Obrada i Prenos Signala

OBRADA SIGNALA • Različite vrste poruka se, prije prenosa telekomunikacionim sistemima, transformišu u električne signale. • Dobijeni električni signali se na drugi kraj veze mogu prenositi u svom izvornom obliku – prenos u osnovnom (prirodnom, fizičkom) opsegu učestanosti. Ovakav prenos je najjednostavniji. • Osim ovakvog, postoje i drugi načini prenosa koji zahtijevaju prethodnu obradu originalnog signala. Cilj obrade je da se jednom pomoćnom periodičnom determinističkom signalu modifikuju neki osnovni parametri, tako da on postane nosilac originalnog signala, a samim tim i prenošene poruke. Postupak kojim se modifikuju parametri periodičnog signala u funkciji karakterističnih veličina izvornog signala, naziva se modulacija. •Cilj u postupku modulacije je da se signal obradi tako da bude podesan za prenos.

Signal koji je originalan nosilac poruke naziva se modulišući signal, pomoćni periodični signal se naziva nosilac, a modulisućim signalom modifikovani nosilac naziva se modulisani signal. Na mjestu prijema primljeni modulisani signal mora da se podvrgne novoj obradi. Neminovan je inverzan proces: iz modulisanog signala treba izvući originalan signal koji nosi poruku. Takav postupak obrade modulisanog signala naziva se demodulacija, a na prijemu dobijeni originalan signal demodulisani (detektovani) signal. Modulacija i demodulacija predstavljaju dva nerazdvojiva postupka u prenosu signala. Prvi je vezan za predajnik, a drugi za prijemnik. Sklop kojim se obavlja modulacija naziva se modulator, a sklop u kome se obavlja demodulacija demodulator. U opštem modelu komunikacionog sistema, modulator je sastavni dio kanalnog kodera, a demodulator kanalnog dekodera. Zajedničkim imenom, modulator i demodulator nazivaju se modem.

Obrada signala ima veliki značaj. Neke mogućnosti koje pruža modulacija su: • Radio-prenos poruka • Frekvencijski multipleksni ili višekanalni sistemi prenosa. • Veća zaštita prenošenog signala od uticaja smetnji u vidu šumova. • Specijalnim postupcima modulacije signali se mogu zabilježiti i uskladištiti, što ima poseban značaj za njihovu reprodukciju u bilo kom vremenu. Danas postoji mnogo načina za modulisanje nosilaca koji se mogu klasifikovati u nekoliko grupa. Podjela se može izvršiti prema talasnom obliku modulisanog signala: 1) postupci u kojima je modulisani signal kontinualan, 2) one u kojima se kao rezultat modulacije dobija signal impulsnog talasnog oblika (naredni semestar).

Kod postupaka u kojima se dobija kontinualan modulisani signal kao nosilac se koristi signal sinusoidalnog talasnog oblika. On ima tri karakteristična parametra: amplitudu, učestanost i fazu. Na svaki od ovih parametara ponaosob se može uticati, tako što se izabrani parametar mijenja direktno srazmjerno modulišućem signalu. U skladu sa tim razlikuje se: a) Amplitudska modulacija (AM) - amplituda nosioca je direktno proporcionalna modulišućem signalu; b) Frekvencijska modulacija (FM) - učestanost nosioca je direktno proporcionalna modulišućem signalu; c) Fazna modulacija (ΦM) - faza nosioca je direktno proporcionalna modulišućem signalu; Poslednja dva modulaciona postupka se nazivaju zajedničkim imenom ugaona modulacija (UM).

u 0 (t ) = U 0 cos (ω 0 t + ϕ (t )) AM

FM

ΦM

AMPLITUDSKA MODULACIJA Spada u grupu linearnih modulacionih postupaka u kojima se koristi kontinualni nosilac sinusoidalnog talasnog oblika. Kod linearnih modulacionih postupaka modulacija se obavlja translacijom spektra modulišućeg signala bez generisanja novih spektralnih komponenti. U procesu ove modulacije amplituda nosioca modifikuje se tako da ona postane vremenska funkcija direktno srazmjerna modulišićem signalu.

AMPLITUDSKA MODULACIJA Postoji nekoliko vrsta amplitudski modulisanih signala. Oni se međusobno razlikuju po tome koji se karakteristični dio spektra modulisanog signala prenosi, pa razlikujemo: 1. AM signal sa dva bočna opsega (AM-2BO) 2. AM signal sa dva bočna opsega i nosiocem – konvencionalni AM signal (KAM) 3. AM signal sa jednim bočnim opsegom (AM-1BO) 4. AM signal sa nesimetričnim bočnim opsezima (AM-NBO) Inverzan proces - demodulacija AM signala je takođe linearan i sastoji se u translaciji spektra iz domena viših u domen nižih učestanosti.

PRODUKTNA MODULACIJA-PRINCIP DOBIJANJA AM SIGNALA

Nosilac je kontinualan, oblika: u0 (t ) = U 0 cos ω0t

U0=const. je amplituda napona nosioca, ω0=2πf0 njegova kružna učestanost. Neka je sa um(t) označen elektični ekvivalent poruke (modulišući signal). Pretpostavimo da modulišući signal ima sledeće osobine: - da je njena srednja vrijednost jednaka nuli; - da je njen spektar ograničen učestanošću ωM U m ( jω ) ω < ω M U m ( jω ) =  ω > ωM  0 Amplitudska modulacija podrazumijeva modifikaciju amplitude nosioca tako da ona u procesu modulacije postaje direktno srazmjerna modulišućem signalu. Stoga izraz za amplitudski modulisani signal treba da bude u obliku:

u AM (t ) = kU um (t ) cos ω0t

kU predstavlja neku konstantu proporcionalnosti. Veličina kUum(t) može da se shvati kao promjenljiva amplituda koja nosi poruku.

a)

Na slici su prikazane funkcije koje predstavljaju nosilac, modulišući i modulisani signal. Uočava se da je anvelopa modulisanog signala direktno srazmjerna modulišućem signalu. Iz izraza za AM signal vidi se da se on dobija kao proizvod dvije funkcije: kUum(t) i cosω0t. Stoga se modulacija zasnovana na ovom principu naziva produktna modulacija, a sklopovi pomoću kojih se ona realizuje nazivaju se produktnim modulatorima. Slika: a) Nosilac b) modulišući signal c) modulisani signal

Spektar dobijenog AM signala (primjenom Fourierove transformacije):

1 1 U ( jω ) = kU U m [ j (ω − ω0 )] + kU U m [ j (ω + ω0 )] 2 2 Zaključujemo da se množenjem signala i nosioca u vremenskom domenu vrše dvije translacije u frekvencijskom domenu, jedna za vrijednost učestanosti nosioca ω0 i druga za -ω0.

Slika: Na gornjoj slici je spektralna gustina amplituda modulišućeg signala um(t), a na donjoj spektralna gustina amplituda modulisanog signala u(t)/kU=um(t)cos ω0t

- Poslije izvršene amplitudske modulacije širina spektra je dva puta veća od širine spektra modulišućeg signala. Spektar koji se nalazi u opsegu učestanosti (ω0÷ω0+ωM) naziva se višim bočnim opsegom (VBO), a njemu simetričan spektar u opsegu (ω0-ωM ÷ω0) nižim bočnim opsegom (NBO). - Oblik i jednog i drugog bočnog opsega ostao je isti kao i oblik spektra modulišućeg signala. Znači, modulisani signal vjerno nosi u sebi prenošenu poruku. - Cilj modulacije je translacija spektra modulišućeg signala za vrijednost ω0. - Prenošeni signal um(t), u svom osnovnom opsegu učestanosti, ima spektar koji zauzima opseg: Slika: a) Spektralna gustina amplituda BNF = f M − 0 = f M

modulišućeg signala um(t) Modulisani signal zauzima dva b) spektralna gustina amplituda puta širi opseg učestanosti : modulisanog signala u(t)/kU=um(t)cos ω0t u slučaju kada se uzmu u obzir samo B = ( f + f ) − ( f − f ) = 2 f = 2 B VF 0 M 0 M M NF pozitivne učestanosti.

- Modulisani signal ima dva bočna opsega, i ovaj tip amplitudski modulisanog signala naziva se AM signal sa dva bočna opsega (AM2BO). I viši i niži bočni opseg imaju oblik spektra modulišućeg signala, pa je za prenos željene poruke u principu dovoljno prenositi samo jedan bočni opseg. Takav AM signal se naziva AM signal sa jednim bočnim opsegom (AM-1BO).

REALIZACIJA PRODUKTNE MODULACIJE 1. POMOĆU NELINEARNIH SKLOPOVA Svaki električni sklop koji poseduje nelinearnu karakteristiku "izlazulaz" može da posluži kao produktni modulator. Pretpostavimo zato da imamo neki nelinearan sklop čija je karakteristika "izlaz - ulaz " data polinomom oblika: y(t)= a0+a1x(t)+a2 x2(t)+... U ovoj relaciji x (t) predstavlja ulazni, a y(t) izlazni signal, dok su a0, a1, a2… konstante. Da bi razmatranje bilo lakše, pretpostavimo kvadratnu karakteristiku. Nelinearni sklop se može iskoristiti na sledeći način: u m(t)

+ u 0(t)

x(t)

y(t) NELINEARNI SKLOP y(t)= a0+a1x(t)+a2 x2(t)

Slika: Blok-šema za dobijanje AM pomoću nelinearnog sklopa

Na izlazu iz ovog sklopa se dobija signal oblika:

Prva dva člana predstavljaju jednosmjernu komponentu (u spektru Diracov impuls na učestanosti 0); Treći član predstavlja modulišući signal; Četvrti član je kvadrat modulišućeg signala koji ima dva puta širi spektar; Peti član je drugi harmonik nosioca (Diracov impuls na učestanosti 2ω0); Šesti član predstavlja nosilac; Poslednji član je korisni produkt modulacije (AM signal); Znači, svi članovi sem poslednjeg predstavljaju parazite u slučaju koji posmatramo.

Da bi se dobio amplitudski modulisan signal potrebno je iz spektra izlaznog signala izdvojiti korisni član. To se jednostavno može ostvariti pomoću filtra propusnika opsega učestanosti u opsegu (ω0-ωM ÷ ω0+ωM). Pri tome se mora izbjeći eventualno preklapanje ove komponente sa ostalim. Sa slike je jasno da treba da je zadovoljen uslov: ω0-ωM≥2ωM tj. ω0≥3ωM U sredini opsega postoji nosilac, tj. filtar propušta dva bočna opsega i nosilac. Nemoguće je napraviti filtar koji bi izdvojio samo dva bočna opsega, a ne i nosilac. Zato se za dobijanje AM signala sa dva bočna opsega primjenjuju specijalni postupci. Prisustvo nosioca ne utiče na poruku, ali je višak sa stanovišta snage. Ova kombinacija: nosilac, niži i viši bočni opseg naziva se konvencionalni amplitudski modulisani signal (KAM). Za nelinearni sklop reda 3 povećava se broj komponenti (pored ovih navedenih za 2, još 6 novih), ali ni jedna od njih ne predstavlja korisnu komponentu.
Zaključak: Za dobijanje AM signala pomoću nelinearnih sklopova dovoljna je nelinearnost reda 2.

2. APROKSIMACIJA PRODUKTNE PREKIDAČKIH SKLOPOVA

MODULACIJE

POMOĆU

Ovi sklopovi imaju dva režima rada. Najprostiji primjer prekidačkog sklopa je poluprovodnička dioda.

Slika: Idealizovana karakteristika poluprovodničke diode; Tipično kolo linearnog prekidača

U ovom slučaju nosilac nije sinusoidalna funkcija, već je povorka pravougaonih impulsa. Izraz za napon ovog signala može da se nađe na osnovu Fourierove analize i ima oblik:

Za diodu važi: 1  ud i =  Rp  0

ud > 0 ud ≤ 0

Rp predstavlja otpornost diode u propusnom smjeru Izlazni napon ui na otporniku R zavisi od režima rada diode. Kada kroz kolo protiče struja (napon na diodi ud>0) važi: ud(t) = - Ri(t)+ u0 (t)+ um(t) Tj. 1 u d (t ) = [u (t ) + um (t )] R 0 1+ Rp u (t )R R [u0 (t ) + um (t )] ui (t ) = d = Rp Rp + R Kada ona ne protiče, ui=0. Slika: Vremenski dijagrami pojedinih napona a) napon nosioca u0(t); b) modulišući signal um(t); c) suma napona u0(t)+um(t); d) talasni oblik izlaznog napona ui

Napon na diodi će biti ud>0, kada bude: u0(t)+um(t) >0 Ako se pretpostavi da je ispunjen uslov da je: um(t)max≤U0 tada će gornji uslov biti uvijek zadovoljen kada je u0(t)>0 (sa slike se vidi da je to slučaj u pozitivnim poluperiodama nosioca, kada je u0(t)=U0). Kada je u0(t)=-U0, tj. u negativnim poluperiodama, tada će napon na krajevima diode biti ud ≤ 0. Sada je jasno da nosilac upravlja radom diode, tj. linearnog prekidača. Na osnovu slike i izvedenih izraza, izlazni napon ui(t) je proporcionalan sumi napona nosioca i modulišućeg signala kada je ud>0, odnosno kad je u0(t) >0. Isto tako vidi se da je ui=0, kada je ud ≤0, odnosno kada je u0(t)≤0. Prema tome, pozitivni dijelovi krive u0(t)+um(t), (osjenčena površina) predstavljaju u nekoj razmjeri izlazni napon ui. Obuhvatajući ova dva uslova možemo da napišemo analitički izraz koji jednoznačno određuje izlazni napon ui u bilo kom trenutku vremena t.

R ui (t ) = [u0 (t ) + um (t )]C (1,0) R + Rd

Sa C (1,0), je označena prekidačka funkcija koja u pozitivnim poluperiodama nosioca ima vrijednost 1, a u njegovim negativnim poluperiodama vrijednost 0.

1, u0 > 0 C (1,0) =  0, u0 < 0 C (1,0) =

C (1,−1) + 1 2

C(1,-1) predstavlja povorku naizmjeničnih pravougaonih impulsa čije su amplitude u pozitivnim poluperiodama jednake 1, a u negativnim -1. C(1,0) se naziva prekidačka funkcija, a C(1,-1) komutaciona funkcija.

Sada je izlazni napon oblika:

nπ   sin   R R 1 ∞ 2 (U 0 + um (t ))C (1,0) = (U 0 + um (t )) + ∑ nπ cos nω0t  = ui (t ) = R + Rd R + Rd  2 n =1    2   nπ nπ sin sin ∞ RU 0 RU 0 ∞ R R 2 2 cos nω t = + um (t ) + um (t )∑ cos nω0t + ∑ 0 n =1 nπ R + Rd 2(R + Rd ) R + Rd n =1 nπ 2(R + Rd ) 2 2

ω0≥ 2ωM

Slika: Spektralna gustina amplituda signala ui

Iz izraza za izlazni signal, kao i sa slike koja predstavlja njegov spektar, vidi se da se pomocu linearnog prekidača može ostvariti produktna modulacija. Prvi član u izrazu predstavlja jednosmjernu komponentu, drugi član beskonačno mnogo nosilaca na učestanostima nω0, n=1, 3, 5,..., treći član predstavlja signal poruke, dok poslednji član predstavlja beskonačno mnogo AM komponenti na učestanostima nω0 kojima u domenu učestanosti odgovaraju dva bočna opsega lijevo i desno od učestanosti nω0. Da bi se dobio željeni amplitudski modulisani signal pomjeren na učestanost ω0 potrebno je dobijeni signal propustiti kroz filtar propusnik opsega učestanosti (ω0-ωm ÷ ω0+ωm). Izdvajanje filtrom će biti usješno ako nema preklapanja komponenti, tj. ako je ispunjen uslov: ω0-ωM≥ ωM, tj. ω0≥ 2ωM Da bi filtriranje bilo uspješno učestanost nosioca mora biti bar dva puta veća od maksimalne učestanosti modulišućeg signala.

3. METODA VARIJACIJE PARAMETARA Metoda varijacije parametara ili parametarska modulacija se zasniva na mogućnosti da se neki od parametara linearnog kola mijenja srazmerno modulišućem signalu. Riječ je o klasi linearnih kola sa vremenski promjenljivim parametrima. Posmatrajmo neko pasivno linearno kolo sastavljeno od R, L i C elemenata. Ako se jedan, bilo koji, od ovih parametara mijenja u vremenu kaže se da se radi o kolu sa promjenljivim parametrima. Ako se otpornost R otpornika mijenja u vremenu, tako da su njegove promjene srazmjerne modulišućem signalu (R(t)=kum(t)) tada je izlazni napon oblika ui(t)= R(t)i0(t).

Slika: Linearno kolo sa promjenljivim parametrom R(t)

Slično je ako se mijenja kapacitivnost kondenzatora (q(t)=C(t)u(t)), ili induktivnost kalema (φ(t)=L(t)i(t)). Međutim, ovakve realizacije nisu našle neku ozbiljniju primjenu u telekomunikacijama. Ima više teorijski nego praktični značaj jer su elementi mehanički sa velikim stepenom inertnosti.

VRSTE AM SIGNALA I PRINCIPI IZGRADNJE MODULATORA Produktnom modulacijom se uvijek dobija amplitudski modulisani signal čiji se spektar sastoji iz nižeg i višeg bočnog opsega. Svaki od ovih bočnih opsega sadrži prenošenu poruku, pa je za prenos poruke potrebno i dovoljno prenijeti sve komponente iz samo jednog bočnog opsega. Međutim, postoje opravdani razlozi zašto se koriste modulacioni postupci za generisanje AM-2BO signala. - čak i kada bismo imali idealan produktni modulator koji na svom izlazu daje samo dva bočna opsega, postavlja se problem selekcije jednog od njih (pitanje filtra koji može uspješno da izdvoji jedan bočni opseg) - ako je riječ o modulacionim postupcima koji pored ova dva bočna opsega daju i druge, nekorisne produkte, problem filtriranja željene komponente postaje još ozbiljniji - veliki uticaj ima i pitanje demodulacije koja treba da predstavlja proces inverzan modulaciji. Pošto se modulacijom vrši transliranje spektra signala za učestanost nosioca ω0, demodulacijom se vrši translacija spektra modulisanog signala za -ω0. Za to je na prijemu potreban pomoćni signal identičan nosiocu, koji KAM signal obezbjeđuje.

Navedeni primjeri predstavljaju protivrječne argumente za izbor rješenja: - prenos dva bočna opsega zahtijeva dva puta širi opseg učestanosti za prenos iste poruke; - prenos jednog od njih dozvoljava bolje iskorišćenje raspoloživog opsega učestanosti, ali su potrebni posebni filtri i komplikovaniji uređaji; - ako se prenosi i nosilac, demodulacija je lakša, ali se troši predajna snaga za prenos ove komponente i svi pojačavači moraju biti predviđeni za veću snagu. Bira se ono rješenje koje u datim okolnostima predstavlja tehničkoekonomski kompromis.

AM SIGNALI SA DVA BOČNA OPSEGA – AM-2BO AM-2BO signal se može dobiti pomoću sklopova sa nelinearnom karakteristikom, pomoću prekidačkih sklopova i kola sa varijacijom parametara. Međutim, u tim slučajevima je problem izdvajanje dva bočna opsega koja se nalaze u okolini učestanosti nosioca od ostalih produkata modulacije, a naročito eliminisanje nosioca. Balansni modulatori omogućavaju dobijanje AM-2BO signala koji ne sadrži nosilac. Dva tipa modulatora: 1. balansni nelinearni modulator 2. balansni prekidački modulator

1. BALANSNI NELINEARNI MODULATOR Ovaj modulator se izgrađuje pomoću dva nelinearna elementa označena sa NE1 i NE2, kao na slici. Pretpostavimo da je ova karakteristika kvadratna, jer članovi višeg reda od 2 ne doprinose dobijanju korisne komponente.

Slika: Šema nelinearnog balansnog modulatora

Transformatori T1 i T2 su takvi da ako je T1 odnosa 1:n, onda je T2 n:1. Na primarne krajeve transformatora T1 se vezuje izvor modulišućeg signala tako da je na svakoj polovini sekundara napon um(t). Nelinearni elementi NE1 i NE2 moraju da imaju potpuno identičnih karakteristika.

a) Analiza gornje polovine šeme: Njoj ekvivalentna šema je na slici.

Slika: Ekvivalentna šema gornjoj polovini šeme nelinearnog balansnog modulatora

R' je otpornost ekvivalentnog otpornika. Zavisnost izlaznog napona od ulaznog je:

ui1 (t ) = a0 + a1uu1 (t ) + a2uu21 (t ) Kako je ulazni signal:

uu1 (t ) = u0 (t ) + u m (t ) to će izlazni napon na krajevima ekvivalentnog otpornika R' biti:

ui1 (t ) = a0 + a1 [u0 (t ) + u m (t )] + a2 [u0 (t ) + um (t )]

2

b) Slično je za donju polovinu šeme.

Slika: Ekvivalentna šema donjoj polovini šeme nelinearnog balansnog modulatora

U ovom slučaju ulazni napon će biti:

uu 2 (t ) = u0 (t ) − u m (t ) pa je napon na krajevima otpornika R’:

ui 2 (t ) = a0 + a1 [u0 (t ) − um (t )] + a2 [u0 (t ) − um (t )]

2

Pretpostavljajući da je izlazni transformator T2 idealan, struja i u kolu sekundara biće proporcionalna razlici struja i1-i2, odnosno napona uil-ui2.

ui1 (t ) − ui 2 (t ) = 2a1um (t ) + 4a2u m (t )u0 (t ) Napon ui(t) na krajevima potrošača R je:

u (t ) = 2ka1um (t ) + 4ka2U 0u m (t ) cos ω0t Na izlazu iz modulatora dobio se modulišući signal i drugi član koji predstavlja modulisani signal tipa AM-2BO, nosioca nema. Zahvaljujući simetriji gornje i donje polovine šeme i identičnosti karakteristika nelinearnih elemenata NE1 i NE2, fluksevi koji potiču od napona nosioca su u protivfazi, pa se poništavaju. Korisni produkt modulacije izdvaja se filtrom propusnikom opsega učestanosti. Da bi to bilo moguće, potrebno je da je maksimalna učestanost u spektru modulišućeg signala um(t) i ušestanost nosioca zadovoljavaju uslov: ω0-ωM≥ ωM, tj. ω0≥ 2ωM

2. BALANSNI PREKIDAČKI MODULATOR

Sastoje se od prekidačkih elemenata u izbalansiranim električnim šemama tako da se dobija signal sa dva bočna opsega bez nosioca. Postoji nekoliko različitih šema koje se realizuju preko transformatora i prekidačkih elemenata: • balansni prekidački modulator paralelnog tipa • balansni prekidački modulator rednog tipa • kružni modulator

BALANSNI PREKIDAČKI MODULATOR PARALELNOG TIPA

Pretpostavke: • transformatori su komplementarni • kao prekidački elementi koriste se poluprovodničke diode • diode su međusobno identične i idealne (otpornost u propusnom smjeru je 0, u nepropusnom beskonačna) • kao u slučaju prekidačkih sklopova um(t)maxum(t)max

Slika: Balansni prekidački modulator rednog tipa

Kad diode provode, kolo u kome je napon um(t)+um(t)=2um(t) biće zatvoreno i napon na otporniku R, u tom intervalu vremena, zavisiće samo od um(t) i biće mu direktno srazmjeran. Kad diode ne provode, napon u(t) biće jednak nuli, jer je kolo prekinuto. u (t ) ∝ um (t )C (1,0)

Slika: a) Modulišući signal, b) prekidačka funkcija, c) modulisani signal

Korisni član se izdvaja filtrom, uz uslov: ω0-ωM≥ ωM, tj. ω0≥ 2ωM

• KRUŽNI (PRSTENASTI, RING) MODULATOR Pretpostavke: - transformatori su komplementarni - diode su identične i idealne - U0>>um(t)max - šema je u odnosu na generator nosioca u0(t) električki simetrična Postoje dva režima rada dioda: 1. Za u0(t)>0 provode D1 i D2 2. Za u0(t) 0 H ( jω ) = A(ω )e jχ (ω ) =  π  e j 2 = j za ω < 0  H ( jω ) = − j sgn ω

Ako na ulaz ovakvog sklopa dovedemo signal x(t), na njegovom izlazu će se dobiti izlazni signal xq(t), čija je Fourierova transformacija:

X q ( jω ) = X ( jω )H ( jω ) = − jX ( jω )sgn ω Posmatrajmo sada drugi signal oblika: gq(t)= xq(t)sinω0t Njegov spektar je:

Odnosno:

Obrazuje li se sada razlika signala g(t) i gq (t), dobija se signal:

Spektar signala u(t) biće:

Kako je:

to U(jω) predstavlja spektar signala koji ima samo viši bočni opseg.

Slika: Spektralna gustina amplituda signala koji ima samo viši bočni opseg

Signal u(t) je vremenski oblik signala čiji spektar sadrži samo viši bočni opseg, tj. signal tipa AM-1BO. 1 1 u (t ) = x(t ) cos ω0t − xq (t )sin ω0t 2 2

Potrebno je odrediti analitičku vezu između x(t) i xq(t): Ako je xq(t) odziv linearnog četvoropola na pobudu x(t), onda će taj odziv biti jednak konvoluciji pobudne funkcije x(t) i odziva h(t) tog istog sistema na pobudu u vidu delta funkcije. ∞

xq (t ) = ∫ x(τ )h(t − τ )dτ −∞

Ako se u izraz uvrsti funkcija prenosa onako kako je definisana, dobija se: ∞ 1 ∞ j 0 jωt j ∞ jωt j  0 − jωt  jωt − jωt ( ) h(t ) = H j ω e d ω = e d ω − e d ω = − e d ω + e d ω  ∫  ∫ ∫ ∫ ∫ 2π −∞ 2π −∞ 2π 0 2π  −∞ 0 

h (t ) =

j 2π

⋅

2 1 = jt πt

Konačno se dobija da je:

xq(t) predstavlja Hilbertovu transformaciju funkcije x(t). Ona se označava: ^

x (t ) ≡ x q (t )

Znači, analitički izraz koji jednoznačno u vremenskom domenu predstavlja amplitudski modulisani signal kojim se prenosi poruka opisana funkcijom x(t) i čiji spektar ima samo viši bočni opseg, je:

Slično, izraz koji predstavlja niži bočni opseg je:

Modulišući signal možemo predstaviti u obliku: Tada je: AM-1BO sada može da se zapiše u obliku:


Zaključak: • anvelopa α(t) nije proporcionalna modulišućem signalu x(t) • AM-1BO je istovremeno modulisan i po amplitudi i po fazi, tj. riječ je o hibridnoj amplitudsko-faznoj modulaciji

PRINCIPI REALIZACIJE MODULATORA ZA AM-1BO SIGNALE 1. BALANSNI MODULATOR SA FILTROM ZA IZDVAJANJE BOČNOG OPSEGA

Princip rada: iz spektra AM-2BO signala na izlazu modulatora filtar treba da propusti izabrani bočni opseg i da oslabi sve ostale dijelove spektra. Međutim, postoji problem u realizaciji ove jednostavne ideje. Filtar mora da zadovolji određene uslove. Neka spektar modulišućeg signala zauzima opseg učestanosti od fN do fV, a učestanost nosioca je f0. Ako želimo da izdvojimo viši bočni opseg, granične učestanosti filtra će biti f0+fN i f0+fV. Karakteristika slabljenja filtra je takva da maksimalno slabi komponente u neželjenom dijelu spektra, a minimalno slabi one u željenom dijelu. Problem je realizovati takvu karakteristiku na uskom opsegu (f0-fN, f0+fN ), tj. 2fN. Za fN=0 potrebno je realizovati filtar čija karakteristika slabljenja ima trenutni prelaz sa maksimalne na minimalnu vrijednost.

Slika: Spektar modulišućeg signala (fN , fV), spektar modulisanog signala u okolini f0 i karakteristika slabljenja filtra kojim se izdvaja viši bočni opseg

2. VIŠESTRUKA MODULACIJA (POMOĆU BALANSNIH MODULATORA I FILTARA ZA IZDVAJANJE BOČNOG OPSEGA)

u01(t) i u02(t) su nosioci na učestanostima ω01 i ω02.

Modulišući signal moduliše jedan pomoćni nosilac na učestanosti ω01 koja je relativno niska i filtrom se izdvaja jedan bočni opseg. Sada se ovim signalom, čiji se spektar nalazi u opsegu (ω01+ωN, ω01+ ωV), moduliše drugi nosilac na učestanosti ω02. Odgovarajućim filtrom izdvaja se jedan bočni opseg čije su granice (ω02+ω01+ωN, ω02+ω01+ωV). Opseg u kome treba izvršiti diskriminaciju je 2(ω01+ωN) što je znatno šire od 2ωN.

3. MODULATOR ZA DOBIJANJE AM-1BO SIGNALA METODOM FAZNOG POMJERAJA Modulator je sastavljen od dva identična balansna modulatora Ml i M2. Modulišući signal um(t) se dovodi direktno na ulaz modulatora M1, a preko sklopa koji unosi fazni pomeraj od —90° na ulaz modulatora M2. Nosilac u0(t) direktno napaja modulator M1, a fazno pomjereni za 90° napaja modulator M2.

AM-1BO sa gornjim bočnim opsegom se dobija sabiranjem ova dva signala, a AM-1BO sa donjim bočnim opsegom se dobija njihovim oduzimanjem. Prednost: u konstrukciji ovakvog modulatora ne koriste se filtri i ne postavljaju se nikakvi uslovi u pogledu donje granične učestanosti u spektru modulišućeg signala. Problem: konstrukcija sklopa koji treba da unese konstantan fazni pomeraj od —90° na čitavom opsegu učestanosti modulišućeg signala.

Navedena šema se modifikuje na sledeći način:

Mreže Φ1(ω) i Φ2(ω) su linearne funkcije učestanosti ω, one unose kašnjenje u modulišući signal i jednog i drugog modulatora, a pri tom intenzitet spektralnih komponenata ulaznog modulišućeg signala ostaje nepromijenjen. Ove mreže fizički mogu da se realizuju i biraju se tako da u opsegu učestanosti koji zauzima spektar modulišućeg signala, razlika faza Φ1(ω)-Φ2(ω)=90°.

Za ovako definisane parametre mreže, izlazni signal je oblika:

Dobijen je amplitudski modulisan signal koji ima samo viši bočni opseg. Sabiranjem signala u1(t) i u2(t), na izlazu modulatora se dobija AM signal koji ima samo niži bočni opseg.

AMPLITUDSKI MODULISAN SIGNAL SA NESIMETRIČNIM BOČNIM OPSEZIMA (AM—NBO) Spektar KAM signala sastavljen je od dva bočna opsega i nosioca. Ovakav signal može da se obradi tako da sadrži jedan bočni opseg, nosilac i dio drugog bočnog opsega. Takav signal naziva se AM signal sa nesimetričnim bočnim opsezima ili AM signal sa djelimično potisnutim bočnim opsegom. Pošto sadrži jedan bočni opseg, sadrži i prenošenu poruku. Prednosti ovakvog prenosa poruka: • širina propusnog opsega sistema za prenos je manja nego u slučaju kada se prenose oba bočna opsega (obično se uzima proširenje od 25%) • zahvaljujući tome, ne tako velikom povećanju opsega, izgradnja filtra nije kritična. • prenos nosioca ima smisla ako je u pitanju veliki broj prijemnika, jer se demodulacija može izvesti na prost način. • ovakav sistem prenosa je naročito zastupljen u radio-difuznim telekomunikacijama, pri prenosu televizijskog signala.

DEMODULACIJA AMPLITUDSKI MODULISANIH SIGNALA Demodulacija je proces inverzan modulaciji. Cilj demodulacije je da se amplitudski modulisani signal tako obradi da se iz njega dobije originalan modulišući signal. Pošto amplitudska modulacija predstavlja operaciju množenja, demodulacija treba da predstavlja operaciju dijeljenja (ako se modulisani signal dobija u »produktnom« modulatoru kao proizvod modulišućeg signala i nosioca, onda dijeljenjem modulisanog signala nosiocem u »kvocijentnom« demodulatoru treba da se dobije modulišući signal, nosilac poruke). Opšti oblik AM signala:

^ ^   u AM (t ) = (U 0 + U N m(t ) + U V m(t )) cos ω0t + U N m(t ) − U V m(t ) sin ω0t  

AM-2BO: za U0=0 i UN=UV KAM: za U0≠0 i UN=UV AM-1BO (GBO): za U0=0 i UN=0 AM-1BO (DBO): za U0=0 i UV=0 AM-NBO: za U0≠0 i UN ≠ UV

Ako se na ulaz idealnog kvocijentnog demodulatora dovede AM signal: u(t)=um(t)cosω0t onda bi se dijeljenjem ovog signala sa cosω0t dobio originalan modulišući signal um(t). Oblik funkcije 1/cosω0t je prikazan na slici a). Vrijednosti amplituda u određenim tačkama su beskonačne, što se ne može fizički realizovati. Idealni kvocijentni demodulator nije moguće konstruisati, ali su moguće izvjesne aproksimacije. Ako kao nosilac pri demodulaciji koristimo aproksimaciju idealnog slučaja, prikazanu na slici b) (takav signal može da se realizuje), dobija se demodulisani signal koji odstupa od originalnog, ali postavljanjem filtra propusnika niskih učestanosti iza demodulatora obezbjedilo bi se da se na izlazu iz filtra dobije originalan modulišući signal. Slika: Odstupanja od idealne demodulacije: a) idealan talasni oblik nosioca u produktnom demodulatoru; b) aproksimacija funkcije secω0t ; c) komutaciona funkcija; d) kosinusna funkcija.

Pored ovakvog oblika nosioca (aproksimacije funkcije secω0t) mogu se koristiti i drugi oblici (npr. signal pravougaonog oblika ili signal oblika cosω0t). Oni su bliži praksi, jer se sasvim lako realizuju.
Zaključak: Produktni modulator može da bude i produktni demodulator. To je aproksimacija kvocijentnom demodulatoru. Demodulisani signal biće bogatiji parazitima ali se oni mogu očistiti filtrom.

Slika: Ostvarljiva aproksimacija idealne demodulacije

PRODUKTNA DEMODULACIJA. SINHRONA ILI KOHERENTNA DEMODULACIJA Postupak demodulacije u kojoj se pomoćni signal generiše iz lokalnog oscilatora naziva se sinhrona, koherentna ili homodinska demodulacija.

ul(t) je pomoćni signal koji aproksimira funkciju 1/cosω0t. Neka je ul(t) oblika:

Ako se na ulaz demodulatora dovodi AM signal, opšteg oblika, na izlazu će se dobiti signal oblika: ui(t)=u(t) ul(t)

Filtar eliminiše komponente na učestanosti 2ω0, pa je filtrirani signal:

Sada je za posebne oblike AM signala izlaz:

KAM: Prvi član - komponenta konstantnog intenziteta nezavisna od vremena; Drugi član - drugi harmonik napona iz lokalnog oscilatora; Treći član - signal koji je srazmjeran modulišućem signalu; Četvrti član - AM signal čija je učestanost dvostruko veća od učestanosti nosioca Nakon filtriranja viših harmonika i blokiranja jednosmjerne komponente je:

Dobija se signal koji je proporcionalan modulišućem signalu, tj. nosiocu poruke. Konstanta proporcionalnosti zavisi od faznog stava između nosioca U0cosω0t kojim se napaja modulator na strani predaje i napona Ulcos(ω0t+φ) kojim se napaja demodulator na strani prijema. Ako su ta dva napona u fazi (φ=0) demodulisani signal biće najveći mogući, a ako je φ=π/2, demodulisani signal biće stalno jednak nuli i prenos neće moći da se obavi.
Zaključak: Pri sinhronoj demodulaciji neophodno je da nosilac na strani predaje i lokalni pomoćni nosilac na strani prijema imaju iste učestanosti i da budu strogo u fazi.

AM-2BO: U0=0 i UN=UV, pa je signal na izlazu iz demodulatora:

Prvi član može da se izdvoji filtrom propusnikom niskih učestanosti, pa će se na njegovom izlazu dobiti signal:

Dobijeni signal je direktno srazmjeran modulišućem signalu. Konstanta proporcionalnosti zavisi od faznog stava φ. Kao i u prethodnom slučaju, demodulisani signal će biti najveći ako je φ=0.
Zaključak: Za demodulaciju signala AM-2BO potrebno je da nosilac na strani predaje i napon lokalnog oscilatora imaju istu učestanost i da budu u fazi.

AM-1BO: Za signal sa gornjim bočnim opsegom (U0=0 i UN=0), izlaz iz demodulatora je:

Prva dva člana predstavljaju signal m(t) i njegovu Hilbertovu transformaciju čiji je spektar ograničen učestanošću ωM. Druga dva člana predstavljaju viši bočni opseg transliran za 2ω0. Uz uslov ω0>ωM, filtrom se može izdvojiti signal opisan sa prva dva člana, tj. na izlazu filtra biće: Ovaj signal ne predstavlja poslati modulišući signal. Uz ispunjen uslov φ=0 demodulisani signal biće proporcionalan modulišućem signalu :
Zaključak: Obavezan uslov za prenos poruka AM-1BO signalom je identičnost učestanosti nosioca i lokalnog oscilatora i njihova sinfaznost (uslov da demodulisani signal ne bude izobličen).

AM-NBO: Kod njega je U0≠0 i UN ≠ UV. Sinhronom demodulacijom, uz neke određene uslove, moguće je demodulisati amplitudski modulisani signal sa nesimetričnim bočnim opsezima. ^ ^ 1 1   u F (t ) = U l (U 0 + U N m(t ) + U V m(t )) cos ϕ − U l U N m(t ) + U V m(t ) sin ϕ 2 2  

Da bi se dobila poruka, potrebno je da je φ=0.

ASINHRONA DEMODULACIJA - Demodulacija - operacija obrnuta modulaciji u kojoj se iz produkata modulacije rekonstituiše modulišući signal. - Detekcija - reprodukcija modulišućeg signala koja se ostvaruje pomoću asimetrično provodnog sklopa bez upotrebe lokalnog oscilatora. Detektor anvelope je sklop koji bez upotrebe lokalnog oscilatora na svom izlazu daje signal identičan anvelopi ulaznog signala. Koristi se za ekstrakciju modulišućeg signala iz KAM signala, za druge vrste AM signala ne može da se koristi. Detektor anvelope je vrlo jednostavan, realizuje se pomoću diode i RC kola.

Slika: Detektor anvelope

Princip rada: Neka je ulaz detektora anvelope pobuđen nemodulisanim nosiocem. Neka je dioda idealna (otpornost u smjeru propuštanja je nula, a u obrnutom smjeru je beskonačno velika). Kada dioda provodi, kondenzator C se vrlo brzo napuni i napon na njegovim krajevima dostiže maksimalnu vrijednost ulaznog sinusoidalnog napona. Kada dioda ne provodi, kondenzator C se prazni preko otpornika R. Struja diode id(t) postoji samo u vremenskim intervalima τ. Talasni oblik napona uc(t) zavisi od vremenske konstante RC. Što je ona veća, to je uc(t) bliži maksimalnoj vrijednosti U0 napona u(t)=U0cosω0t. Zato se ovaj sklop još naziva i vršni detektor. a)

b)

Slika: Sinusoidalan napon u(t) na ulazu u detektor anvelope i napon uc(i) na krajevima kondenzatora C, a) uz uslov da je dioda idealna, b) u slučaju kad dioda nije idealna

Kada se na ulaz detektora pobudi amplitudski modulisanim signalom tipa KAM, odvijaće se isti ovaj proces, samo se sada mijenja amplituda ulaznog signala. Uz uslov da je vremenska konstanta RC povoljno izabrana, napon uc(t) će se mijenjati tako da prati ove promjene.

Slika: Amplitudski modulisan signal tipa KAM (isprekidano izvučena kriva) i detektovani napon uc(t) (puno izvučena kriva)

Izlazni napon prati anvelopu signala sa malim promjenama. Upotrebom jednostavnog RC filtra, nepoželjne komponente mogu da se odstrane, tako da se na krajevima otpornika R1 dobija željeni detektovani napon. Uslov: učestanost nosioca ω0 mora da bude Slika: Detektor anvelope sa mnogo veća od učestanosti ωM kojom je jednostavnim filtarskim kolom R1C1 ograničen spektar modulišućeg signala.

Analiza rada detektora anvelope: Pretpostavimo da je ω0>> ωM. Tada se u prvoj aproksimaciji može smatrati da kroz otpornik R protiče korisna komponenta struje diode superponirana komponenti konstantnog intenziteta, a kroz kondenzator C sve one komponente koje imaju visoku učestanost. Da bismo izveli željenu analizu posmatrajmo prvo slučaj kada se na ulaz detektora dovodi nemodulisani nosilac. Za ud(t)>0 dioda provodi, pa je struja kroz diodu id(t)=ud(t)/Rd. 1 (U 0 cos ω0t − U R ) id (t ) = Rd Za ud(t)

UR U0

Pošto je struja kroz diodu periodična, može se predstaviti u obliku Fourierovog reda:

a0/2=I0 predstavlja konstantnu (jednosmjernu komponentu) struju diode.

Pošto je UR= RI0, biće: , K=1/Rd Odnosno:

Slika: Izlazni napon detektora anvelope u funkciji odnosa otpornosti diode u smjeru propuštanja Rd i otpornosti opterećenja R

Odnos UR/U0→1 kada količnik Rd/R→0, tj. kada je otpornost diode u smjeru propuštanja veoma mala u odnosu na otpornost opterećenja napon na ovom otporniku biće vrlo približno jednak naponu U0. U izrazu za KAM signal umjesto U0 figuriše izraz U0+ U0m0m(t) pa će se na otporniku R dobiti jednosmjerni promjenljivi napon čije su promjene vrlo približno jednake modulišućem signalu U0m0m(t). Uloga nosioca je jasna. Konstanta U0 u izrazu za amplitudu KAM signala obezbjeđuje da anvelopa modulisanog signala nikad ne mijenja znak. Taj uslov omogućuje da se na otporniku R dobije napon identičan anvelopi modulisanog signala.

Odstupanja od idealnog slučaja: 1. Dijagonalno odsijecanje 2. Odsijecanje negativnih vrhova 1. Javlja se u slučaju kada RC konstanta nije dobro izabrana. Ako je vrijednost ove konstante suviše velika, kondenzator ne može dovoljno brzo da se isprazni kroz otpornik R, pa napon na njemu ne slijedi tok anvelope ulaznog modulisanog signala, tj. izlazni detektovani signal postaje izobličen. Ova pojava se naziva dijagonalno odsijecanje.

Slika: Talasni oblik detektovanog signala sa dijagonalnim odsijecanjem izazvanim suviše velikom RC konstantom u kolu detektora anvelope

Da bi se izbjegla ova neželjena pojava, RC treba izabrati tako da je: RC ≤

1

ωm

1 m0

2

−1

2. Druga vrsta izobličenja do koje može da dođe u detektoru anvelope je odsijecanje negativnih vrhova. Na detektor se dodaje još R1C1 filtar koji se obično bira tako da je C1 dimenzionisan tako da je njegova reaktansa mala i za najnižu učestanost u spektru modulišućeg signala.

Smatrajmo da je dioda idealna (otpornost u smjeru propuštanja je nula, a u suprotnom smjeru beskonačno velika). Neka na ulaz detektora dolazi sinusoidalano modulisan signal KAM tipa: u (t ) = U 0 (1 + m0 cos ωmt ) cos ω0t

Tada je na krajevima otpornika R napon uR(t) sastavljen iz dvije komponente: 1. komponente konstantnog intenziteta UR0 2. komponente uRm(t) koja odgovara varijacijama amplitude modulisanog signala. Prema tome uR(t)=UR0+uRm(t)

Na krajevima otpornika R1 postojaće samo napon uR1(t)=uRm(t). Ako je vremenska konstanta RC dovoljno velika, onda će konstantni napon UR0 biti približno jednak amplitudi napona nemodulisanog nosioca U0. Za dobijanje jednosmjerne komponente struje ekvivalentno kolo je:

R

u R(t)=UR0

Prema tome, struja kroz diodu čiji je intenzitet konstantan, biće:

Za naizmjenični režim rada kolo se svodi na sledeće:

Z

uRm(t)

Naizmjenična komponenta napona (i struje) je proporcinalna modulišućem signalu:

Ukupna struja u kolu je zbir jednosmjerne i naizmjenične komponente Id0+Idm. Odnos jednosmjerne i naizmjenične komponente struje je:

Pošto je Z  Z /R, Id0 uvijek biti manje od Idm. Kako struja kroz diodu ne može da teče u nepropusnom smjeru, suma struja Id0+ Idm biće kao na slici a). U jednom vremenskom intervalu njihova suma će biti nula, pa i napon detektovanog signala uR1(t) na krajevima otpornika R1 ima „odsječene negativne vrhove", kao što je prikazano na slici b).

Slika: Struja kroz diodu (a) i napon na izlazu iz detektora (b) kad dolazi do pojave „odsijecanja negativnih vrhova"

2. Da ne bi došlo do ove vrste izobličenja, mora da se zadovolji uslov da je:

m0 ≤

Z R


Zaključak: • Za AM-2BO signale, modulatori su balansni, realizuju se pomoću nelinearnih ili prekidačkih sklopova • Za AM-1BO signale koriste se: • odgovarajući modulatori koji na svom izlazu daju samo jedan bočni opseg • modulatori AM-2BO signala u kombinaciji sa filtrom • Za AM-NBO modulatori su: • produktni modulator i filtar • odgovarajuća šema modulatora koji na svom izlazu daje signal sa nejednakim bočnim opsezima • Za KAM signale, modulator je produktni • Demodulacija AM signala može biti: • sinhrona – važi za sve tipove AM signala, kombinacija kvocijentnog modulatora i filtra • asinhrona – sa detektorom anvelope, i može se primijeniti za modulisane signale koji u sebi sadrže i nosilac.

PRENOS MULTIPLEKSNIH SIGNALA Multipleks – sistem prenosa kojim se vrši istovremeni prenos više različitih poruka. Postoji više vrsta multipleksnog prenosa, jedan od njih je multipleks sa frekvencijskom raspodjelom kanala. u1(t)

u2(t)

X

f1 X

f2

un(t)

X

fn

~ ~ ~

~ ~ ~

fg1

fg1

~ ~ ~

. fg2 . . . .

~ ~ ~ fgn

+

~ ~ ~

f.g2

. . . .

~ ~ ~ fgn

Slika: Principska šema multipleksa sa n kanala

X

f1 X

f2

X

fn

~ ~

u1(t)

~ ~

u2(t)

. . . . .

~ ~

un(t)

Na svaki od n kanala se dovodi signal koji se moduliše modulacijom tipa AM 1BO. Spektar svakog od ovih signala se translira u odgovarajući položaj, tako da na mjestu njihovog sabiranja ne dolazi do preklapanja spektara. Signal u osnovnom opsegu (u(t)) 0.3

3.4

f [kHz]

Signal u(t) transliran za f1=8kHz 8

8.3

11.4

f [kHz]

Signal u(t) transliran za f2=12kHz 12

12.3

15.4

f [kHz]

Signal u(t) transliran za f3=16kHz 16

16.3

19.4

f [kHz]

Multipleksni signal 8.3

11.4

12.3

15.4

16.3

19.4

f [kHz]

Postoje dva načina multipleksiranja: 1. Direktna modulacija 2. Predgrupna modulacija 1. Direktna modulacija Multipleks se sastoji od 12 kanala. Svaki kanal se posebno moduliše i za svaki je potreban poseban filtar koji izdvaja donji bočni oseg, i nosilac na različitoj učestanosti. Učestanosti za koje se vrši translacija su: f1=64kHz, ... fn=108kHz. Riječ je o govornom (telefonskom) signalu, a nosioci su pomjereni za po 4kHz. Opseg koji zauzima ovakav multipleksni signal je f=(60, 108) kHz.

.... 60

60

64

108

f [kHz]

108

f [kHz]

2. Predgrupna modulacija Podrazumijeva modulisanje predgrupa. X

f1 X

f2 X

f3

X

f1 X

f2 X

f3

~ ~ ~ fg1

~ ~ ~

+

fg2

X

~ ~ ~

f12

fg12

X

~ ~ ~

~ ~ ~ fg3

. . . . .

f22

~ ~ ~

fg22

X

~ ~ ~

f32

fg32

fg1

~ ~ ~ fg2

~ ~ ~ fg3

+

X

f42

~ ~ ~ fg42

+

Vrši se grupisanje po tri kanala, koji se modulišu kao jedna predgrupa. U drugom koraku imamo translacije ovih grupa na različite nosioce. Sistem sa 12 kanala u ovom slučaju koristi 7 različitih nosilaca i 7 različitih filtara. Filtri vrše izdvajanje gornjeg ili donjeg bočnog opsega. Učestanosti su: f1=12kHz, f2=16kHz, f3=20kHz f12=84kHz, f22=96kHz, f32=108kHz, f42=120kHz fg1=(12.3-15.4)kHz, fg2=(16.3-19.4)kHz, fg3=(20.3-23.4)kHz fg12=(60-72)kHz, fg22=(72-84)kHz, fg32=(84-96)kHz, fg42=(96-108)kHz Jasno je da je i ovdje opseg izlaznog (multipleksnog) signala (60-108)kHz. Ovo je primarna grupa B. Pet primarnih grupa čine sekundarnu sa 5*12=60 kanala u opsegu (12-252)kHz Pet sekundarnih grupa čine tercijarnu 5*60=300 kanala u opsegu (8122044)kHz Tri ovakve tercijarne grupe čine kvartenaru 3*300=900 kanala u opsegu (815612388)kHz

Slika: Sekundarna grupa od 60 kanala

Slika: Osnovna sekundarna grupa od 60 kanala

Slika: Pet sekundarnih grupa a) obrazuju tercijarnu b) od 300 kanala

Slika: Tri tercijarne grupe a) obrazuju kvatenarnu grupu b) koja ima 900 kanala

UGAONA MODULACIJA • Ugaona modulacija spada u nelinearne postupke modulacije • Dobijeni modulisani signal je kontinualan. • Kao i u slučaju amplitudske modulacije, nosilac ima sinusoidalan talasni oblik. • Osnovni parametri nosioca su amplituda i ugao • U postupku amplitudske modulacije amplituda nosioca je modifikovana u zavisnosti od modulišućeg signala, a ugao ostaje nepromijenjen. • U postupku ugaone modulacije amplituda nosioca ostaje nepromijenjena, a njegov ugao se modifikuje modulišućim signalom i postaje karakterističan parametar u kome je sadržana prenošena poruka. Nosilac:

u 0 (t ) = U 0 cos (ω 0 t + ϕ (t )) AM

FM

PM

Ako fazu učinimo direktno zavisnom od modulišućeg signala: Opšti izraz za ugaono modulisan signal glasi: Ugao naziva se trenutna faza. Veličina: koja predstavlja odstupanje trenutne faze Φi od vrijednosti Φ0=ω0t zove se trenutna devijacija faze. Izvod trenutne faze Φi= Φ(t) po vremenu:

naziva se trenutna kružna učestanost ugaono modulisanog signala. Odstupanje trenutne kružne učestanosti ωi od kružne učestanosti nosioca ω0:

trenutna devijacija kružne učestanosti ugaono modulisanog signala.

Trenutna učestanost ugaono modulisanog signala je:

Odstupanje trenutne učestanosti fi od učestanosti nosioca f0: zvaćemo trenutnom devijacijom učestanosti. Preko navedenih veličina možemo da definišemo da li je riječ o faznoj ili frekvencijskoj modulaciji. 1. Ako je trenutna devijacija faze proporcionalna modulišućem signalu, riječ je o faznoj modulaciji (ΦM, PM). 2. Ako je trenutna devijacija učestanost proporcionalna modulišućem signalu, riječ je o frekvencijskoj modulaciji (FM).

FAZNA I FREKVENCIJSKA MODULACIJA 1.Fazno modulisani signal je onaj čija je trenutna devijacija faze proporcionalna modulišućem signalu.

Modulišući signal um(t) je: Vremensku promjenu modulišućeg signala um(t) karakteriše normalizovana funkcija m(t) koja zadovoljava uslov da je |m(t)|l. Tada nema modulacije, već postoji samo nosilac. 2. Što je red funkcije n veći, to je prvi maksimum više udaljen od koordinatnog početka, a taj prvi maksimum je najveća apsolutna vrijednost funkcije za dati red. 3. Sa porastom indeksa modulacije m funkcija datog reda n mijenja se oscilatorno, uzimajući sve manje i manje apsolutne vrijednosti. 4. Kako red funkcije n u slučaju modulacije sinusoidalnim test tonom označava red bočne komponente, to kriva sa slike za usvojeni indeks modulacije m pokazuje relativne amplitude bočnih komponenata za cijele vrijednosti n. 5. Za male vrijednosti indeksa modulacije m Besselove funkcije se mogu aproksimirati polinomom oblika mm J n (m ) ≅

2 n n!

6. Za velike vrijednosti argumenta m približno je: J n (m ) ≅

2 nπ π   cos m − −  πm 2 4 

7. Jn(m) počinje brzo da opada sa porastom n kada je ispunjen uslov n>m. 8. Opšta osobina Besselovih funkcija je da je J n≥ m + 2 (m ) < 0.1

ŠIRINA OPSEGA UČESTANOSTI POTREBNA ZA PRENOS UGAONO MODULISANIH SIGNALA Spektar UM signala sadrži neograničeno mnogo komponenata. Njihove amplitude su direktno srazmjerne ili Besselovoj funkciji Jn(m) (u slučaju kada je modulišući signal sinusoidalni ton), ili proizvodu Besselovih funkcija različitih redova i argumenata (u slučaju kada je modulišući signal suma sinusoidalnih tonova). Sa porastom reda n, vrijednosti funkcije Jn(m) za n>m počinju naglo da opadaju, tj. javlja se čitav niz komponenata zanemarljivo malih amplituda koje se ne prenose. Zadatak je odrediti koje komponente možemo odbaciti a da ne dođe do značajnije degradacije kvaliteta prenošenog signala. Kriterijum o značajnim bočnim komponentama Značajnim bočnim komponentama se smatraju sve one spektralne komponente koje nose više od p% snage nemodulisanog nosioca. Najčešće se uzima da je ovaj procenat p=1%. Može se smatrati da je za prenos UM signala potreban onaj opseg učestanosti izvan koga bilo koja od spektralnih komponenata ima snagu manju od 1% snage nosioca.

Širina spektra UM signala modulisanog sinusoidalnim test tonom Neka je indeks modulacije mali, m