OBA - Exercícios Astronomia Kepler

 

FIS2001 - LISTA DE EXERCÍCIOS 1  Esfera celeste, Sistemas de coordenadas, Movimento anual do Sol, Fases da Lua, Eclipses 

1.  Verifica-se que, em um certo lugar do hemisfério sul, os círculos diurnos das estrelas fazem um ângulo de 50 o com o horizonte. a.  Qual a latitude do lugar?  b.  Qual o pólo elevado (norte ou sul) e qual a sua altura (elevação acima do horizonte)? 2.  Para um observador no equador da Terra: a.  Qual a altura do pólo celeste norte?  b.  E do pólo celeste sul? c.  Como é o movimento das estrelas nesse lugar, com relação ao horizonte?  

d. Existem estrelas circumpolares nesseceleste lugar? para um observador 3.  Desenhe um circulo representando a esfera localizado em uma lugar de latitude 20o N. Nesse círcule marque: a.  A localização do zênite.  b.  A localização do polo elevado, e o ângulo que ele faz com o horizonte. c.  o plano do equador d.  O plano do horizonte, com os pontos cardeais N,S,L,O e.  A calota das estrelas circumpolares visíveis f.  O círculo diurno de uma estrela de declinação declinação  = +400. 4.  Entre as estrelas na tabela abaixo, escolha: a.  As que pertencem ao hemisfério sul celeste o    b. As que podem ser vistas em (latitude c.  A(s) quenunca é (são) circumpolar(es) circumpolar(es ) emOslo Porto Alegre= 59  N ) d.  A que faz sua passagem meridiana mais próxima do zênite em

Porto Alegre e.  As que estão na faixa do zodíaco Estrela

Ascensão Reta () Declinação () (h) (m) () 6 45 -17 Sírius ( Cão Maior) 6 54 -53 Canopus ( Carina) 18 37 +39 Vega ( Lira) Antares ( Escorpião)

16 29

-26,5

 

Betelgeuse ( Orion) Deneb ( Cisne) Arcturus ( Bootis) Acrux ( Crucis) Spica ( Virgem) Rigelkent ( Centauri) Rigel ( Orionis)

5 55 20 41 14 15 12 26 13 25 14 39 5 14

+7 +45 +19 -63 -11 -61 -8

5.  Mostre que um dia sideral é aproximadamente 4 min mais curto que o dia solar. 6.  A latitude de Montreal é 48  N. a.  Sabendo que a obliquidade da eclíptica é 23,5, qual a altura máxima do Sol, no verão, em Montreal Faça um desenho explicativo  b.  Se em Porto Alegre a máxima altura do Sol, no verão, é 83,5 , calcule a razão entre a insolação recebida em Montreal, no verão, com a insolação recebida em Porto Alegre, no verão. c.  Se a obliquidade da eclíptica fosse 33, qual seria o efeito nas  estações, comparado com a obliquidade real, de 23,5 , (a) em Montreal (b) em uma cidade localizada no equador 7.  Qual é a fase da Lua se: a) Ela nasce ao pôr do Sol? b) Ela cruza o meridiano superior superior ao meio-dia? c) Ela se põe à meia-noite? meia-noite? d) Ela nasce com o Sol? 8.  A Lua, vista da Terra, se movimenta em relação ao fundo de estrelas a uma taxa de 13o1035 para leste por dia. Qual a duração do "dia lunar", isto é, o intervalo de tempo decorrido entre duas culminações sucessivas da Lua? 9.  O mês lunar (tempo para repetição de uma mesma fase) é de 29,53 dias. Calcular a duração do mês sideral (tempo para dar uma volta completa em torno da Terra). 10. Os Os eclipses só podem ocorrer durante a Lua Nova ou durante a Lua Cheia. (a) Por que não ocorrem eclipses nas outras fases da Lua? (b) Que tipo de eclipse (solar ou lunar) ocorre na Lua Nova? e na Lua Cheia? (c) Por que não ocorrem eclipses todos os meses? (e) O que aconteceria a cada Lua Nova e a cada Lua Cheia se o plano da órbita lunar coincidisse exatamente com a eclíptica?

 

11. O diâmetro angular da Lua é em torno de 0,5 . Qual o seu diâmetro linear, em km, sabendo que sua distância à Terra é 384000 km? 12. S Sabendo abendo que o Sol tem um raio 100 vêzes maior do que o raio da Terra, (a) A que distância da Terra um observador veria a Terra do mesmo tamanho angular do Sol? (b) Qual o tamanho desse ângulo, comparado com o tamanho angular do Sol visto da Terra, de 0,5 graus? 13. Sendo Sendo r o raio da Terra, R = 109 r o raio do Sol, L = 23680 r a distância entre os dois centros dos astros dados, (a) Qual a altura do cone de sombra formado? (b) Qual o raio desse cone, à distância l = 60 r onde passará a Lua? (c) Sendo r  = r/3.6 o raio da Lua, quantos diâmetros lunares cabem nessa região de sombra? (d) Qual o diâmetro da penumbra na região atravessada pela lua?.

 

FIS2001 - LISTA DE EXERCÍCIOS 2

Configurações planetárias e períodos dos planetas   Leis de Kepler e determinação de massas de corpos astronômicos  

1.  A zona chamada ``Cinturão de Asteróides'' situa-se entre Marte e Júpiter. Quais são os períodos sinódicos e siderais máximos e mínimos que um asteróide pode ter, sabendo que os períodos siderais de Marte e Júpiter são 1,88 anos e 11,86 anos respectivamente? 2.  Um planeta hipotético, visto da Terra, tem máxima elongação é 30 o. a.  Qual sua distância ao Sol, em unidades astronômicas?  b.  Qual o seu período sideral? c.  De quanto em quanto tempo se repete a máxima elongação desse  planeta? 3.  Um astrônomo determinou que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e a próxima quadratura de um asteróide hipotético, em órbita circular em torno do Sol com período sideral de duração de 1000 dias, são 94 dias. a.  Qual é a distância ao Sol desse asteróide, determinado pelo método de Copérnico?  b.  Compare com o resultado determinado pela terceira lei de Kepler. 4.  O intervalo entre duas oposições de um planeta foi 398,9 dias. O diâmetro angular do planeta em oposição foi 47,2 . Encontre o período sideral, o semi-eixo maior, e o diâmetro linear (em quilômetros) do  planeta. 5.  A Lua gira em torno da Terra numa órbita elíptica. Para o mês de setembro de 1989 se mediram os seguintes diâme diâmetros tros da Lua: dia 3,5 4,0 4,5 5,0 Raio da Lua = 14  + 44,33 43,67  43,58  44,01  dia 15,5 16,0 18,5 17,0 17,5 Raio da Lua = 16  + 35,17 37,40  38,40  38,10  36,61 

a.  Qual é o dia do máximo afastamento (apogeu) e qual é o dia do mínimo afastamento (perigeu) entre Lua e Terra?  b.  Qual a excentricidade da órbita da Lua? 6.  A figura abaixo, à esquerda, mostra as órbitas de quatro satélites artificiaiss da Terra, três elipses, descritas pelos satélites artificiai satélites S1, S2 e S3, S3 , nas quais a Terra ocupa um dos focos, e uma circunferência, descrita por

 

S4, em que a Terra está no centro. A superposição dessas órbitas fica como na figura à direita.

Sabendo-se que o satélite S4 tem um período de 4,0 horas, determine o  período, em horas, dos satélites satélites S1, S2 e S3. 7.  O asteróide Ícaro tem uma órbita elíptica cujo afélio está a 1,969 UA do Sol, e periélio está a 0,187 UA. Encontre o o semi-eixo maior e a excentricidade da órbita de Ícaro, o seu período sideral e o seu período sinódico. 8.  O período de Phobos, satélite de Marte, é 0,3189 dias, e o semi-eixo maior de sua órbita é 9370 Km. Compare esses valores com os  parâmetros da da órbita da da Lua em torno torno da Terra para determinar determinar a massa de Marte, em massas terrestres. 9.   planeta Ganimedes, o maior satélite Júpiter,orbital tem uma distância de 1070000 de 107000 0 km, e umdeperíodo de de 7,15 dias. dias.média Calisto, Calistoao, outro satélite, tem uma distância média ao planeta de 1 883 000 km, e um período orbital de 16,69 dias. a) Europa é outro satélite de Júpiter, e se encontra a 670900 km do  planeta. Qual o seu seu período? período?  b) Quanto Quanto vale a constante constante da terceira lei de Kepler Kepler para o sistema de Júpiter e seus satélites? c) Compare o valor dessa constante constante com o valor da constante para o sistema solares?de Sol e seus planetas. Qual a massa de Júpiter em massas 10. Miranda, Miranda, uma lua de Urano, orbita o planeta em 1,4 dias a uma distância média de 128000 km. Determine a massa de Urano de tres maneiras: a) em massas terrestres, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o movimento da Lua em torno da Terra (P(Lua)= 27,32 dias; a(Lua) = 384000 km) b) em massas solares, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o movimentoo da Terra em torno do Sol(P(Terra)= 1 ano =365,25 dias; moviment a(Terra)= 1 UA = 150000000 km) c) em kg, usando todas as grandezas no SI (G=6,673×10 (G=6,673×1011 m3 kg1s2)

 

 

 

Gravitação Universal, Forças diferenciais gravitacionais e Planetologia 

1.  O semi-eixo maior da órbita do planetóide 1982RA é de 1,568 UA. 1.  Se em 8 de outubro de 1982 a distância ao Sol desse objeto era 1,17 UA, qual a sua velocidade nessa data? 2.  Qual o período desse objeto? 2.  Um satélite é lançado a 300 km de altura da superície da Terra, com velocidade paralela á superfície. 1.  Qual o valor de sua velocidade para descrever uma órbita circular? 2.  E para descrever uma órbita parabólica? 3.  E para descrever uma órbita elíptica com excentricidade 0,05 e  perigeu no no ponto de lançamento? lançamento? 3.  Qual a velocidade de escape da Terra ( kg, = 6370 km), para uma partícula na sua superfície? E para uma partícula a 1000 km de sua superfície? 4.  Qual é raio de um buraco negro com massa igual à massa da Terra ? 5.  Calcule a velocidade orbital média da Terra e o seu momentum angular orbital. 6.  Considere um cometa com uma distância no afélio de UA e uma excentricidade orbital de 0,995. 1.  Qual é a distância do cometa ao sol no perihélio? 2.  Qual o seu período orbital? 3.  Quais suas velocidades no perihélio e no afélio? 4.  Quanto vale o momentum angular orbital do cometa?

7.  A partir da equação da órbita definidos como na figura,

onde r, a , e

são

 

mostre que, para = 0° e = 180°, essa equação dá a posição do periélio (r = a(1-e)) e do afélio (r=a(1+e)), respectivamente. respectivamente. 8.  A partir da segunda lei de Kepler, prove que o momentum angular de um planeta vale: . Então use o conceito de momentum angular = constante, onde é o ângulo entre o vetor  posição e o vetor velocidad velocidadee , para mostrar mostrar que as velocidad velocidades es no afélio e no periélio valem, respectivamente;

e

Qual a razão

para a Terra?

9.  A trajetória elíptica de menor energia para uma espaçonave ir de um  planeta a outro não não é uma linha linha reta, mas mas sim uma órbita elíptica elíptica em torno do Sol, cujo periélio toca a órbita do planeta mais interno e cujo afélio toca a órbita do planeta mais externo. Para uma trajetória assim entre a Terra e Saturno, sabendo que o raio médio da órbita da Terra é 1 UA e o raio médio da órbita de Saturno é 9,5 UA, calcule: 0.  o semi-eixo maior da órbita 1.  o tempo de viagem (ida e volta) 2.  a velocidade no lançamento (periélio) 3.  a velocidade no afélio 10. C Calcule alcule a razão entre a força de maré na Terra, causada pelo Sol, e a força de maré na Terra, causada pela Lua. Qual é a maior? Quantas vêzes é maior? 11. Calcule Calcule razão entre a força de maré na Lua, causada pela Terra, e compare com a força de maré na Terra, causada pela Lua. Qual é a maior? Quantas vêzes é maior?

 

12. Se Se a maré alta, hoje, acontece ao meio dia, a que horas ocorrerá a  próxima maré maré alta? E a seguinte? seguinte? 13. O que é precessão? Qual o seu efeito na posição das estrelas? Ela tem efeito nas estações? Explique. Por que o ponto Áries tem esse nome se ele se localiza na constelação de Peixes? 14. E Explique xplique por que um satélite grande tem uma probabilidade maior de ser quebrado pelas forças de maré do que um satélite pequeno. 15. Q Quais uais os dois tipos básicos de planetas encontrados no sistema solar? Quais as diferenças básicas dos dois tipos? 16. Liste Liste os nomes dos planetas do sistema solar, em ordem de distância ao Sol. 17. Descreva Descreva os aspectos básicos da hipótese nebular para a formação do sistema solar, e dê três exemplos de como essa teoria explica alguns aspectos observados atualmente no sistema solar. 18. Seja Seja um átomo de massa na atmosfera de um planeta de massa , raio e temperatura atmosférica . Sabendo que a energia cinética média das partículas de um gás é dada pela expressão

onde é a velocidade velocidade média das partículas, e k = 1,38 J/K, deduza uma expressão para a temperatura mínima da atmosfera do  planeta para para que os átomos de massa escape de seu seu campo gravitacional. Expresse essa temperatura em termos de

,

e

,a

velocidade de escape do planeta. velocidade 19. Calcule Calcule a temperatura máxima que a Terra deveria ter para ter hi hidr drog ogêênio nio atôm atômic icoo (

= 1, 1,66

kg em su suaa atmo atmosf sfer era. a. E a

te temp mper erat atur uraa míni mínima ma para para que que o oxig oxigên ênio io(( = 16 ) es esca capa pass ssee de sua atmosfera. 20. C Cientistas ientistas calculam que o impacto ocorrido em 1908, em Tunguska, liberou uma energia de 15 Megatons (1 ton = 4,2 ergs).Qual ergs).Qua l o tamanho provável do asteróide impactante? Suponha que a densidade do asterói asteróide de é 3 g/cm , e que a velocida velocidade de do asterói asteróide de no impacto impacto era era igual à velocidade de escape da Terra.

 

Distâncias astronômicas e Estrelas binárias 

1.  O que se entende por paralaxe? O que é paralaxe geocêntrica? O que é  paralaxe heliocêntrica? heliocêntrica? Como se pode usar a paralaxe paralaxe para determinar determinar a distância de um objeto astronômico? 2.  Durante uma particular oposição de Marte, esse planeta foi observado simultaneamente de dois pontos do Equador de Terra, um onde ele estava nascendo e outro onde ele estava se pondo. Sua direção entre as estrelas vista dos dois pontos de observação observaçã o diferiam por 41 . Qual era a distância de Marte, um unidades astronômicas, nessa oposição? Solução: 

Chamando

= diâmetro da Terra:

Substituindo o valor do diâmetro da Terra, em quilômetros, e passando segundos de arco para radianos ( rad):

Passando para unidades astronômicas (1 UA = 1,5

km):

3.  Mostre que um parsec é igual a km, e que também é igual a 3,26 anos-luz. 4.  Próxima Centauri tem uma paralaxe heliocêntrica de 0,76 segundos de arco. 1.  Qual sua distância em parsecs? Em anos-luz? 2.  Qual seria a paralaxe de Próxima Centauri se ela fosse observada com um telescópio em Marte? Solução 

3. 

 

4.  Como a distância da estrela a Marte pode ser considerada igual à distância da estrela à Terra, a variação da paralaxe só vai depender da variação do tamanho da linha de base, que é 1 UA no caso da Terra e 1,5 UA no caso de Marte. Como a paralaxe é diretamente proporcional ao tamanho da linha de base, temos:

5.  Quando em máxima aproximação à Terra, Marte tem uma máxima  paralaxe geocêntrica geocêntrica de 23,2 . Calcule a distância de Marte à Terra em quilômetros. 6.  Astrônomos em Júpiter definiriam sua unidade astronômica em termos da órbita de Júpiter. 1.  Se eles definissem o parsec como nós o fazemos, quantas unidades astronômicas jovianas tal parsec conteria? Seja UAJ = unidade astronômica joviana; pcj = parsec joviano

2.  Quantas unidades astronômicas astronômicas terrestres seria igual a 1 parsec  joviano?? Como o raio  joviano raio médio da órbita de Júpiter é 5,2 5,2 UA (unidadess astronômicas (unidade astronômicas terrestres),

3.  Quantos parsecs terrestres (pc) há em 1 parsec joviano (pcj)?

4.  Qual seria a paralaxe de Próxima Centauri (distância ao Sol igual a 4 anos-luz) se ela fosse observada com um telescópio em Júpiter?

5.  Qual seria a sua distância, em parsecs jovianos?

 

  7.  Para uma certa estrela é medida medida uma paralaxe de 0,2 0,2 . 1.  Qual a distância da estrela?

2.  Se essa estrela tiver uma companheira, a uma distância de 1 UA dela, qual a separação angular entre elas?

8.  Mostre que a paralaxe heliocêntrica de uma estrela a 1 kpc de distância é igual ao tamanho de uma pessoa de 2m vista à distância de 400000 km. 9.  Quais seriam os períodos de revolução de sistemas binários nos quais cada estrela tem a massa do Sol e os semi-eixos maiores de suas órbitas relativas têm os valores: (a) 1 UA (b) 2 UA (c) 20 UA (d) 60 U (e)100 UA 10. Para Para cada ítem do problema anterior, a que distância as duas estrelas  pareceriam ter ter uma separação separação angular angular de ? 11.  Ursa Maior é um sistema binário cuja órbita tem um semi-eixo maior de 2,5 . A paralaxe do sistema é 0,127 , e o período é 60 anos. Qual é a massa do sistema, em massas solares? Solução: 

A distância (d) do sistema é:

A separação entre as duas estrelas, que é igual ao semi-eixo maior da órbita relativa do sistema (a), em UA, é:

 

Pelaa 3.a Pel 3.a lei lei de Keple Keplerr temo temoss que que a massa massa ddoo sist sistem emaa (m + m ), em em mass ma ssas as so sola lare ress (M ), é:

com

em UA em

em anos. Logo:

 

lassificação espectral das estrelas e diagrama HR  

1.  Radiação: a.  Calcule os comprimentos de onda da radiação eletromagnética, nas freqüências de 100 Mhz e 10 Ghz.  b.  Em que região do espectro eletromagnético caem essas freqüências? c.  Calcule a energia do fóton com cada uma dessas freqüências. 2.  Assuma que uma lâmpada de 100 Watts converte toda a sua energia elétrica em luz em  = 5500 Å\. Sabendo que 1 W = 1J/s, quantos fótons a lâmpada libera por segundo? 3.  Com relação aos espectros estelares e sua classificação responda: a.  O que é um espectro?  b.  Qual a maior diferença entre o espectro do Sol e o de um corpo negro de mesma temperatura do Sol? c.  Qual a maior diferença entre o espectro do Sol e o espectro de uma lâmpada fluorescente? d.  Que parâmetro físico está fortemente correlacionado à classificação espectral de Harvard (O,B,A,F,G,K,M)? e.  Que parâmetros físico está correlacionado com a classe de luminosidade luminosi dade (I,II,III,IV,V)? 4.  Considere estrelas com os seguintes tipos espectrais: MI, BI, e AV. Qual é a maior? Qual é a mais quente? Qual está na Sequência Principal? 5.  Esboce um diagrama Hertzprung-Russel (HR) indicando as grandezas representadas nos eixos vertical e horizontal e o sentido em que elas crescem. Indique a posição da seqüência principal (SP), dos ramos das estrelas gigantes, supergigantes e das anãs brancas. Indique ou descreva em palavras onde se situam estrelas com superfícies frias e quentes, estrelas de raio pequeno ou grande. Para a seqüência principal, indique o sentido de massa estelar crescente. 6.  Abaixo está mostrada a tabela das estrelas mais brilhantes do céu

Estrelas Brilhantes  Tipo B-V Distância à Terra Espectral (anos-luz) 

Ordem

Estrela

Magnitude Absoluta

Magnitude Aparente

.

Sol Sírius (no Cão

+4,8

-26,72

.

G2 V

0,7

+1,4

-1,46

8,6

A1 V

0,00

-2,5

-0,72

74

F0 Ib

0,16

1 2

Maior) Canopus (na

 

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Carina) Rigel Kentaurus (Alpha Centauri) Arcturus (em Boötes) Vega (na Lyra) Capella (na Auriga) Rigel (no Órion) Procyon (no Cão Menor) Archenar (em Eridanus) Betelgeuse (no Órion) Hadar (no Centauro) Altair (na Águia) Acrux (no Cruzeiro) Aldebaran (em Touro) Spica (em Virgem) Antares (no Escorpião)

+4,4

-0,27

4,3

G2 V

0,7

+0,2

-0,04

34

K2 III

1,23

+0,6

0,03

25

AO V

0,00

+0,4

+0,08

41

G2 III

0,79

-8,1

+0,12

900

B8 Ia

0,03

2,8

+0,38

11

F5 IV

0,41

-1,3

+0,46

75

B5 IV

0,18

-7,2

+0,50

1 500

M2 I

1,86

-4,3

+0,61

300

B1 II

0,23

+2,3

+0,77

17

A7 V

0,22

-3,8

+0,79

270

B2 IV

0,26

-0,2

+0,85

65

K5 III

1,53

-4,7

+0,96

260

B1 V

0,23

-4,5

+0,98

400

M1 Ib

1,83

a.  Plote num diagrama HR as 10 estrelas mais brilhantes (em magnitude aparente) do céu, escrevendo o nome referente a cada uma.  b.  Qual a luminosidade de cada uma das estrelas, em luminosidade solar? c.  Que linhas espectrais mais você espera encontrar nos espectros de cada uma dessas estrelas ? d.  Entre todas as estrelas da tabela: i.  Qual a mais fria? ii.  Qual a mais quente? iii.  Qual a mais luminosa? iv.  Qual a menos luminosa ?

 

v.  Qual a maior? vi.  Qual a menor? vii.  Quais são supergigantes, e quais suas cores (vermelha, azul, branca, amarela? viii.  Entre as que estão na SP, qual a mais massiva? ix.  Entre as que estão na SP, qual a menos massiva? x.  Qual é a mais parecida com o Sol? 7.  Observe os diagramas HR mostrados na figura abaixo e copie separadamente os diagramas HR do aglomerado NGC 2362 e do aglomerado M67.

a.  Por que os dois diagramas são diferentes?  b.  Qual aglomerado é mais velho? c.  Qual a idade de cada aglomerado?

 

 

Fonte de energia das estrelas e evolução estelar  

1.  Sobre a fonte de energia das estrelas: a.  Qual a fonte de energia das estrelas?  b.  Mostre que na fusão nuclear do H em He existe liberação de energia, (que percentagem da massa envolvida na reação é transformada em energia?) 2.  Sobre escalas de tempo evolutivo : a.  O que é escala de tempo térmico? Escala de tempo nuclear?  b.  A massa da estrela Vega é 2 MSol, seu raio é 3 R SSolol, e sua luminosidade é 60 LSol. Quanto tempo Vega pode "viver" `as custas de sua energia nuclear? Quanto tempo ela pode "viver" `as custas de sua energia térmica? 3.  Sobre o Sol: a.  Supondo que o Sol permanece na SP até consumir 10% de sua massa, calcule a energia total que o Sol tem para liberar enquanto estiver na SP. (MSol = 2 ×1030 kg.)  b.  Calcule o tempo de vida que o Sol permanece na SP, supondo que sua luminosidade durante essa etapa permanece constante, igual a 3,9 ×1026 J/s. c.  Assuma que o Sol já converteu 5% de sua massa de H em He. Qual a idade do Sol, assumindo que sua luminosidade  permaneceuu constante  permanece constante em 3,9×10 3,9×1026 J/s. 4.  Assuma que uma estrela permanece 10 10 anos na Sequência Principal, e queima nessa etapa 10% de seu hidrogênio. Então a estrela se expande em uma gigante vermelha, aumentando sua luminosidade por um fator de 100. Quanto tempo dura o estágio de gigante vermelha, assumindo que a energia é produzida apenas pela queima do hidrogênio restante? 5.  Usando a relação entre massa e luminosidade L  M3: a.  Qual o tempo de vida na sequência principal para uma estrela de 10 massas solares?  b.  Qual a massa (em massas solares) da estrela que está, agora, deixando a sequência principal, em um aglomerado que se formou há 400 milhões de anos atrás? 6.  Use a tabela com as 16 estrelas mais brilhantes para responder as questões abaixo: a.  Cite as estrelas que estão na sequência principal e escreva suas magnitudes absolutas.  b.  Determine as luminosidades das estrelas em luminosidades solares. c.  Use a relação massa-luminosidade para estimar as massas dessas estrelas em massas solares.

 

d.  Determine o tempo na seqüência principal para cada uma dessas estrelas. 7.  Calcule a densidade, a gravidade superficial e a velocidade de escape  para: a.  O sol (massa = 2 ×10 30 kg e raio = 7 ×108 m).  b.  Uma anã branca com massa de 1 massa solar e raio de 10×103 km. c.  Uma estrela de nêutrons com massa de 2 massas solares e raio de 30 km. d.  Compare a densidade da estrela de nêutrons com a densidade de um nêutron com massa de 1,7 ×1027 kg e raio de 1015 m. 8.  Calcule o raio de Schwarzchild para: a.  Um aglomerado de estrelas com 106 estrelas (assuma que todas as estrelas têm a massa do Sol).  b.  Uma estrela com massa de 3 massas solares. c.  Um planeta com a massa da Terra. d.  Um asteróide de massa igual a 2×1015 kg. 9.  Qual o tempo de vida na sequência principal e qual o destino final mais  provável de estrelas com: com: a.  0,1 massa solar  b.  1 massa solar c.  5 massas solares d.  10 massas solares e.  30 massas solares 10. Qual Qual seria a massa de uma estrela em um sistema binário, sabendo que a sua companheira, separada dela por 0,175 UA, tem uma massa de 20 massas solares, e tem um período orbital de 5 dias?

 

 SOL: Estrutura, fonte de energia e evolução  

1.  Sobre o Sol: a.  Quais são os principais elementos que o compõem?  b.  Como se chama sua superfície visível e qual a sua temperatura? c.  O que são as manchas solares? Como é o seu ciclo? d.  Que outros fenômenos se observa no sol, associados à sua atividade? e.  Como varia a temperatura e a pressão do Sol desde o centro até a coroa? f.  Quais as linhas espectrais que aparecem mais intensas no espectro da fotosfera solar? Essas linhas são em emissão ou absorção? g.  Quais as linhas espectrais mais intensas aparecem no espectro da cromosfera do Sol? Essas linhas são de emissão ou absorção? h.  Como é o transporte de energia do Sol desde o centro até a superfície? i.  O que é o vento solar?  j.  Calcule a massa do Sol a partir do movimento da Terra em torno dele. k.  Calcule o raio do Sol a partir de seu diâmetro angular médio de 0,5o, e de sua distância ~ média à Terra de 150 milhões de km. l.  Calcule a densidade média do Sol. m. Supondo que o Sol permanece na SP até consumir 10% de sua massa, calcule a energia total que o Sol tem para liberar enquanto estiver na SP. (Msol = 2 ×1030 kg) n.  Calcule o tempo de vida que o Sol permanece na SP, supondo que sua luminosidade durante essa etapa permanece constante, igual a 3,9 ×1026 J/s. 2.  Assuma que o Sol já converteu 5% de sua massa de H em He. Qual a idade do Sol, assumindo que sua luminosidade permaneceu constante em 3,9×1026 J/s. 3.  Suponha que se pudesse cobrir toda a superfície da Terra (raio da Terra = 6370 km) com lâmpadas de 100 W. Calcule a luminosidade  produzida considerando considerando que cada cada lâmpada lâmpada ocupe 30 30 cm2 de área. Compare com a energia solar incidente sobre toda a superfície da Terra e com a luminosidade solar (1 W = 1J/s). 4.  Os grânulos da fotosfera solar têm diâmetro de 1. Também são observados supergrânulos com diâmetros de até 1. A quantos quilômetros correspondem estas estruturas? Compare com o diâmetro da Terra. 5.  Use a equação de equilíbrio hidrostático para :

 

a.  Mostrar que a pressão, P c, no centro de uma estrela de densidade uniforme  , com raio r aio R e massa M, é proporcional a:

 M Pc   R

ou M Pc   R 4 

[Substitua dP/dr por Delta P/ Delta r, e use Delta r como o intervalo entre entre r = 0 e r = R. Assuma que P(r = R) é desprezável comparado com Pc.]  b.  a pressão central do Sol é

Pc  1014 N m2 

6.  Use a equação do estado do gás e o resultado do problema anterior para mostrar que uma estrela com massa M, raio R, densidade uniforme  , e feita só de hidrogênio, hidrogênio, tem temperatura : a.  M T   R

 b.  [Assumindo T(r)  Tc] c.  a temperatura na metade do Sol é

T  107 K

7.  O livre caminho médio de um fóton é dado por

 

  d = 1/ 

 e  são, respectivamente, o coeficiente de absorção de massa do fóton e a densidade do meio. a.  Sabendo que o coeficiente de absorção de massa do fóton no interior do Sol é  = 10 m2 kg1, encontre o livre caminho médio do fóton dentro do Sol.  b.  Embora o raio do Sol seja aproximadamente R = 109 m, pode-se mostrar que o caminho total percorrido por um fóton dentro do Sol é s = [(R 2)/d] = 1022 m. Calcule quanto tempo o fóton leva  para viajar viajar desde o centro centro do Sol até sua superfície. superfície. c.  Sabendo que o coeficiente de absorção de massa do neutrino é  = 10 21 m2 kg1, encontre o livre caminho médio do neutrino no centro do Sol, e quanto tempo o neutrino leva para viajar desde o centrodado Sol até sua superfície, assumindo que ele viaja à velocidade luz.

 

ia Láctea 

1.  Faça uma representação esquemática da nossa galáxia, de frente e de  perfil, colocando colocando as dimensões dimensões e a localização localização do Sol, halo, disco, disco, bojo nuclear, e braços espirais. 2.  Que evidências existem para a existência de uma estrutura espiral em nossa galáxia? 3.  Por que os braços espirais não podem ser braços materiais? Qual é a idéia moderna para explicar a estrutura espiral das galáxias? 4.  Qual região da Galáxia é definida pela órbita dos aglomerados globulares? 5.  Que evidência observacional existe de que uma grande fração da massa da Galáxia está em órbitas externas à órbita do Sol? 6.  Qual é a diferença de população I e população II em termos de idade, composição química, localização na Galáxia, e características orbitais? 7.  Que método você usaria para obter a distância distância a cada um destes objetos: a.  Um asteróide cruzando a órbita da Terra  b.  Uma estrela que os astrônomos acreditam estar a menos de 30 pc do Sol c.  Um alomerado globular da Via Láctea que contém um grande número de estrelas variáveis. d.  Uma estrela com paralaxe não detectável, mas para a qual se obteve um espectro muito bem definido. 8.  Se o halo galáctico tem um raio total de 100000 anos-luz, qual o volume total ocupado pela Galáxia em parsecs cúbicos? Se a massa da Galáxia é 1012 Msol, qual é a sua densidade média? R: o volume seria de 1,2 ×10 14  pc3, e a densidade seria 0,0083 M sol/pc3  9.  Um certa estrela apresenta uma linha do CaI, cujo comprimento de onda de repouso é 4425 Å, em 4440,7 Å. a.  Qual é a velocidade radial dessa estrela?  b.  Essa estrela está se afastando ou se aproximando do Sol? 10. A estrela de Barnard tem uma velocidade radial de -108 km/s, movimento próprio de 10,34''/ano e paralaxe de 0,546''. a.  Qual é a distância da estrela de Barnard, em parsec? E em quilômetros?  b.  Qual é a velocidade tangencial da estrela de Barnard? c.  Qual é a velocidade espacial da estrela de Barnard e qual o ângulo que essa velocidade faz com a linha de visada? d.  Em sua máxima aproximação do Sol, quão distante, em parsecs, estrela estará? Compare com a distância de  Centauri. e.  A magnitude aparente atual da estrela de Barnard é 9,54. Qual será sua magnitude quando estiver em máxima aproximação?

 

11. E Em m um certo aglomerado de estrelas observa-se uma Cefeida cujo  período de de variação é de 20 dias, e cuja magnitude magnitude aparente aparente média é m = 20. Usando a relação período-luminosidade das cefeidas (M = 3,125 logP  1,525, P em dias), encontre a distância desse aglomerado. (Assuma que a distância do aglomerado é a distância encontradaa para a Cefeida.) encontrad R: 1,31 Mpc 12. U Usando sando a distância do Sol ao centro galáctico (8,5 kpc), e a velocidade com que ele se move (220 km/s), a.  Qual é a duração do "ano galáctico"?  b.  Qual a massa da Galáxia interna à órbita do Sol? c.  Supondo que o Galáxia tenha uma idade de 12 bilhões de anos, quantas voltas o Sol já deu em torno do centro galáctico? R: a) 240 milhões de anos; b) 9 ×10 10 Msol; c) 50 13. Q Qual ual seria a massa da Galáxia interna à órbita do Sol se a distância do Sol ao centro galáctico fosse 10000pc e a período de revolução do Sol em torno do núcleo fosse apenas 100 milhões de anos? R: 8,7 ×1011 Msol  14. O período de revolução do Sol em torno do centro galáctico foi calculado a partir das medidas de sua velocidade e de sua distância ao centro da Galáxia. Como mudaria o período se a distância do Sol ao centro galáctico fosse 20% maior do que o valor assumido? R: seria 1,3 vezes maior  

15. Um aglomerado em órbita elíptica (e=0.9) torno do do centro galáctico, globular tal que aestá distância apogaláctica (maior em afastamento centro) é 40 kpc. a.  Qual é a distância perigaláctica (mínimo afastamento do centro)?  b.  Quanto tempo este aglomerado vai levar para completar sua órbita? (Assuma que a massa da Galáxia interna à órbita do aglomerado é 1011 Msol.) R: a) 2,105 kpc; b) 900 milhões de anos.

 

Galáxias e Cosmologia 

1.  Quais os três principais tipos de galáxias que existem, de acordo com sua morfologia? 2.  Qual a diferença entre galáxias elípticas e espirais quanto a: a.  forma  b.  quantidade de gás e poeira c.   populaçã  populaçãoo estelar 3.  Quais são as principais diferenças entre uma galáxia Sa e uma Sc? E entre uma Sa e uma SBa? E entre uma E1 e uma E7? 4.  Classifique as seguintes galáxias segundo o tipo de Hubble: a.  Uma galáxia que tem aparência caótica e assimétrica.  b.  Uma galáxia com forma elíptica cujo eixo maior é o dobro do eixo menor. c.  Uma galáxia com braços espirais muito enrolados e um bojo grande. 5.  Qual é o papel da taxa de formação estelar na explicação das diferenças entre elípticas e espirais? E o da rotação? 6.  A galáxia NGC772 é uma espiral Sb, parecida com M31. Seu diâmetro angular é 7, e sua magnitude aparente é 12,0. Os valores correspondentes corresponde ntes para M31 são 3  e 5,0. Quantas vêzes NGC772 está mais distante do que M31, supondo que a) as duas têm o mesmo tamanho  b) as duas têm têm a mesma luminosidade luminosidade 7.  O que é a ``Lei de Hubble'' e como ela é usada para determinar a distância de galáxias? 8.  Suponha que você observa um objeto pontual, com aparência estelar, no céu. Como você pode determinar se é uma estrela ou um quasar? 9.  Qual é a evidência que indica a presença de matéria não luminosa em galáxias e aglomerados de galáxias? 10. Por Por que os deslocalmentos deslocalmentos para o vermelho ( redshift ) das galáxias não  pode ser explicado explicado pela absorção absorção de sua sua luz pelo pelo gás intergaláctic intergaláctico? o? 11. Q Qual ual propriedade do Universo que determina se ele vai se expandir  para sempre ou não? 12. S Suponha uponha que a curva de rotação de uma galáxia é achatada a partir de uma certa distância galactocêntrica R, e suponha que a galáxia tem simetria esférica perfeita. Devido à simetria esférica, resulta que somente a parte da galáxia interio interiorr a r contribui para a aceleração gravitacional de uma estrela ou nuvem de gás a uma distância r do centro.

 

a.  Se a massa da galáxia, expressa em massas solares, interior a r, é M, e se a distância é expressa em unidades astronômicas, e o tempo em anos, qual é o período da estrela ou nuvem de gás em órbita circular a uma distância r do centro?  b.  Qual é a velocidade da estrela, ou nuvem de gás, em UA/ano? c.  Para r > R, qual a dependência de M com r? 13. Uma Uma certa galáxia apresenta em seu espectro uma linha em  = 5230 Å. Sabendo que o comprimento de onda de laboratório dessa linha é  = 5184 Å, determine: a.  Essa galáxia está se aproximando ou se afastando?  b.  Com que velocidade? 14. O Oito ito galáxias estão localizadas nos vértices de um cubo. A distância atual de cada galáxia até a próxima é de 10 Mpc, e o cubo está se expandindo de acordo com a lei de Hubble, com H = 65 km/s/Mpc. Calcule a velocidade de recessão de um vértice do cubo em relação ao vértice oposto. (A diagonal de um cubo de lado l é {3 l2}). 15. U Um m aglomerado de galáxias tem velocidade radial observada de 60000 km/s. Assumindo que H = 100 km/s/Mpc, encontre a distância do aglomerado. 16. O diâmetro aparente da galáxia NGC 3159 é 1,3 , sua magnitude aparente é 14,4, e sua velocidade radial é 6940 km/s. Determine: a.  sua distância  b.  seu diâmetro c.  sua magnitude absoluta. 17. O brilho do quasar 3C279 mostrou variações dentro da escala de tempo de uma semana. a.  Estime o tamanho da região produzindo a radiação.  b.  Se a magnitude aparente do quasar é 18, e sua distância é 2000 Mpc, qual é a sua magnitude absoluta? c.  Considere que essa á a magnitude absoluta bolométrica do quasar. Lembrandoa luminosidade que a magnitude absolutaembolométrica do Sol é 4,72, determine do quasar luminosidades solares. R: a) uma semana-luz  1200 UA; b) M = -23.5 ; c) L = 2 ×1011L\odot  18. S See os neutrinos têm massa não nula, o Universo pode ser fechado. Qual é a mínima massa que o neutrino precisa ter para fechar o universo? Assuma que H = 75 km/(s Mpc), que a densidade de partíc partículas ulas de 3 neutrinos é 600/cm , e que a densidade de massa da matéria ordinária é um décimo da densidade crítica. Compare a massa mínima do neutrino com a massa do elétron, de 9,1×1028 g.  

19. Universo, De acordo se com a teoria do Big-Bang, qual é a idade máxima do

 

a.  H = 100 km/(s Mpc)?  b.  H = 50 km/(s Mpc)? c.  H = 75 km/(s Mpc)? 20. Qual Qual o tamanho máximo do Universo, de acordo com as idades resultantes em cada ítem da questão anterior?