Operaciones

Nombre: Jorge Luis López inmunda Tutora: Ing. Ma. Auxiliadora Vargas v Fecha: 13/11/2020 Tema: cadena de markov Asignatura: administración de operaciones Nombre: Jorge Luis López inmunda Tutora: Ing. Ma. Auxiliadora Vargas v. Fecha: 12/11/2020 Actividad: Cadenas de Markov

Cadenas de Markov. Ejercicio 1 Un profesor de ingeniería adquiere una computadora nueva cada dos años. El profesor puede elegir de entre tres modelos: Ml,M2 y M3. Si el modelo actual es Ml, la siguiente computadora puede ser M2 con probabilidad 0.2, o M3 con probabilidad 0.15. Si el modelo actual es M2, las probabilidades de cambiar a Ml y M3 son 0.6 y 0.25, respectivamente. Pero si el modelo actual es M3, entonces las probabilidades de comprar los modelos Ml y M2 son 0.5 y 0.1, respectivamente. Represente la situación como una cadena de Markov y halle la matriz de transición. Determine la probabilidad de que el profesor compre el modelo actual en 4 años.

MATRIZ DE TRANSICIÓN M1

M2

M3

M1

0.65

0.2

0.15

M2

0.6

0.15

0.25

M3

0.5

0.1

0.4

M

M2

M4

M5

0.65

0.2

0.15

0.6

0.15

0.25

0.5

0.1

0.4

0.618

0.177

0.208

0.605

0.168

0.228

0.585

0.155

0.260

0.609

0.170

0.222

0.608

0.169

0.223

0.607

0.169

0.224

0.608

0.169

0.223

0.608

0.169

0.223

0.508

0.169

0.223

0,2

M2

M1

0,65

0,15

0,6

0,5 0,15

M3

actual

0,4

M1 M2 M3

siguiente M1

M2 0,65 0,6 0,5

proceso estocastico

proceso de markov

M3 0,2 0,15 0,1

0,15 0,25 0,4

1 2 3

+1 +2

1 1 1

Ejercicio 2 Una patrulla policiaca vigila un vecindario conocido por sus actividades pandilleriles. Durante un patrullaje hay 60% de probabilidades de llegar a tiempo al lugar donde se requiere la ayuda; si no sucede algo, continuará el patrullaje regular. Después de recibir una llamada, hay 10% de probabilidades de cancelación (en cuyo caso el patrullaje normal se reanuda), y 30% de probabilidad de que la unidad ya esté respondiendo a la llamada anterior. Cuando la patrulla llega a la escena del suceso, hay 10% de probabilidades de que los instigadores hayan desaparecido (en cuyo caso reanuda su patrullaje), y 40% de probabilidades de que se haga una aprehensión de inmediato. De otro modo, los oficiales rastrearán el área. Si ocurre una aprehensión, hay 60% de probabilidades de trasladar a los sospechosos a la estación de policía, de lo contrario son liberados y la unidad regresa a patrullar. Exprese las actividades probabilísticas de la patrulla en la forma de una matriz de transición. Considere los siguientes estados: P1 Patrulla en vigilancia ; P2 Patrulla respondiendo a una llamada; P3 Patrulla en la escena de la llamada; P4 Aprehensión realizada; P5 Transporte a la estación de policía.

1)

2)

S1 =patrulla regular S2 =responde la llamada S3 =llegar a escena S4 =aprehension S5 =traslado a estacion

S1 S2 S3 S4 S5

S1 0,40 0,10 0,10 0,40 1

S2 0,60 0,30 0 0 0

S3 0 0,60 0,50 0 0

S4 0 0 0,40 0 0

S5 0 0 0 0,60 0

Ejercicio 3 Una tienda vende un artículo especial cuya demanda diaria puede ser descrita por la siguiente función de densidad de probabilidad:

Demanda diaria (D)

0

1

2

3

P(D)

0,1

0,3

0,4

0,2

La tienda está comparando dos políticas de colocar pedidos: (1) Pedir 3 unidades cada 3 días si el nivel de las existencias es menor que 2; de lo contrario no pedir. (2) Pedir 3 unidades cada 3 días si el nivel del inventario es cero; de lo contrario, no pedir. Hallar la matriz de transición para cada política en el día 15

a)¿ cual política debe adoptar? La tienda para minimizar el costo diario esperado total de pedir y retener. Para la política (1):s1 intervario