O Mercado de Renda Fixa
May 29, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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O MERCADO DE RENDA F FIXA
-DF. BRASÍLIA -DF.
Elaboração Vinicius Montenegro Turtelli Lagreca da Silva
Produção Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário APRESENTAÇÃO............................................................................................................................... ................................................................................................................................... 4 ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5 INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7 UNIDADE I CONCEITOSS BÁSICOS......... CONCEITO ................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ............ 9 CAPÍTULO 1 VISÃO GERAL.......... ................... ................... .................... ................... ................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ......... 9 CAPÍTULO 2 CARACTERÍSTICAS CARACTER ÍSTICAS BÁSICAS E TERMINOLO TERMINOLOGIA GIA DA RENDA FIXA .......... ................... ................... .................... ................... ......... 11 CAPÍTULO 3 CLASSIFICAÇÃO CLASSIFICAÇÃ O BÁSICA DOS PRINCIPAIS INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS DE RENDA FIXA .............. ........................ ................. ....... 14 CAPÍTULO 4 ALGUNS INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS DE RENDA FIXA NO BRASIL .......... ................... ................... ................... ................... ................... ................ ....... 17 UNIDADE II ANÁLISE DE UM INSTRUMENT INSTRUMENTO O DE RENDA FIXA FIXA ......... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ......... 21 CAPÍTULO 1 FLUXO FLUX O DE CAIXA SIMPLIFICADO DE UM TÍTULO DE RENDA FIXA ............... ......................... ................... ................... ............. ... 21 CAPÍTULO 2 FLUXO DE CAIXA DA NTN-F .......................... FLUXO .................................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................. ........ 26 CAPÍTULO 3 RENTABILIDADE RENTAB ILIDADE E PREÇO DE UM TÍTULO DE RENDA FIXA .......... ................... ................... .................... ................... ................... .......... 29 CAPÍTULO 4 MEDIDAS DE DE YIELD E RENTABIL RENTABILIDADE IDADE.......... ................... ................... .................... ................... ................... ................... .................. ................... ............ 33 CAPÍTULO 5 PREÇO,, RENTABIL PREÇO RENTABILIDADE IDADE E VOLA VOLATILIDADE TILIDADE .................. ............................ .................... ................... .................. ................... ................... ............... ...... 42 CAPÍTULO 6 DURATION DURA TION MODIFICADA ......... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ......... 47 CAPÍTULO 7 CONVEXIDADE .......... ................... ................... .................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... .................. ............. .... 51
UNIDADE III TÍTULOS PÓS-FIXADOS E COM CORREÇÃO DE PRINCIP PRINCIPAL AL .................. ........................... ................... ................... ................... ................... ............. 56 CAPÍTULO 1 CONCEITOS BÁSICOS ......... ................... .................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................... ................... ............. .... 56 CAPÍTULO 2 FLUXO DE CAIXA DE UM TÍTULO PÓS-FIXADO ............ ...................... .................... ................... ................... ................... ................... .............. .... 58 CAPÍTULO 3 PREÇO DE UM TÍTULO PÓS-FIXADO.......... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................... ............. ... 60 CAPÍTULO 4 MEDIDAS DE VOLATIL VOLATILIDADE IDADE DO PREÇO ........... .................... ................... .................... ................... .................. ................... ................... .............. ..... 66 CAPÍTULO 5 LETRAS FINANCEIRAS DO TESOURO – LFT .......... .................... .................... ................... ................... ................... ................... ................... ............ ... 72 CAPÍTULO 6 ANÁLISE DE UM TÍTULO INDEXADO INDEXADO ......... .................. ................... .................... ................... ................... ................... ................... ................... .............. ..... 76 CAPÍTULO 7 NOTAS NOT AS DO TESOURO NACIONAL – SÉRIE B (NTN-B) ......... ................... .................... ................... ................... ................... .................. ......... 81 PARA (NÃO) FINALIZAR..................................................................................................................... 84 REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 85
Ap A presentação Caro aluno A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da Educação a Distância – EaD. Pretende-se, com este material, levá-lo à reexão e à compreensão da pluralidade dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos especícos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém ao prossional que busca a formaç formação ão continu continuada ada para vencer os desaos que a evoluçã evoluçãoo cientí cientíco-tec co-tecnológi nológica ca impõe ao mundo contemporâneo. Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la t orná-la subsídio valioso, de modo a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na prossional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira. Conselho Editorial
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Organização do Caderno Organização de Estudos e Pesquisa Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, bási cos, com questões questões para reexão, reexão, entre outros recursos recursos editoriais editoriais que visam a tornar sua leitura mais agradável. Ao nal, serão indicadas, também, fontes de consulta, para aprofundar os estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, s eguir, uma breve descr descrição ição dos ícones utiliz utilizados ados na organiz o rganização ação dos Cadernos de Estudos e Pesquisa. Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor conteudista. Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Praticando
Sugestão de atividades, no decorrer das leituras, com o objetivo didático de fortalecer o processo de aprendizagem do aluno.
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Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a síntese/conclusão do assunto abordado.
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Exercício de fixação
Atividades que buscam reforçar a assimilação e fixação dos períodos que o autor/ conteudista achar mais relevante em relação a aprendizagem de seu módulo (não há registro de menção). Avaliação Final
Questionário com 10 questões objetivas, baseadas nos objetivos do curso, que visam verificar a aprendizagem do curso (há registro de menção). É a única atividade do curso que vale nota, ou seja, é a atividade que o aluno fará para saber se pode ou não receber a certificação. Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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Introdução O mercado de renda xa compreende os instrumentos nanceiros que representam dívidas, ou promessas de pagamento. Tradicionalmente este mercado é classicado como de baixo risco, risco, dada a volatilidade relativamente reduzida dos preços de seus ativos. Talvez por isso, grande parte das pessoas que aplica seus recursos em renda xa tem pouco, ou muito pouco, conhecimento sobre aspectos básicos dos instrumentos que negociam. Assim é que um grande número de aplicadores investe seu dinheiro na caderneta de poupança, em um Certicado de Depósito Bancário ou em fundo de renda xa e não sabe dizer como o rendimento destes produtos é determinado. Um investidor que pretenda, contudo, aplicar seus recursos de maneira mais consciente, precisa ir além e analisar a estrutura das várias categorias de instrumentos que compõem este mercado. Só assim será possível a compreensão correta das variáveis que movem a rentabilidade dos produtos de renda xa. Muito da análise do mercado de renda xa se baseia diretamente do instrumental da matemática nanceira, especialmente as noções de equivalência de capitais e de valor do dinheiro no tempo. Neste Caderno de Estudos, esses conhecimentos são bastante utilizados e o aluno deve possuir um conhecimento elementar, porém bem construído, de matemática nanceira. A ordem de apresentação dos temas segue o que é mais ou menos padrão na literatura sobre o assunto: primeiro são apresentados os conceitos básicos e os instrumentos instru mentos do mercado de renda xa; em seguida segu ida os títulos prexados são analisados em detalhe, provendo o instrumental que será utilizado para expandir a análise para outros tipos de título. É importante que o aluno percorra ordenadamente os capítulos que se seguem, resolvendo os exercícios relacionados que serão disponibilizados na plataforma virtual. Para a resolução dos exercícios, é fortemente aconselhado o uso de uma planilha eletrônica, como Excel. Existem várias calculadoras nanceiras e cientícas que possuem várias das funções necessárias ao cálculo da renda xa. Porém, utilizando-as o aluno deixa de percorrer os passos lógicos necessários para o bom aprendizado da disciplina.
Objetivos Conhecer as características características básicas dos instrumentos de renda xa.
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Compreender a composição temporal dos uxos de caixa e sua relação com o preço e o rendimento dos instrumentos de renda xa.
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Discutir as medidas de rentabilidade e de risco. Analisar a estrutura dos títulos pós-xados e indexados.
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CONCEITOS BÁSICOS
UNIDADE I
CAPÍTULO 1 Visão geral Em nanças e no jargão do mercado nanceiro, chamamos de renda xa os investimentos que possuem retornos regulares. Por “retornos regulares” queremos dizer que a rentabilidade da aplicação é previsível, tanto do ponto de vista da taxa de retorno quanto da periodicidade dos pagamentos a serem recebidos. Isso não signica que o lucro de um investimento em um destes instrumentos seja realmente xo, no sentido de que o seu valor será sempre sempr e pré-denido no momento da aplicação, mas sim que os fatores que o determinam são relativamente simples e previamente conhecidos pelo investidor. O mercado de renda xa, que compreende os instrumentos de renda xa, se opõe naturalmente ao mercado de renda variável. Neste segundo, normalmente associado ao mercado de ações, os fatores que determinam a rentabilidade de um investimento são muito mais complexos e imprevisíveis, gerando uma variabilidade muito maior na taxa de retorno nal da aplicação. Muito da diferença entre os dois mercados vem do fato de que os instrumentos de renda xa remuneram o investimento com base em uma taxa conhecida, enquanto o rendimento de uma aplicação em renda variável depende fundamentalmente da valorização da própria ação. Esse ganho de capital, que dá origem a boa parte do lucro do investimento em ações, é incerto e depende de uma série de fatores que vão desde o desempenho da empresa emissora da ação até situação econômico-nanceira global. Por estas características, os instrumentos de renda xa são constituídos essencialmente por operações de empréstimo. Quando um banco empresta dinheiro a uma empresa, recebendo por isso um juro a ser pago periodicamente ou no nal da operação, ele está realizando investimento renda xa, dizemos que ele está na posição ativa da operação. Daum mesma forma, aem empresa queetomou o empréstimo está na posição passiva, ou devedora da operação. Esta dívida, de acordo com as regras do mercado e 9
UNIDADE I │CONCEITOS BÁSICOS
do contrato entre o banco e a empresa, pode ser negociável, isto é, o banco, ao invés de esperar o vencimento da operação para reaver seu capital, pode vender os seus direitos sobre os pagamentos a serem feitos pela empresa a outra instituição. Neste caso a empresa é comumente chamada de emissora da dívida, que é outra forma de referir à entidade que está na posição passiva da operação. De forma geral, um instrumento de renda xa é emitido e negociado dentro de um país, já que os órgãos reguladores exercem forte supervisão sobre este mercado. Alguns instrumentos, entretanto, são cautelosamente desenhados para atender as exigências de mais de um país, podendo ter um mercado mais amplo. Neste trabalho vamos, sempre que necessário, usar como estudo de caso o mercado brasileiro, que possui uma série de características únicas. O primeiro passo no estudo do mercado merc ado de renda xa é tentar sintetizar os elementos que compõem um instrumento de renda xa tradicional e então classicá-los analiticamente em alguns subgrupos de acordo com a praxe do mercado.
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CAPÍTULO 2 Características Básicas e Terminologia da Renda Fixa Embora os instrumentos de renda xa possam apresentar diferenças d iferenças signicativas entre si e receber diferentes denominações, todos eles compartilham algumas características básicas. Através destas denições, é possível agrupá-los em diversas categorias. Em alguns instrumentos mais complexos, várias outras considerações são necessárias, mas as características abaixo são as mais importantes. No decorrer da exposição destes conceitos iremos apresentar também alguns termos bastante utilizados e que compõem o jargão do mercado de renda de renda xa.
Emissor Uma das mais importantes características de um produto de renda xa é o seu emissor, ou seja, a pessoa ou instituição que, recebendo os recursos dos investidores, deve honrar os pagamentos de juros e do principal nas datas combinadas. Essa informação é crucial, pois a cada entidade tomadora de empréstimos emprést imos está associado o chamado risco de crédito. De forma intuitiva, é claro que um investidor racional não vai emprestar com a mesma disposição o seu dinheiro a um banco considerado sólido e conável e a uma empresa à beira da falência, pelo menos não a mesma taxa de juros.
Emissor e Titular, Emissões e Títulos O investidor, a pessoa que empresta dinheiro ao emissor, torna-se t orna-se possuidor do direito ao recebimento dos pagamentos estipulados. Como detentor de direitos, o investidor é chamado de titular. Como dissemos há pouco, o termo “emissor”, embora tenha aplicação ampla, é mais utilizado em produtos negociáveis, isto é, aqueles que podem ser transferidos de um investidor a outro, ou em outras palavras, produtos que possam ter a sua titularidade transferida. Por este motivo, estes produtos são muitas vezes chamados de emissões, levando-se em conta o lado do tomador, ou de títulos, olhandose pela perspectiva do investidor. É também bastante bast ante comum chamar os títulos de renda xa de papéis, termo que nos remete ao tempo em que os certicados de titularidade eram impressos e guardados nos cofres dos bancos. Além desses nomes, e dependendo de suas características especícas, os instrumentos são também chamados de letras, certicados, notas e bônus, entre outras denominações.
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UNIDADE I │CONCEITOS BÁSICOS
Principal ou Valor Inicial O principal corresponde ao valor emprestado pelo investidor e tomado pelo emissor. Muitos produtos permitem o investimento de qualquer valor, enquanto outros exigem uma determinada quantidade mínima, ou ainda que o valor seja múltiplo de um determinado número, por exemplo, 1.000.
Taxa de Juros e Cupom Um título de renda xa pode pagar juros periódicos ou apenas na data de encerramento da operação. Em qualquer dos casos, o valor a ser pago é expresso como percentual do principal, ou seja, como uma taxa de remuneração. Quando o pagamento é periódico, esta taxa é chamada de cupom do título, normalmente presente em títulos de prazo mais longo. Assim, uma emissão de R$1.000,00 com cupom anual de 15% ao ano, paga R$150,00 de juros anualmente. Quando não há pagamentos intermediários de juros, o título é dito zero cupom, e sua taxa de remuneração é similar à taxa de juros de um empréstimo simples.
Venciment Ven cimento o É o prazo total da operação, ao m do qual todos os pagamentos de juros devem ter sido s ido feitos e o principal completamente amortizado.
Opcionalidade Alguns instrumentos possuem uma ou mais opções embutidas, isto é, que são partes inseparáveis dosdo títulos aos quais do pertencem. Essas opções consistem em direitos que podem ser tanto titular quando emissor, como, por exemplo, o resgate antecipado do título a um preço previamente estabelecido.
Garantias São ativos que funcionam como lastro da operação e que podem ser resgatados em caso de inadimplência do emissor. As garantias podem ser estruturadas de diversas formas, servindo para caucionar todo ou parte do principal, ou apenas os pagamentos de cupons. Os ativos que formam a garantia podem ser os mais diversos, como recursos nanceiros, direitos, contratos, ações e ativos físicos. É comum também que a garantia seja formada por outros títulos com menor risco de crédito, como títulos públicos. No Brasil, como em muitos outros países, existe ainda o Fundo Garantidor de Crédito 12
CONCEITOS BÁSICOS│ UNIDADE
I
(FGC) que, como o próprio nome diz, é um fundo que serve serv e para garantir, entre outras, várias operações de renda xa no país. Saiba mais sobre o FGC no site da instituição
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CAPÍTULO 3 Classificação básica dos principais instrumentos de Renda Fixa Com base nas características e nas distinções apresentadas, podem-se classicar, de forma elementar, os instrumentos de renda xa, conforme o quadro no nal deste capítulo. Vale a pena lembrar que, como dissemos, existe uma grande variedade de instrumentos de renda xa que não são contemplados no resumo a seguir.
Tipos de Emissores Em geral, e também no Brasil, é comum distinguir entre emissores públicos e privados. Os emissores públicos são aqueles que fazem parte do setor governamental, por isso contam com a capacidade de nanciamento do Tesouro e, em situações normais, são considerados com menor risco de crédito que os demais. Os emissores privados compreendem, por um lado, os bancos e outras instituições nanceiras, e, por outro, as empresas não nanceiras. É comum destacar as entidades do sistema nanceiro porque elas são, pela própria natureza do seu negócio, normalmente grandes emissoras.
Formas de Amortização O principal pode ser pago em uma única parcela no momento de encerramento da operação, ou amortizações podem ser feitas durante a vida útil da emissão. No primeiro . Como o caso, o título é chamado, principalmente no mercado americano, de bullet principal permanece constante durante o prazo da operação, usualmente o investidor faz jus a um juro maior, mas também está exposto a um risco de crédito mais elevado, já que permanece com o seu capital total emprestado por um período mais longo. No segundo caso, o título pode receber o nome de amortizing bond . Os esquemas de amortização podem variar muito, dependendo do produto. O formato mais usual é a realização de pagamentos constantes do principal ao longo da operação, mas também é possível que as amortizações sejam crescentes ou decrescentes, ou que comecem apenas a partir de certo ponto na vida útil do título.
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│ UNIDADE I
CONCEITOS BÁSICOS
Correção do Principal O principal pode permanecer xo durante o prazo da operação, ou ele pode ser s er corrigido por alguma fórmula ou índice, como, por exemplo, a taxa de inação. Desta forma, o principal cresce durante a operação, o que faz com que os juros pagos ao investidor também cresçam. Essa é uma característica muito comum nos instrumentos de renda xa no Brasil, por causa do longo histórico de altas taxas de inação do país.
Remuneração Pré e Pós-Fixada O valor do cupom ou da remuneração de um título pode ser determinado no momento da emissão ou denido durante a vida v ida da operação. No primeiro caso, o título é chamado de pré-xado e sabemos exatamente qual é a taxa de remuneração do investimento. No segundo caso, o produto é dito pós-xado e a rentabilidade efetiva da aplicação somente será conhecida durante o curso da d a operação, ou mesmo apenas no seu nal. Vale a pena mencionar que estas são as modalidades mais comuns de remuneração. Existem várias outras formas criativas de referenciar a rentabilidade de um instrumento de renda xa, muitas delas feitas para atender as especicidades de um determinado mercado ou de um comprador em particular.
Prazos das Operações Operações com prazo inferior a um ano são costumeiramente enquadradas como de curto prazo e operações mais longas como de longo prazo. Em geral, os prazos mais longos situam-se entre 30 e 40 anos, embora existam emissões com prazos maiores. Existem ainda títulos sem data de vencimento denida, embora não sejam tão comuns. São chamados de perpetuidades e, em tese, devem pagar cupons indenidamente.
Opcionalidades Como um título pode conter uma ou mais opções embutidas, que podem assumir diversas formas e transformar a análise do instrumento em uma tarefa relativamente complexa, são listadas aqui apenas as mais comuns: opção de resgate antecipado, que permite ao emissor encerrar a
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operação antecipando o pagamento do principal; »
provisão de venda, que é a opção dos titulares exigirem do emissor o
pagamento antecipado do principal;
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UNIDADE I │CONCEITOS BÁSICOS conversibilidade, que consiste na possibilidade dos investidores
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em transformar seus títulos, geralmente após certo prazo, em ações, usualmente da empresa emissora. Quadro 01 – Resumo da classificação básica dos principais instrumentos de renda fixa Emissor
Público
Amortização
Principal Remuneração
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Fixo
Sem cupom
Opcionalidade Garantias
Bullet
Privado Setor Não Financeiro Amortizing
Corrigido Cupom prefixado
Cupom pós-fixado
Curto prazo
Longo prazo
Perpétuo
Resgatáveis
Provisão de venda
Conversíveis
Pre reffix ixaado
Vencimento
Priv ivaado Setor Financeiro
Pós ós--fixado x ado
Com garantias
Sem garantias
CAPÍTULO 4 Alguns instrument instrumentos os de Renda Renda Fixa no Brasil Vamos mostrar agora alguns instrumentos de renda xa mais conhecidos do mercado brasileiro. A intenção não é ainda fazer uma análise detalhada de cada um deles, mas sim dar uma ideia do que é negociado no mercado de renda xa do país.
Caderneta de Poupança Talvez a modalidade mais conhecida pelos pequenos investidores, na verdade, a caderneta é um depósito remunerado, já que os recursos recur sos investidos podem ser sacados, sem custos adicionais – exceto a perda da remuneração – a qualquer momento. Entretanto, funciona exatamente como um instrumento de renda xa. A gura do emissor é desempenhada pelo banco que recebe o depósito, e que representa o risco de crédito do investidor. Conduto, existe garantia do FGC, atualmente até o limite de R$60.000,00 por investidor em cada instituição em que ele possuir o investimento. O prazo da aplicação é de um mês, independentemente do número de dias úteis contidos. A remuneração é pós-xada, correspondendo cor respondendo à Taxa Referencial (TR) divulgada pelo Banco Central no dia do vencimento, mais a taxa xa de 0,5% ao mês. Não existem pagamentos intermediários de juros, ou seja, não há cupons. Findo o prazo de um mês, os juros são creditados na conta do investidor e incorporados ao principal. Um novo ciclo mensal de investimento se inicia automaticamente.
Certificado de Depósito Bancário (CDB) É um título que pode ser emitido apenas por bancos e pode ter rentabilidade prexada ou pós-xada. Como um verdadeiro título, apenas no vencimento, o principal, acrescido da remuneração pactuada, será devolvido ao investidor. O prazo é pactuado entre as partes. O CDB pode ser transferido, isto é, o direito ao recebimento do principal remunerado pode ser repassado a outra pessoa, o que na prática caracteriza a operação de venda do papel. Também é possível que qu e o certicado contenha uma cláusula prevendo a possibilidade de resgate antecipado. O risco de crédito é do banco emissor, mas CDB também conta com a garantia do FGC.
Certificado e Depósito Interfinanceiro (CDI) O CDI tem uma estrutura semelhante ao CDB, porém a sua negociação, tanto na posição credora quanto devedora, é exclusiva exclu siva das instituições nanceiras. Existem CDI com prazos que variam de apenas um dia a vários anos, emitidos tanto com taxas pré 17
UNIDADE I │CONCEITOS BÁSICOS
quanto pós-xadas. É o instrumento básico de troca de recursos entre estas entidades, formando o chamado mercado interbancário. É interessante notar que o nome correto do instrumento é apenas “DI” – depósito internanceiro. CDI é, na verdade, o nome antigo, já que atualmente na negociação do produto não ocorre emissão de certicado. Diariamente, a Cetip – câmara responsável pelo registro r egistro do DI – divulga a taxa DI over over,, que é um importante referencial do mercado nanceiro brasileiro. Resumidamente, a taxa é a média das taxas de remuneração dos DIs prexados com prazo de um dia, daí a designação de “taxa over”, uma abreviação de overnight . No jargão do mercado, operações overnight são operações com prazo de um dia. A taxa é largamente utilizada pelos bancos como referencial tanto pela ótica dos emissores quanto dos investidores. Pelo lado da emissão, a taxa representa o custo básico de captação, ou seja, o quanto custa para a entidade nanceira levantar recursos para suas aplicações. Já pelo lado do investimento, a taxa DI over é uma proxi da da taxa de retorno de um investimento (praticamente) sem risco, risc o, que é um importante conceito da teoria das nanças. A taxa é considerada sem risco porque representa um investimento de curtíssimo prazo, normalmente considerado o de mais baixo risco. Saiba mais sobre a Cetip e o DI na página da instituição
Títulos Públicos São os papéis emitidos pelo poder público. No Brasil, o destaque é o governo federal, que é o maior emissor não apenas entre os entes públicos, mas de todo o mercado de renda xa do país. A Secretaria do Tesouro Nacional do Ministério da Fazenda (STN) administra um enorme estoque de títulos públicos, o que inclui emissões e resgates regulares de papéis. Muitos destes títulos têm grande liquidez no mercado secundário, sendo negociados por bancos, empresas não nanceiras e pessoas físicas. Os títulos públicos brasileiros apresentam uma grande quantidade e variedade de títulos pós-xados, ao contrário de outras economias mais maduras onde as emissões são muito concentradas em papéis prexados. O prazo de vencimento das emissões também é, em média, muito mais curto do d o que o daqueles países. Isto ainda é reexo da enorme anarquia nas nanças públicas que existia até poucos anos atrás e, na medida em que o controle sobre as contas do governo se consolide, o perl dos títulos públicos brasileiros deve convergir para o padrão das economias desenvolvidas. Vamos listar aqui apenas alguns dos títulos mais negociados no mercado. O prazo de cada um deles é denido pela STN no momento da emissão com base no perl da demanda esperada e pela estratégia para gestão da dívida pública traçada pela secretaria. 18
CONCEITOS BÁSICOS│ UNIDADE
I
Letras do Tesouro Nacional (LTN) – são títulos do tipo zero cupom prexados. Letras Financeiras do Tesouro (LFT) – títulos zero cupom pós-xados remunerados pela taxa Selic, que é a taxa média das operações de nanciamento de um dia cursadas no Selic. Notas do Tesouro Nacional (NTN) – são títulos apresentados em diversas versões, chamados de “séries” com diferentes características: NTN-B – o principal é corrigido pelo Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) do IBGE. Há pagamento semestral de cupom com base em uma taxa de juros xa (denida no momento da emissão do título) que incide sobre o principal atualizado pelo IPCA. O principal é pago integralmente no vencimento, vencimento, ou seja, é um título do tipo bullet ; NTN-C – semelhante à NTN-B, mas o principal é corrigido pelo Índice Geral de Preços – Mercado, divulgado pela FGV; NTN-D – semelhante às anteriores, com principal corrigido pela variação da cotação do dólar americano; NTN-F – é um título bullet prexado, com pagamento de cupom semestral de acordo com taxa de juros denida na emissão; NTN-H – título zero cupom remunerado pela TR. Existem dezenas de outros papéis, alguns praticamente sem negócios. A STN possui em sua página a descrição completa de todos os títulos sob sua responsabilidade
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Letras de Câmbio (LC) São instrumentos originados a partir de uma operação de nanciamento, sendo usado pelas sociedades de crédito, nanciamento e investimento (também conhecidas como “nanceiras”) para a captação de recursos para nanciar o crédito direto ao consumidor. São negociáveis e podem ter taxas pré ou pós-xadas. As letras de câmbio também contam com a garantia do FGC.
Letras de Crédito Imobiliário (LCI) Títulos emitidos para captar recursos para a concessão de crédito imobiliário. Semelhantes a outro instrumento conhecido, as Letras Hipotecárias (LH) são garantidas 19
UNIDADE I │CONCEITOS BÁSICOS
justamente por estes créditos, além do FGC. Também podem ser pré ou pós-xadas e são negociáveis.
Debêntures São papéis que só podem ser emitidos por empresas de capital aberto não nanceiras. Existe uma grande variedade de debêntures, pois a empresa emitente tem grande exibilidade sobre a forma de remuneração, amortização e de constituição de garantias. Uma importante e comum característica é opção embutida em algumas debêntures que permite ao investidor converter o título em ações da empresa emissora a um determinado preço. Neste caso, a debênture é dita conversível. A Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiros de Capitais (ANBIMA), criada em 2009 com a união da ANBID – Associação Nacional dos Bancos de Investimento e da Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro (ANDIMA), duas importantes entidades de representação do mercado financeiro, mantém um web site com informaçãoes detalhadas sobre o mercado brasileiro de debêntures. .
Consulte também o manual disponibilizado pela Ambima sobre debêntures, em:
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ANÁLISE DE UM ANÁLISE INSTRUMENTO DE RENDA FIXA
UNIDADE II
CAPÍTULO 1 Fluxo de caixa simplificado de um Título de Renda Fixa Neste capítulo, analisaremos com mais detalhes os uxos de pagamentos dos instrumentos de renda xa. Inicialmente, vamos considerar um título de curto prazo prexado sem cupom. Neste tipo de instrumento, um investidor aplica certo montante por um prazo denido, ao nal do qual o valor é devolvido, acrescido de uma remuneração. Podemos representar o uxo de caixa deste papel, pela ótica de um investidor, de acordo com o diagrama a seguir.
onde P é o valor inicial investido, também chamado de valor aplicado, i é a taxa de remuneração, n é o prazo do título, medido em alguma unidade de tempo e F é o valor nal do investimento, conhecido como valor de resgate. Podemos notar que o uxo de caixa de um instrumento com estas características não é diferente de uma operação de empréstimo simples. Com isso, temos: F = P (1 + in)
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UNIDADE II │ ANÁLISE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE RENDA RENDA FIXA FIXA
se a remuneração tiver como base o regime de juros simples ou F = P (1 + i)n
se for referenciada nos juros compostos, que é o caso mais comum no mercado de renda xa brasileiro. Com essas relações básicas, encontramos o valor de qualquer uma das variáveis a partir dos valores das outras três. Entretanto, é importante car atento para as convenções do mercado com relação aos valores de P e F. Alguns instrumentos são denominados em função de P, ou seja, do valor inicial investido. O investidor aplica o valor inicial desejado e, após o m do prazo, resgata o valor F, que é calculado a partir da taxa de remuneração pactuada. Estes produtos costumam ser cotados pela taxa de remuneração, ou seja, o investidor compara taxas para decidir qual é a melhor aplicação. Vamos ver um exemplo da aplicação em um CDB, que pertence a esta categoria de instrumento. Exemplo 1: Uma pessoa possui $15.000 que decidiu investir em Certicados de
Depósitos pelo período 60 dias. ApósAplicando uma pesquisa, para qual este valor, taxasBancários que variam entre 6,9%de 6,9% e 7,9% ao ano. o valorencontrou, à melhor taxa, será o valor de resgate? Resolução: Em primeiro lugar, é importante notar que a cotação do CDB é feita com base nas taxas de remuneração oferecidas pelos bancos. Em segundo lugar, para o cálculo cálcu lo do valor de resgate é necessário utilizar as convenções corretas do regime de capitalização e da contagem de dias. Para CDB normalmente são contados os dias corridos e, como a grande maioria dos instrumentos brasileiros, juros compostos. Calculamos, então: F = 15.000 * (1 + 0,079)(60 / 360) F = 15.191,30
Em uma segunda categoria, temos outros instrumentos de renda xa que têm como referência o valor de F, que neste caso é chamado de valor nominal ou valor de face. Neste grupo temos a maioria dos títulos públicos prexados, do Brasil e do mundo, onde cada papel tem um valor de resgate xo, geralmente $1.000,00 ou expressa em termos percentuais, 100%. Dada a taxa de remuneração oferecida e o prazo para o investimento, calcula-se o valor a ser aplicado pelo investidor. Este tipo de instrumento usualmente é cotado pelo valor inicial do investimento, o que corresponde ao preço do título. Como exemplo temos a cotação dos preços preç os de alguns títulos públicos prexados. Quadro 02
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Título
Vencimento
Preço Unitário
LTN
01/01/11
R$910,97
LTN
01/01/12
R$805,44
ANÁLISE DE UM INSTRUM INSTRUMENTO ENTO DE RENDA FIXA │UNIDADE
LTN
01/01/13
R$709,49
NTN-F
01/01/14
R$925,67
NTN-F
01/01/17
R$869,24
II
Em qualquer das opções, o valor investido P é o valor em t = 0 de F, aferido à taxa de remuneração i, ou em outras palavras, P é o valor presente de F. No caso do instrumento sem cupom, temos: P = F / (1 + in)
ou P = F (1 + i) -n
nos casos de taxas simples e compostas, respectivamente. O caso dos títulos com cupons periódicos vai exigir um pouco mais de análise, mas segue exatamente o mesmo raciocínio. A grande maioria deste tipo de instrumento é de prazo mais longo, é remunerado à taxa composta e resgatado por um valor nominal xo. Por isso vamos concentrar nossa análise em um título com estas características. Para facilitar, vamos considerar novamente um papel prexado e com pagamento do principal apenas no vencimento. Vamos supor ainda que o prazo do título corresponda exatamente a n pagamentos de cupons. O uxo de caixa deste papel, novamente pela ótica de um investidor, pode ser representado de acordo com o diagrama a seguir.
onde P é o valor aplicado, i é a taxa de remuneração, n é o prazo do título, c são os cupons recebidos de t = 1 a t = n, e F é o valor de face do título. Neste caso, P, sendo o único uxo de saída do diagrama, é o valor presente de todos os uxos de caixa futuros, o que inclui cada um dos cupons e o valor de face do título. Temos, então: P = c (1 + i) -1 + c (1 + i) -2 + c (1 + i) -3 + ... + c (1 + i)-n + F (1 + i)-n 23
UNIDADE II │ ANÁLISE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE RENDA RENDA FIXA FIXA
Os n primeiros termos do lado direito da equação formam um progressão geométrica de primeiro termo c (1 + i)-1 e razão (1 + i)-1, podemos reescrever a expressão da seguinte seg uinte forma: P = c [1 – (1 + i)-n] / i + F (1 + i)-n
que corresponde à soma dos valores presentes dos cupons mais o valor presente do valor nominal do papel. Esta é a forma normalmente utilizada para calcular o preço de um título prexado com cupons. Vejamos um exemplo. Exemplo 2: Calcule o preço de um título com valor de face de $1.000, prazo de 20
anos com cupom de 9% ao ano pagos semestralmente, se a taxa de rendimento é 12% ao ano. Considere o regime de capitalização composta. Resolução: O primeiro passo é determinar o uxo de caixa do título. Para isso precisamos determinar o valor do pagamento de cada cupom. Então, basta ter em mente que o cupom corresponde a uma parcela de juros que incide diretamente sobre o valor de face do título. Caso o pagamento fosse anual, o cupom seria de $90, que é igual a 9% de $1.000. Como o cupom é semestral, é necessário utilizar a taxa equivalente semestral. ie = (1 + 0,9)(1 / 2) ie ≈ 4,40% ao semestre
ou podemos calcular diretamente o valor do cupom semestral c = 1.000 * (1 + 0,09)(1 / 2) c = $44,03
Vale lembrar que o cupom é constante durante toda a vida do papel, já que não há amortização antes do nal da operação. Como os pagamentos são semestrais, temos na verdade um título de 40 semestres de prazo. Para realizarmos o cálculo do valor presente, é necessário também calcular a taxa de rendimento semestral equivalente. Temos: i*e = (1 + 0,12)(1 / 2) i*e ≈ 5,83% ao semestre
Temos então o seguinte uxo de caixa:
24
ANÁLISE DE UM INSTRUM INSTRUMENTO ENTO DE RENDA FIXA │UNIDADE
II
Calculamos a soma dos valores presentes dos cupons: Pc = c [1 – (1 + i) -n] / i Pc = 44,03 * [1 – (1 + 0,0583)-40] / 0,044 Pc = $673,94
e somamos ao valor presente do valor nominal: PF = 1.000 * (1 + 0,0583)-40 PF = $103,67
nalmente o preço do título: P = 673,94 + 103,67 P = $780,61
Como o preço é menor do que o valor de face, diz-se o que o papel está com desconto, ou seja, está sendo vendido com deságio. Isso ocorrerá para títulos prexados sempre que a taxa de remuneração for maior do que a taxa do cupom, conforme veremos mais à frente. No caso contrário, quando o preço do título é superior ao valor nominal, costuma-se dizer que o papel está premium, ou seja, está sendo negociado com ágio. Quando o preço é igual ao valor de face, diz-se que o papel, ou seu preço, está ao par.
25
CAPÍTULO 2 Fluxo de caixa da NTN-F No exemplo anterior, para simplicar a análise, consideramos que o prazo entre os pagamentos é divisível em períodos idênticos, que é uma situação que só pode ocorrer no momento da emissão do papel ou no dia dos pagamentos dos cupons. Mesmo assim, é possível que o prazo não seja tão bem comportado. Além disso, é comum, especialmente no mercado brasileiro, considerar o número exato de dias úteis que ocorrem entre os pagamentos dos cupons, e não aproximar o prazo, como zemos. No caso de precicação de um título em que os prazos entre os pagamentos dos cupons não são uniformes, não é possível utilizar a fórmula da d a soma da PG, e a única opção é avaliar individualmente os uxos de caixa. Exemplo 3: Considere a NTN-F com vencimento em 01/01/2017. A STN informa que
seus cupons 10% ao ano são dias de janeiro e 1° julho de cada ano.de Calcule o preço dopagos papelsemestralmente em 21/01/2010 nos à taxa de1°remuneração dede 13,20% ao ano (padrão (dia úteis) / 252 % ao ano). Suponha que um investidor disponha de $20.000 para investir nestas NTN-F nesta data. Quantos títulos ele poderá adquirir? Qual será o valor total aplicado? Resolução: Começamos calculando o valor do cupom: c = 1.000 * (1 + 0,10)(1 / 2) c = $48,80885
Ao calcular o valor presente dos uxos, devemos considerar o prazo fracionário exato, conforme o padrão indicado. Para isso precisamos contar o número de dias úteis entre 21/01/2010 e cada um dos dias em que ocorrem os pagamentos e usar uma tabela de dias úteis ou uma planilha eletrônica. Um detalhe importante: como o dia 1° de janeiro é sempre feriado, o pagamento ocorre na realidade no próximo dia útil. Observe que isso não afeta, por convenção, o valor do cupom, $48,80885, mas afetará o cômputo dos valores presentes. Levando tudo isso em conta, chegaremos a um cronograma de pagamentos e prazos que será parecido com a tabela abaixo. Tabela 3 Data do pagamento
26
Tipo do pagamento
Valor
Número de dias úteis
01/07/2010
cupom
48,80885
110
03/01/2011
cupom
48,80885
238
ANÁLISE DE UM INSTRUM INSTRUMENTO ENTO DE RENDA FIXA │UNIDADE
01/07/2011
cupom
48,80885
362
02/01/2012
cupom
48,80885
489
01/07/2012
cupom
48,80885
613
02/01/2013
cupom
48,80885
740
01/07/2013
cupom
48,80885
863
02/01/2014
cupom
48,80885
993
01/07/2014 02/01/2015
cupom cupom
48,80885 48,80885
1.115 1.246
01/07/2015
cupom
48,80885
1.368
04/01/2016
cupom
48,80885
1.496
01/07/2016
cupom
48,80885
1.620
02/01/2017
cupom +valor de face
1.048,80885
1.747
II
O valor presente do primeiro pagamento será calculado então da seguinte forma: VP1 = 48,80885 * (1 + 0,132)-(110 / 252) VP1 = 48,80885 * 1,132 -0,436507937 VP1 = $46,237482778
o do segundo: VP2 = 48,80885 * (1 + 0,132)-(238 / 252) VP2 = $43,415380993
E, assim, sucessivamente. No nal, teremos os seguintes valores, bem como o preço do papel: VP1 =
46,23748
VP2 =
43,41538
VP3 =
40,84583
VP4 =
38,37168
VP5 =
36,10065
VP6 =
33,91393
VP7 =
31,92243
VP8 =
29,94457
VP9 =
28,20003
VP10 =
26,43978
VP11 =
24,89943
VP12 =
23,37969
VP13 =
21,99596
VP14 =
444,0213
Preço = 869,6882
27
UNIDADE II │ ANÁLISE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE RENDA RENDA FIXA FIXA
No Brasil, é comum chamar o preço de um título, especialmente público, de preço unitário, ou, abreviadamente, PU. Isso porque este é o preço de um título. Com base no PU calculamos o número de títulos que o nosso investidor pode adquirir. Basta calcular: N° de títulos = valor do investimento / PU N° de títulos = 20.000 / 869,6882 N° de títulos ≈ 22,9967
Como a STN permite o fracionamento de um título em 5 partes para pequenos aplicadores (é possível adquirir no mínimo 20% de um papel), o investidor poderia comprar no máximo 22,8 destes títulos ao preço calculado. O valor do investimento seria: Investimento = n° de títulos * PU Investimento = 22,8 * 869,6882 Investimento = $19.828,89
Vale observar que o cálculo dos preços dos títulos públicos segue uma rigorosa metodologia de arredondamentos e truncamentos para evitar que, no m de tantos cômputos, existam diferenças entre os preços encontrados. Não apresentaremos aqui estes detalhes, mas é importante ter em mente que se trata de um instrumento amplamente negociado e que precisa de critérios rígidos de padronização. Consulte, no web site da STN, os preços e taxas de alguns títulos públicos Ferramentas de Dados>Teste de Hipóteses. Nas versões anteriores ela está no menu ‘Ferramentas’. Esta função exige que sejam inseridos três dados: »
Denir célula – neste campo colocamos a referência da célula (por
exemplo, A3, G14, D20 etc.) que queremos ver alterada, isto é, que tenha um determinado valor, ou meta. Esta meta a ser atingida é colocada no próximo campo; Para valor – inserimos o valor que queremos que a célula denida no
»
campo anterior alcance; Alterando a célula – aqui colocamos a referência de outra célula que
»
terá o seu valor alterado até que o valor da primeira célula atinja a sua meta. É claro que para isso o valor da primeira célula precisa depender do valor da segunda. Para calcularmos o YTM, colocamos no primeiro campo o da célula que contém o cálculo do valor presente líquido do papel; no segundo inserimos ‘0’, que é o valor que precisamos do VPL para chegar ao yield to maturity; e no último colocamos a célula que contém o valor do YTM. Existem várias formas de se organizar esta estrutura no Excel. Vamos ver uma que é bastante simples. Primeiro monte o cronograma de pagamentos exatamente como no exercício 3. Coloque ao lado desta tabela a coluna com os valores presentes de cada um dos uxos. É preciso inserir um valor inicial para o yield , que servirá para o cálculo inicial dos VP e do VLP. Contudo, pelo que já dissemos, é necessário que o yield não não seja digitado nas fórmulas, mas que seja colocado em uma célula, como no modelo abaixo. A
B
C
D
E
1
Data do pagamento
2
1/7/2010
cupom
48,80885
110
=C2*(1+$AS18/100)^–(G2/252)
3
3/1/2011
cupom
48,80885
238
=C3*(1+$AS18/100)^–(G3/252)
Tip ipoo do pagamento
Valor
Número úteis de dias
Valor presente
35
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
4
1/7/2011
cupom
48,80885
362
=C4*(1+$AS18/100)^–(G4/252)
5
2/1/2012
cupom
48,80885
489
=C5*(1+$AS18/100)^–(G5/252)
6
1/7/2012
cupom
48,80885
613
=C6*(1+$AS18/100)^–(G6/252)
7
2/1/2013
cupom
48,80885
740
=C7*(1+$AS18/100)^–(G7/252)
8
1/7/2013
cupom
48,80885
863
=C8*(1+$AS18/100)^–(G8/252)
9
2/1/2014
cupom
48,80885
993
=C9*(1+$AS18/100)^–(G9/252)
10 11
1/7/2014 2/1/2015
cupom cupom
48,80885 48,80885
1.115 1.246
=C10*(1+$AS18/100)^–(G10/252) =C11*(1+$AS18/100)^–(G11/252)
12
1/7/2015
cupom
48,80885
1.368
=C12*(1+$AS18/100)^–(G12/252)
13
4/1/2016
cupom
48,80885
1.496
=C13*(1+$AS18/100)^–(G13/252)
14
1/7/2016
cupom
48,80885
1.620
=C14*(1+$AS18/100)^–(G14/252)
15
2/1/2017
1.04 1. 048, 8,881
1.74 1. 7477
=C15 =C 15*( *(1+ 1+$$AS AS18 18/1 /100 00)^ )^–( –(G G15 15/2 /252 52))
cupom + valor de face
16
Soma dos VP
=SOMA(E2:E15)
17
Yield
Preço de mercado
920,574945
18
13,2
NPV
=E16–E17
Na coluna ‘E’, nas linhas de 2 a 15, temos o cálculo do VP de cada um dos pagamentos, utilizando o yield provisório provisório (o mesmo do exemplo 3) da célula A18 e os números de dias da coluna D. A soma destes valores, que nada mais é que o preço do titulo ao YTM de 13,2% ao ano, aparece na célula E16 e o NPV dos uxos de caixa na célula E18. Queremos que o NPV seja igual a zero. Utilizando então a ferramenta Atingir Meta, colocamos: Denir célula: E18;
»
Para valor: 0;
»
Alterando a célula: A18.
»
Após apertar o botão ‘OK’, deverá ser exibida uma mensagem parecida com “atingir Meta com a célula E18 encontrou uma solução”. O valor do yield aparecerá na sua própria célula e, neste caso, é igual a 12. Isso só foi possível pois havia uma sequência de dependência entre os valores das células E18 e A18, caso cas o contrário, um aviso de erro seria exibido. Resposta: O yield to maturity do título é de 12% a ano. O YTM é uma medida de rentabilidade de um u m título mais completa do que o current yield , pois considera também os ganhos de capital do d o investidor, desde que mantenha o papel até o seu vencimento. É interessante notar que o yield to maturity também considera os rendimentos obtidos com o reinvestimento dos cupons recebidos. Porém, como é a medida da taxa interna de retorno do papel, considera que os cupons são reinvestidos a uma taxa de rendimento igual ao próprio YTM. Isso quer dizer que, quando calculamos 36
ANÁLISE DE UM INSTRUM INSTRUMENTO ENTO DE RENDA FIXA │UNIDADE
II
o yield da da NTN-F acima em 12%, estamos assumindo implicitamente que os cupons, quando recebidos, serão investidos também à taxa de 12 % ao ano. Um exemplo será útil na compreensão desta característica da taxa interna de retorno e do YTM. Exemplo 6: Compare o investimento em um título de renda xa de 5 anos com valor
nominal de $1.000, cupons semestrais de 11% ao ano, YTM de 14% ao ano (preço $899,61) com um depósito remunerado que rende a taxa efetiva de 14% 1 4% ao ano. Verique as alternativas em que: a) os cupons recebidos são reinvestidos à taxa efetiva de 14% ao ano; e b) os cupons não são reinvestidos. Considere que o investimento ocorre na data de lançamento do título. Resolução: Vamos começar com o depósito remunerado. Suponha que apliquemos o mesmo que investiríamos no título, ou seja, $899,61. Como a taxa de remuneração é efetiva anual, ao nal de cinco anos teremos: F = 899,61 * (1 + 0,14) 5 F = $1.732,12
Podemos vericar que a taxa de remuneração, no caso de um instrumento do tipo zero cupom, corresponde ao seu YTM. Basta observar que: VPL = 0 = – 899,61 + 1.732 * (1+y)-5 899,61 = 1.732 * (1+y)-5 899,61 * (1+y)5= 1.732 y = 14% ao ano
Vejamos agora o título. Primeiro calcula Vejamos calculamos mos o valor dos cupons semestr semestrais ais que serão recebidos em t=1, t=2, ..., t=10. c = 1000 * [(1 + 0,11)(1 / 2) – 1] c = 53,565375
Caso os cupons sejam investidos imediatamente após o seu recebimento, na data de resgate do título (em t=10) teremos: 1º cupom = c1 (10) = 53,565375 * (1 + 0,14)[(10 – 1)/2] c1 (10) = 53,565375 * (1,14) (4,5) c1 (10) ≈ 96,60 37
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
2º cupom = c2 (10) = 53,565375 * (1 + 0,14)[(10 – 2)/2] c2 (10) ≈ 90,47
E assim até o último pagamento, que inclui o valor de resgate. Podemos comparar este resultado com a alternativa em que os cupons não são reinvestidos, permanecendo constantes durante todo o período, na tabela abaixo: Tabela 4 Com Co m re rein inve vest stim imen ento to 14 14% % ao an anoo
Sem Se m re rein inve vest stim imen ento to
c1 (10) =
96,60
53,57
c2 (10) =
90,47
53,57
c3 (10) =
84,73
53,57
c4 (10) =
79,36
53,57
c5 (10) =
74,33
53,57
c6 (10) =
69,61
53,57
c7 (10) =
65,20
53,57
c8 (10) =
61,06
53,57
c9 (10) = c10+F =
57,19 1.053,57
53,57 1.053,57
Total em t = 10
1.732,12
1.535,65
Vemos então entã o que o título com c om yield de de 14% ao ano só resultará em um montante igual ao instrumento zero cupom em t = 10 caso todos os seus cupons sejam reinvestidos à mesma taxa do YTM. Como o zero cupom também tem YTM igual a 14% ao ano, vemos que o reinvest re investimento imento dos cupons c upons é condição cond ição necessária nece ssária para par a que o título tenha te nha o yield calculado. Resumindo, o yield to maturity fornece a uma medida adequada da rentabilidade de um título desde que ele seja mantido até o vencimento e os cupons possam ser reinvestidos a uma taxa igual ao YTM. A necessidade do reinvestimento dos cupons não é residual, como o último exemplo demonstrou, signicando um considerável risco à rentabilidade calculada. Como regra geral, quanto maior for o cupom de um título, mais ele dependerá do lucro obtido com a aplicação dos cupons para garantir o YTM calculado no momento da compra do papel.
Relação entre YTM, Preço e Cupom de um Título Como o preço de um papel é a soma s oma dos valores dos uxos de caixa c aixa futuros descontados pelo YTM, então temos uma relação inversa entre o preço e o yield de de um título. Isso se deve ao fato de que, tudo o mais constante, quanto maior o yield , menor será o valor presente de cada pagamento, e quanto menor o yield , maior o valor presente. Esta relação pode ser vista para a nossa NTN-F no gráco abaixo.
38
│UNIDADE II
ANÁLISE ANÁLIS E DE UM UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA
Gráfico 3
Observe que o gráco não é uma reta, o que era esperado, já que o PU não é determinado linearmente pelo YTM, e vice versa. A curvatura da linha representa a convexidade do título e será discutida mais à frente. A proporção entre o yield e e o cupom de um papel também tem algumas propriedades. No dia do pagamento do cupom, (ou em qualquer dia, se usarmos o preço limpo) um título prexado, sem opções embutidas, quando o YTM é igual à taxa do cupom, tem o preço igual ao valor de resgate. E, inversamente, quando o papel está sendo negociado ao par, seu yield é igual ao seu cupom. Isto porque, nesta situação, o investidor não fará jus a nenhum ganho de capital, apenas ao rendimento advindo do recebimento dos cupons. Consequentemente, se o YTM está acima do cupom, o papel está est á sendo vendido com desconto, ou, visto pelo outro lado, se o título está abaixo do par, seu yield supera supera o seu cupom. Vale também o inverso: o YTM abaixo do cupom implica em um papel menor do que seu cupom. premium, ou, um título vendido com ágio tem um yield menor Return urn Total Ret
Uma medida de rentabilidade que supere as conhecidas c onhecidas limitações do yield to maturity deve levar em conta: horizonte de investimento;
»
taxas futuras de reinvestimento dos cupons;
»
preço futuro de venda do título ao nal do horizonte de investimento.
»
Na abordagem da lucratividade de um título conhecida como total return (ou análise de retorno total), estas três variáveis devem ser fornecidas pelo investidor, ao invés de serem pressupostos rígidos de uma fórmula matemática. Isso representa uma abordagem muito mais realista do que a da taxa constante e do horizonte de investimento 39
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
determinado do YTM. Contudo, a xação destes parâmetros pode exigir algum esforço analítico e ser muitas vezes complexa e sujeita a erros. Existem várias ferramentas e técnicas utilizadas pelo mercado, como a análise de cenários, a observação de padrões ou imperfeições do mercado, ou mesmo alguma avaliação subjetiva. Em qualquer caso, para se proteger de superestimativas da rentabilidade de um título, o investidor pode sempre optar por estimativas relativamente pessimistas, assumindo o que é chamado perl conservador. O horizonte de investimento é o prazo durante o qual o investidor pretende permanecer com o título em sua carteira. Pode ser denido com base, por exemplo, em algum compromisso que deverá ser pago com os recursos investidos. Quando denimos este horizonte, estamos tentando medir a rentabilidade de forma independente da data de vencimento do título. As taxas de juros as quais iremos realmen realmente te investi investirr as receita receitass dos cupons são desconhecidas. Podemos no máximo examinar indicadores que forneçam pistas sobre as expectativas do mercado – como títulos de diferentes vencimentos – ou recorrermos à análise de economistas. Podemos escolher taxas diferentes para cada um dos cupons, seguindo, por exemplo, uma tendência de longo prazo para as taxas de juros. De qualquer forma, temos a oportunidade de fazermos a nossa escolha, ao invés de adotarmos um número predeterminado. Na mesma direção temos o preço do título ao nal do horizonte de investimento, que, como vimos, dependerá diretamente de seu YTM. A análise de retorno total consiste em calcularmos o valor esperado esperado ao nal do horizonte de investimento, considerando o ganho obtido com o recebimento e investimento dos cupons bem como a valorização de capital esperada. Com esse valor e o preço pr eço pago pelo título, calculamos a rentabilidade do investimento. Vamos ver um exemplo. Exemplo 7: Uma pessoa deseja investir seus recursos para, daqui há 5 anos, comprar
um imóvel. Para isso resolve investir em um papel de renda xa com prazo de 10 anos com cupom semestral de 9% ano com preço de $884,69 (YTM de 11% ao ano). Ela espera poder investir os cupons recebidos à taxa efetiva de 8% ao ano e vender o título com 5 anos para o vencimento com yield de de 9% ao ano. Calcule o retorno total tot al esperado para este título segundo estas hipóteses. Considere o título na sua data de lançamento. Resolução: Começamos novamente computando valor de cada cupom: c = 1000 * [(1 + 0,09)(1 / 2) – 1] c = $44,030650
Calculamos agora qual será o valor dos cupons ao nal de 5 anos, investidos à taxa esperada de 8% ao ano. 1º cupom = c1 (10) = 44,030650 * (1 + 0,08)[(10 – 1)/2] 40
│UNIDADE II
ANÁLISE ANÁLIS E DE UM UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA
c1 (10) ≈ 62,25 2º cupom = c2 (10) = 53,565375 * (1 + 0,14)[(10 – 2)/2] c2 (10) ≈ 59,90
E, assim, sucessivamente até chegarmos ao quadro abaixo. Quadro 03 Rendimento 8% ao ano c1 (10) =
62,25
c2 (10) =
59,90
c3 (10) =
57,64
c4 (10) =
55,47
c5 (10) =
53,37
c6 (10) =
51,36
c7 (10) =
49,42
c8 (10) =
47,55
c9 (10) =
45,76
c10 =
44,03
Total em t = 10
526,75
Em segundo lugar calculamos calculamos o preço do título – agora com 5 anos para o vencimento – a partir do yield esperado. Como o YTM é igual ao cupom, e estamos no dia do pagamento do cupom, o preço será igual ao valor de face, ou seja, $1.000. Assim, em t = 10, teremos um total de F10 = 526,75 + 1.000 F10 = 1.526,75
Calculamos então a rentabilidade anual da forma costumeira i = (1.526,75 / 884,69)(1 / 5) – 1 i = 11,53% ao ano
Podemos ver que o retorno total do título é ligeiramente superior ao seu YTM. Os fatores que contribuíram, positiva ou negativamente, foram: o papel não foi mantido até o vencimento, mas sim por 5 anos;
»
houve um ganho de capital, já que o preço do título subiu de $884,69 para $1.000. Isso ocorreu porque o yield caiu caiu de 11% para 9% ao ano;
»
os cupons não foram reinvestidos a 11%, mas a 8% ao ano.
»
41
CAPÍTULO 5 Preço, rentabilidade e volatilidade Como vimos no exemplo anterior, uma queda esperada no yield de um título levou o investidor a prever um ganho de capital. Claro que, caso houvesse um aumento no YTM, o preço preç o do papel cairia, e o investidor sofreria uma perda. Esta possibilidade de um título sofrer lucros ou prejuízos devido a mudanças em seu preço é conhecida como risco de taxa de juros e existe em qualquer aplicação em um instrumento de renda xa. Entretanto, este risco varia signicativamente de um título para outro e vai depender da magnitude do ganho ou perda que um papel sofre quando ocorre uma mudança em seu yield . Vejamos o efeito que a variação no yield tem no preço de alguns títulos. Na tabela abaixo mostramos a variação absoluta dos preços e a variação percentual dos preços de quatro títulos: dois papéis de 5 anos com cupons de 7% e 11% e dois de 10 anos, com cupons também de 7% e 11%. Partindo de um yield inicial inicial de 9% ao ano, calculamos as diferenças quando alteramos o YTM para cima e para baixo, conforme a primeira coluna à esquerda. Tabela 03 YTM inicial = 9,00 % ao ano Vencimento
5 anos
Cupom
10 anos
7%
11%
7%
11%
YTM (% a.a.)
∆ P ( %)
∆P ($)
∆P (%)
∆P ($)
∆P (%)
∆P ($)
∆P (%)
∆P ($)
7,00
8,28
76,51
7,81
83,99
14,45
126,23
13,21
148,66
8,00 8,50
4,03 1,99
37,24 18,38
3,80 1,88
40,91 20,19
6,89 3,37
60,24 29,44
6,32 3,09
71,07 34,76
8,90
0,39
3,64
0,37
4,00
0,66
5,78
0,61
6,83
8,95
0,20
1,82
0,19
2,00
0,33
2,88
0,30
3,41
9,05
-0,20
-1,81
-0,19
-1,99
-0,33
-2,87
-0,30
-3,39
9,10
-0,39
-3,62
-0,37
-3,98
-0,66
-5,73
-0,60
-6,77
9,50
-1,94
-17,90
-1,83
-19,68
-3,22
-28,15
-2,96
-33,30
10,00
-3,83
-35,34
-3,61
-38,86
-6,30
-55,06
-5,79
-65,20
11,00
-7,46
-68,89
-7,05
-75,81
-12,07
-105,46
-11,12
-125,08
Em primeiro lugar, podemos observar que a relação entre preço o yield de de qualquer dos títulos não é linear, nem simétrica. Quando aumentamos o YTM de 9% para 9,05% obtemos uma aumentamos variação no preço, percentual quanto absoluta, diferente que temos quando o preçotanto novamente, de 9,05% para 9,10%. Da mesma da forma,
42
│UNIDADE II
ANÁLISE ANÁLIS E DE UM UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA
quando aumentamos o yield de de 9% para 9,10% obtemos uma variação de magnitude diferente da que conseguimos quando o reduzimos de 9% para 8,90%. Em segundo lugar, quando comparamos dois títulos com cupons iguais, mas prazos diferentes, o papel mais longo apresenta uma mudança mais intensa no preço para yield . Esse efeito pode ser melhor compreendido se olharmos anovamente mesma variação doentre a relação o preço e o uxo de pagamentos de um título prexado e sem opcionalidades. P = c (1 + y) -1 + c (1 + y) -2 + c (1 + y) -3 + ... + c (1 + y) -n + F (1 + y)-n
É possível observar que o valor presente dos pagamentos mais distantes será mais afetado por uma variação de y y do do que o dos pagamentos mais próximos. Isto porque o fator de desconto (1 + y) cresce exponencialmente de acordo com o prazo do pagamento, para um yield constante. constante. Por isso, quanto maior o prazo de um título mais seu preço variará em resposta a uma variação do seu YTM. Podemos dizer então que quanto maior o prazo de um título, maior é a volatilidade de seu preço, e maior o risco de taxa de juros embutidos. Quando olhamos para dois papéis com o mesmo prazo, mas cupons diferentes, o título com o maior cupom apresenta variações absolutas de preço maiores no seu preço do que o título com cupom menor, mas menores variações percentuais. Observando novamente o uxo de caixa, podemos ver que o papel com maior cupom terá sempre o maior preço entre os dois, para um mesmo YTM. Isso leva este título a apresentar variações absolutas de preços maiores do que o título com cupom menor. Entretanto, a variação percentual é um indicador melhor do tamanho dos ganhos e perdas de capital de um título frente a variações em seu rendimento. E, sob esta ótica, o papel com menor cupom apresenta uma variação maior do que o outro título com o mesmo vencimento. Usando o mesmo raciocínio anterior, vemos que quanto maior for o cupom, mais equilibrado será o uxo de pagamentos ao longo do tempo, o que qu e reduz o impacto da variação do YTM sobre os ingressos nais, especialmente o último, que, por incluir o pagamento valor de face, é geralmente maior do que os uxos intermediários. Com isso, pagamentos intermediários contrabalanceiam o efeito do prazo do título sobre a sensibilidade do preço do papel a uma mudança no yield . Assim, cupons maiores reduzem a volatilidade do preço e há o risco de taxa de juros de um papel. O prazo do papel e o seu cupom são os determinantes principais da relação entre mudanças no YTM e variações no seu do risco de as taxa de juros.a Existem várias maneiras de se medir estepreço risco,e,asportanto, quais apresentamos principais seguir. 43
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
Duration Dura tion
Partindo das ideias acima, podemos tentar unir os efeitos do prazo e do cupom sobre a sensibilidade do preço de um título em único número. A ideia é calcular o prazo médio de recebimento dos uxos de caixa do título, ponderando cada pagamento pela sua importância na formação do preço do papel. Com isso, denimos a duration como: n
∑ txVP
t
D=
t
P
Onde D é a duration, t prazo até o pagamento, VPt é o valor presente do pagamento do instante t, e P é o preço do título. A duration reúne, em um único número, as inuências do prazo do título e do valor do cupom. Assim, quanto maior a duration de um papel, mais o seu preço será sensível a variações no YTM e maior será o risco de d e taxa de juros. Vamos ver um exemplo. Exemplo 8: Calcule a duration dos quatro títulos expostos na Tabela especíca – a (5
anos com cupom de 7% e 11%, e 10 anos com cupom de 7% e 11%) considerando o YTM de 9%. Resolução: Vamos começar com o título de 5 anos e cupom de 7 %. A duration é normalmente medida em anos para títulos mais longos, embora no Brasil seja também comum medir a duration em dias para títulos mais curtos. Para evitar erros e procedimentos desnecessários, é mais prático trabalhar desde o início dos cálculos com uniformidade entre todas as unidades de tempo, tomando cuidado para que a taxa de rendimento seja efetiva para a unidade de tempo escolhida. No nosso exemplo, vamos denominar todas as unidades de tempo em anos. Como o pagamento dos cupons é semestral, medindo os períodos em anos, temos: t = 0,5, 1, 1,5, 2, ..., 4,5, 5
Calculamos o valor do cupom da forma usual: c = 1000 * [(1 + 0,07)(1/2) – 1] c = 34,408043
O valor presente do primeiro pagamento será: VP1 = 34,408043 / (1 + 0,09) 0,5 VP1 = 32,956928
44
│UNIDADE II
ANÁLISE ANÁLIS E DE UM UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA
E o primeiro termo do somatório: t * VPt = 0,5 * 32,956928 = 16,478464
Repetindo a operação para cada um dos uxos de caixa, e arredondando um pouco os dados, chegaremos ao resultado da tabela abaixo. Tabela 04 Prazo do pagamento (t)
Valor do pagamento
Valor Presente (VP)
t x VP
0,5
34,408
32,957
16,478
1,0 1,5
34,408 34,408
31,567 30,236
31,567 45,354
2,0
34,408
28,961
57,921
2,5
34,408
27,739
69,348
3,0
34,408
26,569
79,708
3,5
34,408
25,449
89,071
4,0 4,5
34,408 34,408
24,376 23,348
97,502 105,064
5,0
1.034,408
672,294
3.361,471
Total
923,495
3.953,484
Observando que o preço do título é a soma dos valores presentes dos seus pagamentos, temos que a duration do papel é: D = 3.953,484 / 923,495 D ≈ 4,28 anos
Repetindo o procedimento para os outros títulos chegaremos ao resultado abaixo. Vencimento
5 anos
10 anos
Cupom
7%
11%
7%
11%
Duration
4,28
4,04
7,18
6,59
Estes resultados estão de acordo com o que observamos anteriormente. Para um dado cupom, quanto maior o prazo, mais sensível é o preço a variações no yield , e maior será a sua duration (embora existam algumas exceções, em casos extremos, a esta regra). E para um dado prazo, quanto menor o cupom mais volátil será o preço do papel (em termos percentuais), e também sua duration. É importante ter em mente que a duration não é uma característica imutável do título, como a sua data de vencimento ou seu cupom. Primeiramente, a duration depende do YTM. Assim, qualquer alteração no yield altera também a duration duration do papel. Vamos Vamos 45
UNIDADE II │ ANÁLISE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE RENDA RENDA FIXA FIXA
olhar novamente a tabela em que consideramos as variações de preços dos quatro títulos frente a variações no YTM. Já observamos que as variações não são simétricas: alterações para baixo no yield resultam resultam em uma variação maior no preço do que uma alteração de mesma magnitude para cima. yield se Com isso, é de seo esperar que a duration dedados um título aumente quanto se iguais, reduz, ou seja, quando preço aumenta. Por isso, d ados dois títulos com prazooe cupons o papel com preço mais alto também t ambém será o com o maior risco risc o de taxa de juros. A tabela abaixo apresenta a duration para um título de 5 anos e cupom de 9% para vários yields e preços selecionados.
Tabela 05 Vencimento 5 anos, cupom de 9% ao ano YTM
5,00
Preço 1.169,49 Duration
4,22
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
1.123,69
1.080,27
1.039,08
1.000,00
962,89
927,63
894,12
862,25
4,21
4,19
4,17
4,15
4,13
4,11
4,09
4,07
Em segundo lugar, vale lembrar ainda que a duration de um título é sempre menor do que o seu prazo, com exceção de um papel do tipo zero cupom. Neste único caso, como o título só tem um uxo de pagamento, a duration será exatamente o prazo para o vencimento.
46
CAPÍTULO 6 Duration Dura tion Modificada Vimos que a duration é uma forma de expressar o risco de taxa de juros de um papel: quanto maior a duration maior a volatilidade do título diante de mudanças no YTM. Ou seja, o valor da duration está relacionado com a proporção entre uma mudança no yield e uma mudança no preço do papel. É possível provar matematicamente que esta relação é a seguinte: P ∆P = -D ∆Y (1 + y )
De onde se segue que ∆P P
=-
D
(1 + y )
x∆y
Denimos então a duration modicada (modied duration) como: Md =
D
(1 + y )
Ou seja, n
∑ txVP
t
Md =
t
P (1 + y )
Podemos agora reescrever a igualdade anterior como: ∆P P
= − M d x∆y
Ou seja, a variação percentual do preço de um título (∆P / P) é igual ao negativo da duration modicada vezes a variação do yield (∆y). Portanto, quanto maior a duration modicada maior será a volatilidade do título e o risco de taxa de juros. Existe certa confusão de nomenclatura entre duration e duration modicada à qual é preciso estar atento. Para evitar confusões, a duration é muitas vezes chamada de duration de Macaulay (“ Macaulay duration”), em homenagem ao economista que apresentou este conceito pela primeira vez. Já a duration modicada é às vezes chamada simplesmente de ”duration“.
47
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
Vamos ver agora um exemplo em que usamos a duration modicada para estimar a variação no preço de um título. Exemplo 9: Utilize os resultados do exemplo 8 para estimar variações no YTM inicial
de 9,0% e compare com os resultados obtidos. Resolução: Anteriormente obtivemos: Vencimento
5 anos
Cupom Duration
10 anos
7%
11%
7%
11%
4,28
4,04
7,18
6,59
Para encontrarmos as durations modicadas, basta dividirmos cada duration por (1 + y): Md (1) = 4,28 / (1+ 0,09) Md (1) = 3,93
E, assim, sucessivamente até chegarmos ao resultado abaixo: Vencimento
5 anos
Cupom Md
10 anos
7%
11%
7%
11%
3,93
3,71
6,59
6,05
Vamos agora estimar o preço quando yield sobe sobe para 9,05%. ∆y = 9,05 – 9,00 ∆y = 0,05
A variação percentual estimada do preço do primeiro título (5 anos, cupom de 7%) então será: ∆P1 / P1 = -3,93 * 0,05 ∆P1 / P1 = 0,20%
E, novamente, prosseguimos com yields indicados até preencher a tabela com os dados de todos os títulos.
48
│UNIDADE II
ANÁLISE ANÁLIS E DE UM UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA
Tabela 06 Vencimento
5 anos
cupom
10 anos
7%
∆ YTM
11%
7%
11%
∆P (%)
∆P (%)*
∆P (%)
∆P (%)*
∆P (%)
∆P (%)*
∆P (%)
∆P (%)*
-2,00
8,28
7,86
7,81
7,41
14,45
13,18
13,21
12,09
-1,00
4,03
3,93
3,80
3,71
6,89
6,59
6,32
6,05
-0,50
1,99
1,96
1,88
1,85
3,37
3,29
3,09
3,02
-0,10
0,39
0,39
0,37
0,37
0,66
0,66
0,61
0,60
-0,05
0,20
0,20
0,19
0,19
0,33
0,33
0,30
0,30
0,05
-0,20
-0,20
-0,19
-0,19
-0,33
-0,33
-0,30
-0,30
0,10
-0,39
-0,39
-0,37
-0,37
-0,66
-0,66
-0,60
-0,60
0,50
-1,94
-1,96
-1,83
-1,85
-3,22
-3,29
-2,96
-3,02
1,00
-3,83
-3,93
-3,61
-3,71
-6,30
-6,59
-5,79
-6,05
2,00
-7,46
-7,86
-7,05
-7,41
-12,07
-13,18
-11,12
-12,09
Onde ∆P (%) é a variação percentual verdadeira do preço e ∆P (%)* é a variação obtida utilizando a duration modicada. Observe que para variações relativamente pequenas (iguais ou menores do que 0,1 ponto percentual), obtemos estimativas bastante precisas, mas conforme avançamos para variações maiores, começamos a perceber imprecisões crescentes. Isto já era esperado, pois quando usamos a duration modicada para estimar o preço, o fazemos de forma linear. Com isso, variações do yield se transformam em variações proporcionais do preço, independentemente do tamanho e da direção da variação. Mas já vimos que a relação entre yield e e preço de um título não é linear. Este fato aparece representado no gráco a seguir. A linha convexa representa a relação efetiva entre yield e preço, enquanto a reta tangente mostra a relação estimada através da duration modicada calculada para os yield yield y. y. Gráfico 4
49
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
A reta tangencia a curva no ponto correspondente ao yield utilizado para computar a duration modicada. Matematicamente, dizemos que o negativo da duration modicada representa a inclinação da reta tangente em relação ao eixo horizontal. Quando variamos o yield de y para y 1 ou y 2, vemos que os pontos correspondentes sobre a curva e sobre a reta são s ão muito próximos, de forma que os preços estimados pela reta são muito próximos dos preços verdadeiros P1 e P2. Quando, porém, mudamos o yield de de y para para y 3 ou y 4, os pontos correspondentes sobre a curva e sobre a reta apresentam uma diferença bem maior. Por isso, para y 3, a curva, isto é, a relação efetiva entre yield e e preço, mostra o preço P3, enquanto a reta, ou seja, a estimativa linear obtida através da duration modicada, indica o preço P3*. O mesmo pode ser vericado para y 4.
50
CAPÍTULO 7 Convexidade Como mencionamos anteriormente, a duration depende do YTM – quanto menor o yield , maior a duration e vice-versa. O mesmo acontece com a duration modicada. Este fato é ilustrado no próximo gráco. Gráfico 7
Podemos visualizar este fato observando que as retas tangentes correspondentes aos yields yields y a e y b têm inclinações diferentes. Como y b é menor do que ya, a duration modicada calculada para y b é maior do que a de y a. Por isso, a reta tangente correspondente a y b é mais inclinada do que a reta de y a. Podemos dizer então, de forma geral, que quanto maior a duration modicada, mais vertical será a reta tangente correspondente. Com isso em mente, podemos repensar os erros que obtemos quando estimamos as variações percentuais do preço causadas por mudanças no YTM através da duration modicada. Dissemos há pouco que a causa destes erros é que a estimativa feita desta forma é linear, enquanto a relação verdadeira entre preço e YTM é convexa. Outra maneira de enxergar esta situação é que quando o yield varia, a duration varia também. Uma estimativa mais precisa deveria levar em conta este fato também. A medida da variação da duration modicada ao longo da curva que representa a relação preço-yield é é chamada de convexidade do título. Sendo assim, quanto maior a convexidade do título, maior a variação na duration ante a uma alteração no YTM. Esta relação é apresentada no gráco abaixo.
51
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
Gráfico 8
As curvas com linhas contínu contínuaa e pontil pontilhada hada represe representam ntam dois títulos hipoté hipotéticos, ticos, o “Título A” e o “Título B”. Podemo Podemoss ver que ambos apresentam a mesma duration modicada yield y y , já que no ponto correspondente, a mesma reta tangencia ambas as curvas. no Portanto, uma pequena variação no yield a partir deste ponto levará a uma variação percentual semelhante no preço dos dois papéis. Entretanto, a curva do Título B é mais convexa, ou seja, mais “fechada”, do que a curva contínua. Percebemos isso ao vericar que, por exemplo, nos pontos correspondentes ao yield y* a curva do Título B é mais verticall do que a curva Título vertica Título A. Ou seja, para este yield , a duration modicada do Título B é maior do que a do Título A.
Da mesma foram que a duration, a convexidade do papel depende do prazo para o vencimento e do cupom. Em geral, quanto mais longo e quanto menor o cupom maior a convexidade, embora a relação entre as variáveis seja mais complexa neste caso. Numericamente, a convexidade de um papel é calculada usando a fórmula abaixo: n
xVP ∑ tx ( t + 1) xV
t
C=
t
P (1 + 2 )
2
A fórmula pode parecer um pouco complic complicada ada a princí princípio, pio, porém o seu cômputo pode ser feito aproveitando a estrutura usada para o cálculo da duration modicada, como veremos mais à frente. frente. Uma vez tendo tendo achado achado o valor valor da convexi convexidade dade do papel, papel, podemos fazer melhor a nossa estimativa para a variação do preço em função da variação yield . Anteriormente Anteri ormente dissemo dissemoss que: ∆P = − M d x∆y P
Incorporando a convexidade temos:
52
│UNIDADE II
ANÁLISE ANÁLIS E DE UM UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA
∆P P
= −M d x∆y +
Cx ( ∆y )
2
2
ou seja, a variação percentual do preço será igual ao negativo da duration vezes a variação yield mais mais metade da convexidade vezes a variação ao quadrado do yield . Podemos observar na equação, que o primeiro termo, isto é, o efeito da duration sobre o preço do papel, depende da direção da variação do yield . Se a variação for positiva, isto é, se o yield subir, subir, o efeito da duration será negativo, ou seja, será no sentido de reduzir o preço do papel. Se, ao contrário, o YTM cair, a variação será negativa, e o primeiro termo da igualdade será positivo. Assim, o efeito da duration será na direção de aumentar o preço do título. O segundo termo, que representa a contribuição da convexidade para a variação percentual do preço, será sempre positivo, pois a variação do YTM é elevada ao quadrado. Assim, independentemente do sinal da variação do yield , a contribuição da convexidade será sempre no sentido de aumentar o preço do papel. Por isso, combinando os dois efeitos, vemos que a convexidade atua no sentido contrário da duration quando o yield sobe, sobe, e no mesmo sentido quando o yield cai. Assim, nas variações positivas do YTM, a convexidade reduz o impacto da duration na queda qu eda do preço e, nas variações negativas, aumenta a força da duration sobre a alta do preço. Ao atuar desta forma, a convexidade reduz o risco de taxa de juros de um título de renda xa. Vamos ver um exemplo que ajudará a visualização destes conceitos. Exemplo 10: Calcule a convexidade dos títulos da Tabela 03, considerando novamente o yield de de 9% e estime novamente as variações percentuais dos preços e compare com
os resultados obtidos no exemplo 9. Resolução: Vamos começar novamente com o título de 5 anos e cupom de 7 %. Vale relembrar a importância de mantermos a uniformidade entre as unidades de tempo e de trabalhamos sempre com taxas efetivas. Isso evita transformações t ransformações desnecessárias de unidades e erros de cálculo. Já vimos que: c = 34,408043
e VP1 = 32,956928
O primeiro termo do somatório será: t * (t + 1) * VPt = 0,5 * 1,5 * 32,956928 = 24,717696
53
ANÁLISE SE DE UM INSTRUMEN INSTRUMENTO TO DE REND RENDA A FIXA UNIDADE II │ ANÁLI
Prosseguindo até o último pagamento, temos a tabela abaixo. Tabela 07 Prazo do pagamento (t)
Valor do pagamento
Valor Presente (VP)
t x (t+1) x VP
0,5
34,408
32,957
24,718
1,0 1,5
34,408 34,408
31,567 30,236
63,134 113,384
2,0
34,408
28,961
173,763
2,5
34,408
27,739
242,718
3,0
34,408
26,569
318,832
3,5
34,408
25,449
400,819
4,0
34,408
24,376
487,511
4,5
34,408
23,348
577,851
5,0
1.034,408
672,294
20.168,828
Total
923,495
22.571,557
A convexidade do título será então: C1 = 22.571,557 / [923,495 * (1 + 0,09)2] C1 = 20,57
Seguindo os mesmos passos, podemos calcular as convexidades dos quatro títulos. Os resultados são apresentados abaixo. Vencimento
5 anos
Cupom
MD C
10 anos
7%
11%
7%
11%
3 ,93 3,
3,71
6,59
6,05
20,57
19,00
59,19
52,21
Vamos agora estimar as variações dos preços dos títulos com base na duration modicada e na convexidade. Vimos que no caso do primeiro título, a contribuição da duration sobre a variação do preço quando o yield sobe sobe de 9,00% para 9,00% é: ∆P1D / P1D = -3,93 * 0,05 ∆P1D / P1D = – 0,20%
Ou, com mais precisão ∆P1D / P1D = – 0,196376%
Neste caso usamos diretamente a variação em pontos percentuais do yield (∆y (∆y = 0,05) para encontrar a variação percentual do preço. No caso da convexidade é necessário
54
ANÁLISE DE UM INSTRUM INSTRUMENTO ENTO DE RENDA FIXA │UNIDADE
II
usar corretamente o formato decimal nos cálculos, por causa da presença da potência na variação do YTM. Temos y = 9,00% = 0,09
e, então, ∆y = 0,095 – 0,090 = 0,005
A contribuição da convexidade será: ∆P1c / P1c = (20,57 * 0,0052) / 2 ∆P1c / P1c ≈ 0,000003 ≈ 0,000257%
A variação percentual total estimada do preço será a soma das duas contribuições. Desta forma ∆P1 / P1 ≈ – 0,196376% + 0,000257% ∆P1 / P1 ≈ – 0,196119%
Podemos observar que o impacto da convexidade sobre o preço é muito menor que o da duration, especialmente para variações pequenas no YTM. Contudo, esta pequena correção permite chegarmos a estimativas bem mais rigorosas. Prosseguindo com os cálculos, preenchemos preenchemos a tabela abaixo. Tabela 08 Vencimento
5 anos
cupom ∆ YTM
7% ∆ P ( %)
∆P (%)*
10 anos
11% ∆P (%) ∆P (%)*
7% ∆P (%)
∆P (%)*
11% ∆P (%) ∆P (%)*
-2,00 -1,00
8,28
8,27
7,81
7,79
14,45
14,36
13,21
13,14
4,03
4,03
3,80
3,80
6,89
6,88
6,32
6,31
-0,50
1,99
1,99
1,88
1,88
3,37
3,37
3,09
3,09
-0,10
0,39
0,39
0,37
0,37
0,66
0,66
0,61
0,61
-0,05
0,20
0,20
0,19
0,19
0,33
0,33
0,30
0,30
0,05
-0,20
-0,20
-0,19
-0,19
-0,33
-0,33
-0,30
-0,30
0,10
-0,39
-0,39
-0,37
-0,37
-0,66
-0,66
-0,60
-0,60
0,50
-1,94
-1,94
-1,83
-1,83
-3,22
-3,22
-2,96
-2,96
1,00
-3,83
-3,82
-3,61
-3,61
-6,30
-6,29
-5,79
-5,79
2,00
-7,46
-7,44
-7,05
-7,03
-12,07
-11,99
-11,12
-11,05
Comparando os resultados, podemos perceber que as variações calculadas estão bem mais próximas das reais do que às da tabela do exemplo 8.
55
TÍTULOS TÍTUL OS PÓS-FIX PÓS-FIXADOS ADOS E COM CORREÇÃO DE PRINCIPAL
UNIDADE III
CAPÍTULO 1 Conceitos básicos Vamos estender o que estudamos até agora sobre títulos prexados para duas outras modalidades de títulos muito comuns no Brasil: os títulos pós-xados e os com correção de principal. Como mencionamos no início deste Caderno, títulos pós-xados são aqueles em que a rentabilidade depende de alguma taxa de referência, que só será conhecida no futuro. Observe, porém, que esta denição não exclui os papéis com correção do principal, já que a rentabilidade destes títulos também não é conhecida a princípio e também será denida em função de uma taxa ou índice futuro. Embora a distinção entre estes dois tipos de títulos muitas vezes se sobreponha e esteja sujeita a diferentes interpretações, podemos perceber a principal diferença entre eles na forma como a rentabilidade de cada papel depende da taxa de referência. No caso dos pós-xados, geralmente é o cupom do título que é atrelado à taxa de referência, ou, no caso do zero cupom, à própria rentabilidade do instrumento. Estes papéis também são chamados de títulos com cupom variável ou utuante, ou simplesmente títulos com taxa variável ou utuante ( foating foating rate rate notes ou foating rate rate bonds, em inglês). No caso dos papéis com correção do principal, como o próprio nome diz, é o valor de face do título que é corrigido pela taxa de referência, e o cupom permanece, na maioria dos casos, xo. Como esta taxa xa incide sobre um principal variável, a renda (ou juro) gerada pelo título será também variável, ou pós-xada. Estes papéis são chamados também de títulos indexados. Isso mostraoque das diferençasrelativa principais os dois tipos de instrumento justamente tipouma de rentabilidade que entre eles oferecem ao investidor. O títuloé pós-xado garante ao investidor um rendimento alinhado com a remuneração oferecida
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TÍTULOS PÓS-FIXADOS E COM CORREÇÃO DE PRINCIPAL│ UNIDADE
III
correntemente no mercado de renda xa. Isto protege o investimento quando os yields sobem – e a remuneração do título é ajustada para cima – mas prejudica a rentabilidade quando os yields caem – e a remuneração do papel é ajustada para baixo. Em qualquer um dos casos, o investidor garante que a rentabilidade do seu título é adequada em relação às opções atuais do mercado de renda xa. Por isso, os títulos utuantes costumam ser vinculados a taxas de juros, ou índices de taxas de juros, como a Selic e o DI no Brasil, e a taxa LIBOR, no mercado internacional. Estas taxas costumam ser representativas da rentabilidade corrente dos instrumentos de renda xa que elas servem de índice. Por outro lado, o título indexado permite ao investidor xar a rentabilidade em relação à taxa de referência. Neste caso, esta taxa pode ser a taxa de câmbio ou um índice de preços. Na primeira situação, o investidor garante a rentabilidade em relação a outra moeda, protegendo-se de eventuais desvalorizações cambiais, e expondo-se a apreciações cambiais. No segundo caso, que é o mais comum no mercado atualmente, o investidor tem garantida a chamada rentabilidade real, em oposição à rentabilidade nominal de um título. O rendimento nominal é o que calculamos diretamente do preço e do cupom do título, conforme zemos anteriormente. Já o rendimento real exclui a taxa da inação, e relaciona a lucratividade do papel ao poder de compra da renda gerada. A relação entre taxa nominal e taxa real é expressa pela seguinte relação: i =
(1 + i ) −1 1 + ( )
ou i = (1 + i
) x (1 + ) − 1
onde i* é a taxa real, i é a taxa nominal e
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