Ondas Estacionarias en Una Cuerda

 

 

PRACTICA DE LABORATRIO EXPERIMENTAL II

I.- OBJETIVOS:  

Determinar la cantidad de nodos y vientres de una cuerda con una determinada frecuencia.   Determinar la densidad lineal de la cuerda.  

Estudiar propagación de las ondasytransversales de una cuerda y determinar las relacioneslaentre frecuencia, tensión longitud de onda.

II.- MARCO TEORICO: Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de  vibración de una cuerda, una membrana, etc. Cuando dos trenes de onda de la misma frecuencia, velocidad y amplitud, viajan en sentidos opuestos, la superposición de ellos da lugar a ondas estacionarias. estacionarias. Una de las características más importantes de estas ondas es el hecho de que la amplitud de la oscilación no es la misma para diferentes puntos, sino que varía con la posición de ellos. Hay puntos que no oscilan, es decir, tienen amplitud creo; dichas posiciones se llaman nodos. También hay puntos que oscilan con amplitud máxima; esas posiciones se llaman antinodos. En una fija en ambos extremos, se pueden formar ondas es estacionarias tacionarias de modo que siempre los puntos ext remos son cuerda puede oscilar oscilar con distintas denominados modos deextremos vibración, connodos. nodos La entre sus extremos, de tal manera queformas las longitudes de onda λ correspondientes a las ondas estacionarias cumplen con la relación:

  =  

Donde: L : longitud de la cuerda n : número de nodos λ :longitud de onda Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en un medio homogéneo está dado por:  V = λƒ  Siendo ƒ la frecuencia frecuencia de la vibración. Por otra parte, la velocidad velocidad de p propagación ropagación de una una

onda transversal en una cuerda, está dada por:

 

 

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 = √   Donde T es la tensión de cuerda y µ su densidad lin lineal. eal. De las expresiones (1),(2) y (3) Ud.   =  =   µ  (4)

Esta expresión da todas las frecuencias naturales de oscilación de la cuerda, o dicho de otra

forma, las frecuencias correspondientes los distintos modos de vibración de la cuerda.    , siendo elaprimer Para , se obtiene arm ónico o frecuencia fundamental de la armónico  cuerda. Y para  Llamados armónicos.  Llamados …. Se obtiene

=1

 1 =  = 2,3

 3,44….….  3,

Cuando una cuerda se pone en vibración, las oscilaciones se amortiguan y se reducen gradualmente a cero. Trate Ud. De explicar las principales causas de est estee amortiguamiento investigando las posibles disipaciones de energía. Es posible superar los efectos de amortiguamiento comunicando energía al sistema mediante una fuerza propulsora externa. Si la frecuencia de esta es muy parecida a una de las frecuencias naturales de vibración de la cuerda dada por la expresión (4), entonces en tonces ella  vibrar con una frecuencia y con gran amplitud, fenómeno que recibe el nombre de resonancia.

III.- EQUIPOS:   Balanza digital – texto de consulta.    Amplificador

de potencia PASCO CI – 6502.   Computador PC con interfaz PASCO. PÁGINA 1

 

 

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   Vibrador

eléctrico.

 

Cuerda.    Juego de masas.   Polea.   Software PASCO INTERFACE y DataStudio.

IV.- PARTE EXPERIMENTAL

Determinar la densidad lineal de la cuerda con su incertidumbre correspondiente, estableciendo su masa (M) y su longitud (L).   Disponer el equipo como se muestra en la figura 2 del esquema, si no hay amplificador de potencia utilizar la fuente de interface en modo onda senoidal con  variación de potencia de 3v a 5v y frecuencias de 20HZ a 80HZ.   Disponer de equipo como se muestra en el esquema.   Hacer funcionar el vibrador eléctrico, variar muy lentamente la distancia del  vibrador eléctrico hacia la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.   Utilizar un tope de tal forma que se establezca dos (4) semi longitudes de onda.   Medir la distancia L para las dos semi longitudes de onda. ma sa (m) del porta   Repetir los pasos de procedimiento (1, 2, 3, 4, 5 y 6). Variando las masa masas. (utilice valores ideales en orden creciente).  

Figura 1: montaje experimental

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DATOS TOMADOS EN EL LABORATORIO N°

Frecuencia

Masa

Longitud

# Nodos

#  Vientres

1

60

200

130

6

7

2 3

50 70

250 250

130 110

4 5

5 6

4

40

300

110

2

5

60

300

120

6

80

350

7

30

500

λ (m)

 V(cm/s)

37.14286

2228.571

52

2600

36.66667

2566.667

3

73.33333

2933.333

4

5

48

2880

120

5

6

40

3200

140

1

2

140

4200

 V.- ANALISI DE DATOS . Demostrar que:    Supongamos que una cuerda cuerda de longitud L fija en llos os extremos. La cuerda tiene un conjunto de nodos normales de vibración cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente. En primer lugar en los extremos de la cuerda deben ser los nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer nodo de vibración será aquel en el que la longitud de la cuerda    sea igual a la media longitud de onda:  para el segundo nodo de vibración (un nodo en el centro), la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=λ      Y así sucesivamente. Para el tercer modo,  Podemos proceder al revés y variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fija, para obtener diferentes modos de vibración.

=

=

=

     Con  = 1,2,3…  = 2 ,3 … Se producirán nodos para una cuerda de longitud “L” cuando la l ongitud de la onda tenga los valores dados por la fórmula:   Determinaremos la frecuencia y al longitud de onda. Registrar los valores en la tabla 

uno utilizando la ecuación ecuación (4), si la tensión T T=mg =mg y

 =  .

  Establecer la tensión de la cuerda (T) y determinar la velocidad de propagación de



la onda. Registrar los valores en la tabla uno.   Mediante una estimación interna y realizando una tabla dos adecuada, encuentre el  valor promedio de la frecuencia y la desviación estándar.   Graficar en el programa DataStudio o papel milimetrado la velocidad de propagación de onda (V) en función de la tensión (T).





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 VI.- CUESTIONARIO 1.- Interprete los datos obtenidos porque las frecuencias resultan de d e 20 Hz en 20 Hz y porque no de 10 Hz en 10 Hz.

2.- Al incrementar la tensión, ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos? Justifique.

3.- Al incrementar la frecuencia, ¿Aumenta o disminuye el número de segmentos?  Justifique.

4.- Al incrementar la tensión, ¿la velocidad de la onda aumenta, disminuye o se mantiene constante? Explique.

5.- ¿Se pueden producir ondas estacionarias con ondas sonoras? Explique.

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6.- ¿Una onda transmite energía?, ¿transmite cantidad de movimiento?

7.- ¿Qué son ondas transversales? Señale tres ejemplos.

8.- Qué fuentes de error aparecen en el experimento

CONCLUSIONES

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