Odkryc Fizyke Cwiczenia i Zadania Odpowiedzi

Odkryć fizykę Ćwiczenia i zadania dla szkół ponadgimnazjalnych Zakres podstawowy Astronomia i grawitacja 1. Z daleka i z bliska 1. POZNAJ SAMEGO SIEBIE 2. a) 1 µm = 10-6 m b) 1 nm = 10-9 m c) 1 km = 103 m

100 µm = 100⋅10-6 m = 10-4 m

0,1 µm = 0,1⋅10-6 m = 10-7 m

100 nm = 100⋅10-9 m = 10-7 m

0,1 nm = 0,1⋅10-9 m = 10-10 m

100 km = 100⋅103 m = 105 m

0,1 km = 0,1⋅103 m = 102 m

3. piłka/rotawirus:

0,2 m ≈ 2,9 ⋅ 10 6 −9 70 ⋅10 m Ziemia/piłka:

13 ⋅ 10 6 m ≈ 65 ⋅10 6 0,2 m Słońce/Ziemia:

1,4 ⋅10 9 m ≈ 108 13 ⋅ 10 6 m 4.

4 π n= 3 4 π 3

(

dp

)3

dp 0,2 m 3 2 = ( )3 = ( ) ≈ 2,3 ⋅ 1019 −9 dr 3 dr 70 ⋅ 10 m ( ) 2

5. promień atomu wodoru średni rozmiar bakterii średnica KsięŜyca masa Io – księŜyca Jowisza masa Ziemi średnia odległość od Słońca do Neptuna odległość od Słońca do Proximy Centauri odległość z Ziemi do galaktyki Andromedy wiek Wszechświata

5,29⋅10-11 m 10 µm = 10-5 m 3470 km = 3,47⋅106 m 8,93⋅1022 kg 6⋅1024 kg 30,07 j.a. = 4,5⋅1012 m 4,22 l.ś. = 4⋅1016 m 2 500 000 l.ś. = 2,4⋅1022 m 14 mld lat = 4,4⋅1017 s 1

6. a)

1 000 000 ⋅ 2 ⋅ 5,29 ⋅ 10 −11 m ≈ 0,1 mm b)

1 000 000 ⋅ 100 ⋅10 −9 m = 10 cm c)

1 000 000 ⋅ 10 −5 m = 10 m d)

1 000 000 ⋅ 1,7 m = 1700 km

7.

n=

0,04 m = 2 ⋅ 1013 −15 2 ⋅ 10 m

a)

2 ⋅ 1013 ⋅ 10 −10 m = 2000 m b)

2 ⋅ 1013 ⋅ 10 −7 m = 2000 km c)

2 ⋅ 1013 ⋅ 1,7 m = 34 mld km 8.

n=

13 ⋅ 10 6 m = 1010 0,0013 m

a)

1,4 ⋅10 8 m = 1,4 cm 1010 b)

1,4 ⋅10 9 m = 14 cm 1010 c)

120 000 l.s. ≈ 110 m ln km 1010

2

D. Amatorskie obserwacje astronomiczne 1.

2.

a) Gwiazda Polarna znajduje się w środku łuków zakreślanych przez gwiazdy. b) NaleŜy narysować kąt o wierzchołku w Gwieździe Polarnej i ramionach przechodzących przez końce łuku zakreślanego przez którąś z gwiazd. Miara tego kąta to około 20°. Z proporcji:

t 24 h = O 20 360O

obliczamy, Ŝe zdjęcie naświetlano przez t ≈ 80 minut.

3

3.

4. Orion widoczny jest 12 grudnia o godz. 21.00. Wielka Niedźwiedzica i Kasjopeja to gwiazdozbiory niezachodzące (widoczne zawsze przez całą noc). Orzeł jest widoczny dla wszystkich dat oprócz 12 grudnia, godz. 21.00. 5. 24 grudnia 2012: a) Jowisz, Mars, takŜe KsięŜyc oraz gwiazdy wymienione w punkcie b. b) Capella (Woźnica), Aldebaran (Byk), Wega (Lutnia), Deneb (Łabędź)

2. Układ Słoneczny 1. a) A, B, C;

b) A, C, D;

c) A, E;

d) A, E.

2.

Planetą jest jedyny ruchomy obiekt. 4. Podobna do Jowisza. Świadczą o tym rozmiar i masa tego ciała, które są zbliŜone do tych samych parametrów wyznaczonych dla Jowisza.

4

5. Rysunek przedstawia połoŜenie orbit Ziemi i Wenus. Kąt α między odcinkami Ziemia-Słońce i Ziemia-Wenus, który na ziemskim niebie rozdziela Słońce i Wenus, nie moŜe przyjąć wartości większej niŜ około 46°. Ziemia nie moŜe znaleźć się pomiędzy Słońcem a planetą. Wenus (podobnie jak Merkury) moŜe być widoczna z Ziemi tylko w pobliŜu Słońca. Analogiczny rysunek wykonany na przykład dla Marsa, który krąŜy dalej od Słońca niŜ Ziemia, pokazuje, Ŝe kąt α moŜe przyjąć dowolną wartość pomiędzy 0° a 180°. Mars (i inne planety zewnętrzne) mogą być widoczne po przeciwnej stronie nieba niŜ Słońce.

6. Z rysunku powyŜej:

sin α =

0,72 j.a. 1 j.a.

(stosunek promieni orbit planet) α ≈ 46° Zadanie moŜna teŜ rozwiązać, rysując współśrodkowe okręgi o promieniach 72 i 100 mm, zaznaczając kąt α i wyznaczając jego miarę kątomierzem. 7. Poziomo: 3. SŁOŃCE, 4. PLUTON, 5. URAN, 7. KOPERNIK, 10. MARS, 12. ODGŁOS, 14. śURAW, 15. CERES, 16. ZIEMIA; Pionowo: 1. MERKURY, 2. GALILEUSZ, 3. SATURN, 6. NIE, 7. KOMETA, 8. KSIĘśYC, 9. WOLSZCZAN, 11. JOWISZ, 13. GOGLE Hasło: KrzyŜ Południa (gwiazdozbiór, który umoŜliwia określanie kierunków świata na półkuli południowej)

5

3. KsięŜyc – towarzysz Ziemi 1.

D – KsięŜyc się „dopełnia”, czyli jest w pierwszej kwadrze. C – KsięŜyc „cienieje”, czyli jest w ostatniej kwadrze. 2. a) nów

b) pierwsza kwadra

c) pełnia

6

3. Zaznaczono obszar, na którym widoczne jest zaćmienie całkowite (zamalowane), oraz obszar, na którym moŜna zobaczyć zaćmienie częściowe (zakreskowane).

4. Słońce świeci całą powierzchnią. W fazie widoczne moŜe być tylko ciało niebieskie, które jest oświetlane przez źródło światła (Słońce). Widzimy wtedy część powierzchni oświetlonej, a nie widzimy części nieoświetlonej. 5. Wenus (krąŜąca bliŜej Słońca niŜ Ziemia) moŜe znaleźć się w takiej pozycji w stosunku do Ziemi i Słońca, Ŝe z naszej planety widoczna jest bardzo niewielka część jej oświetlonej powierzchni. MoŜe ona nawet znaleźć się na linii prostej między Słońcem a Ziemią. Wtedy dla obserwatora na Ziemi Wenus jest w nowiu. W przypadku Jowisza (krąŜącego znacznie dalej od Słońca niŜ Ziemia) obszar oświetlony przez Słońce i obszar widoczny z naszej planety praktycznie zawsze się pokrywają. Dlatego Jowisza widzimy zawsze w pełni lub w fazie niewiele od pełni odbiegającej. 6.

a) Z twierdzenia Talesa obliczamy długość cienia KsięŜyca x dla maksymalnej odległości Ziemia-Słońce:

x d maks = r R

d r x = maks = R

1 152,10 ⋅ 10 6 km ⋅ ⋅ 3474 km 2 ≈ 380 000 km 1 ⋅ 1 392 000 km 2

To mniej niŜ maksymalna odległość Ziemia-KsięŜyc. KsięŜyc moŜe więc „nie sięgnąć” cieniem naszej planety. Zajdzie wtedy zaćmienie obrączkowe.

7

b) Obliczamy długość cienia KsięŜyca dla minimalnej odległości Ziemia-Słońce:

1 147,09 ⋅ 10 6 km ⋅ ⋅ 3474 km d r 2 ≈ 367 000 km x = min = 1 R ⋅ 1 392 000 km 2 KsięŜyc musi znaleźć się dalej od Ziemi niŜ wyznaczona wartość x.

4. Gwiazdy i galaktyki 1. a)

d=

550 ⋅ 10 6 km ≈ 3,7 j.a. 6 km 150 ⋅ 10 j.a.

b) Wchłonie Merkurego, Wenus, Ziemię i Marsa, ale nie sięgnie do orbity, po której krąŜy Jowisz. 3.

Paralaksa geocentryczna to kąt między dwoma odcinkami wychodzącymi ze środka Marsa (lub Neptuna): biegnącym do środka Ziemi i stycznym do powierzchni Ziemi. Im dalej od Ziemi znajduje się planeta, tym jej paralaksa geocentryczna jest mniejsza. 4. Gwiazda

Gwiazdozbiór

pc

l.ś.

bln km

Data

Wydarzenie

Aldebaran Betelgeza Polluks Procjon Rigel Syriusz

Byk Orion Bliźnięta Mały Pies Orion Wielki Pies

20 125 10 3,3 250 2,5

65 410 33 11 815 8

620 3900 310 100 7700 77

1947 1605 1979 2001 1197 2004

1945 – zakończenie II wojny światowej 1609 – wynalezienie lunety 1978 – wybór Karola Wojtyły na papieŜa 2001 – zamach na WTC panowanie Leszka Białego 2004 – Polska w Unii Europejskiej

5. Paralaksa heliocentryczna gwiazdy obserwowana z Saturna jest większa, poniewaŜ promień orbity Saturna jest około 10 razy większy od promienia orbity Ziemi.

8

6.

R R+h 1 h=R( − 1) = R ≈ 6400 km sin α

sin α =

R – promień Ziemi MoŜna teŜ zauwaŜyć, Ŝe mamy do czynienia z trójkątem równobocznym, w którym

h+R = 2 R

7. Kąt paralaksy geocentrycznej KsięŜyca (do zmierzenia na rysunku) wynosi około 1°.

9

5. Ruch krzywoliniowy 1.

Wszystkie wektory powinny mieć taką samą długość i być styczne do toru ruchu ciała. 2. a)

b)

3.

1 1 = = 0,05 Hz T 20 s 1 f = = 5 Hz 0,2 s 1 1 T= = = 0,1 s f 10 Hz 1 T= = 2,5 s 0,4 Hz f =

Hasło: KOŁO

10

4. v=? l = 2 cm T = 60 s r = l = 2 cm

s = 2 π r = 2 π ⋅ 2 cm ≈ 12,57 cm s 12,57 cm cm m v= ≈ ≈ 0,21 = 0,0021 T 60 s s s

5.

t 60 s = = 0,05 s n 1200 1 1 f = = = 20 Hz T 0,05 s π d π ⋅ 0,6 m m v= = ≈ 37,7 T 0,05 s s

T=

6. Głowa porusza się szybciej. RóŜnica prędkości wynosi:

∆v = v glowa − v nogi =

2 π ( R + h) 2 π R 2 π h 2 π ⋅ 1,7 m mm km − = = ≈ 0,12 ≈ 0,00045 T T T s h 86400 s

R – promień Ziemi, h – wzrost człowieka, T – okres obrotu Ziemi 7.

24 h =6h 4 2 π ( R + h) 2 π (6400 km + 10400 km) km v= = ≈ 4,9 1 T s ⋅ 86400 s 4

T=

R – promień Ziemi, h – wysokość satelity nad powierzchnią

6. Siła dośrodkowa 1.

11

2.

a) zgodnie ze zwrotem dotychczasowej prędkości (w prawo) b) przeciwnie do zwrotu dotychczasowej prędkości (w lewo) c) prostopadle do prędkości (w dół) 3. a) na samochód A, gdyŜ poruszał się po łuku o mniejszym promieniu b) na samochody A i C, gdyŜ poruszały się po łukach o takich samych promieniach c) inny był czas, przez jakim w obu przypadkach działała siła dośrodkowa 4. siła dośrodkowa

m v2 Fd = = r

1000 kg * (12,5 200 m

m 2 ) s = 781,25 N

5.

m v2 Fd = ~ v2 r wartości w tabeli: 0 N; 0,5 N; 2 N; 4,5 N; 8 N TAK: zaleŜność rosnąca (ale nie proporcjonalność prosta)

12

6.

m v2 1 Fd = ~ r r wartości w tabeli: 32 N; 16 N; 8 N; 4 N; 2 N TAK: zaleŜność malejąca, proporcjonalność odwrotna 32

F [N]

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

r [m] 2

4

6

8

10

13

12

14

16

7.

m v2 Fd = ~m r wartości w tabeli: 0 N; 4 N; 8 N; 12 N; 16 N TAK: zaleŜność rosnąca, proporcjonalność prosta

8.

F=

m v2 r

chcę obliczyć v (prędkość)

v=

Fr = m

Fr = m K + mm

500 N ⋅ 20 m m = 10 s 60 kg + 40 kg

w mianowniku suma mas Kamila i motoroweru 9.

F=

2

mv = r

m(

2π r 2 ) m 4 π 2 r2 4 π 2 m T = = r r rT2 T2

W kaŜdym ze wzorów występują inne wielkości. We wzorze znanym z podręcznika oprócz promienia r występuje takŜe prędkość v. Jeśli promień okręgu maleje przy stałej prędkości, to siła dośrodkowa wzrasta. We wzorze wyprowadzonym w tym zadaniu oprócz promienia r występuje takŜe okres obiegu T. Jeśli promień okręgu wzrasta przy stałym okresie obiegu, to siła dośrodkowa równieŜ się zwiększa.

14

7. Grawitacja 1.

F=

GM m 1 ~ 2 r2 r

CięŜar ciała na powierzchni Ziemi:

F = 40 N

wektor 4 cm, w kierunku środka Ziemi. CięŜar ciała na wysokości R:

F=

40 N = 10 N 4

wektor 1 cm, w kierunku środka Ziemi. CięŜar ciała na wysokości 2 R:

F=

40 N ≈ 4,4 N 9

wektor 4,4 mm, w kierunku środka Ziemi. 2. Siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości kul. Skoro siła przyciągania kul zmalała 4 razy, to odległość między nimi musiała wzrosnąć 2 razy i wynosi 24 m. Skoro siła przyciągania kul wzrosła 9 razy, to odległość między nimi musiała zmaleć 3 razy i wynosi 4 m. 3.

GM m F= = r2

6,67 ⋅ 10

−11

N m2 ⋅ 40 kg ⋅ 3 ⋅ 10 6 kg 2 kg ≈ 8 ⋅ 10 −9 N 2 (1000 m)

Tak niewielka siła raczej Jasia do szkoły nie zaciągnie.

15

4.

GM m Fg ( R + h) 2 GM GM 1 GM 1 m a= = = = = ⋅ 2 = g = 2,5 2 2 2 m m 4 R 4 ( R + h) (2 R) s Gdzie: M – masa Ziemi, m – masa ciała, R – promień Ziemi, h = R – początkowa wysokość, g – przyspieszenie na powierzchni Ziemi. W trakcie spadania przyspieszenie ciała rośnie aŜ do g przy powierzchni Ziemi. 5.

rmin = 5,2 j.a − 1 j.a. = 4,2 j.a. = 630 ⋅ 10 9 m = 630 000 000 km rmax = 5,2 j.a + 1 j.a. = 6,2 j.a. = 930 ⋅ 10 9 m = 930 000 000 km

G MJ MZ ≈ 8,82 ⋅ 1017 N 2 rmax G MJ MZ = ≈ 19,2 ⋅ 1017 N 2 rmin

Fmin = Fmax

Podstawiono masy Ziemi i Jowisza:

M Z = 6 ⋅ 10 24 kg M J = 317,8 ⋅ M Z 6. Fg = ? d = 2 cm rk = 1 cm

4 π rk3 ≈ 4,19 cm 3 3 m = ρ V = 46,1 g = 0,0461 kg

V =

r = 2 cm = 0,02 m

Gmm ≈ 3,54 ⋅ 10 −10 N 2 r

F= 7.

Gmm d2

F=

wyznaczamy odległość kul:

G m2 ≈ 0,82 m F

d=

stalowa kula o masie m = 100 ton ma promień r, który obliczymy, znając gęstość stali (ρ) i korzystając ze wzoru na objętość kuli:

V=

4 m π r3 = 3 ρ

r=3

3m ≈ 1,44 m 4π ρ

Dwie takie kule nie mogą zbliŜyć się na odległość mniejszą niŜ ich podwojony promień, czyli 2,88 m.

16

8.

d 4 G [ π ( ) 3 ρ ]2 Gmm π2 3 2 F= = = G d 4ρ 2 36 d2 d2 zaleŜność rosnąca, nie jest proporcjonalnością prostą

8. Siła grawitacji jako siła dośrodkowa 1.

17

2.

3. silniej (2,5 razy) przyciągany jest Mars.

G MS MM FM rM2 M r 1 = = M ⋅ ( N )2 = ⋅ 20 2 = 2,5 G MS MN FN M N rM 160 2 rN MS – masa Słońca 4. Siła F2 jest około 3600 razy większa od siły F1.

G MZ MK F2 384 000 km 2 r R2 = = ( )2 = ( ) ≈ 3600 F1 G M Z M K R 6400 km r2 R – promień Ziemi, r – odległość Ziemia-KsięŜyc 5.

18

9. Loty kosmiczne 2. a)

v=

384 000 km km ≈1 370 000 s s

b) sygnał radiowy:

t=

384 000 km ≈ 1,3 s km 300 000 s

rower:

t=

384 000 km ≈ 19 000 h ≈ 2,2 lat km 20 h

3. a)

T=

2 π ( R + h) GM R+h

= 2π

( R + h) 3 = 2π GM

(6,4 ⋅ 10 6 m + 0,35 ⋅ 10 6 m) 3 ≈ 5500 s ≈ 92 min 2 −11 N m 24 6,67 ⋅ 10 ⋅ 6 ⋅ 10 kg kg 2

R, M – promień i masa Ziemi, h – wysokość orbity b) lata budowy tacji oraz jej masa 4. r = 2600 km + 6400 km = 9000 km = 9⋅106 m

GM m r2 m v2 Fd = r G M m m v2 = r r2

Fg =

N m2 ⋅ 6 ⋅ 10 24 kg GM kg 2 m v= = ≈ 6670 6 r s 9 ⋅ 10 m 6 s = 2 ⋅ π ⋅ r = 56,5 ⋅ 10 m = 56 500 km s T = ≈ 8480 s ≈ 2,36 h v 6,67 ⋅ 10 −11

5.

v=

G MK = r

N m2 ⋅ 7,35 ⋅ 10 22 kg 2 kg m ≈ 1680 1 737 000 m s

6,67 ⋅ 10 −11

19

6.

v=

T=

GM = r

GM R+h

2 π ( R + h) = 2π v

( R + h) 3 GM

20

10. Trzecie prawo Keplera 1. Satelita geostacjonarny znajduje się stale nad tym samym punktem na powierzchni Ziemi.

2. b) Quito; to miasto znajduje się praktycznie na równiku, a satelity geostacjonarne właśnie nad równikiem są „zawieszone”. 3. III prawo Keplera dla Saturna i Ziemi: 3 3 a Saturna a Ziemi = 2 2 TSaturna TZiemi

TSaturna = TZiemi

(

a Saturna 3 10 j.a. 3 ) = 1 rok ( ) ≈ 32 lata a Ziemi 1 j.a.

4. III prawo Keplera dla Jowisza i Ziemi: 3 3 a Jowisza a Ziemi = 2 2 TJowisza TZiemi

a Jowisza = a Ziemi

3

(

TJowisza 2 12 lat 2 ) = 1 j..a. 3 ( ) ≈ 5,2 j.a. TZiemi 1 rok

5. III prawo Keplera dla satelity o okresie obiegu 4 godziny i satelity geostacjonarnego: 3 ( R + h) 3 ( R + hg ) = T2 Tg2

h = ( R + hg ) 3 (

4h 2 T 2 ) − R = (6400 km + 35600 km) 3 ( ) − 6400 km ≈ 6320 km Tg 24 h

R – promień Ziemi, Tg i hg – odnoszą się do satelity geostacjonarnego

21

6. Z III prawa Keplera dla Io i kaŜdego z księŜyców:

a Europa = a Io

3

(

TGanimedes = TIo TKallisto = TIo

TEuropy TIo

( (

) 2 ≈ 670 tys. km

aGanimedes 3 ) ≈ 7,3 d a Io

a Kallisto 3 ) ≈ 17,0 d a Io

8. Słońce moŜe stale zasłaniać planetoidę, która krąŜy wokół niego po orbicie o promieniu równym promieniowi orbity Ziemi i znajduje się po przeciwnej stronie Słońca niŜ Ziemia. Planetoida nie moŜe uderzyć w Ziemię.

22

11. CięŜar i niewaŜkość 1. Siła przyciągania Ziemi jest w kaŜdym przypadku taka sama i wynosi 800 N (wektor o długości 2 cm skierowany w dół). Siła nacisku na wagę w kaŜdym przypadku jest skierowana w dół. a)

FN = m g − m a = 800 N − 160 N = 640 N wektor o długości 1,6 cm

m' =

FN = 64 kg g

b)

FN = m g = 800 N wektor o długości 2 cm

m' =

FN = 80 kg g

c)

FN = m g + m a = 800 N + 400 N = 1200 N wektor o długości 3 cm

m' =

FN = 120 kg g

d)

FN = m g + m a = 800 N + 160 N = 960 N wektor o długości 2,4 cm

m' =

FN = 96 kg g

e)

FN = m g = 800 N wektor o długości 2 cm

m' =

FN = 80 kg g

f)

FN = m g − m a = 800 N − 400 N = 400 N wektor o długości 1 cm

m' =

FN = 40 kg g

23

24

2. a)

m 2 F m g+ma a m' = N = = m (1 + ) = 70 kg ⋅ (1 + s ) = 280 kg m g g g 10 2 s 30

b)

m 2 F ma a m' = N = = m = 70 kg ⋅ s = 210 kg m g g g 10 2 s 30

3. m = 50 kg m’ = 40 kg Q = 500 N

FW = m' g = 40 kg ⋅ 10

m = 400 N s2

F = Q – FW = 100 N

a=

F 100 N m = =2 2 m 50 kg s

winda ruszyła w dół 4. winda stoi: 60 kg (zdarzenie pewne, waga wskazuje rzeczywistą masę) winda jedzie ze stałą prędkością: 60 kg (zdarzenie pewne, waga wskazuje rzeczywistą masę) winda przyspiesza, jadąc w dół: 50 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje mniej niŜ 60 kg) winda hamuje, jadąc w dół: 70 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje więcej niŜ 60 kg) winda przyspiesza, jadąc w górę: 70 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje więcej niŜ 60 kg) winda hamuje, jadąc w górę: 50 kg (zdarzenie moŜliwe, winda wskazuje mniej niŜ 60 kg) 5. Uczestnicy wyprawy na KsięŜyc odczuwają niewaŜkość przez cały czas trwania lotu, jeśli tylko silniki pojazdu są wyłączone. Jedynymi siłami, jakie na nich działają, są wtedy rosnące przyciąganie KsięŜyca i malejące przyciąganie Ziemi. Poruszają się tak, jakby swobodnie spadali wraz z całą rakietą. Autor powieści błędnie stwierdził, Ŝe stan niewaŜkości odczuwany jest jedynie w miejscu, w którym siły przyciągania Ziemi i KsięŜyca mają takie same wartości.

Powtórzenie 1. w kolejnych kratkach: 2 (nów), 1 (pierwsza kwadra), 4 (pełnia), 3 (ostatnia kwadra) 2. a) zaćmienie KsięŜyca b) nigdy c) zaćmienie Słońca

25

3. B 4. C 5. a) D b) B c) C d) A 6. A 7. D

f =

1 1 1 = = Hz T 40 s 40

8. B

v=

s 500 m m = = 12,5 T 40 s s

9.

m v2 F= = r

s m ( )2 T = 2 π m s = 2 π ⋅ 80 kg ⋅ 500 m ≈ 157 N s T2 (40 s ) 2 2π

10. B Siła jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości. Aby siła zwiększyła się 4 razy, odległość ciał musi się zmniejszyć 2 razy. 11. D Siła przyciągania samolotu przez Ziemię jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od środka planety, nie od jej powierzchni. Odległość od środka Ziemi zwiększyła się nieznacznie (1 km przy około 6400 km promienia planety), więc nieznacznie zmniejszyła się siła działająca na samolot. 12.

v=

2 π ( R + h) 2 π (6400 km + 3000 km) km = ≈ 6,56 T 2,5 ⋅ 3600 s s

26

13. Ze wzoru na prędkość na orbicie kołowej:

v= T=

GM = r

N m2 ⋅ 6 ⋅ 10 24 kg 2 kg m ≈ 7560 6 400 000 m + 600 000 m s

6,67 ⋅ 10 −11

GM = R+h

2 π ( R + h) = 2π v

( R + h) 3 ≈ 5800 s ≈ 97 min GM

14. C III prawo Keplera:

a 3 a 03 = T 2 T02

T = T0

(

a 3 ) = T0 a0

4 3 = 8 T0

15. Poziomo: 4. PLANETA, 8. SATELITA, 9. METEORYT, 10. AGENCI, 11. GRAWITACJA, 12. PROTON, 13. KARŁOWATA, 14. SYRIUSZ Pionowo: 1. GALAKTYKA, 2. SATURN, 3. GEOSTACJONARNY, 5. PLANETOIDA, 6. ZAĆMIENIE, 7. PEŁNIA, 12. POWOLI Hasło: PAS KUIPERA (obszar za orbitą Neptuna, w którym krąŜy wiele małych ciał niebieskich, planetoid).

Fizyka atomowa 12. Efekt fotoelektryczny 1. Częstotliwość moŜna obliczyć ze wzoru:

f =

c

λ

Energia fotonu (w dŜulach):

E [J ] =

hc

λ

=h f

Aby przeliczyć energię na elektronowolty, dzielimy jej wartość przez ładunek elementarny:

E [eV ] = światło czerwone Ŝółte zielone niebieskie ultrafiolet

E [J ] 1,6 ⋅ 10 −19 C λ [nm] 740 580 520 450 100

f [THz] 405 517 577 667 3000

E [eV] 1,7 2,1 2,4 2,8 12,4 27

2. Efekt fotoelektryczny wywoływany jest przez fotony o energiach większych od pracy wyjścia, stąd: a) praca wyjścia potasu: 2,3 eV, efekt: światło zielone, niebieskie i UV; b) praca wyjścia sodu: 2,75 eV, efekt: światło niebieskie i UV; c) praca wyjścia miedzi: 4,65 eV, efekt: UV. 3. Światło białe jest mieszaniną wszystkich barw światła widzialnego. Największą energię (około 3,3 eV) mają fotony światła fioletowego. Światło białe wywołuje efekt fotoelektryczny, jeśli wywołuje go światło fioletowe. Efekt zachodzi więc dla metali, których praca wyjścia jest mniejsza od około 3,3 eV, stąd: a) tak b) tak c) nie

4. Jeśli światło Ŝółte wywołuje efekt fotoelektryczny, to wywołuje go takŜe światło złoŜone z fotonów o wyŜszej energii (niebieskie). Światło białe zawiera fotony niebieskie, więc równieŜ wywołuje to zjawisko. Fotony światła czerwonego mają mniejszą energię niŜ fotony światła Ŝółtego. Nie moŜna stwierdzić, czy jest ona większa czy mniejsza od pracy wyjścia metalu. a) C b) A c) A 5. Stała Plancka w jednostkach eV⋅s:

hc λ= = W

4,14 ⋅ 10 −15 eV ⋅ s ⋅ 3 ⋅ 10 8 5,1 eV

m s ≈ 244 nm

6.

W=

hc

λ

=

4,14 ⋅ 10 −15 eV ⋅ s ⋅ 3 ⋅ 10 8 300 ⋅ 10 −9 m

m s ≈ 4,14 eV

7. Dla niebieskiego. Energia kinetyczna wybitego elektronu to róŜnica między energią padającego fotonu a pracą wyjścia. Fotony światła niebieskiego mają większą energię niŜ fotony światła zielonego. Tracą taką samą ilość energii na wybicie elektronu. W przypadku światła niebieskiego większa ilość energii fotonu zamienia się w energię kinetyczną elektronu. Większa jest energia kinetyczna wybitej cząstki, a więc i jej prędkość. 8.

λ = 450 nm = 450 ⋅ 10 −9 m m s = 6,67 ⋅ 1014 Hz f = = −9 λ 450 ⋅ 10 m E f = h f = 6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s ⋅ 6,67 ⋅ 10 −11 Hz = 4,42 ⋅ 1019 J = 2,76 eV c

3 ⋅ 10 8

E k = E f − W = 2,76 eV − 2,16 eV = 0,6 eV = 9,6 ⋅ 10 −20 J 28

me v2 2 2 Ek me

Ek =

v=

2 ⋅ 9,6 ⋅ 10 −20 J m km ≈ 4,6 ⋅ 10 5 = 460 − 31 s s 9,11 ⋅ 10 kg

v= 9.

3,75 eV W = ≈ 9,1 ⋅ 1014 Hz −15 h 4,14 ⋅ 10 eV ⋅ s

f =

Jeśli foton ma energię równą pracy wyjścia, to uwolniony elektron ma zerową energię kinetyczną, a więc i zerową prędkość.

v=0

10. Praca wyjścia:

W = 2,59 eV = 4,14 ⋅ 10 −19 J Ek = E f − W me v 2 h c = −W 2 λ

2 hc 2 ( −W ) = ( me λ 9,11 ⋅ 10 −31 kg

v=

6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s ⋅ 3 ⋅ 10 8 200 ⋅ 10 −9 m

11.

n=

η Pt hc

λ

=

η Ptλ hc

=

0,25 ⋅ 20 W ⋅ 1 s ⋅ 580 ⋅ 10 −9 m ≈ 1,5 ⋅ 1019 m 6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s ⋅ 3 ⋅ 10 8 s

12. B

Ek ( f ) = E f ( f ) −W = h f −W Rosnącą funkcja liniowa o miejscu zerowym:

f0 =

W h

29

m s − 4,14 ⋅ 10 −19 J ) ≈ 1,1 ⋅ 10 6 m s

13. Wykres dla pracy wyjścia W = 2,5 eV

13. Promieniowanie ciał 1. a) A. C;

b) B, D

2. Światło bardziej zbliŜone do słonecznego wytwarza świetlówka z wykresu b, poniewaŜ jej widmo kształtem i rozkładem energii przypomina widmo Słońca. 3.

λ1 =

h⋅c = E1

h⋅c λ2 = = E2

4,14 ⋅ 10 −15 eV ⋅ s ⋅ 3 ⋅ 10 8 4,9 eV 4,14 ⋅ 10 −15 eV ⋅ s ⋅ 3 ⋅ 10 8 6,7 eV

m s ≈ 254 nm m s ≈ 186 nm

Są to fotony promieniowania nadfioletowego, niewidocznego dla oka człowieka. Zadaniem luminoforu jest zamiana fotonów ultrafioletowych na fotony o większej długości fali, z zakresu światła widzialnego. 4.

E=

hc

λ

= 13,6 eV ⋅ (

1 1 − 2) 2 n k

a)

λ1 =

hc ≈ 103 nm 1 1 13,6 eV ⋅ ( 2 − 2 ) 1 3

30

b)

λ2 =

hc ≈ 487 nm 1 1 13,6 eV ⋅ ( 2 − 2 ) 2 4

5.

6. Hel występuje na Ziemi w śladowych ilościach. Jest gazem szlachetnym, nie wchodzi w reakcje chemiczne. Zaobserwowano go w widmie Słońca w 1868 r. Dość długo uwaŜano, Ŝe hel nie występuje na Ziemi. Zanegowano to w 1895 r. 7. W widmie brakuje światła zielonego. Nie jest ono pochłaniane przez roślinę (o czym świadczy zielony kolor liści). Światło innej barwy jest pochłaniane. Wyeliminowanie zielonej barwy z widma w minimalny sposób wpływa na rozwój rośliny.

14. Atom wodoru 1. Poziomo: 1. POCHŁANIANIE, 6. BOHR, 7. ORBITA, 8. PLANCK, 9. EMISJA; Pionowo: 1. PROTON, 2. CZTERY, 3. ATOM, 4. ABSORPCJA, 5. ELEKTRON; Hasło: SPEKTROSKOPIA 2. C