ODMERAVANJE I KVANTOVANJE

90

Diskretizacija kontinualnih signala

4. DISKRETIZACIJA KONTINUALNIH SIGNALA 4.1 UVOD Veliki broj fizi~kih pojava (na primer, temperatura, brzina, pritisak i dr.) javqa se u obliku veli~ina koje se kontinualno mewaju. Prema tome i informacije − poruke o stawu posmatranih sistema u odnosu na navedene fizi~ke pojave se kontinualno mewaju. Logi~no je pretpostaviti da }e i fizi~ki nosilac kontinualnih poruka biti kontinualan signal, {to podrazumeva da se vr{i analogni prenos informacija. Me|utim, u poglavqu 2 ve} je nagove{teno da se pod odre|enim uslovima mo`e izvr{iti diskretizacija kontinualnih signala, a da pri tom poruke koje ovi signali nose ne budu o{te}ene. Jednostavnije re~eno, pokazalo se da kontinualne informacije mogu da se prenose i u obliku diskretnih signala. Karakteristika kontinualnog signala je da u bilo kom trenutku u okviru nekog vremenskog intervala, signal mo`e da ima bilo koju vrednost koja pripada kona~nom amplitudnom opsegu od Smin do Smax. To zna~i da trenutna vrednost kontinualnog signala mo`e da ima u odre|enom trenutku neku od vrednosti koja pripada beskona~nom skupu vrednosti iz datog opsega. Ovaj signal je predstavqen na slici 4.1.

Slika 4.1: Kontinualni signal Me|utim, mogu}e je da signal ima neku vrednost razli~itu od nule samo u odre|enim, diskretnim trenucima vremena, ali da u ovim diskretnim momentima mo`e da ima vrednost koja pripada kontinualnom skupu vrednosti. U ovakvom slu~aju, kada je signal u datom intervalu vremena definisan kona~nim brojem „impulsa„ kontinualno promenqivih amplituda, ka`e se da je signal kontinualan po vrednosti, a diskretan po vremenu. Ovaj slu~aj je pokazan na slici 4.2. Mogu}a je i situacija da signal postoji u svakoj ta~ki nekog vremenskog intervala, ali da uzima vrednosti koje pripadaju diskretnom ({to zna~i i prebrojivom) skupu amplitudnih vrednosti. Za ovakav signal ka`e se da je kontinualan po vremenu, a diskretan po trenutnim vrednostima. Na slici 4.3. predstavqen je ovakav signal.

Diskretizacija kontinualnih signala

91

Slika 4.2: Signal kontinualan po trenutnim vrednostima a diskretan po vremenu 7 6 5 4 3 2 1

Slika 4.3: Signal kontinualan po vremenu a diskretan po trenutnim vrednostima I kona~no, signal mo`e da ima neku vrednost razli~itu od nule samo u diskretnim vremenskim trenucima, a da u tim diskretnim trenucima dobija vrednosti koje pripadaju diskretnom skupu amplitudnih vrednosti. Za ovakav signal, (pokazan na slici 4.4), koji se mo`e u datom vremenskom intervalu opisati izbrojivim skupom brojeva, ka`e se da je diskretan. 7 6 5 4 3 2 1

t1 t2 t3 t4

Slika 4.4: Diskretan signal Po{to diskretan signal ima kona~an broj mogu}ih amplitudnih vrednosti, razumqivo je da se svaka od kona~nog broja trenutnih vrednosti mo`e predstaviti (tj. kodovati) kona~nim nizom cifara (digita). Na taj na~in se diskretni signal mo`e pretvoriti u digitalni signal, odnosno kako se to u telekomunikacijama ka`e, mo`e se digitalizovati. Na osnovu dosad izlo`enog mo`e se zakqu~iti kakav mora da bude, u principu, postupak pri diskretizaciji kontinualnog signala. O~ito je da se ceo postupak mora obaviti u dva koraka odnosno pomo}u dve operacije: • diskretizacije signala po vremenu (tzv. odmeravawe) i • diskretizacije signala po trenutnim vrednostima (tzv. kvantovawe). Ako se `eli izvr{iti digitalizacija kontinualnog signala, mora se

Diskretizacija kontinualnih signala

92

obaviti i tre}a operacija − kodovawe, tj. predstavqawe diskretnih vrednosti signala grupom cifara odnosno impulsa. Kao {to se u poglavqu 2 videlo, digitalizovan signal se obi~no predstavqa pomo}u dijagrama ili pomo}u tabele (slika 4.5). 5 4 3 2 1

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

t

s(t)

1 2 3 4 5 6

1 3 5 4 5 2

(b)

(a)

(v)

Slika 4.5: Predstavqawe digitalizovanog signala: (a) i (b) pomo}u dijagrama (o~igledno je da je prikaz koji je dat na slici (b) pregledniji) i (v) tabelarno U poglavqu 2, tako|e, re~eno je da se binarno digitalizovan signal tabelarno predstavqa binarnim brojevima, a grafi~ki grupama impulsa koji reprezentuju binarne brojeve iz tabele. U primeru sa slike 4.5 maksimalna vrednost signala u datom vremenskom intervalu je 5 jedinica kojima merimo signal {to zna~i da se vrednost signala u svakom od posmatranih vremenskih intervala mora predstaviti sa najmawe tri binarne cifre odnosno kombinacijom od tri impulsa amplitude E ili 0 i {irine θ (slika 4.6). s(t) 101 101

(a)

0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6

t

(b)

Slika 4.6: Predstavqawe binarno digitalizovanog signala: (a) tabelarno i (b) pomo}u grupa impulsa iste amplitude i trajawa 4.2 ODMERAVAWE Strogo posmatrano svi informacioni signali imaju beskona~no {irok spektar. Analiza svih informacionih signala, me|utim, pokazuje da je, bez obzira {to se matemati~ki posmatrano spektar ovih signala u odnosu na u~estanost prote`e u beskona~nost, glavni deo spektra koncentrisan u nekom kona~nom opsegu u~estanosti. Izvan datog opsega amplitude spektralnih komponenata signala poruke postaju toliko male da se pri realnim radnim uslovima mogu uvek zanemariti. Na primer, u slu~aju naj~e{}eg komunikacionog signala − telefonskog signala dovoqno je preneti sve komponente koje se nalaze u opsegu u~estanosti od 300Hz do 3.400Hz, pa da se pri tom sa~uva i razumqivost i snaga signala. ^iwenica da realni informacioni signali u stvarnosti imaju ograni~en

Diskretizacija kontinualnih signala

93

frekvencijski opseg omogu}ava da se izvr{i diskretizacija signala po vremenu. (a)

(b)

(v)

s(t) s0(t)

Slika 4.7: Postupak odmeravawa kontinualnog signala: (a) kontinualni signal s(t); (b) povorka pravougaonih impulsa s0(t) koja je dobijena odmeravawem signala s(t) u intervalima Δt; (v) princip rada kola za odmeravawe Na slici 4.7a nacrtan je isti kontinualan signal kao na sl. 4.1. Ako se u jednakim vremenskim intervalima Δt uzmu trenutne vrednosti ovog signala i ako se u tim ta~kama generi{u kratkotrajni pravougaoni impulsi ~ija je visina jednaka trenutnoj vrednosti kontinualnog signala, dobi}e se povorka pravougaonih impulsa ~ije amplitude pripadaju jednom kontinuumu mogu}ih trenutnih vrednosti signala (slika 4.7.b). Ovakav postupak uzimawa trenutnih vrednosti kontinualnog signala u odre|enim vremenskim intervalima naziva se odmeravawe, {to je ve} pomenuto u poglavqu 2. Tehni~ki operacija odmeravawa mo`e se jednostavno realizovati pomo}u dvopolnog prekida~a na koji je prikqu~en signal koji se odmerava (slika 4.7v). Prekida~ ravnomernom brzinom f = 1/Δt naizmeni~no spaja jedan od dva kontakta pri ~emu neuzemqeni kontakt ostaje ukqu~en θ sekundi, a uzemqeni kontakt je aktiviran u toku preostalog dela periode odmeravawa. Na izlazu kola pojavquje se povorka impulsa {irine θ, periode T = Δt i promenqive amplitude. Diskretne vrednosti dobijene odmeravawem nazivaju se odmerci. Teorijski posmatrano odmerci treba da budu beskona~no uski, prakti~no oni uvek imaju kona~no vreme trajawa. Pitawe je da li povorka impulsa na slici 4.7b jednozna~no odre|uje kontinualni signal dat na slici 4.7a. Posmatrajmo skup ta~aka koji predstavqa odmereni signal (slika 4.8):

Diskretizacija kontinualnih signala

94

E

Slika 4.8: Skup ta~aka dobijen odmeravawem kontinualnog signala Re~eno je ve} da postoji teorema o odmeravawu koja ka`e da se svaki kontinualni vremenski signal ~iji je frekvenciski opseg ograni~en i nalazi se u intervalu od 0Hz do fg, mo`e jednozna~no definisati kona~nim brojem svojih diskretnih vrednosti u kona~nom vremenskom intervalu pod uslovom da se odmeravawe vr{i u vremenskim intervalima: T0 = Δt ≤

1 2 fg

Minimalna brzina odmeravawa, koja iznosi 2fg, naziva se Nikvistova (Nyquist) brzina. Recipro~na vrednost periode odmeravawa To naziva se u~estanost odmeravawa i sa periodom odmeravawa vezana je relacijom: f0 =

1 = 2 fg T0

Koli~nik trajawa odmerka i intervala odmeravawa naziva se faktor re`ima odmeravawa, obele`ava}emo ga sa αo, i definisati izrazom: α0 =

θ0 T0

Postupak odmeravawa mo`e se shvatiti kao mno`ewe u vremenskom domenu signala s(t) povorkom pravougaonih impulsa ho(t), {irine θo, u~estanosti ponavqawa f0 = 2fg = 1/T0 (gde je To interval odmeravawa) i jedini~ne amplitude E = 1. Na slici 4.9 prikazan je amplitudni spektar kontinualnog signala s(t) koji se odmerava i amplitudni spektar odmerenog signala so(t).

Slika 4.9: (a) Amplitudni spektar kontinualnog signala s(t) koji se odmerava; (b) spektar odmerenog signala so(t) (deo spektra) Dobijen je interesantan rezultat. U procesu odmeravawa spektar odmeravanog signala periodi~no se ponavqa na rastojawima fo du` cele ose u~estanosti (teorijski beskona~no mnogo puta). Amplitude bo~nih opsega

Diskretizacija kontinualnih signala

95

smawuju se sa porastom rednog broja harmonika nfo. Ono {to je posebno zna~ajno to je da je operacijom odmeravawa spektar odmeravanog signala ostao nedirnut, sem {to je linearno oslabqen. Sa slike 4.9b se vidi da se iz spektra odmerenog signala mo`e izdvojiti deo spektra koji je identi~an spektru kontinualnog signala, a koji se nalazi u fizi~kom opsegu tj. od 0 do fg. Pri tome je neophodan uslov da nema preklapawa „bo~nih„ opsega u spektru povorke odmeraka, u protivnom je nemogu}e izvr{iti potpunu rekonstrukciju kontinualnog signala. Sa slike se vidi da preklapawa opsega ne}e biti ako je najvi{a u~estanost posmatranog bo~nog opsega mawa od najni`e u~estanosti prvog vi{eg bo~nog opsega tj. ako je fg ≤ fo − fg odnosno ako je: f0 ≥ 2 f g

tj. ako je brzina odmeravawa jednaka ili ve}a od Nikvistove brzine. Prema tome, da ne bi do{lo do preklapawa bo~nih opsega moraju da budu budu ispuwena dva uslova: 1. signal koji se odmerava mora da ima ograni~en spektar, i 2. u~estanost odmeravawa mora biti ve}a od Nikvistove brzine. Uslov dat prethodnom relacijom upravo je u saglasnosti sa teoremom odmeravawa. Tada, pod pretpostavkom da raspola`emo niskopropusnim filtrom idealnih karakteristika, mo`e da se uspe{no obnovi oblik kontinualnog signala na osnovu wegovih odmeraka. Obnovqeni signal }e se razlikovati od originalnog signala samo po amplitudi {to je lako korigovati odgovaraju}im linearnim poja~ava~em. Teorema o odmeravawu dokazuje da ako je vremenski interval izme|u susednih odmeraka To, tada postoji samo jedan signal sa u~estanostima mawim od 0,5T0, koji se mo`e postaviti kroz skup ta~aka dobijen odmeravawem kontinualnog signala. Druga~ije re~eno, ako signal sadr`i u~estanosti do neke u~estanosti fg, tada odmeravawe u~estano{}u 2fg, ili vi{om omogu}ava jednozna~no reprodukovawe originalnog signala. Kako se na osnovu povorke odmeraka mo`e obnoviti kontinualni signal s(t)? Ako se odmerci signala, ozna~imo ih sa s(nto), dovedu na niskopropusni filter ~ija je grani~na u~estanost mnogo mawa od recipro~ne vrednosti {irine θo odmeraka (fg fg. Borba protiv ovih parazitnih komponenti se mo`e voditi na dva na~ina. Prvi, boqi, sastoji se u izgradwi filtera ~ije su karakteristike {to bli`e idealnim. Drugi na~in je da se pove}a u~estanost odmeravawa jer se na taj na~in pove}ava tzv. za{titni opseg tj. razmak izme|u susednih „bo~nih∏ opsega. S0(f) (a) 0

f0

2f0

f

fg S0(f) (b) 0

f0

2f0

f

fg

Slika 4.11: Karakteristika NF filtra (a) idealna (b) realna Kako na proces obnavqawa kontinualnog signala, na osnovu povorke wegovih odmeraka, uti~e ~iwenica da je odmeravani signal uvek signal kona~nog trajawa, {to zna~i da mu odgovara spektar beskona~ne {irine? Ta~no je da je, kao {to je na po~etku poglavqa re~eno, najve}i deo spektra informacionih signala koncentrisan u nekom kona~nom opsegu u~estanosti. Ali je, tako|e, ta~no da jedan, istina zanemarqivi, deo spektra ostaje van opsega odre|enog grani~nom u~estano{}u fg. O~igledno je da }e pri odmeravawu ovakvog signala sigurno do}i do „preklapawa bo~nih opsega„ (slika 4.12). Pri obnavqawu kontinualnog signala sada }e neka spektralna komponenta koja se nalazi van definisanog opsega spektra signala (npr., komponenta na u~estanosti fp na sl. 4.12a) da se pojavi nakon filtrirawa na u~estanosti fo − fp koja }e se, ako je f g > ( f o − fp ) na}i unutar definisanog opsega spektra obnovqenog signala (slika 4.12b).

Diskretizacija kontinualnih signala

97

Preklapawe spektra prouzrokuje, kao i kona~na strmina karakteristike filtra, pojavu parazitnih komponenti u spektru obnovqenog signala. Me|utim, problem preklapawa spektra je mnogo ozbiqniji od problema koji prouzrokuje nesavr{enost karakteristike filtra jer u prvom slu~aju parazitne komponente upadaju unutar definisanog opsega kontinualnog signala. Borba protiv pojave preklapawa spektra je te`a i svodi se ili na propu{tawe kontinualnog signala pre odmeravawa kroz visokokvalitetni NF filtar kako bi se {to vi{e suzbile komponente spektra izvan definisane {irine opsega ili na pove}awe brzine odmeravawa znatno iznad Nikvistove brzine. Naj~e{}e se primewuju kombinovano oba pristupa. Na primer, signal govora nema zna~ajne spektralne komponente iznad 15kHz, a za razumqivost je dovoqno sa~uvati komponente u opsegu od oko 3kHz. Me|utim, kada se vr{i odmeravawe telefonskog signala standardno je usvojeno da brzina odmeravawa bude 8kHz, a ne, kao {to bi se moglo u prvom trenutku pomisliti, ne{to iznad 6kHz. Usvojena je znatno ve}a brzina odmeravawa od Nikvistove brzine upravo zato da bi se izbegao efekat preklapawa spektra. S(f) (a) 0

f

fg fp

S0(f) (b) 0

f0-fp fg fp

f0

f

Slika 4.12: Preklapawe spektra odmeraka kao posledica toga {to spektar odmeravanog signala. nije ograni~en; (a) spektar kontinualnog signala; (b) spektar odmerenog signala Isti efekat, kao onaj prikazan na slici 4.12b, bi}e i u slu~aju kada se odmeravawe vr{i brzinom mawom od Nikvistove brzine. Dakle, u realnim uslovima, kada se koriste nesavr{eni filtri, nije mogu}e izvr{iti apsolutno savr{eno obnavqawe kontinualnog signala na bazi wegovih odmeraka. Me}utim, uz dobro izabranu brzinu odmeravawa i kvalitetne filtre, obnovqeni kontinualni signal na prijemu mo`e se gotovo u svim slu~ajevima u~initi proizvoqno bliskim emitovanom originalnom kontinualnom signalu. [to je faktor re`ima odmeravawa (αo) mawi, to je ve}i vremenski interval izme|u dva uzastopna odmerka. Ovo ima, kao {to }e se kasnije videti, veliki zna~aj kod vremenskog multipleksa. Treba imati na umu da se smawewem faktora re`ima odmeravawa umawuje i energija koju „nosi„ odmerak, a time i odnos signal/{um pri rekonstrukciji kontinualnog signala na prijemu. Teorema o odmeravawu u vremenskom domenu omogu}ava da se svaki signal

Diskretizacija kontinualnih signala

98

koji zadovoqava uslov da ima spektar kona~ne {irine mo`e u potpunosti reprodukovati na osnovu skupa odmeraka. To zna~i da se kontinualni signal ne mora prenositi u celosti ve} je sasvim dovoqno preneti wegove odmerke. Kasnije }e biti pokazano da se na ovom principu zasnivaju veoma zna~ajni postupci obrade signala − impulsna i digitalna modulacija. 4.3 KVANTOVAWE Postupkom odmeravawa signal koji je kontinualan po vremenu predstavqen je u datom intervalu vremena kona~nim brojem odmeraka (impulsa) kontinualno promenqivih amplituda. Zna~i, da su odmerci, dobijeni diskretizacijom signala po vremenu, u su{tini analogni podaci, jer unutar datog amplitudnog opsega mogu da imaju beskona~an broj vrednosti. Da bi se signal koji je kontinualan po amplitudnim vrednostima diskretizovao, neophodno je svesti neizbrojiv skup trenutnih vrednosti na izbrojiv skup. Postupak kojim se ovo posti`e naziva se kvantovawe. Posmatrajmo neki kontinualni signal s(t) ~ije se vrednosti nalaze unutar intervala [Smax, Smin] (sl. 4.13.a), a ~iji je spektar ograni~en.

Slika 4.13: Obja{wewe postupka kvantovawa: (a) predstavqawe kontinualnog signala s(t) i kvantovanog signala sq(t); (b) predstavqawe signala gre{ke kvantovawa seq(t) Dobijen kvantovan signal sq(t) mo`emo, koriste}i teoremu odmeravawa, jednozna~no predstaviti nizom odmeraka koji se nalaze na me|usobnom rastojawu: T0 =

1 1 = f0 2 f g

gde je fg gorwa grani~na u~estanost spektra. Sa slike 4.13 je jasno da amplitude ovih odmeraka uzimaju vrednosti iz

Diskretizacija kontinualnih signala

99

skupa diskretnih vrednosti [Smax, Smin]. Za neki drugi slu~ajni signal ~iji je dinami~ki i frekvenciski opseg identi~an predhodnom signalu, a od ovog se razlikuje samo po talasnom obliku, jasno je da bi se dobio isti broj odmeraka, ali razli~ite amplitude. Prva misao je da bi se datom aproksimacijom unela gre{ka u prenos. Naime, sa sl. 4.13b i 4.13v vidimo da je gre{ka εq koja se unosi postupkom kvantovawa ograni~ena i da wena apsolutna vrednost ne prelazi iznos: εq ≤

Δ 2

gde Δ predstavqa kvant amplitude. Zna~i, apsolutna vrednost gre{ke koja nastaje u procesu kvantovawa mawa je ili je najvi{e jednaka polovini amplitudnog kvanta. Kako }e na korisnika informacije da deluje gre{ka koja poti~e od same prirode kvantovawa? Ovde treba voditi ra~una o dvema ~iwenicama. Prvo, svaki korisnik informacije (bilo da se radi o qudskom bi}u ili ma{ini) raspola`e kona~nom osetqivo{}u prijema {to zna~i da postoji neka kona~na veli~ina promene koju on mo`e da razlikuje. Drugo, ve} je jasno da u realnim uslovima svaki komunikacioni sistem radi u prisustvu {uma koji, u op{tem slu~aju, maskira korisni signal, te primqeni signal nije identi~an emitovanom signalu. Navedene dve ~iwenice, postojawe kona~ne mo}i rezolucije prijemnika i postojawe {uma u prenosu poruke, ukazuju da se prenos uvek obavqa uz prisustvo izvesne gre{ke. Zna~i, kriterijum o vernosti reprodukcije podrazumeva da se toleri{e i postojawe odre|ene gre{ke. To zna~i da }e primalac poruke, za koga smo rekli da defini{e kriterijum o vernosti reprodukcije, biti zadovoqan ako se trenutna vrednost signala s(t) reprodukuje na prijemu bilo kojom vredno{}u koja se nalazi u intervalu trenutnih vrednosti koji prijemnik prihvata kao jednu jedinu vrednost. Gre{ka kvantovawa se obi~no naziva {um kvantovawa jer spektar funkcije εq(t) li~i na spektar {uma. Diskretizacija kontinualnog signala mo`e se izvr{iti bilo tako {to }e se prvo obaviti odmeravawe originalnog signala pa kvantovawe odmeraka, bilo {to }e se prvo kontinualni signal kvantovati pa potom kvantovani signal odmeravati. Iako su u principu oba pristupa ispravna, u praksi se uvek prvo vr{i odmeravawe signala pa kvantovawe odmeraka, jer je to tehni~ki jednostavniji pristup. 4.4 SPEKTAR [UMA KVANTOVAWA [um kvantovawa ima sredwu snagu Peq =

Δ2 . Ova snaga je rasplinuta po 12

{irokom frekvencisko opsegu. Vremenski tok {uma kvantovawa, koji je pokazan na slici 4.13, ukazuje da snaga {uma zavisi od veli~ine koraka kvantovawa Δ ali i da spektar ovog {uma zavisi od veli~ine koraka kvantovawa (ili, druga~ije re~eno, od broja koraka kvantovawa q). Broj koraka kvantovawa dat je

100

izrazom q =

Diskretizacija kontinualnih signala

Smax − Smin Δ

i spektar, spektralna gustina snage, {uma kvantovawa

skicirana je na slici 4.14 u zavisnosti od broja koraka kvantovawa.

Slika 4.14: Spektralna gustine snage {uma kvantrovawa Sa slike 4.14 vidimo da {um kvantovawa zauzima veoma {irok opseg u~estanosti, mnogostruko {iri od opsega u~estanosti koji zauzima originalan nekvantizovani signal. Jo{ da ka`emo da ovaj {um ne mo`e ni na koji na~in da se izbegne. Takav kakav je on prati signal kroz sve daqe obrade. PITAWA I ZADACI 1. U ~emu je razlika izme|u kontinualnog signala i diskretnog signala? 2. Kakva je razlika izme|u signala kontinualnog po trenutnim vrednostima, a diskretnog po vremenu i signala kontinualnog po vremenu, a diskretnog po trenutnim vrednostima? 3. Koje se operacije moraju izvr{iti pri diskretizaciji kontinualnog signala? 4. Koje se operacije moraju izvr{iti pri digitalizovawu kontinualnog signala? 5. Kako se mo`e predstaviti binarno digitalizovan signal? 6. Kakav je spektar realnih informacionih signala? 7. Objasniti postupak odmeravawa kontinualnog signala. 8. Koji uslovi moraju da budu ispuweni da bi signal mogao da se jednozna~no predstavi svojim odmercima? 9. [ta je to Nikvistova brzina? 10. Skicirati spektar odmerenog signala. 11. Objasniti zbog ~ega u~estanost odmeravawa ne sme biti mawa od Nikvistove brzine? 12. Nacrtati blok {emu konvertovawa povorke odmeraka u originalni kontinualni signal. 13. Kako na proces obnavqawa kontinualnog signala iz odmerenog signala uti~e karakteristika filtra za obnavqawe? 14. Zbog ~ega dolazi do preklapawa spektra odmerenog signala i kada se odmeravawe vr{i Nikvistovom brzinom? Kako se mo`emo boriti protiv ove

Diskretizacija kontinualnih signala

101

pojave? 15. [ta je to kvantovawe? Zbog ~ega se vr{i kvantovawe signala? 16. Kolika se gre{ka unosi prilikom kvantovawa? 17. [ta je to {um kvantovawa? 18. Prilikom diskretizacije kontinualnog signala koju operaciju treba prvo obaviti: odmeravawe ili kvantovawe?