Ondas en Un Hilo Terminado

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ONDAS EN UN HILO RESUMEN TEORICO

Se entiende por onda a la propagación de toda clase de perturbaciones en forma de oscilaciones en un medio elástico. Por lo que dicha propagación consiste en la transmisión que se hace de partícula en partícula en forma oscilatoria a partir de la zona donde realmente se origina la perturbación. Las ondas se clasifican según diversos criterios: a. Atendiendo a la relación entre las l as direcciones de propagación se encuentran las ondas transversales y ondas longitudinales. b. Atendiendo al tipo de energía que transportan: ondas mecánicas y las ondas electromagnéticas. Veamos ahora algunos conceptos físicos que se utilizan para caracterizar a las ondas: 



La Longitud de Onda ( ): es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda

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El Período ( ): es el tiempo que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial

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 

La Frecuencia ( ): es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período:

   

Cuando un hilo tensado es punteado, vibrara en su modo fundamental en un único antinodo. Las ondas estacionarias se forman si el hilo es forzado a un múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas frecuencias altas se llaman armónicos.



En general para un armónico dado, la longitud de onda es:





 

Donde “ es la longitud del hilo y “ ” es el numero de antinodos. La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud de hilo. La densidad esta dada por:

     

La densidad lineal puede ser encontrada estudiando la proporción entre la tensión, frecuencia, longitud del hilo y el número de antinodos. Para llegar a esta relación, la velocidad de onda se expresa de dos maneras:

 

……. (1)



La velocidad de onda viajando en un hilo también depende de la tensión “ ” y de la densidad lineal “ ” del hilo dado por:



 √ 

………… (2)

Igualando (1) y (2) y resolviendo para una tensión dada, se tiene:

 () INFORME DE LAB. DE FÍSICA II

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE ING. AMBIENTAL Y RRNN Si la tensión se varía mientras la longitud y la frecuencia se mantienen, una grafica de la tensión vs. (1/ 2) dará una línea recta que tendrá una pendiente igual a . Esta pendiente puede utilizarse para calcular la densidad lineal del hilo.





 

La expresión para la tensión se puede resolver para la frecuencia:

     Si la frecuencia se varía mientras la tensión y la longitud permanecen constantes, una grafica de la frecuencia , frente al número de antinodos , resultara una línea recta. La pendiente de esta línea puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo.

 

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

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Materiales:         

Computadora personal Programa software Data Studio Instalado Interface Science Workshop 750 Amplificador de potencia (CI- 6552) Generador de ondas (WA – 9753) Conjunto de pesas, balanza y soporte universal Regla metálica (σ  ± 0,5 mm) 1,00 m de cuerda (SE – 8050)

Varilla para montar polea (ME – 6838) y abrazadera (ME – 9376)

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RESULTADOS: Primera actividad: 

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Como primer paso de calculó la masa de la cuerda empleada que es 4,378 x 10-3 Kg y la longitud de la cuerda empleada que es 0,398 m. La tabla y la gráfica de datos generada con la función introducir datos es:

Tabla: Tensión vs 1/n2

Gráfica: Tensión vs 1/n 2

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La pendiente de la gráfica es 25,9 y a partir de este dato se encontró que la densidad lineal experimental de la cuerda empleada es 0,0104 kg/m. Después, dividiendo los valores de la masa y de la longitud de la cuerda empleada (que fueron calculados al inicio) se llegó a determinar que la densidad lineal teórica de la cuerda tiene como valor 0,0110 kg/m. Finalmente los valores encontrados fueron consignados en:

Tabla (1):

Armónico (n)

1

2

3

4

5

6

7

Masa (Kg)

2,700 0,537 0,357

0,257

0,202 0,128

0,107

Tensión (N)

26,46 7,163

2,319

1,879

1,049

Longitud de la cuerda (m) Densidad lineal (μ)

exp.

3,189

0,398 m

Frecuencia

1,254 62,600 Hz

0,0104 kg/m

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Segunda actividad: 



Como primer paso de calculó la masa de la cuerda empleada que es 4,378 x 10-3 Kg y la longitud de la cuerda empleada que es 0,398 m. La gráfica y la tabla de datos generada con la función introducir datos es: Tabla: frecuencia (f) vs segmentos (n)

Gráfico: frecuencia (f) vs segmentos (n)

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

La pendiente de la gráfica es 63,7 y a partir de este dato se encontró que la densidad lineal experimental de la cuerda empleada es 0,0102 kg/m. Después, dividiendo los valores de la masa y de la longitud de la cuerda empleada (que fueron calculados al inicio) se llegó a determinar que la densidad lineal teórica de la cuerda tiene como valor 0,0110 kg/m. Finalmente los valores encontrados fueron consignados en:

Tabla (2):

Armónico (n) Frecuencia (Hz) Longitud de la cuerda (m) Densidad lineal (μ)

exp.

1

2

62,600 126,7

3

4

190,1

253,5

316,8 380,2 443,6

Tensión (N)

26,46 N

0,398 m

5

6

0,0102 Kg/m

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Cuestionario: 1.- Explique a que se debe las diferencias en el valor de las densidades de masa lineal obtenidos por diferentes métodos.

La diferencia se debe a que podemos hallar la densidad lineal por diferentes métodos, depende de los valores que tengamos 2.- ¿Cuando la tensión se aumenta ¿el número de segmentos aumenta ó disminuye cuando la frecuencia se mantiene constante?, explique?

A medida que la tensión va aumentando el número de segmentos va disminuyendo, esto se debe a que a mayor tensión mayor será la velocidad de onda; y esto provoca que la cuerda vibre perfectamente hasta llegar a su armónico fundamental 3. Cuando la frecuencia aumenta ¿el número de segmentos aumenta ó disminuye cuando la tensión se mantiene constante?, explique.

Como la tensión permanece constante, la velocidad para el caso también lo será; por lo tanto el número se segmentos varía conforme varía la frecuencia de vibración, haciendo que estas sean directamente proporcional. 4.- Cuando la tensión aumenta ¿la velocidad de las ondas aumenta, disminuye ó permanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante?, explique.

La velocidad de las ondas es directamente proporcional a la tensión; a medida que la tensión aumenta, la velocidad de la onda también y viceversa esto se comprueba con la experiencia realizada. INFORME DE LAB. DE FÍSICA II

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5.- Cuando la frecuencia aumenta ¿la velocidad de las ondas aumenta, disminuye ó permanece igual cuando la tensión se mantiene constante?, explique.

La velocidad permanece constante porque en este caso no se está variando ni la tensión ni la densidad lineal de la masa de la cuerda de las cuales ella depende. 6.- ¿Cómo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes son siempre nulas?

En los vientres la elongación es nula. Por ejemplo:

 mientras que en los vientres es:     En los nodos      

Y la vibración será:

   (Cambio de fase)  (No hay cambio de fase) Para ⁄  y para   en los vientres, por lo que todos los demás puntos deberán tener también tener nula su elongación.

En consecuencia a esto se cumple: que la presión es máxima cuando la elongación es nula, y mínima cuando la elongación es máxima.

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7.- ¿De qué manera se aplica la proporcionalidad inversa entre la frecuencia y la longitud de la calibración de las cuerdas de un piano?

La afinación de un piano es el conjunto de todos los tonos que dan cada una de las teclas, las vibraciones que cada cuerda va a emitir cuando esta será percutida por el martillo. Hay cuatro elementos en la cuerda que deciden la frecuencia que esta dará: la longitud, el diámetro, la tensión y la densidad. 8.- ¿Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias frecuencias? Explique Si la frecuencia es directamente proporcional a la vibración, entonces mientras más frecuencia haya más vibración tendrá la cuerda.

9.- ¿En qué punto de la cuerda la elongación real es la suma algebraica de elongaciones correspondiente a las ondas individuales?

Esto se da en la superposición de ondas ya que la elongación resultante de la interacción de dos ondas es la suma algebraica de las elongaciones correspondientes a las ondas individuales.

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DISCUSIONES Y CONCLUSIONES:



Nos daremos cuenta que a diferentes frecuencias los nodos y antinodos disminuirán y aumentaran de acuerdo a que disminuya y aumente esta frecuencia (a más frecuencia más antinodos y nodos).



El comportamiento de una gráfica del movimiento de las ondas en un hilo es muy parecido al de un movimiento armónico simple.



Aumentar la amplitud hace más notoria la presencia de los nodos y antinodos, aún más que solo aumentando la frecuencia.



Se puede comprobar las relaciones que existen entre la densidad, la tensión, la frecuencia y el número de antinodos.

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BIBLIOGRAFÍA:

    

Humberto Leyva, Física II, Editorial Moshera Serway, FÍSICA, Editorial Interamericana de México Sears – Zemanski – Young, FÍSICA UNIVERSITARIA, F. P. Kapitsa, EXPERIMENTO TEORÍA PRÁCTICA, Editorial Mir Moscú Andrés Custodio García, FISICA, Editorial Impecus

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