ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Yoghurt adalah produk yang dibuat dari susu melalui proses fermentasi bakteri asam laktat, Lactobacillus bulgaricus dan Streptococcus thermophiles (Collins,dkk, 1992). Yoghurt sangat baik untuk kesehatan,terutama untuk menjaga keasaman lambung dan dapat menekan pertumbuhan bakteri patogen di usus. Selain itu, yoghurt juga mengandung protein dengan kadar yang tinggi, bahkan lebih tinggi daripada protein susu. Hal ini disebabkan penambahan protein dari sintesa mikroba dan kandungan protein dari mikroba tersebut (Winarno,2003). Dalam praktikum ini, analisis yang digunakan adalah pengujian Multivariat Analysis of Varians (MANOVA) pada data kandungan dalam yoghurt. Dalam praktikum ini, MANOVA digunakan untuk menguji vektor rata-rata dari beberapa kelompok perlakuan. Berdasarkan faktor-faktor tadi, sebelum diadakan analisis maka asumsi yang harus dipenuhi adalah distribusi normal multivariat, uji homogenitas, kesamaan matriks varian dan covarian. Pengujian matrik varian covarian dengan uji Box’s M. Variabel faktor (X1) pada permasalahan ini adalah penambahan gelatin dengan empat level, Variabel faktor (X 2) adalah lama penyimpanan dengan empat level sedangkan variabel respon (Y1) adalah kadar protein dalam yoghurt (gr), variabel respon (Y2) adalah kadar lemak dalam yoghurt (gr), dan variabel respon (Y3) adalah kadar karbohidrat dalam yoghurt (gr). 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat ? 2. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi homogenitas matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way? 3. Bagaimana hasil uji One-Way dan Two- Way MANOVA pada data kandungan dalam yoghurt ?

1

1.3 Tujuan Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagi berikut. 1. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidak terpenuhinya asumsi distribusi multivariat normal pada data kandungan dalam yoghurt 2. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidaknya asumsi homogenitas matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way pada data kandungan dalam yoghurt 3. Untuk mengetahui hasil uji One-Way dan Two-Way MANOVA pada kandungan dalam yoghurt 4.1. Manfaat Manfaat pada penelitian ini adalah diharapkan mahasiswa mampu mengidentifikasi asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian Multivariat ANOVA (MANOVA), mampu memahami Uji One-Way MANOVA dan Two-Way MANOVA, dan mampu memahami perbedaan Uji OneWay MANOVA dan Two-Way MANOVA.

BAB II 2

TINJAUAN PUSTAKA 2.1.

Uji Distribusi Normal Multivariat Analisis multivariat normal merupakan suatu analisis yang melibatkan

banyak variabel (lebih dari dua variabel) yang masing-masing memenuhi sifat normalitas. Tujuan utama dari pengujian normal multivariat adalah ingin mengetahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal atau tidak. Normalitas berarti nilai residual

(ε ij )

dalam setiap perlakuan (grup) yang

terkait dengan nilai pengamatan

Yi

harus berdistribusi normal. Jika nilai

residual berdistribusi normal, maka nilai Y i pun akan berdistribusi normal. Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk memeriksa data apakah merupakan multivariat normal dapat dilihat dari plot antara dj2 dengan chisquare ((j-0,5)/n) seperti berikut d 2j =( x j−´x )' S−1 ( x j −´x )

(2.1)

Keterangan j=1,2,3...,n dan n adalah banyak data. x j = pengamatan ke-j S

−1

= invers varian kovarian S Nilai

2

dj

kemudian dibandingkan dengan

χ 2(i , 0.5) , j=1,2...,n dan n

merupakan banyaknya variabel. Jika proporsi

d 2j < χ 2(i , 0.5) adalah 50% maka data dikatakan

berdistribusi normal multivariat . Dengan cara melihat pola sebaran data pada Scatterplot antara nilai

d j Jika titik-titik pada plot mengikuti garis linier maka

disimpulkan bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal multivariat. Selain dengan menggunakan nilai proporsi dan visualisasi dengan plot maka dapat dianalisis uji korelasi .Uji korelasi digunakan untuk menguji tingkat signifikansi dimana dengan mengkorelasikan antara nilai d j

3

dengan nilai

1 ( j− ) 2 q c, p= n

.Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data memenuhi asumsi

distribusi normal multivariat atau tidak. Hipotesis : H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Dengan statistik uji x ( j )−´x

(2.2)

n

∑ (¿)(q( j)− q´ ) j=1

√∑ n

j=1

√∑ n

2

( x ( j )−´x )

j=1

(q ( j)−q´ )2

r q=¿

Daerah Kritis: Tolak H0 jika rq < rα,n) .Jika hasil dari statistik uji memiliki hasil yang kurang dari tabel normal probabilitas koefisien korelasi ( r(α

,n)

), maka dapat

disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal, begitu pun sebaliknya. 2.2.Uji Homogenitas Pengujian homogenitas berfungsi untuk mengetahui varians data bersifat homogen atau heterogen berdasarkan faktor tertentu. Sama seperti pada kenormalan, bahwa asumsi homogenitas juga diperlukan pada beberapa analisis statistik parametrik. Uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Dengan kata lain, homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti memiliki karakteristik yang sama.Pengujian homogenitas multivariat dilakukan dengan uji Box-M dengan hipotesis: H0 : Σ1 = Σ2 = ... = Σk H1 : Minimal satu Σi ≠ Σj untuk i ≠ j Statistik Uji :

[

k

k

1 1 χ =−2(1−C 1) ∑ v i ln |Si|− ln |S pool|∑ v i 2 i=1 2 i=1 2

4

]

(2.3)

dimana k

∑ v i Si

S pool = i=1k

(2.4)

∑ vi i=1

[

C1 =

k

∑ v1 − i=1

i

1 k

∑ vi i=1

][

2 p2 +3 p−1 6 ( p+1 ) ( k−1)

2

Gagal Tolak H0 jika

]

(2.6)

2

χ ≤ χ1 2

( k −1 ) ( p+1)

yang artinya dapat disimpulkan

bahwa matrik varian kovarian antar kelompok tidak homogen.

5

2.3. Manova (Multivariat analysis of variance) Multivariat Analysis of Variance merupakan perluasan dari ANOVA (Analysis of Variance) dimana digunakan pada berbagai bidang ilmu. MANOVA bermanfaat dalam sebuah eksperimen selain itu untuk melihat efek utama dan efek interaksi variabel kategorik pada variabel dependen. MANOVA menggunakan satu atau lebih variabel independen kategorik sebagai prediktor. Perbedaan antara MANOVA dengan ANOVA terletak pada jumlah variabel dependennya. ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah

terdapat perbedaan pengaruh perlakuan

terhadap satu variabel respon sedangkan MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh terhadap lebih dari satu variabel respon. MANOVA adalah teknik statistik yang digunakan untuk memeriksa hubungan antara beberapa variabel bebas (biasa disebut perlakuan) dengan dua atau lebih variabel tak bebas secara simultan. Menurut Johnson R.A., (1992) asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian dengan MANOVA yaitu : 1. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal 2. Homogenitas matriks varians kovarians Hipotesis yang digunakan dalam menguji perbedaan pengaruh perlakuan terhadap beberapa variabel respon yaitu: H0 : μ1 = μ2 = ... = μg H1 : Minimal ada satu μi yang tidak sama,

i = 1, 2, 3, ..., g

Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda (Λ*) dengan rumus sebagai berikut. ¿ B+ W ∨¿ ¿ W ∨¿ ¿ ¿ Λ =¿

( 2.7 )

dimana B dan W masing-masing adalah matrik jumlah kuadrat dan cross product antar kelompok dan dalam kelompok dengan derajat bebas g-1 dan ∑nl-g. g

nl

W =∑ ∑ ( x ji − x´ j ) ( x ji − x´ j ) ' j=1 i=1

( 2.8 )

g

B=∑ n j ( x ji − x´ j ) ( x ji − x´ j ) ' j=1

dimana:

6

( 2.9 )

xji : vektor pengamatan ke-i pada kelompok j xj : vektor rata-rata kelompok ke-j nj : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-j ´x

: vektor rata-rata semua kelompok

Tolak H0 jika (Λ*) sangat kecil. Statistika Wilk’s Lambda ini mendekati

statistik uji F, jika

Λ∗¿ Λ∗¿ 1− √ ¿

g

lebih besar dari Ftabel maka H0 ditolak yang

∑ n j −g−1 j=1

g−1

¿

berarti terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok. Setelah dilakukan pengujian dan hasil yang diperoleh adalah signifikan yaitu terdapat perbedaaan antar grup (perlakuan) maka perlu dilakukan pengujian lebih lanjut untuk mengetahui variabel mana yang paling berpengaruh dalam membentuk perbedaan antar grup. Hal ini perlu dilakukan karena tidak semua variabel mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap perbedaan antar grup. Kemudian setelah itu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui perbedaan masing-masing individu dalam grup berdasarkan variabel yang membentuk perbedaan antar grup. Prosedur demikian dinamakan uji Post Hoc. Beberapa prosedur Post Hoc yang umum yaitu metode Scheffe, metode Tukey’s (HSD), pendekatan Fisher (LSD), Uji Duncan dan uji Newman Kuels. 2.3.1. MANOVA Satu Arah (One-way MANOVA) One-way MANOVA dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi (dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel dependen yang diamati dalam penelitian. Model One-Way ANOVA adalah sebagai berikut. Y lj =μ+τ i + ε ij

( 2.10 )

dimana i=1, 2,… , g , j=1, 2, … , nl Y lj : nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

7

μ

: nilai rataan umum

τi

: pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon

ε ij

: pengaruh error yang berdistribusi Np ( 0, ∑ ) untuk data multivariat. Dalam One-way MANOVA, hipotesis yang digunakan adalah sebagai

berikut. H0 : τ1 = τ2 = ... = τg = 0 H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,g Tabel 2.1 Tabel One-way MANOVA Source of Variation

Matrix of SSP

Df

g

Treatment

B=∑ n l ( x´ l− x´ ) ( x´ l−´x ) '

Residual (error)

W =∑ ∑ ( x lj − x´ l ) ( x lj − x´ l ) '

g

nl

l=1 j =1

g

¿ B+ W ∨¿ ¿ W ∨¿ ¿ Λ ¿ =¿

nl

B+ W =∑ ∑ ( x lj− x´ ) ( x lj −´x ) '

Total (corrected for the mean)

Tolak H0, jika

g−1

l=1

l =1 j=1

g

∑ n l−g l=1

g

∑ n l−1 l=1

sangat kecil yang selanjutnya ekuivalen dengan

bentuk F test Tabel 2.2 Distribution of Wilks’ Lambda No.of

No.of

variables

groups

P=1

g≥2

Sampling distribution for multivariat normal data Λ∗¿ Λ∗¿ 1− ¿ ¿ F g−1, ∑ nl− g

(

∑ nl−g g−1

8

)

¿

√ Λ∗¿ √ Λ∗¿ 1−

P=2

g≥2

¿ ¿ F2 (g−1),2 (∑ nl−g−1)

(∑ P≥1

)

nl−g−1 ¿ g−1

Λ∗¿ Λ∗¿ 1− ¿ ¿ F p , ∑ nl− p−1

g=2

(∑

)

nl− p−1 ¿ p

√ Λ∗¿ √ Λ∗¿ 1−

P≥1

g=3

¿ ¿ F2 p ,2 (∑ nl− p−2)

(

∑ nl−p−2 p

)

¿

2.3.2. MANOVA Dua Arah (Two-way MANOVA) Analisis MANOVA dua arah merupakan pengembangan dari ANOVA dua arah. Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut. Y ij =μ+τ i + β j+ ( τβ )ij +ε ij

( 2.11)

dimana i=1, 2,… , t , j=1, 2,… , r Y ij

: nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

μ

: nilai rataan umum

τi

: pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap respon

βj

: pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon

( τβ )ij

: pengaruh faktor interaksi antara faktor 1 pada level ke-i dan

faktor 2 pada level ke-j terhadap respon ε ij

: pengaruh error yang berdistribusi Np ( 0, ∑ ) untuk data multivariat.

9

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 1 adalah sebagai berikut. H0 : τ1 = τ2 = ... = τt = 0 H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,t Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 2 terhadap respon adalah sebagai berikut. H0 : β1 = β2 = ... = βt = 0 H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , j = 1,2,...,r Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi 1 dan 2 terhadap respon adalah sebagai berikut. H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ)ij = 0 H1 : minimal terdapat satu (τβ)ij ≠ 0 , i = 1,2,...,t dan j = 1, 2, ..., r Tabel 2.3 Tabel Two-way Manova Source of

Matrix of SSP

Variation

df

g

Factor 1

SSp fac 1=∑ bn ( x´ l− x´ ) ( x´ l− x´ ) '

g−1

l=1

b

Factor 2

SSp fac 2=∑ gn ( x´ l−´x ) ( x´ l−´x ) ' g

Interaction Residual (error)

b

∫ ¿=∑ ∑ n ( x´lk − x´l .− x´. k+ x´ ) ( x´lk − x´l .− x´. k + x´ ) ' l=1 k=1

( g−1 ) ( b−1 )

SSp¿ g

b

n

SSP res=∑ ∑ ∑ ( x lkr− x´lk )( xlkr − x´lk ) '

gb(n−1)

l=1 k=1 r =1

g

b

n

SSP cor=∑ ∑ ∑ ( x lkr−´x ) ( x lkr−x ) '

Total

b−1

l=1

gbn−1

l =1 k=1 r=1

∫ ¿+ SSPres∨¿ Tolak H0, jika

¿ SSp¿ ¿ SSPres ∨ ¿ ¿ ¿ Λ =¿

sangat kecil atau untuk sampel besar dapat

didekati dengan chi-square menggunakan Uji Bartlett’s yaitu tolak H0 jika:

[

− gb ( n−1 )−

]

p+1−( g−1 ) (b−1) 2 ln Λ∗¿ χ ( g−1) (b−1) p (α ) 2

10

( 2.12)

2.4. Yoghurt Pengertian Yoghurt adalah susu pasteurisasi yang difermentasikan dengan bakteri

tertentu

(bakteri

probiotik

streptococcus

dan

bakteri

probiotik

lactobaccillus) sehingga menghasilkan rasa asam dan aroma yang khas. Yoghurt dapat diproses dari beberapa jenis susu , termasuk susu kacang kedelai. Tetapi produksi modern saat ini didominasi susu sapi. Fermentasi gula susu (laktosa) menghasilkan asam laktat, yang berperan dalam protein susu untuk menghasilkan tekstur seperti gel dan bau yang unik pada yoghurt. Tersebar secara luas terdapat dua jenis yoghurt, yaitu yoghurt tawar (plain Yoghurt) yang kental dan bergumpal-gumpal serta yoghurt siap santap dengan tekstur encer dan sudah ditambahkan gula dan rasa buah-buahan. Dari segi gizi, yoghurt tidak jauh berbeda dengan susu (Sutomo, 2006). Tetapi, karena melalui proses fermentasi ada beberapa zat gizi yang kandungannya lebih tinggi pada yoghurt seperti vitamin B1, vitamin B2, serta beberapa jenis asam amino penyusun protein.Setiap 100 g yoghurt mengandung 52 kkal, protein 3,3 g, lemak 2,5 g, karbohidrat 4,0 g, kalsium 120 mg, fosfor 90 mg, zat besi 0,1 mg, retinol 22 mcg, dan thiamine 0,04 mg. Kandungan kalsium dan fosfor sangat tinggi, sehingga baik untuk mencegah osteoporosis, serta kanker usus. Di dalam lambung dan usus halus terdapat banyak jenis mikroflora, salah satu yang dominan adalah bakteri asam laktat.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunder. Data ini diperoleh dari data pengamatan untuk Tugas Akhir berasal dari blog www.asy-azucena.blogspot.co.id dengan judul Analisis MANOVA kandungan lemak,protein dan karbohidrat dalam yoghurt. Data diakses sebagai bahan

11

pengamatan pada hari Jumat, 18 Maret 2016 pukul 18:35 bertempat di Jurusan Statistika FMIPA-ITS 3.2 Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum Multivariat Analysis of Varians (MANOVA) ini dijelaskan seperti berikut. Tabel 3.1 Variabel Penelitian yang Digunakan

Y1 Y2 Y3 X1 X2 Keterangan :

Kadar protein dalam yoghurt Kadar lemak dalam yoghurt Kadar karbohidrat dalam yoghurt Penambahan Gelatin Lama Penyimpanan

X1 : Penambahan gelatin. Terdiri dari 4 level : Level 1 penambahan gelatin 0 % Level 2 penambahan gelatin 0.3 % Level 3 penambahan gelatin 0.6 % Level 4 penambahan gelatin 0.9 % X2 : Lama penyimpanan. Terdiri dari 4 level : Level 1 lama penyimpanan 0 hari Level 2 lama penyimpanan 7 hari Level 3 lama penyimpanan 14 hari Level 4 lama penyimpanan 21 hari 3.3. Langkah Analisis Langkah analisis yang digunakan dalam pratikum ini adalah sebagai berikut: 1. Merumuskan masalah mengenai uji MANOVA. 2. Mengumpulan data sekunder yang akan dianalisis pada penelitian ini dari website . 3. Menganalisis data yang telah diperoleh dengan menggunakan bantuan software SPSS 16, yakni menguji homogenitas,kenormalan, dan MANOVA one-way dan two-way. 4. Menginterpretasi hasil dari identifikasi MANOVA one-way dan two-way. Selanjutnya ditarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis untuk menjawab rumusan masalah yang ada.

12

3.3 Diagram Alir Diagram alir yang dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

Mulai

Perumusan Masalah

Pengumpulan Data

Input Data

Ada

Uji Normalitas dan Homogenitas

Tidak ada

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

BAB IV

Uji MANOVA

ANALISIS DAN PEMBAHASAN Interpretasi dan Kesimpulan 4.1. Uji Distribusi Normal Multivariat.

Uji normal multivariat ini dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data memenuhi asumsi distribusi multivariat atau tidak. Uji distribusi multivariat pada Selesai penelitian ini dengan mengecek pada varibel respon yaitu kadar protein dalam yoghurt (gram) / y1, kadar lemak dalam yoghurt (gram) / y2 dan kadar karbohidrat dalam yoghurt (gram) / y3. Dalam menganalisis cek asumsi data mengikuti distribusi normal atau tidak dapat dilakukan dengan software minitab. Penggunaan software dibantu dengan macro minitab untuk mempermudah perhitungan dengan sytax pada lampiran 2. Pengujian asumsi multivariat normal pada data kandungan kadar protein , kadar lemak dan kadar karbohidrat dalam yoghurt dapat menggunakan hipotesis sebagai berikut:

13

H0: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat berdistribusi multivariat normal. H1: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat tidak berdistribusi multivariat normal. Hasil perhitungan dengan macro minitab dihasilkan beberapa informasi nilai d 2 dan q ( i ) yang terlampir pada lampiran 1. Didapatkan

d 2j sebesar 0.4375 ,

suatu data diasumsikan berdistribusi normal multivariat jika nilai

d 2j < χ 2(i , 0.5)

adalah kurang dari 50% atau mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai berada jauh dari angka 0.5

d 2j

walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi

normal multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi normal multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini memenuhi asumsi distribusi normal multivariat. Selain pengamatan diatas untuk mendapatkan keputusan lebih akurat juga dapat dianalisis dengan menggunakan nilai korelasi antara korelasi ( r q ¿ antara

2

d dan q ( i ) adalah 0.976 dengan p-value sebesar 0.00

dimana r q (0.05 ; 48) adalah 0.9752. Oleh karena itu karena nilai gagal tolak

2

d dan q ( i ) . Hasil

r q >r q(α ;n) maka

H 0 dapat disimpulkan bahwa kadar lemak, kadar protein dan kadar

karbohidrat dalam yoghurt memenuhi asumsi distribusi normal multivariat. Analisis uji asumsi normalitas multivariat lainnya adalah dengan menggunakan scatter plot antara

2

d dan q ( i ) . Adapun hasil dari plot keduanya

adalah sebagai berikut.

14

Probability Plot of d^2 Normal 99

Mean StDev N KS P-Value

95 90

2.937 1.745 48 0.126 0.053

Percent

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

-2

-1

0

1

2

3 d^2

4

Gambar 4.1 Scatter plot antara

5

6

7

2

d dan q ( i )

Berdasarkan scatter plot pada gambar 4.1 diatas merupakan hubungan antara

2

d dan q ( i ) . Dapat dianalisis bahwa titik – titik merah berada pada garis

regresi biru yang menandakan bahwa data tersebut berdistribusi normal multivariat. Jika dilihat dengan nilai p-value nilainya melebihi α (0.05) oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi multivariat sesuai dengan ¿ 2 analisa menggunakan nilai d j dan r q ¿ korelasi) .

4.2.

Uji Homogenitas

4.2.1. One-way MANOVA Pengujian homogenitas pertama adalah one-way yaitu pemberian satu faktor (penambahan gelatin) yang terdiri dari 4 level apakah berpengaruh secara signifikan terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt. Pengujian homogenitas ini menggunakan hipotesis sebagai berikut: H0 : ∑ 1 = ∑ 2 = ∑ 3 = 0 Nilai varian-kovarian pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin homogen H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3 Nilai varians-kovarians pada data kadar protein , lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin tidak homogen.

15

Pengujian homogenitas one-way dapat dilakukan dengan software SPSS menggunakan nilai output dari Box’s M, adapun hasil output SPSS adalah sebagai berikut. Tabel 4.1 Output Box’s M software SPSS

Box's M 26.795 F 1.301 df1 18 df2 6.84E+03 sig. 0.175 Pada tabel 4.1 merupakan hasil pengujian homogenitas dengan software SPSS yaitu analisis Box’s M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue ini lebih besar dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value > α = 0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa varian-kovarian data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per gram dengan faktor penambahan gelatin bersifat homogen. 4.2.2. Two-way MANOVA Pengujian homogenitas kedua adalah dengan menggunaka two-way MANOVA yang terdapat dua faktor yaitu penambahan gelatin dan lamanya penyimpanan pada yoghurt. Pada data jumlah kadar lemak , protein dan karbohidrat pada yoghurt dengan faktor penambahan gelatin terdiri dari 4 level perlakuan dan lamanya penyimpanan dengan 4 level perlakuan menggunakan hipotesis sebagai berikut: H0 : ∑ 1 = ∑ 2 = ∑ 3 = 0 (Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan homogen.) H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3 (Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak homogen.) Seperti pengujian one-way MANOVA untuk two-way menggunakan nilai output dari Box’s M hasil dari software SPSS, nilai output tersebut ditampilkan pada tabel berikut. Tabel 4.2. Output two-way Box’s M software SPSS 16

Box's M 16.79 F 0.542 df1 18 df2 5.67E+03 sig. 0.001 Berdasarkan hasil pengujian pada tabel 4.2 dengan menggunakan software SPSS diperoleh p-value sebesar 0,001. P-value ini lebih kecil jika dibandingkan dengan α = 0,05. Karena p-value < α maka kesimpulannya adalah tolak H 0 dimana minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3 yang artinya varians-kovarians data kadar protein , lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lama penyimpanan heterogen/tidak homogen. 4.3. Multivariat Analysis of Varians Uji MANOVA adalah salah satu pengujian yang digunakan untuk mengetahui perbedaan dari pengaruh variabel dependen terhadap variabel independen. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai data penambahan gelatin dan lama penyimpanan terhadap kandungan dalam yoghurt apakah memiliki pengaruh atau tidak . Pengujian ini akan dilakukan dengan dua jenis pengujian, yaitu secara multivariate dan univariate. 4.3.1. One Way MANOVA Pengujian One-way ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah faktor dari keseluruhan data yang diuji memang memiliki faktor rata-rata yang sama atau tidak. Pemberian gelatin pada yoghurt dengan level 0%, 3%, 6% dan 9% menghasilkan nilai rata – rata yang sama untuk kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt. Pengujian hipotesis yang digunakan dalam analisis one-way ANOVA adalah sebagai berikut. H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0 H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,4 Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel One-way MANOVA untuk faktor penambahan gelatin dengan 4 level sebagai berikut: Tabel 4.3 One-way MANOVA untuk Faktor Pemberian Gelatin Source Matrik SSCP df Gelatin

Error

[ [

15.348 −6.42 −7.64 −6.42 4.297 4.539 −7.64 4.539 4.924 13.503 1.232 2.609 1.232 1.767 2.313 2.609 2.313 6.418

17

]

]

3

44

Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test berikut. Tabel 4.4 Multivariate Test untuk Faktor Pemberian Gelatin

Effect Intercept Gelatin

P-value 0,00 0,00

Wilks Lambda 0.003 0,140

Partial Eta Square 0.997 0.481

Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh bahwa p-value yang didapatkan sebesar 0.00. Nilai ini lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam pemberian gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt berpengaruh . Selain itu, nilai Wilks Lambda pada pemberian gelatin 0.140. Nilai Wilks Lambda ini tidak mendekati nilai 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor pemberian gelatin dengan empat level pada kandungan didalam yoghurt memberikan berpengaruh kecil terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai pemberian level tidak berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang diperoleh dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt tidak terlalu memberikan pengaruh yang besar.

4.3.2. Two Way MANOVA Setelah dilakukan pengujian dengan one way MANOVA, akan dilanjutkan pula pengujian dengan two-way MANOVA. Dalam pengujian ini dilakukan penambahan variabel X1 yakni pemberian gelatin dan X2 lamanya penyimpanan. Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor penambahan gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt adalah sebagai berikut. H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0 H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1, 2, 3, 4 Pengujian untuk pengaruh faktor lamaya penyimpanan terhadap kadar protein, lemak dan karohidrat pada yoghurt adalah sebagai berikut.

18

H 0 : β1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0 H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , i = 1, 2, 3 Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut. H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ)43 = 0 H1 : minimal terdapat satu (τβ)ij ≠ 0 , i = 1, 2, 3,4 dan j = 1, 2, 3 Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel Two-way MANOVA untuk interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut: Tabel 4.5 Two-way MANOVA untuk Faktor Gabungan. Source Matrik SSCP df Pemberian Gelatin Lamanya Penyimpana n Pemberian Gelatin* Lamanya Penyimpana n Error

[ [ [ [

15.348 −6.42 −7.64 −6.42 4.297 4.539 −7.64 4.539 4.924 5.139 1.963 2.624 1.963 0.801 1.137 2.624 1.137 1.704

]

3

]

0.612 −0.003 0.067 −0.03 0.027 0.035 0.067 0.035 0.631

3

]

9

]

7.75 −0.728 −0.082 −0.728 0.94 1.14 32 0.082 1.14 4.083

Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test berikut. Tabel 4.6 Multivariate Test untuk Faktor Gabungan. Effect Intercept Gelatin Penyimpanan Gelatin*penyimpana

P-value 0,00 0,00 0.001 0.997

Wilks Lambda 0.003 0,089 0.038 0.732

Partial Eta Square 0.999 0.854 0.644 0.096

n

Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh bahwa pada pengaruh gelatin, p-value yang didapatkan sebesar 0,000. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh penambahan gelatin terhadap kadar protein, lemak dan

19

karbohidrat dalam yoghurt ada pengaruhnya. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada faktor gelatin 0,089. Nilai Wilks- Lambda ini mendekati 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor pemberian gelatin dengan 4 level pada kadar komponen yoghurt cukup besar dimana berpengaruh secara signifikan. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0.854. Nilai yang diperoleh ini sangat besar mendekati nilai 1 sehingga menunjukkan pengaruh level pemberian gelatin terhadap jumlah kadar protein, lemak dan karbohidrat cukup tinggi. Berdasarkan Tabel 4.5 juga diperoleh bahwa p-value untuk lamanya penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan berpengaruh cukup signifikan terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada faktor lamanya penyimpanan 0,038. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor lamanya penyimpanan empat level pada kadar protein, lemak dan karbohidrat berpengaruh signifikan atau berpengaruuh besar. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0.644. Nilai yang diperoleh ini besar mendekati 1 sehingga menunjukkan pengaruh besar antara lamanya penyimpanan dengan kadar protein, lemak dan karbohidrat dalam yoghurt. Selain itu, dalam pengujian pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977. Nilai ini jauh lebih besar dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada interkasi0.731. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpnan memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam .Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,096. Nilai yang diperoleh ini sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan sangat kecil terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat.

20

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 1. Didapatkan

2

d j sebesar 0.4375 , suatu data diasumsikan berdistribusi

normal multivariat jika nilai

2

2

d j < χ (i , 0.5)

21

adalah kurang dari 50% atau

mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai angka 0.5

2

d j berada jauh dari

walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi normal

multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi normal multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini memenuhi asumsi distribusi normal multivariat. 2. Hasil pengujian homogenitas dengan software SPSS yaitu analisis Box’s M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue ini lebih besar dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value > α = 0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa variankovarian data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per gram dengan faktor penambahan gelatin bersifat homogen. 3. Dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai pemberian level tidak berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang diperoleh dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt tidak terlalu memberikan pengaruh yang besar. P-value untuk lamanya penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan berpengaruh cukup signifikan terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt. Dalam pengujian pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977. Nilai ini jauh lebih besar dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada interkasi0.731. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpnan memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam . 5.2 Saran Saran dalam penelitian kali ini ada beberapa kendala yang ditemui antara lain terbatasnya sumber data yang berhubungan dengan uji MANOVA One-Way

22

dan Two-Way. Oleh karena itu, jika ingin melakukan penelitian seperti ini lagi disarankan agar lebih terampil, teliti dan sabar dalam mencari data sekunder, pengamatan, analisis, perhitungan dan pengambilan keputusan.

DAFTAR PUSTAKA Johnson, Richard A and Dean W. Wichern. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. United State of America. Pearson Education. Inc Wijaya, Arisman. 2009. Pemetaan dan Pengelompokkan Produk Suplemen Multivitamin Anak Berdasarkan Substansi Mikronutrient dan Tingkat Harga. Tugas Akhir. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23

Wikipedia. 2013. http://id.wikipedia.org/wiki/Pupuk http://asy-azucena.blogspot.co.id/

LAMPIRAN Lampiran 1: Data Pengamatan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada kandungan yoghurt. Kadar protein 5.61 5.2

kadar lemak 4.1 4.1

kadar karbohidrat

Pemberian geatin Kadar

4.19 4.28

0% 0%

24

Kode 1 1

Lama penyimpanan Hari Kode 0 0

1 1

5.85 5.4 5.4 5.3 5.1 4.8 5.36 4 4.6 5.1 5.48 5.6 5.8 5.1 5.1 5.6 5.1 4.4 5.3 5.1 4.4 5.3 5.7 5 6.7 6.1 5.1 5.8 5.4 4.4 5.1 5.1 4.5 4.6 7.1 5.9 7.3 7.1 6.1 6.9 6.6 5.7 6.8 6.5

4 4 4.1 4 4 4 3.9 3.7 3.9 3.8 3.8 3.8 3.6 3.8 3.7 3.6 3.6 3.6 3.4 3.5 3.3 3.2 3.6 3.5 3.5 3.6 3.5 3.5 3.4 3.3 3.4 3.2 3.1 3.3 3.5 3.4 2.9 3.5 3.4 2.8 3.2 3.3 2.8 3.1

4.78 4.48656 4.87337 4.80137 4.13943 4.98706 4.23107 4.08435 4.06506 4.31919 4.66418 4.20501 4.51463 4.64939 4.44596 3.75296 3.86969 3.89209 3.7966 3.59489 3.93865 3.76934 3.63883 4.36436 4.07206 4.44358 3.90048 4.05857 4.23507 3.62929 4.18314 3.46165 3.52386 3.93443 4.09794 3.61748 3.15312 4.43388 3.49561 2.84481 3.97193 3.77679 3.4364 3.34615

0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 6% 9% 9% 9% 9% 9% 9% 9% 9% 9% 9%

25

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

0 7 7 7 14 14 14 21 21 21 0 0 0 7 7 7 14 14 14 21 21 21 0 0 0 7 7 7 14 14 14 21 21 21 0 0 0 7 7 7 14 14 14 21

1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4

5.6 6.5

3.1 2.7

3.30104 3.03167

9% 9%

Lampiran 2: Syntax macro minitab macro qq x.1-x.p mconstant i n p t chis mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt mmatrix s sinv ma mb mc md let n=count(x.1)

26

4 4

21 21

4 4

cova x.1-x.p s invert s sinv do i=1:p let x.i=x.i-mean(x.i) enddo do i=1:n copy x.1-x.p ma; use i. transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md copy md tt let t=tt(1) let d(i)=t enddo set pi 1:n end let pi=(pi-0.5)/n sort d dd invcdf pi q; chis p. plot q*dd invcdf 0.5 chis; chis p. let ss=dd=0.5 note distribusi data multinormal endif if t