Optimizacion Con y Sin Restricciones

CALCULO VECTORIAL UNIDAD: FUNCIONES DE VARIS VARIS VARIABLES VARIABLES TEMA: OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIÓN. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIÓN 1. Determinar los extremos relativos de las funciones: a) 2 2  b)  f ( x, y ) = x + y 3 2 2 c)  f ( x, y ) = 4 y + x - 12 y - 36 y + 2

3 2 2 d)  f ( x, y ) = 2 x + y - 9 x - 4 y + 12 x - 2

e)

 f ( x, y ) = e x

2

+

y2

2.

CO!"#$CC%& !u'ona ue usted desea construir una ca*a rectanular con un volumen de 3 32 m , en cu+a construccin se utili-ar.n tres materiales diferentes/ 0l material 'ara los lados cuesta $ 1  'or metro cuadrado, el material 'ara el fondo cuesta $ 3  'or metro cuadrado + el de la ta'a cuesta $ 5  'or metro cuadrado/ Cu.les son las dimensiones de la ca*a menos costosa

3.

0ncuentre los valores extremos de 2

f  ( x , y ) =3 x + 4 y −3

su*eto a la restriccin

2

( x −1 ) + y =25  / 4. !ea f  ( x , y ) = x + 2 y 2

2

. 0ncuentre los valores m.ximo + mnimo de la funcin

f  ( x , y )

su*eto a la restriccin  x 2+ y 2 =1

5.

0m'lee el mtodo de los determinar el m.ximo de f  ( x , y ) =9 − x

2

−

 y

2

multi'licadores de 5arane 'ara

 su*eto a la restriccin  x + y =3.

6. 0ncuentre los valores m.ximo + mnimo de f  ( x , y , z )= x + 3  y − z  su*eto a 2

 z =2 x + y

2

7. ara cuales valores de k  est. aranti-ado mediante el criterio de la seunda derivada ue  f ( x, y) = x 2 + k xy + y 2   tendr.:

a)

0n (7,7) un 'unto silla

 b) 0n (7,7) un mnimo local c) 8u ocurre en el caso en el cual el criterio de la seunda derivada no 'ermite, directamente, clasificar un 'unto crtico de  f   8.  $n fabricante de artculos electrnicos determina ue la anancia o beneficio  P (en dlares) obtenido al 'roducir  x unidades de un re'roductor de D9D +  y unidades de rabador de D9D se a'roxima mediante el modelo  P ( x , y )

=

: x + 17 y - ( 7.771) ( x 2

+

xy + y 2

)

-

17777

;allar el nivel de 'roduccin ue 'ro'orciona una anancia o beneficio m.ximo/ Cu.l es la anancia m.xima

9. 90"