OPERACIONES 2

RODRÍGUEZ CASTILLO CARLOS ALBERTO

OPERACIONES 2 Resuelve los ejercicios y envíalo a través de la tarea "Operaciones 2" 1. Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua a partir

de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramos por mililitro. Encuentre los intervalos de confianza 99% para la concentración media de zinc en el río. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3. Solución:

La estima estimació ción n puntual puntual de es = 2.6. 2.6. El valor valor de z para un nivel nivel de confianza del 95% es 1.96, por lo tanto:

Para un nivel de confianza de 99% el valor de z es de 2.575 por lo que el intervalo será más amplio:

El intervalo de confianza proporciona una estimación de la presición de nuestra estimación puntual. Si es realmente el valor central de intervalo, entonces estima sin error. La mayor parte de las veces, sin embargo, no será exactamente igual a y la estimación puntual es errónea. La magnitud de este error será el valor absoluto de la diferencia entre y ,y podemos tener el nivel de confianza de que esta diferencia no excederá

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. Como se puede observar en los resultados del ejercicio se tiene un error de estimación mayor cuando el nivel de confianza es del 99% y más pequeño cuando se reduce a un nivel de confianza del 95%. 2. Una compañía asegura que el 80% de sus semillas de zanahoria germinan. Se

plantan 50 semillas de las cuales 8 no germinan. Hállese un intervalo de confianza del 90%, para la proporción de semillas que germinaron en la muestra.

Como la muestra es de 50, entonces n = 50, por otra parte como la proporción de semillas que germinaron es del 80%, entonces tenemos que p = 0.8 Para calcular el error estándar ocupamos la fórmula:

     √ 

Reemplazamos nuestros datos

       √  Como el intervalo de confianza es del 90%, entonces:

( )    

Buscamos en la tabla de distribución normal para conocer a que valor de Zα/2 y vemos que : Zα/2 = 1.645

Nuestro intervalo de confianza por lo tanto estará en: (p - Zα/2 EE, p + Zα/2 EE)

Reemplazamos valores: (0.8 - 1.645 (0.0566), 0.8 + 1.645 (0.0566))

El intervalo de confianza es: (0.71, 0.89) RESPUESTA:

En el 90% de las muestras de 50 semillas, la proporción de semillas que germina está entre 0.71 y 0.89.

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3. El ministro de educación del país asegura que el 80% de los estudiantes

universitarios tienen un ingreso mensual para su sostenimiento, superior a $370; Usted quiere refutar al ministro con un nivel de confianza del 99% y para hacerlo toma una muestra de 300 estudiantes, encontrando 231 con ingresos mayores a $370. ¿tiene razón el señor ministro? Solución:

Como la muestra es de 300, entonces n = 300, por otra parte como la proporción de estudiantes universitarios que tienen un ingreso mensual superior a $370 es del 77% (231/300 x 100), entonces tenemos que p = 0.77 Para calcular el error estandar ocupamos la fórmula:

     √ 

Reemplazamos nuestros datos

    √   Como el intervalo de confianza es del 99%, entonces:

( )      Buscamos en la tabla de distribución normal para conocer a que valor de Zα/2 y vemos que : Zα/2 = 2.575

Nuestro intervalo de confianza por lo tanto estará en: (p - Zα/2 EE, p + Zα/2 EE)

Reemplazamos valores: (0.77 - 2.575 (0.024), 0.77 + 2.575 (0.024))

El intervalo de confianza es: (0.71, 0.83) Es decir en el 99% de las muestras de 300 estudiantes, la proporción de estudiantes que tiene ingresos mayores a $370, está entre 0.71 y 0.83. Como el ministro asegura que la proporción es del 0.8, la cual si se encuentra en nuestro intervalo de confianza, entonces el ministro tiene razón.

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RESPUESTA:

El Sr ministro tiene razón.

4. Cuatrocientos estudiantes, elegidos aleatoriamente, se someten a un test de

rendimiento, obteniéndose los siguientes resultados:  x 76 y s 16 , con base en esta información docimar la hipótesis    74 frente a la alternativa    74 , al nivel de significación del 1%.    

x= 86, s =16, n=100, µ = 22, = 5%

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