Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria
OPERADORES MATEMÁTICOS CONCEPTO.- Se de deno nomin minaa op opera erado dor r
Ejemplo 2:
matemático al símbolo que utilizamos para para repr repres esen enta tarr un unaa op oper erac ació iónn matemática.
Si: m
Entre los operadores matemáticos más conocidos tenemos.
=m+2;
Determinar:
Nota:
Operación matemática Adición Sustracción Multiplicación División Radicación
Cada ejercicio consta de tres partes, Ley o regla de formación, datos auxiliares y la incógnita.
Oper ador + x : √
8
2 3
= ( 8 + 2) x ( 23 – 1) = 10 x 22 = 220
Además
A→B=3A–B
Calcular: (3 → 3) 3) ♥ (2 → 4) 1º: Resolvemos Resolvemos el operador → 3 → 3 = 3(3) – 3 = 6 2 → 4 = 3(2) – 4 = 2 2º: Resolvemos el operador ♥
Ejemplo 1: Sea la operación:
6 ♥ 2 = 6 + 2(2) = 10
( Ley de formación)
Calcular: 6 ♫ 8
x
Ejemplo 3: Sabiendo Sabiendo que: A ♥ B = A + 2B
Y existen muchos otros operadores usados en matemática *, &, $, @, #, ◊, Δ, Σ.
a♫ b =4a+9b
n =n–1
y
(Incógnita)
Ejemplo 4: Si: a □ b = 3a – 2b + 3 ,
Solución:
Halla el valor de “X” en: x □ 4 = 4 □ x
En este caso, el operador es ♫. La LEY o REGLA DE FORMACIÓN es 4 a + 9 b. Lo que tenemos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla, para a = 6 y b = 8, ya que
Reemplazamos en forma simultánea el operador . Resolvem Resolvemos os el ejerc ejercicio icio siguie siguiendo ndo el el mismo mismo procedimiento de resolución de ecuaciones.
a♫b
3 x – 2 (4) + 3 = 3 (4) – 2 x + 3 3x – 8 + 3 = 12 – 2x + 3 3x + 2x = 15 + 5 5x = 20
6♫8
x=4
Luego: 6 ♫ 8= 4 (6) + 9 (8) = 24 + 72 = 96
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Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria 5) Definimos: m @ n = 2m – n ; si m
n m @ n = n + 3 m ; si m < n
Práctica dirigida
≥
Hallar: (2 @ 4) @ (6 @ 2) 1) Si p % q = 3p – 2q
a) 13 b) 10 c) 14 d) 28
e) 16
Calcular: E= (5 % 3) – (2 % 1) a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3
6) Se sabe que: r 3 ▲ s2 = s3 – r 2
Hallar: 125 ▲ 9
a) -2 b) 0 c) 4 d) 2 e) 8
2) Se define: f (x) = 5x + 1 Determinar: f(6) + f(1) + f(8) a) 78 b) 80 c) 73 d) 82 e) 60
7) Si x Δ y = 2x + 3y + 6, hallar 8 Δ 10
x + 4y – 40
a) 2 b) 13/2 c) 2/3 d) 11/3 e) 13 3) Si:
* =
p + r
pqr
Determinar:
q
* 628
a) 4 b) 7 c) 2 d) -1
e) 8 8) Si.
x
Además: 4) Si: x # y =
Hallar:
x + y
Calcular: (9 # 16) # 11 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
a) 10
= x3 – 1 x
= x2 + 1 2
b) 29 c) 40 d) 50 e) 62
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Razonamiento Matemático – 4º de Secundaria 10) Si T * U = 3T + 2U + 5
T–U+1 entonces 5 * 2 es:
Tarea
a) 4 b) 3 c) 6 d) 2 e) 5 1) a * b = 2 a – 3 b, el valor de 30 * 20 es:
Práctica dirigida
a) 0 b) 10 c) 20 d) 30 e) 3 2) Si m @ n = m2 + n – 10, entonces 8 @ 2
es:
a) 36
1)
=m 5m - 5 , hallar
Si
b) 76 c) 56 d) 62 e) 58
5
a) 95 b) 100 c) 73 d) 25 e) 85
3) Si p Δ q = ( p + q)p, el valor de “m” en:
m + (2 Δ 3) = 3 Δ 2 es:
a) 6 b) 5 c) 2 d) 3 e) 1 2)
x = 2x – 3, hallar el valor de “a”
Si
4) Si a ▼ b = 2ab + a + b, el valor de 10 ▼
en:
2 es:
= 11
a
a) 5 b) 7 c) 14 d) 5 e) -3
a) 64 b) 62 c) 74 d) 18 e) 52 5) Si R ↑ S = 2(R + S) – 2RS + 40, el valor
de 4 ↑ 5 es:
a) 12 b) 16 c) 32 d) 18 e) 22
3)
+x 1 =
Resolver: Si
6) Si m & n = m2 + nn – m.n, entonces 8 & 3
es:
a
1
+5
=2a+3
a) 9 b) 1 c) 7 d) 3
e) 2
a) 53 b) 67 c) 42 d) 57 e) 63 7) Si x % y = 2x – 3y, el valor de x en:
x % 1 = 6 % x es:
a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 15
4)
Si a * b = 4 a – b y Hallar (3 * 3)
8) Si m * n = 3m + 2n + 5, el valor de x en:
m
n =m – 2n
(2 * 5)
a) 9 b) 1 c) 7 d) 3 e) 2
4 * x = 2 * 5 es:
a) 5 b) 4 c) 1 d) 2 e) 3 9) Si a b
entonces
c = a2 – (2b + c)
7 10 13 , es:
5)
Si:
= 3aa – 2
m = 5m - 3
y
a) 13 b) 14 c) 16 d) 12 e) 19 2
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Hallar el valor de a) 41 b) 27
+
Calcular (6 # 3) # 63
c) 30 d) 39 e) 36
a) 128 b) 256 c) 64 d) 150 e) 130
La confianza en sí mismo, es el primer secreto del éxito.
10) 6)
7)
Si a # b = a + 2b Resolver: 5 # x = (1 # 1) + (x # 3)
Hallar: [(5 ☼ 3) ☼ (4 ☼ 8)]☼[ 6 ☼ ( 5 ☼ 7)]
a) 4 b) 5 c) 2 d) 7 e) 9
a) 6 b) 8 c) 9 d) 11 e) 15
Si a * b = 3 a + 2b y m ▲ n = m + n
11)
El valor de “x” es: 2 * x = x ▲ 26
Si p ▲ q = 2p + 3q – 1 el valor de “m” en: (m – 1) ▲ (2m + 2) = 11 es:
Si a * = a + 1; si a es par a * = a – 1 ; si a es impar. Hallar: [(3*)* - 1]*
a) 11 b) 12 c) 36 d) 20 e) 13
8)
Si: a ☼ b = a, si a > b a ☼ b = b, si a < b
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7
12)
a) 10 b) 9 c) 5 d) 4 e) 1
Se sabe que: x ▀ y = (x + 1) (y – 1), si x > y x ▀ y = 10 – x y , si x < y Hallar: (4 ▀ 2) ▀ (2 ▀ 3) a) 8 b) 12 c) 17 d) 18 e) 24
9)
Se define
a#b
3 a – 1, si a ≤ b 1+ a +a2 , si a > b
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El valor de “x” en
= 3 es:
a) 3 b) 4 c) 8 d) 5 e) 6
6) Si
x
y
= 10x – x2 ;
El valor de
5
= y2 – 10y
es:
a) 825 b) 1025 c) 625 d) 425 e) 375
Tarea Nº 02
7) Si se sabe que: n ♥ m = 2n – 3m
Calcular el valor de: P = (2 ♥ 5) ♥ (5 ♥ -2) 1) Se define: m * n = m n + 1 ; si m es par m * n = ( m + n) 2 ; si m es impar
a) 86 b) -86 c) -68 d) -70 e) 48 8) Se define: a ▓ b = a b-1
Hallar: (4 * 3) * 2
Calcular: ¼ ▓ ½
a) 13 b) 169 c) 196 d) 256 e) 225
a) 2 b) 3 c) 1/3
d) ¼
e) 6
2) Dado: x * y = 3y – x ; si x ≤ y
x * y = 3x – y ; si x > y
Calcular: [(7 * 3) * 20] * 16 a) 82 b) 64 c) 32 d) 110 e) 84
3) Si
p
= p (p – 1) + 3
Hallar:
4
+
2
La confianza en sí mismo, es el primer secreto del éxito.
a) 36 b) 15 c) 23 d) 38 e) 46
4) Si
x
y
= 3x – 8 ;
El valor de “m” para
m
= 2y + 24 =
m
a) 26 b) 24 c) 16 d) 42 e) 32
5) Si
r
=
8r −10 r +10
x
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