Organización de Datos en Tablas de Frecuencia - 2020

 

Organización de datos mediante tablas de frecuencia

Mg. Stat. Estiven J. Jiménez

 

Organización de datos mediante tablas La tabla de frecuencias o distribución de frecuencias  es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias frecuencias.. Se utiliza tanto para variables cualitativas como cuantitativas. cuantitativas. Es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se  presentan numéricamente las características de la distrib distribución ución de la muestra. Existen dos tipos generales de tablas para organizar datos: 1.Tablas de frecuencias no agrupadas. 2.Tablas de frecuencias agrupadas.

 

Tabla de frecuencias no agrupadas: Son aquellas en donde cada dato (categóricos principalmente) tiene la frecuencia correspondiente ( Frecuencia Absoluta), Absoluta), es decir, el número de veces en que se repite repite cada dato. Las categoría por lo lo general, no tienen orden  predefinido al organizarlas en la la tabla de frecuencias, a menos que ésta sea una variable de nivel ordinal.

En estas tablas se le pueden agregar otras frecuencias tales como la  Frecuencia Absoluta Acumulada, Acumulada,  Frecuencia Relativa y la  Frecuencia  Relativa Acumulada, Acumulada, las cuales se definirá a continuación:

 

Terminología: 1. Frecuencia Abs bsooluta: es el número de veces en que se repite cada dato. Se representa por fi.

2. Fr Frec ecue uenc ncia ia Abso Absolu luta ta Ac Acum umul ulad adaa es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi.

3. Frecuencia Re Relativa  es el cociente entre la frecuencia absoluta (f) de un determinado valor y el número total de datos (n), multiplicado por el 100% .  f Se representa por  hi(%). h  100%

4.

n Fr Frec ecue uenc ncia ia Rela Relati tiva va Ac Acum umul ulad adaa  es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F) de un determinado valor y el número total de datos (n), multiplicado por el 100%.  F   H   100% Se representa por  Hi(%). n

 

Problema de práctica # 1 1. Exist Existen en muchas muchas enfermeda enfermedades des mentales mentales que se m manifie anifiestan stan en trasto trastornos rnos físico físicoss o de ánimo. En la Universidad del Norte se realizó un estudio a 20 estudiantes para diagnosticar si alguna vez padecieron de alguna de estas enfermedades. Los resultados fueron los siguientes:

Est

Par

Dep

Dep

Codificación:

Neu

Est

Est

Hip

Est

Dep

Par

Est

Neu

Est

Est

Dep

Dep

Par

Est

Neu

Est: Estrés Neu: Neurosis Hip: Hipocondría Esq: Esquizofrenia Par: Paranoia Dep: Depresión

(a) Organ Organice ice los datos anter anteriores iores median mediante te una tabla tabla de frecu frecuencias encias.. (b) Analice e interpr interprete ete sus res resultados ultados (redacte al menos cuatro de ellos).

 

Problema de práctica # 2 Durante el mes de junio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:  

Temperaturas 32

27

29

31

28

28

28

29

28

29

30

31

33

32

33

32

31

33

31

31

28

30

30

29

31

30

27

31

29

27

(a) Organice los datos anteriores mediante una tabla tabla de frecuencias. frecuencias. (b) Analice e interprete interprete sus resultados (redacte al menos cuatro de eellos). llos).

 

CÓMO REALIZAR UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS PASO A PASO 1. Calculamos el total de datos (n)  2. Determinamos el Rango. De la muestra de los datos que se tenga ,se determina primero primero el RANGO (R), restándose el valor más alto al más pequeño.  

R= Vmáx – Vmín

3.  Calculamos el número de Clases. Seguidamente determinamos determinamos el número de CLASES (C) mediante la REGLA DE STURGES así:

 

C = 1+ 3.3 *log10(n) donde n es la cantidad de datos de la muestra.

 

C se debe de redondear, para tener un numero de clases completas, y se debe de redondear  hacia el entero más cercano cercano,, cumpliendo las reglas básicas de redondeo.

 

4.  Determinamos el Ancho de clase. Este valor debe ser el mismo para todas las clases.    

Todas estas deben cubrir por lo menos la distancia desde el valor más bajo en los datos h hasta asta el valor más alto. Se calcula así:

A = Rango / # clases Importante: • 

Cuando se manejan datos enteros y el resultado de R/C incluye cifras decimales, éstas se se redondea al entero superior ). ). suprimen y el resultado se redondea elevándolo en una unidad u nidad ((se

 

Ejemplo: Ejemplo:   si te tenemos nemos llos os siguientes datos ent enteros: eros: 38 25 43 … Si R / C = 7.24 entonces A = 8

• 

Cuando se manejan datos que incluyen un decimal y el resultado incluye dos o más cifras decimales, esta cantidad se redondea en una única cifra decimal, la inmediata superior al primer decimal expresado en el resultado; y así sucesivamente.

 

Ejemplo:  si te Ejemplo:  tenemos nemos los si siguientes guientes datos expresados en décimas: 1.2 3.1 2.4… Si R / C = 0.323 entonces A = 0.4

 

5. Determinación de las fronteras o límites de cada clase :   Con este resultado (A) pasamos, en seguida, a establecer las fronteras inferior (Li) y superior (Ls) de cada clase. La frontera inferior de la primera clase se establece restando la mitad de una unidad al dato menor de todo el conjunto.

Importante: •

  Cuando se trabaja ccon on números enteros, la unidad (U) equivale a 1.

•

  Cuando se trabaja ccon on décimas, la unidad eess una décima ((0.1); 0.1);

•

  Cuando se trabaja ccon on centésimas, la unidad es una centésim centésimaa (0.01)

Ejemplo: Si dentro de los da datos tos que son enteros el más pequeño eess 20. Se calcula calcularía ría el lí límite mite inferior de la primera clase así: Li: 20 – 0.5 = 0.5 = 19.5 Ejemplo: Si dentro de los datos que se están trabajando ccon on décimas el más pequeño es 16.4. Se calcularía el lím límite ite inferior de la primera clase así: Li: 16.4 – 0.05 = 0.05 = 16.45

 

 

6. Calculamos el valor medio de cada clase o marca de clase (Xi).   Para encontrar la marca de clase, se suma la frontera inferior con la frontera superior de dicha clase, dividiendo después el resultado entre 2. También se dice que la marca de clase o punto medio es  

la semisuma de sus fronteras.

 X i



 Li  Ls  2

7. Contamos los datos que pertenecen a cada clase (Frecuencia absoluta). Establecidos los límites inferior y superior de cada clase, se cuentan los datos que caen dentro de cada una de las clases establecidas.

8. Elaboramos la tabla de frecuencias agrupada. Puesto que ya tenemos la amplitud de cada clase, el número de datos que q ue pertenecen a cada una de las clases y la marca de clase, podemos entonces pasar a elaborar la tabla de frecuencias. Esta tabla debe contener:

 

Intervalo de clase

Fronteras de clase

Marca de clase

Frecuenci a absoluta

Frec. absoluta acumulada.

Frec. relativa

Frec. relativa acumulada

 

Resumen general : 1.

Hall Hallamos amos el ttama amaño ño de la m muestr uestraa o eell núm número ero de da datos tos qu quee ten tenemos emos(n) (n)

2. Det Determ ermina inarr eell rrang ango o de dell cconj onjunto unto de dat datos os: R= Dato mayor mayor – Dato menor menor 3. Det Determ ermina inarr el nú núme mero ro de ccla lases ses ((Reg Regla la de S Stur turges ges)) : C = 1 + 3,3*log10 (n)  (n),, donde n es el número redondeo)) total de datos. (Se (Se aproxima al entero más próximo según las reglas de redondeo 4. Det Determ ermina inarr eell in inter terval valo o o anc ancho ho d dee cclas lase: e: A = R / C 5.

(Se aproxima al entero o decimal siguiente) siguiente)

Dete Determi rminar nar el llími ímite te iinfer nferior ior de la prim primera era clas clasee ((L L1):

0. 5 si los datos son enteros.   L1 = Dato menor    

0.05 si los datos tienen 1 cifra decimal. 0.005 si los datos tienen 2 cifras decimales

signo menos

6.

Calc Calculam ulamos os las mar marcas cas d dee cad cadaa cla clase se prom promedia ediando ndo los llimit imites es inf inferio eriorr y supe superior rior de ca cada da cla clase. se.

7.

Compl Completam etamos os la ttabla abla de fr frecue ecuencia, ncia, tal ccomo omo se hizo p para ara llos os dat datos os no aagrupad grupados. os.

 

Problema de práctica #1 1.

Las observ observaci acione oness que aparec aparecen en a ccont ontinu inuaci ación ón repre represen sentan tan la la canti cantidad dad de de minutos que tardó cada uno de los integrantes de un grupo de niños de 10 años de edad en complementar una serie de rompecabezas :

 

24

83

36

22

81

39

60

62

38

60

43

89

62

38

66

38

36

45

20

20

67

41

80

83

87

41

82

35

82

28

80

68

40

27

31

24

a)

Constr Construya uya una una tabla tabla de frec frecuen uencia ciass agrupa agrupadas das sigu siguien iendo do los los pasos pasos anter anterior iores. es. Incluya además, una columna de marcas de clase.

 b) c)

Indique la clase con con mayor concentración o frecuencia frecuencia más alta. Haga Haga al al meno menoss 4 com coment entari arios os releva relevante ntess con con resp respect ecto o al al estu estudio dio realiz realizado ado..

 

Preguntas que se podrían hacer para llegar a algunos comentarios a cerca del conjunto de datos 1. ¿Cuántos n niños iños tardaron en completar el rompecabezas entre 31.5 y 43.5 minu minutos? tos?

 

R./

2.

¿En qué interv intervalo alo de tiem tiempo po tardaro tardaron n llaa mayo mayoría ría de los estudi estudiant antes? es?

 

R./

3. ¿En qué intervalo (s) de tiempo tard tardaron aron en completar el ro rompecabezas mpecabezas la mínima

 

cantidad de estudiantes?

R./

4. ¿Cuántos n niños iños emplearon en culminar la actividad entre 19.5 y 43 43.5 .5 minutos?

 

R./

5. ¿Cuántos niños tardaron en completar el rompecabezas entre 55.5 minutos o más? R./   6. ¿Qué porcentaje de niños demoraron en terminar la actividad entre 67.5 y 79.5 minutos? R./  

 

7. ¿Qué porcentaje de niños tardaron en completar el rompecabezas cuando   el tiempo ha transcurrido más de 31.5 min?   R./ 8. ¿Qué porcentaje de niños se tard tardaron aron 67.5 minutos o meno menos? s?   R./ 9. ¿Entre qué intervalo intervalo de tiempo tard tardaron aron en completar la actividad un porcentaje porcentaje   de niños menores al 55.6%?

R./ 10. ¿ Entre qué qué intervalo de tiempo tiempo tardaron en culminar la actividad un porcentaje porcentaje   mayor del 72.2% de los niños?   R./

 

Problema de práctica #2 La administración administración de servicios alimenticios alimenticios de Buena Vista, estudia la cantidad de dinero que gastan en alimentos y bebidas cada día las familias que que visitan el área de comidas. Una muestra de 40 familias que visitaron el lugar el día de ayer reveló que gastaron las cantidades siguientes:   Nota: Los siguientes valores están en miles de pesos.

77

18

63

84

38

54

50

59

54

56

36

26

50

34

44

41

58

58

53

51

62

43

52

53

63

62

62

65

61

52

60

60

45

66

83

71

63

58

61

71

  a. Organice la información en una distribución de frecuencias y determine la distribución de frecuencias frecuencias relativas acumuladas. Incluya los puntos medio de clase   c. Indique la clase con mayor concentración o frecuencia más alta.   d. Haga al menos 4 comentarios relevantes con respecto al estudio realizado.

 

Comandos en Excel

 

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