FLUJO A TRAVES DE ORIFICIOS DIAFRAGMA (AFOROS )  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 23

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Aplicando la ecuación de conservación de la energía entre las secciones 1 y 2 (sección contraída) de los ramales que conecta el manómetro diferencial: P1 γ  

2

+ Z 1 + α 1

V 1

2g

=

P2 γ  

V 2

+ Z 2 + α 2

2

2g

+ ∑ Pérdidas → Z 1 = Z 2 12

En esta ecuación, despreciando las pérdidas de energía, la velocidad teórica luego de corregirla es: 2 V 1 P2 − P1 ⎞ 2 g ⎛  ⎜ ⎟ .............(1) α 1 + V 2 = Cv. ⎜ ⎟ α 2 ⎝  2 g γ    ⎠

Mediante la ley de conservación de la masa, se puede expresar:  A.V 1 = a.Cc ∗ V 2  A = Sección hidráulica de la tubería a = Area del orificio Cc = Coeficiente de contracción

Reemplazando (2) en (1), teniendo en cuenta que: Cv.Cc = Cd → Cd = Coeficiente de descarga Se llega a la expresión siguiente: 2g

P2 − P1 γ  

Q = C .d .a.

1−

α 1 α 2

2 ⎛  d  ⎞ Cd  ⎜ ⎟ ⎝  D ⎠

4

.............(3)

 D = Diámetro de la tubería d  = Diámetro del orificio γ   = Peso específico del líquido

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Despreciando los términos de menor relevancia de la ecuación (3) y cargando esta influencia en el coeficiente de descarga que precede al radical, resulta: 2g

P2 − P1 γ  

Q = C . d .a.

⎛  d  ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝  D ⎠

4

.............(4)

O también, despreciando la relación de diámetros y cargando dicha influencia al coeficiente que precede al radical: .. Q = Cd  .a. 2 g

P2 − P1

.............(5)

γ  

En cualquier caso, los coeficientes que preceden al radical son función del Número de Reynolds y de la relación de diámetros. ⎛  d  ⎞ `. C  d  = Cd ⎜ R, ⎟ ⎝   D ⎠ ⎛  d  ⎞ .. C  d  = Cd ⎜ R, ⎟ ⎝   D ⎠

Finalmente, como se puede ver en la figura, se puede escribir la relación γ  m H 

=

γ  

P2 − P1 γ  

O también:  ρ r  H  =

P2 − P1 γ  

= Peso específico del líquido manométrico H = Lectura del manómetro  ρ r  = Gravedad específica (Separata Mecánica de Fluidos II. 2007, Ortiz Vera) γ  m

FENOMENO DE LA INVERSION DEL CHORRO Es curioso el fenómeno que ocurre con la forma de la sección transversal de los chorros líquidos, aguas abajo del orificio. La forma de los chorros pasa por fases que se suceden a partir de la sección contracta Así, por ejemplo, si el orificio tiene una forma elíptica, el chorro dejará el orificio con esa forma, en una sección posterior, el chorro pasará a tener circular y más adelante  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 25

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volverá a asumir la sección elíptica, pero con el eje mayor en correspondencia al eje  primitivamente menor (a) La figura (b) muestra secciones de chorros producidos por orificios de forma angular y cuadrada

Figura(a)

Figura(b)

(Manual de Hidráulica 6ta Edición. 1975. J.M. de Azevedo)

VI.

EJERCICIOS DE APLICACION EJERCICIO 1:

Un chorro que sale por un orificio de 1/2" de diámetro situado en una pared vertical,  pasa por un punto a 1.5 m en distancia horizontal y a 0.12 m en vertical del centro de la sección contraída. El gasto es 0.8 lts/s. Calcular los coeficientes de Gasto, velocidad y contracción si la carga de agua sobre el centro del orificio es de 6 m.

Solución

De la ecuación de la trayectoria tenemos que la velocidad real de salida es: v=

g ⋅ x 2

9.8 ⋅ (1.5) 2 = = 9.6 m / s 2 y 2 ⋅ 0.12

La velocidad teórica es: vteórica =

2 gh = 2 x9.8 x6 = 10.84 m / s

El coeficiente de velocidad será: cv =

9.6 = 0.885 10.84

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c v = 0.885

El gasto teórico es: Q=

2 gh ⋅ a = 2 x9.8 x6 xπ  x(0.5 x0.0254) 2 / 4

Qteórico = 10.84 x(0.00012667 ) = 1.38 x10

−3

m 3 / s = 1.38 lts / s

El coeficiente de gasto será: c =

Qreal Qteórico

= 0.8 / 1.38 = 0.58

c = 0.58

Se sabe que: c = c v x cc Despejando: cc = c/cv = 0.58/0.885 = 0.656 c c = 0.656

EJERCICIO 2: En una fábrica se encuentra una instalación, indicada en el esquema, que tiene dos tanques de placas metálicas, comunicadas por un orificio circular de diámetro d. Determinar el valor máximo de d, para que no haya trasbordo en el segundo tanque.

Solución

Orificio cuadrado (con suspensión e una cara) Q = C d  ' A 2 gh C d  ' = C d  (1 + 0.15k ) k  =

b

2(a + b)

=

0.10 = 0.25 2(0.10 + 0.10)

C d  ' = 0.61(1 + 0.15 x0.25) = 0.633

Q = 0.633 x0.10 2 2 x9.8 x0.85 Q = 0.633 x 0.48 = 0.026m 3 / s ( 26l / s )

Orificio circular (ahogado): Q = C d  A 2 g (h1 − h2 ) = 0.26 = 0.61 xAx 2 x9.8 x(2.6 − 0.6)

Luego,  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 27

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA  A = 2

π d 

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0.026 0.026 = = 0.007 m 2 0.61 x 39.2 3.82 = 0.007 ∴ d  =

4 x0.007

4 d  = 0.094m(9.4cm)

= 0.0089

π 

EJERCICIO 3: Un orificio de 75 mm de diámetro actuando bajo una carga de 4.88 m, descarga 8900 N de agua en 32.6 s. La trayectoria fue determinada al medir n= 4.76 m para una caída de 1.22 m. Determínense carga por unidad de peso y la pérdida de potencia.

cv c c cd 

,

,

la pérdida de

Solución La velocidad teórica V2, es V 2t  =

2 gH  = 2(9.806)(4.88) = 9.783m / s

La velocidad real se determina de la trayectoria, el tiempo para caer de 1.22m es. 2 y 0

t  =

g

2(1.22) = 0.499 s 9.806

=

La velocidad es:  x0 = V 2 a t  → V 2 a =

4.76 = 9.539m / s 0.499

Entonces: cv =

V 2 a V 2t 

=

9.539 = 0.975 9.783

la descarga real Qa es Qa =

c d  =

Qa  A0 2 gH 

8900 = 0.0278m 3 / s 9806(32.6)

=

0.0278 = 0.643 2 π (0.0375 ) 2(9.806)(4.88)

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cc =

c d 

=

cv Por lo tanto La pérdida de carga será

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0.643 = 0.659 0.975

 pérdida =  H  1 − c 2 v = 4.88 1 − 0.975 2 = 0.241m. N / N 

La pérdida de potencia es Qγ  ( pérdida) = 0.0278(9806)(0.241) = 65.7W 

VII.

CONCLUSIONES: Después de haber revisado la información relacionada con el tema se concluye que: La aplicación del tema es importante en algunas obras de ingeniería, ya que mediante estos orificios podemos solucionar algunos problemas como son limpieza, aforamiento, regulación. El flujo adquiere la forma Geométrica que presenta el orificio, pudiendo ser cuadrado, circular, etc. Cuando un flujo va a pasar por un orificio, éste se contrae, adquiriendo en el área contracta mayor velocidad. La descarga del flujo depende del tipo de orificio que se usa. Para simplificar el análisis se hace uso de ciertos coeficientes de corrección (coeficientes de contracción, velocidad y gasto). Al despreciar las pérdidas para obtener la descarga se utiliza un factor de velocidad. Durante el desarrollo del trabajo aprendimos gran parte de la teoría sobre lo que es en si un orificio así como a determinar los parámetros para el diseño de estos, en el presente informe también vimos, definimos y mostramos los diferentes tipos de orificios existentes, nos pudimos dar cuenta en que los podemos aplicar y como utilizarlos en la Ingeniería Civil.

VIII. RECOMENDACIONES:  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 29

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Para un mayor entendimiento del tema tanto teórico como las diferentes aplicaciones de este tema se recomienda revisar las fuentes de información bibliográfica.

IX. BIBLIOGRAFIA: • • • • • •

Azevedo L.M.- Manual de Hidráulica. Cáceres Neira, Alejandro – Problemas de Hidráulica I. Ortiz Vera, Oswaldo – Mecánica de Fluidos II. Sotelo Avila, Gilberto – Hidráulica General. Streeter, Victor l. – Mecánica de los Fluidos. http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/MecanicaFluidos/index .html • http://www.imefen.uni.edu.pe/mfluidos/11va%20-clase.pdf

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X. ANEXOS:

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(Mecánica de los Fluidos. 1994. Streeter) Tabla 1.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios cuadrados en pared delgada

Tabla.2.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios circulares en pared delgada vertical

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Tabla 3.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios rectangulares en pared delgada vertical

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Tabla .4.- Valores de los coeficientes de gasto para orificios sumergidos de 0,20 metros de anchura

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Tabla.5.- Valores de los coeficientes de gasto en orificios de 0,6 m de ancho, con espesor de pared 0,05 m, y 0,10 m del fondo

Tabla.6.- Valores de los coeficientes de gasto en orificios de 0,20 m de ancho; espesor de pared 0,27 m  ______________________________________________________________________  Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil 35

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(http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/MecanicaFluidos/index.html)

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