Optimizacion en La Operacion de Trepanos

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 1 Sanchez, J. Maximiliano

Optimización En La Operación De Trépanos

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 2 Sanchez, J. Maximiliano

Tabla de contenido Marco teórico............................................................................................................3 1. Selección de trépanos........................................................................................3 2. Desgaste de dientes..........................................................................................4 3. Desgaste de cojinetes........................................................................................9 4. Variables involucradas en la velocidad de penetración...................................10 5. Optimización en la operación de trépanos.......................................................23 Anexo...................................................................................................................27 Bibliografía...........................................................................................................28 Referencias citadas..............................................................................................28 Aplicaciones..........................................................................................29 Conclusiones.........................................................................................36

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1.

Selección de trépanos

De las diferentes etapas que constituyen el proceso de extracción, producción y comercialización de hidrocarburos, la perforación es una de las más importantes. Aproximadamente el 80%1 de la inversión para la extracción de hidrocarburos se destina a la exploración y desarrollo de perforaciones en un determinado yacimiento. Para llevar a cabo la construcción de un pozo por medio del método de perforación “rotary” se requiere utilizar, entre otras herramientas, trépanos para perforar la roca. Estos constituyen el elemento más importante de la sarta de perforación, ya que sin ellos sería imposible llevar a cabo dicha operación. En aquellos yacimientos donde no existe un gran conocimiento sobre el terreno que se debe perforar, la selección y optimización de trépanos, desafortunadamente, debe ser determinada mediante un proceso de prueba y error. Luego, uno de los criterios más válidos para comprobar la performance de varios trépanos es el costo por unidad de intervalo perforado, o costo por pies perforado (ver anexo). Una vez que se tiene suficiente experiencia, la selección inicial de un determinado tipo de trépano, puede ser realizada de acuerdo a la información que se dispone sobre las formaciones a perforar y del costo de perforación en el área. En términos generales, los ingenieros de perforación pueden describir las características de las diferentes formaciones a atravesar mediante el concepto de perforabilidad y la abrasividad.  La “perforabilidad” de una formación: es la medida de cuán fácil ésta se deja perforar. Es inversamente proporcional a los esfuerzos compresivos de la roca y generalmente la perforabilidad tiende a decrecer con la profundidad en un área convencional.  La abrasividad de una formación: es la medida de cuan rápidamente el diente de un trepano se desgasta a medida que perfora una formación. Aunque hay algunas excepciones, la abrasividad tiende a incrementar cuando la perforabilidad disminuye. En ausencia de registros de desgastes de trépanos, existen varias “reglas de campo” las cuales, a menudo, se utilizan para la selección inicial de trépanos. Por último, el costo métrico (o costo de perforación por unidad de longitud perforada) debe ser el criterio final que se debe aplicar para la selección definitiva. Algunas de las reglas de campo utilizadas pueden ser las siguientes [1]: 1. Las tablas de clasificación IADC proveen una aproximación de los posibles trépanos a aplicar en un determinado intervalo.

1

Esta cifra fue extraída de los manuales de perforación del IADC (Tomo A, Trépanos)

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 4 Sanchez, J. Maximiliano 2. Las características y el tipo de trepano elegido deben estar gobernadas por las consideraciones de costo del trepano. 3. Los trépanos a conos son los más versátiles, y son una buena elección inicial para las secciones de poca profundidad del pozo. 4. Si se decide a utilizar trépanos a conos se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: a. Usar la mayor longitud de diente (del trépano) que la aplicación permita b. Cuando el índice de desgaste de los dientes es menor que el índice de desgaste de los cojinetes, elegir un tamaño de diente más largo, un mejor diseño de cojinetes, o aplicar más peso al trepano. c. Cuando el índice de desgaste de los cojinetes es mayor que el índice de desgaste de los dientes, elegir un tamaño de dientes más corto, un diseño de cojinetes más económico, o aplicar menos peso al trepano. 5. Los trépanos de arrastre (impregnados) de diamantes son la mejor elección en formaciones no quebradizas que tienen un modo plástico de falla, especialmente en secciones de considerable profundidad de un pozo, donde el elevado costo de la maniobra limita la cantidad de carreras para sacar el trepano. 6. Los trépanos de arrastre PDC son la mejor elección en formaciones uniformes, por ejemplo carbonatos o evaporitas, estos no deberían ser usados en formaciones plásticas, las cuales tienen elevadas tendencias al empastado de los elementos cortantes del trépano. Es importante recalcar que la cuidadosa evaluación del desgaste de un determinado trépano cuando este completó su trabajo y es extraído de un pozo es de suma importancia. La información que se obtiene a partir de estas evaluaciones es muy valiosa en el proceso de optimización en la selección de trépanos. Por ejemplo, si una evaluación en el desgaste de un trépano tricono indica que este fue extraído antes de completar su vida útil, se habrá desperdiciado un tiempo de operación útil (y por lo tanto dinero). Por el contrario, si se opera a este trépano por demasiado tiempo se lo puede llegar a romper. Una de las posibles consecuencias se vería reflejada en el desgaste excesivo del sistema de cojinetes, posteriormente se correría el riesgo de perder los conos de la herramienta. Posteriormente, se tendrá que gastar tiempo (y por lo tanto dinero) en operaciones de pesca. Tomando en cuenta el ejemplo citado, es necesario tener un conocimiento del desgaste “instantáneo” del trepano para determinar si es conveniente incrementar el tiempo de operación del trepano o extraerlo del pozo.

2.

Desgaste de dientes

Cómo se mencionó, tener un conocimiento de los parámetros que afectan la velocidad a la cual se desgastan los dientes del trépano es de suma importancia. A continuación se enumeran los factores más importantes: 1. Abrasividad de la Formación 2. Geometría del diente 3. Peso sobre el trepano

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 5 Sanchez, J. Maximiliano 4. Velocidad de rotación 5. Hidráulica en el trépano La abrasividad de la formación es una propiedad inherente a esta, de acuerdo al valor de este parámetro condicionará la vida útil de los dientes del trepano. Antes de desarrollar las correlaciones para este parámetro, se abordan el efecto que tiene la geometría de dientes, peso sobre el trepano, velocidad de rotación, limpieza y enfriamiento del fluido de perforación sobre el desgaste de dientes. 2.1Geometría de dientes Campbell y Mitchell [1] mostraron experimentalmente que la velocidad a la cual un diente de acero se desgasta por efecto de pulido es directamente proporcional al área de contacto con la formación. La mayoría de los dientes de trépanos a conos se pueden describir mediante la geometría que se muestra en la figura 1. Se puede observar que re diente inicialmente tiene un área de contacto dad por la siguiente relación: Ai = Wx1 Wy1

Fig. 1 Desgaste de un diente en función del desgaste fraccional

Después de que este pierde una altura Lr, de la altura original Li, el diente tendrá un área de contacto dada por: A = Wx Wy = [Wx1 + (Lr/Li) (Wx2 – Wx1)] [Wy1 + (Lr / Li) (Wy2 – Wy1)] La cantidad Lr/Li se define como la altura fraccional del desgaste del diente: Lr/Li = h

Ec. 2.1

Expresando el área de contacto A en términos de h, se obtiene: A = [Wx1 + h (Wx2 – Wx1)] [Wy1 + h (Wy2 – Wy1)] A = (Wx1 Wy1) + h [Wy1 (Wx2 – Wx1) + Wx1 (Wy2 – Wy1)] + h2 [(Wy2 – Wy1) (Wx2 – Wx1)] Si definimos las constantes G1 y G2 como: G1 = [Wy1 (Wx2 – Wx1) + Wx1 (Wy2 – Wy1)] Ai Y G2 = [(Wy2 – Wy1) (Wx2 – Wx1)] Ai

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 6 Sanchez, J. Maximiliano Se puede expresar el área A de la siguiente manera: A = Ai (1 + G1h + G2h2) La razón de desgaste (dh / dt) es aproximadamente igual a la inversa del área de contacto A, esto es numéricamente igual a: dh /dt

̴

1 / [Ai(1 + G1h + G2h2)]

El ratio de desgaste inicial, esto sucede cuando h es igual a 0 (por lo tanto Lr = 0), es proporcional a Ai, esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera: Ec. 2.1a En donde (dh/dt)s es un parámetro de desgaste de dientes conocido para un trepano y aplicación dada. Para la mayoría de los dientes de trépanos (referida a la figura 1), la dimensión (Wx2 – Wx1) será pequeña si se la comparada con la dimensión (W y2 – Wy1). En este sentido, se puede tomar una constante H2 tal que el índice de desgaste se pueda aproximar como: Ec. 2.1b El uso de la ecuación 2.2b es una buena aproximación en el cálculo de desgaste de dientes como función del tiempo de rotación. 2.2Peso sobre el trépano De las diferentes correlaciones que existen para predecir el efecto que tiene el peso sobre el trepano en el desgaste de dientes, la presentada por Galle E.M. & Woods A.B. [1] es una de las más utilizadas en la actualidad. Esta correlación establece que la velocidad a la cual un diente se desgasta por efecto del peso sobre el trépano es aproximadamente igual a: Ec. 2.2a En donde (W/db)m representa el máximo peso por pulgada que se le puede aplicar al trépano, se deduce entonces que W/db < (W/db)m. Si se expresa la correlación anterior en términos de ratio de desgaste estándar (desgaste evaluado a 4000 lb/in) se obtiene: Ec. 2.2b En la tabla 1 se presenta un listado para el ratio de desgate relativo suponiendo un peso máximo sobre el trepano igual a 10000 lbf/in.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 7 Sanchez, J. Maximiliano Tabla 1 Peso sobre el Ratio trepano por relativo de pulgada (W/ desgaste (#) bd) 1 0.7 2 0.8 3 0.9 4 1.0 5 1.2 6 1.5

(#)

2.3Velocidad de rotación Una correlación muy utilizada (Bourgoyne A.T. & Young F.S. Jr. [2]) la cual permite obtener el desgaste de dientes en función de la velocidad de rotación es la siguiente: Ec. 2.3a Donde H1 es una constante que se determina empíricamente y N es la velocidad de rotación en RPM. Si se expresa la ecuación 2.3a en función de un ratio de desgaste estándar (evaluado a 60 RPM), se obtiene: Ec. 2.3b

2.4Hidráulica en el trépano La hidráulica tiene un impacto positivo sobre los dientes del trépano, ya que el fluido de perforación debe “enfriar” el trépano y a la vez quitar los recortes acumulados de cada elemento cortador. En este sentido, el efecto de “enfriado” es más importante para los trépanos de arrastre (por ejemplo trépanos PDC2) que para trépanos a conos. Cada cortador de PDC debe recibir suficiente flujo como para prevenir la acumulación de excesiva temperatura. Modelos matemáticos para estimar el efecto de la hidráulica sobre la velocidad de desgate del cortador PDC todavía no se han desarrollado.

2.5Correlación general para el desgaste de dientes Una correlación general para predecir el desgaste de dientes se obtiene a partir de la combinación de las correlaciones anteriormente presentadas, (ecuaciones 2.1b, 2.2b y 2.3b). En este sentido, la correlación es la siguiente.

2

Siglas en ingles cuyo significado es: Polycristaline diamond compact.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 8 Sanchez, J. Maximiliano Ec. 2.5 Donde: dh/dt: desgaste instantáneo de dientes, [1/hs] H1, H2, (W/db)m: Constantes. (Ver tabla 2) W: peso sobre el trepano, [ klb] N: Velocidad de dotación, [RPM] ƬH: Constante de abrasividad de la formación, [hs]

Los valores recomendados para H1, H2 y (W/db) m se muestran en la tabla 2. (Extraído de [1], capitulo 5)

Tabla 2 Parámetros de desgaste de dientes recomendados para trépanos a conos

Se observa en la ecuación 2.4 que se ha incorporado un parámetro ƬH (el cual equivale a la abrasividad de una formación determinada). Este parámetro es numéricamente igual al tiempo requerido para completar el desgaste de los dientes de trepano cuando a este se lo opera a un peso constante de 4000 Lb/in y a una velocidad de rotación constante de 60 RPM. Teniendo en cuenta lo último, si se mide el desgaste (h f) de un trepano luego de terminar de perforar un determinado intervalo, se puede calcular la abrasividad promedio de una formación utilizando la ecuación 2.5. Si se define el parámetro J2 cómo:

Ec.2.6

La ec. 2.5 se puede expresar como: Ec. 2.7a Calculando la integral se obtiene: Ec. 2.7b Resolviendo para la constante de abrasividad, ƬH :

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 9 Sanchez, J. Maximiliano

Ec. 2.8 Aunque las ecuaciones 2.5 hasta la 2.8 fueron desarrolladas en el uso de modelos para trépanos de dientes fresados, han sido aplicadas con niveles de éxito para predecir el desgaste en trépanos a insertos.

3.

Desgaste de cojinetes

La velocidad a la cual los cojinetes de un trépano se desgasta depende, esencialmente, de las condiciones de operación (peso y RPM) y estado del trépano. Una vez que la superficie de los cojinetes se dañó, la velocidad de desgaste se incrementa rápidamente. Debido a estas características predecir el ratio de desgaste de cojinetes es mucho más complicado que en el caso de dientes de trépanos. Para casos prácticos, se supone que la vida del cojinete variará linealmente con el tiempo de operación. Por otro lado, diferentes estudios han demostrado que la vida del cojinete depende de las RPM a la cual el trepano esta perforando. En referencia al peso aplicado sobre el trépano y su influencia sobre la vida útil del cojinete, se sabe que depende, básicamente, del tipo de cojinete utilizado. Teniendo en cuenta las suposiciones enunciadas, la correlación utilizada para predecir el desgaste instantáneo de los cojinetes del trépano es: Ec. 3.1 En donde: db/dt: desgaste instantáneo de los cojinetes, [1/hs] N: Velocidad de rotación, [RPM] W: peso sobre el trepano, [klb] db: diámetro del trepano, [in] B1, B2: exponente de desgaste de los cojinetes, (ver tabla 3) ƬB: constante de los cojinetes, [hs]

Los valores recomendados para el exponente de desgaste de cojinetes se muestran en la tabla 3 (extraída de [1], capitulo 5). Se puede observar que la ecuación 3.1 está normalizada de manera tal que la constante de cojinetes, Ƭb, sea numéricamente igual a la vida del cojinete si el trepano se opera a 4000 Lb/in y 60 RPM.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 10 Sanchez, J. Maximiliano Tabla 3: Exponentes B1 y B2 recomendado para trépanos a conos Tipo de cojinete Tipo de fluido de B1 B2 perforación

No sellado

Lodo base agua Lodo base aceite

1. 0 1. 0 0. 7 1. 6

Cojinetes a rodillo sellado Cojinete Jurnal3

1.0 2.0 0.8 5 1.0

Si se tienen los resultados de una evaluación de desgaste de trépano, a partir de la ecuación 3.1 se puede deducir el valor de Ƭb. Si se define el parámetro J3 de la siguiente manera: Ec. 3.2 Y expresando la ecuación 3.1 en función de J3 se obtiene que:

Donde bf es el desgaste observado en el cojinete. Calculando la integral se obtiene: Ec. 3.3 Resolviendo para la constante de cojinete ƬB:

Ec. 3.4

4. Variables penetración

que

afectan

la

velocidad

de

Existen muchas variables que condicionan la velocidad de perforación, las más importantes se enuncian a continuación: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

3 4

Tipo de trépano Característica de la formación Propiedades del fluido de perforación Condiciones de operación del trepano(WOB4 Y RPM) Desgaste de los dientes del trepano Hidráulica del trepano

El valor de la constante de cojinete para un trepano del tipo journal es de alrededor de 100 hs. Por sus siglas en ingles, Weight on bit.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 11 Sanchez, J. Maximiliano Tipo de trépano El trépano seleccionado para perforar un determinado intervalo tiene la función más importante, ya que si no es el adecuado las velocidades de perforación y durabilidad no serán las óptimas. Propiedades del fluido de perforación Bourgoyne & Young [2] observaron en sus estudios que la relación entre la sobre presión ejercida por la columna de lodo y la velocidad de penetración podría ser representada aproximadamente por una línea recta en una escala semi-logarítmica. Los estudios fueron realizados para rangos de sobre balance que se utilizan comúnmente en las practicas de campo. Con el objeto de obtener una correlación, propusieron normalizar los datos obtenidos en sus estudios sobre la velocidad de penetración vs sobrebalance, dividiendo estos por la penetración correspondiente a cero sobrebalance (presión de formación igual a presión de fluido de perforación). La correlación obtenida fue la siguiente: Ec. 4.1a Donde: R: velocidad de penetración, [ft/hr] Ro: Velocidad de penetración calculada a “cero sobre balance”, [ft/hr] Pbh: presión en el fondo del pozo, [psi] Pf: presión de fluido de formación, [psi] m: pendiente de la recta, [ft/hr/psi]

Si expresamos la correlación en términos de densidad equivalente de circulación y gradiente de presión poral de la formación, se obtiene:

D= profundidad vertical verdadera (TVD), [ft] Substituyendo lo anterior en la ecuación 4.1a:

Bourgoyne & Young [2], remplazan el termino (- m0.052) por un coeficiente denominado “a4”. Por último se obtiene la siguiente correlación: Ec. 4.1b Dónde:

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 12 Sanchez, J. Maximiliano Condiciones de operación Por condiciones de operación del trépano, se entiende al peso y RPM que se le aplican a este. La correlación que existe entre dichos parámetros y la velocidad de perforación ha sido estudiada por mucho tiempo. En la figura 2 se muestra un grafico (idealizado), el cualrepresenta la “velocidad de penetración” en función del “peso sobre el trepano”. Este gráfico se obtiene experimentalmente con todas las variables de perforación constantes.

Fig. 2. Respuesta típica de la velocidad de penetración en función del incremento de peso sobre el trepano.

En la figura 3 se muestra cómo varía la “velocidad de penetración” en función de “velocidad de rotación” del trépano. Al igual que el caso anterior, esta gráfica muestra un comportamiento típico y se obtiene manteniendo todas las variables de perforación constantes.

Fig. 3. Respuesta típica del ROP con el incremento de RPM.

Maurer W.C. [3] desarrolló una ecuación teórica para trépanos a conos que relaciona el índice de penetración con el peso sobre el trepano, velocidad de rotación, diámetro del trepano y esfuerzos de la roca (dureza de la roca). La correlación se dedujo a partir de las siguientes observaciones hechas mediante experimentos de impactos de diente de trépanos: 1. El volumen del cráter que hacen los dientes del trepano es proporcional al cuadrado de la longitud de la penetración del diente 2. La profundidad de penetración del diente es inversamente proporcional a los esfuerzos de la roca

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Para estas condiciones, el índice de penetración, R, esta dado por: Ec. 4.2 Donde: K: constante de proporcionalidad S: esfuerzo compresivo de la roca W: peso sobre el trepano Wo: máximo peso sobre le trepano db: diámetro del trepano N: velocidad de rotación

Esta correlación supone una perfecta limpieza del fondo del pozo y una penetración incompleta del diente del trepano. La ecuación teórica de Maurer fue verificada usando datos experimentales obtenidos a bajos pesos sobre el trepano y velocidades de rotación, estos pertenecerán al segmento “ab” de las figuras 2 y 3. A valores moderados de pesos, el exponente del peso sobre el trepano de la ecuación 4.2 tiende a valores menores que dos (usualmente uno). A elevados cargas sobre el trépano, un exponente del peso menor a uno es el más indicado. Por otro lado, Bingham [4], poniendo como base considerables estudios de laboratorio y de campo, sugiere la siguiente correlación para el cálculo de la velocidad de penetración: Ec. 4.3 Donde K es una constante de proporcionalidad, la cual incluye el efecto de esfuerzo de la roca. Para esta correlación el exponente a5 debe ser determinado experimentalmente para las condiciones prevalecientes. Por conveniencia se supone que a 6 tiene un valor numérico igual a la unidad. Los valores del exponente a5 observados desde los datos de campo varían desde 0.6 a 2. Algunos estudias, han demostrado que los valores del exponente a6 varían desde 0.85 a 0.95. Desde el punto de vista práctico, existe un método de campo para poder deducir el exponente a5 de la ecuación 4.3. Este se conoce cómo “ensayo de perforabilidad a freno bloqueado” (dril-off test). El ensayo consiste en aplicar una gran carga sobre el trepano para luego “frenar el tambor del malacate” con el objeto de monitorear la reducción del peso sobre el trepano en función del tiempo mientras se mantiene la velocidad de rotación constante.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 14 Sanchez, J. Maximiliano Si se aplica la ley de Hook de la elasticidad a este ensayo, se puede calcular la cantidad de la columna perforadora que se estira a medida que el peso sobre el trépano disminuye y la carga del gancho aumenta. La ley de Hook afirma que el cambio en el esfuerzo es directamente proporcional al cambio en la deformación, esto se expresa matemáticamente como: Ec. 4.4 Para el caso de la tensión axial en una sarta de perforación, el cambio en el esfuerzo es igual al cambio en el peso sobre el trepano (tensión axial) dividido por el área de la sección transversal de las barras de sondeo. El cambio en el esfuerzo es igual al cambio en la longitud de las barras de sondeo por longitud de estas. Aplicando estos conceptos a la ecuación 4.4 se obtiene:

Resolviendo para ΔL :

El cambio en el ROP observado para el cambio en el peso sobre el trepano, ΔW, se puede obtener dividiendo esta ecuación por el intervalo de tiempo Δt requerido para perder la carga ΔW:

Una barra de sondeo posee una unión la cual no contribuye al cambio en la longitud observada. Con el objeto de aproximar una solución a este problema, se remplaza L por (0.95L), obteniéndose:

Ec. 4.5 El siguiente procedimiento fue adoptado por la empresa Chevron U.S.A como practica recomendada para llevar a cabo un ensayo de “perforación a freno bloqueado”: 1. Elegir una profundidad para correr el ensayo. En la medida de lo posible seleccione una sección de litología uniforme.

2. Mientras se perfora con el peso sobre el trepano normalmente utilizado,” trabar el freno del malacate” y determinar el tiempo requerido para perder una carga sobre el trepano de aproximadamente 10% de ese peso. Esto se llama tiempo característico.

3. Incrementar el peso sobre el trepano hasta el valor inicial del ensayo. Este valor inicial debería ser al menos un 20% incrementado en el peso sobre el trepano que se utiliza comúnmente.

4. Perforar con este WOB para estabilizar la herramienta. El tiempo requerido usualmente equivale a un “tiempo característico” por cada 10% de incremento de peso sobre el

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 15 Sanchez, J. Maximiliano trepano, (por ejemplo: un intervalo de tiempo de dos veces el tiempo característico sería usado para un incremento del 20% en el peso sobre el trepano).

5. “Trabar el freno del malacate” y mantener una velocidad de rotación constante. Se debe tomar nota cada vez que el peso del trepano desciende alrededor de los 4.000 Lbs. Si el indicador de peso presenta fluctuaciones, usar el punto medio de dicha fluctuación como peso sobre el trepano. Continuar el ensayo hasta que al menos el 50% del peso sobre el trepano inicial se haya aplicado.

6. Posteriormente realizar un grafico Δt vs. W o R Vs. W (utilice un papel grafico log-log). La pendiente de la recta es equivalente al exponente a5. Según datos observados en el campo, la desviación del comportamiento “linear” puede ser el resultado de aplicar elevados pesos sobre el trépano.

7. Si el tiempo lo permite, repetir el ensayo a diferente velocidad de rotación. El exponente a6 se puede obtener usando el ROP obtenido a dos velocidades de rotación diferentes pero al mismo valor de peso sobre el trepano. N= 150 rpm Peso sobre el trepano (1000lbf)

Peso promedio sobre el trepano (1000lbf)

76

Tiempo transcurr ido (seg.)

Δt (seg)

ROP (ft/se g)

52

16.6

0 74

72 70

53

66

16.6

55

62

15.7

58

58

14.9

63

54

13.7

71

50

12.2

80

46

10.8

90

13.1

73

11.8

81

10.7

90

9.6

101

8.6

9.6

116

7.4

132

6.5

641 104

626

66

525

522 42

14.4

424

482

44

50

334

352

48

16.6

253

281

52

54

180

218

56

R (ft/ seg)

114

160

60

Δt (se g)

54

105

64

Tiempo transcurrid o (seg)

0

52

68

40

N=100 rpm

8.3 773

38 120 7.2 36 745 Tabla 4. Ejemplo de análisis de ensayo de perforación, (10000 ft de DP, con 5,275 in2 de área transversal)

Desgaste de dientes A medida que un trépano avanza en el proceso de perforación, la velocidad de penetración tiende a disminuir con las horas de trabajo de la herramienta. Una de las causas de este comportamiento se atribuye al desgaste de los dientes del trépano. La manera a la cual un diente de trépano se desgasta depende, esencialmente, del tipo de diente. En este sentido, un trépano tricónico con dientes de carburo de tungsteno posee un mecanismo de falla por “quebradura”. Por el contrario, un trépano con dientes maquinados posee un mecanismo de desgaste por abrasión.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 16 Sanchez, J. Maximiliano Existen diferentes correlaciones las cuales intentan predecir cómo influye en el ROP el desgaste de dientes, Galle E.M. y Woods A.B. [1] han publicado una de las más utilizadas en las prácticas de perforación: Ec. 4.6 Donde h es la altura fraccional de diente que se ha gastado y K una constante de proporcionalidad de unidades. En trabajos más recientes, Bourgoyne A.T. & Young F.S. Jr. similar pero menos compleja:

[2]

sugirieron una relación

Ec. 4.7 Para determinar el valor numérico del exponente a7, los autores sugirieron que se puede determinar a partir de la declinación observada en el ROP para trépanos corridos previamente en aplicaciones y condiciones de operación similares. Hidráulica del trepano Eckel J.R. [5], llevó a cabo trabajos de laboratorio con “micro - trépanos” (microbits) para registrar la relación que existe entre el ROP y el “nivel de hidráulica aplicada en él trépano”. El estudio de laboratorio se baso en mantener constantes las variables operativas del trépano (peso y RPM) y varió la hidráulica aplicada al trépano. Eckel J.R. encontró que el ROP podía ser correlacionado con un parámetro denominado “grupo números de Reynolds” dado por la siguiente correlación: Ec. 4.8 Donde: K: es una constante de “escala” (scaling) δ: densidad de perforación, [ppg] V: velocidad de flujo en las boquillas, [ft/seg] D: diámetro de las boquillas, [in] µa: viscosidad aparente del fluido de perforación en las boquillas, [cP]. Se puede medir este parámetro a una velocidad de deformación de 10000 sec-1,

La constante de “escala”, K, algunas veces es arbitraria. El autor utiliza un valor de 1/1.1976 con el objeto de dar un rango conveniente al “grupo numero de Reynolds”. Los resultados de los experimentos de Eckel J.R. se muestran en las figuras 4 y 5.

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Fig. 4: Efecto experimental observado, ratio de penetración como función del peso sobre el trepano y función número de Reynolds en el trépano.

Fig. 5: Ratio de perforación en función del Número de Reynolds en el trépano.

Se puede observar a partir de las figuras que el ratio de perforación se incrementa cuando crece el valor de la función numero de Reynolds. Si se aumenta el valor del peso sobre le trépano, la curva obtenida mostró un incremento en los valores arrojados por la correlación, (ver figura 4). Eckel demostró que si se maximiza la fuerza de impacto se obtendrá un valor máximo en la “función número de Reynolds”. Datos obtenidos recientemente en laboratorios a escala completa y conducidos bajo condiciones de pozo simuladas, han mostrado que la función “numero de Reynolds”, velocidad en las boquillas, potencia hidráulica y fuerza de impacto dan resultados similares cuando se utilizan para correlacionar los efectos del la hidráulica en el trepano sobre el ratio de penetración. La figura 6 muestra las correlaciones obtenidas para cada uno de estos parámetros. .

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Fig. 6. Efecto de la hidráulica sobre el índice de penetración: (a) usando la correlación observada con el número de Reynolds con el parámetro hidráulico. (b) correlación observada usando la potencia hidráulica como parámetro hidráulico. (c) correlación observada usando la fuerza de impacto como parámetro hidráulico (Datos obtenidos con un trepano Smith F3 de 7.875”).

Correlaciones aplicadas a la ROP El desarrollo de correlaciones precisas del proceso de perforación rotatoria es imposible. Varios modelos han intentado combinar las relaciones que se han presentado en este trabajo. Dichas correlaciones hacen posible aplicar métodos de optimizaciones con el objeto de solucionar el problema de la selección del mejor peso y velocidad de rotación del trépano para alcanzar el mínimo costo por unidad de intervalo perforado. A continuación se desarrollan dos correlaciones, la primera es aplicada para trépanos de arrastre (PDC) y la segunda es aplicada para trépanos a conos. En el presente trabajo, solo se desarrollara el análisis para las correlaciones de los trépanos a conos. a) Trépanos de arrastre con insertos de diamante Los trépanos de arrastre están diseñados para alcanzar una máxima penetración por revolución. La velocidad de penetración está dada por la siguiente correlación: Ec. 4.9 Donde: Lpc: Penetración efectiva de cada elemento cortante nbc: Número especifico de insertos (blade) N: Velocidad de rotación

Peterson J.L. [6] ha desarrollado ecuaciones teóricas para la penetración efectiva (Lpc) y numero de insertos (nbc) para trépanos de arrastre con insertos de diamante. Las

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 19 Sanchez, J. Maximiliano ecuaciones fueron derivadas para un modelo simplificado, en el cual se asumen las siguientes hipótesis:     

El trepano tiene una cara plana que es perpendicular al eje del pozo Los insertos del trepano están dispuesto de forma helicoidal (fig. 6.9a) Los insertos de diamante tienen un perfil esférico (Fig. 6.9b) El trepano es operado a la profundidad de penetración diseñada La hidráulica ofrece una perfecta limpieza del fondo

Para estas condiciones, la penetración efectiva (Lpc) y número efectivo de insertos (nbe) está dado por: Lpc: 0.67 Lp

EC. 4.10a

Y Ec. 4.10b

Donde: Cc: concentración de cortadores de diamante, [quilate/in2] Lp: profundidad actual de penetración de cada inserto, [in] db: diámetro del trepano, [in] dc: diámetro promedio de los cortadores, [in] Sd: tamaño del diamante, [quilate/inserto]

Una propiedad de la roca denominada como “resistencia de formación”, rf, se utiliza para calcular el peso sobre el trepano requerido para obtener el diseño de la penetración (Lp). La resistencia a la formación es equivalente a la presión necesaria para superar el esfuerzo de la formación, permitiendo que el inserto penetre la roca. De esto se deduce que: rf = We / Adh

Ec. 4.10c

Donde We es el peso efectivo aplicado al trepano y Adh es el área total de los insertos de diamantes que están en contacto con la formación. La resistencia de la formación puede ser calculada desde un ratio de penetración observado. Para un inserto esférico, como el que se muestra en la figura 6.9b, el área de contacto está dada por: 5.27d

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 20 Sanchez, J. Maximiliano

Fig. 7: Penetración supuesta de inserto de diamante para la ecuación de penetración.

b) Trépanos a conos Las correlaciones para predecir ratios de penetración con este tipo de trépanos han sido propuestas por varios autores. La aproximación que usualmente se toma se basa en suponer que el peso sobre el trepano, velocidad de rotación, desgaste de los dientes, etc, las cuales afectan la velocidad de penetración, son independientes unas de otras. En este sentido, la correlación se expresa de la siguiente manera: R = (f1)(f2)(f3)……..(fn)

Ec.4.11a

Donde R es la velocidad de perforación, f1 a fn representan las relaciones funcionales entre el ratio de penetración y las distintas variables. Las relaciones funcionales elegidas se basan en tendencias observadas en estudios de laboratorio y/o de campo. Posiblemente la correlación más completa que ha sido utilizada es la propuesta por Bourgoyne & Young [2]. Estos autores proponen usar ocho funciones, las cuales abarcan la mayoría de las variables de perforación presentadas anteriormente. El modelo de correlación para la perforación de Bourgoyne &Young se define mediante la ecuación 4.11ª y utiliza las siguientes relaciones funcionales: Ec. 4.11b Ec. 4.11c

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 21 Sanchez, J. Maximiliano f3 =

Ec. 4.11d Ec. 4.11e

f5 =

Ec. 4.11f

Ec. 4.11g Ec. 4.11h Ec. 4.11i

En estas ecuaciones: D: profundidad vertical verdadera del pozo, [ft] Gp : densidad equivalente de presión poral, [ppg] δc: densidad equivalente de circulación, [ppg] (W/db)l : “Peso umbral (máximo) por pulgada” sobre el trepano a la cual este empieza a perforar, [Klb/in] h : desgaste fraccional del diente, [1/8 a 8/8] Fj : fuerza de impacto hidráulico. [lb] a1 hasta a8: Constantes que deben ser elegidas basándose sobre las condiciones locales de perforación K: constante de proporcionalidad Las constantes a1 hasta a8 se pueden calcular utilizando datos de perforación obtenidos en el área de interés. El modelo de perforación, posteriormente, puede ser utilizado para la optimización de la perforación y/o para la detección de cambios de la presión de poro de la formación. A continuación se describe cada una de las relaciones funcionales:  La función f1 representa los efectos de la dureza de la formación y tipo de trepano con respecto al índice de penetración. Aunque, además incluye los efectos de variables de perforación tal como tipo de lodo, contenido de sólidos, etc. Los cuales no están incluidos en el modelo de perforación. La expresión exponencial para f1 es útil cuando se aplica una técnica de regresión múltiple presentada por Bourgoyne y Young [2] para el cálculo de los valores de a1 hasta a8 desde datos previos de perforación obtenidos en el área. El coeficiente de 2.303 permite que la constante a1 sea definida fácilmente en términos de logaritmo de un ratio de penetración previamente observado.  Las relaciones funcionales f2 y f3 presentan el efecto de la compactación sobre el ratio de penetración. La función f2 expresa el incremento en los esfuerzos de la roca debido a la compactación (normal) con la profundidad. La función f 3 presenta la sobre compactación experimentada en las formaciones presionadas anormalmente. Notar que el producto (f3 f2) es igual a 1.0 para un gradiente de presión poral equivalente a 9.0 ppg y una profundidad de 10000 ft.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 22 Sanchez, J. Maximiliano  La relación funcional f4 presenta el efecto que tiene el “sobrebalance” sobre el ratio de penetración. Esta función tiene un valor de 1.0 para un sobre balance igual a cero.  Las relaciones funciónales f5 y f6 presentan el efecto del WOB y la velocidad de rotación sobre el ratio de penetración. Notar que f5 tiene un valor de 1.0 cuando (W / db) toma el valor de 4000 lbf/in. La función f6 tiene un valor cercano a 1.0 para una velocidad de rotación de 60 rpm. El producto (f 5 f6) tendrá un valor cercano a 1.0 para condiciones “normales de perforación”. El peso mínimo sobre el trepano para empezar la perforación es, a menudo, muy pequeño y puede ser despreciado (sólo para formaciones “blandas”). En las mayoría de las formaciones el peso mínimo sobre el trepano se puede estimar a partir de un ensayo de “perforación a freno bloqueado” (dril-off test) el cual debe concluir a muy bajos pesos sobre el trepano. La función f5 tiene un límite superior que corresponde al punto de esfuerzo (flounder point) del trepano, el cual debe ser establecido desde un dril-off test; las constantes a5 y a6 se pueden determinar a partir de este ensayo.  La relación funcional f7 presenta el efecto del desgaste de dientes sobre el ratio de penetración. El valor de a7 se puede estimar desde las medidas de la velocidad de penetración tomadas en formaciones similares y condiciones de operación similares al comienzo y fin de una carrera de trepano. El termino f7 tiene un valor de 1.0 para un diente nuevo. Cuando se usan trépanos con insertos de carburo de tungsteno y se los operan a moderados pesos y vueltas, el desgaste de los dientes es a menudo insignificante y se puede despreciar este término. Los valores típicos de a7 para trépanos de dientes maquinados tienen un rango de 0.3 a 1.5.  La relación funcional f8 presenta el efecto de la hidráulica del trepano sobre el ratio de penetración. La fuerza de impacto del “jet” se eligió como el parámetro hidráulico de interés, con un valor normalizado igual a 1.0 para f8 si se tiene 1000 lb de impacto hidráulico. Los valores típicos para el rango de a8 son de 0.3 a 0.6. Desde el punto de vista práctico, se debe elegir el promedio de los valores a 2 hasta a8 para los diferentes tipos de formaciones en el intervalo de interés. No obstante, se sabe que los valores de f1 varían con la dureza de las formaciones a perforar. El termino f1 se expresa en las unidades del ratio de penetración [Longitud]/[tiempo]. Comúnmente, se denomina a este parámetro cómo “perforabilidad de la formación”. La perforabilidad es numéricamente igual al ratio de penetración que se observaría en una formación (bajo compactación normal) cuando se opera con un trepano nuevo a sobre balance igual a cero, un peso sobre el trepano de 4000 lbf / in, una velocidad de rotación de 60 RPM, a una profundidad de 1000 ft. La perforabilidad de varias formaciones puede ser calculada usando los datos de perforación obtenidos desde pozos de correlación. Para trépanos que muestran un significativo desgaste de diente, el cambio en la función de desgaste de diente f7 con el tiempo a trabes de la vida del trepano se debe tomar en cuenta. En este sentido, si se define la variable J1 cómo: Ec. 4.12

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 23 Sanchez, J. Maximiliano La ecuación 4.11a se puede expresar de la siguiente manera

Separando las variables, se obtiene: Ec. 4.13

La resolución de la integral requiere una evaluación entre el tiempo “t” y el desgaste del diente “h”. Observe que las ecuaciones 2.4 y 2.5 equivalen a la ec. 2.6a, de esto se obtiene la siguiente igualdad:

Substituyendo esta expresión en la Ec. 4.13 se obtiene:

Ec. 4.14a Tomando la integral en cada miembro de la ecuación, se obtiene:

Finalmente, llevando a cabo el cálculo, el resultado conduce a la siguiente expresión (intervalo perforado en términos del desgaste final del diente, hf): Ec.4.14b Esta ecuación se puede utilizar para determinar el intervalo perforado, el cual es correspondiente a un desgaste final del diente (hf), y el parámetro de perforación compuesto J1. De forma inversa, se puede usar para calcular un valor promedio de J 1 para un intervalo perforado (ΔD) y un desgaste final de diente (hf). La perforabilidad de la formación se puede calcular desde J1 utilizando la ecuación 4.12. En algunos casos, se desea calcular el metraje perforado después de un intervalo de tiempo dado (tb) de operación del trepano. Para usar la ecuación 4.14, se necesita conocer el desgaste de los dientes para el tiempo de perforación de interés. Notar que el tiempo requerido para obtener un desgaste de diente dado esta dado por la

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 24 Sanchez, J. Maximiliano ecuación 2.6b. Si se expresa esta ecuación en términos de hf se obtiene la siguiente ecuación:

Resolviendo esta ecuación para hf se obtiene: Ec. 4.15 La cual permite calcular el desgaste final de los dientes para un tiempo de operación dado.

5

Optimización en la operación de trépanos

Para mejorar el rendimiento de la perforación de un determinado trépano, el ingeniero en perforaciones debe asegurarse de que éste sea operado a su máxima eficiencia. Para alcanzar este objetivo, se debe analizar los siguientes parámetros: 1. 2. 3. 4.

Selección del conjunto de fondo de pozo (BHA) Prevención en el daño “accidental” del trepano Selección del peso y velocidad de rotación en el trépano Vida útil del trepano

[1] Selección del conjunto de fondo de pozo (BHA) El BHA utilizado tiene un efecto significativo sobre la performance del trepano. Por ejemplo, si las condiciones de pozo lo exigen, los estabilizadores previenen el pandeo de la sección inferior del BHA. De no tomar esta medida se presentará una severa acción de bamboleo del trepano, lo cual podría ocasionar los siguientes problemas:  Severas cargas de choque sobre los dientes, cojinetes y grasas de sello  “Cargas de choque” sobre los elementos cortadores del trépano, si estos son frágiles puede ocasionar fracturas dañinas para estos elementos.  Un pozo torcido Herramientas especiales para absorber los impactos llamadas “Shock subs” se pueden utilizar arriba del trépano para amortiguar las cargas de impacto. [2] Prevención del daño accidental del trepano Esto ocurre generalmente cuando se está maniobrando con un trepano en le bajada del mismo. Por ende, el correcto manejo y operación de las herramientas es aconsejable para cualquier tipo de maniobra. [3] Selección del peso y velocidad de rotación en el trépano

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 25 Sanchez, J. Maximiliano Como se discutió en la sección 4, el peso aplicado en el trepano y la velocidad de rotación de la sarta de perforación tienen un efecto directo en el ratio de penetración y la vida del trepano. Uno de los problemas que enfrenta el ingeniero en perforaciones es determinar las óptimas condiciones de operación de un trépano para una determinada aplicación. Para la resolución de este problema, existen diversas cantidades de reglas y consideraciones. Algunas de estas pueden ser:  Se debe analizar el efecto de las condiciones de operación del trépano sobre el costo por pies para una carrera determinada y también paran las carreras subsecuentes.  Tener en cuenta el índice de penetración máxima deseado, para los caudales de circulación disponibles y procesamiento de lodo en superficie.  Analizar las limitaciones del equipamiento con respecto al peso sobre el trepano y velocidad de rotación de la sarta de perforación. En muchas instancias, un amplio rango de pesos sobre el trepano y velocidades de rotación se pueden elegir sin crear problemas de desviación o limitaciones de equipamiento. Bajo estas condiciones, el ingeniero en perforaciones se encuentra libre para elegir el peso y velocidad de rotación en el trépano que resulte en el menor costo por pie posible. Unas de las técnicas que puede ser utilizada para determinar la mejor constante “peso / vueltas”, es construir una tabla para analizar el costo por unidad de intervalo perforado. El costo por pies, por ejemplo, para varios pesos y vueltas se puede calcular usando los modelos de ratio de penetración y desgaste de trepano. Luego se procede a tabular los resultados obtenidos. Un ejemplo de este análisis se muestra en la tabla 5.

Tabla 5: Ejemplo de un análisis para el costo por pie perforado. (Extraído de [1], capitulo 5)

Los parámetros óptimos de operación, esto es: el mejor peso para una velocidad de rotación dada, o la mejor velocidad de rotación para un peso dado se pueden apreciar desde dicha tabla. El optimo peso sobre el trepano, para una velocidad de rotación constante, puede ser útil cuando la velocidad de rotación está limitada por la potencia del equipo. La optima velocidad de rotación, para un peso sobre el trepano constaste, puede ser útil cuando los pesos sobe el trepano están limitados por problemas de desviación del pozo.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 26 Sanchez, J. Maximiliano Varios algoritmos se pueden utilizar para evaluar el costo por pie. Cuando se desee un análisis “pies por pies” de la corrida de un trepano, se puede llevar a cabo tomando la información de las diferentes “perforabilidades” de una formación que se encuentra durante la corrida de un trepano. Por ejemplo, si se usa el modelo de desgaste de trepano y de ratio de penetración propuesto por Bourgoyne & Young [2], se puede utilizar el siguiente procedimiento: 1. Se debe suponer un peso y vueltas dados 2. Posteriormente se calcula el tiempo requerido para desgastar los dientes del trepano por medio de la correlación 2.5. 3. Luego se procede a calcular el tiempo requerido para gastar los cojinetes mediante las ecuaciones 3.2 y 3.3. 4. Se debe seleccionar el menor tiempo calculado en los dos ítems anteriores. 5. Posteriormente se debe llevar a cabo el cálculo de la longitud que sería perforada usando las ecuaciones 4.12 y 4.14. 6. Finalmente se calcula el costo por pie utilizando la ecuación 1.A (Ver anexo). Expresiones analítica relativamente simples para el optimo peso sobre el trepano y velocidad de rotación constantes fueron derivadas por Bourgoyne & Young para el caso en el cual el desgaste de la vida del trepano está limitada por el desgaste del diente. La ecuación de costo por intervalo perforado (ecuación 1.A del anexo) se puede arreglar de la siguiente manera:

Substituyendo la ecuación 2.6b por tb y la ecuación 4.14b por ΔD en la ecuación 1.A, se obtiene:

Tomando ∂Cf/∂ (W/d) = 0 y resolviendo, se obtiene: Ec.5.1a

Posteriormente tomando (∂Cf)/(∂N) = 0 y resolviendo se obtiene: Ec. 5.1b Llevando a cabo la resolución de estas dos ecuaciones simultáneamente para (W/db), resulta en al siguiente expresión la cual es equivalente al “peso óptimo sobre el trepano”:

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 27 Sanchez, J. Maximiliano

Ec. 5.2

El tiempo de operación óptimo del trépano se puede calcular a partir de la resolución de 5.1a o ec. 5.1b para j2ƬH ∫(1 + H2h) dh. De esto se obtiene: Ec. 5.3

La velocidad de rotación óptima Nopt se calcula mediante el valor obtenido de tb en la ec. 2.6b y posteriormente resolviendo para J2. Nopt se calcula desde J2 utilizando la ec. 2.5. De esto último se obtiene:

Ec. 5.4

Desafortunadamente, para casos donde la vida del trepano está limitada por el desgaste de los cojinetes, una de las mejor aproximaciones se puede obtener a partir de la construcción de una tabla de costo por pie.

Tabla 6. Rango de datos recomendados para un análisis de regresión.(Extraído de [1])

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 28 Sanchez, J. Maximiliano

Anexo Costo de perforación La aplicación más común de la fórmula del costo de perforación es en la evaluación de la eficiencia de una corrida de trépanos. Una gran fracción del tiempo requerido para completar un pozo se gasta en operaciones de perforación o en maniobras para remplazar el trepano desgastado. El tiempo requerido para perforar una profundidad dada, ΔD, puede ser expresado como la suma de el tiempo total de rotación durante la corrida del trepano, tb, tiempo de maniobra, tc, y el tiempo para introducir y sacar el trepano del pozo o tiempo de viaje, tt. La fórmula del costo de perforación queda expresada como: Ec. 1.A Donde Cf es el costo de perforación por unidad de profundidad, Cb es el costo del trepano, y Cr es el costo de operación del equipo perforador por unidad de tiempo. Esta función de costo de perforación no tiene en cuenta factores de riesgo, como el aprisionamiento, desviaciones, etc.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 29 Sanchez, J. Maximiliano

Bibliografía [1] Adam T. Bourgoyne Jr., Keith K. Millheim, Martin E. Chenevert, F.S. Young Jr.. Applied Drilling Engineering, [2] Manual de Perforación IADC, Tomo “A” [3] Apuntes de Perforación de la cátedra. (Tomo V, VI y VII)

Referencias citadas [1]

[2]

[3] [4] [5]

[6]

Galle E.M. & Woods A.B. Best constant weight and rotary speed for rotary rock bits, API 1963, pp. 48-73. Bourgoyne A.T. & Young F.S. Jr. A regression approach to optimal drilling and abnormal pressure detection, 1974. Maurer W.C. The perfect cleaning theory of rotary drilling, 1962. Bingham. A new approach to interpreting rock drillability, 1965. Eckel J.R. Microbits studies of the effect of fluid properties and hydraulics on drilling rate, 1968. Peterson J.L. Diamond drilling model verified in field and laboratory tests, 1976.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 29 Sanchez, J. Maximiliano

Aplicaciones Las correlaciones presentadas en el marco teórico del presente trabajo poseen una gran utilidad a la hora de predecir la velocidad de perforación y costo por unidad de intervalo perforado, optimizar el peso y vueltas de la sarta de perforación, entre otras aplicaciones. Como se mencionó anteriormente, para poder utilizar las correlaciones presentadas por Bourgoyne & Young [2], es necesario disponer de una amplia variedad de datos de perforación de una determinada área. Debido a la imposibilidad de contar con información de campo relacionados a las prácticas de perforación, y sobre todo relaciona a registros de trépanos5, en el presente trabajo se obtuvieron datos de la bibliografía presentada con el objeto de poder aplicar de forma “practica” los conceptos teóricos explicados anteriormente. En línea general el objetivo consistirá en aplicar un método sencillo para obtener los valores de las constates a2 hasta a8 (Ec. 4.11b hasta 4.11i del marco teórico) con el objeto de poder calcular, de la mera más aproximada, una optimización en la operación de un determinado trépano. De la revisación bibliográfica, son pocos los datos que puedan ser utilizados y correlacionados para obtener una buena aproximación de las constantes antes mencionadas. Sólo se pueden destacar los extraídos de [1]. Estos brindan una serie de parámetros de perforación aislados, pero referentes a una misma área de operación, la costa del golfo de U.S.A. En este sentido, los datos recopilados son: [7]

Registro de trépano

Un trépano 9 5/8” clase 1-1-1 (IADC) perforó un intervalo comprendido entre los 12.000 ft y 12.200 ft en 12 horas con una densidad de lodo igual a 12 ppg, un peso sobre el trépano y velocidad de rotación promedio de 40.000 lb y 90 rpm respectivamente. Luego de extraer el trépano debido a que se observó una disminución en la velocidad de penetración, se llevó a cabo un examen del desgaste de la herramienta. Este último arrojó el siguiente resultado T-6, B-6. [8]

Registro de lodo

Para una densidad de lodo igual a 12 ppg se obtuvo una velocidad de penetración de 20 ft/hs para una perforación a 10.000 ft de profundidad. Debido a requerimientos técnicos se aumentó la densidad a 13 ppg. Posteriormente se observó que la velocidad de penetración cambió a 9,5 ft/hs. [9]

Registro del desgaste de trepano

Un trépano (sin identificar en la bibliografía consultada) se corrió hasta una profundidad de 10.000 ft para empezar con la perforación, el ROP registrado inicialmente es de alrededor de 18 ft/hs. Luego de que dicho ROP descendiera a 11 ft/hs se decidió extraer la herramienta del pozo debido a la baja velocidad de penetración y elevado torque. Concluida dicha operación y con el trépano fuera del 5

Debido a las políticas de privacidad y confidencialidad de las empresas, es muy difícil que datos de estas características sean publicados en organismos públicos.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 30 Sanchez, J. Maximiliano pozo, se llevó a cabo un análisis de desgaste arrojando el siguiente resultado: T-6, B-7. [10]

“Drlloff Test”

Este ensayo se llevó a cabo en un pozo de 12.000 ft de profundidad, y con barras de sondeo de 4 ½” 16,6 #. Ensayo N°1 120 rpm WO Tiempo B Transcurrid [Klb o ] [Seg] 80 0 76 104 72 210 68 320 64 436 66 552 56 704 52 864 48 1045 [11]

Ensayo N°2 80 rpm WO B [Klb ] 80 76 72 68 64 66 56 52 --

Tiempo Transcurrid o [Seg] 0 108 228 360 506 668 848 1050 --

Registro de hidráulica

Un trépano (sin identificar en la bibliografía) con tres boquillas 14/32” operado a un caudal de perforación de 600 GPM presentó un ROP de alrededor de 15 ft/hs. Debido a un desperfecto en una de las bombas, se tuvo que reducir el caudal alrededor de los 400 GPM. Debido a esto, se observó que la velocidad de perforación descendió a 11 ft/hs. (La densidad de lodo fue de 10 ppg). [12]

Registro de perforación

En un pozo con una profundidad de 9.000 ft se perforó con un trépano 8 ½” clase 11-1 (IADC) aplicándole un peso de 35.000 lb y 90 rpm. La fuerza de impacto es de alrededor de 1.300 lb para una densidad de lodo de 9,7 ppg. Para estas condiciones operativas se observó una ROP de alrededor de 15 ft/hs. Se sabe que para las formaciones del golfo de U.S.A. la densidad de formación equivalente para este rango de profundidades es de alrededor de 9 ppg. Por otro lado, se llevó a cabo el cálculo del desgaste de dientes para esta etapa de la perforación arrojando un valor aproximado de 0,4. A partir de estos datos, se puede llevar a cabo el cálculo de las constantes a2 hasta a8 de forma muy sencilla. Debido a que la información proviene de una misma área operativa, se puede llevar a cabo una correlación de forma directa. Una de las razones más importante para llevar a cabo la integración de estos datos, se basa en el hecho de que el golfo de U.S.A. la geología del área no es muy complicada, las formaciones son relativamente “homogéneas” y presentan un comportamiento similar desde el punto de vista de la perforación (Fuente bibliográfica: [1], capítulo 5). La correlación que relaciona la velocidad de perforación con las variables que están involucradas en este proceso se presentó en las ecuaciones 4.11a hasta 4.11i. Estas se vuelven a escribir a continuación:

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 31 Sanchez, J. Maximiliano

R = (f1)(f2)(f3)……..(fn)

Ec.4.11a Ec. 4.11b Ec. 4.11c

f3 =

Ec. 4.11d Ec. 4.11e

f5 =

Ec. 4.11f

Ec. 4.11 Ec. 4.11h Ec. 4.11i Como se mencionó anteriormente, la función f1 representa la “perforabilidad de la formación” y por ende es una propiedad inherente a esta. En este sentido, el cálculo de este parámetro se llevó a cabo un vez encontrado el valor de las constantes a 2 hasta a8. Para obtener la constante a2, se acude a la información brindada por los datos presentados en los incisos “a” y “b”. A partir de esta información se puede establecer una relación funcional de la siguiente manera:

En donde la velocidad de penetración (ROP) esta como función de la profundidad “D”. Se puede tomar esta relación ya que la función f2 correlaciona la velocidad de perforación con los esfuerzos de compactación de la roca a medida que aumenta la profundidad si permanecen constantes las variables restantes. En este sentido, a partir de los datos presentados en el inciso “a” y “b” se obtienen las siguientes relaciones:

Tomando la proporción entre ROP 1 a ROP 2 y operando algebraicamente se obtiene el valor de la constate a2 que es aproximadamente igual a 4,89462 x 10-5. El valor de la constante a3 se obtiene aplicando el mismo razonamiento propuesto anteriormente. Tomando los datos presentados en el inciso “b” y “f” y considerando

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 32 Sanchez, J. Maximiliano que la densidad equivalente de las formaciones es aproximadamente igual a 9 ppg para el área en estudio, se obtiene:

Evaluando las diferentes velocidades de perforación para las dos densidades de lodo, tomando la proporción entre las ROP y operando algebraicamente se obtiene el valor de la constante a3 que es aproximadamente igual a 1,7906 x 10-4. Este mismo procedimiento se puede aplicar para determinar el valor de las constantes a4, a7 y a8 a partir de los datos brindados en los incisos “a - b”, “c” y “e” respectivamente. Los valores obtenidos para cada una de ellas son: 6,5497 x 10 -5 para a4, 0,6571 para a7 y 0,3820 para a8. El valor a5 y a6 se las obtiene a partir del “Drilloff test” presentado en el inciso “d”. Aplicando el procedimiento descripto en el marco teórico (paginas 12 hasta 14) se obtuvo los valores de ROP calculados a partir del tiempo necesario para perder un peso determinado en el trépano (en este caso, cada 4.000 lb). Los resultados se presentan en la tabla 7. Tabla 7 Ensayo N° 1 - 120 Tiempo WOB trascurrid [lb] o [seg] 80.00 0 0

rpm WOB Promedi o

Ensayo N° Tiempo Δt ROP trascurrid [seg [ft/hs o ] ] [seg]

Δt ROP [Seg [ft/hs ] ]

0 78.000

104

11,9 6

76.00 104 0

108

11,5 2

120

10,3 6

132

9,42

146

8,52

162

7,68

180

6,91

202

6,16

--

--

108 74.000

106

11,7 3

72.00 210 0

228 70.000

110

11,3 1

68.00 320 0

360 66.000

116

10,7 2

64.00 436 0

506 62.000

126

9,87

60.00 562 0

668 58.000

142

8,76

56.00 704 0

848 54.000

160

7,77

52.00 864 0

1050 50.000

48.00 1045 0

2 - 80 rpm

181

6,87 --

La figura 8 muestra gráficamente el cambio de ROP en función del peso promedio sobre el trépano para las dos velocidades de rotación mostradas en la tabla 7.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 33 Sanchez, J. Maximiliano El valor de la constante a5 surge a partir del cálculo del valor de la pendiente de la recta tangente que se muestra en la figura 8. De esto último, se deduce que a5 es aproximadamente igual a 1,2. La constante a6 se obtiene a partir de dos datos de ROP obtenidas para un mismo peso promedio sobre el trépano y evaluados a dos velocidades de rotación diferentes. Posteriormente, se utilizó la ecuación 4.3 teniendo en cuenta que el peso promedio sobre el trepano se mantiene constante. De esto último se obtiene la siguiente relación:

Fig.8: ROP en función del peso promedio sobre el trépano para diferentes RPM 100,00

) (f/h tró n p a id c lo e V

10,00

1,00 10000

100000 Peso promedio sobre el trépano (L b) ROP Vs WOB Promedio (150 RPM)

ROP Vs Peso prmedio (80 RPM)

Luego:

Calculando la proporción entre ROP 1 a ROP 2 y operando algebraicamente se obtiene el valor de a6 el cual es igual a 0,61. Una vez que se calcularon los valores de las constantes a 2 hasta a8 se puede proceder a calcular la relación funcional f1 mediante la ecuación 4.11a. Utilizando los datos del inciso “f”, se puede llevar a cabo el cálculo los valores de f2 hasta f8 para una ROP determinada. Posteriormente se puede obtener f1 despejándola de la ecuación. Esto se resume matemáticamente cómo:

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 34 Sanchez, J. Maximiliano Llevando a cabo el cálculo propuesto, f1 es aproximadamente igual a 35,94 ft/hs. A partir de los valores de las constantes para las correlaciones propuestas por Bourgoyne & Young [2] se puede predecir el costo por unidad de intervalo perforado para una determinada aplicación en el área de estudio propuesta. En este sentido se propone el siguiente problema (Extraído de [1], capitulo 5): Un trépano 9 7/8” clase 1-1-1 (IADC) se utilizará para perforar una formación a 9.000 ft de profundidad. Para este intervalo se utilizará un fluido de perforación agua – bentonita con una densidad de 9,7 ppg. Calcular de forma aproximada cual será el costo por pie para el trepano si a este se lo opera a 4,5 Klb/in, 90 rpm y con una fuerza de impacto de 1.100 lb. Los datos con que se cuneta son los siguientes:      

Densidad equivalente de presión poral de formaciones expuestas: 9 ppg Costo de trépano: U$ 600 Costo del equipo perforador: U$ 800/hs Tiempo requerido para cambio de trépano: 7 hs Tiempo para llevar a cabo una conexión: 4 min/30 ft de sondeo (W/db)I: 0,5 Klb/in

Como se presentó en el marco teórico, antes de poder resolver el problema se deben tener los valores de las constantes involucradas en el comportamiento del trépano. Estas son: la abrasividad de la formación, ƬH, y la constante de cojinetes, ƬB. Para obtener un valor aproximado de estos parámetros se utilizan los datos brindados en el inciso “a”. Aplicando la ecuación 2.6 y por medio de la tabla 2 se tiene:

Calculando el valor de J2 para N igual a 90 rpm y un WOB de alrededor de 40.000 lb para un trepano de 9 7/8”: J2: 0,1011 Posteriormente se puede evaluar la abrasividad de la formación mediante la ecuación 2.8:

Por otro lado, la constante de cojinetes se puede calcular mediante la ecuación 3.2: = 0,6583 Posteriormente, a partir de 3.4 se obtiene: ƬB: 24,3 hs.

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 35 Sanchez, J. Maximiliano Una vez encontrado los valores de las constantes, se puede proceder a calcular el tiempo requerido para un desgaste total de dientes o cojinetes tomando en cuenta las condiciones de operación propuestas (un W/db de alrededor de 4,5 Klb/in y una velocidad de rotación de 90

rpm). Una vez más, utilizando la ecuación 2.6 se obtiene el valor de J 2 (0,0857), luego, utilizando la ecuación 2.7 se obtiene el valor del tiempo requerido para completar el desgaste de dientes: tb: 16,83 hs Para calcular de forma aproximada el tiempo requerido para gastar totalmente los cojinetes del trépano se utilizó la ec. 3.2 obteniéndose el valor de J 3 (0,5926). Posteriormente, utilizando 3.3 se obtiene: tb: 14,40 hs Comparando ambos tiempos, se utiliza el menor de ellos. Esto se debe a que la vida del trépano esta regía por la utilidad del cojinete. En sentido, t b equivale a 14 hs (se redondeó esta cifra con el objeto de incorporar un margen de seguridad operativa). El desgaste fraccional de dientes se debió volver a estimar debido a que el tiempo de operación del trépano es de 14 hs, en este sentido se aplicó la ecuación 4.15. Del cálculo resulta: hf ~ 1 lo que equivale a un grado de desgaste T - 8 Encontrados los valores de tb, ƬH y J2 se puede llevar a cabo el cálculo, de forma aproximada, del intervalo a perforar. Aplicando la ecuación 4.14b se obtiene este parámetro:

Por último, se aplica la ecuación para predecir el costo por pies (ver ecuación 1.A):

Se debe tener en cuenta que el resultado se obtuvo a partir de condiciones de operación de trépano dadas. El objetivo de este trabajo es intentar encontrar condiciones óptimas de operación a las cuales el costo por pies se vea reducido. Con el objeto de alcanzar este objetivo, se mostró en el marco teórico que optimizar la ecuación 1.A con respecto al peso y velocidad de rotación se puede encontrar, de forma analítica, las condiciones operativas óptimas para una aplicación dada. En este sentido, se aplica la ecuación 5.2 para encontrar el peso óptimo sobre el trépano:

Cátedra de perforaciones U.N.Sa. – S.R.T. 36 Sanchez, J. Maximiliano Para encontrar la velocidad de rotación óptima es necesario encontrar el valor del tiempo de operación de trépano. Esto solo se logra llevando a cabo un cálculo iterativo. En este sentido, primero se supondrá un tiempo de operación de 14 hs (el mismo que se calculó anteriormente). Posteriormente, utilizando la ecuación 5.4 se obtiene un valor de Nop. A partir de este, se utilizó las ecuaciones 2.6, 2.7, 3.2 y 3.3 para aproximar un valor de tb (como se mencionó más arriba, se debe elegir el menor de los tiempos calculados en 3.4 y 2.7). Una vez que seleccionado t b, se repitió el proceso hasta encontrar Nop. La tabla 8 muestra el resumen de la iteración mencionada. Tabla 8 Dato de entrada, tb: 14 hs Ec. 2.7 dientes [hs] 17 15,5 15,6 15,2 14,8

(tb)

Para

Ec. 3.3 cojinetes [hs] 16 15,0 15,1 14,9 14,7

(tb)

para

De la ecuación 5.4 se obtiene Nop: 65 rpm Ec. 5.4, Nop [rpm] 67 69 70 71 71

Observando la tabla 8, se deduce que la velocidad de rotación óptima es alrededor de 71 rpm. Una vez encontrados todos los parámetros de perforación útiles, se procedió a calculara el intervalo perforado para estas condiciones de operación:

Posteriormente, utilizando la ecuación 1.A:

A partir de este resultado, se puede concluir que si se aplica un proceso de optimización los cálculos resultantes prevén un ahorro de alrededor de U$ 21/ft con tan solo modificar las condiciones operativas del trépano.

Conclusión Es importante recalcar que las correlaciones presentadas constituyen un método aproximado para predecir el comportamiento de la perforación en un área determinada. Para el caso particular del presente trabajo, no se contó con la suficiente información como para presentar conclusiones elaboradas. En este sentido, sólo se obtuvo un resultado positivo para el área en estudio (golfo de USA), estos indican que si se aplica más peso y se reduce la velocidad de rotación de la sarta perforadora, se obtendrá un menor costo por pies perforado y, por ende, un ahorro en los costos de perforación. Por otro lado, este trabajo está orientado a brindar herramientas teóricas a los estudiantes de ingeniería en perforaciones. El principal objetivo es presentar un método analítico y alternativo a la hora de disponer de una herramienta técnica para la optimización en la operación de trépanos.

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