Oexp12 Solucoes Teste 1 Pessoa Caeiro

Miniteste de Avaliação 16

1

Considera o número complexo: z Determina 1.1.

z 

m





m  1 m

2





4m  3 i

de modo que:

seja um número real não nulo;

1.2. o afixo de 2

Unidade 7 – Números complexos

z 

no plano complexo complexo se situe no 2.º quadrante.

 ABCD] . Na figura está representado, no plano de Argand, um retângulo [ ABCD

Sabe-se que

 A

é o afixo do número complexo

z 1  

3



4i .

2.1. Identifica o vértice que é o afixo de  z 1 . 2.2. Indica as coordenadas dos vértices do retângulo.  AC ] do retângulo. 2.3. Calcula a medida do comprimento da diagonal [ AC 

3

Na figura está representado, no plano complexo, um triângulo [ OAB] . Sabe-se que

 A

e

B

são os afixos dos complexos

z   1

4  2i

e

z 

2



2  3i ,

respetivamente.

3.1. Indica uma condição para os complexos  AB] . segmento de reta [ AB

z  

 cujos afixos pertencem à mediatriz do

3.2. Determina a medida da área da coroa circular definida pelas circunferências centradas na origem e de raios OA  e OB .

Proposta de Resolução - Miniteste de Avaliação 16

1 1.1. Para Re

z

ser um número real não nulo, deve ter-se:

 z  0

m 1

0

Im



m



2

1.2. Para o afixo de m 1

m

0

1 

m

2



4m  3



z 

m



 z   0 , ou seja,

2



m 1

0



m



2



m  3

4m  3



m

1



0



m





1

no plano complexo se situar no 2.º quadrante é necessário que:



4m

4m  3 3



m  1 

m 1 

0



m 1



m

0



0



1



3





3







+

,1

0

0

 –

m  

+

2 2.1.  z 1  é o simétrico do conjugado de O afixo de seja , é

 A

  4,

2.3.  A e  AC

3

C 



z1

Sabe-se que

1

.

é a imagem de  A por uma reflexão relativamente ao eixo real, ou

z 

1

C  .

O afixo de  z 1  é a imagem de 2.2.

z 



3  , B

 4 , 

são os afixos de 

z 2

 A

8



B

e

2





C  por

 , C  4,

3

z 1   4  i

uma reflexão de centro



3

3

e





e

z 2



D 4,

3

4

.



i 3

O , ou

seja, é o ponto



2

2 3





76



2 19

são os afixos dos complexos

z   1

4  2i

e

z 

2



2  3i ,

respetivamente. 3.1.  A mediatriz do segmento de reta [ AB] é constituída pelos afixos dos complexos  tais que

z  

3.2. Seja

z

 Acoroa circular   a



4



2i



z   2  3i

.

medida da área da coroa circular definida pelas circunferências

centradas na origem e de raios OA  e OB . 2

OA  z 1



4

OB  z 2



2

Então,

2



2

2

2

3

 Acoroa circular 





2 5



13

20   13 



7 .

D .