Ondas Estacionárias e Modos Normais

Ondas estacionárias e modos normais

 A superposição das ondas que se propagam em sentidos opostos também forma uma onda estacionária. As ondas estacionárias longitudinais são também chamadas de modos normais.  As ondas transversais, mesmo que estacionárias, podem ser descritas somente pelo deslocamento da corda, no entanto ondas longitudinais em um fluido podem ser descritas pelo deslocamento do fluido ou pela variação da pressão no fluido. Dá-se o nome de nó de deslocamento a um ponto do fluido com deslocamento igual a zero, e de ventre de deslocamento para o ponto no qual o deslocamento é máximo. Pode-se mostrar a existência de ondas longitudinais em uma coluna de gás usando o tubo de Kundt (FIGURA 1). Dentro desse tubo coloca-se um pó leve, que será varrido ao longo do tubo devido a grandes amplitudes de ondas estacionárias que podem ser obtidas variando a frequência do som, esse pó ficará concentrado nos locais onde não há movimento do gás, ou seja, nos nós de deslocamento. O tubo funciona do seguinte modo: o alto falante vibra senoidalmente, movimentando o diafragma, gerando ondas no tubo.

Figura 1- Tubo de Kundt, evidência de ondas longitudinais Usa-se o termo nó de pressão para descrever um ponto da onda longitudinal estacionária no qual a pressão e a densidade não variam, e o termo ventre de pressão para descrever um ponto no qual variações da pressão e da densidade atingem valores máximos. Então ondas estacionárias longitudinais são aquelas onde o nó de pressão corresponde sempre a um ventre de um deslocamento, e um ventre de pressão corresponde sempre a um nó de deslocamento. As ondas longitudinais em uma coluna de fluido são refletidas nas extremidades fechadas e abertas de um tubo, onde a extremidade fechada é um nó de deslocamento e um ventre de pressão, e a extremidade aberta seria um ventre de deslocamento. Esse comportamento é análogo ao das ondas transversais, como no movimento de uma corda de extremidades fixas ou livres.

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Órgãos e instrumentos de sopro

Um exemplo de ondas longitudinais estacionárias são as formadas em instrumentos de sopro ou com tubos de ar, um dos exemplos é o órgão. Os tubos dos órgãos produzem tons com freqüências diferentes.

Figura 2  – Órgão aparecendo os tubos

Se os tubos forem abertos podem ocorrer os seguintes casos:

Se os tubos forem fechados, então termos os seguintes casos:

Em caso de um tubo aberto teremos a seguinte expressão:   

  

n= 1,2,3...

Outro modo de expressar, usando f n= /n, é: f n=

  

Como sabemos que f 1  (freqüência fundamental) é dado por f 1=/2L, podemos

chegar a seguinte expressão: f n = nf 1 n= 1,2,3...

Se o for um tubo fechado teremos que a distância entre um nó e o ventre adjacente é sempre igual a um quarto do comprimento de onda. No caso fundamental então, teremos que o comprimento do tubo é um quarto do comprimento de onda. Temos então que a f reqüência fundamental é, embasada em f 1=/1: f 1=   

  

f n=

  

  

n= 1,3,5... n= 1,3,5...

f n = nf 1 n= 1,3,5...

Interferência de ondas

Interferência refere-se a superposição de ondas na mesma região do espaço. Um exemplo já visto são as ondas estacionários onde ondas que se propagam em sentidos opostos se superpõem dando origem a uma onda que possui ventres e nós que não se movem. Uma experiência que pode ser feitas para uma posterior análise é colocar dois alto falantes, mantidos em fase pelo mesmo amplificador, emitindo ondas sonoras senoidais idênticas com mesma freqüência constante, e colocando um microfone eqüidistante dos dois alto falantes. Nesse caso, a interferência será construtiva e a amplitude que chegará ao microfone é o dobro da amplitude de cada onda. Caso deslocássemos o microfone para que a distância do alto falante até o microfone seja com uma diferença de meio comprimento de onda de um alto falante para o outro, sabe-se que as duas ondas chegam ao ponto onde está o microfone com uma diferença de fase equivalente a meio ciclo (no momento que chega ao microfone uma crista positiva de um alto falante chega uma crista negativa do outro). Ocorre então uma interferência destrutiva, e se as ondas proveniente forem iguais, então a amplitude total nesse ponto será zero. De modo geral a interferência construtiva ocorre quando a diferença entre as distâncias percorridas pelas duas ondas for: 0, , 2 ...  A interferência destrutiva ocorre quando a diferença entre as distâncias percorridas pelas duas ondas for: /2, 3/2, 5/2...  A aplicação dos efeitos de interferência são usados para controlar ruídos de modo que pode-se por fontes sonoras adicionais localizados em pontos do espaço para produzir interferência destrutiva com o som não desejado.