OLEODINAMICA (e PNEUMATICA)
Prof. Ing. MASSIMO MILANI Facoltà di Ingegneria – Sede di Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria Via Amendola, 2 – Padiglione Morselli 42100 Reggio i Emilia ili Tel. 0522 522 223 – Mob. 331 6350514
[email protected]
OLEODINAMICA - 1
SVILUPPO DEL CORSO I t d i Introduzione all'oleodinamica ll' l di i Principali settori applicativi. Fluidi Idraulici Industriali. Fondamenti di Meccanica dei Fluidi. La simbologia UNI-ISO.
Macchine Volumetriche Motrici ed Operatrici Cilindrata, portata e potenza. Caratteristica stazionaria e diagramma di indicatore. indicatore Rendimenti volumetrico, volumetrico idroidro meccanico e totale. Architettura delle principali unità motrici ed operatrici Modelli teorico-numerici per la scelta ed il progetto delle macchine hi volumetriche l i h
Valvole di Regolazione g Componenti On-Off e proporzionali. Caratteristiche di funzionamento stazionarie. Distributori On-Off e proporzionali. Curve di metering. Forze agenti sugli elementi mobili delle valvole Modelli di calcolo per la progettazione dei componenti OLEODINAMICA - 2
BIBLIOGRAFIA Dispense a cura del Docente R. Paoluzzi, G.L. Zarotti – Oleodinamica – 2004 Quaderni Tematici del CEMOTER-CNR: G. Luca Zarotti – Circuiti Oleodinamici – 1997 G Luca Zarotti – Fluidi Oleodinamici – 1998 G. G. Luca Zarotti – Oleodinamica Termica – 2000 G. Luca Zarotti – Trasmissioni Idrostatiche – 2003 N. Nervegna – Oleodinamica e Pneumatica – Vol. 1, 2,3 – Politeko (TO), 2003.
OBIETTIVO FORMATIVO Fornire le conoscenze di base per la comprensione del funzionamento e per la progettazione di massima di macchine e componenti oleodinamici ESAME Iscrizione e Verbalizzazione on-line Test Scritto (2 ore) M Mercoledì l dì 25 Marzo M
M Mercoledì l dì 08 Aprile A il
Mercoledì 15 Aprile OLEODINAMICA - 3
FLUID POWER (OLEODINAMICA) … tecnologia l interdisciplinare d l (meccanica ( + elettronica) l )… … trasmissione e modulazione della potenza … … fluido “incomprimibile” incomprimibile come vettore … … acqua, olio minerale, liquidi sintetici …
Settori Applicativi
OLEODINAMICA - 4
SISTEMI OLEODINAMICI
⎧M in ⋅ ωin P =⎨ ⎩Fin ⋅ vin in M
P = Qin ⋅ pin
η1
in H
η2
PHout = Qout ⋅ p out
ηTOT
out M i in M
P = = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 P
η3 out M
P
⎧M out ⋅ ωout =⎨ ⎩Fout ⋅ v out OLEODINAMICA - 5
Il processo di trasferimento contiene tre elementi logici (blocchi costitutivi)
Utilizzatore, che produce il servizio utile Trasformatore, che rende sorgente ed utilizzatore compatibili Supervisore, organo decisionale che scambia informazioni con trasformatore ed utilizzatore Og blocco Ogni b occo costitutivo cost tut vo presente p ese te tra t a sorgente so ge te e pozzo, po o, ad eccezione dell’utilizzatore, dissipa energia (potenza), trasferendola virtualmente al pozzo OLEODINAMICA - 6
TRASMISSIONI DI POTENZA La formulazione generale dei problemi energetici legati all’ottenimento di un dato servizio utile è indipendente dal campo applicativo La risoluzione L i l i dei d i problemi bl i energetici ti i legati l ti all’ottenimento di un dato servizio utile è invece particolare, e fortemente dipendente dal campo applicativo Trasmissioni di Potenza Meccaniche e Oleodinamiche Sorgente di Energia = riserva di combustibile liquido = rete di distribuzione elettrica Utilizzatore = insieme di organi meccanici a comando/controllo elettro-idraulico Trasformatore Meccanico e Oleodinamico Deve rendere disponibile potenza meccanica ricevendo in ingresso potenza elettrica o chimica
OLEODINAMICA - 7
Trasformatore Meccanico e Oleodinamico Presenta una struttura composta da due parti distinte distinte, che “collaborano” per realizzare le funzioni proprie del trasformatore (adattamento tra potenza prelevata dalla sorgente e potenza richiesta dall’utilizzatore) Motore Riceve potenza elettrica o chimica fornisce potenza chimica, meccanica Realizza l’adattamento qualitativo primario, fornendo potenza ad un albero rotante
Trasmissione Riceve e fornisce potenza meccanica Realizza l’adattamento qualitativo secondario, risolvendo so ve do lee incompatibilità co pat b tà tra t a funzionamento u o a e to del de motore e necessità dell’utilizzatore OLEODINAMICA - 8
Classificazione delle Trasmissioni E’ consuetudine identificare due parti logiche distinte
Blocco (o sottosistema) di Potenza Risulta interessato dalla potenza fornita dal motore e la adatta alle richieste dell’utilizzatore
OLEODINAMICA - 9
Blocco ((o sottosistema)) di Controllo (o di Regolazione) Interagisce con il supervisore ed interviene sulle tipologie di adattamento realizzate dal blocco di potenza
OLEODINAMICA - 10
SISTEMI OLEODINAMICI
OLEODINAMICA - 11
ANALISI DEI COMPONENTI OLEODINAMICI Descrivere qualitativamente i collegamenti esistenti tra i diversi componenti e/o sottosistemi costituenti Descrivere quantitativamente l’interazione tra tali componenti e/o sottosistemi
1 Analisi Qualitativa 1. Realizzare un modello del contenuto funzionale del sistema Comunicare e documentare in forma organica e comprensibile P Preparare lle iinformazioni f i i per l’analisi l’ li i quantitativa tit ti 2. Analisi Quantitativa Generare e risolvere un modello matematico del componente Caratterizzarne realisticamente il comportamento Prevederne la risposta
OLEODINAMICA - 12
UNI-ISO 1219 Parte I Trasmissioni idrauliche e pneumatiche, simboli grafici e schemi dei circuiti
SCOPO stabilire i principi per l’impiego dei simboli definire i simboli fondamentali fissare le regole per la disposizione dei simboli funzionali definire le regole g di combinazione dei simboli Teoricamente, seguendo le regole della norma, chi costruisce il circuito e chi lo interpreta ha lo stesso grado di comprensione OLEODINAMICA - 13
9I simboli standardizzati sono utilizzati per rappresentare i componenti oleodinamici ed i loro collegamenti 9I simboli standardizzati esprimono una funzione, una modalità di funzionamento o di collegamento con l’esterno 9Ogni componente è sempre funzionalmente rappresentabile 9Ogni simbolo esprime la funzionalità del componente in condizioni di funzionamento normale, cioè in posizione di riposo o neutra 9Non rappresentano come è realizzato costruttivamente un determinato componente, né le sue dimensioni 9L’unione di più simboli a formare un circuito esprime la funzionalità del circuito, non è mai indice di layout fisico 9Un simbolo complesso esprime una funzione complessa, data dalla somma delle funzioni che esprimono i simboli fondamentali e funzionali che lo compongono 9Nei casi particolarmente complessi vengono rappresentati solo i collegamenti fondamentali per il funzionamento del componente
OLEODINAMICA - 14
LINEA CONTINUA 9Linea di potenza idraulica 9Linea di comando elettrico
LINEA A TRATTI 9Linea di drenaggio (se trasmetto Q) 9Linea di pilotaggio (se trasmetto p per comandare un componente) 9Setto filtrante 9Posizione transitoria assunta da un componente
LINEA TRATTO - PUNTO 9Serve a racchiudere più simboli in un solo blocco
LINEA DOPPIA CONTINUA 9Rappresenta una connessione meccanica (albero, leva, stelo di pistone)
9Verso del moto del fluido 9Verso dell’energia trasmessa
OLEODINAMICA - 15
9Unità di conversione dell’energia 9Angolo di rotazione illimitato
9Strumento di misura
9Motore, pompa, compressore
9Unità di conversione dell’energia 9Angolo di rotazione limitato
9Sfera nelle valvole di non ritorno 9Connessione meccanica a rotella
9Componenti di regolazione
9Condizionamento del fluido
Stato di funzionamento 9Stato
Filtri, scambiatori di calore 9Filtri,
9Motore non elettrico (m.e.a.)
9Separatori, lubrificatori OLEODINAMICA - 16
9Pistone 9Cilindro, valvola (l1 0 Q M ,MAX ( ϑ ) ≈ 1.01 ⋅ Q MEDIA M ,MAX
−ϑQ
M ,MIN
θ [°]
360
∆θ @ 51° 4’
nK = 7
ϕ0 = ϑ Q
270
m⋅π ϑ= , m = 0...13 7
ϑ=
π ⋅ (1 + 2n ) 14
, n = 0...13
= 12° 8'
N Pulsazioni = 14 Macchine Volumetriche Operatrici – 29
1.05 22° 5'
QM(θ) / QMEDIA 1.02
0.99
0.96
0.93
0.90 0
90
180
270
m⋅π ϑ= , m = 0...7 4
Q M ,MIN ( ϑ ) ≈ 0.94 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M ,MAX ( ϑ ) ≈ 1.03 ⋅ Q MEDIA M ,MAX
−ϑQ
M ,MIN
360
∆θ = 45°
nK = 8
ϕ0 = ϑ Q
θ [°]
ϑ=
nπ , n = 1...8 8
= 22° 5'
N Pulsazioni = 8 Macchine Volumetriche Operatrici – 30
1.02 QM(θ) / QMEDIA
1.01
10°
1.00
0.99
0.98 0
90
180
nK = 9
Q M,MIN ( ϑ ) ≈ 0.99 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M,MAX ( ϑ ) ≈ 1.005 ⋅ Q MEDIA ϕ0 = ϑ Q
M ,MAX
−ϑQ
M ,MIN
270
θ [°]
360
∆θ = 40°
m⋅π ϑ= , m = 0...17 9
ϑ=
π ⋅ (1 + 2n ) 18
, n = 0...17
= 10°
N Pulsazioni = 18 Macchine Volumetriche Operatrici – 31
E’ possibile osservare come: 1.
Macchine con un numero di pompanti pari risultano più “irregolari” di macchine con un numero di pompanti dispari;
2.
L’irregolarità di una macchina decresce all’aumentare del numero di pompanti
3.
I valori massimo e minimo della portata istantanea sono tanto più vicini al valore di portata media quanto maggiore è il numero dei corpi pompanti
4.
La distanza angolare tra i valori massimo e minimo della portata istantanea decresce all’aumentare del numero dei corpi pompanti Parametri Caratteristici dell’Irregolarità
Q M,MAX ( ϑ ) − Q M,MIN ( ϑ ) δ = grado di irregolarità = Q MEDIA ϕ0 = ϑ QM ,MAX − ϑ QM ,MIN
Macchine Volumetriche Operatrici – 32
Grado di Irregolarità di una Pompa a Pistoni Assiali Fasatura Ideale 40 δ% 30 Pompanti Dispari Pompanti Pari 20
10
0 2
5
nK 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
8
δ [%] 157.08 14.03 4.98 2.53 1.53 1.02 0.73 0.55 0.43 0.34 0.28
11
14
nK 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
17
NP
20
δ [%] 157.08 32.53 14.03 7.81 4.98 3.45 2.53 1.93 1.53 1.24
Macchine Volumetriche Operatrici – 33
Distanza Angolare Picco – Valle della Pulsazione Fasatura Ideale
90
Pompanti Dispari Pompanti Pari
φ0 [°]
60
30
0 1
nK 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
6
φ0 [ ° ] 90.0 30.0 18.0 12.9 10.0 8.2 6.9 6.0 5.3 4.7 4.3
11
ϕ0 n
ϕ0 n
K dispari
K
pari
=
NP
16
π = 2 ⋅ nK π nK
nK 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
21
[°] 90.0 45.0 30.0 22.5 18.0 15.0 12.9 11.3 10.0 9.0
Macchine Volumetriche Operatrici – 34
Per una macchina dotata di una fasatura ideale si dimostra che:
ϕ0 Q M,MAX ( ϑ ) = ⋅ Q MEDIA sin ϕ0 ϕ0 Q M,MIN ( ϑ ) = ⋅ Q MEDIA tan ϕ0 ϕ0 δ= ⋅ (1 − cos ϕ0 ) sin ϕ0
Macchine Volumetriche Operatrici – 35
POMPE AD INGRANAGGI ESTERNI Introduzione ¾Architettura ¾Caratteristiche di Funzionamento ¾Calcolo della Cilindrata ¾Scelta della Dentatura ¾Bilanciamento Idraulico
Macchine Volumetriche Operatrici – 36
ARCHITETTURA
Macchine Volumetriche Operatrici – 37
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
M
A
M
rb ω1
rp
ω2
O1
O2
A Macchine Volumetriche Operatrici – 38
CILINDRATA ¾La cilindrata di una pompa ad ingranaggi è pari al volume dei vani compresi tra le due ruote e la carcassa ¾Tale volume può essere ben approssimato dal volume della corona dentata di entrambe le ruote
Detti AV =
area del vano isolato tra due denti consecutivi e la carcassa della macchina
z =
numero di denti della ruota dentata
b =
larghezza di fascia dell'ingranaggio
una possibile espressione approssimata della cilindrata risulta essere
VT , ingranaggi = 2 ⋅ A V ⋅ z ⋅ b Macchine Volumetriche Operatrici – 39
¾Il calcolo rigoroso della cilindrata discende da un approccio energetico ¾Determinare la coppia resistente che è necessario vincere per trascinare la coppia di ruote dentate ¾Coppia resistente dovuta all'azione esercitata sulle ruote dentate dall’azione della differenza di pressione regnante tra le bocche ¾Con riferimento alla condizione di ingranamento, se si considera il bilancio di forze agenti su ogni singolo dente della ruota di centro O2 per effetto della pressione regnante nei vani, a causa dell'ingranamento l'unico dente non bilanciato risulta essere quello in presa p man
Rt Rf O2
R i,2
O1
Macchine Volumetriche Operatrici – 40
Nell'ipotesi di pressione di aspirazione nulla o, il ché è equivalente, di utilizzare le pressioni relative, il dente coinvolto nel contatto risulta interessato su entrambi i fianchi dalla pressione di mandata ma, mentre tale pressione insiste tra il raggio di fondo ed il raggio di testa sul fianco sinistro, essa si limita ad interessare la sola porzione di fianco destro che sta tra il raggio di ingranamento ed il raggio di testa Di conseguenza, il dente interessato all'ingranamento risulta sbilanciato ed interessato dalla pressione di mandata nella porzione del fianco sinistro che sta tra il raggio di fondo ed il raggio di contatto Considerando ora l'equilibrio dei vani, il solo vano sbilanciato è proprio quello prossimo al dente interessato dall'ingranamento affacciato alla pressione di mandata, visto che la pressione di mandata interessa tutto il fianco del dente che lo delimita a sinistra e solamente la porzione prima descritta del fianco del dente che lo delimita a destra (tutti gli altri vani risultano, invece, perfettamente bilanciati) Rispetto al centro di rotazione della ruota dentata in esame, quindi, come conseguenza dell'ingranamento nasce una coppia che si oppone al verso di rotazione imposto per realizzare il trasferimento del fluido, che deve essere vinta dalla coppia motrice applicata all'albero motore Macchine Volumetriche Operatrici – 41
Detti Rt
=
raggio di testa dell’ingranaggio
Rf
=
raggio di fondo dell’ingranaggio
Ri,2
=
raggio di ingranamento
la coppia resistente che interessa la ruota di centro O2 può essere determinata calcolata come M r , O 2 = p man ⋅ R t ⋅ b ⋅
(
)
R i,2 1 Rt − p man ⋅ R i, 2 ⋅ b ⋅ = ⋅ R 2t − R i2,2 ⋅ p man ⋅ b 2 2 2
Analogamente, anche la ruota di centro O1 risulterà interessata da una coppia che si oppone al moto imposto all'albero motore M r , O1
(
)
R i,1 1 Rt = p man ⋅ R t ⋅ b ⋅ − p man ⋅ R i,1 ⋅ b ⋅ = ⋅ R 2t − R i2,1 ⋅ p man ⋅ b 2 2 2
La coppia resistente che, complessivamente, sarà necessario vincere per mantenere in moto rotatorio la coppia di ingranaggi vale
M r,ingranag gi
(
)
1 2 2 = ⋅ 2 ⋅ R 2t − R i,1 − R i,2 ⋅ p man ⋅ b 2 Macchine Volumetriche Operatrici – 42
Nel contatto il raggio di ingranamento risulta essere una funzione dell'angolo di rotazione Il raggio di ingranamento varia tra un valore massimo ed uno minimo imposto dalla geometria della dentatura Il valore massimo risulta tanto più grande quanto minore è il numero dei denti degli ingranaggi La coppia resistente totale, di conseguenza, diventa una funzione della posizione angolare θ assunta dall'ingranaggio, quindi un valore istantaneamente variabile Detti A Rp α Ri,1 Ri,2
R i2,1
=
O1
= punto di contatto dei denti = raggi primitivi = angolo di spinta = raggio di ingranamento ruota 1 = raggio di ingranamento ruota 2
R 2p
R i,1 Rp
A α
B β
2
+ L − 2 ⋅ R p ⋅ L ⋅ cos α Rp
R i,2
2 R i,2 = R 2p + L2 − 2 ⋅ R p ⋅ L ⋅ cos β
=
R 2p
2
+ L + 2 ⋅ R p ⋅ L ⋅ cos α
O2
Macchine Volumetriche Operatrici – 43
L = L (θ ) Distanza corrente del punto di contatto A dal punto di tangenza delle primitive, B Distanza variabile lungo l'arco di contatto caratteristico della dentatura, partendo da un valore massimo all'inizio dell'arco di accesso, diventando nulla quando il punto A coincide con il punto B, e ritornando massima alla fine dell'arco di recesso La coppia resistente che interessa la coppia di ingranaggi in presa è calcolabile come M r,ingranaggi ( θ ) = p man ⋅ b ⋅ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⎣ ⎦
Allo stesso tempo, la portata istantanea offerta alla bocca di mandata di una pompa ad ingranaggi esterni risulta definita come
QT,ingranaggi ( θ ) =
ω⋅ M r,ingranaggi ( θ ) p man
= ω⋅ b ⋅ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⎣ ⎦ Macchine Volumetriche Operatrici – 44
¾Il valore della portata istantanea risulta correlato, di conseguenza, alla variabilità della funzione L (θ) all’interno del passo angolare che interessa l’ingranamento ¾La portata istantanea assume valori massimo e minimo imposti, a parità di raggi caratteristici della dentatura, dal numero di denti ¾L'irregolarità di una pompa ad ingranaggi, di conseguenza, diminuisce all'aumentare del numero di denti (anche se contemporaneamente si abbassa la cilindrata per dato ingombro ed aumenta il costo)
Macchine Volumetriche Operatrici – 45
¾La cilindrata può essere determinata mediante il calcolo della portata media ¾A partire dalla definizione di portata istantanea, la si integri all’interno del passo angolare per cui due denti risultano interessati dall’ingranamento
−π z≤θ≤π z πz
QT,ingranaggi = ∫ QT,ingranaggi ( θ ) ⋅ dθ −π z
πz
= ω⋅ b ⋅ ∫ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⋅ dθ ⎣ ⎦ −π z
VT,ingranaggi =
QT,ingranaggi n
=
QT,ingranaggi ω 2π
πz
= 2π ⋅ b ⋅ ∫ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⋅ dθ ⎣ ⎦ −π z Nel caso di una dentatura ad evolvente, la più comune, a z denti
VT , ing.evolvente
2 2 ⎞⎤ ⎡ 2 ⋅ π cos α⎟ 2 ⎛ ⎜ = 2 π ⋅ b ⋅ ⎢R t − R p ⋅ 1 + ⎥ 2 ⎟ ⎜ 3⋅ z ⎢⎣ ⎠⎥⎦ ⎝ Macchine Volumetriche Operatrici – 46
DENTATURA – PARAMETRI PRINCIPALI ¾Numero di denti
z
¾Modulo di riferimento
m
¾Angolo di pressione di riferimento
θ
¾Diametro di testa
dt
¾Diametro di fondo
df
¾Correzione
x
¾Raggio di raccordo di testa utensile
rr
DENTE TIPO A Numero di denti z
12
Modulo di riferimento m
1
mod
Angolo di pressione di riferimento θ
20
°
Diametro di testa dt
14.49
mod
Diametro di fondo df
9.49
mod
Correzione x
0.039
mod
Raccordo di testa utensile rr
Max
mod
Macchine Volumetriche Operatrici – 47
SCELTA DELLA DENTATURA DENTE TIPO B Numero di denti z
12
Modulo di riferimento m
1
mod
Angolo di pressione di riferimento θ
18
°
Diametro di testa dt
14.9
mod
Diametro di fondo df
9.3
mod
Correzione x
0.174
mod
Raccordo di testa utensile rr
Max
mod
CONFRONTO
DENTE TIPO A
DENTE TIPO B Macchine Volumetriche Operatrici – 48
INFLUENZA DELL’ANGOLO DI PRESSIONE
θ = 21° θ = 18°
INFLUENZA DELLA CORREZIONE
x=0
Macchine Volumetriche Operatrici – 49
df = 9.6 mod df = 9.3 mod
INFLUENZA DEL DIAMETRO DI FONDO
INFLUENZA DEL RAGGIO DI RACCORDO DI TESTA DELL’UTENSILE rr = Max rr = 0
Macchine Volumetriche Operatrici – 50
BILANCIAMENTO ASSIALE FIANCATE FLOTTANTI
Macchine Volumetriche Operatrici – 51
RASAMENTO LATO INGRANAGGIO
M
A
Macchine Volumetriche Operatrici – 52
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Spinta – Lato ingranaggio
Macchine Volumetriche Operatrici – 53
Distribuzione di Pressione nei Meati laterali
Meato ad Altezza Costante
Macchine Volumetriche Operatrici – 54
Distribuzione di Pressione nei Meati laterali Fiancata Inclinata verso l’Aspirazione
Fiancata Inclinata verso la Mandata
Macchine Volumetriche Operatrici – 55
Spinta – Lato bilanciamento
Macchine Volumetriche Operatrici – 56
RASAMENTO LATO BILANCIAMENTO
Guarnizione
Alta pressione
Bassa pressione
Macchine Volumetriche Operatrici – 57
BILANCIAMENTO RADIALE
Macchine Volumetriche Operatrici – 58
Distribuzione di Pressione Arco di Tenuta
Macchine Volumetriche Operatrici – 59
RODAGGIO CON ASPORTAZIONE DI MATERIALE DAL CORPO POMPA
Macchine Volumetriche Operatrici – 60
RODAGGIO CON ASPORTAZIONE DI MATERIALE DAL CORPO POMPA
Macchine Volumetriche Operatrici – 61
POMPE A PALETTE Introduzione ¾Architettura ¾Caratteristiche di Funzionamento ¾Calcolo della Cilindrata ¾Bilanciamento Idraulico
Macchine Volumetriche Operatrici – 62
SCHEMA BASE
9 Il rotore è un tamburo circolare che ruota all’interno dello statore; 9 Rotore e statore sono eccentrici; 9 Il rotore presenta una serie di cave radiali dentro alle quali possono scorrere liberamente dei setti, o palette, che danno il nome alla pompa; 9 Le palette tendono ad aderire alla parete dello statore per effetto della forza centrifuga; 9 Tra due pale successive è definita un’area, A, che moltiplicata per la profondità b della pompa, rappresenta il volume della generica camera pompante; Macchine Volumetriche Operatrici – 63
9 Durante la rotazione del rotore il volume compreso tra due pale successive inizialmente aumenta 9 La zona in cui si ha aumento di volume è collegata con l’aspirazione in modo che il fluido vada a riempire la camera individuata dalle due palette 9 Il volume è massimo quando le due pale sono in posizione simmetrica rispetto alla congiungente i due centri O ed O’ 9 Se le bocche di aspirazione e di mandata arrivano rispettivamente nei punti 1 e 2, si avrà che il volume isolato è massimo 9 Nella rotazione successiva la pala in 2 apre la camera allo scarico 9 Proseguendo nella rotazione, la diminuzione di volume crea l’effetto pompante che indirizza il fluido verso l’ambiente di mandata Macchine Volumetriche Operatrici – 64
9 La fasatura dell’ampiezza delle bocche di aspirazione e di mandata rispetto alle posizioni di volume minimo e massimo dei vani è di fondamentale importanza 9 Caso 1: bocca di mandata troppo estesa (punto 3) 9 ⇒ by-pass tra aspirazione e mandata quando le pale sono in posizione simmetrica 9 ⇒ riduzione del rendiemento volumetrico 9 Caso 2: bocca di mandata troppo ridotta (punto 4) 9 ⇒ aumento enorme di pressione del fluido compreso tra le pale durante la fase di riduzione del volume dovuto alla forte incomprimibilità del fluido 9 ⇒ impossibilità di funzionamento; Macchine Volumetriche Operatrici – 65
Cilindrata
VT = A ⋅ b ⋅ z A
= area compresa tra due palette consecutive
B
= lunghezza assiale del rotore
z
= numero di palette/settori
9 Se passiamo da 4 a 8 pale l’area A diminuisce, mentre il numero di pale raddoppia; 9 Aumentando o diminuendo il numero di pale non si varia tanto la cilindrata ma si determina una maggiore o minore complessità costruttiva della macchina; Macchine Volumetriche Operatrici – 66
9 All’aumentare di z, A si riduce progressivamente 9 Al limite, con infinite pale, l’area infinitesima dA coincide con l’asse di simmetria ed è data da:
ds
z→∞
dA = 2 ⋅ e ⋅ ds
dA
= area infinitesima del vano
e
= eccentricità del rotore rispetto allo statore (distanza tra i centri O ed O’)
ds
= spessore infinitesimo del vano
Macchine Volumetriche Operatrici – 67
A ( z ) = dA ⋅ z = 2 ⋅ e ⋅ ds ⋅ z Detti dc
= diametro interno della carcassa;
dm
= diametro medio;
dr
= diametro del rotore;
dr + dc dm = 2
ds ⋅ z = π ⋅ d m dr + dc A = 2 ⋅ e ⋅ ds ⋅ z = 2 ⋅ e ⋅ π ⋅ d m = 2 ⋅ e ⋅ π ⋅ 2
dr + dc VT = A ⋅ b = 2 ⋅ e ⋅ π ⋅ b ⋅ 2 La formula è approssimata in quanto non tiene in considerazione lo spessore effettivo delle palette
Macchine Volumetriche Operatrici – 68
9 Contatto di testa tra la paletta e la superficie interna del corpo della pompa ⇒ deve garantire la tenuta del generico vano 9 Tale tenuta può essere garantita dall’azione della forza centrifuga ⇒ se la velocità di rotazione della pompa è ridotta tale azione può essere insufficiente 9 Azione della pressione di mandata all’interno di una cava posizionata al di sotto della generica paletta ⇒ aumento della tenuta
9 La spinta è tanto maggiore quanto maggiore è la pressione di mandata ⇒ tenuta proporzionale alla differenza di pressione tra le bocche della pompa (compensazione) Macchine Volumetriche Operatrici – 69
9 Lo spessore della paletta deve essere sufficientemente elevato da resistere alla forza generata dalla differenza di pressione tra le bocche della pompa ⇒ se il ∆p è elevato non è possibile ridurre eccessivamente lo spessore delle palette; 9 Anche uno spessore consistente può dare luogo a problemi ⇒ maggiore è lo spessore della paletta, maggiore è la superficie di azione della pressione di compensazione e, quindi, la forza che spinge la paletta contro la parete ⇒ aumento dell’usura dei componenti e riduzione del rendimento meccanico; A parità di sezione della pala, si cerca di diminuire la spinta con un’architettura particolare
9 Si pratica un’apertura conica nella parte superiore, con dei fori longitudinali; 9 L’olio passa attraverso i fori e porta l’azione della pressione di mandata nella camera conica in testa alla paletta; 9 La pressione di mandata agisce, per tutta la larghezza, sulla superficie della pala interna alla cava ⇒ compensazione; 9 L’unica zona in cui non si ha compensazione è data dalle due fasce in colore rosso ⇒ dimensionando opportunamente tali superfici si possono ottenere le spinte desiderate; Macchine Volumetriche Operatrici – 70
PREGI
9 Ridotto grado di irregolarità nell’erogazione della portata; 9 Silenziosità (soprattutto se paragonata alle pompe ad ingranaggi esterni); 9 Cilindrata variabile (variando l’eccentricità e);
e = 0 → VT = 0 ; Q = 0
e ⇑ → VT ⇑ ; Q ⇑
DIFETTI
9 Fragilità, scarsa resistenza meccanica; 9 Ridotti ∆p di funzionamento;
CAMPI D’IMPIEGO
9 ∆pmax ≅ 200 – 270 bar; 9 n ≅ 800 ÷ 2700 rpm;
Macchine Volumetriche Operatrici – 71
ARCHITETTURE PARTICOLARI
Macchine Volumetriche Operatrici – 72
ARCHITETTURE PARTICOLARI
Macchine Volumetriche Operatrici – 73
Macchine Volumetriche Operatrici – 74
POMPA A PALETTE A CILINDRATA VARIABILE
Macchine Volumetriche Operatrici – 75
POMPA A PALETTE A CILINDRATA VARIABILE
Macchine Volumetriche Operatrici – 76
Fiancata di Bilanciamento Assiale
Disco di Distribuzione Chiusura Luce di Aspirazione
CA
81.2°
Apertura Luce di Mandata
AM
121°
Chiusura Luce di Mandata
CM
257°
Apertura Luce di Aspirazione
AA
302°
Macchine Volumetriche Operatrici – 77
ATTUATORI ROTATIVI MOTORI OLEOIDRAULICI
Pid r.
Pme Attuatore Rotativo
cc.
9 Attuatori rotativi a corsa angolare infinita
Fornire all’esterno come output una coppia meccanica applicata ad un albero motore rotante Macchine Volumetriche Motrici – 1
CURVE CARATTERISTICHE
Macchine Volumetriche Motrici – 2
CURVE CARATTERISTICHE
Macchine Volumetriche Motrici – 3
PRESTAZIONI
Macchine Volumetriche Motrici – 4
ARCHITETTURA INGRANAGGI ESTERNI
A PALETTE
Macchine Volumetriche Motrici – 5
ARCHITETTURA
ORBITALE
Macchine Volumetriche Motrici – 6
ARCHITETTURA
PISTONI ASSIALI BENT-AXIS
PISTONI ASSIALI PIASTRA INCLINATA
Macchine Volumetriche Motrici – 7
ARCHITETTURA
PISTONI ASSIALI PIASTRA INCLINATA
Macchine Volumetriche Motrici – 8
ARCHITETTURA
PISTONI ASSIALI PIASTRA INCLINATA
Macchine Volumetriche Motrici – 9
ARCHITETTURA
PISTONI RADIALI
Macchine Volumetriche Motrici – 10
ATTUATORI LINEARI E SEMI-ROTATIVI
Macchine Volumetriche Motrici – 11
Semplice effetto
Tuffante a semplice effetto
Macchine Volumetriche Motrici – 12
Cilindro a doppio effetto
Macchine Volumetriche Motrici – 13
Cilindro “differenziale”
Cilindro a doppio effetto a stelo passante
Macchine Volumetriche Motrici – 14
ATTUATORI LINEARI - FRENATURA
Macchine Volumetriche Motrici – 15
Cilindro telescopico
Cilindro rotativo
Macchine Volumetriche Motrici – 16
Cilindro rotativo a una paletta
Cilindro rotativo a due palette
Macchine Volumetriche Motrici – 17
Cilindro rotativo a tre palette
Cilindro con dentiere e pignone
Macchine Volumetriche Motrici – 18
Attuatore a stelo elicoidale
Macchine Volumetriche Motrici – 19
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
VALVOLE DI REGOLAZIONE Per il controllo di: •Pressione •Portata •Direzione
Tutte le valvole hanno comunque un unico elemento distintivo comune, quello cioè di confrontare tra loro pressioni o forze per generare l’equilibrio del moto di un elemento mobile la cui posizione determina l’area di passaggio per il fluido di cui si vogliono influenzare i valori di pressione, di portata o la direzione. Valvole di Regolazione - 1
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
CONTROLLO DELLA PRESSIONE
Valvole limitatrici di pressione
Valvole riduttrici di pressione
¾ Valvole ad azione diretta e valvole pilotate ¾ Esempi costruttivi ¾ Architettura elementare ¾ Principio di Funzionamento ¾ Comportamento Stazionario Valvole di Regolazione - 2
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Simbolo unificato UNI-ISO 1219
Curva caratteristica stazionaria
Valvole di Regolazione - 3
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE AD AZIONE DIRETTA
Valvole di Regolazione - 4
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE AD AZIONE DIRETTA
Valvole di Regolazione - 5
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZE AGENTI SUGLI ELEMENTI MOBILI DELLE VALVOLE OLEODINAMICHE Schema Funzionale Valvola Limitatrice di Pressione Qp
Q1
p Q pr
Valvole di Regolazione - 6
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZE D’INERZIA
2
dx M ⋅ 2 = ∑ i Fx,i dt M = MCURSORE + MEQ.MOLLA
MCURSORE = ρC ⋅ VC 1 MEQ.MOLLA = ⋅ MMOLLA 3 1 d2 = ⋅ρm ⋅ ⋅ Dm ⋅ it 3 4
ρC = densità materiale cursore VC = volume del cursore ρm = densità materiale molla d = diametro filo molla D = diametro medio molla it = numero totale spire molla
Valvole di Regolazione - 7
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZE ELASTICHE
Fx,e = − c ⋅ x
c = costante elastica della molla
G ⋅ d4 c= 2 8 ⋅ it ⋅ Dm G = modulo di elasticità tangenziale materiale molla (acciaio, G ≅ 83000 MPa).
Posizione di riposo
x0 = corsa di precarico
(tenuta di un cursore, centro di un cassetto)
Fx,e = −c ⋅ ( x + x0 )
c ⋅ x0 pr = Ω
pr = pressione di taratura della valvola (precarico) Ω = area attiva per la pressione regolata
Valvole di Regolazione - 8
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
VALVOLA CHIUSA ⇒ Q = 0 VALVOLA APERTA ⇒ Q = Qmax
⎧⎪ Fx 0 ,e = c ⋅ x 0 ⎨ ⎪⎩ Fx max ,e = c ⋅ ( x 0 + x max )
x m ax Δ p ⎡⎣ x 0 , x m ax ⎤⎦ ∝ x 0 + x m ax Dimensionando l’AREA DI EFFLUSSO in modo che xmax sia di poco maggiore rispetto a x0
xmax ⇓
Δp ⇓ Valvole di Regolazione - 9
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZE DI PRESSIONE
Fx,p = ∫ p ⋅ dS S
p = pressione agente sull’elemento mobile della valvola S = superficie attiva dell’elemento mobile della valvola
Per determinare la forza di pressione agente sull’elemento mobile della valvola bisogna conoscere la distribuzione di pressione agente sulla superficie attiva di esso.
Come possiamo fare ciò ? Misure sperimentali Calcoli C.F.D. Valvole di Regolazione - 10
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZE ATTRITO SECCO Sono determinate dalla presenza di ACCOPPIAMENTI STRISCIANTI ⇒ GUARNIZIONI GUARNIZIONI
Esercitano una azione di tenuta contro i trafilamenti Coeff. Attrito
Attivate per compressione ⇒ esercitano una azione tangenziale dissipativa, dovuta all’attrito
STATICO
MISTO
DINAMICO
Velocità Valvole di Regolazione - 11
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
GUARNIZIONI ⇓ ELASTOMERI ⇓ CORPI ELASTICO VISCOSI
FATTORI DI INFLUENZA SU CONDIZIONI DI ATTRITO FORMA TOLLERANZE DIMENSIONALI PRECARICO INIZIALE DUREZZA MATERIALE FINITURA SUPERFICIALE VELOCITÀ SPOSTAMENTO CONDIZIONI LUBRIFICAZIONE VISCOSITÀ FLUIDO TEMPERATURA TEMPO
Valvole di Regolazione - 12
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
DUORING
DATI O-RING: MATERIALE: NBR DUREZZA (SHORE A) = 70 Φ INTERNO ANELLO = 6.02 mm Φ CORDA = 2.62 mm MODULO DI YOUNG = 5 MPa
DATI ANELLO: MATERIALE: PTFE RESISTENZA MAX TRAZIONE [ASTM D-1457] = 2000 psi ALLUNGAMENTO MAX = 85% DEFORMAZIONE SOTTO CARICO [ASTM D-621] = 4.8% DUREZZA (SHORE D) = 60 COEFF. ATTRITO STATICO [ASTM D-1894] = 0.03 ÷ 0.08 COEFF. ATTRITO DINAMICO [ASTM D-1894] = 0.08 ÷ 0.09
SEDE PROFONDITÀ MASSIMA CAVA t max =
13.018 − 6.97 = 3.024 mm 2
Valvole di Regolazione - 13
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
SE ΦSEDE = 7 mm ALLUNGAMENTO ANELLO OR:
x=
( 7.00 − 6.02) ⋅100 6.02
= 16.28%
STIRAMENTO ⇒ RIDUZIONE DI SEZIONE OR ≅ 9%
SEZIONE OR RIDOTTA:
d'2 = 0.9 ⋅ 2.62 ≅ 2.38 mm
ANELLO TEFLON INDEFORMABILE (∞ RIGIDO) DIMENSIONE CAVA:
t' = tmax −tANELLO = 3.024−0.85 = 2.174mm
α = 90° 90° ⇒ CAVA RETTANGOLARE
COMPRESSIONE PERCENTUALE:
d '2 − t ' ⋅ 100 = 8.7 % ' d2 PRESSIONE DI pmax CONTATTO NORMALIZZATA E RISPETTO AL MODULO DI YOUNG
= 0.23
Valvole di Regolazione - 14
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
TEORIA DEL CONTATTO HERTZIANO
CAVA NON PRESSURIZZATA
PRESSIONE MASSIMA DI CONTATTO
pmax ≅ 0.23 ⋅ E = 0.23 ⋅ 5 MPa = 1.15 MPa PRESSIONE MEDIA DI CONTATTO
pmed =
pmax 1.15 MPa = = 0.91 MPa 1.27 1.27
EFFETTO DEL FLUIDO IN PRESSIONE DA PROVE SPERIMENTALI (CILINDRI)
pCAMERA
2 ≅ ⋅ pFLUIDO 3
pFLUIDO = 90 bar
p'med =
90+ 60 = 75bar = 7.5 MPa 2
Valvole di Regolazione - 15
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI
p TOT = p m ed + p 'm ed = 7.5 + 0.91 = 8.41 M Pa FORZA DI SCIACCIAMENTO
F = p TOT
⎛ φ CORPO ' ⎞ ⋅b ⋅2⋅π ⋅⎜ −t ⎟ 2 ⎝ ⎠ DATI: ΦCORPO = 13 mm
b = lunghezza zona di contatto Se OR si deforma rettangolarmente: 2 π 1 ' b = ⋅ ( d 2 ) ⋅ ' ≅ 2 .0 5 m m 4 t
F ≅ 770 N Ft,s = F ⋅ fs = 770 ⋅ ( 0.03 ÷ 0.08 ) = 23 ÷ 62 N Ft ,d = F ⋅ fd = 770 ⋅ ( 0.08 ÷ 0.09 ) = 62 ÷ 70 N Valvole di Regolazione - 16
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
O-RING
DATI MATERIALE: VITON DUREZZA (SHORE A) = 70 Φ INTERNO ANELLO = 9.25 mm Φ CORDA = 1.78 mm
CAVA
PROFONDITÀ MASSIMA
tmax =
13.018 − 10.2 = 1.409 mm ≅ 1.41mm 2
ALLUNGAMENTO OR DI MONTAGGIO:
x ≅ 10.3%
RIDUZIONE DI SEZIONE OR ≅ 6.3% SEZIONE OR RIDOTTA:
d'2 = 0.937 ⋅ d 2 = 1.67 mm
COMPRESSIONE PERCENTUALE DI MONTAGGIO:
d'2 − tmax = 15.6 % ' d2 Valvole di Regolazione - 17
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZA DI ATTRITO PER UNITÀ DI SUPERFICIE DI CONTATTO
N f h ≅ 0.95 mm 2
FORZA DI ATTRITO DINAMICO PER UNITÀ DI LUNGHEZZA
f c ≅ 0 .1 1
Fd = f c ⋅ L + f h ⋅ A L = π ⋅ D m ax ≅ 41 m m A=
π 2 2 ⋅ ( Dmax − Dmin ≅ 52 mm2 ) 4
Per guarnizioni OR
N mm
FORZA DI ATTRITO DINAMICO
Fd ≅ 7 5 N
Fs = 2 ⋅ Fd ⇒ Fs ≅ 150 N Valvole di Regolazione - 18
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZE DI ATTRITO VISCOSO AZIONE DI SCORRIMENTO VISCOSO TRA FILETTI FLUIDI IN CUI È PRESENTE UN GRADIENTE DI VELOCITÀ NORMALE ALLA DIREZIONE DI SCORRIMENTO
Spessore Meato in x*:
h = *
8 μ⋅u ⋅ 9 w
μ = viscosità dinamica; u = velocità di spostamento del cursore; w = massimo gradiente di pressione.
Portata Trafilata
Q = π ⋅D ⋅u ⋅
1 ⋅ h* 2
η = coefficiente di attrito viscoso l = larghezza della guarnizione D = Φ camera di guida s = gioco radiale medio
dx l dx Fν = −η ⋅ = μ⋅π⋅D⋅ ⋅ dt s dt Valvole di Regolazione - 19
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Forze Fluidodinamiche Agenti sugli Elementi Mobili delle Valvole (a sede, a cursore) Assiali
Radiali
•Stazionarie
•Incollaggio Idraulico
•Non Stazionarie
•Grooves
•Compensazione
•Bilanciamento
D.C. Sweeney Preliminary Investigation of Hydraulic Lock, Lock, Engineering, 172 - pp 513513-516, 580580-582 - 1951. J.F. Blackburn, G. Reethof, J.L. Shearer Fluid Power Control, Control, Published Jointly by The Technology Press of M.I.T. & John Wiley & Sons - 1960. H. E. Merrit Hydraulic Control Systems, Systems, John Wiley & Sons – 1967. Idelchick Handbook of Hydraulic Resistance, Resistance, SpringerSpringer-Verlag, 1983. S.C. Chapra, R.P. Canale Numerical Methods for Engineers, Second Edition – McGrawMcGraw-Hill – 1989. R. Bassani, B. Piccigallo Hydrostatic Lubrication, Lubrication, Tribology Series, 22 – Elsevier – 1992. J.E. Shingley, C.R. Mischke: Standard Handbook of Machine Design, Design, Second Edition - McGraw Hill – 1996.
Valvole di Regolazione - 20
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Forze di Flusso Assiali
EQUAZIONE DELL’IMPULSO La variazione della quantità di moto di un sistema di massa m uguaglia la sommatoria degli impulsi di tutte le forze ad esso applicate
d ( m ⋅ v ) = ∑i Fi dt
⇒
d dv dm (m ⋅ v ) = m ⋅ + v ⋅ dt dt dt
d ∑ Fi = ρ ⋅ ⎣⎡ Q ⋅ ( x 2 − x1 ) ⎦⎤ i dt dQ = ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 − v1 ) + ρ ⋅ ( x 2 − x1 ) ⋅ dt Valvole di Regolazione - 21
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
v1 ≅ 0 ; v 2 = v
+ m ⋅ Ffl = − ( ρ ⋅ Q ⋅ v cos θ + ρ ⋅ l ⋅ Q x) Il contributo stazionario delle forze di flusso tende sempre a CHIUDERE lo spigolo pilotante Il contributo non stazionario cambia segno con l’inversione della direzione del flusso Per mantenere il cassetto in posizione di equilibrio è necessario applicare una forza supplementare alla forza di azionamento
Valvole di Regolazione - 22
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Q = cos t ; β, ρ = cos t ; Δpin , Δpout ≅ 0 PICCOLE APERTURE
2 ⋅ Δp Q = Cd ⋅ A E ⋅ ρ
2 ⋅ Δp v = Cv ⋅ ρ
Δp = p1 − p 2
2 ⋅ Δp Ffl = ρ⋅ Q ⋅ Cv ⋅ ⋅ cos θ = 2 ⋅ Cd ⋅ Cv ⋅ AE ⋅ Δp ⋅ cos θ ρ
Valvole di Regolazione - 23
Oleodinamica e Pneumatica
GRANDI APERTURE
Prof. Ing. Massimo Milani
Q2 ⋅ ρ Δp = 2 ⋅ Cd2 ⋅ A 2 ( x )
Q2 ⋅ ρ Ffl = 2 ⋅ Cv ⋅ Cd ⋅ AE ⋅ ⋅ cos θ 2 2 2 ⋅ Cd ⋅ A ( x ) Q2 ⋅ ρ Ff l = ⋅ cos θ Cc ⋅ π ⋅ d ⋅ x
Valvole di Regolazione - 24
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
COMPENSAZIONE
Valvole di Regolazione - 25
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
FORZE DI FLUSSO IN UN OTTURATORE
NON COMPENSATO Componente stazionaria
COMPENSATO
Ffl = −ρ ⋅ Q ⋅ ( v′ ⋅ cos θ − v )
Δp cost. v ⋅ A = v′ ⋅ A′ ⇒ v = Cv
2 ⋅ Δp π ⋅ D ⋅ x ⋅ sin θ ⋅ ρ π ⋅ D2 4
2 ⋅ Δp ⎛ 4 ⎞ ⋅ ⎜ cos θ − ⋅ x ⋅ sin θ ⎟ Ffl = −ρ⋅ Q ⋅ Cv ⋅ ρ ⎝ D ⎠ 4 ⎛ ⎞ = Cd ⋅ Cv ⋅ π⋅ D ⋅ x ⋅ sin θ⋅ 2 ⋅ Δp ⋅ ⎜ cos θ − ⋅ x ⋅ sin θ ⎟ D ⎝ ⎠ Valvole di Regolazione - 26
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Q2 ⋅ ρ Δp = 2 ⋅ Cd2 ⋅ A e2
Q = cost
Q2 ⋅ ρ ⎛ D ⎞ Ffl = − 4 x ⋅ − ⋅ ⎜ ⎟ Cc ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ x ⎝ tan θ ⎠
Cd=0.795
D=28 mm ρ=850 Kg/m3
Valvole di Regolazione - 27
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
COMPENSAZIONE
Valvole di Regolazione - 28
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Forze di Flusso Radiali p
Teoria Classica
Accoppiamento Cilindrico
A
Incollaggio Idraulico p •Effetti gravitazionali ed inerziali trascurabili
B
•Flusso Laminare completamente sviluppato •Filetti fluidi paralleli all’asse dell’accoppiamento
x
•Portata circonferenziale trascurabile
L
dz = r ⋅ dϑ dz ⋅ y 3 dp ⋅ dq = − 12 ⋅ μ dx 12 ⋅ μ dq dp =− 3 ⋅ = cos t. dz dx y
p A
p A − pB dp =− dx L L
df =
∫ 0
p ⋅ dz ⋅ dx =
p B
p A + pB ⋅ L ⋅ dz 2 Valvole di Regolazione - 29
Oleodinamica e Pneumatica
•Sezione di passaggio non costante in direzione assiale •Distribuzione assiale della pressione “parabolica”
Prof. Ing. Massimo Milani
Tenuta Conica p A
Eccentricità Nulla
p B
Configurazione assi-simmetrica Forza Nulla L
Eccentricità non nulla dx, y, dz = r ⋅ dϑ
p A
dp 12 ⋅ μ dq =− 3 ⋅ dx dz y Δp ⋅ (C1 + t ) 2 p = pA − t ⋅ (2 ⋅ C1 + t ) F=
⎛ ⋅ ⎜1 − ⎜ ⎝
π ⋅ a ⋅ t ⋅ Δp ⋅ L ⎜ 2⋅e
⎛ C12 ⎞ ⋅ ⎜1 − 2 ⎟ ⎜ y ⎟ ⎠ ⎝
p B
⎞ ⎟ ⎟ (2 ⋅ C + t )2 − 4 ⋅ e 2 ⎟⎠ 2⋅C + t
Valvole di Regolazione - 30
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
… eccentricità non nulla t a e L
C = Rcorpo − Rcursore x =0
C1 (ϑ ) = Rcorpo − Rcursore − e ⋅ cosϑ x =0
100
Pressure - ad
80
60
40 180° 20 0° 0
0
0,25 0,5 0,75 Axial Distance from High Pressure Boundary / Total Axial Length
Valvole di Regolazione - 31
1
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Campo di Moto nel Meato Equazioni di Navier-Stokes
Dv ρ⋅ = ρ ⋅ g − ∇p + μ ⋅ ∇2 v Dt Ipotesi semplificative: • Fluido Newtoniano e incomprimibile • Forze di massa e d’inerzia trascurabili • μ = costante • Moto laminare nel meato
Equazione di Reynolds ⎡ 1 ∂2p ∂2p⎤ ⎡ 1 ∂h ∂p ∂h ∂p⎤ μ ⎡ω ∂h dh⎤ h ⋅ ⎢ 2 ⋅ 2 + 2 ⎥ + 3⋅ ⎢ 2 ⋅ 12 + = ⋅ 2⎢ ⋅ + ⎥ ⎥ h ⎣ 2 ∂θ dt ⎦ ⎢⎣ r ∂θ ∂z ⎥⎦ ⎣ r ∂θ ∂θ ∂z ∂z ⎦ Altezza del meato
h(θ, z ) = R − r0 −
rL − r0 ⋅ z − e ⋅ cos(β − θ) L Valvole di Regolazione - 32
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Valvole di Regolazione - 33
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
SOLUZIONE
GROOVES SCANALATURE CIRCONFERENZIALI DI BILANCIAMENTO Valvole di Regolazione - 34
Oleodinamica e Pneumatica
Prof. Ing. Massimo Milani
Valvole di Regolazione - 35
Oleodinamica e Pneumatica 250 F [N] 200
Prof. Ing. Massimo Milani
200 bar t / C = 0.5 L / d0 = 20 / 12 LG = 0.5 mm
Tapered Clearance
150 bar
150 100 bar
NG = 1, .., 7
100 50 bar 50
0 500
1000
1500
2000 2500 Leakage Flow Rate [mm3/s]
3000
200 F [N] 150
200 bar t/C=1/3 L / d0 = 20 / 12 LG = 0.5 mm
Tapered Clearance
150 bar 100 bar
100
NG = 1, .., 7
50 bar 50
0 1500
3500
5500 7500 Leakage Flow Rate [mm3/s]
9500
Valvole di Regolazione - 36
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Normalmente chiusa
⎧p ⋅ A = Fm + Ffl ⎪ 2⋅p ⎨ Q = C ⋅ π ⋅ D ⋅ s ⋅ d ⎪ ρ ⎩ v = Cv ⋅
2⋅p ρ
Fm = F0 + k m ⋅ s Ffl = 2Cd ⋅ C v ⋅ π ⋅ D ⋅ s ⋅ Δp ⋅ cos ( ϑ )
Velocità della corrente Forza della molla Forze di flusso
Valvole di Regolazione - 1
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Parametro a: a = π⋅D
9 Grandezze di adimensionalizzazione: 2 ⋅ p* Q = Cd ⋅ a ⋅ smax ⋅ ρ
F p = 0 A *
*
9 Grandezze adimensionalizzate: π=
ν=
ν=
p p* Q = Q*
s smax
Cd ⋅ a ⋅ s ⋅
2⋅p ρ
2 ⋅ p* Cd ⋅ a ⋅ smax ⋅ ρ
⋅ π
=
s smax
⋅
p s = ⋅ π p* smax
Se s = 0 ⇒ ν = 0 ⇒ cassetto chiuso; Se s = smax ⇒ ν = π ⇒ cassetto completamente aperto;
Condizioni di saturazione Valvole di Regolazione - 2
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: s=
Fm − F0 p ⋅ A − Ffl − F0 = = km km
π ⋅ p* ⋅ A − Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ s ⋅ 2 ⋅ π ⋅ p* ⋅ cos ( ϑ ) − p* ⋅ A = km
⎧⎪ ( π − 1) ⋅ p* ⋅ A 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ s ⋅ p* ⋅ π ⋅ cos ( ϑ ) ⎫⎪ s=⎨ − ⎬ k k ⎪⎩ ⎪⎭ m m
s smax
s smax
π − 1) ⋅ p* ⋅ A 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ π ⋅ p* ⋅ cos ( ϑ ) ( = − ⋅ k m ⋅ smax
km
π − 1) ⋅ p* ⋅ A 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ π ⋅ p* ⋅ cos ( ϑ ) ( = − ⋅ k m ⋅ smax
km
s smax
s smax
Valvole di Regolazione - 3
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Coefficiente di non idealità della molla α1: α1 =
k m ⋅ smax p* ⋅ A
k m ⋅ smax ⇒ forza resistente della molla a massima freccia; p* ⋅ A ⇒ forza corrispondente al solo precarico della molla;
9 Coefficiente di non idealità delle forze di flusso α2: α2 =
Fflusso Fazionamento
=
2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ cos ( ϑ) ⋅ smax ⋅ p p⋅A
9 Condizioni di regolazione: s smax s smax s smax
π − 1) ⋅ p* ⋅ A 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ π ⋅ p* ⋅ cos ( ϑ ) ( = − ⋅ k m ⋅ smax
km
s smax
π − 1) 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ cos ( ϑ ) ⋅ smax ⋅ p π ⋅ p* ⋅ A ( = − ⋅ ⋅ α1
=
( π − 1) α1
p⋅A
−
⋅
A smax ⋅ A smax s
k m ⋅ smax smax
π ⋅ α2 s ⋅ α1 smax Valvole di Regolazione - 4
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: s smax s smax
⎛ s ⎛ α1 + π ⋅ α 2 ⎞ ( π − 1 ) π ⋅ α 2 ⎞ ( π − 1) ⋅⎜1+ = ⇒ ⋅⎜ ⎟ ⎟= α1 ⎠ α1 smax ⎝ α1 α1 ⎝ ⎠ =
( π − 1) α1 + π ⋅ α 2 s ⎧ ν = ⋅ π ⎪ smax ⎪ ⎨ ⎪ s = ( π − 1) ⎪⎩ smax α1 + π ⋅ α 2
ν=
( π − 1) α1 + π ⋅ α 2
⋅ π
Valvole di Regolazione - 5
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
ν=
( π − 1) α1 + π ⋅ α 2
⋅ π
Valvole di Regolazione - 6
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
I
ν sat ν sat = π
ν=
( π − 1) α1 + π ⋅ α 2
ν sat = 0
π sat
Valvole di Regolazione - 7
⋅ π
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Calcolo del punto di intersezione I: π −1 ⎧ ν = π ⎪ α1 + π ⋅ α 2 ⇒ ν = ν sat ⎨ ⎪ν = π ⎩ sat ⇒
π sat − 1 π sat − 1 ⋅ π sat = π sat ⇒ =1 α1 + π sat ⋅ α 2 α1 + π sat ⋅ α 2
π sat − 1 = α1 + π sat ⋅ α 2 ⇒ π sat ⋅ ( 1 − α 2 ) = 1 + α1 ⇒ π sat =
π sat =
1 + α1 1 − α2
1 + α1 1 − α2
ν sat = π sat =
1 + α1 1 − α2
Valvole di Regolazione - 8
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO Strozzatore dinamico Qpil
paz
Eq di equilibrio dinamico: m ⋅ s = Faz − Ffl − Fm 9 Condizioni di moto laminari: Qpil = H ⋅ ( p − paz )
Qpil = A ⋅ s
A ⋅ s = H ⋅ p − H ⋅ paz
A 2 ⋅ s Faz = paz ⋅ A = p ⋅ A − H A ⋅ s ⎞ ⎛ m⋅s = ⎜p⋅− ⎟ ⋅ A − ( ρ ⋅ Q ⋅ v ⋅ cos ϑ ) − F0 − k m ⋅ s H ⎝ ⎠ Ffl = 2Cd ⋅ C v ⋅ π ⋅ D ⋅ s ⋅ Δp ⋅ cos ( ϑ ) Forze di flusso: Valvole di Regolazione - 9
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO Strozzatore dinamico 9 Equazione di equilibrio dinamico:
A2 m⋅s + ⋅ s + ( 2⋅ Cd ⋅ Cv ⋅ a⋅ p⋅ cos ϑ+ km ) ⋅ s = p⋅ A − F0 H p ⋅ A − F0 A2 ⎛ 2⋅ Cd ⋅ Cv ⋅ a ⋅ p ⋅ cos ϑ+ km ⎞ s + ⋅ s + ⎜ ⋅ s = ⎟ H⋅ m m m ⎝ ⎠
a 2 ⋅ s + a1 ⋅ s + a 0 ⋅ s = Ψ 9 Pulsazione naturale (frequenza propria): ωn =
a0 a2
9 Smorzamento:
ζ=
a1 2 ⋅ a0 ⋅ a2
⇒ Se H ⇓ ⇒ a1 ⇑ ⇒ ζ ⇑ ⇒ strozzatori di piccola sezione Valvole di Regolazione - 10
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA Simbolo unificato dettagliato UNI-ISO 1219 – Parte 1a
Valvole di Regolazione - 11
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA Simbolo unificato semplificato UNI-ISO 1219 – Parte 1a
Valvole di Regolazione - 12
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA
Valvole di Regolazione - 13
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA (REALIZZAZIONE A CORPO)
Valvole di Regolazione - 14
VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA (REALIZZAZIONE A CARTUCCIA)
Valvole di Regolazione - 15
Valvole di Regolazione - 16
VALVOLA DI PRESSIONE (SPECIALE)
Valvole di Regolazione - 17
VALVOLA DI SEQUENZA
Valvole di Regolazione - 18
VALVOLA DI SEQUENZA
Valvole di Regolazione - 19
VALVOLA DI SEQUENZA (REALIZZAZIONE A CARTUCCIA)
Valvole di Regolazione - 20
VALVOLA DI INSERZIONE A PRESSIONE
Valvole di Regolazione - 21
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO Simbolo unificato – UNI-ISO 1219 – Parte 1a
Valvole di Regolazione - 1
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
9 Grandezze adimensionalizzate: ν=
Q Q*
π1 =
p1 p*2
π2 =
p2 p*2
Valvole di Regolazione - 2
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Normalmente aperta
Equazioni: ⎧p 2 ⋅ A + Ffl = Fm ⎪ 2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ⎨ = ⋅ π ⋅ ⋅ − ⋅ Q C D s s ( ) ⎪ d 0 ρ ⎩ Valvole di Regolazione - 3
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
9 Forza della molla: Fm = F0 + k m ⋅ s
9 Forza di flusso: Ffl = ρ ⋅ Q ⋅ v ⋅ cos ( ϑ ) = 2 ⋅ ( p1 − p 2 ) 2 ⋅ ( p1 − p 2 ) = ρ ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ ( s 0 − s ) ⋅ ⋅ ⋅ cos ( ϑ ) ρ ρ Ffl = ρ ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ ( s 0 − s ) ⋅
2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ρ
⋅ cos ( ϑ )
9 Grandezze di adimensionalizzazione: p*2 =
F0 A
2 ⋅ p*2 Q = Cd ⋅ a ⋅ s 0 ⋅ ρ *
9 Grandezze adimensionalizzate: ν=
Q Q*
π1 =
p1 p*2
π2 =
p2 p*2
Valvole di Regolazione - 4
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Portata adimensionale: ν=
Q = Q*
2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ρ
Cd ⋅ a ⋅ ( s 0 − s ) ⋅ Cd ⋅ a ⋅ s 0 ⋅
2⋅p ρ
* 2
=
⎛ ⎛s −s⎞ s ⎞ = ⎜ 1 − ⎟ ⋅ π1 − π 2 = ⎜ 0 ⎟ ⋅ π1 − π 2 s s 0 ⎠ ⎝ ⎝ 0 ⎠
⎛ ⎛ s0 − s ⎞ s⎞ ν = ⎜ 1 − ⎟ ⋅ π1 − π 2 = ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎝ s0 ⎠ ⎝ s0 ⎠ 9 Considerazioni: 9 Se s = 0 ⇒ ν = π1 − π 2 ⇒ cassetto completamente aperto; 9 Se s = smax ⇒
⎛ s ⎞ ν = ⎜ 1 − max ⎟ ⋅ π1 − π 2 = s0 ⎠ ⎝ ⎛ s 0 − smax ⎞ ⎛ smin ⎞ =⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2 = ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2 s s 0 ⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠
⇒ minima apertura del cassetto;
Condizioni di saturazione Valvole di Regolazione - 5
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: p*2 ⋅ A s= ⋅ s 0 ⋅ ( π 2 − 1) + k m ⋅ s0 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ s 0 ⋅ cos ( ϑ ) ⋅ p*2 ⎛ s ⎞ p*2 ⋅ A + ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ( π1 − π 2 ) ⋅ ⋅ s0 p*2 ⋅ A s k s ⋅ 0 ⎠ m 0 ⎝ s ( π 2 − 1) α 2 ⎛ s⎞ = + ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ( π1 − π 2 ) s0 α1 α1 ⎝ s0 ⎠
s s0
⎡ α ⎤ ( π − 1) α 2 ⋅ ⎢1 + 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎥ = 2 + ⋅ ( π1 − π 2 ) α1 α1 ⎣ α1 ⎦
s s0
⎡ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎤ ( π 2 − 1 ) + α 2 ⋅ ( π 1 − π 2 ) ⋅⎢ ⎥= α α1 1 ⎣ ⎦
s ( π 2 − 1) + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) = s0 α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 )
Valvole di Regolazione - 6
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: ⎧ ⎛ s⎞ ⎪ ν = ⎜ 1 − ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎪ ⎝ s0 ⎠ ⎨ ⎪ s = ( π 2 − 1 ) + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎪s α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎩ 0
⎛ ( π 2 − 1 ) + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎞ ν = ⎜1 − ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎜ α + α ⋅ π − π 1 2 ( 1 2) ⎝ ⎠
⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν=⎜ ⋅ π1 − π 2 ⎜ α + α ⋅ ( π − π ) ⎟⎟ 2 1 2 ⎠ ⎝ 1
Valvole di Regolazione - 7
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν=⎜ ⋅ π1 − π 2 ⎜ α + α ⋅ ( π − π ) ⎟⎟ 2 1 2 ⎠ ⎝ 1
Valvole di Regolazione - 8
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
⎛s ⎞ νsat,1 = ⎜ min ⎟ ⋅ π1 − π2 ⎝ s0 ⎠
π2−sat,1
I1
⎛ α1 − π2 + 1 ⎞ ν=⎜ ⋅ π1 − π2 ⎜ α + α ⋅ ( π − π ) ⎟⎟ 2 1 2 ⎠ ⎝ 1
I2
π2−sat,2
νsat,2 = π1 − π2
νsat,1
νsat,2
Valvole di Regolazione - 9
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Calcolo del punto di intersezione I1: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν = ⎪ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎪ ⎝ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎠ ⎨ ⎛ smin ⎞ ⎪ ν = ⎪ sat,1 ⎜ s ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎝ 0 ⎠ ⎩ ⎛ ⎞ α1 − π 2−sat,1 + 1 ⎛s ⎞ ν = ν sat,1 ⇒ ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat,1 = ⎜ min ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat, ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,1 ) ⎟ ⎝ s0 ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ smin ⎞ α1 − π 2−sat,1 + 1 ⎜ ⎟= ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,1 ) ⎟ ⎜⎝ s 0 ⎟⎠ ⎝ ⎠
π 2−sat,1
smin ⋅ ( α 1 + α 2 ⋅ π1 ) − α 1 − 1 s0 = ⎛ smin ⎞ 1 ⋅ α − ⎜ ⎟ 2 ⎝ s0 ⎠ ⎛s ⎞ ν sat,1 = ⎜ min ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat,1 ⎝ s0 ⎠ Valvole di Regolazione - 10
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Calcolo del punto di intersezione I2: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν = ⎪⎪ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎨ ⎝ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎠ ⎪ ⎪⎩ν sat,2 = π1 − π 2 ⎛ ⎞ α1 − π 2−sat,2 + 1 ν = ν sat,2 ⇒ ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat,2 = π1 − π 2−sat,2 ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,2 ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ α1 − π 2−sat,2 + 1 ⎜ ⎟ =1 ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,2 ) ⎟ ⎝ ⎠
π 2−sat,2 =
α 2 ⋅ π1 − 1 α2 − 1
ν sat,2 = π1 − π 2−sat,2
Valvole di Regolazione - 11
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Valvole di Regolazione - 12
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Valvole di Regolazione - 13
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Valvole di Regolazione - 14
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Valvole di Regolazione - 15
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Valvole di Regolazione - 16
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
Valvole di Regolazione - 17
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO
9 Calcolo del punto di intersezione I1: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ⎪ν = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎪ ⎝ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎠ ⎪ ⎨ ⎛ smin ⎞ ν2 ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⇒ π1 = π 2 + ⎪ν sat,1 = ⎜ 2 s ⎛ smin ⎞ ⎝ 0 ⎠ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ s 0 ⎝ ⎠ ⎩
Valvole di Regolazione - 18
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO α1 − π 2− sat,1 + 1 ν= ν2 α1 + α 2 ⋅ 2 ⎛ smin ⎞ ⎜ ⎟ s ⎝ 0 ⎠ π 2− sat,1
⎛ smin ⎞ ν2 ⋅ ⇒ α1 ⋅ ⎜ = α1 − π 2− sat,1 + 1 ⎟ + α2 ⋅ s ⎛ smin ⎞ ⎛ ⎞ smin ⎝ 0 ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s s ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ν
⎛ smin ⎞ ν2 = 1 + α1 − α1 ⋅ ⎜ ⎟ − α2 ⋅ s ⎛ smin ⎞ ⎝ 0 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ s0 ⎠
π1− sat,1 = π 2− sat,1 +
ν2 ⎛ smin ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ s0 ⎠
9 Calcolo del punto di intersezione I2: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ⎪⎪ ν = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 α + α ⋅ π − π 2 ( 1 2)⎠ ⎨ ⎝ 1 ⎪ 2 ⎪⎩ ν sat,2 = π1 − π 2 ⇒ π1 = π 2 + ν
ν=
α1 − π 2− sat,2 + 1 α1 + α 2 ⋅ ν 2
π 2− sat,2 = 1 − α 2 ⋅ ν 2
⋅ ν ⇒ α1 + α 2 ⋅ ν 2 = α1 − π 2− sat,2 + 1
π1− sat,2 = π 2− sat,2 + ν 2 Valvole di Regolazione - 19
2
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE PILOTATA Simbolo unificato – UNI-ISO 1219 – Parte 1a
Valvole di Regolazione - 20
VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE PILOTATA
Valvole di Regolazione - 21
Valvole di Regolazione - 22
Valvole di Regolazione - 23
Valvole di Regolazione - 24
Valvole di Regolazione - 25
Valvole di Regolazione - 26
Valvole di Regolazione - 27
VALVOLE DI CONTROLLO DELLA PORTATA
Introduzione
¾ Valvole a due o a tre bocche ¾ Esempi costruttivi ¾ Architettura elementare ¾ Principio di Funzionamento ¾ Comportamento Stazionario
Valvole di Regolazione - 28
VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Prima configurazione – Strozzatore a monte
Valvole di Regolazione - 29
VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Configurazione alternativa – Strozzatore a valle
Valvole di Regolazione - 30
VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE
Valvole di Regolazione - 31
VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Meter in
Valvole di Regolazione - 32
VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Meter out
Valvole di Regolazione - 33
VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A TRE BOCCHE
Valvole di Regolazione - 34
VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A TRE BOCCHE
Valvole di Regolazione - 35
VALVOLE DI CONTROLLO DELLA DIREZIONE
Distributori ¾ Architettura elementare ¾ Principio di Funzionamento ¾ Comportamento Stazionario ¾ Ricoprimento statico e dinamico ¾ Schema equivalente ponte di Wheatstone ¾ Caratteristiche stazionarie ¾ Curve di metering
Distributori - 1
FUNZIONE GESTIRE la direzione del vettore potenza idraulica REGOLARE il modulo della potenza idraulica CONTROLLARE il moto di un attuatore
TIPOLOGIE ROTATIVI
A CARTUCCIA
DISTRIBUTORI
A SEDE
A CASSETTO MONOCORPO SANDWICH Distributori - 2
GESTIONE ATTUATORI
Attuatore
Distributore
Gruppo Generatore
Distributori - 3
GESTIONE ATTUATORI Attuatore
Attuatore
Distributore
Distributore
Distributore
Gruppo Generatore
Distributori - 4
GESTIONE ATTUATORI
Attuatore
Attuatore
Attuatore
Distributore
Distributore
Distributore
Distributore
Gruppo Generatore
Distributori - 5
SIMBOLOGIA
=
POSIZIONE DI REGOLAZIONE con COLLEGAMENTO, “BOCCA”
A
= P
CONVENZIONE 3 BOCCHE
T
CONVENZIONE 4 BOCCHE A B
A
B
P
T
=
=
DISTRIBUTORE 4 BOCCHE COLLEGAMENTI APERTI: P-A E B-T
P T
A B
= DISTRIBUTORE 4/3 P T
DISTRIBUTORE 4/ ∞
A B
= P
T Distributori - 6
ARCHITETTURA
DISTRIBUTORE ROTATIVO
2/2 Distributori - 7
ARCHITETTURA
3/2
DISTRIBUTORE ROTATIVO
Distributori - 8
ARCHITETTURA
4/2
DISTRIBUTORE ROTATIVO
Distributori - 9
ARCHITETTURA
DISTRIBUTORI A SEDE
A
A
A
P
P
T
P
T
A
P
T
Distributori - 10
T
ARCHITETTURA 2/2
DISTRIBUTORI A CASSETTO
3/2
4/3
Distributori - 11
ARCHITETTURA DISTRIBUTORI A CASSETTO
Distributori - 12
ARCHITETTURA
DISTRIBUTORI A CASSETTO
REALIZZAZIONE DI DIVERSI COLLEGAMENTI PER LA POSIZIONE CENTRALE
Distributori - 13
ARCHITETTURA
DISTRIBUTORE A CASSETTO 4/3
Distributori - 14
ARCHITETTURA DISTRIBUTORE A CASSETTO PROPORZIONALE CENTRO APERTO TIPO “SANDWICH”
Distributori - 15
ARCHITETTURA DISTRIBUTORE A CARTUCCIA
Distributori - 16
ARCHITETTURA DISTRIBUTORE A CARTUCCIA 4/3
4 3 2 1
4 3 2 1 Distributori - 17
AZIONAMENTO MECCANICO
MANUALE A LEVA
Distributori - 18
AZIONAMENTO IDRAULICO DIRETTO
X
P
X
ELETTROMAGNETICO
Distributori - 19
AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO (STADIO PILOTA)
Distributori - 20
AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO STADIO PILOTA SIMBOLO DETTAGLIATO
SIMBOLO SEMPLIFICATO
Distributori - 21
AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO STADIO PILOTA
P-B
A-T
P-A
B-T
Distributori - 22
AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO PILOTAGGIO INTERNO
PILOTAGGIO ESTERNO
Distributori - 23
DISTRIBUTORE ON-OFF (DISCRETO) L’apertura di un collegamento corrisponde alla apertura di uno strozzatore ad area costante B A A B
P
T
Q = CD ⋅ A ⋅
+
=
T
P
2 ⋅ ∆p ; A = COSTANTE ρ
DISTRIBUTORE PROPORZIONALE L’apertura di un collegamento corrisponde alla apertura di uno strozzatore ad area variabile con il grado di apertura del collegamento stesso
P
T
Q = CD ⋅ A ⋅
B
A
A B
+
= P
T
2 ⋅ ∆p ; A = VARIABILE ρ Distributori - 24
ACCOPPIAMENTO A SPIGOLO VIVO A ( x ) = π ⋅ D ⋅ ( x − ε) ε = ricoprimento statico λ=x x ; A = A (x) A MAX
AD
MAX
Nullo
Positivo
Negativo
1 AAD 0.75
0.5
Ric. Positivo Ric. Nullo Ric. Negativo
0.25
0 0
0.25
0.5
0.75
λ
1
Distributori - 25
RICOPRIMENTO DINAMICO
POSITIVO NULLO
NEGATIVO
Distributori - 26
CARATTERISTICHE STAZIONARIE Distributore a 4 spigoli pilotanti a posizionamento continuo: Analogia Elettro-Idraulica
Q1 = CD ⋅ A1 ( x ) ⋅
2 ⋅ ( p0 − p1 ) ρ
Q2 = CD ⋅ A 2 ( x ) ⋅
2 ⋅ ( p0 − p2 ) ρ
Q3 = CD ⋅ A 3 ( x ) ⋅
2 ⋅ ( p2 − p ) ρ
Q 4 = CD ⋅ A 4 ( x ) ⋅
2 ⋅ ( p1 − p ) ρ
A1..4 = π ⋅ D ⋅ ( x − ε1..4 ) QL = Q1 − Q 4
QL = Q3 − Q2
pL = p1 − p2 Distributori - 27
Analogia Elettro-Idraulica: Ipotesi Semplificative Distributore Simmetrico
Ricoprimenti Uguali
A1 (x) = A2 (-x)
ε1 = ε2 = ε 3 = ε4
A3 (x) = A4 (-x)
1 A2 = A 4
AAD
A 1 = A3
0.75
0.5
0.25 ε>0
ε>0
0 -1
-0.5
0
0.5
λ
1
Distributori - 28
Analogia Elettro-Idraulica 1 AAD
A2 = A4
A 1 = A3
0.75
0.5 ε=0
0.25
0 -1
-0.5
0
0.5
λ
1
1 A 2 = A4
AAD
A1 = A3
0.75
0.5
0.25
0 -1
-0.5
ε 0 ⎧0 ⎪ =⎨ ⎪−λ per λ ≤ 0 ⎩ Distributori - 31
Le caratteristiche stazionarie del distributore possono essere determinate studiando le seguenti relazioni adimensionali ν = λ⋅ 1−π
per λ > 0
ν = λ⋅ 1+ π
per λ ≤ 0
Mappe Caratteristiche Centro Critico
Distributori - 32
Come sono correlate le variazione dei parametri ν, π e λ alle condizioni operative stazionarie del sistema studiato ?
Distributori - 33
Come sono correlate le variazione dei parametri ν, π e λ alle condizioni operative stazionarie del sistema studiato ?
Distributori - 34
Analisi in forma adimensionale – Ricoprimento Positivo ε > 0 e λ0 > 0 A1 ( x ) A MAX
A4 ( x ) A MAX
⇒
AREE NORMALIZZATE
⎧λ − λ 0 per λ > λ 0 ⎪ =⎨ ⎪0 per λ ≤ λ 0 ⎩
per λ > −λ 0 ⎧0 ⎪ =⎨ ⎪−λ − λ per λ ≤ −λ 0 0 ⎩
Le caratteristiche stazionarie del distributore possono essere determinate studiando le seguenti relazioni adimensionali
ν = ( λ − λ0 ) ⋅ 1 − π
per λ > λ 0
ν= 0
per − λ 0 ≤ λ ≤ λ 0
ν = ( λ + λ0 ) ⋅ 1 + π
per λ < −λ 0
Distributori - 35
Mappe Caratteristiche Ricoprimento Positivo
ε = 0.1 xMAX
Distributori - 36
Mappe Caratteristiche Ricoprimento Positivo
ε = 0.5 xMAX
Distributori - 37
Analisi in forma adimensionale – Ricoprimento Negativo ε < 0 e λ0 < 0
A1 ( x ) A MAX
⇒
AREE NORMALIZZATE
⎧λ − λ 0 per λ > −λ 0 ⎪ =⎨ ⎪0 per λ ≤ −λ 0 ⎩
per λ ≥ λ 0 ⎧0 A4 ( x ) ⎪ =⎨ A MAX ⎪λ + λ per λ < λ 0 0 ⎩
Le caratteristiche stazionarie del distributore possono essere determinate studiando le seguenti relazioni adimensionali ν = ( λ − λ0 ) ⋅ 1 − π
per λ > −λ 0
ν = ( λ − λ0 ) ⋅ 1 − π + ( λ + λ0 ) ⋅ 1 + π
per λ 0 ≤ λ ≤ −λ 0
ν = ( λ + λ0 ) ⋅ 1 + π
per λ < −λ 0
Distributori - 38
Mappe Caratteristiche Ricoprimento Negativo
ε = -0.1 xMAX
Distributori - 39
DISTRIBUTORE PROPORZIONALE A CENTRO APERTO
8 EQUAZIONI DESCRITTIVE LE AREE DI EFFLUSSO IN FUNZIONE DELLA POSIZIONE DEL CURSORE
2 EQUAZIONI DESCRITTIVE DEL CARICO 4 EQUAZIONI DI CONTINUITÀ
QP AIN QPA
APA
Qb.p
PP
QPB
APB PB
PA L
P1
Qb.p1
Qb.p2
L
P2 PA
PB
AAT
ABT QBT
QAT QT PT
Distributori - 40
DISTRIBUTORE PROPORZIONALE A CENTRO APERTO 75 Q [l/min]
P-A
P-T
P-B
50
25
0 -6
-4
-2
0
2
4
x [mm] 6
SPIGOLO VIVO QP = 74 l/min CORSA = +/- 6 mm 60 Pp [bar] 50
40
30 P-B / A-T
P-A / B-T 20 -6
-4
-2
0
2
4
x-mm
6
Distributori - 41
Schemi a disposizione per lo studio individuale
Distributori - 42
