Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique - Brahim GASBAOUI

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Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique par Brahim GASBAOUI Université BECHAR - MAGISTER 2008 Dans la categorie: Sciences

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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique OIRE Présenter par : GASBAOUI BRAHIM Ingénieure d'état en Electrotechnique Pour l'Obtention du Diplôme de MAGISTER EN ELECTROTOTECHNIQUE Optimisation de l'énergie réactive dans un réseau d'énergie électrique Soutenue le ... devant le Jury : Président: HAZZAB.A Docteur (Centre universitaire de BECHAR) Promoteur: CHAKER.A Professeur (ENST-Oran) Co /Promoteur: AOUIFI.A Docteur (Centre universitaire de BECHAR) Examinateur KAHIAT.M Professeur (ENST-Oran) Examinateur: KADARI.M Professeur (ENST-Oran) Centre Universitaire de Béchar Route de Kénadsa, Béchar, Algérie, ' : (213) 49.81.55.81/91, 7 : (213) 49.81.52.44 Remerciements Je tiens à remercier sincèrement mon directeur de mémoire monsieur Chaker Abdelkader Professeur au département de génie électrique à L'ENST d'Oran -Algérie et mon Co-directeur Laoufi Abdallah Docteur à l'université de Bechar, Sans l'initiative Desquels ce projet n'aurait pas été possible .Je tiens à leur exprimer tout. ma reconnaissance pour leur dévouement, la confiance qu'ils m'ont accordé, leur rigueur et la qualité des commentaires et suggestion dont ils m'ont fait part. Je remercie tous les amis de prés et de loin qui ne m'ont pas privé de leurs soutiens, leurs enthousiasmes et leur bonne humeur quotidienne. Je tiens également à réserve un remerciement particulaire .Au êtres les plus tendres à Mes yeux et les plus chers à mon coeur à mère et à mon père. A ma femme et mes très Chers enfants (Wissam, et Kheira).A mes frères et à mes soeurs et à tout ma famille. Mes vifs remerciement sont destinés aux membres de jury de m'avoir fait www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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l'honneur d'évaluer mon travail ; au professeur Président Monsieur Hazab, aux examinateurs le Maître de conférences Monsieur Chalali, et Monsieur Khiat.

Résumé Dans cette étude, nous proposons une nouvelle approche pour l'emplacement optimal des condensateurs dans le réseau électrique .Cette approche utilise un contrôleur flou qui a deux entrées, l'index de perte PLI , la tension nodale V et l'index de convenance comme sortie .Le contrôleur Flou contrôle la violation des tensions nodales du réseau et Nous affiche les noeuds ayant la valeur la plus élevée de CSI (l'index de convenance de condensateurs).Une fois déterminer le nombres de noeuds qui sont appropriés au placement des condensateurs et fait Apple à l'algorithme de fourmis qui sont aptes pour les problèmes combinatoire complexe, pour minimiser la fonctions de coût tout en rependent au contrainte de tensions. L'application de la méthode proposée sur un réseau électrique à 25 noeuds. Nous avons enrichi notre travail par l'injection des SVC (Compensateur statique d'énergie réactive) sur le réseau électrique de 25 noeuds pour le Contrôle des tensions et développement d'une application avec interface graphique sur MTALAB 7.4. Mots clés : Répartition optimale de charges, dispatching, Algorithme des Fourmis, logique flou, optimisation, Compensateur statique d'énergie réactive

Abstract In this paper we propose a new approach to optimal placement of capacitors in the electrical network, this approach uses a fuzzy logic technique which has two entered, the index lost PLI and voltage V and nodal index suitability as output. The controller controls the violation tensions nodal we displays and network nodes having the highest value of CSI (index Suitability De capacitors). Once No. identify nodes that are appropriate for the Placement of capacitors and using ant system are suitable for complex combinatorial problems to minimize the cost functions while dependent at constraint active minimizing losses. The application of the proposed method on a Network Power 25 bus We have enhanced our work by the injection of SVC (static compensator reactive power) on the electricity grid for the 25 bus Control Voltage .and development of a GUI application on MTALAB 7.4. Keywords: Optimal power flow, economic dispatch, Ant system, fuzzy logic, optimization, Static Var Compensator Table des Matières www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Introduction generale 1 chapitre 1 Puissance réctive dans les réseaux d'enrgie électrique 4 1.1. Introduction 4 1.1.1. Compensation de la puissance réactive 6 1.1.2. Méthode de compensation 7 1.1.3. COMPENSATEUR STATIQUE A THYRISTORS. 9 1.1.4. COMPENSATEUR SYNCHRONE 9 1.1.5. BATTERIE DE CONDENSATEURS 11 chapitre 2 Le Problème de la répartition de charge 14 1.2. Introduction 14 1.3. Modélisation des composantes du réseau électrique 14 2.1.1. Générateurs 14 2.1.2. Lignes de transmission 15 2.1.3. Transformateurs 15 2.1.4. Les Charges 16 1.4. Contrainte d'exploitation des réseaux électriques 17 2.1.5. Contrainte sur les variables dépendantes : 17 2.1.6. Contrainte des variables indépendantes : 18 1.5. Algorithme de résolution du problème de la répartition de puissance 19 2.1.7. Méthode de Gauss Seidel 19 1.6. La méthode de Newton-Raphson 21 2.1.8. Application de la méthode pour le calcul de l'écoulement de puissance 22 1.7. Les méthodes découplées 26 2.1.9. Les méthodes découplées : 27 2.1.10. La méthode découplée 27 1.8. La méthode découplée rapide 28 chapitre 3 Optimisation des systeme électrique 33 1.9. Introduction 33 3.1.1. Les algorithmes évolutionnistes. 34 1.10. Formulation d'un problème d'optimisation : 34 1.11. Méthode analytique 37 3.1.2. Méthode du gradient 37 3.1.3. Méthode de Newton et quasi -Newton 38 www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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1.12. Méthode énumérative 38 3.1.4. Méthodes stochastiques 38 3.1.5. Méthode du recuit simulé 39 1.13. Recherche TABU 42 1.14. Algorithme évolutionniste 43 3.1.6. Les Algorithmes Génétiques 44 3.1.7. Principes généraux 44 1.15. Méthode de pénalité 45 3.1.8. Principe général des méthodes de pénalités 45 3.1.9. Méthode de Fiacco et Mc Cormik : 45 3.1.10. Méthode de pénalité extérieure : 46 3.1.11. Méthode de pénalité intérieure : 46 3.1.12. Méthode de pénalité mixte : 47 1.16. Réseau de neurones 47 1.17. Logique floue 47 1.18. Colonies de fourmis 48 1.19. Monté Carlo : 48 1.20. Optimisation par essaim de particules : 50 1.21. Méthodes de résolution 50 1.22. Optimisation des puissances réactives 52 3.1.13. Introduction 52 3.1.14. Formulation du problème et solutions 52 3.1.15. Application 54 3.1.16. Variante 1 : ( ) 55 3.1.17. Variante 2 : (u = [ai]) 57 3.1.18. Variante 3 : u [Q , a i ] g = i 57 3.1.19. Organigramme du gradient réduit 59 chapitre 4 Compensateur statique d'énergie réactive (SVC) 60 1.23. Introduction 60 4.1.1. Compensateur parallèles à base de thyristor 60 4.1.2. TCR (Réactance Commandées par thyristor) 61 4.1.3. TSC (Condensateurs Commandés par thyristor) 64 1.24. Les compensateurs statiques SVC) 67 4.1.4. Définition 67 4.1.5. Avantage du SVC 69 www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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4.1.6. Caractéristique VI du SVC 72 4.1.7. Les trois zone du SVC 73 4.1.8. Exemple 2 73 4.1.9. Caractéristique V-I du compensateur statique 76 4.1.10. Fonctionnement de l'inductance commandé par thyristors 78 chapitre 5 Une approche Fuzzy-Ant pour l'emplacement optimal des condensateurs dans un réseau électrique 82 1.26. Introduction 82 1.27. La logique Floue 82 5.1.1. Principe et définitions 82 5.1.2. Opérateurs et normes : 83 5.1.3. Structure générale d'un contrôleur flou 84 5.1.4. Interface de fuzzification 84 5.1.5. Mécanisme d'inférence 85 5.1.6. Méthode d'inférence MAX-MIN 85 1.28. Interface de défuzzification 86 1.29. Optimisation par Colonies de fourmis 87 5.1.7. Introduction 87 1.30. Quelques concepts de base 87 5.1.8. Problème d'optimisation 87 5.1.9. Méthodes de résolution 88 5.1.10. Les heuristiques 88 5.1.11. Les méta heuristiques 88 1.31. Les fourmis artificielles 88 5.1.12. Un problème combinatoire : 89 1.32. Ant Colony System « ACS » 90 5.1.13. Ant System (AS-TSP) 90 5.1.14. Ant-Q 90 5.1.15. Ant Colony System (ACS) 91 1.33. Max-Min Ant System 92 1.34. Autres domaines d'application 92 1.35. Formulation mathématique 93 5.1.16. 1er Algorithme Pour l'identification des noeuds candidat 93 5.1.17. 2eme Algorithme Pour l'emplacement optimal des condensateurs 94 1.36. Schéma bloc du Fuzzy_Ant 96 chapitre 6 Experimentation et discussion 98 6.1.1. Réseaux 25 noeuds 98 www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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6.1.2. Données du réseau 25 noeuds 98 6.1.3. Données relative aux lignes de transport 98 6.1.4. Planification 99 6.1.5. Ecoulement de puissance 100 6.1.6. Les tensions nodales 100 6.1.7. Les Pertes totales 101 1.37. Approche Fuzzy_Ant 101 6.1.8. Application du Contrôleur Flou 101 6.1.9. Le compensateur statique (SVC) 103 1.38. Application avec Gui Matlab 7.04 106

Conclusion 110 Bibliographie 111 Table d'illustration Figure 1: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec un compensateur synchrone 11 Figure 2: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec une compensation série 11 Figure 3: Représentation de la connexion des condensateurs (étoile ou triangle). 12 Figure 4: Schéma équivalent d'une ligne 15 Figure 5: Schéma monophasé d'un transformateur de puissance 16 Figure 6: Organigramme du FDLF 31 Figure 7 : Point singuliers d'une fonction unidimensionnelle et multimodale 35 Figure 8: Principales méthode d'optimisation 36 Figure 9: Parcours de l'espace de recherche avec le recuit simulé .Le principe de « recuit » qui se traduit par une augmentation du niveau d'énergie, permet de sortir des mina locaux. 40 Figure 11: Organigramme Recuit simulé 41 Figure 10:Organigramme de recuit simulé 41 Figure 12: Organigramme de la rechercher Tabou 43 Figure 13::Principe d'un Algorithme génétique 45 Figure 14: Schéma de principe du déplacement d'une particule. Pour réaliser son prochain 50 Figure 16:Structure d'un OPF 51 Figure 15:Structure d'un OPF 51 Figure 17:Organigramme du Gradient réduit 59 www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Figure 18: Réactance Commandé par Thyristor 61 Figure 19:Allure du courant TCR pour a = 90° 62 Figure 20: Allure du courant TCR pour 90° £ a £ 180° 62 Figure 21: Allure du courant TCR pour a = 180 ° 62 Figure 22:Variation de la Susceptance BTCR en fonction de a 63 Figure 23:Caractéristique d'un TCR 63 Figure 24: Formes d'ondes d'un TSC (a) sans « transiant », (b) avec « transiant » 64 Figure 25: Connexion en triangle d'un TSC avec les inductances de syntonisation. 65 Figure 26:TSC qui contint 3 condensateurs en parallèles 66 Figure 27:Relation entre le courant et le nombre des condensateurs qui dans le TSC 66 Figure 28:Caractéristique d'un TSC 67 Figure 29: Schéma de principe d'un SVC à banc de condensateur fixe 68 Figure 30: Schéma de principe d'un SVC 69 Figure 31: Variation de la tension sans et avec SVC 69 Figure 32: Augmentation de la capacité de transfert 70 Figure 33: SVC avec Banc de condensateur fixe 70 Figure 34:Variation de BSVC en fonction de l'angle d'amorçage 71 Figure 35: Variation de BSVC en fonction de BTCR 71 Figure 36:Caractéristique V_I du SVC 71 Figure 37 Caractéristique d'un TCR, TSC et d'un SVC 72 Figure 38: Caractéristique d'un SVC 72 Figure 39: Circuit d'un compensateur statique comporte des inductances variables et des condensateurs manoeuvrables 74 Figure 40: Schéma détaillé d'une branche 76 Figure 41: Courbe en V du compensateur statique 77 Figure 42: Plage de fonctionnement du compensateur statique 78 Figure 43: Formes d'ondes de la tension et du courant circulant dans l'inductance lorsque la conduction est amorcée à 78 Figure 44:Schéma de Principe de l'approche Fuzzy_Ant 82 Figure 45: Format d'un ensemble flou normalisé 83 Figure 46: Structure d'un système de contrôle flou 84 Figure 47: Méthode d'inférence MAX-MIN 86 Figure 48:Une figure illustrant un problème combinatoire 89 Figure 49:schéma bloc de Fuzzy_Ant 96 Figure 50:Réseaux 25 noeuds 98 Figure 51::Variation des Tension Nodale avant l'emplacement des condensateurs 101 Figure 52:Variation des Tension Nodales après emplacement des condensateurs 103 Figure 53: Tensions nodales 105 www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Figure 54:SVC a banc de condensateur fixe 105 Figure 55:Perte active, Qsvc et ásvc pour les différents cas 106 Liste des tableaux Tableau 1: Classification des noeuds 17 Tableau 2 : Données relative aux lignes de transport 99 Tableau 4: Planification 100 Tableau 5:Les Noeuds Candidats 102 Tableau 6:Valeurs de condensateurs optimaux 102 Tableau 7:Les Tension Nodales 103

Introduction generale État de recherche L'industrialisation et la croissance de la population sont les premiers factures pour lesquels la consommation de l'énergie électrique augmentée régulièrement .Ainsi, pour avoir un équilibre entre la production et la consommation, il est : a première vue nécessaire d'augmenter le nombre de centrales électriques, des lignes, des transformateurs etc., ce qui implique ne augmentation de coût et une dégradation du milieu naturel. Par conséquente ,il est aujourd'hui important d'avoir des réseaux maillés et de travailler dans la zone proche des limites de stabilités afin de satisfaire ces demandes .Avec la dérégulation du marché de l'électricité ,on s'attend irrémédiablement à une augmentation du nombre des échange non planifier .Si ces derniers .Si ces derniers n' obéissent pas aux lois de Kirchhoff, et ne sont pas contrôlés ,des problème peuvent survenir dans le réseaux Certaines lignes situées sur le chemine privilégies peuvent être surchargées .Des lors ,il est intéressante pour le gestionnaire de réseaux de contrôler ces transite afin d'exploiter le réseaux de manière plus efficace et plus sure. Ces dernières décennies, plusieurs méthodes d'optimisation ont été développées et pour Ayant pour but d'assure une sécurité et une réduction du coût .Toutes ces techniques se réfèrent a l'ensemble de l'écoulement optimal de puissance OPF et sont généralement utilises comme des outils de planification et d'exploitation .Mais, elles présentent néanmoins une certaine limite pour leurs utilisations en temps réel, leurs utilisations en temps réel. Le problème d'optimisation dans les systèmes électriques de puissance, résulte à partir du moment où deux unités au plus de production devaient alimenter plusieurs charges, obligeant l'opérateur à décider comment repartir la charge entre les différentes unités. Historiquement, les premières méthodes d'optimisation ont été réalisées par rapport au contrôle de la puissance active. Ce qui est connue, actuellement, www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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sous la dénomination de la répartition économique classique dont l'objectif principal est de déterminer la puissance active à générer par les différentes unités de production, en minimisant les coûts de génération. Mais, après il a été constaté que l'optimisation de la puissance active n'est pas suffisante. Une mauvaise gestion de la puissance réactive augmente les pertes d'où un accroissement des coûts de production. Le développement des techniques de programmation et de la puissance de calcul des ordinateurs, a contribué à la résolution des systèmes de plus en plus complexes. Cette évolution a conduit à l'élaboration de nouvelles méthodes de résolution qui sont connues sous l'appellation : répartition optimale des charges ou OPF (Optimal Power Flow). Pour la planification et l'exploitation des systèmes électriques de puissance, l'OPF permet d'optimiser des fonctions objectives distinctes liées à des contraintes. Actuellement, pour toute entreprise électrique, l'OPF est devenu un outil indispensable. En exploitation, un OPF détermine périodiquement les valeurs optimales des variables électriques, en considérant toutes les contraintes et les limites. En se basant sur ces valeurs optimales, les opérateurs réalisent les manoeuvres nécessaires pour obtenir l'exploitation optimale du système, en suivant les variations de la demande. En planification, l'OPF est utilisé pour planifier les changements pourront se produire sur le réseau en dehors de l'état optimal du système. il y a deux classes de technique d'optimisation. Dans la première, les conditions d'optimalité du premier ordre sont dérivées du Lagrangien et simultanément résolues par la méthode Newton Raphson. Des que les équations du réseau et les contraintes d'inégalité apparaissent explicitement dans le Lagrangien, des solutions fiables sont disponibles jusqu'à la convergence du processus itératif interactif. Le problème de contrôle de la tension et de l'énergie réactive des systèmes électriques est à présenter une des principales préoccupations des entreprises de production et de distribution de l'énergie électrique. La recherche entreprise sera basée sur les contrôles des tensions et la répartition optimale des puissances réactives. Ainsi, pour avoir un équilibre entre la production et la consommation, il est en première vue il est nécessaire d'augmenter le nombre de centrale électrique, de lignes de transformateurs etc., ce qui implique une augmentation de coût et une dégradation du milieu naturel .En conséquence, il est aujourd'hui important d'avoir des réseaux mailles et de travailler proche des limites de stabilité. Enfin, une dernière partie sera consacrée à la répartition optimale des puissances (OPF) où une ou plusieurs variables de contrôle peuvent être optimisées. Le choix de la méthode se fera en fonction des contraintes choisies. Un processus d'optimisation basé sur le contrôle de tension en injecte des SVC sur différente portions du réseau. Cela permettra d'optimiser la puissance réactive des différents groupes de production permettant la minimisation des www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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pertes actives totales du réseau. Dans cette étude nous proposons optimisation le l'énergie réactive dans le réseau électrique qui revienne soit à contrôler les tensions au niveau des différentes noeuds du réseau, par injection des SVC dans les noeuds violé. L'objective principale de cette thèse est de contrôler les tensions Nodales avec SVC.et l'emplacement optimal des condensateurs dans le réseau électrique. Organisation Le chapitre 1 se résume à définir la puissance réactive dans le réseau d'énergie électrique. Le chapitre 2 présente, le calcul de l'écoulement de puissance tel que la méthode de Gauss Seidel, Newton Raphson, découpler et découpler rapide .Le chapitre 3, abordera les méthodes d'optimisations, on explique l'optimisation du system électrique tel que la méthode de gradient réduit dans la minimisation des pertes actives. Le chapitre 4, décrit le les compensateur statiques de l`énergie réactive (SVC).Le Chapitre 5 présente une approche Fuzzy_Ant sur l'emplacement optimal des condensateurs sur le réseau électrique Enfin le chapitre 6, concerne l'expérimentation et discussions des résultats des différentes méthodes appliqués au réseau de 25 noeuds et présentation d'une application développée en MATLAB 7.04. chapitre1 Puissance réctive dans les réseaux d'enrgie électrique 1.1. INTRODUCTION 1.1.1. Puissance réactive Un réseau a pour fonction de transporter la puissance (ou l'énergie) depuis une source de production vers un centre de consommation appelé charge ou récepteur. La charge est caractérisée par sa tension, son courant, son impédance et son facteur de puissance. Tout système électrique fonctionnant sous tension alternative consomme de l'énergie sous deux formes, l'énergie active Et l'énergie réactive, puisque la tension et le courant sont rarement en phase .En régime sinusoïdal, à la fréquence industrielle (50 Hz), appelons : U et I les valeurs efficaces respectivement de la tension u et du courant i. le déphasage entre v et i(compté positivement si le courant est en retard sur la tension). La puissance apparente, fournie par la source de production :

Impose les dimensions du générateur et du réseau de transport ou de distribution .Seule la puissance active, reçue par la charge, se transforme en énergie mécanique, thermique, lumineuse, etc. C'est la puissance utile qui transite par la charge et qui est :

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Par rapport à la puissance apparente S, la puissance active P est réduite d'un facteur de puissance entraînant des pertes d'efficacité du réseau, La puissance réactive , non utilisée, est :

Ainsi, on obtient :en réalité, la puissance réactive sert à l'aimantation des circuits magnétiques des machines électriques (transformateurs et moteurs) et de certains appareils tels que les lampes fluorescentes. Mais, par contre, la transporter en même temps que la puissance active conduit à surdimensionner les lignes de transport et de distribution et donc à en augmenter le coût ou à les faire fonctionner à leurs limites, ce qui peut conduire à des instabilités néfastes pour la qualité de service. On montre que la puissance réactive a des propriétés de conservation dans le réseau. Par convention, tout élément inductif du réseau ( > 0) consomme de l'énergie réactive et tout élément capacitif ( < 0) en produit. Il est aisé de calculer ces consommations et productions. La puissance réactive consommée par une inductance L parcourue par un courant I est :

La puissance réactive produite par une capacité C soumise à une tension U est égale à :

Avec étant la pulsation du réseau en radians par seconde et f la fréquence en (hertz). Comme pour la puissance active, on peut établir, aux noeuds du réseau ou sur tout trajet du courant, des bilans équilibrés de puissance réactive. Le bilan global est le suivant : § les charges sont très généralement inductives, c'est-à-dire consommatrices de puissance réactive ; § les lignes aériennes produisent de l'énergie réactive du fait de leur capacité lorsqu'elles sont peu chargées ; elles en consomment lorsqu'elles sont fortement chargées ; § les câbles souterrains en produisent du fait de leur faible inductance et de leur grande capacité ; § les transformateurs en consomment. Globalement, le réseau et ses charges appellent de l'énergie réactive, sauf aux heures creuses .Ainsi, il s'établit, sur les réseaux, une forte circulation de puissance réactive, ce qui se traduit par des cos Õ faibles en tout point du réseau, par conséquent, de fortes pertes de rendement et un surdimensionnement des réseaux. L'ampleur du phénomène est telle que, dans bien des cas, le réseau ainsi constitué deviendrait inexploitable .La solution consiste à produire de la puissance réactive au voisinage des lieux de consommation. C'est le rôle des condensateurs de puissance ou les www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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compensateur statique SVC .Placés près des éléments inductifs, ces derniers leur fournissent directement de la puissance réactive ; celle-ci n'a plus à circuler sur le réseau d'alimentation ; on limite ainsi les instabilités et les surdimensionnements des réseaux 1.1.2. Compensation de la puissance réactive Un réseau est défini comme un ensemble d'appareils destinés à la production, au transport, à la distribution à partir de la centrale de génération jusqu'aux centrales industrielles, commerciales et résidentielles. Le transport de cette énergie se fait sur les conducteurs tels que les lignes aériennes et les câbles souterrains. Afin que l'énergie électrique soit utilisable, le réseau de transport et de distribution satisfaire les exigences suivantes: · Assurer au client la puissance dont il a besoin, · Fournir une tension stable dont les variations ne dépassent pas #177; 10% de la tension nominale, · Fournir une fréquence stable dont les variations ne dépassent pas #177; 0.5%, · Fournir l'énergie à un prix acceptable, · Maintenir des normes de sécurité, · Veuillez à protéger l'environnement. Dans toute installation électrique alimentée en courant alternatif, la puissance consommée se décompose en: Puissance active qui se transforme en puissance mécanique et en chaleur, Puissance réactive nécessaire à l'excitation magnétique des récepteurs inductifs (Tels que les moteurs, les transformateurs). La consommation excessive, pour une centrale industrielle de l'énergie réactive, entraîne des dépenses élevées. Pour réduire ces dernières, il faut agir sur le facteur de puissance de l'installation. En effet, dés qu'il y ait diminution du facteur de puissance, le courant de charge d'une centrale électrique et des postes de transformation augmente, malgré que la puissance distribuée reste la même. C'est pourquoi le , caractérisant la puissance installée, est souvent appelé facteur de puissance. En Algérie, le facteur de puissance est considéré normal s'il atteint 85% à 90%; dés que le facteur de puissance soit faible dans une entreprise consommant de l'énergie électrique, l'entreprise paye une amende et lorsque ce facteur est élevé, elle reçoit une prime. Donc, l'amélioration du est une tâche extrêmement importante pour l'économie. Le consommateur devrait donc soit payer la part de la puissance réactive correspondante, soit prévoir une installation de compensation de la puissance réactive. En principe, il est possible d'agir sur le facteur de www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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puissance en intervenant sur la puissance active, en pratique on fait varier la puissance réactive soit en la diminuant, soit en l'augmentant, ce réglage s'appelle évidemment la compensation, La puissance réactive n'est nettement définie qu'en sinusoïdale, elle vaut : étant le déphasage entre le courant et la tension Le cas du circuit R, L, C permet de comprendre la signification physique de Q. Pour ce circuit.

La puissance réactive traduit l'importance de l'échange d'énergie entre la source et l'inductance ou la capacité, échange à bilan nul puisqu'on rapporte sur R l'ensemble des pertes. Les tensions et étant toujours en opposition de phase, il a fallu adopter une convention de signe pour caractériser ces échanges. On dit que les inductances absorbent de la puissance et que les capacités en créent. La source fournit donc

Si , les charges d'énergie s'équilibrent à chaque instant, ,

Si , la source fournit du réactive, est positive Si , la source reçoit du réactive, est négatif Donc, le sens physique de cette puissance réactive c'est une énergie accumulée dans les éléments non dissipatifs tels que les selfs et les condensateurs. Cette énergie est liée aux champs électriques et magnétiques. En régime variable, elle est emmagasinée par les selfs puis basculée vers les capacités. 1.1.3. Méthode de compensation Le fonctionnement du réseau dans de bonnes conditions de la qualité, de sécurité et d'économie implique une maîtrise de l'évolution de son état électrique. Le maintient d'une tension correcte nécessite de la part du dispatcher, des ajustements de la production d'énergie réactive par un dialogue avec les centrales. Dans ces conditions, la coordination des divers moyens de réglage est délicate. Il en résulte des variations de tension importantes entre heures creuses et heures pleines. Ces variations peuvent être gênantes et il peut dans certains cas en résulter un risque d'auto dégradation du plan de tension qui peut conduire à un effondrement partiel ou total du réseau. Sans disposition particulière, la puissance réactive consommée par les charges et le réseau provient essentiellement des alternateurs. On a vu que le transit de cette puissance à travers les éléments du réseau produit non seulement des chutes de tension mais aussi des pertes actives et réactives par effets joule.

On peut réduire ces perturbations de tension ainsi que les réactions dues aux charges asymétriques et aux harmoniques, en évitant le transport de la puissance www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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réactive et la produire autant que possible là où elle est consommée et cela est possible en installant des dispositifs appelés les compensateurs réactives. La compensation de la puissance réactive à pour tâche: § Réduire les fluctuations de tension et les phénomènes de flicker (papillotement), § Améliorer le facteur de puissance , § Equilibrer les charges asymétriques. Les caractéristiques idéales pour un système quelconque de compensation sont les suivantes: § Réponses instantanées à des variations brusques de charges ce qui garantit les changements rapides et lents de la charge seront atténués, § Réponses indépendantes pour chaque phase de manière à ce que les variations de charges équilibrées et déséquilibrées sur les phases soient atténuées. Le principe de la compensation serait donc, selon la demande du réseau, de fournir de la puissance réactive ou de l'absorber. En analysant la nature de la puissance réactive, on peut conclure que la puissance réactive est une chose très importante pour les réseaux électriques (en courant alternatif).On distingue les sources principales et les sources complémentaires (ou secondaire).Les sources principales sont destinées pour la production de la puissance active et la puissance réactive, ce sont les générateurs des centrales électriques qui produisent ces puissances. Les sources complémentaires (ou secondaire) sont des installations électriques destinées pour la compensation du surplus ou des déficits de la puissance réactive dans les réseaux électriques et pour des différents réglages dans ces régimes de fonctionnement. Leur puissance installée et leur emplacement sont en relation directe avec des critères d'ordinaire technique et technico-économique. Les installations électriques sont installées dans des sous stations directement ou sous formes de consommateur. Parmi les moyens de compensations réactives on a: § Compensateur synchrone § Compensateur statique à thyristors. § Inductance § Batterie de condensateur 1.1.4. COMPENSATEUR STATIQUE A THYRISTORS. Ils sont constitués d'ensembles de condensateurs et d'inductances commandés par thyristors. Les compensateurs statiques ont des bonnes performances dynamiques, ils peuvent donc être utilisés pour les réglages de la tension, en particulier dans les zones éloignées des centres de production, ils permettent également de réduire www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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les perturbations créées par certains utilisateurs et contribuer à l'amélioration de la stabilité du réseau. Ces thyristors sont montés tête-bêche dans chaque phase, chacun d'entre eux étant ainsi conducteur pendant une demi-période. Différentes combinaisons sont possibles. L'une des plus utilisées consiste à associer une inductance commandée par thyristors à des gradins de condensateurs commandés manuellement voir figure.2.3.La puissance réactive absorbée par l'inductance varie en contrôlant la valeur efficace du courant qui la traverse par action sur l'angle d'amorçage des thyristors. Dans le cas des batteries de condensateurs, les thyristors commandent la mise en service des différents gradins et la puissance réactive fournie varie par palier. 1.1.5. COMPENSATEUR SYNCHRONE Il peut être assimilé à un moteur synchrone fonctionnant à vide, c'est à dire que son arbre n'est pas soumis à aucun couple résistant, qui serait peut-être considérer comme charge. Le stator est branché au réseau à un courant triphasé, sur le rotor est enroulée une bobine d'excitation. On peut donc considéré que le compensateur synchrone consomme une très faible quantité de puissance active égale aux pertes par échauffements dans ces enroulements du stator et par frottement. Nous devons limiter la puissance active et augmenter un peu la puissance réactive de telle façon que le courant I passant par les enroulements ne dépasse pas la valeur maximale du stator, la puissance apparente est toujours positive et le courant I se détermine à partir de cette dernière.

Par conséquent la puissance aux bornes du compensateur synchrone est donnée par:

Dans les jeux de barres les moteurs synchrones consomment la puissance active et réactive un tel régime est appelé régime ordinaire de sous excitation, la diminution du

courant d'excitation entraîne la diminution de . Où donc le compensateur synchrone consomme de la puissance réactive. consommée on a , où et le facteur de puissance .

Régime de la puissance active, dans ce cas la puissance réactive n'est pas Consommation de la puissance active et fourniture de la puissance réactive au réseau et le facteur de marche est négatif, ici et, un tel régime est appelé régime de surexcitation donc le compensateur synchrone injecte de la puissance réactive dans le réseau .Le réglage de la puissance réactive du compensateur synchrone s'effectue par le réglage du courant d'excitation. www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Figure 1: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec un compensateur synchrone Avec un compensateur synchrone, les compensateurs synchrones sont placés prés des grands centres de distribution, ils jouent le rôle de capacités variables. Dans les réseaux bouclés, ils permettent de régler les puissances transmises par les diverses lignes d'alimentation. Aux heures de fortes charges, ils créent beaucoup de réactive pour diminuer les chutes de tension. Ils peuvent être nécessaires à certains moments de leur faire absorber de la puissance réactive, par exemple pour compenser l'élévation de tension créée par une longue ligne (HT) à vide. Leur puissance est de (20 à 60) Mvar en fourniture et de (10 à 30) Mvar en absorption, donc la puissance réactive qu'un compensateur peut absorber est de l'ordre de la de la moitie de sa puissance nominale. 1.1.6. BATTERIE DE CONDENSATEURS Les condensateurs sont placés en série sur une ligne dont ils compensent partiellement la réactance. La compensation série est employée sur certaines lignes à haute tension à la fois très chargées et très longues. Le branchement d'une batterie de condensateur aux bornes d'une charge comme est représenté dans la (Fig 2), [17, 31, 34] diminue la puissance réactive dans une ligne d'alimentation de cette charge, pour cette raison la batterie dans ce cas est considérée comme générateur de puissance réactive.

Figure 2: Schéma d'alimentation d'un réseau électrique avec une compensation série

La variation de QC peut être obtenue par le branchement ou le débranchement des condensateurs, cette action est obtenue par une combinaison dans la connexion des condensateurs.

Figure 3: Représentation de la connexion des condensateurs (étoile ou triangle).

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Et

Si on examine le cas très simple d'une charge alimentée par une source de tension constante, à travers une ligne ( Fig .2.6 ), on peut écrire de façon approchée, que la chute de tension dans la ligne ÄV, induite par les flux de puissance active et réactive (P et Q) appelés par la charge, est égale à :

C'est la circulation de réactif qui crée généralement les chutes de tension prépondérantes. Tension et puissance réactive sont donc des grandeurs très liées. Ainsi, la puissance réactive se transporte mal (elle crée des chutes de tension). Cela a pour conséquence qu'au-delà d'une certaine distance, la puissance réactive fournie par les alternateurs ou les condensateurs ne peut pas parvenir jusqu'à l'endroit où on en a besoin .Pour une ligne THT, X >10 R :

chapitre 2 Le Problème de la répartition de charge 1.2. INTRODUCTION La répartition des charge (Load Flow) est l'un des principaux problème qui se pose aux gestionnaire d'un système de production -transport d'énergie électrique .Dans tout Ensemble de centrales électriques alimentant un ensemble de consommateur par l'intermédiaire d'un réseau de transport maillé, on doit déterminer la répartition des puissances fournies par ces centrales, à un instant donné, tout en respectant un ensemble de contrainte technique et économique. La résolution du problème de la répartition des charges, nous permet de déterminer les valeurs du Module et la phase de la tension en chaque noeud du réseau pour des conditions de fonctionnement données .Ce qui nous permettra de calcul les puissances transites et générées et les pertes .Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer conditions de l'opération en régime permanent, d'un system de puissance qui sont :La formulation d'un model mathématique approprié la spécification d'un certain nombre de variable et de contraintes dans les noeuds du système. La résolution numérique du système. Pour chaque étude, il faut définir les conditions de fonctionnement du réseau .Ces conditions Affectent les grandeurs électrique relatives aux noeuds du réseau .Ceux-ci peut ainsi être définies suivant trois types de noeuds : 1.3.MODELISATION DES COMPOSANTES DU RESEAU ELECTRIQUE www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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2.1.1. Générateurs Comme le générateur fonctionne en régime permanent, il délivre une certaine puissance active « PG » sous une tension maintenue constante (à l'aide d'un régulateur de tension). Il peut être modélisé par une puissance constante « PG » et un module de tension constant « VG » ce qui correspond au type « PV ». Dans ce type de noeud, les puissances active et réactive sont maintenues entre certaines limites dites contraintes de fonctionnement.

Où sont respectivement les limites minimale et maximale des puissances active et réactives génères. Un de ce type de générateurs, typiquement le plus puissant est défini comme étant le noeud balancier en Anglais « slack ou swing bus » et au niveau duquel la tension est connue en module et en argument ; les puissances active et réactive calculées par la suite doivent couvrir toutes les pertes dans le réseau électriques. 2.1.2. Lignes de transmission La meilleure façon de présenter une ligne de transport est le schéma en PI « ð » symétrique.

Figure 4: Schéma équivalent d'une ligne Où est l'impédance série de la ligne « km » et l'admittance shunte par rapport à la terre. 2.1.3. Transformateurs Un transformateur inséré dans une branche peut être représenté par un autotransformateur idéal et une admittance série comme le montre la (Fig. 4)en schéma monophasé équivalent :

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Figure 5: Schéma monophasé d'un transformateur de puissance En utilisant l p p noeuds k et m Tels que :

A la base des ces courants, on peut déterminer les paramètres complexe A, B, C tels que :

Dans le cas particulier où : ,;;

La présence du transformateur dans la branche modifiée les paramètres complexes du schéma PI équivalent a la branche et devient dissymétrique. En conséquence la répercussion sur L'EP est nettement ressentie sur l'ensemble du réseau. 2.1.4. Les Charges Pour simplifier les calculs de l'écoulement de puissance, il est commode de représenter les charges par leur puissance active et réactives ; les autres variantes qui permettent de les déterminer sont aussi valables (facteur de puissance, courant etc.) Classification

Variables connues Variables inconnues (à calculer)

PQ (noeud Charge)

P, Q

V, d

PV (noeud Générateur)

P, V

Q, d

V ä (noeud Balancier)

V, ä

P, Q Tableau 1: Classification des noeuds

1.4. CONTRAINTE D'EXPLOITATION DES RESEAUX ELECTRIQUES Ces contraintes sont liées à la nature physique des éléments du réseau .On distingue les Contraintes sur les variables dépendantes, dites contrainte de sécurité et contrainte sur Les variables indépendantes de limites .Ces Contraintes doivent être vérifiées à chaque répartition de charge ou optimisation. 2.1.5. Contrainte sur les variables dépendantes : Les contraintes liées à la sécurité des réseaux sont généralement comme suit : 2.1.5.1 Contrainte équilibre entre la production et la consommation : En régime normale et à tout moment, l'égalité entre la production et la consommation des puissances active et réactive doit être assuré, soit :

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Perte active totale Perte réactive de consommation Nombre de noeuds de consommation Nombre de noeuds de génération 2.1.5.2 Contrainte sur les modules de la tension : Les conditions d'exploitation des réseaux fixant les limites des tensions maximales par la tenue diélectrique du matériel et la saturation des transformateurs .et les limites minimale par l'augmentation des pertes et le maintien de la stabilité des alternateurs .On Aura pour tous les noeuds, la condition suffisante et nécessaire à savoir :

Avec :

Module de la tension au noeud i Respectivement limites (minimale et maximale) de la tension. Le respect des contraintes de tension est d'une importance primordiale pour la securit d'exploitation et du matériel .Une violation de la limite supérieure que l'on observe parfois En faible charge peut construire un danger pour l'isolation du matériels .Par ailleurs, des Tensions trop basses nuisent à l'exploitation rationnelle du réseau et peuvent conduire à son écroulement. 2.1.5.3 Contrainte sur la capacité de transit de la ligne : La puissance transité dans une ligne ne doit, en aucun cas dépasser la limite maximale, soit :

Avec :

: Puissance apparente transitée dans la ligne i-j : Puissance apparente maximale transitée dans la ligne i-j : Puissance active transitée dans la ligne i-j www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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: Puissance réactive transitée dans la ligne i-j En générale à partir des contrainte des puissances transité, nous déterminons les contrainte de courant correspondant aux lignes et aux transformateurs .On limite les courants pour des rasions de surcharge et de stabilité. 2.1.6. Contrainte des variables indépendantes : Ces contraintes sont liées à la nature physique des éléments du réseau : 2.1.6.1 Contrainte sur la production : La puissance produite par chaque groupe est bornée supérieurement par la puissance maximale qu'il peut fournir et inférieurement par le minimum, qui est conditionnée par le rendement de ce groupe et les contraintes sur la turbine. Pour tous les noeuds de production, les contraintes actives et réactives sont:

2.1.6.2 Contrainte sur les rapports de transformateur : Le rapport de transformation des transformateurs avec régleur en charge, peut variée selon la position du régleur .Ce dernier doit être limité entre deux borne, minimale et maximale, soit :

: Nombre de transformateur 1.5. ALGORITHME DE RESOLUTION DU PROBLEME DE LA REPARTITION DE PUISSANCE 2.1.7. Méthode de Gauss Seidel Le calcule de l`écoulement de puissance en régime permanent établi se base sur le système d'équation linéaire suivante :

Où : I : vecteur complexe des Courants nodaux injectée dans le réseau ; Y : matrice complexe des admittances nodales complexe ; V : vecteur complexe des tensions nodales. Si le réseau admet n noeuds I et E auront n composante complexes et Y sera une matrice complexe de dimension n*n .les élément de seront calculés à partir des caractéristiques des composantes du réseau. Cette méthode dérivant de la méthode itérative de Gauss utilisant la matrice admittance consiste à supposer initialement les tensions pour tous les noeuds excepté le noeud balancier où la tension est spécifiée et

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maintenue constante. Outre le noeud balancier pris comme noeud de référence, les courants sont calculés pour tous les noeuds comme suit:

Où :

Désigne le nombre de noeuds dans le réseau Le conjugué de la puissance apparente injecté au noeud i ; Le conjugué de la tension au noeud k ; La puissance active injectée au noeud k ; La puissance réactive injectée au noeud k. En remplace l'équation (2.13) dans (2.14) on aura :

L'expression de la tension pour chaque noeud est :

On pose :

D'où l'expression finale de la tension pour chaque noeud : Pour accélère la convergence de la méthode, on introduit un facture d'accélération

Où : Algorithme de Gauss Seidel 1ereEtape : Formation de la matrice admittance

2emeEtape : Estimation des valeurs initiales des tensions nodales 3emeEtape : Calcule des tensions pour chaque noeud suivant la relation : www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Déterminer des paramètres et

Initiation des itérations 4emeEtape : Calcul itératif des tensions pour chaque noeud suivant la relation :

On calcul l'écart entre les valeurs d'une même tension trouvé aux itérations suivantes :

On introduit le facture d'accélération pour réduire le nombre d'itérations.

5emeEtape :

Une fois le test de convergence est vérifié valeurs des tensions de la dernière itération sont retenues, on calcule : Les puissances transitées :

Les puissances injectées : Les pertes :

Si non aller à l'étape 4. 1.6.LA METHODE DE NEWTON-RAPHSON Etant donné un system d'équation non linéaire :

Le principe de la méthode est basé sur le développement en série de Taylor de la fonction autour des corrections portées sur les variables .L'écriture développée donne.

Où et représentent respectivement la premier et la seconde dérivé de y par rapport à ,Si est petite alors peut être négligée, pour une correction petite , la relation est :

Où

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En représentant le changement dans (y=f(x)) :

Si y est une fonction avec des variables multiples alors :

Où : représentent les corrections portées sur les

variables l'écriture matricielle du system donne :

Ainsi, on arrive à un system d'équation linéaire qui est simple à résoudre .La méthode sera davantage explique par son application au calcul de l'écoulement de puissance. 2.1.8. Application de la méthode pour le calcul de l'écoulement de puissance Elle nous permet de résoudre un système d'équation non linéaire en exprimant les puissances actives et réactives en fonction des tensions nodales. L'équation de la puissance complexe au noeud (k) est :

Le courant s'exprime en fonction des admittances aux noeuds par la relation suivante :

En substituant l'équation (2.31) dans l'équation (2.32) on obtient :

On peut exprimer les tensions des noeuds et les éléments de la matrice admittance en module et argument :

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On remplace ces valeurs dans l'équation (2.3 3) :

Les composantes ( réelles et imaginaires )de la puissance du noeud k : En posant : Les équations (2.38) (2.39) peuvent s'exprimer comme suit :

Calcul des jacobines : Les éléments du Jacobine sont calculés à partir de l'équation (2.3 9) et (2.40) : Le Jacobine J1 : Les éléments non diagonaux :

Les éléments diagonaux :

Le Jacobine J2 : Les éléments non diagonaux :

Les éléments diagonaux :

Le Jacobine J3 : Les éléments non diagonaux : Les éléments diagonaux : Le Jacobine J4 : Les éléments non diagonaux :

Les éléments diagonaux :

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Le test de convergence de la méthode s'effectue comme suit : DPk et DQk sont les variations respectives des puissances actives et réactives du noeud (k) définies par :

Avec :

Puissance active planifiée. Puissance active calculée. Puissance réactive planifiée. Puissance réactive calculée. Le passage d'une itération vers l'autre se fait à partir des ajustements suivants :

Où e est le nombre d'itérations. Algorithme de Newton -Raphson : 1ere Etape : Introduction des données du réseau. Détermination de la matrice admittance. Les puissances actives et réactives des charges du réseau sont données dans le tableau de planification. 2emeEtape :

Calcul des puissances actives et réactives pour ,à l'exception du noeud de référence. 3eme Etape : Puisque les valeurs des puissances planifiées sont données par le tableau de planification, on peut calculer les variations de puissance telles que :

Où: (e) numéro d'itération, : puissances planifiées . puissances calculées.

4eme Etape : On détermine la variation maximale pour les variations des www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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puissances : . 5 eme Etape :

On procède à un test de convergence pour le max de .Si une de ces deux valeurs est supérieure à une certain tolérance (e) on passe au calcul du jacobin (J). 6 eme Etape : On se retrouve avec un système d'équations non linéaires dont la résolution est faite par la matrice inverse. Les corrections sur les composantes des tensions sont déterminées pour chaque noeud. 7 eme Etape : Les corrections sur les tensions sont utilisées pour déterminer les nouvelles estimations des tensions nodales comme suit :

8 eme Etape : Les nouvelles valeurs de sont remplacées dans les formules des puissances et et on revient à l'étape (3) pour refaire le processus itératif. La fin du processus itératif se fait lorsque les variations des puissances à savoir : et deviennent inférieures à la précision (e). 1.7. LES METHODES DECOUPLEES 2.1.9. Les méthodes découplées : Ces méthodes prennent comme base ma méthode de Newton, et elles utilisant le découlement qui existe entre la puissance active et l'angle de la tension, et la puissance Réactive et le module de la tension .Ceci donne une série de simplification qui tendent à Améliorer le développement pratique de l'écoulement des charges .Deux de ces méthodes Sont exposées : 2.1.10. La méthode découplée Lorsque les angles q i et qj sont très petits, leurs cosinus seront voisine de l'unité, leurs sinus sont voisine de 0 et les termes H et L seront prépondérants par rapport a ceux des N et M .On néglige N et M devant H et L, ce qui donne le Jacobin découpler. (2.53) La première équation de l'écoulement des puissances peut être exprimée comme suite :

Le système (2.54) peut être écrit sous forme suivante :

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Le système d'équation (2.63) et (2.64) est résolu pour actualiser le module et l'angle des tensions aux noeuds de charge par :

Le processus itératif continuera jusque à l'obtention de la convergence Algorithme de la méthode découplée : 1er Etape : Introduction des données du réseau. Détermination de la matrice admittance. Les puissances actives et réactives des charges du réseau sont données dans le tableau de planification. 2emeEtape :

Calcul des puissances actives et réactives k pour k=1 à (n-1), à l'exception du noeud de référence. 3emeEtape : Puisque les valeurs des puissances planifiées sont données par le tableau de planification, on peut calculer les variations de puissance telles que :

Où : (e) numéro d'itération.

: puissances planifiées. : Puissances calculées.

4meEtape : On calcule les deux Jacobines tout en négligeant les deux autres

5emeEtape : On calcule les corrections Aô et AE pour chaque noeud par la résolution des deux équations : 6emeEtape : On détermine la nouvelle estimation de la tension nodale à partir des corrections Aô et AE :

7eme Etape : On remplace les nouvelles valeurs de (ô) et (E) dans l'équation de calcul de

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puissance (P et Q) pour recalculer de nouveau les variationsAô et AE , on revient à l'étape (3) pour refaire le processus itératif. 8emeEtape : La fin du processus itératif est atteinte lorsque AP et AQ deviennent aussi petites que la précision (E). 1 AP1 E et 1 AQ1 E 1.8. LA METHODE DECOUPLEE RAPIDE La méthode découplé rapide »e a été établie en 1973 par B.Scorretet O.Alasc .Elle utilise d'autre simplification par rapport à la méthode découpler. La première étape consister à découpler l'écoulement de puissance active angle et l'écoulement de puissance réactive module de la tension. La méthode découpler rapide est une simplification de la méthode découpler, par une série d'approximations sur les équations (2.63) et (2.64) .les éléments des jacobins et Sont obtenus après approximations successives [24,25] :

A partir de l'approximation précèdent, les jacobines s'écrivent comme suit : pour H : Pour L :

Substituons les équations (2.70),(2.71),(2.72)et (2.74) dans les équations (2.64 et (2.64) :

Les éléments des sous matrice et sont exprimé en fonction de ( la partie imaginaire des admittance). On pose pu, on obtient un système linéaire : Avec : Algorithme méthode découplée rapide 1ereEtape :

Entre les donnes du réseau n, et les grandeurs planifiées 2emeEtape : Calcul de la matrice 3emeEtape : Supposons que les tensions initiales sont pour www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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4emeEtape : Calculons Calculons

5emeEtape : Test de la convergence de la puissance active : 6emeEtape : Si la convergence de la puissance n'est pas obtenue non passe à la résolution d'équation : Avec : Déterminons les nouveaux angles : 7emeEtape :

Calcul Qi et avec les nouvelles estimations de avec les équations : 8emeEtape : Testons la convergence de puissance réactivée : 9emeEtape : Si la convergence n'est pas obtenue, on passe à la résolution du système équation : Former B' et B»

Calculer les nouvelles valeurs de et actualisé Calculer les nouvelles valeurs de et actualisé Calculer Calculer Résultats Figure 6: Organigramme du FDLF

Conclusion : L'importance de l'étude de la répartition des puissances dans un réseau est capitale pour l'obtention d'un état de réseaux à partir duquel nous avons appliqué le system de minimisation des pertes réelles. Parmi c'est méthode on choisit la méthode de Newton-Raphson qui est très robuste surtout pour les réseaux de grandes tailles elle www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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converge rapidement au contraire de la méthode de Gauss Seidel qui très simple .Elle convient très bien avec les réseaux de petites tailles mais elle diverger pour les réseaux de grands tailles.la méthode F.D.L.F et une méthode convergente très rapide puisque les matrices utilisées par cette méthode sont constantes, tandis que pour la seconde, elles varient à chaque itération. Elle est utilisée dont les system de contrôle de la tension basée sur le calcul des sensibilités. Pour cela, on a choisi la méthode de Newton-Raphson pour la comparaison entre la méthode de Lagrange et l'algorithme génétique. Vu le calcul des matrices Jacobéennes pour chaque itération. chapitre 3 Optimisation des systeme électrique 1.9. INTRODUCTION Le problème d'optimisation dans les systèmes électriques de puissance, résulte à partir du moment où deux unités ou plus de production devaient alimenter plusieurs charges, obligeant l'opérateur à décider comment répartir la charge entre les différentes unités. Historiquement, les premières méthodes d'optimisation ont été réalisées par rapport au contrôle de la puissance active. Ce qui est connue, actuellement, sous la dénomination de la répartition économique classique, dont l'objectif principal est de déterminer la puissance active à générer par les différentes unités de production, en minimisant les coûts de génération. Mais, après il a été constaté que l'optimisation de la puissance active n'est pas suffisante. Une mauvaise gestion de la puissance réactive augmente les pertes d'où un accroissement des coûts de production. Il y a deux classes de technique d'optimisation. Dans la première, les conditions d'optimalité du premierordre qui sont dérivées du Lagrangien, sont simultanément résolues par la méthode Newton-Raphson. Des que les équations du réseau et les contraintes d'inégalités apparaissent explicitement dans le Lagrangien, des solutions fiables sont disponibles jusqu'à la convergence du processus itératif. Dans la vie, nous sommes fréquemment confrontés à des problèmes d'optimisation plus au moins complexes .Cela peut commencer au moment où l'on tente de ranger notre bureau, de placer nos mobiliers, de gérer notre espace dans la maison de minimiser nos trajet en voiture et aller jusque à un processus industrielle On définit alors une fonction objective (fonction des pertes réal ou de profit), que l'on cherche à optimiser par rapport à tous les paramètres concernés. En pratique l'objectif n'est pas d'obtenir un optimum absolu, mais seulement une bonne solution, et la garantie de l'inexistence d'une solution sensiblement meilleure .Pour atteindre cet objectif au bout d'un temps de calcul raisonnable, il est nécessaire d'avoir recoures à des méthodes appelées « heuristique » Ces dernières produisant des solutions proches de l'optimum et la plupart d'entre elles sont conçues pour un type de problème donné. D'autre au contraire, appelés « méta heuristique », sont capables de www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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s'adapter aux différents types problèmes. L'objectif de l'optimisation est de déterminer une solution qui minimise (ou maximise) une fonction .appelée dans la littérature fonction objective ou fonction d'adaptation tout en vérifiant un certain nombre de contraintes. La méthode de programmation non linéaire a été la première méthode à connaître un essor remarquable, attirent ainsi l'attention des chercheurs et des ingénieurs ; les solutions qu`elles Offrent couvrent un large champ d'application. Dans les années quatre vingt .Le développements rapide de l'outil informatique a permis d'élaborer d'autres méthodes : Des méthodes de programme successives. Des méthodes de lagrangienne augmenté. Des méthodes de programmation quadratique mentionnent les méthodes de Newton et Quasi -Newton. Les spécialistes de l'optimisation combinatoire ont ensuite orienté leur recherche vers le développement des méthodes stochastique tel que : le recuit simule, la rechercher tabou et 3.1.1. Les algorithmes évolutionnistes. Depuis quelques années, un nombre croissant de méthode d'optimisation de la littérature proposent de faire hybrider les méthodes heuristiques entre elles .Actuellement, l'hybridation s'effectue aussi entre méthode heuristique et méthode analytiques. Cette approche hybride permet d'obtenir des méthodes d'optimisation efficaces sur des problèmes de plus difficiles .d'allier leurs atouts, dans le but d'améliorer les différentes méthodes les performances globale obtenues par chacune d'elles, Actuellement, poussées par les performances générales de tels algorithmes, un nombre croissant d'étude proposent ce type d'approche. 1.10. FORMULATION D'UN PROBLEME D'OPTIMISATION : Un problème d'optimisation (P) de type « minimisation » et de dimension n peut être Formulé de façon générale comme suite : Où : Est un vecteur à n composante représentant les variables objets du problème. Est un espace des paramètres (ou espace de recherche). Critère à minimiser. Les contraintes d'inégalité. Les contraintes d'égalité. Un point de l'espace est un minimum local si tel que : www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Où : désigne la distance entre le point . La figure 7 présente, à titre d'exemple, une distribution possible des optimums d'une fonction objectif unidimensionnelle et multimodale. Point D'inflexion Figure 7 : Point singuliers d'une fonction unidimensionnelle et multimodale Méthodes d'optimisation : Pour la résolution des problèmes d'optimisation, de nombreuse méthode de recherche ont été Développées la littérature technique permet d'identifier trois type de méthodes Les méthodes analytiques. Les méthodes énumératives. Les méthodes heuristiques. Figure 8: Principales méthode d'optimisation 1.11. METHODE ANALYTIQUE Ces méthodes sont basées sur l'existante de dérivées, donc sur l'existence d'équation ou de système d'équation, linéaire ou non linéaire .Le point principal générale consister à recherche d'un extremum hypothétique en déterminant les points de pente nulle dans toutes les direction dépendent du gradient de la fonction objective .On trouve essentiellement deux type de méthode :les méthodes directe et les méthodes indirectes. Les méthodes indirect cherchant des optima locaux en résolvant l'ensemble d'équation généralement no linéaire, résultant de l'annulation du gradient de la fonction objectif. Les méthodes directes évaluent en gradient en certaine points de l'espace de recherche et se déplacent dans une direction liée à la valeur locale de gradient. Ces les notions de descente de gradient dans la dilection de la plus forte pente. Bien que ces deux méthodes aient été développe, amélioration et étudier sous toutes les formes, elles présentant des inconvénients .Elles s'appliquaient localement, les extremums .Qu'elles atteignent sont optimaux au voisinage du point de départ et l'existence de dérivées n'est pas systématique. Ces méthodes sont donc difficilement applicable telles quelles pour l'optimisation d'une fonction multimodale exemple (Fig.7) comportant plusieurs optima locaux. Parmi les méthodes analytiques on peut citer : 3.1.2. Méthode du gradient Cette méthode fait partie d'une grande classe de méthode numérique appelées www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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méthode de descente .Le principe de base de ces méthode repose sur les démarches suivantes :On part d'un point initial arbitraire et on calcul le gradient en , comme Indique la direction de plus grande augmentation de f, on se déplace d'une quantité Dans la direction opposé au gardien, et on définie le point :

La procédure est répéter et engendrer le point suivant la relation : Où : est le pas de déplacement ( Cette méthode a pour avantage d'être très facile à mettre en ouvre, mais malheureusement, les conditions de convergence sont assez lourdes. 3.1.3. Méthode de Newton et quasi -Newton D'origine, cette méthode itérative est utilisée pour résoudre un system d'équation non linéaire, elle a été utilisée pour rechercher un extremum d'une fonction objective. Elle permet, à partir d'un point initial quelque, d'approcher un optimum local d'aussi prés que nous le désirons .Cependant, il s'agit d'une méthode du second ordre, car nous utilisons, pour déterminer la direction et le pas de déplacement, non seulement la valeur du gradient, mais aussi celle du hessien de la fonction .l'Inconvénient major de Cette méthode qui appartient aussi aux méthodes de descente, c'est sa convergence locale. Une autre difficulté peut apparaitre lorsque le hessien n'est pas défini positive. Dans ce cas en effet, la direction de déplacement peut ne pas être une direction de descente, et la convergence n'est pas assurée. Actuellement, des méthodes dites quasi newton ont été développées, Ces derniers apportent une légère modification à la méthode de Newton .Elles évitent le calcul coûteux en terme de temps de calcul de la matrice hessien nécessaire a chaque itération et qui peut se faire par une approximation par différent finies .On trouve plusieurs variantes, telles que les méthodes Dites de BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shannon), de DFP (Davidon-Fletcher-Powell) Et de Levenberg-Marqquard. 1.12. METHODE ENUMERATIVE Ces méthodes consistent à évaluer la valeur de la fonction à optimiser en chaque point des solutions faisables .Elles peuvent s'appliquer dans un espace de recherche infinie mais Discrétisé .Bien que ces méthode soient très simples à mettre en ouvre et très proches du Raisonnement humain (lorsque le nombre de possibilité est faible), elles sont inapplicables En pratique car les espace de recherche sont beaucoup trop vaste et le nombre d'évaluation de la fonction objectif devient rapidement prohibitif .Même la méthode énumérative de programmation dynamique .développée par Bellman, est impuissante devant les problèmes de taille et devient rapidement inapplicable. Parmi les méthodes énumératives on peut citer : les méthodes de Branche, la méthode du www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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simplexe, la programmation dynamique,... 3.1.4. Méthodes stochastiques Ces méthodes ont connu un essor considérable lorsque la communauté scientifique a mis en évidence les limitations des méthodes analytiques et énumératives .Contrairement aux méthodes analytiques, elles sont bases sur un processus stochastique, utilisant un choix aléatoire comme outil pour guider une exploration hautement intelligente dans l'espace de recherche. Ces méthodes sont semblables au niveau de leur utilisation des mécanismes de recherche Probabiliste, mais procèdent néo moins différemment .Elles ont une grande probabilité pour localiser un optimum globale d'une fonction objectif. Parmi les méthodes stochastiques, on distingue les techniques de recherches purement aléatoires (souvent regroupées dans la classe des méthodes de type Monte-Carlo), la Recherche Tabou, le recuit simulé et les méthodes évolutionnistes. 3.1.5. Méthode du recuit simulé Le recuit simulé est une technique d'optimisation de type Monte-Carlo généralisé à laquelle on introduit un paramétrer de température qui sera ajuster pendent la recherche .Les concepts fondamentaux de cette technique sont tirés de l'analogie entre l'optimisation et la thermodynamique dans lequel les déplacements dans l'espace de recherche sont basés sur la distribution de Boltzmann [26]. C'est-à-dire on cherche à Obtenir un matériau sans impureté, représenté par son état d'énergie minimale. Dans le processus de recuit réelle, nous élevons la température du matériau jusque à ce qu'il se trouver dans un état d'énergie élevée .Ensuite, nous le refroidissons très lentement de façon à obtenir, à la fin du processus, un matériau constitué par des atomes bien ordonnés, correspondant à une valeur d'énergie stable et minimale. La probabilité de Boltzmann notée mesure la probabilité de trouver un système dans une configuration d'énergie , à une certaine température T donnée, dans l'espace de configuration et elle est définie par : Ou : k est appelé la constante de Boltzmann Dans cette expression, le facture KT montre que lorsque la température est très élevée, tous les états sont à peu prés équiprobables, c'est-à- dire un nombre de configuration sont accessibles .Au contraire quand la température est basse, les états a haute énergie deviennent peu probable s par rapport à ceux de faible énergie. Pour applique ce principe au problème de minimisation de coût, le processus de recherche peut être assimilé à un processus de recuit comme en métallurgie .Quand on chauffe un métal à une température très élevés, le métal devient liquide et peut occuper toute configuration. Quand la température décrite, le métal va se figer peu a peu dans une

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configuration .qu' il est de plus en plus difficile à, déformer (on dit qu'il refroidie) .A moins de le réchauffer (recuit), le métal peut être retravailler de nouveau pour lui donner la forme désire .l'algorithme de Kirkpatrick simule ce processus en combinant dans l'algorithme le mécanisme de refroidissement et de recuit.

Figure 9: Parcours de l'espace de recherche avec le recuit simulé .Le principe de « recuit » qui se traduit par une augmentation du niveau d'énergie, permet de sortir des mina locaux. Cependant le concept de température d'un système physique n'a pas d'équivalent direct avec le problème à optimiser. Le paramètre T doit être simplement un paramètre de contrôle, indiquant le contexte dans lequel se trouve le system (ex : stade de recherche).En fait, le paramètre T contrôle les déplacement vers les points voisins les moins bons pour échapper aux optima locaux, sans pour autant trop s'écarter du chemin vers le vrai minimum .l'équivalent de l'énergie sera la valeur de la fonction de coût . Ainsi dans l'algorithme de recuit la probabilité de Boltzmann n'est pas directement applique, mais le critère de Metro polis est utilisé. Le critère de Metro polis permet de décider si une nouvelle configuration générée présente une variation de coût acceptable. Il permet de décider aussi de sortir des minima locaux quand le critère d'arrêt n'est pas encore atteint. Le principe de Metro polis est basé sur le calcul de la fonction de coût, après chaque passage .D'une configuration a une configuration. On calcule la variation de la fonction de coût :

La transformation est acceptée selon la probabilité telle que :

Chapitre 1: Étude de l'état de l'art Lorsque la variation , l'exponentielle est supérieure ou égale à 1, la nouvelle configuration doit être acceptée, on lui affecte alors la probabilité maximale de 1. · , on compare à un nombre aléatoire . · , la configuration v est acceptée. Sinon, elle est rejetée et on essaie une autre configuration. La configuration ayant une forte augmentation en sont donc probables pour une température donnée. D'autant moins que la température est faible. Au début de l'algorithme le facture T est élevé, la probabilité est proche de 1 et presque toutes les variations sont acceptable .Au contraire, quand T diminue, les remontées sont de plus difficiles et seules de très faible variations peuvent être accepté .Si une Configuration est rejetée, le system essaie d'en trouver une autre, sinon elle est accepter et la Recherche continue avec celle -ci jusqu'à ce que le critère d'arrêt soit atteint. Génère une configuration aléatoire www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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et une température initiale 11

Oni Ri

Non Oui Non Choisir dans le voisinage de Génère un nombre aléatoire Calculer )Abaisser Equilibre et Oui Non 41 Meilleure configuration obtenue L'Algorithme : 1ere Etape : Choisissons une solution initiale i dans S l'ensemble des solutions) Appliquer 2emeEtape :

Appliquons et générons un sous-ensemble de solutions en pour que: une des critères d'aspiration a (i, m) soit applicable 3emeEtape : Choisissons la meilleure solution i' parmi l'ensemble de solutions voisines Appliquer 4emeEtape :

Si alors nous avons trouvé une meilleure solution Appliquer 3emeEtape : Mettre à jour la liste et les critères d'aspiration Étape 6: si une condition d'arrêt est atteinte, stop. Sinon, retour à Étape 2. Condition d'arrêt: condition qui régira l'arrêt de l'algorithme. Ex: arrêt après 22 itérations k=22.La recherche est éloignée du voisinage N(i) actuelle de l'ensemble des solutions Une haute priorité est donnée aux solutions d'une autre région que celle actuellement sous exploration Le résultat : chercher ailleurs 1.13. RECHERCHE TABU www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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La méthode TABU, prononcé tabou, a été développée par Glover et à montrer ses performance sur des nombreux problèmes d'optimisation. Elle permet d'atteindre le minimum global d'un problème d'optimisation à partie d'une analogie avec la mémoire du cerveau humaine .Le processus de résolution développé par cette méthodes commence par la génération d'une configuration de paramètre hasard .Ensuit ,a chaque itération ,le voisinage de la configuration courante est parcourue par une série de mouvement aléatoire de façon a trouver une meilleure Solution .Apres son exécution, chacun des ces mouvements est ajouter a une liste qui représente la mémoire de la méthode .Cette liste, de taille limitée, est dénommé liste Tabou. Les mouvements qui font partie de la liste Tabou sont considère interdit. C'est-à-dire dire qu'ils ne peuvent pas être exécutés une autre fois tant qu'ils sont dans la liste. Par contre, s'il existe un mouvement qui appartient à la liste Tabou mais qui en même temps nous amène à une meilleure solution du problème ,une nouvelle exécution de ce mouvement sera alors accepter .Dans ce cas la nouvelle solution obtenue remplacer la solution courante et le processus recommence .Si pendent le processus d'optimisation la liste Tabou devient plein ,nous retirent le plus ancien mouvement de la liste avant d'ajouter un nouveaux .L'algorithme s'arrêt lorsque nous n'avons plus d'amélioration sensible de le valeur de la solution.a (Fig.11).Illustre le processus développé par la méthode [34, 35, 36, 37,38].

Générer une solution aléatoire

Actualiser avec Définir une direction de recherche Terminer =+ Meilleur Solution Meilleure configuration obtenue Figure 12: Organigramme de la rechercher Tabou 1.14. ALGORITHME EVOLUTIONNISTE Les algorithmes évolutionniste sont basés sur des principes simples. En effet, peu de connaissance sur la manière de résoudre ces problèmes sont efficaces l'évolution .C'est pourquoi dans nombreux domaines, les chercheur ont été amenés à s'y intéresser. Les algorithmes évolutionniste sont une classe d'algorithme d'optimisation par recherche Probabiliste basés sur le modèle de l'évolution naturelle. Ils modalisent une population d'individus par des point dans un espace. Ils ont montré leur capacité à éviter la convergence .Des solutions vers des optima locaux. Plusieurs types dévolutions ont www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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été développés, donnant naissance à quatre grandes tendances : les stratégies d'évolution, la programmation évolutive, la programmation génétique et les algorithmes génétiques. 3.1.6. Les Algorithmes Génétiques 3.1.7. Principes généraux Les Algorithme Génétique (AG) font partie d'une famille de méthode stochastique appelés méthode évolutionniste qui reposant sur une analogie avec la théorie de l'évolution naturelle, selon laquelle les individus d'une population les mieux adapté à leur environnement ont une plus grande probabilité de survivre de se reproduire de génération en génération, en donnent des descendent encore mieux adaptés.Depuis une trentaine d'années d'intérêt pour les algorithmes génétique va croissant en raisons de leurs nombreux avantages sur les autres technique d'optimisation : ils sont robustes, rapides, Suffisante généraux pour pouvoir s'adapter à n grand nombre de situation et enfin ne demandent aucun connaissance précise sur lez system a optimisé. Les algorithme génétique ont été développés dans les années 70 par Holand puis approfondis par Goldberg, ils sont certainement la branche des Algorithme évolutionnistes les plus connue et les plus utilisé .La particularité de ces algorithme est le fait qu'il font évaluer des population d'individus codés par une chaîne binaire .ils utilisant les opérateur de mutation et de recombinaison de différent types. Le but d'un algorithme génétique est d'optimisé une fonction donnée dans un espace de recherche précis. Dans le cas général, un algorithme génétique a besoin de quatre composants fondamentaux : Une fonction de codage qui transforme les données de l'espace de recherche en données utilisable par un ordinateur : par exemple une séquence de bits ou bien un nombre réel. Un moyen de créer une population initiale à partir des solutions potentielles. Une fonction qui permet d'évaluer l'adaptation d'un chromosome, ce qui offre la possibilité de comparer les individus .cette fonction sera en fait construit à partir du critère que l'on désire optimiser .L'application de cette fonction à un élément de la population donnera sa performance (évaluation) .Des opérateur qui altèrent les enfants après la reproduction. On choisit une population initiale de taille n ,c'est-à-dire que l'on tire au hasard le plus uniformément possible un certaine nombre d'éléments qui seront appelés chromosome dans l'espace des données .A fine de réalisé l'analogie avec génétique ,il faut disposer comme nous l'avons vu d'opérateurs de sélection et de recombinaison qui vont permettre à cette population dévaluer (on se reportera à la figure 30) .L'utilisation de ces trois opérateur permet De conserve une population bine diversifiée( c'est-à-dire bien répartie dans l'espace )et par conséquent d'accéder à tout l'espace de recherche. [39,40,41] www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Solution Fna Initialisation Evaluation de la population initiale 44 Figure 13::Principe d'un Algorithme génétique 1.15. METHODE DE PENALITE 3.1.8. Principe général des méthodes de pénalités Les méthodes d'optimisation que nous allons utiliser sont des méthodes de minimisation sans contrainte .Or notre problème est avec contrainte .C'est pour cette raison qu'on va utiliser une méthode basée sur la transformation du problème originale avec contrainte en un problème auxiliaire sans contrainte ou le minimum est le même que celui du problème originale. Le principe de base de cette méthode consiste à modifier le critère en lui ajoutant une fonction de pénalisation P(x) .c'est à dire, qu'on ramène le problème de programmation avec Contrainte en un problème de programmation sans contraintes. Les méthodes de pénalité constituent une famille d'algorithme particulièrement intéressante du double point de vue de la simplicité de principe et de l'efficacité pratique. Il existe plusieurs possibilités du choix de la fonction de pénalité : 3.1.9. Méthode de Fiacco et Mc Cormik : Cette méthode consister à ramener le problème d'optimisation (P) du (3.1) en la Minimisation de la fonction suivante [71] : n m 1 f (x, r ) f (x ) r g (x ) m k obj k å i 1 å =+=+ x) (3.7) h( 2 j 2 i1 = rk j 1 = Ou : rk est une constante de réglage de calcul (coefficient de pénalité).elle est choisi de www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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telle sorte que : rk f0est limite de rk =0 quand k® Avec : rk1 r= et r0 =1 k p Ou :p est une constante choisie. 3.1.10. Méthode de pénalité extérieure : Dans cette méthode, on introduit les deux types de contrainte égalité et inégalité h(

(3.8)

Bj 2 j x) (3.9) .La fonction objective fm s'écrite sous forme suivante : f m = f obj (x) + E(rk , g, h) Ou : E ( r k , g , h ) est le terme de pénalisation extérieure. m n 11 kåå =+ Dg (x ) 2 E(r , g, h) i rr ki1 =kj1 = On aura donc fm sous forme suivante : nm

h( x)

11

2j

m obj å å Dg (x ) 2 f f (x ) =++

Bj

(3.10

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i rr ki1 =kj1 =

Avec : ìíî 0, si Di f x) 0 gi( D = 0, si i gi( 3 x) 0 Et : ìB 0, si if ( x)0 1 hi í î B = 0, si j hi ( x)0 3 Di Sont Bj sont des constantes. 3.1.11. Méthode de pénalité intérieure : La principale inconvenante de la méthode de pénalité extérieure est que l'optimum * x est approché vers l'extérieur de qui a conduit de chercher une autre méthode de pénalité dans Les quelles l'optimum est approché vers l'intérieure (d'où le nom de pénalité intérieure) La pénalisation intérieure peut être applique uniquement www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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dans le cas, ou on a des contrainte de type inégalité. La fonction objective Ç s'écrit sous la forme suivante : (3.11 Ç =fobj(x)+I(rk , g ) Ou : I(r k ,g) est le terme de pénalisation intérieure. Le terme I(r k ,g) peut être donné par l'expression suivante : n Ai å= i1 I( gi (3.12 r , g) r kk = (x) On aura donc Ç sous la forme suivante : n Ai r å= i 1 + x) ( gi (3.13 ff = m obj (x) Avec est une constante. 3.1.12. Méthode de pénalité mixte : Cette méthode englobe les termes de pénalisation intérieure par I(r k ,g) et les termes de pénalisation extérieure représentés par E(rk ,g,h). La fonction pénalisée s'écrit sous forme suivante : nA

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f f (x) r m obj k å =+ g( i nm 11 i

++

åå D g (x) 2 ii x) r = = r ki1kj1 i1 = x) (3.14 h( 2j Bj 1.16. RE SE AU DE N EUR O NE S Le principe est fondé sur l'hypothèse de nombreux biologiste que la récréation du comportement intelligent du cerveau s'appuie sur son arcitecture.les réseaux de neurones sont perçus comme un mini processeur qui traite les informations qu'ils reçoivent pour produire une information unique .le neurone est une cellule différente appartenant au système nerveux, qui assure le contrôle de toutes les fonctions de l'organisme .la structure du neurone comprend trois parties : Un corps cellulaire qui reforme le noyau. Une ou plusieurs dendrites (prolongement du corps cellulaire) qui reçoivent des signaux, les convertissent en imposions électrique et conduisant cet influx nerveux en direction du corps cellulaire. Un axone qui conduit l'influx du corps cellulaire vers les boutons terminaux synaptiques [6]. 1.17. LO G I QU E F LO UE Dans la vie courante, tout ne peut être décrit de manière binaire. Par exemple, la www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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transition entre le jour et la nuit se fait progressivement, l'action sur l'embrayage d'un véhicule est, elle aussi, progressive. Longtemps, le seul outil de description en logique était binaire. Tout en logique a été décrite en termes de vrai ou faux. Le problème de cette description simpliste en logique et qu'elle ne permet pas de traiter l'incertitude de l'imprécision des connaissances humaines. L'automaticien L. A. Zadeh a élaboré une nouvelle logique basée sur les ensembles flous. Elle permet de traiter l'imprécision et l'incertitude dans la connaissance humaine ainsi que les transitions progressives entre états. La différence principale entre une logique classique et cette logique floue est l'existence, d'une transition progressive entre le vrai et le faux..Un détaillé sur la logique flou est donne au chapitre 5. 1.18. COLONIES DE FOURMIS L'optimisation par colonie de fourmis est une technique biomimétique inspirée par un travaillé de biologiste [10] repris par des informaticiens [20] et largement exploité et développé par Marco Dorigo dans les années 90 [12].Le principe de base de la technique consister à imiter le comportement des fourmis réelles lorsqu'elles recherchent la source de nourriture. La communication entre les fourmis se fait par l'intermédiaire des traces chimiques « phéromones » dégagées par chacune d'elles. L'optimisation par colonie de fourmis a rapidement prouvé son efficacité dans le cadre de l'optimisation combinatoire en générale et s'est monté particulièrement profitable pour le problème du routage des paquets 'information dans les grands réseaux d'interconnexion. Détaille sur la logique flou est donné au chapitre 5. 1.19. MONTE CARLO : Les méthodes Monté Carlo consistent en des simulations expérimentales ou informatiques de problèmes mathématiques ou physiques, basées sur le tirage de nombres aléatoires. Généralement on utilise en fait des séries de nombres pseudoaléatoires générées par des algorithmes spécialisés. Les propriétés de ces séries sont très proches de celles d'une véritable suite aléatoire. La méthode Monté Carlo est également utilisée dans le domaine pharmaceutique : on génère un vitro de très nombreuses molécules aléatoires, puis on les passe au crible en testant leur effet sur tel ou tel cible. On repère ainsi des molécules intéressantes qui après une étude et une modification pourront donner naissance à de nouveaux médicaments. L'orientation actuelle est même de réaliser la même chose en silico, c'est-à-dire de modéliser et de tester ces molécules dans un ordinateur. Le grand avantage de cette méthode est sa simplicité. Elle permet entre autres de visualiser l'effet de différents paramètres et de donner ainsi des orientations, d'étudier des structures intéressantes qui auraient été a priori écartées et de trouver facilement des structures que l'on n'aurait pas aussi bien optimisées « à la main ». [69]. www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Les méthodes de types Monté Carlo recherchent l'optimum d'une fonction en générant une suite aléatoire de nombres en fonction d'une loi uniforme. Algorithme : 1ere Etape : On génère un point initial x dans l'espace d'état, considéré comme solution courante. 2emeEtape : On génère aléatoirement un point x'. 3emeEtape : Si x' est meilleur que x alors x' devient la solution courante. 3emeEtape : Si le critère d'arrêt est satisfait alors fin sinon retour en à la deuxième étape [68] 1.2 0. OPTIMISATION PAR ESSAIM DE PARTICULES : Observez un champ entrain d'être labouré en automne, lorsque le soc de la charrue pénètre le sol pour la première fois le champ est vide de tout goéland et quelques minutes après une nuée accompagne le tracteur. Au début du labour un oiseau découvre la source de nourriture et très rapidement un autre arrive et ainsi de suite. Que s'est il passé ? L'information concernant un festin potentiel s'est largement diffusée au sein du groupe de goéland. Les goélands volaient à la recherche de nourriture de façon plus ou moins ordonnée et le rassemblement s'est effectué par un échange (volontaire ou non) social d'informations entre individus de la même espèce. L'un d'entre_eux à trouvé une solution et les autres se sont adaptés en copiant sa solution, ceci offre un caractère adaptatif à la méthode. Au départ J. Kennedy et R. Eberhart (Kennedy and Eberhart, 1995) cherchaient à simuler la capacité des oiseaux à voler de façon synchrone et leur aptitude à changer brusquement de direction tout en restant en une formation optimale. Le modèle qu'ils ont proposé à ensuite été étendu en un algorithme simple et efficace. Les particules sont les individus et elles se déplacent dans l'hyperespace de recherche. Le processus de recherche est basé sur deux règles : 1) Chaque particule est dotée d'une mémoire qui lui permet de mémoriser le meilleur point par lequel elle est déjà passée et elle a tendance à retourner vers ce point. 2) Chaque particule est informée du meilleur point connu au sein de son voisinage et elle va tendre à aller vers ce point. Figure 14: Schéma de principe du déplacement d'une particule. Pour réaliser son prochain mouvement, chaque particule combine trois tendances : suivre sa vitesse propre, revenir vers sa meilleure performance, aller vers la meilleure performance de ses informatrices. 1.2 1. METHODES DE RESOLUTION www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Actuellement, il existe une large gamme de méthodes d'optimisation et une multitude de variantes pour les mêmes algorithmes. Ces méthodes sont utilisées en respectant des contraintes de type égalité et inégalité et en se basant, généralement, sur le schéma suivant (Figure 13) : Etat initiale de Répartition de Figure 16Structure dun OP Solution Optimale Optimisation Changer: § Object ifs § Contr ôles Non Non Convergenc e Résultats Acceptable Optimisation Oui Oui Figure 15:Structure d'un OPF 1.2 2. OPTIMISATION DES PUISSANCES REACTIVES 3.1.13. Introduction Pour étudier le problème de la réparation optimale des puissances réactives, la programmation mathématique met à notre disposition des algorithmes de résolution, soit pour l'optimisation des fonctions linéaires sous contraintes linéaires, soit pour l'optimisation des fonctions non linéaires avec ou sans contraintes. Ce problème peut être résolu par plusieurs techniques [10, 11, 12, 13, 14,15], à savoir : § Le contrôle des tensions en temps réel. § La minimisation des pertes actives. § La maximisation des réserves de puissance réactive en les distribuant uniformément entre les générateurs de production. § L'optimisation et la localisation du volume des moyens de compensation de la puissance réactive de telle sorte que les limites des tensions soient

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respectées. On peut formuler deux principaux objectifs pour l'optimisation de la puissance réactive dont le premier est basé sur la sécurité, quand la demande est importante, et le second sur l'économie, quand le réseau fonctionne sous certaines conditions : Dans l'état d'incidents, l'objectif principal est la correction des violations des limites existantes avec le minimum d'actions. Dans l'état normal, généralement, l'objectif est de réduire les coûts et de maintenir une capacité adéquate de générer de la puissance réactive, pour faire face aux incidents possibles. Pour cela, le maintien des marges suffisantes de génération de la puissance réactive n'est pas une question critique dans les heures de faible charge Mais, elle acquiert une importance cruciale quand le réseau fonctionne en pleine charge. Ce dernier doit assurer une continuité de service. 3.1.14. Formulation du problème et solutions De manière générale, Le problème de la répartition optimale des puissances réactives peut être défini par la minimisation d'une fonction objective adaptée tout en respectant un certain nombre de contraintes de type égalité et inégalité. Le problème peut être posé sous la formulation mathématique suivante : Sous les contraintes :

En utilisant la fonction de Lagrange, et en ignorant les contraintes de type inégalité, on obtient une nouvelle fonction : Les conditions d'optimisation sont obtenues par la série d'équations non linéaires : Avec: : Les matrices transposées du Jacobine. Les vecteurs gradients. De la première expression (3.2 0), on peut calculer les multiplicateurs de Lagrange

Connaissant le vecteur de , La deuxième expression (3.2 1), peut être déterminé : Les éléments de l'expression (3.2 1) fournissent les sensibilités de la fonction objective, par rapport aux différentes variables de contrôle. La nouvelle amélioration du vecteur de contrôle est donnée par : Avec : Le choix du pas peut être déterminé par plusieurs approches. Pour notre cas, www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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l'approche suivante a été utilisée: Pour satisfaire les équations (3.20), (3.21), (3.22), la procédure itérative suivante à été adoptée : Nous Supposons un ensemble de variables de contrôle .Utilisons la méthode de Newton- Raphson pour la résolution du problème de la répartition des charges et nous déterminons la valeur de la fonction objective .Déterminons les valeurs des multiplicateurs de Lagrange par l'équation (3.20).Utilisons les valeurs de dans l'équation (3.21), pour déterminer le vecteur Gradient des variables de contrôle. Trouvons les nouvelles valeurs des variables de contrôle par la relation (3.25).Retournons à l'étape 2. Le processus itératif s'arrêtera jusqu'à la satisfaction de la relation suivante :

Dans le processus itératif, les contraintes de type inégalité des variables de contrôle ont été respectées, dans chaque itération. Les variables d'états ont été respectées par des actions correctrices citées dans le chapitre précédent. 3.1.15. Application La fonction objective considérée dans notre cas est la fonction des pertes actives totales transmises. Le problème d'optimisation répond aux équations suivantes : Sous les contraintes : Avec : Où : Nombre de générateurs. Nombre de transformateurs. Nombre de noeuds. Rapport de transformation des transformateurs. : Puissances active et réactive générées dans le noeud i. : Puissances active et réactive de charge dans le noeud i. Angles des tensions aux noeuds i et j. Sus ceptance entre les noeuds i et j. Conductance entre les noeuds i et j. Dans notre étude, nous sommes intéressés à l'étude de trois variantes. Les deux premières concernent un seul type de variables de contrôle. Il s'agit de et de , alors que la troisième consiste à tenir compte des deux types de variables www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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de contrôle, c'est à dire, . Dans les trois cas les variables d'état sont : 3.1.16. Variante 1 : ( )

En appliquant l'expression (6.6), en forme matricielle, on obtient :

Les conditions d'optimisations, selon les expressions (3.2 0), (3.2 1), (3.2 2) sont :

Et :

Et :

De l'équation (3.3 6), on obtient les valeurs du vecteur des Ces derniers sont remplacés dans l'équation (3.37), pour déterminer le vecteur Gradient des :

Commençons par le vecteur , on obtient les différentes nouvelles valeurs des puissances réactives aux noeuds de génération par :

Chapitre 3 : Optimisation du système électrique 3.1.17. Variante 2 : (u = [a i ]) De la même manière que dans le sous chapitre précédemment. On obtient le vecteur des l de l'équation (6.6), ce dernier est remplacé dans l'équation suivante pour obtenir le vecteur Gradient des ai : PL ùúúúúúúúú úû a www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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ù ú ú ú ú ú ú ú ú û 1 da 1 1 + PL a n n n T dL da .... .... .... dL da T dP D2 . dP Dn da T dQ D d D Qùé lù 2 n1 www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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da da . 1 1 úê ú ..úê ú (3.41 .úê .ú ....ú.ê.ú úê ú .. úê ú dQ DdDQúê.ú nn . . úú ê ú n2 (n-1 ) da da ë l TT nûû Commençons par le vecteur (k) ai , on obtient les différentes nouvelles valeurs des rapports de transformation des transformateurs insérées dans le réseau par : dL i (3.42 3.1.18. Variante 3 : u [Q , a i ] =ig En procédant de la même manière que dans la première et la deuxième variante, on aura le vecteur Gradient des g Q i et des a i par : dL dQ dL da 1 . . dL g n www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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dQ dL da n T g 2 PL a + PL a T ù ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú û 0 0 1 n ù ú ú ú ú ú ú ú ú www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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ú ú ú ú û dP

dQ

D2

DD dQ 2n

.. dP

dQ

D2

DD dQ 2n

2 dQ dQ dQ 2 2 ùúúúúûúú l1 . . ù ú ú ú .. êú a 1 da .. da 11 ú. êú ê ú.ú ×êú www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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.. . (3.43 úê .ú dP D2 dQ DD dQ 2n úê .ú .. ú n dQ dQ n dQ ê.ú dP D2 dQ DD dQ 2n n êú úê .ú da da T n .. nTT n da -1) êjël2(n Commençons par le vecteur [Q , a ( k ) ]

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i , on obtient les nouvelles différentes valeurs g(k) i des puissances réactives aux noeuds de génération et les nouveaux rapports de transformation par : dL i Q=Q-a× g(k1) + g ( k) i

dQ

ig dL i (3.44 (3.45 Calcule de l'écoulement de puissance 3.1.19. Organigramme du gradient réduit Données du réseau

Calcule T J(1ere première itération)

Calcule du [ ] 1 JT Calcule des valeurs des multiplicateurs de Lagrange l

Calcule le vecteur Gradient des g Qi Calcule la valeur de a Q=Q-a× g(k1) + g ( k) www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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i i

dQ

dL gi Valeurs optimale Non Oui Qi g(k+1) £e Figure 17:Organigramme du Gradient réduit chapitre 4 Compensateur statique d'énergie réactive (SVC) 1.23. INTRODUCTION L'évolution de l'électronique de puissance a commencé à engendrer des changements majeurs sur les réseaux de transport et de distribution. A l'exception de quelques appareils utilisant l'électronique de puissance (disjoncteurs, transformateurs a prises variables et compensateurs statiques a thyristors), les réseaux de transport et de distribution comportaient jusqu'a récemment des appareillages passifs. Par Ailleurs, le maillage des lignes exige de plus en plus le contrôle des puissances transitées. La complexité des réseaux exige aussi des marges de sécurité accrues afin que les perturbations locales ne provoquent pas des instabilités qui pourraient se répandre sur tout le réseau. Alors que l'appel de puissance continue à croitre, il devient de plus en plus difficile d'obtenir des droits de passage pour construire de nouvelles lignes de transport et de distribution. Pour ces raisons, les compagnies d'électricité cherchent à augmenter la puissance que peuvent transporter les lignes existantes, sans pour autant compromettre leur fiabiliste et leur stabilité. Idéalement, on aimerait les charger à la limite de la capacité thermique des conducteurs, et utiliser toutes les lignes pour porter la charge électrique. Un des problèmes majeurs est qu'une contingence (courtcircuit, ouverture intempestive d'une artère, etc.).Le contrôle de la tension sur le réseau, La répartition des flux de puissance est aussi lié à la valeur de la tension en chaque noeud du réseau. La tenue de tension est réalisée avec l'injection ou soutirage de puissance réactive dans les différents noeuds du réseau 4.1.1. Compensateur parallèles à base de thyristor Il s'agit de : TCR (Thyristor Controlled Reactor) Dans le TCR (ou RCT : Réactance Commandée par Thyristor), la valeur de www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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l'inductance est continuellement changée par l'amorçage des thyristors. TSC (Thyristor Switched Capacitor) : Dans le TSC (ou CCT : Condensateurs Commandés par thyristor fonctionnent en pleine conduction. SVC (Static Var Compensator) 4.1.2. TCR (Réactance Commandées par thyristor) Figure 18: Réactance Commandé par Thyristor Le courant répond à l'équation différentielle suivante : En utilisant la décomposition de Fourier Où Le fonctionnement d'un TCR (réactance contrôlée par thyristor) est donné par les figures 14,15 et16. En contrôlant l'angle d'amorçage, on contrôle la composante fondamentale du courant. Si l'angle d'amorçage est de 90 degrés, la conduction est complète. Si l'angle d'amorçage est de 180 degrés, il n'y a pas de conduction. Entre ces deux valeurs la conduction est partielle .La valeur de réactance équation (4.5) peut être variée continuellement. Il est évident que TCR introduit des harmoniques dans le réseau. Le montage en triangle de TCR empêche l'assimilation de la troisième harmonique et de ses multiples en réseau. Afin d'éliminer les autres harmoniques dominantes, il faut installer des filtres.

Figure 19:Allure du courant TCR pour a = 90° Figure 20: Allure du courant TCR pour 90° £ a £ 180° Figure 21: Allure du courant TCR pour a = 180 °

Figure 22:Variation de la Susceptance BTCR en fonction de a

Figure 23: Caractéristique d'un TCR 4.1.3. TSC (Condensateurs Commandés par thyristor) Figure 24: Formes d'ondes d'un TSC (a) sans « transiant », (b) avec « transiant » Le TSC (figure 21) peut effectuer la commutation du condensateur sans transiant (Fig 20-a). Les condensateurs sont pré chargés à la valeur de crête de la tension du réseau et, en passage naturel par zéro du courant de condensateur (au moment où la tension aux bornes du condensateur est égale à la tension de réseau) le thyristor est amorcé. Si les deux tensions ne sont pas égales, il y aura une impulsion de courant (changement discontinu du courant Cdv/dt) ce qui n'est pas désirable (Fig 20-b).

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Si l'équation (4.7) devient : Nombre de TSC en parallèle. Pour atténuer les impulsions potentielles du courant, une inductance est toujours mise en série avec un condensateur. En même temps l'inductance est synthonisée pour éviter la possibilité de la résonance. Après être débranché du réseau, le condensateur reste chargé, l'énergie stockée dans le condensateur reste et, pour le brancher de nouveau il faut attendre que la tension du réseau devienne égale à celui de condensateur. Donc, il n'y a pas de délai dans l'amorçage du thyristor et, le condensateur peut être soit branché, soit débranché du réseau. La rapidité de la réponse d'un TSC est un cycle, ce qui est beaucoup plus rapide que la réponse d'une batterie des condensateurs qui est branchée au réseau via un disjoncteur. La réactance de TSC ne peut être variée qu'en pas discrets. Plus il y a de condensateurs branchés, plus le courant capacitif fourni au réseau est élevé. La valeur de réactance dépend du nombre de condensateurs branchés à la ligne. Pour un condensateur :

Et si n condensateurs sont branchés : Figure 25: Connexion en triangle d'un TSC avec les inductances de syntonisation. La tenu en tension de chaque thyristor doit être de deux fois la valeur de crête de la tension du réseau (Fig 20). Pour l'application dans le domaine de haute tension, plusieurs thyristors peuvent être mis en série ou un transformateur peut être utilisé pour le couplage avec le réseau. En triphasé, des TSC sont habituellement branchés en triangle (Fig.21). Sur la (Fig .21) on peut voir des inductances de syntonisation en série avec des condensateurs. Figure 26:TSC qui contint 3 condensateurs en parallèles Figure 27:Relation entre le courant et le nombre des condensateurs qui dans le TSC

Figure 28:Caractéristique d'un TSC 1.24. LES COMPENSATEURS STATIQUES SVC) 4.1.4. Définition Le compensateur statique (SVC) est un dispositif de compensation shunt de la Famille des systèmes de transmission flexible en courant alternatif, employant l'électronique de puissance pour commander la puissance couler et améliorer la stabilité passagère sur les grilles de puissance [8,9,17]. Le SVC règle la tension sur ses bornes en commandant la quantité de puissance réactive a injecté dans ou absorbé du système d'alimentation. Quand la tension de système est basse, le SVC développe la puissance www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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réactive (SVC capacitif). Quand la tension de système est haute, il absorbe la puissance réactive (SVC inductif). La variation de la puissance réactive est exécutée en commutant les banques triphasées de condensateur et les banques d'inducteur. Chaque banque de condensateur est commutée en marche et en arrêt par des commutateurs de thyristor Ils sont constitués par un ensemble de condensateurs et d'inductances commandées par thyristors montés en tête-bêche dans chaque phase, chacun d'entre eux étant ainsi conducteur pendant une demi- période. La puissance réactive absorbée par l'inductance varie en contrôlant la valeur efficace du courant qui la traverse par action sur l'angle d'amorçage des thyristors. Ces nouveaux appareils (Compensateurs statiques, SVC= Static Var Compensator) ont vu leurs possibilités s'accroître grâce aux progrès de l'électronique de puissance. Ils sont capables de remplir diverses fonctions telles que le maintien de la tension, le contrôle de la gestion des flux de puissance, l'amélioration de la stabilité du réseau et l'augmentation de la puissance maximale transmissible, etc. Le compensateur statique de puissance réactive à thyristors est aujourd'hui un équipement largement employé dans les systèmes de transport d'électricité pour la régulation de la tension et de la puissance réactive. La puissance réactive totale contrôlée dans le monde par cet appareil est supérieure à 20000 Mvar. Les différents types de SVC utilisées aujourd'hui peuvent pour l'essentiel être divisés en deux catégories : Système avec inductances commandées par thyristors avec ou sans condensateur fixe (type FC/TCR ° Fixed Capacitor/thyristor Controlled Reactor).Système avec condensateurs couplés par thyristors et inductances commandées par thyristors (type TSC/TCR ° thyristor Switched Capacitor / thyristor Controlled Reactor). Figure 29: Schéma de principe d'un SVC à banc de condensateur fixe

Figure 30: Schéma de principe d'un SVC 4.1.5. Avantage du SVC Les raisons principales d'incorporer le SVC dans des system de transmission et de distribution sont : · Tension stabilisation des systèmes faibles. · Réduction des pertes de transmission. · Augmentation de la capacité de transmission. · Stabilité croissante pour des perturbations passagères. · Atténuation croissante de petite perturbation. · Amélioration de la commande tension et de la stabilité. · Atténuation des oscillations de puissance. www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Figure 31: Variation de la tension sans et avec SVC Figure 32: Augmentation de la capacité de transfert Figure 33: SVC avec Banc de condensateur fixe D'après la figure 31 en peut écrire : (4.9) Figure 34:Variation de BSVC en fonction de l'angle d'amorçage De la formule (4.5) : Pour Pour Figure 35: Variation de BSVC en fonction de BTCR Figure 36:Caractéristique V_I du SVC Figure 37 Caractéristique d'un TCR, TSC et d'un SVC Figure 38: Caractéristique d'un SVC 4.1.6. Caractéristique VI du SVC Supposons que le système fonctionne avec un voltage .Si la tension augmente, V passera à sans SVC. Toutefois, l'exploitation du SVC déplace le point de .En absorbant de Puissance réactive pour maintenir la tension à De même. Si la tension diminue V passera à sans SVC. Toute fois l'exploitation du SVC déplace le point on injecte de la puissance réactive l'énergie pour maintenir la tension à . 4.1.7. Les trois zone du SVC § Une zone où seules les capacités sont connectées aux réseaux, § Une zone de réglage où l'énergie réactive est une combinaison des TCR et des TSC. § Une Zone de réglage ou le TCR donne son énergie maximale (butée de réglage), les condensateurs sont déconnectés Tous sont utilisés pour le contrôle de la tension (la puissance réactive) 4.1.8. Exemple 2 Le compensateur statique est constitué d'un transformateur abaisseur de tension connecte a une inductance variable L et un condensateur C (Fig. 37). Ces charges réactives sont respectivement branchées et débranchées par des « contacteurs » et composés de thyristors tête-bêche. Sur ce réseaux à 735 kV, 60 Hz, les primaires sont raccordes en étoilé alors que les secondaires a 16 kV sont en triangle. Les enroulements du transformateur sont représentés par des rectangles noirs. La Fig. 8.4 montre en détail www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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la branche AB de la charge réactive triphasée branchée au secondaire du transformateur de couplage. Cette branche est composée d'une inductance et de deux condensateurs. L'inductance L de est connectée en série avec deux thyristors en antiparallèle. En faisant varier l'angle de retard à l'amorçage de 90° à 180°, on peut faire varier le

courant inductif de 2319 A à zéro. Le condensateur de est connecte en série avec deux thyristors et un circuit d'amortissement compose d'une inductance de en parallèle avec une résistance de . Contrairement à la branche inductive ou le courant peut être ajuste de façon continue entre zéro et sa valeur nominale, les branches capacitives sont commandées en « tout ou rien ». Selon que les thyristors conduisent ou non, le courant capacitif est de 1882 A ou zéro. Un circuit identique contenant un condensateur permet de doubler la puissance capacitive [19] . Figure 39: Circuit d'un compensateur statique comporte des inductances variables et des condensateurs manoeuvrables Avec : Réactance inductive de L:

Courant efficace maximal Puissance réactive par phase:

Puissance réactive inductive des 3 phases: (4.18) Réactance capacitive:

Courant capacitif: Puissance réactive par phase: Puissance réactive capacitive des 3 phases: Figure 40: Schéma détaillé d'une branche 4.1.9. Caractéristique V-I du compensateur statique Supposons que les condensateurs soient débranches et que la tension au secondaire du transformateur soit de 16 kV. Ajustons l'angle à des thyristors commandant la branche inductive à 90°, de façon a obtenir la pleine conduction. Le courant dans les inductances est alors a sa valeur maximale, soit 2319 A. La puissance réactive totale est alors de 111 Mvar. Bien que la tension nominale soit de 16 kV, celle-ci www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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peut fluctuer considérablement Lors d'une contingence de réseau. La droite L (Fig. 39) montre la relation entre la tension er le courant . Par exemple, si la tension baisse a 12 kV, le courant décroit à :

Le courant a baisse de mais la puissance a chuté à :

Cela représente une diminution de par rapport à sa valeur nominale de Il est évident qu'une diminution de la tension réduit de beaucoup la puissance réactive que le compensateur peut absorber .Lorsque l'inductance est débranchée et que les deux condensateurs sont en service, le courant total par phase sous une tension de est de : La coutume est d'apposer un signe (-) à ce courant capacitif pour le distinguer du courant inductif. La relation entre le courant et la tension est alors une nouvelle droite, désignée C (Fig. 41). Les droites L et C forment ensemble une « courbe en V » qui correspond aux limites inductive et capacitive du compensateur statique. A la tension nominale, elle s'étend de Figure 41: Courbe en V du compensateur statique Au voisinage de la tension nominale, le compensateur doit pouvoir tirer un courant réactif compris entre et . On réalise cette variation en jouant sur le nombre de condensateurs en service et en faisant varier le courant inductif entre zéro et . On utilise les combinaisons suivantes: a) L seule en service: Courant réglable de zéro à b) et en service: Courant réglable de c) et , en service: Courant réglable de Les trois plages d'opération sont illustrées à la (Fig.42). On notera que les plages de fonctionnement se recouvrent. Ce chevauchement est requis pour assurer une transition stable lors des manoeuvres des branches capacitives. Notons aussi que la largeur des plages diminue en proportion avec la tension du réseau. Figure 42: Plage de fonctionnement du compensateur statique Figure 43: Formes d'ondes de la tension et du courant circulant dans l'inductance www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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lorsque la conduction est amorcée à 4.1.10. Fonctionnement de l'inductance commandé par thyristors Valeur crête de la tension:

Tension à 150°:

Durée de l'intervalle de Comme la surface A est un triangle presque parfait, le nombre de volts-secondes est donné par: Courant crête dans l'inductance: Composante efficace du courant fondamentale : La valeur exacte du courant crête est donnée par l'expression : Où Courant crête dans l'inductance en [A] Tension efficace appliquée à l'inductance en [V] Angle d'amorçage en [°] Fréquence du réseau en [Hz] Valeur de l'inductance en [H] Si l'on applique cette expression à l'exemple 8-3, on obtient: On constate que la valeur approximative du courant crête (430 A) que nous avons calculée est très proche de sa valeur exacte. Le courant puise comprend une composante fondamentale et des harmoniques, et en particulier un 3e harmonique. Celui-ci circule dans le triangle forme par les éléments L, C de la (Fig. 42). Par conséquent, le 3e harmonique ainsi que tous les harmoniques multiples de 3 n'apparaissent pas dans les enroulements du transformateur, ni sur le réseau. C'est la composante fondamentale du courant puise qui est de première importance. Elle est donnée par l'expression:

Courant efficace dans l'inductance [A] Tension efficace appliquée à l'inductance [V]

Angle d'amorçage Fréquence du réseau [Hz] Valeur de l'inductance [H] On constate que le courant fondamental diminue a mesure que l'angle d'amorçage www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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augmente au-delà la de . C'est comme si la réactance inductive de l'inductance augmentait avec En fait, la réactance effective est donnée par l'expression: Courant fondamental:

Puissance réactive totale: Q=3VI=3'16000'126 Q= 6.0 5MVAr Réactance effective:

Lorsque , la réactance effective de l'inductance est 17 fois supérieure a sa réactance intrinsèque 1.25. chapitre 5 Une approche Fuzzy-Ant pour l'emplacement optimal des condensateurs dans un réseau électrique 1.26. INTRODUCTION Approcher Fuzzy _Ant a pour but de déterminer les noeuds candidat ou les noeuds critiques là où il faut places les condensateurs par un algorithme basé sur la logique flou et un autre algorithme base sur l'algorithme de fourmis [21, 18,22]. Approche Fuzzy_Ant Approche Fuzzy

1er Algorithme

2eme Algorithme

On applique la logique flou pour

On applique l'algorithme de fourmi

déterminer les noeuds candidats

pour déterminer les condensateurs

Figure 44:Schéma de Principe de l'approche Fuzzy_Ant 1.2 7. LA LOGIQUE FLOUE La logique floue est basée sur un raisonnement humain, réaliste. Avec toutes les imprécisions et incertitudes qu'elle manipule, elle s'adapte très bien à la régulation des processus aussi bien linéaires que non linéaires. La régulation floue est simple à mettre au point et permet de prendre en charge des systèmes complexes mais elle exige une connaissance du dispositif 5.1.1. Principe et définitions La logique floue repose sur la théorie des ensembles flous développés par Zadeh [29,7,30,31]. A coté d'un formalisme mathématique fort développé, nous préférons www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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aborder la présentation de manière intuitive. Les notions de température moyenne ou de courant sont relativement difficiles à spécifier d'une manière précise. On peut fixer des seuils et considérer que l'on attribue tel ou tel qualificatif en fonction de la valeur de la variable par apport à ces seuils. Ceci ne peut exprimer qu'un avis très tranché du qualificatif « température moyenne » par exemple. La logique floue est une technique de traitement des incertitudes et a pour objet : la représentation des connaissances imprécises, elle est basée sur des termes linguistiques courants comme petit, grand, moyen...etc. Elle autorise des valeurs intermédiaires entre le vrai et le faux et admet même des chevauchements entre eux [7]. Ensemble flou : dans un ensemble de référence , un sous ensemble flou de ce référentiel est caractérisé par une fonction d'appartenance de dans l'intervalle des nombres réels [0,1] qui indique avec quel degré un élément appartient à cette classe. Un sous ensemble flou est caractérisé par un noyau, un support et une hauteur [21].Noyau : C'est l'ensemble des éléments qui sont vraiment dans : Support : c'est l'ensemble des éléments qui sont dans à des degrés divers : Hauteur : c'est la borne supérieure de la fonction d'appartenance : Un ensemble est dit normalisé s'il est de hauteur 1 : Exemple : Dans la figure 5.1 un exemple de sous ensemble normalisé est présenté. Figure 45: Format d'un ensemble flou normalisé 5.1.2. Opérateurs et normes : Comme dans la théorie des ensembles classiques, on définit l'intersection, l'union des ensembles floues ainsi que le complémentaire d'un ensemble flou. Ces relations sont traduites par les opérateurs « et », « ou » et « non ». De nouvelles fonctions d'appartenance liées à ces opérateurs sont établies : Appartient à Appartient à Appartient au complémentaire L'opérateur « et » se défini par une norme triangulaire (t-norme) : De même, l'opérateur « ou » se défini par une Co-norme triangulaire (s-norme) : Les opérateurs les plus utilisés en logique floue sont : L'opérateur « et » pour la t-norme, qui correspond à l'intersection de deux ensembles flous. Il peut être réalisé par : La fonction « Min » : La fonction arithmétique « Produit » : www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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L'opérateur « ou » pour la s-norme, qui correspond à l'union de deux ensembles flous. Il peut être réalisé par : La fonction « Max » : La fonction arithmétique « Somme» : L'opérateur « non » est réalisé par : 5.1.3. Structure générale d'un contrôleur flou L'avantage de la commande floue par comparaison avec les commandes classiques est qu'elle ne nécessite pas la connaissance des modèles mathématiques du système. Par contre elle a besoin d'un ensemble de règles basées essentiellement sur la connaissance d'un opérateur qualifié manipulant le système La conception du contrôleur flou (FLC) passe par quatre principales parties distinctes, comme le montre la figure 44. Figure 46: Structure d'un système de contrôle flou 5.1.4. Interface de fuzzification Dans le domaine du contrôle, les données observées sont des grandeurs physiques générées par des capteurs. Il est nécessaire de convertir ces grandeurs réelles en des variables floues. Pour cela, on fait appel à une opération dite fuzzification, qui permet de fournir les degrés d'appartenance de la variable floue à ses sous ensembles flous en fonction de la valeur réelle de la variable d'entrée. 5.1.4.1 Base de règles Le système de contrôle flou comprend un nombre de règles d'inférence reliant les variables floues d'entrée d'un système aux variables floues de sortie de ce système. Ces règles se présentent sous la forme usuelle suivante : SI condition 1 ET/OU condition 2 (ET/OU...) ALORS action sur les sorties. L'établissement de ces règles est généralement basé sur la connaissance du problème et sur l'expérience de l'opérateur qui peut fixer le nombre de sous-ensembles, leurs fonctions d'appartenance ainsi que les variables linguistiques. Ils existent plusieurs présentations de la base de règles telles que la description linguistique, symbolique ou par une matrice d'inférence. [17, 18, 19] 5.1.5. Mécanisme d'inférence Dans cette étape, il s'agit de déterminer comment le système interprète les variables linguistiques floues. Les variables linguistiques (entrées et sorties) sont liées par les règles d'inférence. Les variables sont liées par l'opérateur « ET », tandis que les variables de sortie des différentes règles sont liées par l'opérateur « OU » et l'ensemble des règles sont liées par les connecteurs tels que « ET » et « ALORS ». La conséquence d'une règle floue est inférée par l'emploi de règle de composition, en utilisant les www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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fonctions d'implications floues et les connecteurs « ET » et « ALORS ». [6,19] Les méthodes d'inférences se différencient selon la combinaison et l'utilisation des opérateurs « ET » et « OU » dans les règles d'inférence. Parmi ces méthodes on trouve : Méthode d'inférence MAX-MIN, Méthode d'inférence MAX-PROD, Méthode d'inférence SOMME-PROD. 5.1.6. Méthode d'inférence MAX-MIN Cette méthode représente l'opérateur « ET » par la fonction « Min », la conclusion « ALORS » par la fonction « Max » et l'opérateur « OU » par la fonction « Min ». La représentation graphique de cette méthode d'inférence est illustrée par la (Fig.41).

Figure 47: Méthode d'inférence MAX-MIN 1.2 8. INTERFACE DE DEFUZZIFICATION Les méthodes d'inférence génèrent une fonction d'appartenance, il faut transformer cette grandeur floue en grandeur physique réelle. L'opération de défuzzification permet de calculer à partir des degrés d'appartenance à tous les sousensembles flous de la variable de sortie, la valeur de sortie à appliquer au système. Il y a plusieurs méthodes de défuzzification à savoir la méthode du maximum, la méthode des hauteurs pondérées et la méthode du centre de gravité, cette dernière est la plus utilisée L'expression de la sortie dans cette méthode donnée par l'équation suivante.

1.2 9. OPTIMISATION PAR COLONIES DE FOURMIS 5.1.7. Introduction Les études éthologistes ont montré que dans la nature, les petites créatures faibles que sont les fourmis, arrivent à résoudre collectivement des problèmes quotidiens nombreux et trop complexes pour une seule fourmi tels que : recherche de nourriture, construction du nid, division du travail et allocation des tâches entre les individus, avec une organisation excrément structurée et sans aucune supervision. Par les comportements simples de chacune des fourmis, des interactions limitées à travers une coopération inconsciente, émergent des comportements collectifs intelligents et des modèles d'auto-organisation [42]. Les fourmis sont devenues dés lors une nouvelle source d'inspiration pour la conception de méthodes de résolution de problèmes complexes. De plus cette source d'inspiration n'est pas unique étant donné que les fourmis sont dotées d'une grande diversité de caractéristiques disjointes et de comportements collectifs variés. Une nouvelle classe d'algorithmes est alors apparue sous le nom « algorithmes de fourmis artificielles ». Leur popularité est due d'une part à www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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la facilité de mise en oeuvre et d'autre part à la complexité des fonctions réalisables [43, 44, 45, 46, 47, 48,49]. Deux comportements collectifs ont été principalement étudiés chez les fourmis : l'optimisation de chemin et le tri des cadavres. Le premier comportement appelé aussi fourragement permettent aux fourmis de retrouver le plus court chemin entre leur nid et une source de nourriture grâce à un système de marquage de phéromones. Ce comportement naturel a été modélisé et transposé à la résolution de nombreux problèmes d'optimisation combinatoires sous le nom d'une nouvelle métaheuristique « optimisation par les colonies de fourmis ou OCF ». Le deuxième comportement collectif des fourmis concerne la capacité de certaines espèces de fourmis à organiser collectivement des cimetières composés de cadavres empilés les uns sur les autres. Là aussi, les chercheurs ont exploité ce comportement pour fournir des algorithmes de classification pour lequel l'informatique classique n'a pas donné de solution satisfaisante. Dans la suite nous présentons une brève introduction au monde des fourmis, ensuite nous décrirons en détail chacun des modèles de fourmis artificielles ainsi que les différents algorithmes qui lui sont associés [51, 52, 53, 54, 55, 56, 57,58]. 1.30. QUELQUES CONCEPTS DE BASE Avant de s'intéresser aux algorithmes de fourmis artificielles, il convient tout d'abord de présenter quelques concepts de base qui seront utilisées tout au long de cette section. 5.1.8. Problème d'optimisation Un problème d'optimisation est tout problème définit par un espace de recherche des solutions, une fonction objectif qui associe un coût à chaque solution possible et un ensemble de contraintes. On cherche alors à trouver la solution optimale qui correspond à une solution de coût minimum ou maximum selon qu'il s'agit de minimiser ou de maximiser la fonction objectif. Un problème d'optimisation combinatoire est tout problème d'optimisation pour lequel il faut trouver une solution optimale avec un espace de recherche de solutions fini mais extrêmement grand. Ce type de problème est dit « difficile ». 5.1.9. Méthodes de résolution Les méthodes de résolution des problèmes d'optimisation sont de deux types : Les méthodes exactes (déterministes) : elles fournissent une solution optimale au prix d'un temps de résolution qui risque d'être exponentiel en fonction de la taille des données du problème. Les méthodes approchées : pour un problème d'optimisation dit « difficile » aucune méthode exacte n'est capable de le résoudre exactement en un temps raisonnable. Dans ce cas on fait appel à ses méthodes permettant une optimisation approchée. Ce type de méthodes retourne une solution contenue dans un certain

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intervalle autour de la solution optimum avec un temps de calcul acceptable. Elles représentent un compromis entre la qualité de la solution trouvée et le temps de calcul nécessaire. Parmi les méthodes de résolution approchées, on trouve : 5.1.10. Les heuristiques Une heuristique est une méthode approchée simple, rapide et dédiée à un problème donné. Elle exploite les propriétés structurelles d'une solution et tente de la rendre rapidement une solution admissible par des critères de décision déduits de la connaissance du problème. Aucune garantie quant à l'optimalité de la solution trouvée ne peut être fournie. 5.1.11. Les méta heuristiques Une métaheuristique est une méthode approchée générique dont le principe de fonctionnement repose sur des mécanismes généraux indépendants de tout problème. Les méta heuristiques sont stochastiques et donc peuvent éviter d'être piégés dans des minimums locaux. Elles sont principalement guidées par le hasard (exploration aléatoire de l'espace de recherche), cependant elles sont souvent alliées à d'autres algorithmes afin d'en accélérer la convergence. 1.3 1. LES FOURMIS ARTIFICIELLES Une fourmi artificielle est une entité simple dotée d'un comportement similaire ou étendu à celui de la fourmi réelle. Ce comportement doit être élémentaire, restreint et donc facile à programmer. A l'intérieur d'une colonie, les fourmis sont concurrentes et asynchrones, elles coopèrent inconsciemment ensemble pour la résolution du problème considéré. Les fourmis artificielles communiquent entre elles indirectement par stigmergie via des modifications de leur environnement (par exemple par dépôt de traces de phéromone artificielle) qui représente la mémoire collective de la colonie. Elles ont été de plus enrichies des contraintes et de comportements qu'on ne trouve pas dans leurs congénères réelles mais qui sont spécifiques au problème qu'elles résolvent. [59,60,61,62,63,64,65]. 5.1.12. Un problème combinatoire : Un problème combinatoire est toute situation dont on cherche d'avoir une solution tout en respectant la présence d'un ensemble de contraintes. La solution c'est un résultat de faire combiner ces contraintes ensemble d'une manière qu'on maximise quelques uns et on minimise les autres, ces contraintes ont une caractéristique primordiale, c'est que chaque contrainte influe sur les autres soit quand on minimise sa valeur ou on la maximise, dans un autre terme on dit que les contraintes sont conflictuelles. Par exemple, le schéma suivant présente une situation de problème combinatoire: où on veut acheter une voiture dans la mode et en même temps avec un www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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prix raisonnable qui ne peut pas dépasser certaine limite. Si on maximise la première contrainte (une bonne voiture) on va avoir un prix maximale, dans le contraire on va aboutir à une mauvaise voiture mais avec un prix minimale dans les limites; on constate dans cet exemple que c'est difficile d'arranger ces deux contraintes dans nos besoins [66,67 ,68,69]. Figure 48:Une figure illustrant un problème combinatoire 1.32. ANT COLONY SYSTEM « ACS » L'algorithme « Ant Colony System » a été introduit par « Dorigo » et « Grambardella » en 1996 pour améliorer la performance de AS [55] .ACS est basé essentiellement sur As mais se distingue de lui par les points suivants : Le déplacement de la fourmi suit une autre règle de transition dite règle proportionnelle pseudoaléatoire ;Deux méthodes sont utilisées pour la mise à jour :Une mise à jour locale est effectuée à chaque fin de cycle d'une fourmi. Une mise à jour globale est faite une fois que toutes les fourmis ont terminé leurs cycles. Seule la fourmi qui a trouvé la meilleure solution est autorisée à renforcer la phéromone sur tous les arcs constituant son tour .La mise à jour globale évite de se bloquer dans des solutions sous optimal(minimums locaux).Tandis que la mise à jour locale a pour effet de réduire, de moins en moins, l'interactivité des arcs déjà visités par d'autres fourmis, et donc de favoriser l'émergence de d'autres solutions que celle déjà trouvées pendant les prochains cycles de l'algorithme. 5.1.13. Ant System (AS-TSP) Élitisme une première variante du "Système de Fourmis" a été proposée par [Dorigo 1996] : elle est caractérisée par l'introduction de fourmis élitistes. Dans cette version, la meilleure fourmi (celle qui a effectué le trajet le plus court) dépose une quantité de phéromone plus grande, dans l'optique d'accroître la probabilité des autres fourmis d'explorer la solution la plus prometteuse.

est la liste Tabou pour la fourmi (i). désigne l'inverse de la distance entre les villes i et j. pondèrent l'influence de la phéromone et de la longueur. taux de phéromone entre les villes i et j. 5.1.14. Ant-Q Dans cette variante de AS, la règle de mise à jour locale est inspirée du Q-learning [Gambardella and Dorigo, 1995]. Cependant, aucune amélioration par rapport à l'algorithme AS n'a pu être démontrée. Cet algorithme n'est d'ailleurs, de l'aveu même des auteurs, qu'une préversion du "Ant Colony System". www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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est une valeur fournie par une heuristique. donne la valeur de probabilité de choix (phéromone). pondèrent l'influence des deux mesures. est la probabilité d'utiliser la première équation. 5.1.15. Ant Colony System (ACS) L'algorithme a été introduit pour améliorer les performances du premier algorithme sur des problèmes de grandes tailles [Dorigo and Gambardella, 1997b, Dorigo and Gambardella, 1997a]. ACS est fondé sur des modifications de l'AS : 1- ACS introduit une règle de transition dépendant d'un paramètre q0 (0~q0~1), qui définit une balance diversification /intensification .Une fourmi k sur une ville i choisira une ville j par la règle : Et une ville sélectionnée aléatoirement selon la probabilité : En fonction du paramètre q0, il y a donc deux comportements possibles : si q>q0 le choix se fait de la même façon que pour l'algorithme AS, et le système tend à effectuer une diversification ; si , le système tend au contraire vers une intensification. En effet, pour , l'algorithme exploite davantage l'information récoltée par le système, il ne peut pas choisir un trajet non exploré. 2- La gestion des pistes est séparée en deux niveaux : une mise à jour locale et une mise à jour globale. Chaque fourmi dépose une piste lors de la mise à jour locale : Où est la valeur initiale de la piste. A chaque passage, les arêtes visitées voient leur quantité de phéromone diminuer, ce qui favorise la diversification par la prise en compte des trajets non explorés. A chaque itération, la mise à jour globale s'effectue comme ceci : Ici, seule la meilleure piste est donc mise à jour, ce qui participe à une intensification par sélection de la meilleure solution. 1.3 3. MAX-MIN ANT SYSTEM Dans [53,54] Stutzle et Hoos introduisent MMAS algorithme. Les modifications introduites concernent : L'utilisation de deux constantes et comme borne inférieure et supérieure à la quantité de phéromone présentent sur les arcs du graphe. Ces deux valeurs permettent de limiter les variations des taux de phéromone et éviter ainsi que certains arcs soient totalement délaissés au profit d'autres ce qui est reconnu comme un état de stagnation prématurée. Toutes les traces de phéromones sont initialisées à. Les quantités de phéromones sont initialisées à la valeur maximale ;La mise à jour www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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des traces de phéromones n'est autorisée que par la fourmi ayant trouvé la meilleure solution. 1.34. AUTRES DOMAINES D'APPLICATION Les bonnes performances des algorithmes basés fourmis obtenues lors de leur application au problème du voyageur du commerce ont incité beaucoup de chercheurs à les utiliser dans d'autres domaines d'application. Sans vouloir dresser une liste exhaustive de toutes les applications et variantes qui ont été produites, on peut citer le problème d'affectation quadratique [54 , 59], le problème de coloration de graphe[57,58], le problème de routage [69], les réseaux de communication [75], le problème d'ordonnancement [62,63], les problèmes de satisfaction de contraintes [64], la fouille de données [65], l'optimisation de site d'enseignement en ligne (notion d' « E59Learning »[66].Une bonne synthèse de ces algorithmes est reportée dans [70]. 1.3 5. FORMULATION MATHEMATIQUE La méthode proposée identifie la taille optimale des condensateurs en utilisant la logique Flou pour déterminer les noeuds candidat ensuit minimiser la fonction de coût avec la contrainte Perte désiré. La fonction de coût est énoncée comme, suite [8, 18, 22, 23,39,40,41]:

Coût total de l'opération en ($/an). Constante des Perte du système en ($/KW). Petre du système en (KW) Coût annule du noeud en ($/an). La capacité du condensateur installée au noeud j en (Kvar). Nombre de banque de capacité installé. Contraintes d'inégalités

5.1.16. 1er Algorithme Pour l'identification des noeuds candidat L'algorithme suivant explique la méthodologie pour identifier les noeuds candidats, qui se prêtent mieux à l'emplacement des condensateurs. 1ere étape : Entrée les données du réseau. 2eme étape : Calcul de l'écoulement de puissance. 3eme étape : Calcule des pertes actives du système. www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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4eme étape : Compensation de la puissance réactive à chaque noeud en déterminant des pertes de puissance active dans chaque cas. 5eme étape : Calculer de la réduction des pertes active et les indices de pertes de puissance.par la formule suivante. Avec: X = Réduction de perte. Y = Réduction minimale. Z = Réduction maximale. n = number de noeuds 6eme étape : Injecte les PLI (Indices de perte de puissance) et les tensions Nodales (V) à l'entrée du contrôleur Flou. 7eme étape : Les sorties du Contrôleur Flou nous donne les CSI (Indices de convenance des condensateurs). Les noeuds ayant la plus forte valeur de CSI sont les plus adaptés pour le placement condensateur. 8eme Etape : Fin. 5.1.17. 2eme Algorithme Pour l'emplacement optimal des condensateurs 1er étape 1: Initialisation Pour chaque condensateur c (i ,j) une valeur initiale Calcul de 2 eme étape : Début d'itération Pour fourmi=1 à m (boucle 1) {m: nombre de fourmi} Pour un noeud candidat =1 à n (boucle 2) {n : nombre de condensateur} Choix d'élément avec la formule (5.3 )et ( 5.4) le nombre d'éléments Stockage des choix sur une liste Fin de boucle 2. Mise à jour locale formule(5.5). La piste de phéromone pour les éléments choisis. Fin de boucle 1. {Fin de parcoure} 3eme étape : www.memoireonline.com/08/09/2555/Optimisation-de-lenergie-reactive-dans-un-reseau-denergie-electrique.html

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Mise à jour globale Calcul du cout total d'investissement Calcul du meilleur parcours Mise à jour globale avec la formule 5-4 du meilleur parcours avec 4eme étape : Test Si l'itération