Óptica geométrica I FIS 200

2 CÁLC ÁLCULO ULOSS Y GRÁ GRÁFIC FICOS OS 2.1 Reflexión Reflexión y refracción refracción Tabla abla 1 (n 1 < n 2 ) θ1 [°]

θ1 [°]

θ2 [°]

0 10 20 30 40 50 60 70

0 10 20 30 40 50 60 70

0 6 13 20 26 31 37 40

Tabla abla 2 (n 1 > n 2 ) θ1 [°]

θ1 [°]

θ2 [°]

0 10 20 30 40

0 10 20 30 40

0 15 30 48 80

θc  = 45°

1. A part partir ir de las las Tabla ablass 1 y 2, verifi erifica carr la igua iguald ldad ad de los los ángu ángulo loss de inci incide denc ncia ia y reflex eflexió ión n Como omo se obse observ rva a enlas tabl tablas1 as1 y 2 los los ángu ángulo loss θ1 y θ  y θ1 , de incide incidenci ncia a y reflex reflexión ión respe respecti ctivam vamente ente,, son iguale iguales. s. 2. A part partir ir de la Tabla abla 1 elab elabor orar ar una una tabl tabla  a sin sin θ1 − sin θ2 . Medi Mediant ante e un anál análisi isiss de regr regres esión ión,, deter determin minar ar y  dibujar la relación experimental sin experimental  sin θ2 =  f   (sin  ( sin θ1 ) . Por comparación con la relación teórica, determinar el índice índice de refrac refracció ción n del materia material, l, del cuerpo cuerpo transp transpar arente ente semici semicilínd líndric rico. o. sin θ1

sin θ2

0.00 0.000 0 0.17 0.174 4 0.34 0.342 2 0.50 0.500 0 0.64 0.643 3 0.76 0.766 6 0.86 0.866 6 0.94 0.940 0

0.00 0.000 0 0.10 0.105 5 0.22 0.225 5 0.34 0.342 2 0.43 0.438 8 0.51 0.515 5 0.60 0.602 2 0.64 0.643 3

Realizando la regresión:  y  = a + b x  de  de los datos de la tabla 3, se tiene: (sin θ2 )ex p  =

a + b ( b (sin θ1 )

(sin θ2 )ex p  =

−0.008 + 0.694 (sin θ1 )

(1)

Por otra parte, la ecuación teórica (con  n 1 = 1, para el aire) es n 1 sin θ1

=

sin θ2

=

sin θ2

=

n 2 sin θ2 n 1 sin θ1 n 2 1 sin θ1 n 2

(2)

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0.6

    2

0.4

        θ

   n      i    s

0.2

0

(sin θ2 )ex p  = −0.008 + 0.694 (sin θ2 ) Datos Tabla sin θ1 − sin θ2

−0.2 −0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4 0.5 sin θ1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Comparando las ecuaciones (1) y (2), se obtiene el índice de refracción  n 2 1 n 2 n 2

=   0.694 =   1.442

3. A partir de la Tabla 2, elaborar una tabla  θ1 − θ2ex p  − θ2t eo  − d p  con  n 1 sin θ1  = p  , siendo θ2t eo  calculado con n  n 2 sin θ2 , con n 2 obten obtenid ido o en el punt punto o anter anterior ior y d  y d p  diferenci encia a porcent porcentual ual de θ2ex p  respect  respecto o de θ2t eo . p  la difer Para los cálculos,  el cuerpo transparente semicilíndrico de semicilíndrico  de índice n  índice  n 2  = 1.442 , ahora se toma como  n 1  = 1.442, pues el rayo pasa primero, por el mismo. Y el índice del aire es  n 2 = 1 n 1 sin θ1 = n 2 sin θ2t eo 

d p  p  =

1.442 · sin θ1 = 1 · sin θ2t eo 





θ2t eo  − θ2ex p  θ2t eo 

× 100

θ2t eo  = arcsin (1.442 · sin θ1 )

θ1 [°]

θ2ex p  [°]

θ2t eo  [°]

d p  p  [ %]

0 10 20 30 40

0 15 30 48 80

0.00 14.50 29.55 46.14 67.96

0 3.45 1.52 4.03 17.72

4. Comparar el valor experimental del ángulo crítico con el calculado teóricamente, utilizando el índice de refr refrac acci ción ón obten obtenid ido o en el punt punto o 2.

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 Ahora comparamos con el valor medido: %dif (θ (θc )

=

%dif (θ (θc )

=

%dif (θ (θc )

|θc −t eo  − θc |

θc −t eo  |43.9 − 45|

43.9 =   2.5 %

× 100

× 100

2.2 Luz a trav través és de un prisma prisma φ = 45° ψmi n  = 26.5°

φ = 60° ψmi n  = 36°

5. Calc Calcul ular ar el indic indice e de refr refrac acci ción ón para para el pris prisma ma de 45° 45° y comp compar arar arlo lo con con el índic índice e de refr refrac acci ción ón del del cuer cuer-po transp transpar arente ente semici semicilínd líndric rico o obtenido obtenido en el punto punto 2.

n 2



=



φ + ψmi n  sin 2 n 1 φ sin 2 1·

45+26.5 2 45 sin 2

sin

n 2

=

n 2

=   1.527

%dif (n  (n 2 )

=

%dif (n  (n 2 )

=

%dif (n  (n 2 )

   





n 2 − n 2 n 2



× 100

|1.442 − 1.527|

1.442 =   5.9 %

× 100

6. Repe Repeti tirr el punt punto o ante anteri rior or para para el pris prisma ma de 60° 60° sin 

n 2



=

n 1

1·



φ + ψmi n 

2 φ sin 2

   

60+36 2 60 sin 2

sin

n 2

=

n 2

=   1.486



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2.3 Luz a trav través és de una placa placa Tabla abla 3 θ [°]

x   x    [cm]

0 10 20 30 40 50 60 70

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.5 2.0

e  = 3.0 [cm]

7. A part partir ir de la tabl tabla a 3, elab elabor orar ar una una tabl tabla  a θ θ − x ex usando o para para la plac placa, a, el índi índice ce de refr refrac acci ción ón ex p  − x t eo  − d p  p  usand obtenido en el punto 2, d  2, d p  de  x t eo  . Dibujar la curva  x  curva  x t eo  vs θ p  es la diferencia porcentual de  x ex ex p  respecto de x   y , en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a  x   x ex ex p . x t eo  =

      

e sin e sin θ 1 −

n 22 − n 12 sin2 θ

x t eo  =   3sin θ 1 −

2 1.5

    ]    m    c     [ 1      x

n 1 cos θ

cos θ

2.079 − sin2 θ

  

θ [°]

x ex ex p   [cm]

x t eo    [cm]

0 10 20 30 40 50 60 70

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.5 2.0

0.00 0.16 0.34 0.54 0.78 1.09 1.47 1.94

 



=   3.0sin θ 1 −

d p  p  =

1cos θ

 

 | x te te o − x ex ex p | x te te o 

x t eo  = 3sinθ 3sin θ (1 − cos θ / 2.079 − sin2 θ) Datos θ − x ex ex p 

0 25.0 17.6 11.1 2.6 10.1 2.0 3.1

1.4422 − 12 sin2 θ

× 100 [%]

