or Proiectare Axa Numerica

Îndrumator de proiectare axă numerică

INTRODUCERE Îndrumătorul de proiectare se adreseaza, în primul rând, studenților care au în planul de învățamânt discipline care implică, mai mult sau mai puțin, concepte asociate sintagmei “comandă numerică a maşinilor unelte”. Poate fi un ghid util, şi pentru cei care doresc să-şi construiască, în regie proprie, un sistem de prelucrare CNC. Răspândirea tot mai largă a sistemelor de prelucrare CNC poate fi sintetic argumentată prin productivitate, precizii ridicate şi accesabilitate uşoară. Se impune a fi subliniat şi faptul că s-a schimbat prelucrarea clasică prin copiere, păguboasă, gândindu-ne la costurile mari şi productivitatea scăzută. Nu în ultimul rând, se menţionează şi faptul că întocmirea unui program de prelucrare, chiar pentru piese complexe, nu pune probleme deosebite, iar implementarea pe maşină unealtă este simplă. Îndrumătorul de proiectare elaborat acoperă numai aspect legate de suportul fizic al mişcărilor – axele maşinii unelte. În elaborarea materialului au fost consultate o serie de cataloage a firmelor producătoare de componente mecanice din structura axelor cinematice CNC. Dintre acestea se disting: THK CO, LTD, SANDVICK – COROMANT, NSK, etc.. Soluţiile prezentate în îndrumător, fac posibilă îndeplinirea de către maşinile- unelte CNC a unor cerinţe minimale, şi anume: 

Reducerea forţelor de frecare între elementele cu mişcare relativă (lagăre, ghidaje,

transmisie șurub-piuliță), ceea ce conduce la reducerea uzurii acestor elemente, a jocurilor dintre ele, fapt pentru care se păstrează în timp precizia mişcării elementelor respective. Necesitatea unor deplasări cu viteze mici a săniilor (la prelucrările de conturare la colţuri în special), trebuie evitată pentru a nu facilita, apariţia fenomenului de mişcare sacadată, determinată de întreruperea peliculei de fluid. 

Precizia ridicată a mişcărilor de translaţie şi de rotaţie, se obţine prin eliminarea

jocurilor de montaj şi realizarea unor prestrângeri controlate. 

Deformaţii termice reduse, pentru reducerea erorii de prelucrare.

1

Îndrumator de proiectare axă numerică 

Capacitate ridicată de amortizare a vibraţiilor, cu consecinţe directe asupra calităţii

suprafeţei prelucrate. 

Rigiditate ridicată a sistemului portant al mașinii unelte, în consecinţă deformaţii

elastice reduse. Pentru a răspunde acestor cerinţe, în construcţia mașinii unelte cu comandă numerică CNC sunt prevăzute o serie de soluţii specifice: 

Lăgăruirea axelor principale cu lagăre de rostogolire speciale ori hidrostatice, cu efect

benefic asupra coeficientului de amortizare a vibraţiilor, a rigidităţii lagărului şi reducerii încălzirii. 

Utilizarea ghidajelor de rostogolire şi celor hidrostatice având efecte favorabile asupra

preciziei mişcării de translaţie, asupra coeficientului de amortizare a vibraţiilor, asupra reducerii încălzirii prin micşorarea coeficientului de frecare, asupra rigidităţii ghidajului. 

Utilizarea transmisiei șurub-piuliță cu bile cu recirculaţie ori chiar a piuliţelor

hidrostatice, având ca efect principal transmiterea fără joc a mişcării la sănii. 

Utilizarea unor motoare de acţionare cu turaţie reglabilă continuu, în limite largi -

reversibile (motoare de curent continuu, motoare asincrone comandate prin convertizoare de frecvenţă), fapt care permite scurtarea lanţurilor cinematice de avans şi, deci, creşterea preciziei cinematice. Proiectarea şi desenarea trebuie considerate două activităţi distincte. Desenarea este în relaţie de subordonare în raport de activitate creatoare de proiectare. Existenţa unor produse CAD uşurează mult activitatea de reprezentare a ansamblelor şi a pieselor componente. Proiectarea înseamnă nu o simplă mânuire a acestor produse, ea implică să cunoşti, să ştii să-ţi imaginezi “ansamblul” şi condiţiile de funcţionare care au implicaţii asupra formei, solicitărilor, etc.. Ca urmare, pentru o proiectare de calitate, importanţa unor discipline cum ar fi, mecanica, rezistenţa materialelor, ştiinţa şi ingineria materialelor, organe de maşini, maşini unelte,stiinta materialelor trebuie atent considerate. Materializarea “ansamblului” proiectat în condiţiile existenţei unor informaţii consistente, oferite de firmele producătoare, este mult uşurată. În esenţă, procesul de proiectare a unei axe cinematice are la baza doi piloni: 1.

Determinarea structurii de principiu (sistemul de acţionare, suportul cinematic al

mişcării şi structura sistemului de identificare al mişcării);

2

Îndrumator de proiectare axă numerică

2.

Stabilirea datelor necesare alegerii componentelor respective din cataloagele firmelor

specializate. Aceste date, la rândul lor, se împart în două categorii, şi anume: 

Solicitări (forţa axiala medie Famed , momentul static mediu Mstmed , momentul dinamic

Md ); 

Condiţii cinematice (turaţii, rapoarte de transfer).

3

Îndrumator de proiectare axă numerică

CAP. I . Aspecte teoretice privind calculul datelor necesare pentru proiectare a axelor numerice

1.1.

Schema de principiu a axei CNC

Schema de principiu (figura 1.1) trebuie astfel redactată, încât să ofere o imagine a soluţiei gândite şi un număr maxim de informaţii.

Fig.1.1. Schema de principiu a unei axe numerice Structura axei, cuprinde motorul de acţionare, un cuplaj special, un angrenaj (dacă este cazul) ansamblul şurub – piuliţă cu bile şi un encoder (nereprezentat). Cuplarea directă a motorului la şurubul conducător sau prin intermediul angrenajului depinde, în esenţă, de precizia de poziţionare ce se doreşte a fi obţinută şi de tipul traductorului de deplasare. Din schemă rezultă şi soluţia de lăgăruire a şurubului pentru o funcţionare corectă. În această etapă de proiectare este important să fie marcate (există modalităţi diferite), solicitările care apar în funcţionarea axei cinematice şi stabilite momentele în care ele apar. Dimensionarea organologică trebuie făcută considerându-se solicitările medii.

1.2.

Ciclograma mişcării

Prin ciclograma mișcării se reprezintă grafic funcționarea axei respective, deplasările cu avans rapid și de lucru, într-un sens sau altul. Indiferent de valoarea vitezei, fiecare ciclu de mișcare este alcătuit din trei etape: de accelerare, deplasare cu viteză constantă și de

4

Îndrumator de proiectare axă numerică

frânare. Rampele de accelerare/decelerare se consideră de tip liniar. Alte tipuri de rampe, sunt indicate în [ suportul curs IE an IV] În figura 1.2 este prezentată schema unui sistem de control al mișcării pe o axă, care asigură deplasarea sanie port sculă conform unui ciclu de tip AR- AT - RR ( apropiere rapidăavans tehnologic- retragere rapidă).

Fig.1.2 Sistem de control al mișcării pe o axă În figura.1.3 este prezentată tahograma ciclului de lucru, pe care se pot evidenția următoarele faze:

Fig.1.3. Tahograma ciclului de lucru

5

Îndrumator de proiectare axă numerică



faza de apropiere rapidă compusă din accelerare până la viteza maximă de apropiere

rapidă vR ( pe durata ta-AR), mers cu viteză constantă ( pe durata tct-AR), decelerare și oprire (pe durata td-AR) și timp de staționare to1; 

faza de avans tehnologic, compusă din accelerare până la viteza maximă de avans

tehnologic ( pe durata ta-AT), mers cu viteză constantă ( pe durata tct-AT), decelerare și oprire ( pe durata tc-AT) și timp de staționare t02; 

faza de retragere rapidă, compusă din: accelerare până la viteza maximă, de retragere

rapidă ( pe durata ta-RR), mers cu viteză constantă ( pe durata tct-RR), decelerare și oprire ( pe durata td-RR). Tahograma de viteză, prezentată în figura.1.3, nu este optimă. Decelerarea până la oprire în faza de apropiere rapidă, urmată de o nouă accelerare pentru atingerea vitezei de avans tehnologic, solicită suplimentar motorul prin introducerea unui moment dinamic rezistent în faza de avans tehnologic pe porţiunea de accelerare. O variaţie optimă a vitezei, care exclude porţiunea de accelerare pe fază de avans tehnologic este prezentată în figura.1.4.

Fig.1.4. Tahograma optimizată Utilizarea tahogramei prezentată în figura.1.4, poate ridica costul sistemului. Din acest considerent, şi nu numai, se va lua în considerare în calculul de alegere al motorului de acţionare, varianta prezentată în figura.1.3. Acest tip de profil de viteză nu presupune modificarea vitezei în timpul funcţionarii, modificare necesară în cazul profilului optim.

6

Îndrumator de proiectare axă numerică

Modificarea vitezei în timpul funcţionării este o facilitate accesibilă numai unor anumite tipuri de controlere de poziţie, din clasele superioare (a căror utilizare poate ridica semnificativ preţul sistemului). Profilul de viteză din figura 1.3 este realizabil cu aproape toate tipurile de controlere standard industriale.

Calculul timpului aferent deplasarii Tahograma deplasării evidențiază două tipuri de mișcare: -

mișcare cu viteză constantă

-

mișcare uniform accelerarată/decelerată

1.

Pentru porțiunea de accelerare/decelerare: (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) Pentru porțiunea cu viteză constantă

2.

(1.5) (1.6) (1.7) Semnificatia notațiilor rezultă din figura 1.3 Relatii de calcul ajutatoare:

1.

, pentru i = 1:1

(1.8)

în care : - VR – reprezintă viteza pe avans [mm/min] - Psb - pasul șurubului [mm] - nM -turația motorului [ min -1]

2. (1.9) în care: -

aL – reprezintă accelerația liniară, [m/s2]

-

ƐM –accelerația unghiulară, [rad/s2]

-

i – raportul de transfer

7

Îndrumator de proiectare axă numerică

1.3. A.

Calculul forțelor și momentelor rezistente

Se vor calcula momentele static și dinamic, necesare a fi dezvoltate de către motor,

coform schemei din figura.1.5

Fig.1.5. Notații utilizate în dimensionarea axei Notațiile din figura.1.5 reprezintă: JM – momentul de inerție al motorului electric [ kg*m2] Jz1 – momentul de inerție al roții dințate 1 (pinion) [kg*m 2] Jz2 – momentul de inerție al roții dințate 2 [kg*m2] Jsb – momentul de inerție al șurubului [kg*m 2] vL – viteza liniară a sarcinii [m/s] aL – acceleratia liniară a sarcinii [m/s2] ωM – viteza unghiulară a motorului [rad/s] ωsb – viteza unghiulară a șurubului [rad/s] Frt – forța rezistentă tehnologică [N] Fi – forța de inerție [N] Ffr – forța de frecare [N] Fpr – forța de pretensionare a piuliței [N] Mpr – momentul de pretensionare al piuliței [N*m] psb – pasul șurubului [m] Momentul static necesar, raportat la arborele motorului se calculează din condiţia egalităţii puterilor la nivelul arborelui motor (mişcare de rotaţie), şi la nivelul sarcinii (mişcare de translaţie), ţinând cond de randamentul transmisie prin angrenare şi al transmisiei șurub-piuliță. (1.10)

8

Îndrumator de proiectare axă numerică

unde: Mst – momentul static necesar al arborelui motorului [N*m] Ft – forța rezistentă totală pe direcția axială [N] ƞt – randamentul total al transmisiilor mecanice Solicitarea totală se determină cu relația: Ft = Fn + Fi + Ffr + Fpr = Fn + Fpr + ms ( a+µg)

(1.11)

unde: ms – masa totală a sarcinii aflată în mișcare [kg] µ - coeficientul de frecare în ghidaje Relația (1.11) poate fi particularizată pentru diferite porțiuni ale tahogramei ciclului de lucru astfel: 

pentru perioada de accelerare : Ft = Frt + Fi + Ffr + Fpr = Frt + Fpr + ms (a + µg)



pentru perioada de mers cu viteză constantă : Ft = Frt + Ffr + Fpr = Frt + Fpr + msµg



pentru perioada de decelare : Ft = Frt + Fpr + ms ( µg – a)



pentru perioada de accelerare, sens invers : F t = - Frt – Fi - Ffr - Fpr = -[ Frt + Fpr + + ms (a + µg) ]



pentru perioada de deplasare cu v = ct , sens invers : Ft = - [ Frt + Fpr + msµg]



pentru perioada de decelarare sens invers: F t = - [ Frt + Fpr + ms( µg – a)]

Forța de rezistență tehnologică Frt =0 , pe durata acceleratii/decelerarii. În unele publicaţii în relaţiile anterioare se introduce şi componenta forţei datorată funcţionarii ghidajului, notate cu “f” . Valorile acestei forţe sunt indicate în catalogul de firmă. Pentru valoarea ƞt există relaţia: ƞt = ƞang*ƞsb

(1.12)

unde: ƞang - randamentul transmisiei prin angrenaje (se consideră ƞang = 0.9) ƞsb – randamentul transmisiei șurub- piuliță cu bile ( vom considera ƞ sb = 0.9) Cu aceste considerații se obține pentru Mst relația: (1.13) Între viteză unghiulară a şurubului şi viteza liniara a sarcinii există relaţia: (1.14) Raportul de transfer al angrenajului este:

9

Îndrumator de proiectare axă numerică

(1.15) Înlocuind relaţia de mai sus, în relaţia (1.13), se obţine: (1.16) sau în cazul în care se cunoaşte Mpr în locul Fpr (1.17) Observaţie : În cazul în care nu se cunosc valorile F pr sau Mpr se poate face următoarea estimare: (1.18) Momentul datorită pretensionării se poate calcula cu relaţia: (1.19)

în care: -

β - este unghiul elicei filetului;

-

psb – pasul șurubului;

-

d0 – diametrul cuprins între centrele bilelor;

-

Fpt0 – forța de pretensionare; Valoarea momentului poate varia într-un interval dat ( tabele de firmă) cu ± (15 - 50)% în

funcţie de raportul p s/ Dext şi clasa de precizie. Momentul dinamic necesar (redus la arboreal motorului) se calculează cu relaţia: Md = Jt * ƐM

(1.20)

unde: Jt – momentul de inerţie echivalent total redus la arborele motorului [ kg*m 2] ƐM – acceleraţia unghiulară a motorului [rad/s 2] În continuare, se va prezenta modul de calcul al momentului de inerție Jt. Pentru aceasta se vor egala energiile cinetice ale corpurilor aflate în mişcarea de rotaţie şi translaţie cu energia cinetică a unui corp echivalent, aflat în mişcare de rotaţie cu viteză unghiulară a arborelui motorului, având momentul de inerţie egal cu J t. (1.21) Ţinând cont de raportul de transfer al angrenajului şi de relaţia (1.14) putem scrie: (1.22)

10

Îndrumator de proiectare axă numerică

Pentru calculul momentelor de inerţie al roţilor dinţate şi al şurubului (considerate ca şi corpuri cilindrice) există relaţia: (1.23) unde: m – masa corpului [ kg]; r, d- raza, respectiv diametrul corpului [m]; L – lungimea corpului [m]; ρ – densitatea corpului [ kg/ m 3], pentru oțel ρ = 7800 kg/m 3. Pentru şurubul cu bile vom considera pentru d valoarea diamentrului exterior, iar pentru L lungimea totală a cursei plus lungimea de lăgăruire. Pentru roțile dinţate (cu dantura dreaptă) vom considera pentru d valoarea diametrului de divizare, iar pentru L lăţimea danturii, astfel: d = mn*Z

(1.24)

L = ψd*mn*Z1 + 1.5 mn pentru pinion ( Z1)

(1.25)

L = ψd *mn*Z1 pentru roata (Z2)

(1.26)

unde: ψd – coeficient de lățime a danturii. Date referitoare la momente de inerţie, masa şi secţiune, pentru 1 m liniar sunt indicate în tabelul 1.1. Tabelul 1.1 u.m: mm d,

A,

mm

cm

10

J,

M

d,

A,

J,

M

Kg/m

mm

cm

0.785

0.0000077 0.617

110

95.3

0.1128350 74.6

15

1.767

0.0000390 1.39

120

113.10

0.1598075 88.8

20

3.142

0.0001233 3.85

130

153.94

0.2960750 121

25

4.909

0.0003010 5.55

140

176.71

0.390150

139

30

7.069

0.0006242 5.55

150

176.71

0.390150

139

35

9.621

0.0011565 7.55

160

201.1

0.505075

158

40

12.57

0.0019730 9.86

170

227.0

0.643675

178

45

15.90

0.0031602 12.5

180

254.5

0.809025

200

50

19.64

0.0048165 15.4

190

283.5

1.00435

223

Kg/m

11

Îndrumator de proiectare axă numerică

55

23.76

0.0070520 18.7

200

314.2

1.233075

247

60

28.27

0.0099877 22.2

210

346.4

1.498825

272

65

33.18

0.0137572 26.0

220

380.1

1.80535

298

70

38.48

0.0185037 30.2

230

415.5

2.15665

326

75

44.18

0.0243845 34.7

240

452.4

2.5570

355

80

50.27

0.0315675 39.5

250

490.9

3.0105

385

85

56.74

0.0402300 44.5

260

530.9

3.5217

417

90

63.62

0.0505650 49.9

270

527.6

4.0832

449

95

70.88

0.0627725 55.2

280

615.8

4.7372

483

100

78.54

0.0770675 61.7

290

706.9

6.2425

555

Acceleraţia unghiulară se calculează ţinând cont de relaţia: (1.27) și de faptul că: ƐM = Ɛsbi

(1.28)

Rezultă: (1.29) Motorul trebuie ales, astfel încât momentul dezvoltat pe perioada accelerării M a să fie egal cu suma dintre momentul static şi cel dinamic: Ma = Mst + M d

(1.30)

Iar pe perioada mersului cu viteză constantă momentul dezvoltat ( M ct) trebuie să fie egal cu momentul static: Mct = Mst

1.4.

(1.31)

Calculul solicitărilor medii

Axele, pe durata funcţionării, sunt supuse la diferite solicitări. În consecinţă, se recomandă utilizarea în calculele de rezistenţă şi verificarea a valorii medii a solicitării. Calculul forţei medii Calculul forţei medii, se poate realiza în trei variante: 1. Calculul forţei medii în funcţie de viteza medie (figura 1.6).

12

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig. 1.6. Viteza medie

[N]

(1.32)

în care: Fj – forţa axiala aferenta porţiuni “j” [N] [ m/min]

(1.33)

Ʃqj = 100% în care: qjvj - reprezintă tocmai aria diferitelor porţiunii din diagrama viteza timp. 2. Calculul forţei medii în funcţie de lungimea parcursă (1.34) în care Fi - forţa care acţionează pe distanța li 3. Calculul forţei medii în funcţie de numărul de rotaţii a şurubului conducător (1.35) în care: Ni – reprezintă turaţia şurubului înmulţită cu procentul de utilizare Fai – reprezintă forţa axială.

1.5.

Determinarea parametrilor regimului de aşchiere

Se recomandă ca la stabilirea parametrilor de aşchiere să se renunţe la metoda “clasică” de consultare a unor tabele. Performanţele la care au ajuns sculele astăzi, rezistenţă

13

Îndrumator de proiectare axă numerică

sporită la solicitări mecanice şi termice, fac posibilă prelucrarea la viteze de aşchiere şi avans foarte mari, de neimaginat în cazul sculelor confecţionate din oţel rapid sau de scule. Prin urmare, este firească consultarea cataloagelor firmelor specializate în fabricarea sculelor. În astefel de cataloage se indică: alături de parametrii regimului de aşchiere şi scula potrivită pentru diferite tipuri de prelucrări. Pe baza acestor informaţii, se calculează automat, forţele de aşchiere, puterea necesară, precum şi productivitatea. Alegerea parametrilor regimului de aşchiere se face fie consultând site-ul firmei Sandvik (www.sandvik-coromant.com), fie utilizând soft-uri specializate. Detalii se găsesc şi în îndrumătorul de laborator, vol.I ()

1.6.

Construcţia tahogramei pentru un exemplu de piesă

Punctul de plecare în construcția tahogramei, îl constituie piesa (cea mai complexă) ce urmează a fi prelucrată. Pentru exemplificare se indică piesa din figura 1.7. Această piesă se va considera și în exemplul de calcul al unei axe numerice.

Fig.1.7. Desen piesă Deplasarea sculei este programată prin programul CNC, care trebuie elaborat. Asupra modului de întocmire a programului de prelucrare, se recomandă consultatrea titlurilor bibliografice. [câteva titluri bibliografica]

14

Îndrumator de proiectare axă numerică

Prima etapă în întocmirea programului, o constituie delimitarea curbelor care alcătuiesc conturul piesei (figura 1.8).

Fig.1.8. Curbe elementare din conturul piesei În prelucrare se utilizează o freză cilindro-frontală Ø 20 mm. x10 = 50 – R s tg22° 30’ = 45.858 mm y10 = 100 +Rs = 110 mm x11 = -10 mm y11 = -54.142 mm Calculul coordonatelor punctelor de pe echidistantă poate fi evitat prin activarea corecţiei de rază în programare. Presupunând faptul că, pentru operaţia de frezare – conturare de degroşare şi finisare, se utilizează freze cu acelaşi diametru (Ø20 în cazul exemplului), se poate utiliza acelaşi program dacă valorile din registrul pentru corecţia de raza sunt diferite. Presupunând un adaos de prelucrare pentru finisare de 0.5 mm, valoarea care trebuie înscrisă în registru de corecţie, este de 10.5 mm . Programul este întocmit pentru central de prelucrare CPV – 1, echipament General Electric MBD 550. % LF N1 G00 X -20000 Y0 T04 S50 LF N5 Z -25000 D4 T30 M06 LF

15

Îndrumator de proiectare axă numerică

N10 G91 LF N15 G42 X+ D20 LF Nota : În registrul D20 se introduce valoarea 10500 pentru degroșare, respectiv 10000 pentru finisare. N20 G90 LF N25 G01 X 55000 F176 M03 LF N30 G02 X 75000 Y 20000 I 20000 J 0 LF N35 X 95000 Y 0 I 0 J 20000 LF N40 G01 X 150000 LF N45 Y 50000 LF N50 G03 X 100000 Y 100000 I 50000 J 0 LF N55 G01 X 50000 LF N60 X 0 Y 50000 LF N65 Y0 LF N70 G00 Z 50000 LF N75 M03 LF Programul, pentru un centru de prelucrare comandat de un echipament de tip CNC, nu diferă esențial. Pe baza blocurilor din programul de prelucrare indicat se cunosc deplasările efectuate de sculă, cu avans rapid şi de lucru. În construcţia ciclogramei se va considera, pentru exemplificare, numai deplasarea pe axa X. Pentru a avea o imagine exactă a timpului de prelucrare, sunt indicate, prin întreruperi, şi valorile timpului de deplasare pe axele Y şi Z. Structura ciclogramei pentru piesa (figura 1.7) este indicată în capitolul IV în care se prezintă un exemplu numeric complet.

16

Îndrumator de proiectare axă numerică

CAP II. Noţiuni teoretice privitoare la asamblul şurub – piuliţă cu bile 2.1.

Aspecte generale

Ansamblul șurub–piuliță cu bilă reprezintă entitatea cea mai importantă a unei axe numerice. Precizia și eficiența axei depinde de tipul ansamblului piuliță-șurub ales. Constructiv acest ansamblu poate fi realizat având ca elemente intermediare bile sau role. Precizia, în special jocul axial este influențat de tipul șurubului, cu prestrângere sau fără prestrângere. Există o multitudine de firme care produc și comercializează acest ansamblu. De regulă, aceşti producători oferă alături de ansamblul șurub-piuliță şi elemente periferice, cum ar fi: suport pentru lagăre, sisteme de fixare a piuliţei, şi de siguranţă. Pentru o funcţionare corectă, în prospectele majorităţii firmelor sunt prezentate condiţiile de montare, fixare şi lăgăruire a piuliţei. Şurubul cu bile, poate fi comandat având capetele prelucrate sau neprelucrate. Din punct de vedere al preciziei, conform reglementărilor japoneze THK, ansamblul şurub cu bile-piuliţă, se disting două categorii: şurub cu bile rectificat precis care acoperă cinci clase (C0 – C5); şurub cu bile rulate care acoperă trei clase ( C7, C8, C9, C10 – firma THK). Aspectele privind prezentarea ansamblului şurub cu bile – piuliţă, cât şi modul de alegere au la baza recomandările de pe site-ul firmei THK.Co, LTD, TOKYO JAPONIA.

2.2.

Clasificarea şurubului cu bile

Firmele producătoare realizează o gamă variată de tipuri standardizate de şuruburi cu bile, existând posibilitatea alegerii soluţiei potrivite pentru fiecare aplicaţie. Metoda de circulaţie a bilelor respectiv a rolelor, se clasifica în trei categorii, astfel: revenire, cu deflector şi end cap. Precizia ansamblului este influenţată de faptul că şuruburile pot fi realizate cu o anumită pretensionare. Un alt element de clasificare, îl constituie tipul elementului circulant (bilă sau rolă, fig.2.1).

17

Îndrumator de proiectare axă numerică

18

Șurub cu bile

Șurub cu bile

Șurub cu pas mare

Pas standard, rulate

precis, rectificat

Ansamblul

Ansamblul

șurub

piuliță

Piuliță standard,

Piuliță standard

capete rulate

Cu capete

Cu capete

Cu

Fără

Cu

Fără

neprelucrate,

prelucrate

pretensionare,

pretensionare,

pretensionare,

pretensionare,

tip: DK, DKN,

tip: DK,

tip: JPF

tip: MTF,

BIF, BNFN

BNF, BNT

tip: MDK, g. BNF,BIF,

BTK, BNT

BNFN Fig.2.1. Clasificarea șurubului Câteva exemple de şuruburi din cele realizate de firma THK sunt indicate în figura 2.2, funcţie de modul de recirculare a elementelor intermediare, bile sau role.

Typ

BIF

BNFN

JPF

Fig.2.2 Exemple de șuruburi

2.3.

Gama de fabricaţie

Modul în care este prezentată gamă de fabricaţie diferă de la producător la producător. În tabelul 2.1 este indicată combinaţia diametru - lungime şurub pentru diferite clase de precizie a şuruburilor rectificate, iar în tabelul 2.2 pentru şuruburile rulate.

Îndrumator de proiectare axă numerică

19

Tab.2.1 u.m: mm Diametrul

Pas

șurubului

1 2 4 5 6 8 10

4

●

6

●

8

● ●

12

15

16

● ●

12

●

●

25

30

32

36

40

50

90

100

○ ● ● ●

● ●

○ ● ○

●

○

○

○

●

18

●

20

○ ● ○ ○ ●

○

25

○ ● ○ ○ ●

○

28

○ ● ○ ○

● ○

○

●

○

○ ○ ○

30 32

○ ● ● ○ ●

○

36

○ ○ ●

○

○

○

40

○ ○ ○ ●

●

○

○

45

○ ○ ○

○

○

○

○ ●

○

○

○

○

○

55

○

○

○

○

○

○

63

○

○

○

○

70

○

○

○

80

○

○

○

100

80

●

15

50

60

○

13

16

24

○

10

14

20

○

○

○

○

○ ○

○ ○

○

○ ○

○

Îndrumator de proiectare axă numerică

20

Tab.2.2 u.m: mm Diametrul

Pas

șurubului

1

6

●

2

8

●

10

●

12

●

4

5

6 8

10 12 16 20 24 25 30 32 36 40 50 60 80 100

○ ○ ● ●

14

●

15

●

●

16

●

● ●

18 20

●

●

25

●

●

●

● ●

●

●

28

●

30 32

●

36

●

40

●

● ●

●

● ●

●

●

45

●

50

2.4.

●

Elemente caracteristice ale ansamblului piuliță - șurub

Elementele care diferenţiază şurubul cu bile, faţă de şuruburile clasice, sunt: randamentul, precizia înaltă, rigiditatea, viteze rapide de funcţionare precum şi temperaturi scăzute generate în procesul de deplasare. Datorită randamentului ridicat, momentul de antrenare necesar este aproximativ o treime din momentul utilizat la acţionările clasice. Randamentul ridicat se observă atât în cazul transformării mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie cât şi invers.

●

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.3 Randamentul șurubului cu bile Un element important în geometria şurubului cu bile este unghiul de înclinare a elicei. Acesta poate fi determinată cu relaţia:

în care: β – unghiul de înclinare în ° dp – diametrul centru bilă, mm psb – pasul șurubului, mm În demonstrarea celor afirmate, se consideră următorul exemplu de calcul a momentului necesar antrenării: 

Masa care trebuie deplasată:

500 (kg)



Diametrul șurubului:

33 (mm)



Pasul șurubului:

10 (mm)



Unghiul de înclinare

5° 30’

Caz 1. Coeficientul de frecare în ghidaje: -

element intermediar (µ=0.003),

-

şurub cu bile (µ=0.003), ca urmare, η = 0.96. Frecarea rezistentă în ghidaje, este:

21

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fa = 0.003*500*9.8 Fa=14.7 N Momentul necesar antrenării:

M = 24 N*mm Caz 2 Se consideră şurubul clasic, (µ=0.2), ca urmare η = 0.32 Coeficientul de frecare în ghidaje e cel din exemplul anterior. Fa = 0.003*500*9.8 Fa = 14.4 N

M = 73 N*m Precizia ridicată poate fi evidenţiată analizând măsurătorile efectuate, pentru un model de şurub BIF 3205, indicate în figura 2.4.

Fig.2.4. Precizia șurubului Se observă că pentru o lungime aproximativă de 500 mm, eroarea de pas este sub 1 µm. Rigiditatea mărită a ansamblului asigură, în cazul şurubului pretensionat, un joc de întoarcere redus la 0. Deplasări axiale cu viteze mari se pot realiza datorită eficienţei înalte a ansamblului şurub cu bile, cât şi a generării unor temperature scăzute, în raport cu sistemul şurubului clasic (figura 2.5). Ordinul de mărime al vitezei este de 1÷3 m/s.

22

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.5. Variația temperaturii Variaţia temperaturii (fig.2.5) este obţinută în cazul unei structuri de mişcare de tipul celei din figura 2.6.

Fig.2.6. Structura de mișcare Măsurătorile au fost realizate pentru un şurub BNFN 4010-5, cu pretensionarea de 2700N, pentru o viteză 0.217 m/s (13m/min), ghidajul utilizat este de tipul LM HSR35CA, cu lubrifiant pe bază de litiu.

2.5.

Alegerea șurubului cu bile

Alegerea soluţiei optime, pentru o anumită utilizare, are la baza procedura firmei THK, care indică următoarea schemă logică (fig.2.7).

23

Îndrumator de proiectare axă numerică

Stabilirea condițiilor de funcționare 1 Determinarea preciziei pasului șurubului

Jocul axial al șurubului Șurub cu role precizie redusă

Șurub cu role precizie ridicată

Stabilirea lungimii șurubului 2 Stabilirea lungimii pasului 3 Stabilirea diametrului 4

Determinarea modului de lăgăruire a șurubului

Determinarea forței axiale

3

4

24

Îndrumator de proiectare axă numerică

3

Determinarea

2

4

turației admisibile

Analiza

5

2

3

încărcării admisibile

2

5

Verificarea

3

duratei de funcționare

Calculul rigidității axiale a șurubului

Calculul rigidității axiale a piuliței

Calculul rigidității axiale a suportului lagărelor

Verificarea

3

4

5

rigidității

Analiza preciziei de poziționare

1

3

4

5

25

Îndrumator de proiectare axă numerică

26

Calculul momentului de pretensionare

Calculul momentului datorită forțelor exterioare

Calculul momentului dinamic de accelerare

Determinarea momentului total

Alegerea motorului

Alegerea sistemului de ungere și protecția mediului

Fig.2.7. Schema logică pentru alegerea șurubului Condiții de funcționare Date generale -

Direcția de deplasare

-

Masa care se transportă

-

Tipul de ghidaj al axei

orizontală/ vertical m [kg]

alunecare/rostogolire -

Coeficientul de frecare în ghidaje

µ [-]

-

Rezistența la deplasare a ghidajelor

F [N]

-

Încărcarea externă în direcția axială

F [N]

-

Durata de viață

a)

Date referitoare la mișcare

-

Lungimea cursei

[h]

ls [mm]

Îndrumator de proiectare axă numerică

-

Viteza maximă de deplasare

-

Timpul de accelerare

t1 [s]

-

Timpul pentru mișcare uniformă

t2 [s]

-

Timpul pentru decelerare

t3 [s]

-

Numărul de recicluri pe min

b)

Date referitoare la precizie

-

Precizia de poziționare

[mm]

-

Repetabilitatea

[mm]

-

Jocul de întoarcere

[mm]

-

Avansul minim

c)

Date despre motor

-

Motorul de acționare

-

Momentul de inerție

JM [kg*m2]

-

Rezoluția motorului

[impulsuri/rotaţie]

-

Turația motorului

vmax [m/s]

n [min-1]

s [mm/imp]

nM [min-1]

vmax m/s

vmax l1

l2

l3

l1

l2

l3

t1

t2

t3

t1

t2

t3

mm

s ls

ls mm

Fig. 2.8 Diagrama viteză - timp Precizia şurubului cu bile, este dată de precizia pasului. Dintre cele mai cunoscute standarde pentru indicarea preciziei pasului sunt standardele japoneze, JISB 1992-1997, standardele germane DIN 69501, şi ISO 3408. 

Precizia pasului Mărimile care intervin în aprecierea preciziei pasului sunt indicate în figura 2.9.

27

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.9 Mărimi ale preciziei pasului 

Abaterea cumulativă actuală

Eroarea cumulativă de pas măsurată pe șurub 

Abaterea cumulativă de referință

Poate lua valoarea pasului nominal corectat în concordanță cu scopul folosirii șurubului 

Abaterea cumulativă de referință (țintă) La confecţionarea şurubului producătorul poate realiza şurubul cu valori de eroare a

pasului solicitat de beneficiar pentru a compensa uzura, încărcarea exterioară şi temperatura. 

Abaterea cumulativă a pasului Este dreaptă care reprezintă tendinţa erorii cumulativă de pas. Se obţine utilizând de

exemplu metoda celor mai mici pătrate. 

Eroarea abaterii cumulativă de pas Este diferența dintre abatarea cumulativă a pasului și cea țintă.



Fluctuația Reprezintă lăţimea maximă a distanței momentului parcursă între două linii drepte şi

paralele cu eroarea distanţei parcurse. 

Fluctuația /300 Indică fluctuația valorii pasului pe o lungime de 300 mm.



Fluctuația/2π Indică fluctuația pasului la o rotație a șurubului cu bile.

28

Îndrumator de proiectare axă numerică

În tabelele 2.3 şi 2.4 sunt indicate valorile admise pentru precizia pasului, respectiv fluctuaţia acestuia. Tab.2.3 u.m: mm Precizia șurubului (µm) Șurub rectificat Clasa

de C0

C1

C2

Șurub rulat

C3

C5

C7

C8

C10

Er.

Er.

Er.

precizie Lungimea

Er.

Fl

Er.

Fl

Er.

Fl

Er.

Fl

Er.

Fl

filetului șurubului De

Până

la

la

-

100

3

3

3.5

5

5

7

8

8

18

18

100

200

3.5

3

4.5

5

7

7

10

8

20

18

200

315

4

3.5

6

5

8

7

12

8

23

18

315

400

5

3.5

7

5

9

7

13

10

25

20

400

500

6

4

8

5

10

7

15

10

27

20

500

630

6

4

9

6

11

8

16

12

30

23

630

800

7

5

10

7

13

9

18

13

35

25

800

1000

8

6

11

8

15

10

21

15

40

27

1000 1250

9

6

13

9

18

11

24

16

46

30

±50/ ±100 ±210

1250 1600

11

7

15

10

21

13

29

18

54

35

300

/300

/300

1600 2000

-

-

18

11

25

15

35

21

65

40

mm

mm

mm

2000 2500

-

-

22

13

30

18

41

24

77

46

2500 3150

-

-

26

15

36

21

50

29

93

54

3150 4000

-

-

30

18

44

25

60

35

115

65

4000 5000

-

-

-

-

52

30

72

41

140

77

5000 6300

-

-

-

-

65

36

90

50

170

93

6300 8000

-

-

-

-

-

-

110

60

210

115

8000 10000 -

-

-

-

-

-

-

-

260

140

Notaţii: Fl- fluctuaţia, Er.- eroare cumulativă a pasului

29

Îndrumator de proiectare axă numerică

Tab.2.4 u.m: mm Clasa de C0

C1

C2

C3

C5

C7

C8

C10

Fl/300mm 3.5

5

7

8

18

-

-

-

Fl/2π

4

5

8

8

-

-

-

precizie

3

O aplicaţie referitoare la precizia pasului, este indicată pentru cazul unei erori de deplasare de -9μm/500mm. Datele măsurate sunt indicate în tabelele 2.5. Tab.2.5 u.m: mm Poziția

0

50

100

150

Distanța

0

49.998

100.01

149.996

0

-0.002

+0.001

-0.004

Poziția

200

250

300

350

Distanța

199.995

249.993

299.989

349.885

-0.005

-0.007

-0.011

-0.015

parcursă Eroarea cumulativă a pasului

parcursă Eroarea cursei Poziția

400

450

500

Distanța parcursă

399.983

449.981

499.984

-0.019

-0.016

Eroarea

cumulativă

a -0.017

pasului Reprezentarea grafică a datelor din tabelul 2.5, este indicată în figura 2.10.

30

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.10 Reprezentarea grafică a datelor din tabelul 2.5 Din reprezentarea grafică a datelor rezultă o eroare de -7μm şi o fluctuaţie de 8.8μm. Precizia deplasării este influenţată în mod hotărâtor de valorile abaterile suprafeţelor (fig.2.11). Aceste valori sunt în concordanţă cu specificaţiile standardului japonez JISB 11921997.

Fig.2.11. Valorile abaterilor suprafețelor Valorile acestor abateri sunt indicate în tabelele 2.6 ÷ 2.10.

31

Îndrumator de proiectare axă numerică

Tab.2.6 u.m: mm Diametrul șuruburlui

Bătaia radială

De la

Până la

C0

C1

C2

C3

C5

C7

-

8

3

5

7

8

10

14

8

12

4

5

7

8

11

14

12

20

4

6

8

9

12

14

20

32

5

7

9

10

13

20

32

50

6

8

10

12

15

20

50

80

7

9

11

13

17

20

80

100

-

10

12

15

20

30

Tab.2.7 u.m: mm Diametrul șuruburlui

Perpendicularitate

De la

Până la

C0

C1

C2

C3

C5

C7

-

8

2

3

3

4

5

7

8

12

2

3

3

4

5

7

12

20

2

3

3

4

5

7

20

32

2

3

3

4

5

7

32

50

2

3

3

4

5

8

50

80

3

4

4

5

7

10

80

100

-

4

5

6

8

11

Tab.2.8 u.m: mm Diametrul piuliței

Perpendicularitate

De la

Până la

C0

C1

C2

C3

C5

C7

-

20

5

6

7

8

10

14

20

32

5

6

7

8

10

14

32

50

6

7

8

8

11

18

50

80

7

8

9

10

13

18

80

125

7

9

10

12

15

20

32

Îndrumator de proiectare axă numerică

125

160

8

10

11

13

17

20

160

200

-

11

12

14

18

25

Tab.2.9 u.m: mm Diametrul piuliței

Bătaia radială

De la

Pana la

C0

C1

C2

C3

C5

C7

-

20

5

6

7

9

12

20

20

32

6

7

8

10

12

20

32

50

7

8

10

12

15

30

50

80

8

10

12

15

19

30

80

125

9

12

16

20

27

40

125

160

10

13

17

22

30

40

160

200

-

16

20

25

34

50

Tab.2.10 u.m: mm Lungimea șurubului

Paralelism

între reazeme



De la

Pana la

C0

C1

C2

C3

C5

C7

-

50

5

6

7

8

10

17

50

100

7

8

9

10

13

17

100

200

-

10

11

13

17

30

Jocul axial (eroarea axială de pas)

Clasele de precizie, privind jocul axial, sunt indicate prin simbolurile G0, GT, G1, G2, G3. Tab.2.11 u.m: mm Simbol

G0

GT

G1

G2

G3

Valoarea

0

0÷0.005

0÷0.01

0÷0.02

0÷0.05

jocului

33

Îndrumator de proiectare axă numerică

Relaţia dintre jocul axial şi lungimea filetată a şurubului pentru diferite diametre şi clase de precizie a filetului este indicată în tabelul 2.12, pentru șuruburile rectificate, iar în tabelul 2.13 pentru cele rulate. Tab.2.12 u.m: mm Pe lungimea întreagă a filetului șurubului

Diametrul șurubului

GT

G1

G2

C0 – C3

C5

C0 – C3

C5

C0 – C3

C5

C7

4÷6

80

100

80

100

80

100

120

8 ÷10

250

200

250

250

250

300

300

12 ÷16

500

400

500

500

700

600

500

18 ÷25

800

700

800

700

1000

1000

1000

28 ÷32

900

800

1100

900

1400

1200

1200

36 ÷45

1000

800

1300

1000

2000

1500

1500

50 ÷70

1200

1000

1600

1300

2500

2000

2000

80 ÷100

-

-

1800

1500

4000

3000

3000

Tab.2.13 u.m: mm Diametrul șurubului

Jocul în direcția axială

6÷12

0.05

14÷28

0.10

30÷32

0.14

36÷45

0.17

50

0.20

Pentru eliminarea jocului axial se apelează la pretensionarea şurubului. Câteva aspecte privind pretensionarea sunt evidenţiate în subcapitolul 2.8. O pretensionare excesivă, conduce la reducerea duratei de viaţă şi creşterea temperaturii degajate. Ca recomandare, se consideră ca 10% din valoarea încărcării dinamice (Ca) este maxim admisibilă pentru pretensionare. 

Momentul datorat pretensionarii

34

Îndrumator de proiectare axă numerică

35

Pretensionarea crează la nivelul ansamblului piuliță - șurub cu bile la un moment rezistent ce poate fi calculată cu relaţia:

Valoarea momentului fluctuează. Fluctuaţia este reglementată prin anumite valori stabilite de firmele constructoare (tabelul 2.14). Tab.2.14 u.m: mm Lungimea filetului efectivă ≤4000mm

Momentul de

4000÷10000

referință

mm

recomandat N*mm Clasa de precizie

Clasa de precizie

Clasa

de

precizie De la

Până

C0

C1

la 200

400

400

600

600

1000

1000

2500

6300

2500

6300

10000

C2,

C5

C0

C1

C3

C2,

C5

C2,

C3

C5

C3

±35 ±40

±45

±55

±45

±45

±55

±65

%

%

%

%

%

%

%

±25 ±30

±35

±45

±38

±38

±45

±50

%

%

%

%

%

%

%

±20 ±25

±30

±35

±30

±30

±35

±40

±40

±45

%

%

%

%

%

%

%

%

%

±15 ±20

±25

±30

±25

±25

±30

±35

±35

±40

%

%

%

%

%

%

%

%

%

±10 ±15

±20

±25

±20

±20

±35

±30

±30

±35

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

-

-

±15

±20

-

-

±20

±25

±25

±30

%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

-

-

--

Exemplu de calcul: Șurub tip BNFN 4010-5G0+1500LC3

Fp = 3000 N

Lungimea filetului

lf = 1300 mm

Îndrumator de proiectare axă numerică

Diametrul

d = 40 mm

Diametrul centru bilă - bilă

dp = 41.75 mm

Pasul șurubului

psb = 10 mm

Pentru calculul fluctuației, se consideră raportul:

Conform tabelului anterior fluctuaţia indicată în condiţiile impuse (lungimea filetului < 4000mm, clasa de precizie C3, iar lf ≤ 40 ) este de 30%. Ca urmare domeniul de variaţie al momentului datorat pretensionării, este: 606 Nmm ÷ 1125 Nmm.

2.6.

Scheme de montaj

Modul în care este concepută lăgăruirea ansamblului şurub cu bile influenţează în mod hotărâtor forţa axială permisă cât şi turaţia maximă. În figurile 2.12÷2.14 sunt indicate schemele uzuale de montaj. Dintre cele trei scheme, în domeniul mașinii unelte comandate numeric, se utilizează frecvent varianta fix – rexemat pentru șurub și fix pentru piuliță.

Fig.2.12 Montaj de tip “fix-liber” Distanța DPL – se recomandă în verificarea turației șurubului Distanța DLP – se recomandă în verificarea forței axiale

36

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.13 Montaj de tipul “fix-rezemat”

Fig.2.14 Montaj de tipul “fix-fix”

2.7. Verificarea șurubului cu bile Verificările uzuale se referă la stabilirea forței axiale premise şi a turaţiei maxime a şurubului. 

Forța axială Forţa axială permisă, calculată din relaţiile 1.11, 1.32 trebuie comparată cu valoarea

medie a solicitării. Acoperită, forţa axială permisă, se verifică pentru solicitarea de încovoiere şi compresie. În cazul relaţiei referitoare la solicitarea de încovoiere se consideră un factor de siguranţă, în valoare de 0.5.

în care: Fai – este forţa maximă pentru solicitarea de încovoiere ls – distanţa între lagărele şurubului E – modulu Young I – momentul geometric de inerţie

(N) (mm) (2.06*105 N/mm2) (mm4)

37

Îndrumator de proiectare axă numerică

d1 – diametrul minim al șurubului 1,

2

(mm)

– factori conform metodei de montare

a)

fix – liber

1

= 0.25

2

= 1.3

b)

fix – rezemat

1

= 2.0

2

= 10.0

c)

fix – fix

1

= 4.0

2

= 20.0

Pentru solicitarea la compresiune, se consideră relația: (2.7) În care valoarea tensiunii δ = 147 MPa Diagrama din figura 2.15 indică un mod rapid de a stabili forţa axiala permisă.

Fig.2.15 Diagrama forței axiale

38

Îndrumator de proiectare axă numerică

Pentru: ls = 900 mm, Ø = 50mm, modul de lăgăruire “fix-rezemat”, rezultă o forță FA = 400kN 

Turația maximă admisibilă Este necesară verificarea turației maxime din cauza pericolului de apariție a

rezonanței.

min-1

N1 – este turaţia maximă admisă, la – dinstanța dintre suporţii de sprijin ai şurubului,

mm (2.06*105 N/mm2)

E – modulul Young

mm4

I – momentul geometric de inerţie,

(7.85*10-6 kg/mm3)

γ – densitatea

(mm2)

A – secțiunea minimă a șurubului Valorile factorului de montaj pentru cazurile: 

fix – liber

λ1 = 1.875

λ2 = 3.4



rezemat – rezemat

λ1 = 3.142

λ2 = 9.7



fix – rezemat

λ1 = 3.927

λ2 = 15.1



fix – fix

λ1 = 4.730

λ2 = 21.9

Diagrama din figura 2.16 permite evaluare rapidă a valorii turației maxime. O altă verificare a turației maxime poate fi făcută utilizând valoarea “DN”: -

-

șurub de precizie, rectificat:

șurub rulat

În care D reprezintă diametru centru șurub-centru bilă.

39

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.16 Diagrama turației 

Încărcarea statică de bază C0a Încărcarea statică de bază, în general, este egală cu forţa axială permisă. Funcţie de

condiţii, este necesar să se considere un factor de siguranţă: (2.8) Valorile factorului de siguranță sunt date în tabelul: Tab.2.15 Domeniul de utilizare

Condiții

Valorile fs

Aplicații generale

Fără vibrații

1÷1.3

Cu vibrații

2÷3

Fără vibrații

1÷1.5

Cu vibrații

2.5÷7

Mașini-unelte

40

Îndrumator de proiectare axă numerică

2.8.

Piulița

Cea de-a doua entitate a ansamblului o reprezintă piuliţa. Modul de recirculare a elementelor intermediare (bile sau role), şi modul de pretensionare influenţează în mod hotărâtor precizia şi efieciența ansamblului şurub piuliţă. În funcţie de modul de recirculare a bilelor, se disting următoarele trei tipuri: 

Revenirea prin țeavă, asigură o mișcare perpetuă spre poziția inițială figura 2.17.

Fig.2.17 Piulița cu elemente de recirculare prin revenire 

Revenire prin deflectare – bilă, sare peste creasta filetului pentru a reveni în poziția

inițială figura 2.18.

Fig.2.18 Piulița cu elemente de recirculare prin deflectare 

Revenire prin canalul practicat în piuliţă. Acest tip este recomandat pentru utilizarea

la turații înalte figura 2.19.

41

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.19 Piulița cu elemente de recirculare prin revenire prin canal Modalităţile de pretensionare a piuliţelor sunt indicate în figurile 2.20, 2.21, 2.22. 

Metoda introducerii unui distanțier între cele două piulițe

Fig.2.20 Pretensionarea piuliței prin metoda introducerii distanțierului 

Metoda offset (figura 2.21) are la bază modificarea distanţei dintre canalele de recirculare. Este o soluţie mai compactă în comparație cu cea prezentată în figură 2.19.

42

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.21 Pretensionarea piuliței prin metoda offset



Metoda realizării unei presiunii constante (de natură elastică) prin modificarea, în

centrul piuliţei, a canalului de recirculare (fig.2.21).

Fig.2.22 Pretensionarea piuliței prin metoda realizării unei presiuni

2.9.

Caracteristici determinate ale ansamblului piuliță-șurub cu bile

Durata de viață Durata de viaţă a fiecărui şurub cu bile, diferă chiar dacă şuruburile sunt realizate în cadrul aceluiaşi proces sunt supuse la aceleaşi condiţii de exploatare.

43

Îndrumator de proiectare axă numerică

Din acest motiv se consideră durata de viaţă nominală ca un parametru de referinţă. Ea este dată de numărul de rotaţii efectuate de şurub, pentru care 90% dintre şuruburile unui lot ajung să prezinte microciupituri sau alte deteriorări ale căii de rulare. Relaţia de calcul a duratei de viaţă, este: (2.9) în care: L – reprezintă durata de viaţă

rotaţii

Ca – încărcarea dinamică de bază

N

Fa – forţa axială

N

fw – coeficient de încărcare (tabelul 2.16) tab.2.16 Vibrații/impact

Viteza

fw

Fără

Foarte mică

1.0 ÷ 1.2

v ≤ 0.25m/s Mică

Slab

1.2 5÷ 1.5

0.25 ≤ v ≤ 1.0 m/s Medii

Intermediară

1.5 ÷ 2.0

0≤ v ≤ 2.0 m/s Puternice

Mare

2.0 ÷ 3.5

v > 2.0 m/s Pe baza relației (2.9), se poate calcula durata de viața exprimate în: 

Ore (2.10)

În care:



Lh – durata de viaţă,

(h)

N – rotaţii pe minut,

(min-1)

nr – număr de cicluri pe minut ,

(min-1)

psb – pasul şurubului,

(mm)

ls – lungimea cursei,

(mm)

Distanţa parcursă (2.11)

44

Îndrumator de proiectare axă numerică

în care: Ls este durata de viață. Pentru solicitările axiale, care nu sunt constante se calculează o forţă medie. Dacă acţionarea presupune deplasări în ambele sensuri se recomandă calculul forţei medii pentru fiecare sens. Se va lua drept forţa medie pentru ciclul valoarea maximă pentru două sensuri. Studiul rigidităţii Rigiditatea axială a sistemului de avans se determina cu relaţia 2.13 Deformarea elastică în direcţia axială, este dată de relaţia: (2.12) în care: δ - reprezintă deformarea elastică a sistemului şurub cu bile

(μm)

Fa – forţa axială

(N)

K – rigiditatea sistemului de avans

(N/μm) (2.13)

în care: ks – rigiditatea şurubului

[N/μm]

kN – rigiditatea piuliţei

[N/μm]

ka – rigiditatea suportului lagărelor

[N/μm]

kH – rigiditatea sistemului de fixare al piuliţei

[N/μm]

Rigiditatea şurubului se calculează prin relaţii specifice sistemului de lăgăruire. 

Configurația fix/rezemat (2.13)

în care A reprezintă secţiunea transversal a şurubului (mm2) (mm2) Pentru această configuraţie, rigiditatea şurubului este indicată în figura 2.23.

45

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.23 Configurația fix/rezemat

Fig.2.24 Diagrama configurației fix/rezemat 

Configurația “fix/fix” (2.14) Pentru poziția

, ks devine minimă: (2.15)

Pentru configurația fix-fix, rigiditatea șurubului este indicată în figura 2.25.

46

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.2.25 Configurația fix-fix

Fig.2.26 Diagrama specifică configurației fix-fix Rigiditatea piuliţei este influenţată de tipul acesteia, cu/fără pretensionare. Pentru o încărcare axială de 30% din valoarea constantei de încărcare dinamică, C a, rigiditatea este indicată în tabelele corespunzătoare tipului de piuliţă. Pentru situaţiile în care încărcarea nu depăşeşte 30% din C a, rigiditatea se calculează cu expresia: (2.16)

47

Îndrumator de proiectare axă numerică

în care: kN – rigiditatea piuliţei

[N/μm]

K – valoarea rigidităţii indicate în tabele,

[N/μm]

Fa – forţa axială aplicată/forţa de pretensionare

[N]

Ca – încărcarea dinamică de bază,

[N]

α – coeficient α - 0.3 pentru piuliţa fără prestrangere α - 0.1 pentru piuliţa cu prestrangere Rigiditatea suportului lagărului depinde de tipul suportului de lagăr. Poate fi calculată cu relaţia: (2.17)

în care: Ka – rigiditatea suportului Fa0 – forţa de prestrângere aplicată suportului δa0 – deplasarea axială (2.18) (2.19) în care: Q – forţa axiala Da – diametrul bilelor din lagăr α – unghiul de contact iniţial al lagărului

(N) (mm) (°)

z – numărul de bile din rulment Pentru detalii se poate consulta [ Rulmenţi] Rigiditatea dispozitivului de fixare a piuliţei şi a suportului port lagăr trebuie considerate pentru fiecare soluţie proiectată. Studiul preciziei de poziționare Precizia de poziţionare este influenţată de precizia pasului şurubului şi de jocul axial. Exemple de selectare a preciziei pasului şurubului, în funcţie de aplicaţie sunt indicate în tabelul 2.17.

48

Îndrumator de proiectare axă numerică

49

Tab.2.17 Aplicații

Axe

Clasa C0

Strunguri

X

C1

C2

C3

C5

x

x

x

x

x

x

Z Centre de

XY

x

x

x

prelucrare

Z

x

x

x

Mașini de găurit

XY

x

x

Z Mașini de alezat Mașini

pentru

Mașini unelte

rectificat plană Mașini pentru

x

XY

x

x

Z

x

X

X

x

x

Y

x

x

x

x

Z

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

X

x

C7

C8

C10

x

rectificat circulare

Z

Electroeroziune

XY

x

Z Electroeroziune,

XY

x

x

x

tăiere cu fir

Z

x

x

x

x

x

x

x

UV Prese

XY

x

x

x

Prelucrare

X

x

x

X

cu laser

Z

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Prelucrare lemn

industriali

Roboți

Mașini utilizare generală

x

Coordonate

Asamblare

carteziene

Alte utilizari

Tip vertical

Asamblare

x

Îndrumator de proiectare axă numerică

Alte

x

x

aplicații Pentru exemplificarea calcului erorii de poziţionare se consideră sistemul de avans. Condiţii de exploatare: -

greutatea deplasată

1000N

-

greutatea mesei

500N

-

model şurub

BNF2512-2.5 (d1 = 21.9 mm)

-

lungimea cursei

600 mm (L=100 ÷ 700 mm)

-

tipul de lăgăruire

“fix-rezemat”

Analizând condiţiile de funcţionare rezultă că diferenţa în rigiditatea axială pentru

L = 100mm şi L = 700 mm este cauzată

numai de rigiditatea şurubului. Ca urmare eroarea de poziţie datorită rigidităţii sistemului de avans este egală cu diferenţa în deformarea axială a şurubului între L = 100mm şi L = 700mm. 

rigiditatea axială a șurubului

Pentru L = 100mm

Pentru L = 700 mm



deformarea axială

pentru L = 100mm

Pentru L = 700 mm

Ca urmare eroarea de poziționare

50

Îndrumator de proiectare axă numerică

Ɛ = δ1 - δ2 = 1.9 – 13.5 Ɛ = 11.6 µm Alte aspecte care pot fi analizate în studiul preciziei de poziţionare sunt cele legate de deformarea termică şi modificarea orientării saniei pe durata deplasării. Alungirea (contracţia) şurubului datorită temperaturii se calculează cu relaţia: Δl = ρ * Δt * lf

(2.20)

în care: Δl – reprezintă alungirea/contracţia şurubului

(mm) (12*10-6/°C)

ρ – ceoficientul termic Δt – variaţia de temperatură a şurubului

(°C)

lf - lngimea porţiunii filetate a şurubului

(mm)

Astfel pentru Δt = 1°C rezulta o alungire a şurubului cu 12µm/mm. Modificarea poziției sistemului figura 2.27 se produce din cauza momentelor ce se exercită în plan orizontal și vertical.

Fig.2.27. Poziția sistemului

A= l* sinα în care: A – precizia de poziţionare datorită momentelor externe

(mm)

l – distanţa (orizontală/verticală) de la şurub la punctul de aplicare

(mm)

α - unghiul de înclinare

51

Îndrumator de proiectare axă numerică

2.10. Breviar privind relaţiile de calcul utilizate în proiectarea axelor CNC Având în vedere forma tahogramei de mişcare, se pot evidenţia trei tipuri distinct de moment considerând tipul de mişcare: -

momentul exercitat pe durata mişcării accelerate, Ma;

-

momentul exercitat de durata deplasării cu viteză constantă, M ct;

-

momentul exercitat pe durata de frânare, Md



Momentul pe durata mișcării uniforme Mu = M1 + M2 + M4

(2.21)

în care:



M1 – moment datorită forţelor externe

(N*mm)

M2 – moment datorit pretensionării

(N*mm)

M4 – alte moment

(N*mm)

Momentul pe durata accelerarii Ma = Mct + M3

(2.22)

M3 – momentul necesar accelerarii 

(N*mm)

Momentul pe durata decelerarii Md = Mct - M3



(2.23)

Momentul datorat forțelor exterioare (2.24)

în care: Fa – forţa axiala care se exercită asupra şurubului

(N)

psb – pasul şurubului

(N)

η - randamentul şurubului η = 0.9 ÷ 0.95) i – raport de transfer între motor-șurub 

Moment datorat prestrângerii M2 = Mp*i Mp – momentul de prestrângere al șurubului



(2.25) (N*mm)

Momentul pentru accelerare/decelerare M3 = Jt* Ɛm

(2.26)

în care: Jt - momentul de inerţie redus la arborele motor

(kg*m2)

52

Îndrumator de proiectare axă numerică

Ɛm – acceleraţia unghiulară

(rad/s2)

Relaţiile de calcul detaliate pentru determinarea momentelor şi a momentului de inerţie redus la arborele motor, sunt date în capitolul I. 

Servomotorul Turația servomotorului de așchiere se calculează cu relația: (2.27)

în care: v – viteza de avans

(m/s)

nM – turaţia calculată

(min-1)

psb – pasul şurubului

(N)

i – raport de transfer 

Rezoluţia encoderului se determina cu relaţia (2.28)

în care: s – avansul minim 

(min)

Momentul pe care trebuie să-l furnizeze motorul este diferit în cele trei perioade de

mișcare. Valoarea efectivă se poate calcula cu relaia: (2.29) Mi – momentul necesar pe durata ti

2.11 Metoda detaliată pentru alegerea șurubului cu bile Alegerea şurubului cu bile, este una din activitățile importante, care trebuie avute în vedere la proiectarea axei numerice. Aşa cum am afirmat la începutul acestui capitol, ansamblul şurub – piuliţă reprezintă entitatea esențială a unei axe numerice. În îndrumător, vor fi prezentate două modalităţi de alegere a şurubului cu bile, şi anume, o metodă detaliată, şi o alta rapidă. Ceea ce diferențiază cele două metode, sunt valorile datelor generale. În metoda detaliată, datele generale de intrare s-au folosit după catalogul firmei THK, iar în metoda rapidă, catalogul firmei NSK.

53

Îndrumator de proiectare axă numerică

Pas 1

Precizarea condițiilor de funcționare

Primul lucru care trebuie să se facă în acest prim pas, este acela de a preciza condițiile de funcţionare (vezi paragraful 2.5) Exemplificarea modului de alegere se face considerând următoarele condiții de funcționare: 

masa transportată:

-

a mesei mașinii unelte

m1 = 60 kg

-

a piesei

m2 = 20 kg



lungimea cursei

ls = 1000 mm



viteza maximă

vmax = 1 m/s



timpul de accelerare/decelerare



numărul de cicluri pe minut



jocul de montare



precizia de poziționare



repetabilitatea

± 0.1 mm



avansul minim

s = 0.020 mm/imp



durata de viață

30000h



motor



moment de inerție motor



ghidaje de rostogolire



coeficient de frecare în ghidaje



rezistența la deplasare

Pas 2

t1 = t3 = 0.15s n = 8 min-1 0.15 mm ± 0.3 mm/1000 mm

AC servo, 3000 min -1 JM = 1*10-3 kg * m2 µ = 0.003 f = 15 N (fără sarcină)

Selectarea preciziei pasului şurubului cu bile Precizia pasului şurubului, este indicată conform standardului japonez JIS B 1192-

1997. Deoarece în datele firmei THK precizia, se referă la lungimea de 300 mm, este necesară convertirea preciziei impuse, pentru 1000 mm, astfel:

= > x = ± 0.09 Ca urmare, clasa de precizie C7 (± 0.05mm/300mm) conform tabelului 2.3 este acoperitoare. Se poate opta, fie pentru un şurub rectificat, fie pentru un şurub rulat. Varianta rulată din punct de vedere al costurilor, este mult mai redusă.

54

Îndrumator de proiectare axă numerică

Jocul axial pentru şurub, trebuie să fie de cel mult 0.15 mm, conform condițiilor de funcţionare. Din tabelul 2.13, rezultă că este necesar un şurub cu diametru d ≤ 32 mm.

Sinteza pas 1 Un şurub, având diametrul de cel mult 32 mm, clasa de precizie a saptea, C7, corespunde condiţiilor de funcţionare, prezentate anterior. Pas 2: Determinarea pasului șurubului Din relația:

Deoarece avansul minim este de 0.020 mm/imp, pentru pasul: -

20 mm, corespunde un encoder cu 1000 imp/rot;

-

30 mm, corespunde un encoder cu 1500 imp/rot;

-

40 mm, corespunde un encoder cu 2000 imp/rot. Lungimea șurubului, se poate calcula considerând lățimea piuliței de 100 mm și cele

două capete, tot 100 mm. Ls = 1000+100+100 Ls = 1200 mm Sinteza pas 2 Şurubul ce urmează a fi ales trebuie să aibă un pas de cel puţin 20 mm şi o lungime de aproximativ 1200 mm. Pas 3 Stabilirea diametrului șurubului Din tabelul 2.2 rezultă că pentru a satisface condiţia referitoare la pas (20 mm, 30 mm, sau 40 mm), şuruburile au diametrele: diametru

pas

ϕ 15 mm

20 mm

ϕ 15 mm

30 mm

ϕ 20 mm

20 mm

ϕ 20 mm

40 mm

55

Îndrumator de proiectare axă numerică

Deoarece lungimea șurubului este mare, se optează pentru diameteul ϕ 20 mm.

Sinteza pas 3 Există cel puţin două tipuri de şuruburi care satisfac condiţiile: -

ϕ 20 mm cu pas de 20 mm;

-

ϕ 20 mm cu pas de 40 mm.

Pas 4

Selectarea modului de fixare a încărcării şi turaţiei şurubului Având în vedere lungimea cursei, metodele

“fix/rezemat” şi “fix/fix” satisfac

condiţiile de funcţionare. Se recomandă metoda “fix/rezemat” fiind mai puţin costisitoare. Forţa axiala permisă Din datele iniţiale rezultă:

a = 6.67 m/s2 Valorile solicitărilor axiale: -

perioada de accelerare a mișcării Fa1 = µ (m1+m2)*g + f + (m1+m2)*a Fa1 = 500 N

-

perioada de mișcare uniformă Fa2 = µ (m1+m2)*g + f Fa2 = 17 N

-

perioada de frânare Fa3 = µ (m1+m2)*g + f - (m1+m2)*a Fa3 = - 516 N

-

perioada de accelerare la reîntoarcere Fa4 = -µ (m1+m2)*g - f - (m1+m2)*a Fa4 = - 17 N

-

perioada de mișcare uniformă la întoarcere Fa5 = - µ (m1+m2)*g - f Fa5 = - 17 N

-

perioada de frânare la întoarcere Fa6 = - µ (m1+m2)*g - f + (m1+m2)*a Fa6 = 516 N

56

Îndrumator de proiectare axă numerică

Rezultă că forţa axială maximă ce se exercita asupra şurubului este F amax = 550 N. În ceea ce priveşte solicitarea de încovoiere, se calculează conform relaţiei:

Fi = 15500 N

Valoarea η2 = 20.0 s-a ales deoarece se consideră că porţiunea dintre şurub între piuliţă şi suport este de tipul “fix/fix”. Valoarea diametrului minim d 1 = 17.5 mm, s-a ales considerând şurubul cu ϕ 20 mm. Pentru solicitarea la compresiune, forţa axială critică este: Fc = 116*d12 Fc = 116*17.52 = 35500N Deoarece forţa axială care solicită şurubul, Famax = 550N este mai mică decât Fi, şi Fc, şurubul îndeplineşte condiţiile de utilizare.

Turația admisă considerând valoarea DN:

Valoarea diametrului d p s-a considerat pentru şurubul cu ϕ 20 mm. Sinteza pas 4 Modul de montare a şurubului, este de tipul “fix/rezemat”, varianta ϕ 20 mm, asigură condiţii corespunzătoare de funcţionare din punctul de vedere a solicitărilor la încovoiere şi compresiune, precum şi a turaţiei critice. Pasul 5 Selectarea piuliței Paşii parcurşi oferă posibilitatea selectării piuliţei, prin consultareea catalogului firmei. În exemplul considerat, şurubul ales este unul de tip rulat, cu diametrul şi pasul de cel puţin 20 mm. Piuliţele care corespund acestor caracteristici sunt:

57

Îndrumator de proiectare axă numerică



WTF 2040-2

(Ca = 5.4 kN,

C0a = 13.6 kN)



WTF 2040-3

(Ca = 6.6 kN,

C0a = 17.2 kN)



WTF 3060-2

(Ca = 11.8 kN,

C0a = 30.6 kN)

Pentru modelul de şurub rulat, pasul de 20 mm se găseşte numai pentru şurubul cu ϕ 15 mm, fapt pentru care s-a omis. Şuruburile reţinute ϕ 20 mm, ϕ 30 mm, cu pasul de 40 mm. Sarcina axială admisă Verificarea se face pentru modelul care are sarcina axială admisibilă minimă (WTF 2040-2).

În care valoarea coeficientului de siguranţă fs este indicată tabelar. Deoarece forţa axială maximă care este aplicată sistemului are valoarea F a = 550N, soluţia verificată este corespunzătoare. Durata de viață Din datele de funcţionare, se poate calcula distanţa care urmează să fie parcursă. Aceasta se calculează în funcţie de diferitele mişcări , şi anume: -

pe durata accelerației

-

pe durata decelerarii

-

pe durata mișcării uniforme

l1u = 1000-150 = 850 mm Sinteza datelor calculate Tip mișcare

Forța axială

Distanța parcursă

Fai (N)

ls (mm)

1. Accelerată înainte

550

75

2. Uniformă înainte

17

850

3. Decelerată înainte

-516

75

58

Îndrumator de proiectare axă numerică

4. Accelerată înapoi

-550

75

5. Uniformă înapoi

-17

850

6. Decelerată înapoi

516

75

Datele indicate în sinteză, permit calculul forţei medii pentru cele două sensuri de deplasare: 

pentru semnul “ + ” al forței (direcția pozitivă)

Fm1 = 225 N 

pentru semnul “ - ” al forței (direcția negativă)

Fm2 = 225 N Ca urmare forța axială medie este:

Fm = 225 N Durata nominală de viață În calculul duratei de viaţă se utilizează valoarea forţei medii găsite:

Pentru fw = 1.5 (tabelul 2.16) rezultă următoarele valorile: Ca (N)

Durata de viață L (rot)

WTF 2040 – 2

5400

4.10*109

WTF 2040 – 3

6600

7.47*109

WTF 3060 – 2

11800

4.27*109

Tip

Numărul mediu de rotații pe minut (ls = 1000 mm, n = 8 min -1) -

pentru pasul de 20 mm

59

Îndrumator de proiectare axă numerică

-

pentru pasul de 60 mm Nm = 267 min-1 Durata de viatță, în ore



pentru modelul WTF 2040 - 2



pentru modelul WTF 2040 – 3



pentru modelul WTF 3060 – 2

Durata de viață, în km Ls = L * ps * 10-6 km 

pentru modelul WTF 2040 - 2 Ls = 4.10 * 109 *40 * 10-6 Ls = 164000 km



pentru modeulu WTF 2060 – 3 Ls = 7.47 * 109 *40 * 10-6 = 298800 km



pentru modelul WTF 3060 – 2 Ls = 4.27 * 109 *40 * 10-6 = 256200 km Toate tipurile constructive selecţionate îndeplinesc criteriul de utilizare impus de 3000 h. Calculul rigidităţii axiale Până în acest moment, s-a ales clasa de precizie C7. Aceasta are o eroare cumulată de ± 0.05 mm/ 300 mm. Presupunând că poziţionarea se face într-o singură direcție, jocul axial nu influenţează precizia de poziţionare. Dacă poziţionările sunt bidirecţionale, se apelează la un model pretensionat. Valoarea jocului axial (anexa) este: WTF 2040 : 0.10 mm

60

Îndrumator de proiectare axă numerică



WTF 3060 : 0.14 mm Ambele soluţii îndeplinesc condiţia impusă. Alte verificări, care mai pot fi efectuate sunt cele în legătură cu alungirea datorită efectului termic şi eventual cele privitoare la modificarea poziţiei piesei sub acţiunea forţelor externe. Din verificările efectuate, rezultă că alegerea şurubului WTF 2040 – 2 este corectă. Sa ales acest şurub faţă de modelele WTF 2040 – 3 şi WTF 3060 – 2 din cauza costurilor mai mici, dar şi a robustății sale.

2.12

Metoda rapidă pentru alegerea șurubului cu bile Metoda are în vedere, principalele caracteristici care diferenţiază tipurile de şuruburi

cu bile: 

precizia pasului – măsura în care mişcarea de rotaţie este transformată, exact proporţional într-o mişcare de translaţie a piuliţei. Precizia pasului este reglementată în ISO 3408, DIN 69051 şi JIS 1992;



precizia axială – măsura în care piuliţa poate fi deplasată axial fără să existe mişcare de rotaţie a şurubului/piuliţei;



durata de viaţă – este definită de încărcarea dinamică de bază sub acţiunea căreia se estimează un ciclu de viaţă al şurubului definit de 106 rotaţii. Datele de bază, necesare pentru verificarea şurubului/piuliţei sunt:

-

forţa axială maximă;

-

forţa axială medie

-

turaţia maximă necesară/viteză maximă axială;

-

distanţa dintre lagăre şi tipul acestora. Procesul de alegere al şurubului cuprinde două etape:



de alegere preliminară;



de verificare a soluţiei alese.

1. Alegerea preliminară Asemenea metodei detaliate, şi în această metodă, trebuie parcurşi anumiţi pași pentru alegerea şurubului.

61

Îndrumator de proiectare axă numerică

Pas 1 Selectarea preciziei şi a jocului axial Clasa de precizie se deduce, din condiţiile de funcţionare impuse, prin consultarea tabelelor firmelor de constructive a şurubului cu bile. În tabelul 2.3 sunt prezentate recomandările privind clasa de precizie a şurubului cu bile, pentru diferite aplicaţii.

Pasul 2 Alegerea pasului Pasul șurubului, se determină cu relația: [mm] în care: vmax - viteza axială maximă [mm/min] nM – turația motorului (presupusă) Pas 3 Selectarea diametrului Datele de identificare ale unui șurub cu bile, codul urmat de diametrul, pasul și lungimea filetată, sunt date de fiecare furnizor de șuruburi. Din tabel se alege soluţia, cu diametrul minim pentru pasul calculat, care să permită o deplasare egală cu valoarea impusă de cursă. În urma parcurgerii acestor paşi, rezultă: -

Diametrul şurubului;

-

Pasul;

-

Lungimea părţii filetate;

-

Clasa de precizie;

-

Jocul axial. Exemplul 1

Condiții de proiectare: -

Masa mașinii

m1 = 40 kg

62

Îndrumator de proiectare axă numerică

-

Masa piesei

m2 = 20 kg

-

Cursa maximă

lsmax = 700 mm

-

Viteza maximă

vmax = 1000 mm/s

-

Precizia de poziționare

± 0.05/700 mm (0.005 mm/imp)

-

Repetabilitatea

± 0.005 mm

-

Durata de viață

25000 h (5 ani)

-

Coeficientul de frecare în ghidaje

0.01

-

Motor acționare

AC Servo (nM = 3000 min-1)

Pasul 1 Tabelul 2.17, indică pentru axele X, Y, Z ale mașinii unelte, centre de prelucrare clasa de precizie C5. Pentru precizia indicată în cadrul condiţiilor de proiectare: -

Repetabilitatea :

± 0.005 mm

-

Rezoluţia:

0.005 mm/imp

Conform tabelului 2.18, pentru combinaţia clasei de precizie cu jocului axial, este necesară clasa de precizie C5 (jocul axial este mai mic decât 0.005 mm). Ca urmare se adoptă clasa C5 şi un şurub cu prestrangere (joc axial zero).

Tab.2.18 Jocul axial

Z

T

S

N

L

0 (mm)

0.005 (mm)

0.020 (mm)

0.050 (mm)

0.3 (mm)

C0

C0Z

C0T

-

-

-

C1

C1Z

C1T

-

-

-

C2

C2Z

C2T

-

-

-

C3

C3Z

C3T

C3S

-

-

C5

C5Z

C5T

C5S

C5N

-

Ct7

-

-

C7S

C7N

-

Clasa de precizie

Pasul 2 Pasul minim necesar este:

63

Îndrumator de proiectare axă numerică

64

psb = 20 mm Ca urmare, trebuie selectat un șurub cu pasul minim de 20 mm. Pasul 3 Diametrul şurubului se alege din tabelul 2.19. Pentru pasul de 20 mm, rezultă un diametru cuprins între ϕ 15 mm ÷ ϕ 25 mm. Se alege şurubul cu diametrul minim, ϕ 15 mm. Tab.2.19 u.m: mm Diametrul

Pasul

șurubului

Cursa -50

-100

-150

-200

-250

-300

-350

x

x

-400

-450

4

1

x

x

6

1

x

x

x

8

1

x

x

x

1.5

x

x

x

2

x

x

x

2

x

x

x

x

2.5

x

x

x

x

4

x

x

x

x

5

x

x

x

x

x

x

x

x

x

10

10 12

x

x

x

x

x

2.5

x

x

x

x

x

5

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

20

15

-550 -600

2

10

14

-500

x

x x

x

30

x

5

x

x

8

x

x

5

x

x

10

x

x

x

x

x

x

x

x

x

20

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x x

x

x

x x

Îndrumator de proiectare axă numerică

30 16

x

x

2

x

x

x

x

x

x

2.5

x

x

x

x

x

x

x

x

5

x

16

x

x

x

x

32 20

25

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

4

x

x

5

x

x

65

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

10

x

x

x

x

x

20

x

x

x

x

30

x

x

x

x

x

x

x

x

x

40

x

60

x

4

x

x

5

x

x

x

6 10

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

20

x

x

x

x

25 30 50 28

5

x

x

x

x

x

x

x

x

6

x

x

8

x

6 32

5

10

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

25 32 36

10

x

40

5

x

8

x

x

x

Îndrumator de proiectare axă numerică

10

x

x

x

12 45

10

50

10

66

x

x

x

x

Din acelaşi tabel, verificând şi lungimea filetată, se stabileşte şurubul (alegere preliminară): -

Diametrul şurubului

ϕ 15 mm

-

Pasul

20 mm

-

Lungimea filetată

700 mm

-

Clasa de precizie

C5

-

Jocul axial

0

Aceste date, permit alegerea şurubului W1507FA – 3PG – C5Z20, tabelul 2.20 ca o primă soluţie. Trebuie de altfel, precizat şi faptul că, şurubul ales are capete prelucrate. Calculele de verificare sunt prezentate la soluția detaliată de alegere. Ele includ: -

Calculul forței axiale;

-

Verificarea la încovoiere;

-

Verificarea la turația critică;

-

Verificarea duratei de viață;

-

Calculul momentului de torsiune (inerție);

-

Calculul momentului motor.

Pentru aplicația numerică indicată, rezultatele sunt: 

Forța axială

Pe perioada

Valoarea

De accelerație

246 N

Mers cu viteză constantă

6N

De decelerație

234 N

Rezultă

FAmax = 246 N 

Verificarea la încovoiere

dc > 5.3 mm. Pentru șurubul ales, dmin = 12.2 mm.

x

Îndrumator de proiectare axă numerică



Verificarea la turația critică nadmis = 3000 min-1

Conform tabelului, 

Verificarea la durata de viață L = 62800 h



Momentul motor necesar

Momentul de inerție redus la arborele motor: Jt = 6.7 * 10-4 kg*m2 Pe perioada

Valoarea

De accelerație

1.35 N*m

Mers cu viteză constantă

0.12 N*m

De decelerație

-1.11 N*m

Se poate alege un servomotor cu specificațiile: -

Puterea motorului

PM = 3000 W;

-

Turația maximă

nM = 3000 min-1;

-

Momentul nominal

TM = 1 N*m;

-

Momentul de inerție

JM = 3.1*10-4 kg*m2

 -

Verificarea motorului

Momentul efectiv mediu necesar:

Trms = 0.81 N*m -

Calculul timpului necesar pentru atingerea vitezei maxime

în care,

= 2Tm. ta = 0.23 s Tab.2.20 u.m: mm

Șurubul Cu pretensionare

Precizia

Lungimea Nominală

max

Lungimea șurubului Lt

La

L0

Abaterea pasului T

ep

vu

67

Îndrumator de proiectare axă numerică

W1501 FA- W1501 3PG-

FA-4G-

C5Z20

C5T20

W1502FA-

W1502FA

5PG-

-6G-

C5Z20

C5T20

W1502FA-

W1502FA

7PG-

-8G-

C5Z20

C5T20

W1503FA-

W1503FA

5PG-

-6G-

C5Z20

C5T20

W1503FA-

W1503FA

7PG-

-8G-

C5Z20

C5T20

W1504FA-

W1504FA

5PG-

-6G-

C5Z20

C5T20

W1504FA-

W1504FA

7PG-

-8G-

C5Z20

C5T20

W1505FA-

W1505FA

5PG-

-6G-

C5Z20

C5T20

W1505FA-

W1505FA

7PG-

-8G-

C5Z20

C5T20

W1506FA-

W1506FA

5PG-

-6G-

C5Z20

C5T20

W1506FA-

W1506FA

7PG-

-8G-

100

141

186

204

271

0

0.020

0.018

150

191

236

254

321

0

0.023

0.018

200

241

286

304

371

0

0.023

0.018

250

291

336

354

421

0

0.025

0.020

300

341

386

404

471

0

0.025

0.020

350

391

436

454

521

0

0.027

0.020

400

441

486

504

571

0

0.027

0.020

450

491

536

554

621

0

0.030

0.023

500

541

586

604

671

0

0.030

0.023

550

591

636

654

721

0

0.035

0.025

600

641

686

704

771

0

0.035

0.025

68

Îndrumator de proiectare axă numerică

C5Z20

C5T20

W1507FA-

W1507FA

3PG-

-4G-

C5Z20

C5T20

W1508FA-

W1508FA

3PG-

-4G-

C5Z20

C5T20

W15010FA

W15010F

-3PG-

A-4G-

C5Z20

C5T20

700

741

786

804

871

0

0.035

0.025

800

841

886

904

971

0

0.040

0.027

1000

1041 1086 1104 1171

0

0.046

0.030

Tab.2.21 u.m: mm Șurubul

Bătaia

Masa

Viteza de rotație

radială Condiții Cu preten-

Precizia

Fix-rezemat

Fix-fix

sionare W1501 FA- W1501 FA3PG-C5Z20

4G-C5T20

W1502FA-

W1502FA-

5PG-C5Z20

6G-C5T20

W1502FA-

W1502FA-

7PG-C5Z20

8G-C5T20

W1503FA-

W1503FA-

5PG-C5Z20

6G-C5T20

W1503FA-

W1503FA-

7PG-C5Z20

8G-C5T20

W1504FA-

W1504FA-

5PG-C5Z20

6G-C5T20

W1504FA-

W1504FA-

7PG-C5Z20

8G-C5T20

W1505FA-

W1505FA-

0.025

0.61

3000

3000

0.035

0.68

3000

3000

0.035

0.75

3000

3000

0.040

0.81

3000

3000

0.040

0.88

3000

3000

0.050

0.95

3000

3000

0.050

1.0

3000

3000

0.050

1.1

3000

3000

69

Îndrumator de proiectare axă numerică

5PG-C5Z20

6G-C5T20

W1505FA-

W1505FA-

7PG-C5Z20

8G-C5T20

W1506FA-

W1506FA-

5PG-C5Z20

6G-C5T20

W1506FA-

W1506FA-

7PG-C5Z20

8G-C5T20

W1507FA-

W1507FA-

3PG-C5Z20

4G-C5T20

W1508FA-

W1508FA-

3PG-C5Z20

4G-C5T20

W15010FA-

W15010FA

3PG-C5Z20

-4G-C5T20

0.065

1.1

3000

3000

0.065

1.2

3000

3000

0.065

1.3

3000

3000

0.085

1.4

3000

3000

0.085

1.5

2400

3000

0.110

1.8

1590

2240

70

Îndrumator de proiectare axă numerică

CAP. III. Sisteme de ghidaje cu elemente intermediare (LM) Ghidajele utilizate în axele CNC trebuie să asigure: -

Deplasarea uniformă fără salturi;

-

Precizie de poziţionare ridicată;

-

Deplasări la viteze mari;

-

Rigiditate ridicată în toate direcţiile;

-

Capacitatea de încărcare ridicată.

Aceste caracteristici, la rândul lor, conduc la: -

Preţul de cost total scăzut;

-

Precizia maşinii care încorporează ghidaje de tip LM este mare;

-

Productivitate ridicată;

-

Consum redus de energie;

-

Întreţinere simplă;

-

Eficiență în proiectarea maşinii.

Câteva dintre soluţiile constructive ale ghidajelor cu elemente de rostogolire (bile, role) sunt: -

Ghidaje cu bile cu rigla de ghidare, cunoscute şi sub denumirea de unități LM;

-

Bucşe cu bile recirculabile, închise şi deschise;

-

Alte sisteme LM cum ar fi tanchetele cu role prinse pe un suport, plat sau în V, aşezat între căile de ghidare.

Capacitatea de încărcare şi durata de viaţa sunt elemente esenţiale în alegerea unui model de ghidaj.

71

Îndrumator de proiectare axă numerică

Pentru determinarea capacităţii de încărcare este necesar să se cunoască coeficientul de siguranţă statică aferent modelului. Durata de viaţa poate fi estimată prin calcularea duratei de viaţă nominală care are la baza coeficientul de încărcare dinamică, de bază. Durata de exploatare se referă la distanța totală parcursă, până la apariţia unor ciupituri la suprafaţa elementelor intermediare (bile sau role). Capacitatea statică de încărcare de bază C0 se referă la o încărcare static, într-o direcţie dată, şi de o anumită valoare, astfel încât deformarea, la solicitarea maximă, este de 0.0001 din diametrul elementului de rulare. Coeficientul static de siguranţă fs se exprimă prin raportul dintre C 0 şi încărcarea externă ce se exercita: (3.1) sau

(3.2)

în care: fs – coeficientul static de siguranță C0 – coeficientul static de încărcare de bază

[N]

Mst – momentul static permis

[N*mm]

M – momentul calculat

[N*mm]

F – forţa calculată

[N]

Capacitatea de încărcare dinamică de bază, C se referă la o încărcare, de direcţie şi mărime dată, astfel încât atunci când un sistem liniar de mişcare dintr-un grup este schimbat cu un altul, în aceleaşi conitii, durata de viaţă (L) a sistemului este L = 50 km, pentru cazul utilizării bilelor, şi L = 100 km, în cazul rolelor.

Momentul static admisibil, M stadm Momentul static admisibil, Mstadm este momentul într-o direcţie dată, cu o astfel de valoare încât deformarea zonei de contact, element de rulare calea de rulare, este de 0.0001 ori mai mare decât diametrul elementului de rulare.

72

Îndrumator de proiectare axă numerică

Momentul static admisibil, pentru ghidaje liniare este definit pe trei direcţii:M A, MB, MC.

Fig.3.1 Direcțiile momentului static în care: MA – reprezintă momentul în direcția longitudinală MB – reprezintă momentul de rotație/răsucire MC – reprezintă momentul transversal/ de răsturnare Durata de viaţă, pentru sisteme de mişcare liniare, se calculează cu relațiile: pentru bile

(3.3)

pentru role

(3.4)

în care: L – este durata de viaţă,

[km]

C – încărcarea dinamică de bază,

[N]

F – sarcină impusă,

[N]

Coeficientul de frecare µ pentru sistemele liniare de mişcare LM ghidate, indicat în figura 3.2, variază în domeniul: ghideje de tip

LM cu bile

µ = 0.002 ÷ 0.003

73

Îndrumator de proiectare axă numerică

LM cu role

µ = 0.0050 ÷ 0.010

Fig.3.2 Coeficientul de frecare Tipuri de sisteme liniare de ghidare pentru mișcare liniare 1) Două căi de rulare pentru a se obţine o rigiditate maximă în toate direcţiile

2) Două căi de rulare pentru a se obţine o rigiditate maximă în direcţie radială

3) Pentru o rigiditate maximă în toate direcțiile, iar spațial pe înalțime este limitat

74

Îndrumator de proiectare axă numerică

4) Sarcina medie, suprafața de montare nefinisată (pretensionare, autoreglabilă)

5) O singură cale de rulare

Fig.3.3 Soluții de ghidaje Câteva exemple de configurații de sisteme LM sunt indicate în figura 3.4.

75

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fig.3.4 Configurații de sisteme LM

Calculul forţei aplicate Calculul solicitării ghidajelor are ca punct de plecare poziţia în care se exercită forţele tehnologice în raport de masa maşinii (figura 3.5)

Fig.3.5 Schema de principiu a unei axe NC Pentru calcul este necesar să fie precizate condiţiile de funcţionare: -

Masă:

-

Direcţia forţei de acţionare

-

Poziţia punctului de acţionare:

l2, l3, h1 (mm)

-

Poziţia de exercitare a momentului:

l4, h2 (mm)

-

Aranjamentul sistemului LM:

l0, l1 (mm)

-

Diagrama de viteză

v (mm/s), t0 (s), acc (mm/s2)

m, (kg)

76

Îndrumator de proiectare axă numerică

-

Structura ciclului - numărul de cicluri pe minut: N1 (min-1)

-

Lungimea cursei:

ls (mm)

-

Viteza medie:

vm (m/s)

-

Durata de viaţa necesară

Ln (h)

Fig.3.6 Schema de încărcare a ghidajului și diagrama “v - t” Sarcina aplicată asupra ghidajelor depinde de forţă externă care se exercită de poziţia şi obiectul care este deplasat, de poziţia în care se aplică momentul exterior, (inerţie), de perioadele de accelerare/decelerare, etc.. Câteva din situaţiile posibile sunt indicate în continuare: a) Punctul de acționare a sarcinii pe suprafaţa mesei.

b) punctul de acţionare a sarcinii în exteriorul mesei

Fig.3.7 Scheme de încarcare a ghidajelor, montat orizontal

77

Îndrumator de proiectare axă numerică

a) Înclinare laterală

b) Înclinare longitudinală

Fig.3.8 Scheme de încărcare a ghidajelor înclinate

Specifică pentru: -

Mașini de burghiere

-

Mașini de frezat

-

Strunguri

-

Centre de prelucrare

-

etc

Fig.3.9 Scheme de încărcare a ghidajelor cu montaj orizontal şi forţe exterioare Pentru cazurile în care se folosesc în ghidaje, unul/două blocuri LM, calculul mişcării se face utilizând factorul de moment echivalent (anexa…) Relaţia de calcul: F = K*M în care: F – este sarcina echivalentă pe un bloc K – factorul de moment echivalent

(3.5)

78

Îndrumator de proiectare axă numerică

M – momentul dezvoltat

(N*mm)

Exemple de calcul: 1. Un bloc LM Model SSR20XV 1 g = 9.8 m/s2 l1 = 200 mm l2 = 100 mm Nr.1:

F1 =

mg+KAR1*mg*l1+KCR*mg*l2

=

98+0.275*98*200+0.129*98*100=

6752N Nr.2:

F2= mg-KAL1*mg*l1+KCR*mg*l2 = 98-0.137*98*200+0.129*98*100= 1323N

Nr.3:

F3= mg-KAL1*mg*l1-KC*mg*l2 = 98-0.137*98*200-0.0644*98*100= -3218N

Nr.4:

F2= mg+KAR1*mg*l1-KCL*mg*l2 = 98+0.275*98*200-0.0644*98*100=4857N

3.11 Exemplu de ghidaj pentru 1 bloc 2. Două blocuri LM Model SNS30R2 g=9.8m/s2

79

Îndrumator de proiectare axă numerică

80

m=5kg l1 = 200 mm l2 = 150 mm Nr.1:

Nr.2:

Nr.3:

Nr.4:

3.12. Exemplu de ghidaj pentru 2 blocuri Valorile coeficientilor K a, Kc pentru exemplul indicat sunt prezentate în tabelele 3.1 (model SSR20XV 1), respectiv 3.2 (SNS30R2). Tab.3.1 Coeficienți

Model KAR1

KAL1

KAR2

KAL2

KB1

KB2

KCL

KCR

Îndrumator de proiectare axă numerică

SSR15

81

2.08*10-1 1.04*10-1 3.75*10-2 1.87*10-2 1.46*10-1 2.59*10-2

1.71*10-1

8.57*10-2

3.19*10-1 1.60*10-1 5.03*10-2 2.51*10-2 2.20*10-1 3.41*10-2

1.71*10-1

8.57*10-2

1.69*10-1 8.46*10-2 3.23*10-2 1.62*10-2 1.19*10-1 2.25*10-2

1.29*10-1

6.44*10-2

2.75*10-1 1.37*10-1 4.28*10-2 2.14*10-2 1.89*10-1 2.89*10-2

1.29*10-1

6.44*10-2

1.41*10-1 7.05*10-2 2.56*10-2 1.28*10-2 9.86*10-2 1.77*10-2

1.10*10-1

5.51*10-2

2.15*10-1 1.08*10-1 3.40*10-2 1.70*10-2 1.48*10-1 2.31*10-2

1.10*10-1

5.51*10-2

1.18*10-1 5.91*10-2 2.19*10-2 1.10*10-2 8.26*10-2 1.52*10-2

9.22*10-2

4.61*10-2

XV (TB) SSR15 XV SSR20 XV (TB) SSR20 XV SSR25 XV (TB) SSR25 XV SSR30 XV

Tab.3.2 SNS

1.12*10-

9.42*10-

2.11*10-

1.78*10-

1.02*10-

1.91*10-

25

1

2

2

2

1

2

SNS

8.51*10-

7.16*10-

1.77*10-

1.48*10-

7.73*10-

1.60*10-

25 L

2

2

2

2

2

2

SNS

9.86*10-

8.28*10-

1.80*10-

1.51*10-

8.93*10-

1.63*10-

30

2

2

2

2

2

2

SNS

7.37*10-

6.19*10-

1.50*10-

1.26*10-

6.68*10-

1.36*10-

30 L

2

2

2

2

2

2

SNS

8.64*10-

7.26*10-

1.61*10-

1.36*10-

7.83*10-

1.46*10-

35

2

2

2

2

2

2

SNS

6.80*10-

5.71*10-

1.33*10-

1.12*10-

6.17*10-

1.21*10-

35 L

2

2

2

2

2

2

SNS

6.34*10-

5.33*10-

1.30*10-

1.10*10-

5.75*10-

1.18*10-

9.41*10-2 7.90*10-2 9.41*10-2 7.90*10-2 8.42*10-2 7.07*10-2 8.42*10-2 7.07*10-2 7.01*10-2 5.89*10-2 7.01*10-2 5.89*10-2 5.27*10-2 4.43*10-2

Îndrumator de proiectare axă numerică

40

2

2

2

2

2

2

SNS

5.17*10-

4.34*10-

1.06*10-

8.94*10-

4.69*10-

9.64*10-

45 L

2

2

2

2

2

2

5.27*10-2 4.43*10-2

Pentru alte metode se va consulta: http://www.cbmind.com/linear/thk/pdf/LM%20Guide%20Technical%20Descriptions.pdf

Calculul forței echivalente Construcția ghidajelor cu rigla de ghidare permite acțiunea simultană a forțelor și a momentelor după patru direcții: radial FR, inversă FRR și lateral FL, în ambele direcții, precum și momentele M A, MB, MC. (figura 3.13).

Fig. 3.13 Construcția ghidajelor conform forțelor și momentelor În care: FR – forța radială FRR – forța radială inversă FT – forța laterală Calculul forței echivalente este specific fiecărui tip de construcție. Pentru modelul HSR (firma THK) ecuația este: Fe = FRR + FL

82

(3.6)

Îndrumator de proiectare axă numerică

Coeficientul static de siguranță Forţă medie ce se exercită asupra ghidajului se utilizează în calculul duratei de viaţă, iar valoarea sa maximă este necesară pentru calculul coeficientului static de siguranţă. În cazul unui sistem care include în funcţionare opriri şi porniri repetate sub acţiunea forţelor tehnologice se poate produce o încărcare excesivă, mai mare decât cea estimată. Alegerea tipului de ghidaje implică considerarea coeficientului de siguranţă pentru a înlătura efectul eventualelor suprasarcinii. Valorile coeficientului static sunt indicate în tabelul 3.3. Tab.3.3 Echipament

Condiții de încarcare

Valoare coeficient fs

Mașini-unelte

Funcționare fără vibrații sau

1.0÷1.5

șocuri Funcționare cu vibrații sau

2.5÷7.0

șocuri Alte echipamente industriale

Funcționare fără vibrații sau

1.0÷1.3

șocuri Funcționare cu vibrații sau cu

2.0÷3.0

șocuri

Verificarea coeficientului static de siguranță 

Forțe mari radiale (3.7)



Forțe mari radiale, sens invers (3.8)



Forțe laterale mari (3.9)

83

Îndrumator de proiectare axă numerică

84

în care: -

fs este coeficientul static de siguranță

-

C0 reprezintă capacitatea de încarcare statică de baza (radial)

(N)

-

C0R reprezintă capacitatea de încarcare statică (radial-invers)

(N)

-

C0T reprezintă capacitatea de încarcare statică (lateral)

(N)

-

FR reprezintă forța calculată (radial)

(N)

-

FRR este forța calculată (radial inversa)

(N)

-

FT este forța calculată (lateral)

(N)

-

FH este factorul de durată

-

fT este factorul de temperatură

-

fC este factorul de contact

Valorile factorilor fH, fT, fC sunt: fH

fT

Duritatea căii de rulare (HRC)

Temperatura căii de rulare Vibrații

Viteza (v)

fw

0.81

fără

Forța mică v≤0.25m/s

1÷2

3

0.72

slab

Mică 0.25≤v≤ 1 m/s

4

0.66

mediu

1≤v≤2 m/s

1.5÷2

5

0.61

puternic

v>2 m/s

2÷3.5

6 sau mai mare

0.6

Utilizare

1

Număr de

Factorul de

blocuri utilizate

contact, fc

2

normală

1.2÷1.5

Îndrumator de proiectare axă numerică

Factorul de încărcare fw se consideră atunci când se apreciază că instalaţia este supusă la vibraţii şi şocuri semnificative. În astfel de situaţii este dificil să se determine amplitudinea şi nivelul şocurilor. Este cazul ciclurilor de funcţionare care presupun mişcări de tipul dutevino (reciprocal). În astfel de situaţii valoarea capacităţii dinamice de mişcare C trebuie micşorată prin factorul f w. Coeficientul static de siguranță poate fi utilizat pentru alegerea preliminară a ghidajului conform relaţiei: (3.10) Se compară această valoare cu cea indicată în tabelul 3.3.

Calculul încărcării medii În ciclul de funcționare a echipamentelor industrial (mașini unelte, roboți, etc.) încărcarea nu este constantă. În consecință, pentru alegerea corectă a ghidajelor se impune calcularea încărcării medii Fm. Acest calcul trebuie particularizat pentru fiecare tip de încarcare . Sarcini care variază în trepte (3.11) în care: Fm – sarcina medie Fi – sarcinile variabile

Fig.3.14 Reprezentarea grafică a sarcinii care variază în trepte

(N) (N)

ls – distanța totală parcursă

(mm)

Li – distanța parcursă sub acțiunea forței Fi

(mm)

85

Îndrumator de proiectare axă numerică

Sarcini care variază continuu

(3.12) în care: Fmin – este sarcina minimă

(N)

Fmax – este sarcina maximă

(N)

Fig.3.15 Reprezentarea grafică a sarcinii care variază continuu Sarcina care variaza sinusoidal a) Fm = 0.65 Fmax

Fig.3.16 Reprezentarea grafică a sarcinii care variază sinusoidal pentru varianta a

b) Fm = 0.75 Fmax

Fig.3.17 Reprezentarea grafică a sarcinii care variază sinusoidal pentru varianta b

86

Îndrumator de proiectare axă numerică

Aplicația numerică pentru calculul sarcinii medii a) Condiții de operare

Fig. 3.17 Reprezentarea grafică a condițiilor de operare b) Calculul forței care acționează asupra blocurilor LM din structura ghidajului Mișcare uniformă

Mișcare accelerată

Mișcare decelerată

c) Calculul forței medii (3.13)

(3.14)

87

Îndrumator de proiectare axă numerică

(3.15)

(3.16)

Calcul duratei de viață Durata de viață a blocului Lm poate fi calcultă utilizând relația: (3.17) în care: L – reprezintă durata de viață, km C - încărcarea de bază dinamică, N Fc – sarcina calculată, N ,fw – coeficienți. Durata de viață, exprimată în ore, se poate calcula cu relația: (3.18) în care: Lh – reprezintă durata de viață,

(ore)

ls – cursa,

(mm)

nr – numarul de cicluri pe minut,

(min-1)

Exemplu de calcul a) Condiții de operare Masa:

m1 = 800kg

Accelerația:

a3 = 3.333 m/s2

m2 = 500kg Cursa:

ls = 1450 mm

a1 = 10 m/s2

Distanțe:

l0 = 600 mm l1 = 400mm

88

Îndrumator de proiectare axă numerică

Viteza:

v= 0.5 m/s

l2 = 120 mm

Timpi:

t1 = 0.05 s

l3 = 50 mm

t2 = 2.8 s

l4 = 500 mm

t3 = 0.15 s

l5 = 350 mm

Fig.3.18 Reprezentarea grafică a condițiilor de operare b) Forța exercitată asupra ghidajelor de blocurile LM 

Deplasare uniformă

Sarcina aplicată pe direcție radială FR

89

Îndrumator de proiectare axă numerică



Pe durata accelerării spre stânga

Sarcina aplicată radial F La

Sarcina aplicată lateral F Tla



Pe durata deccelerarii spre stânga

Sarcina aplicată în direcție radială Fld

90

Îndrumator de proiectare axă numerică

Sarcina aplicată lateral F Tld



Pe durata accelerării spre dreapta

Sarcina aplicată radial

Sarcina aplicată lateral F TRa

91

Îndrumator de proiectare axă numerică



Pe durata decelerării spre dreapta

Sarcina aplicată radial FRd

Sarcina aplicată lateral F TRd

c) Încărcare combinată, sarcina axială și radială 

în mișcare uniformă Fe1 = FR1 = 2891 N

92

Îndrumator de proiectare axă numerică

Fe2 = FR2 = 4459 N Fe3 = FR3 = 3479 N Fe4 = FR4 = 1911 N 

Accelerație spre stânga FeLa1 = | Fla1| + | F Tla1| = 608.9 N FeLa2 = | Fla2| + | F Tla2| = 7958.9 N FeLa3 = | Fla3| + | F Tla3| = 6978.9 N FeLa4 = | Fla4| + | FTla4| = 1588.9 N



Decelerare spre stânga FeLd1 = | Fld1| + | FTld1| = 4057.7 N FeLd2 = | Fld2| + | FTld2| = 3514.5 N FeLd3 = | Fld3| + | FTld3| = 2534.5 N FeLd4 = | Fld4| + | FTld4| = 3077.7 N



Accelerație spre dreapta FeRa1 = | FRa1| + | F Tra1| = 6390.9 N FeRa2 = | FRa2| + | F Tra2| =1625.7 N FeRa3 = | FRa3| + | F Tra3| = 645.7 N FeRa4 = | FRa4| + | F Tra4| = 5410.9 N



Decelerare spre dreapta FeRd1 = | FRd1| + | F Trd 1| = 1946.5 N FeRd2 = | FRd2| + | F Trd2| = 5625.7 N FeRd3 = | FRd3| + | F Trd3| = 4645.7 N FeRd4 = | FRd4| + | F Trd4| = 966.5 N

93

Îndrumator de proiectare axă numerică

94

Considerând valoarea maximă a sarcinii combinate, Fela2 = 7958.9 N, pentru un factor de siguranță fs = 7 (tabelul 3.4), din relația 4.1 rezultă valoarea coeficientului static de încărcare, fiind: C0>55.7kN Tab.3.4 u.m: mm Model

HSR15A

Înăl-

Lă-

Lun-

țime

țime

gime

M

W

L

24

47

30

Dimensiuni B

C

S

L1

t

T

T1

K

N

56.6

38

30

M5

38.8

-

7

11

19.3

4.3

63

74

53

40

M6

50.8

-

10

9.5

26

5

30

63

90

53

40

M6

66.8

-

10

9.5

26

5

36

70

83.1

57

45

M8

59.5

-

11

16

30.5

6

36

70

102.2

57

45

M8

78.6

-

11

16

30.5

6

42

90

98

72

52

M10

70.4

-

9

18

35

7

42

90

120.6

72

52

M10

93

-

9

18

35

7

48

100

109.4

82

62

M10

80.4

-

12

21

40.5

8

48

100

134.8

82

62

M10

105.8

25

12

21

40.5

8

60

120

139

100

80

M12

98

29

13

15

50

10

HSR15AM HSR20A HSR20AM HSR20LA HSR20LAM

HSR25A HSR25AM

HSR25LA HSR25LAM

HSR30A HSR30AM HSR30LA HSR30LAM HSR35A HSR35AM HSR35LA HSR35LAM HSR45A

Îndrumator de proiectare axă numerică

HSR45LA HSR55A

170.8 70

140

HSR55LA HSR65A

129.8 116

95

M14

201.1 90

170

HSR65LA HSR85A

163

186

215

HSR85AM

245.6

118

37

13.5

17

57

11

55

21.5

23

76

19

28

30

94

23

156.1 142

110

M16

245.5 110

95

147 206.5

185

140

M20

303

178.6 236

Tab.3.5 u.m: mm Model

Încărcarea dinamică de

Dimensiuni

bază

HSR15A

Lățime

Înalțime

Pasul

W1

M1

p

d1*d2*h

C

C0

±0.005

W2

15

16

15

60

4.5*7.5*5.3

8.33

13.5

20

21.5

18

60

6*9.5*8.5

13.8

23.8

20

21.5

18

60

6*9.5*8.5

21.3

31.8

23

23.5

22

60

7*11*9

19.9

34.4

23

23.5

22

60

7*11*9

27.2

45.9

28

31

26

80

9*14*12

28

46.8

28

31

26

80

9*14*12

37.3

62.5

HSR15AM HSR20A HSR20AM HSR20LA HSR20LAM

HSR25A HSR25AM

HSR25LA HSR25LAM

HSR30A HSR30AM HSR30LA

Îndrumator de proiectare axă numerică

96

HSR30LAM HSR35A

34

33

29

80

9*14*12

37.3

61.1

34

33

29

80

9*14*12

50.2

81.5

45

37.5

38

105

14*20*17

60

95.6

80.4

127

88.5

137

119

183

141.5

215

192

286

210

310

282

412

HSR35AM HSR35LA HSR35LAM HSR45A HSR45LA HSR55A

53

43.5

44

120

16*23*20

HSR55LA HSR65A

63

53.5

53

150

18*26*22

HSR65LA HSR85A

85

65

65

180

24*35*28

HSR85AM

Tab.3.6 u.m: mm Model

Momentul static permis MA

HSR15A

Ma

Masa Mc

LM

LM

block

rail

1bloc

2blocuri

1bloc

2blocuri

1bloc

0.0805

0.457

0.0805

0.457

0.0844

0.2

1.5

0.19

1.04

0.19

1.04

0.201

0.35

2.3

0.323

1.66

0.323

1.66

0.27

0.47

2.3

0.307

1.71

0.307

1.71

0.344

0.59

3.3

HSR15AM HSR20A HSR20AM HSR20LA HSR20LAM

HSR25A HSR25AM

Îndrumator de proiectare axă numerică

HSR25LA

97

0.529

2.74

0.529

2.74

0.459

0.75

3.3

0.524

2.7

0.524

2.7

0.562

1.1

4.8

0.889

4.37

0.889

4.37

0.751

1.3

4.8

0.782

3.39

0.782

3.39

0.905

1.6

6.6

1.32

6.35

1.32

6.35

1.2

2

6.6

HSR45A

1.42

7.92

1.42

7.92

1.83

2.8

11

HSR45LA

2.44

12.6

2.44

12.6

2.43

3.3

HSR55A

2.45

13.2

2.45

13.2

3.2

4.5

HSR55LA

4.22

21.3

4.22

21.3

2.48

5.7

HSR65A

4.8

23.5

4.8

23.5

5.82

8.5

HSR65LA

8.72

40.5

8.72

40.5

7.7

10.7

HSR85A

8.31

45.6

8.31

45.6

11

17

HSR85AM

14.2

72.5

14.2

72.5

14.7

23

HSR25LAM

HSR30A HSR30AM HSR30LA HSR30LAM HSR35A HSR35AM HSR35LA HSR35LAM

Din tabelul anterior de alege ghidajul: HSR 35 LA 2SS + 2500 LP – II

15.1

22.5

35.2

Îndrumator de proiectare axă numerică

CAP. IV. Exemplu numeric 1. Schema de principiu a axei numerice şi solicitările la care este supusă, este indicată în figura 1.1. 2. Se cere: - alegerea şurubului cu bile (capitolele I şi II); -

Alegerea cuplajului (anexa ROTEX);

-

Alegerea sistemului de ghidaje (capitolul III)

-

Alegerea motorului de acţionare (anexa MOTOR)

-

Alegerea traductorului de deplasare (anexa…)

3. Date de intrare: 

Masa piesei:

m = 3000 kg



Lungimea cursei:

ls = 1000 mm



Viteza maximă:

vmax = 3000 mm/min



Constanta de timp:

τ = 0.1 s



Precizia de prelucrare:

Ɛ = 3µm



Coeficientul de frecare în ghidaj-sanie:

µg = 1



Forţa de rezistenţă a ghidajului:

f = 15N



Numărul de operaţii reciproce:

n = 5 ÷15 *10 min -1



Jocul de întoarcere:

ji = 0

Datele prezentate anterior, sunt datele de la care se va porni proiectarea axei numerice. Pentru alegerea componentelor axei, este necesar să se precizeze: 

Solicitările: - forţa axială medie, Famed; - momentul static mediu, Mstmed;



Condiţii cinematice - raportul de transfer al reductorului;

98

Îndrumator de proiectare axă numerică

- raportul de transfer traductor/şurub conducător. 

Diagrama viteză – timp

Diagrama viteză timp pentru axa X, a piesei indicate în figura 1.12, este prezentată în figura 4.1.

Fig.4.1 Diagrama viteză timp Legendă o Perioada de accelerare

o Perioada de decelerare

o Perioada de mers cu viteză constantă

Informaţiile care rezultă din curba profilul de mişcare, conform tipului de suprafaţă sunt: timpul, viteza (turaţia), forţele axiale. Tipul de suprafeţe din diagrama viteză - timp/profil de mişcare:

99

Îndrumator de proiectare axă numerică

100

Li1 – specifice mişcărilor acelerate/decelerate. Acţionează forţe de inerţie, frecare, pretensionare piuliţă; Lj 2 – specifice deplasărilor de poziţionare (avans rapid cu viteză constantă), acţionează forţe de frecare şi pretensionare. Lk 3 – specifice deplasărilor cu avans de lucru. Acţionează forţe de rezistenţă tehnologică, de frecare şi pretensionare. Timpii specifici perioadelor de accelerare, decelerare, deplasare cu viteză constantă, calculate conform relaţiilor 1.1. - 1.7. sunt indicaţi în tabelul 4.1, timpii din tabel se referă la axa X. Timpii, pentru deplasările după axele Y şi Z sunt indicaţi în tabel, specificându-se axa în cauză. Tab.4.1 u.m: s Porțiunea 1÷12

12÷2

2÷3

3÷4

4÷5

5÷6

6÷7

7÷8

8÷9

Axa Y tar tdr

2*0.1

-

-

-

-

-

-

-

-

tal tdl

-

2*0.006

2*0.006

-

-

2*0.006

2*0.006

2*0.006

-

tc r

0.06

-

-

-

-

-

-

-

-

tc l

-

26.93

4.09

17.18

17.18

4.09

26.93

17.72

42.27

0.26

26.942

4.102

17.18

17.18

4.09

26.942

17.732

42.27

Total

Porțiunea 9÷10

10÷11

11÷12

12÷13

Axa Z

13÷14

Axa Z

Axa Y tar tdr tal tdl

-

-

-

2*0.0707

0.1/0.89/0.011

0.1

inclus

0.0017

2*0.006

-

-

-

2s

-

-

1.929

0.7865

0.9

schimb

0.0041 tc r tc l

17.04

24.106

21.86

-

2.72

-

scula

Total

17.04

24.118

21.872

2.0704

3.7065

1.0

20.503

Porțiunea

Îndrumator de proiectare axă numerică

14÷13

Axa Z

13÷14

Axa Z

tar tdr

0.1

inclus

0.1

inclus

tal tdl

-

2s

-

2s

tc r

0.9

schimb

0.9

schimb

scula

-

scula

33.5965

1.0

16.800

tc l Total

1.0

în care,

ta,dr – timpul de accelerare/decelerare pentru deplasare cu avans rapid; ta,dl - timpul de accelerare/decelerare pentru deplasare cu avans de lucru; tcr - timpul pentru deplasare cu viteza constanta, avans rapid; tcl - timpul pentru deplasare cu viteza constanta, avans de lucru; Pentru calculul timpului pe axa Z, s-a întocmit ciclograma următoare figura 4.2

Fig.4.2 Diagrama viteză timp pentru axa Z Timpul total pe ciclu conform tabelului 4.1 este de 299.4102 sec, adică ≈ 300 sec. Timpul de deplasare total pe axa X este de 177.22sec, adică ≈178sec. Ciclograma “v-t” permite calcularea mărimilor: t deja calculate, vi, li, fi, aria Li (tab.4.2).

101

Îndrumator de proiectare axă numerică

102

Tab.4.2 u.m: mm 1÷12

12÷2

3÷5

a

c

d

a

c

d

c

c

t, s

0.1

0.06

0.1

0.006

26.93

0.006

17.18

17.18

v,

25

50

25

1.47

2.93

1.47

1.46

1.46

2.5

3

2.5

0.009

79

0.009

25.12

25.12

2351

851

-649

2351

1440

-649

1952

1440

0.83

1.0

0.83

0.0029

2630

0.0029

5.33

5.33

mm/s l, mm spațiu F, N Forța L,aria *10-2 6÷7

8÷9

9÷10

10÷11

a

c

c

c

c

d

c

d

t, s

0.006

42.27

17.04

42.27

17.04

0.0017

24.106

0.0041

v,

1.47

2.9312

2.93

2.9312

2.93

2.287

2.074

1.037

0.009

62

50

62

50

0.0035

70.70

0.0035

2351

-1952

-1440

-1952

-1440

649

-1440

649

0.0029

0.003/

20.65

0.003/

20.65

0.00066

16.666

0.00094

mm/s l, mm spațiu F, N Forța L,aria *10-2

16.66

16.66

12÷13

13÷14

a

c

d

a

c

d

t, s

0.0707

1.929

0.0707

0.1

0.9

0.1

v,

17.67

35.35

17.67

25

50

25

1.25

67.5

1.25

2.5

45

2.5

2351

851

-649

2351

851

-649

mm/s l, mm spațiu F, N

Îndrumator de proiectare axă numerică

103

Forța L,aria

0.833

22.729

0.833

0.833

14.999

0.833

*10-2

Pentru deplasarea din punctul 14 în punctul 13, valoarea forţelor diferă ca semn în raport de deplasarea din 13-14. Ceilalţi parametrii sunt identici ca cei indicaţi în coloana 13÷14. Suma deplasarilor:

518.93mm

Forta medie axială: F a1m = 1213N, Fa2m = 1704N (conform relatiilor 2.33÷2.35). Ca urmare, forţa axială medie, este: Fam = 1468,5N Pentru exemplificarea utilizării ariilor se consideră porţiunea din diagrama vitezătimp, pentru porţiunea 1÷12.

Mărimea (0.1*100)/300 reprezintă valoarea q 1(%) din relaţiile de calcul a valorilor medii. În mod similar se calculează valoarea ariilor pentru toate porţiunile din diagrama viteză-timp. Aria rezultată are valoarea:

≈ 161mm2.

Valoarea vitezei medii conform relației (1.33) este:

Pentru calculul turaţiei medii, se procedează în mod similar, dar în loc de v i se introduce în relaţie valoarea: (4.1) Notă: în acest moment şurubul conducător nu este ales!!!

Îndrumator de proiectare axă numerică



104

Alegerea şurubului cu bile

Diametrul orientativ al şurubului, se calculează pe baza valorii σ a: (4.2) în care σa = 0.75*σr pentru materialul șurubului se consideră σr = 75daN/mm 2 Considerând forța axială Famax = 2351 daN, vezi tabelul 4.2, rezultă d=4.08mm Consultând catalogul THK, există mai multe opţiuni. Pentru început se va considera varinta următoare: -

şurub cu bile, pretensionat, cu ϕ 20mm, cu capetele şurubului prelucrate. Pasul urmează să fie ales ulterior

Notaţia şurubului ales, este: BIF 20 05-5 RR G2 1250 C5 Y. Semnificaţiile din notația şurubului ales, sunt: 

BIF – tipul şurubului



20 – diametrul şurubului



05 – pasul şurubului



5 – numărul circuitelor cu bile



RR – tipul de recirculare



G2 – toleranţa radială



1250 – lungimea şurubului



C5 – clasa de precizie



Y – capetele prelucrate

Nota. Pasul şi lungimea şurubului se vor determina în continuare.

Îndrumator de proiectare axă numerică

-

105

Pentru a obţine precizia impusă în prelucrare Ɛ = ±0.003 se impune alegerea clasei de precizie a şurubului.

Pentru lungimea şurubului cuprinsă între 1000÷1250mm, conform tabelului… rezultă o clasă de precizie C5. Clasa de precizie C5 are o eroare cumulată de 46µm, adică ±0.023mm. Precizia aleasă, este în concordanță şi cu domeniul de utilizare pentru centre de prelucrare (tabelul 2.19). -

Jocul de întoarcere – deoarece piuliţa este pretensionata, jocul este nul.

Din condiţia de precizie rezultă şi valoarea diamterului: pentru C5 şi G2 (clasa cea mai puţin precisă în ceea ce priveşte jocul de întoarcere) la o lungime a şurubului L=1000 mm, rezulta un diametru d = ϕ 18÷25mm. -

Lungimea şurubului – se calculează considerând lăţimea piuliţei, cursa şi capetele şurubului.

Pentru tipul de şurub reţinut, rezulta lp = 56 mm (anexa BIF). Lungimea capetelor şurubului este în funcţie de tipul de lagaruire. Pentru partea fixă se consideră suportul EK15 cu L+L1 = 31 mm (anexa D324), iar pentru partea rezemată suportul EF15, cu L = 20 mm. Ls = lc+lp+2lcs Ls=1000+56+31+20=1107mm La valoarea calculată se adauga şi partea de montare cuplaj (l=143mm). Ţinând cont de condiţiile enumerate anterior, rezultă o lungime a şurubului Ls=1250mm. -

Selectarea pasului: - are în vedere viteza maximă care trebuie realizată pe durata curselor rapide, cât şi turaţia motorului: vmax = psb*nM

pentru: i=1:1 Considerând n M=1000rot/min (se va reveni asupra acesteia după alegerea motorului).

(4.3)

Îndrumator de proiectare axă numerică

106

Valoarea maximă a pasului, poate fi calculată considerând precizia teoretică de poziţionare Ɛ=0.002mm. Encoderul, cuplat la axul motorului, furnizează 1000/1500imp/rot. Valoarea poate fi multiplicată, la 2000/3000imp/rot, 4000/ 6000imp/rot. Considerând numărul maxim de impulsuri/rotaţie (6000), din relaţia:

rezultă, psbmax=6000imp/rot*0.002mm=12mm Din relaţiile de calcul de mai sus, putem afirma că pasul şurubului ar trebui să fie situat în domeniul: 3mm ≤ psb ≤ 12mm -

Selectare mod de fixare șurub din variantele posibile ”fix/fix”, respectiv ”fix/rezemat”, se alege a doua variantă, fiind mai economică, îndeplinind și condițiile de funcționare.

-

Calculul forţei axiale

a) Deplasarea pe porțiunea 1÷12 -

Perioada de accelerare (relaţia 1.11, particularizată pentru porţiunea de accelerare) Fa1=Fpt+f+m(a+µg)

f=0 (se va considera după alegerea ghidajului) Fa1=763+3000(0.5+9.8*0.003)=2351.2 N -

Perioada de deplasare cu viteză constantă (relația 1.11, particularizată pentru porțiunea de deplasare cu viteză constantă) Fa2=Fpt+µmg Fa2 = 763+88=851 N

-

Perioada de decelerare Fa3 = Fpt+Ffr-Fi= Fpt+m(µg-a)

Îndrumator de proiectare axă numerică

107

Fa3 =763+3000(0.003*9.8-0.5)=-648.8=-649N Sintetizând rezultă valorile: Tab.4.3 u.m: mm 1÷12

Frt,

12÷2

3÷4

4÷5

6÷7

a

c

d

a

c

d

a

d

a

c

d

-

-

-

-

589

-

589

589

-

589

-

1500

-

-1500

1500

-

-1500

512

-512

1500

-

-1500

88

88

88

88

88

88

88

88

88

88

88

763

763

763

763

763

763

763

763

763

763

763

2351

851

-649

2351 1440

-649

1952

1440

2351

1440

-649

[N] Fi , [N] Ffr, [N] Fpt, [N] Total

Similar se calculează şi celelalte componente care concură la calculul forţei medii, Fm(indicat în tabelul 4.2). -

Verificarea la încovoiere -

L’=1100mm (se estimează din calculul lungimii şurubului, distanţa dintre lagăre); d3=17.2mm, diametrul minim al șurublui, (vezi anexa bif D176); η2=20.0, coeficientul în funcţie de modul de lăgaruire (vezi relaţia 2.3) -

Verificarea la compresiune

În calcul s-a considerat

= 147 N/mm2

Îndrumator de proiectare axă numerică

Șurubul ales îndeplineşte condiţiile din punct de vedere al celor două solicitări (solicitarea de încovoiere Fi, solicitarea de compresiune Fc): Famax≤Fi/Fc. -

Calculul turaţiei maximă admise pentru şurub: o

diametrul şurubului,

o viteza maximă, -

d=20mm; vmax=0.05m/s

turaţia maximă de funcţionare conform relaţiei de mai jos,

este de 600 rot/min. Turaţia maximă admisibilă, funcţie de viteză critică, (relaţia 2.5)

L’=1100mm - distanţa dintre reazeme; λ2=15.1 – conform metodei de lăgăruire (fix/rezemat); d1=17.2mm, diametrul minim al șurublui. a) Turaţia maximă folosind numărul DN

D0- diametrul şurubului cuprins între bile. Şurubul ales corespunde şi din punctul de vedere a turaţiei maxime în exploatare. -

Alegerea piuliţei

a) Alegerea modelului – conform şurubului ales b) Forţa axiala permisă (relaţia 2.6)

108

Îndrumator de proiectare axă numerică

C0a=17.4kN,

capacitatea statică

Ca=8.3kN,

capacitatea dinamică

109

fs=2.5, coeficient de siguranţă pentru maşini unelte, vibraţii şi funcţionare cu şocuri

Din relaţia anterioară, rezultă că sistemul ales corespunde cerinţelor. -

Durata de viaţă

Forţă medie s-a calculat cu relaţia (1.11). Fm = 1458N

Numărul mediu de rotaţii pe minut se calculează cu o relaţie similară cu relaţia 1.33 în care v i se înlocuieşte cu n i: (4.4) qi – se calculează: (4.5) Nmed = 30.6 rot/min 

Durata de viață, ni [ore] (relația 2.8)

Pentru mașini unelte se recomandă: 20000÷40000. 

-

Durata de viața exprimată in km, (relatia 2.9)

Rigiditatea

Îndrumator de proiectare axă numerică

110

Se omite, nu este precizată în condiţiile de alegere a şurubului, dar poate fi determinantă. -

Precizia de poziţionare:



Precizia pasului: ±0.023/1000 mm pentru clasa C5;



Jocul axial: este 0, deoarece piuliţa este pretensionata;



Rigiditatea axială: deoarece direcţia de acţionare a forţei rezistente nu se schimbă, nu este necesar să fie considerat efectul rigidităţii şurubului;



Deformarea termică: se admite o variaţie de 10°C după stabilizarea termică (caz foarte puţin frecvent, uzual apare o variaţie mai mică).

ρ – coeficient de dilatare termică. -

Calculul momentului de torsiune

a) Momentul de torsiune datorita rezistenței tehnologice (relațiile 1.10 si 1.14)

b) Momentul datorita pretensionarii piuliței. Se recomandă pentru pretensionare 10% din Ca Fpt = 0.1*Ca = 0.1*8300 = 830 N

c) Momentul necesar accelerarii 

Momentul de inerție al șurubului



Momentul de inerție datorat masei

Îndrumator de proiectare axă numerică



111

Momentul introdus de cuplaj

La alegerea cuplajului este necesar să fie îndeplinite condițiile [anexa Rotex]: MKN ≥ MN*st*sd MKN ≥ MS*st*sd

(4.6) (4.7)

în care: MKN – momentul care poate fi transmis continuu în tot domeniul de turaţii [N*m] MN – valoarea momentului transmis de cuplaj în regim constant [N*m] MS+ - valoarea maximă a momentului [N*m] st – coeficient în funcţie de temperatura de exploatare (s t = 1.4 pentru ±60°C) sd - coeficient în funcţie rezistența la torsiune (s d = 2÷5 pentru arborii principali ai maşinilor unelte) Selectarea, primară se face pe baza relaţiei (4.5) MKN≥0.640*1.4*4=3.584 N*m Se alege cuplajul: ROTEX GS 19 - 92Sh A – GS cu:

MKN = 10N*m MKmax = 20 N*m Jcuplaj = 0.44 *10-4 kg*m2

Cuplajul selectat corespunde atât momentului ce trebuie transmis cât şi dimensiunii capătului şurubului cu bile (ϕ18mm). Momentul de inerţie exercitat asupra motorului este: JM = Jsb + Jm + Jc = (1.537 + 37.9 + 0.44) * 10-4 kg*m2 JM = 39.877 kg*m2

Îndrumator de proiectare axă numerică

-

Accelerația unghiulară, pentru deplasarea rapidă

în care Ns – turaţia maximă a şurubului pentru v=3000 mm/min -

Momentul rezultat pentru accelerare

-

Momentul total necesar la arbrorele motor (i=1:1)



Pe durata accelerării



Pe durata deplasării cu v=ct Mct = 521 N * mm + 119 N * mm = 0.640 *103 N * mm



Pe durata decelerării Mdt = 521+119-1340 = -700 N * mm = -0.7 *103 N * mm

-

Motorul de acționare



Turația maximă a motorului Nm = 600 rot/min



Rezoluția (4.8)

Rezultă că encoderul care se va utiliza furnizează la ieşire 2500 imp/rot. 

Momentul maxim s-a obţinut în perioada de accelerare

112

Îndrumator de proiectare axă numerică

113

Mmax = 2*103 N*mm = 2000 N * mm Ca urmare, momentul instantaneu furnizat de motor trebuie să fie de cel puţin 2 N * m. 

Momentul efectiv mediu

În calcul s-a considerat şi al patrulea termen, corespunzător duratelor de oprire a axei (deplasări după axa Y şi axa Z), cu timpul, t≈300s – 178s = 122 s Mechiv = 676.887 N * m ≈ 677 N*mm Notă: dacă în calcul nu s-ar fi ţinut cont de timpul de oprire al axei X, pe durata mişcărilor axelor Y şi Z, atunci: M’eciv = 879 N * mm 

Momentul exercitat asupra motorului este:

J = 39.877 * 103 N * mm2 = 39.877 * 10 -3 N * m2 Notă: Deşi recomadarile firmelor constructoare de motoare diferă, un motor trebuie să dezvolte un moment, cel puţin egal cu 1/10 din momentul de inerţie exercitat asupra sa. Jmotor ≥ 39.877 * 10-4 N * m2 Se poate proceda, pentru alegerea motorului şi prin calea indicată în breviar. Datele pentru alegerea motorului Mde verif = 2000 N * mm = 2 N*m Mcontinuu = 677 N * mm = 0.677 N * m Jm = 39.877 * 10-4 N * m2 Din analiza caracteristicilor indicate în anexă [APEX], rezultă că motorul de inerţie mică tipul N0702ER satisface cerinţele impuse axei NC: -

momentul în regim de funcţionare constant

1.34 N*m

Îndrumator de proiectare axă numerică

-

momentul de vârf

4.02 N*m

-

momentul la turaţia maximă

1.06 N*m

-

momentul de inerţie

22.15*10-4 kg*m2

114

(0.000196* lb.în*sec2) Diagrma “moment - turaţie” pentru motorul ales este indicată în figura 4.3

Fig.4.3 Diagrama moment – turație Punctul de funcţionare (677 N * m, 35.16 rot/min) se găseşte în zona de funcţionare continuă. Constantă mecanică de timp, τmec=0.88*10-3 s, este mult mai mică decât cea impusă prin temă de proiectare a axei, τ = 0.1 s. Ca urmare motorul poate dezvolta o acceleraţie unghiulară maximă de:

Valoare care este mult mai mare decat cea cerută prin aplicație. -

Encoder

Se alege un encoder al firmei Siemens: GFX2 001 – 2G C50 Numărul de impulsuri/rotatie C50 – 2500 imp/rot

Îndrumator de proiectare axă numerică

J = 1.49 *10-6 kg/m2 (se poate neglija) Tip encoder incremental, interfață RS422 (TTL)

Breviar relatii de calcul



Pentru porțiuniea de accelerare.decelerare (4.9) (4.10) (4.11) (4.12)



Pentru porțiunea cu v = ct (4.13) (4.14)



Calculul forței medii echivalente

Caz 1 - în funcție de viteza medie

[N]

(4.15)

în care Fj – forța axială aferente porțiunii “j” [m/min]

(4.16)

În care qjvj reprezintă tocmai aria diferitelor porţiuni din diagrama viteză - timp.

115

Îndrumator de proiectare axă numerică

Caz 2 – în funcţie de lungimea parcursă (4.17) Fi – forţa care acţionează pe distanța li 

Calculul valorii forţei axiale (pentru instalaţii orizontale)



Forţa axială în timpul accelerării înainte (4.18) (4.19)



Forţa axială în timpul mişcării uniforme înainte (4.20) (4.21)



Forţa axiala în timpul decelerării înainte (4.22) (4.23)



Forţa axială în timpul accelerării la întoarcere (4.24) (4.25)



Forţa axială, deplasare uniformă la întoarcere (4.26) (4.27)



Forţa axială decelerare la întoarcere (4.28) (4.29)

116

Îndrumator de proiectare axă numerică

117

în care: Frt – forţa de rezistenţă tehnologică, N Fi – forţa de inerţie, N Ffr – forţa de frecare, N f – forţa de rezistență opusă de ghidaj fără sarcină, N Fpr – forţa de pretensionare din piuliţa, N Forţa de prestrangere, Fpt, se calculează cu relaţia: , în cazul în care nu se indică în tabelul de alegere al şurubului. Frt nu se consideră pe durata accelerării/decelerării (F rt = 0). 

Momentul datorat pretensionării

(4.30) (4.31) în care: β – unghiul elicei Fpt0 – forţa de pretensionare tabelară (calculată) Ps – pbasul şurubului d0 – diametrul cuprins între centru – centru bile (tabelar) Valoarea momentului poate fluctua într-un interval dat tabelar, cu ±15% ÷ 50%, funcţie de raportul p sb/Dext şi clasa de precizie (C0 ÷ C5). 

Forţa axială admisă



Solicitarea la încovoiere

Îndrumator de proiectare axă numerică

(4.32) unde: L’- distanţa dintre lagăre E – modulul de elasticitate Young (E = 2.060*105 N/mm2) I = momentul de inerţie geometric al şurubului [mm 4]

d1 – diametrul minim al șurubului [mm] η1, η2 – coeficienţi funcţie de modul de montare a şurubului



fix/liber

η1 = 0.25

η2 = 13

fix/sprijinit

η1 = 2.0

η2 = 10

fix/fix

η1 = 4.0

η2 = 20.0

Solicitarea la compresiune [N] N/mm2 

Viteza de rotaţie admisă

1. Turaţia maximă funcţie de: 

Diametrul şurubului,

d [mm]



Pasul şurubului,

psb [mm]



Viteză maximă impusă,

v [m/s] [min-1]

1. Turaţia permisă funcţie de viteză critică

(4.33)

118

Îndrumator de proiectare axă numerică

[min-1] N1 – turaţia maximă permisă critică,

[min-1]

L’- distanţa între reazeme (lagăre),

[mm]

E – modulul de elasticitate Young,

E = 2.06*105 [N/mm2]

I – momentul de inerţie geometric al şurubului,

[mm4]

ρ – densitatea,

ρ = 7.85*106 [kg/mm3] [mm2]

A-aria secţiunii şurubului, λ1, λ2 – coeficienţi ce depind de modul de montare a şurubului fix/liber

λ1 = 1.875

λ2 = 3.4

sprijinit/sprijinit

λ1 = 3.142

λ2 = 9.7

fix/sprijinit

λ1 = 3.927

λ2 = 15.1

fix/fix

λ1 = 4.730

λ2 = 21.9

1. Turaţia permisă funcţie de numărul DN (DN- un număr ce reprezintă produsul dintre diametrul rulmentului (D) şi turaţia arborelui (N)).

N2 – turaţia maximă permisă (min -1[rpm]) d0 – diametrul cuprins între centrele bilelor, mm 

Alegerea şurubului cu bile



Diametrul şurubului (orientativ)

119

Îndrumator de proiectare axă numerică

δa=0.75δr δr = 75 daN/mm2 Famax = 2351 daN d = 4.08mm

120

Îndrumator de proiectare axă numerică

121

Îndrumator de proiectare axă numerică

122

Anexa MOTOR

Parametru

Simbol

Unitatea

N0701DR

N0701FR

N0702ER

NO703FR

NO703GR

de masura Moment

Tcs

N*m

0.72

0.72

1.17

1.34

2.03

Ics

Amperi-

2.65

4.14

3.05

4.24

4.17

rpm

7.500

7.500

7.500

7.500

5.800

N*m

2.17

2.17

4.02

4.02

4.02

amperi

7.90

12.40

9.10

12.70

12.50

N*m

0.66

0.66

1.06

1.18

1.64

W

510

515

718

919

1.004

de torsiune continuu Stall actuala

rms

continua Viteza

ωr

calculata Momentul Tpk de torsiune maxim Sarcina

Ipk

maxima curenta Momentul Tc de torsiune in functie de viteza Puterea

Po

Îndrumator de proiectare axă numerică

Tensiunea

123

Kb

V/rad/sec

0.221

0.14

0.353

0.253

0.392

Ke

V/KRPM

23.11

14.67

36.97

26.52

40.99

lb-in

2.43

1.55

3.89

2.80

4.32

R

ohms

5.52

2.27

5.22

2.70

3.36

Inductanta L

mmH

12.98

5.23

15.86

8.16

12.13

Rezistenta

Rth

°C/W

1.44

1.44

1.15

1.15

0.96

Km

Lb-in/W

0.83

1.03

1.70

1.70

2.36

B

Lb-

0.0438

0.0438

0.050

0.050

0.0563

Oz.in

1.40

2.10

2.10

2.80

2.80

τth

min

45

45

45

45

45

τe

mms

2.35

2.35

3.03

3.03

3.61

constanta Tensiunea constanta Momentul Kt de torsiune constant Rezistenta

termica Constanta motorului Amorti

in/krpm

zare Momentul Tf de torsiune static

de

frecare Constanta termica de timp Constanta electrica de timp

Îndrumator de proiectare axă numerică

Constanta

124

τm

mms

1.60

1.60

0.88

0.88

0.62

J

Lb.in.sec2

0.000128

0.000128

0.000196

0.000196

0.000262

lb

3.54

3.54

4.53

4.53

6.04

mecanica de timp Inertia rotorului masa

Factorul de conversie pentru calculul momentului de inertie exprimat in kg*m 2 este: , In care valoare Jtabel este explrimata in lb*in*sec2.

Îndrumator de proiectare axă numerică

125

Îndrumator de proiectare axă numerică

Anexa simbolizare motor

Pentru detalii se va consulta: http://www.artisan-scientific.com/info/parker_apex_10_20_40_userguide.pdf

126

Îndrumator de proiectare axă numerică

127