Optimización económica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ECONOMIA

EJERCICIOS PROPUESTAS CAPITULO 8

OPTIMIZACION ECONOMICA I

DOCENTE: ECON. FERNANDEZ RODRIGUEZ EDWIN

ALUMNO: Mendoza Tasilla, Franklin A

CICLO: V

Cajamarca, 12 de junio del 2017

EJERCICIOS PROPUESTOS: CAPITULO 8 8-1. (Problema de producción)

Winkler Furniture fabrica dos tipos diferentes de vitrinas para porcelana: un modelo Francés Provincial y un modelo Danés Moderno. Cada vitrina producida debe pasar por tres departamentos: carpintería, pintura y terminado. La tabla que sigue contiene toda la información relevante respecto a tiempos de producción por vitrina y capacidades de producción diarias para cada operación, al igual que el ingreso neto por unidad producida. La empresa tiene un contrato con un distribuidor de Indiana para producir un mínimo de 300 de cada tipo de vitrina por semana (o 60 vitrinas por día). El dueño Bob Winkler quiere determinar una mezcla de productos que maximice su ingreso diario. a) Formule como un problema de PL. b) Resuelva con un software de PL o una hoja de cálculo. ESTILO DE VITRINA Francés provincial Danés moderno Capacidad del departamen to (horas)

CARPINTERÍ A (HORAS/ VITRINA) 3

PINTURA (HORAS/ VITRINA) 1.5

TERMINADO (HORAS/ VITRINA) 0.75

INGRESO NETO/ VITRINA ($) 28

2

1

0.75

25

360

200

125

a) Formule como un problema de PL.

 OBJETIVO: Determinar una mezcla de productos que maximice su ingreso diario.  VARIABLES DE DECISIÓN: X1: Número de vitrinas de francés provincial producidas cada día. X2: Número de vitrinas de danés moderno producidas cada día.  FUNCIÓN OBJETIVO: MÁX I = 28X1 + 25X2

 RESTRICCIONES 3 X 1+ 2 X 2 ≤360 (Departamento de carpintería) 1.5 X 1+1 X 2 ≤200 (Departamento de pintura) 0.75 X 1+ 0.75 X 2≤ 125( Departamento de acabado) X 1≥ 60(Contrato requerido) X 2≥ 60(Contrato requerido ) X 1, X 2 ≥ 0 →Condición de no negatividad

RESULTADOS DE PROGRAMACIÓN X1 X2 Maximiza 28 25 ción Restricci 3 2 ≤= ón 1 Restricci 1.5 1 ≤= ón 2 Restricci 0.75 0.75 ≤= ón 3 Restricci 1 0 ≥= ón 4 Restricci 0 1 ≥= ón 5 Restricci 1 0 ≥= ón 6 Restricci 0 1 ≥= ón 7 Solución 60 90 Optimal

LINEAL RHS

DUAL

360

12.5

200

0

125

0

60

-9.5

60

0

0

0

0

0

3930

X1 = Produce 60 vitrinas de Francés provincial X2 = Produce 90 vitrinas de Danés moderno INGRESO= $ 3930

8-3 (Problema restaurante)

de

programación

del

trabajo

en

un

El famoso restaurante Y. S. Chang está abierto las 24 horas. Los meseros y los ayudantes se reportan a trabajar a las 3 A.M., 7 A.M., 11 A.M., 3 P.M., 7 P.M. u 11 P.M., y cada uno cumple con un turno de 8 horas. La siguiente tabla muestra el número mínimo de trabajadores

necesarios durante los seis periodos en que se divide el día. El problema de programación de Chang consiste en determinar cuántos meseros y ayudantes deben reportarse a trabajar al inicio de cada periodo, con la finalidad de minimizar el personal total requerido para un día de operaciones. (Sugerencia: Sea Xi igual al número de meseros y ayudantes que comienzan a trabajar en el periodo i, donde i : 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Periodo

Hora

1 2 3 4 5 6

3 A.M.–7 A.M. 7 A.M.–11 A.M. 11 A.M.–3 P.M. 3 P.M.–7 P.M.

Numero de meseros y ayudantes requeridos 3 12 16 9 11 4

7 P.M.–11 P.M. 11 P.M.–3 A.M.  Objetivo del problema: Minimizar el tamaño del personal  Identificamos las variables: X1: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 3 A.M. –7 A.M. X2: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 7 A.M.–11 A.M. X3: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 11 A.M.–3 P.M. X4: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 3 P.M.–7 P.M. X5: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 7 P.M.–11 P.M. X6: Numero de meseros y ayudantes requeridos de 11 P.M.–3 A.M.

Xi número de trabajadores que informaron para el inicio del trabajo en el período i (con i= 1, 2, 3, 4,5, 6)  Función objetivo: S.A: X1+X2+X3+X4+X5+X6  Restricciones : X1 +X2 ≥12 X2 + X3 ≥16 X3 +X4 ≥9 X4 +X5 ≥11 X5 +X6 ≥4 X1 +X6 ≥ 3 X1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥0

 Programa QM La solución del problema es contratar a 30 trabajadores: 16 comienzan a las 7 de la mañana. 9 comienzan a las 3 pm. 2 comienzan a las 7 pm. 3 comienzan a las 11 pm 8-5. La corporación Kleenglass fabrica una lavadora de platos que tiene un poder de limpieza excelente. Esta lavadora usa menos agua que la mayoría de la competencia y es muy silenciosa. Las órdenes se reciben de varias tiendas para entregar al final de cada uno de los tres meses siguientes, como se indica a continuación:

Debido a la capacidad limitada, tan solo se puede fabricar 200 lavavajillas cada mes en horario regular y el costo es de $300 cada una. Sin embargo, es posible fabricar otras 15 unidades con horas extra, pero el costo sube a $325 cada una. Además, si hay algunas lavadoras producidas que no se vendieron ese mes, hay un costo de $20 por almacenarlas para el siguiente mes. Utilice programación

lineal para determinar cuántas unidades fabricar cada mes en horario regular y en tiempo extra, con la finalidad de minimizar el costo total cubriendo al mismo tiempo las demandas.

 Objetivo: Minimizar el costo de fabricación de lavavajillas cubriendo al mismo tiempo las demandas

 Variables: X1

X7

Numero de lavavajillas fabricados para el mes de junio en horario regular. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de julio en horario regular. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de agosto en horario regular. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de junio en horas extra. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de julio en horas extra. Numero de lavavajillas fabricados para el mes de agosto en horas extra. Numero de lavavajillas que o se vendieron en el mes de junio.

X8

Numero de lavavajillas que o se vendieron en el mes de julio.

X9

Numero de lavavajillas que o se vendieron en el mes de agosto.

X2 X3 X4 X5 X6

 Función objetivo: CMin=300 X 1+300 X 2+300 X 3+325 X 4 +325 X 5+325 X 6+20 X 7+20 X 8+20 X 9

 Restricciones: X1 = 42 (2.1% (2,000)) 0.70X1 +0.55X2 + 0.12X3 + 0.01X4 + 0.05X5 < =46(2.3% (2,000)) 0.15X1 +0.30X2 + 0.26X3 +0.10X4 + 0.025X5 + 24X6 + 0.25X7 + 0.23X8 >= 86 (4.3% (2,000)) 0.15X1 +0.30X2 +0.26X3 +0.10X4 +0.025X5 + 0.24X6 +60.25X7 +0.23X8 =101 (5.05% (2,000)) 0.03X1 +0.01X2 +0.03X4 + 0.18X6 +0.20X7+0.25X8