Operatii Cu Numere Reale

 

Operatii cu numere reale  ADUNAREA    ADUNAREA

NUMERELOR REALE are toate proprietatile adunarii numerelor

rationale: - asocitativitatea: a+(b+c)+c; - comutativitatea: a+b=b+a; - are pe zero ca element neutru: a+0=a; - orice numar real are un opus: a+(-a)=0.   DIFERENTA

A DOUA NUMERE REALE a si b estenumarul real c, notrat a-b, cu proprietatea ca b+c =a; aeste descazut, iar b este scaztaorul. a-b =c inseamna a=b+c Difere Dif erenta nta a dou doua a num numere ere rea reale le se efe efectue ctueaza aza adu adunan nandde ddesca scazut zutul ul cu opu opusul sul scazatorului.  *pentru a aduna mai multe numere reale de forma a√b, care au acelesi numar sub rad radica ical, l, se adu aduna na fact factori oriii din fata rad radica icalil lilor, or, ia iarr rez rezult ultatul atul se inm inmult ultest este e cu radicalul.   *o su succ cces esiu iune ne de ad adun unari ari de nu nume mere re re real ale e se nu nume meste stesu suma ma algeb algebri rica ca de numere reale.   *op *opusu usull une uneii sum sume e al alebri ebrice ce de num numere ere rea reale le est estesu esuma ma al alebr ebrica ica a opu opusil silor or termenilor ce o alcatuiesc.   !rin

INMULTIREA INMULTIR EA A DOUA NUMERE REALE a si b se obtine un numar real notatt a.b numit nota numit pro produs dusuln ulnume umerel relor or a si b. "um "umere erele le a si b se num numesc esc factorii factorii produsului. #nmultirea numerelor reale are toate proprietatile inmultiriinumerelor rationale: - asociativitatea: a(b⋅c)=(a⋅b)⋅c; - comutativitatea: a⋅b = b⋅a; - are pe $ ca ellement neutru: a⋅$=$⋅a; - distributiviatea inmultirii fata de adunare: a⋅(b +c)= a⋅b +a⋅c. *produsul numerelor reale √b si c√d ( b%0, d%0) este numarul real ac√bd, deci a√b ⋅c√d= a⋅c√b⋅d. * produsul dintre un numar real si -$ este eal cu opusul numarului real:a⋅(-$)=-a  

√CATUL( sau RAPORTUL) RAPORTUL) a  a doua numere reale a si b ≠0) este numarul real c, nota no tatt a: a:b b (s (sau au a& a&b) b) cu pr prop opri riet etat atea ea ca a= b⋅c; b este impartit impartitoru orul, l, iar a este deimpartitul ( a estenumaratorul, b este numitorul si c valoarea raportului): a:b = c sau a&b =c inseamna a=b⋅c.   *i *imp mpar arti tire rea a a do doua ua nu nume mere re re real ale e se ef efect ectue ueaz aza a in inmu mult ltin ind d de deim impa parti rtitul tul cu inversulimpartitorului.

 

 

Operatii cu numere reale  √INVERSUL UNUI NUMAR REAL a (a≠0) este numarul a-$= $&a.   * produsul dintre un numar real si inversul sau este eal cu $. * daca numitorul uni raport de numere reale este un numar rational de forama a√b prinamplifiacrea raportului cu √b, numitorul devine un numar rational si spunem ca am rationalizatnumitorului:  √b ) c&a√b=c√b&a⋅b, a∈'*, b∈'*.

√RIDICAREA UNUI NUMAR REAL a numerelor rale are toate proprietatile din ': an= a⋅a⋅......⋅a; a0= (∀) a ∈-. Sa retinem 00 nu se defineste. $. am⋅an=am+n (a∈*, m,n ∈"); . a(m)n=am⋅n  a∈*, m, n ∈") . am:an= am-n(a∈*, m, n ∈") . (a⋅b)n =an⋅bn(a,b ∈*, n∈") . (a:b )n=an:bn(a,b ∈*, n∈") . a-n=$&an, a∈*, n∈".

√  !/ !/" "1 1  # #D2 D2  1" "13 "13 / /4 4 de fo form rma a a√b ( a≠0, b%0) la o putere, ridica putere, ridicam m lapute laputerea rea respe respectiva ctiva factorul factorul din fata radica radicalului lului si numar numarul ul de sub radical: ( a√b) n= an⋅√b n, n∈5. * int intr-u r-un n e6e e6erci rcitiu tiu de cal calcul cul ce con contin tine e mai multe operati operatiii cu nr. reale se efectuieaza: -mai intai ridicari la putere ; -- apoi si scaderile impartirileininordinea ordineainincare caresunt suntscrise. scrise ; apoi inmultirile adunarile si * in ec6ercitiile de calcul care contin paranteze se efectueaza mai intai:   -calac -ca laculel ulele e din paranteze paranteze mic micii ( rot rotund unde) e) ; apo apoii cel cele e din paranteze parantezele le mar marii ( drepte) ; cele dinacolade, respectand ordine operatiilor.

√ !7!#/# 4/ 37D14141# urmatoarele proprietati sunt leate de oparatiile de adunare si inmultire; $. pt orice a,b ∈, avem: a⋅b= 8a8⋅8b8 . daca b≠0, atunci 8a:b8=8a8:8b8. . daca a, 6 ∈ si b ∈, b%0, atunci 8a-689a -6 9b.

 

Operatii cu numere reale . daca a, b ∈, atunci 8a+b8 =8b8.

√24214 21 D#24# am definit radicalul dintr-un numar rational netiv a ca fiind acel unic numar reall ne rea neati ativ,a v,alcar lcarui ui pat patrat rat est este e num numaru arull a. /6t /6tind indem em not notiun iunea ea de rad radica icall astfel: definitie: daca a este un numar real, a%0, atunci prin √a intelem unicul numarar real neativ b pentru care b= a. De retinut   *√a are sens numai daca a este un numar real neativ. *√a este numar real neativ. /2##: ationalizarea numitorului unei fractii inseamna eliminarea prin amplificare a radica rad icalilo lilorr de lanu lanumit mitor. or.Dup Dupa a amp amplif lifica icare, re, num numito itorul rul fra fracti ctiei ei obt obtinu inute te est este e numar rational.  Daca numitorul este de forma a√b, a∈', b∈', b%0,con?uata este √b (amplificam fractia cu √b ). Daca Dac a num numito itorul rul este de for forma ma √a ±√b, a,b ∈, a%0 b%0 atunci con?uata este √±√b (amplificamfractia prin √a ±√b ) #n calcule se foloseste formula ( 6-@ (6+@ )= 6-@ #n particular (√a +√b )(√a-√b)=a-b