O Gene Da Matematica

 

Resumos Literários – Conhecimento Específico O Gene da Matemática – Keith Devlin

 

O gene da matemática  O talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático Keith Devlin 

Sabe-se que a espécie humana já conhece os números abstratos há cerca de 8.000 anos. A matemática formal, simbólica, com equações, teoremas e provas, tem pouco mais de 2.500 anos. O cálculo infinitesimal foi desenvolvido no século 17. Os números negativos passaram a ser usados comumente no século 18, e a álgebra abstrata moderna, moderna, em em que símbolos como x, y e z denotam entidades entidades arbitrárias, tem apenas 150 anos. Em particular, a razão mais comumente apresentada para a evolução da linguagem é que ela foi impulsionada pela necessidade de uma comunicação maior - que a comunicação era seu objetivo original, se quisermos. Até cerca de 500 a .C, a matemática era realmente algo que tratava de números. Já, no antigo Egito, Egito, Babilônia e China, consistia quase que inteiramente em aritmética.Entre 500 a . C e 300 a .C expandiu-se além do estudo dos números. Os matemáticos da antiga Grécia se preocupavam mais com a geometria. Foi somente com os gregos que essa disciplina realmente passou de um conjunto de técnicas para se medir, contar e calcular, para uma disciplina acadêmica, que tinha tanto elementos estéticos quanto religiosos. Depois dos Gregos, embora a matemática progredisse em diversas partes do mundo - notavelmente na Arábia e na China-, sua natureza não mudou até meados do século 17, quando sir Isaac Newton (na Inglaterra) e Gottfried Wilhelm Leibniz (na Alemanha) inventaram, independentemente, o cálculo infinitesimal. Ao final do século 19, ela havia se transformado no estudo dos números,

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forma, movimento, espaço e das ferramentas matemáticas que são usadas nesse estudo. Foi esse o início da matemática moderna. O crescimento da atividade matemática no século 20 pode ser mais bem descrito como uma explosão de conhecimento. Em 1900, todo o conhecimento matemático caberia em cerca de 1.000 livros para conter toda a matemática conhecida. Hoje em dia seriam necessários talvez 100.000 livros para conter toda a matemática conhecida. Um certo número de atributos mentais contribuem para a nossa capacidade de lidar com a matemática. Em particular, devemos nos perguntar quando e como como nossos ancestrais os adquiriram e como eles se combinaram para dar a capacidade matemática.Podemos descrevêlos como: a) a)   Senso numérico - juntamente com diversas outras espécies animais, os humanos têm um senso numérico. b) b)   Capacidade numérica - a capacidade distinguir e comparar pequenas quantidades. c) c)   Capacidade algorítmica - um algoritmo é uma sequência especificada de passos que levam a um objetivo determinado. d) d)   A capacidade de lidar com abstrações uma limitação para lidar com abstrações representa a maior barreira ao uso da matemática. e) e)   Um senso de causa e efeito - a capacidade de elaborar e seguir uma sequência causal de fatos ou eventos. f) f)   Capacidade de raciocínio lógico elaborar e seguir um raciocínio lógico passo a passo. g) g)   Capacidade de raciocínio relacional grande parte da matemática diz respeito a relação entre objetos (abstratos).

 

 

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h)  h)  Capacidade de raciocínio raciocínio espacial técnicas modernas de tratamento de imagem têm mostrado que grandes partes do cérebro ficam ativas quando uma pessoa está lidando com matemática. Assim, um cérebro grande parece ser

Talvez eles tenham começado da maneira que as crianças pequenas fazem hoje em dia. Como sabe qualquer pai ou mãe ou professor de curso básico sabem que as crianças, ao aprenderem aritmética, usam seus dedos espontaneamente. Na verdade, o instinto para contar nos dedos é

um pré-requisito essencial para aptidão matemática. A estrutura do cérebro  –  o número e a natureza das conexões entre os neurônios individuais também desempenha, ao que se crê, um papel importante. Há vários estudiosos nessa área: grande parte do nosso conhecimento popular sobre a capacidade mental de crianças pequenas vem do trabalho do psicólogo cognitivo Jean Piaget, há cinquenta anos. Piaget acreditava que as crianças não

tão forte, que se os pais ou professor tentam insistir com a criança para fazê-lo do

têm senso numérico numérico até que elas o adquirem, por volta de quatro ou cinco anos de idade. Como pioneiro, ele estava abrindo o caminho para gerações futuras. E isso é ciência boa. Infelizmente, seus métodos tinham graves falhas. O SENSO NUMÉRICO inato dos bebês recém- nascidos é semelhante ao observado em ratos, chipanzés e outros macacos. Contudo, entre todas as espécies animais, apenas os seres humanos parecem ser capazes de pegar essa faculdade inata,

dissociar os processos cerebrais ligados à manipulação dos dedos dos músculos que controlam estes últimos. Uma das coisas que torna possível a aritmética - para aqueles que conseguem lidar com ela - é a notação simbólica extremamente eficiente que usamos para representar os números. Nosso atual sistema numérico foi desenvolvido ao longo de mais de dois mil anos pelos indianos. Alcançou essencialmente sua forma atual no século 16, e foi introduzido no ocidente

mas estritamente limitada, e ampliá-la a ponto de podermos quantificar e falar sobre conjuntos que vão até bilhões. Duas chaves abrem a porta do mundo numérico maior de 3, e, até onde sabemos, somente nossa espécie achou as duas. A primeira é a faculdade de contar. A segunda é o uso de símbolos arbitrários para denotar números, e, assim, lidar com números por meio da manipulação (linguística!). Mas como será que nossos

pelos matemáticos árabes no século 17. Como resultado, ele é geralmente chamado

ancestrais aprenderam a contar além de três?

padrões. A memória humana funciona por associação  –  um pensamento leva a outro.

modo

“certo’

ou

“adulto!”,

a

criança

simplesmente usa os dedos escondidos. Quanto à ideia de que dispensar os dedos é o modo “adulto”, muita gente grande

também faz as operações aritméticas usando os dedos. A aritmética mental pode ser, em essência, uma manipulação de dedos “desconectada”, que se tornou possível,

quando o cérebro humano conseguiu

de “sistema arábico”. Constitui, com quase

toda certeza, a invenção conceitual de maior sucesso de todos os tempos, e é a única linguagem genuinamente universal na terra. O sistema ganhou aceitação universal porque é muito mais bem elaborado e muito mais eficiente para o uso humano do que qualquer outro sistema, uma vez que mente humana é uma reconhecedora de

 

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A capacidade de ver padrões e semelhanças é uma das maiores forças da mente humana. Para poder usar apropriadamente os números, não basta saber como manejar os símbolos de acordo com as regras. É também necessário relacionar os símbolos e

obter em fazer a descrição matemática de uma flor? Uma resposta, que a história tem nos ensinado repetidas vezes, é que o conhecimento científico geralmente vem a ser benéfico. Por exemplo, no início do século 19 os os matemáticos matemáticos começaram a

o modo como lida com eles e com seu senso numérico inato  –  relacioná-los às quantidades numéricas que os símbolos denotam. De outra forma, devido ao fato de nossa mente automaticamente ver padrões, podemos facilmente nos ver realizando uma manipulação de símbolos sem sentido.

estudar os padrões dos nós. Sua única motivação era a curiosidade. Mas, nos últimos vinte e cinco anos, os biologistas têm usado a matemática dos nós para ajudá-los a lutar contra os vírus, muitos dos quais alteram o modo pelo qual a molécula DNA  se enrola em torno de si mesma, formando um nó. Na geometria, nós estudamos alguns dos padrões visuais que vemos no mundo a nossa volta. Esses padrões visuais podem ser as formas

Matemática é a ciência dos padrões.

Grande parte do impacto da frase “ciência dos padrões” vem por ser sucinta.

Mas justamente por isso pode provocar um mal-entendido. Certamente não se restringe a padrões visuais, como os de papel de parede ou os de azulejos no chão do banheiro, embora ambos possam ser estudados matematicamente. Os padrões e relações estudadas pelos matemáticos ocorreram por toda a parte da natureza: os padrões simétricos das flores, os padrões - muitas vezes vezes complicados  – dos nós, das órbitas descritas pelos planetas à medida que se deslocam nos céus, os padrões da pelagem de um leopardo, o padrão de votação de uma

“obviamente matemáticas” estudadas pelos antigos gregos  –  triângulos, círculos

poliedros e outras semelhantes  –  ou os padrões da pelagem dos animais e os padrões de crescimento de plantas e flores. (É geralmente uma questão de definição chamar esses estudos mais recentes de “geometria”. De qualquer modo, eles são,

definitivamente, matemática e lidam com padrões de formas visuais.) Entretanto nossos olhos percebem outros padrões, não tão relacionados ao

população, o padrão produzido pelos resultados aleatórios num jogo de dados ou na roleta, a relação entre as palavras que formam uma frase, os padrões de som que reconhecemos como música. Como descrever a forma de uma flor? Podemos dizer que uma margarida é circular. Mas nenhuma flor é realmente circular. Essa é apenas a impressão que temos dela à distância. Olhando com mais cuidado, vemos que a flor é feita de muitas pétalas, que constituem uma forma muito

formato de figuras, mas de “forma”. A

mais complicada do que um círculo.Afinal de contas, que possível benefício pode se

estudo da simetria captura um dos aspectos mais profundos e abstratos da forma.

simetria é um exemplo óbvio. A simetria de uma flor ou de um floco de neve é claramente relacionada com sua regularidade geométrica. Contudo, nós não vemos a simetria, realmente  –  pelo menos com os nossos olhos; nós percebemos, sim, com nossas mentes. O único modo de “ver”

os verdadeiros padrões de simetria é por meio da matemática. Tornando visíveis os padrões de simetria de outro modo invisíveis, e que contribuem para a beleza, o

 

 

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Uma característica do cérebro humano que nenhuma outra espécie parece possuir é a capacidade de pensar sobre entidades abstratas. Muitas espécies parecem ser capazes de raciocinar, mesmo que de modo rudimentar sobre objetos no seu meio imediato. A amplitude do

objetos matemáticos são inteiramente abstratos, pois eles não têm ligação simples ou direta com o mundo real, ou que não seja abstraída do mundo no sentido exemplificado pelos grupos discutidos. Os matemáticos aprendem a viver dentro de um mundo puramente simbólico e a

pensamento humano, ao contrário, é tão vasta que constitui um tipo de atividade inteiramente diferente. Assim, enquanto um macaco bonobo pode raciocinar sobre como pegar uma banana que ele acabou de ver o treinador esconder, podemos pensar sobre uma banana de dois metros de comprimento, revestida de ouro puxada por dois unicórnios cor-de-rosa. Como é possível pensar sobre algo que não existe? Esta é uma questão sobre a qual os filósofos discutem

raciocinar sobre ele. Compreender a matemática é como construir uma casa, e, daí por diante, saber se virar dentro dela. Aprender coisas novas em matemática é como construir uma casa mental em nossa mente. Compreender coisas novas em matemática é como se familiarizar com o interior de nossa casa mental; e resolver um problema matemático é como arrumar os móveis. Pensar em matemática é como morar na casa. Quando entramos numa casa pela

interminavelmente, mas a resposta padrão é que o objeto dos nossos processos de pensamentos são símbolos (isto é, coisas que representam ou denotam outras coisas). Por outro lado, os símbolos que formam os objetos de nossos pensamentos podem também representar versões imaginárias dos objetos reais. Na abstração de nível 1, não há realmente nenhuma abstração. Os objetos sobre os quais pensamos são todos objetos reais acessíveis à percepção no ambiente

primeira vez, naturalmente não a achamos familiar. Andando por ali durante algum tempo, entretanto, olhando os vários aposentados e bisbilhotando nos armários, rapidamente passamos a conhecê-la. Mas que acontece se não podemos entrar na casa, e nosso único conhecimento sobre ela vem das instruções e plantas que foram usadas para construí-las? Observe o contraste: uma vez dentro da casa, você não precisa de uma habilidade especial para passear por lá e se familiarizar

imediato. A abstração de nível 2 diz respeito a objetos reais familiares a quem pensa, mas que não são acessíveis à percepção no ambiente imediato. Já a abstração nível 3 permite que objetos de pensamento possam ser objetos reais que o indivíduo conheceu de alguma forma, mas que nunca encontrou, na realidade, ou versões imaginárias de objetos reais, ou variações imaginárias, ou combinações imaginárias deles.

com ela. O que é difícil e requer treinamento é entender os planos escritos. A meu ver, é assim que a maioria das pessoas vê a matemática. Não que elas não entendam a matemática, o problema é que elas nunca chegaram até ela! Para um matemático, dispor-se a resolver um problema, ou fazer alguma pesquisa significa, primeiro, criar a “casa” mental: compreender que aspectos da matemática são importantes no caso, e trazê-los para primeiro plano na mente. Isso

Na abstração de nível 4, temos, enfim, o pensamento matemático. Os

exige um período da intensa concentração, que pode durar de uns poucos minutos a

 

  dias ou semanas.Esse nível de concentração mostra que o pensamento matemático exige considerável determinação e esforço  –  mais do que quase qualquer outro propósito mental. A matemática exige concentração intensa apenas para lidar com ela. Sem essa concentração, o cérebro não constrói a casa simbólica. E sem a estrutura simbólica, o melhor que se pode esperar é aprender a realizar as diversas manipulações de símbolos linguísticos  – os sinais no papel. O resultado é a impressão por demais familiar de que a matemática é um conjunto de regras aparentemente arbitrárias que devem ser aplicadas de maneira não criativa, essencialmente sem significado. Uma questão frequentemente levantada sobre a matemática é se ela é inventada ou descoberta. Quando trabalhamos num problema matemático ou tentamos elaborar uma prova de matemática, nosso sentimento é de que a solução ou a prova está “por aí”, esperando que nós a encontremos. A prova de Euclides sobre infinitude dos números primos envolveu, sem dúvida, um elemento de criatividade humana. Mas é uma criatividade de descoberta, não de invenção. Por exemplo, se Euclides não tivesse encontrado aquela prova, alguém mais quase que certamente o teria feito. Assim, o elemento criativo na matemática não é o mesmo da criatividade envolvida, digamos, na elaboração de uma peça teatral. Se Shakespeare não tivesse vivido, ninguém mais teria escrito Hamlet. O mundo matemático é um produto do modo pelo qual a mente humana faz face ao mundo físico. Assim, a matemática é determinada tanto pelo mundo em torno de nós quanto pela estrutura de nosso

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Como não temos meios de acessar os processos mentais que produzem a linguagem, nós não podemos saber se as pessoas realmente elaboram frases primeiro gerando a estrutura profunda, e depois “modelando-as” em uma frase gramaticalmente aceitável. Mas até mesmo como mecanismo teórico a abordagem deixa muito a desejar, e não apenas devido a sua complexidade. Em ciência, o mais difícil dos desafios é quase sempre decidir quais são as

questões verdadeiramente mais importantes, e quais as superficiais.A descrição mais conhecida de como o cérebro humano adquiriu a linguagem é a de que os benefícios de um meio de comunicação cada vez mais rico levaram, de um sistema de comunicação vocal bem primitivo passando por sistemas de crescente complexidade, até à emergência de uma linguagem plenamente desenvolvida. Os benefícios de uma linguagem completa só surgem quando a vida se tornou suficientemente complexa para permitir um planejamento coordenado. Cérebros podem

suficientemente também

reverter

complexos o

processo

estímulo-resposta, aprendendo a realizar uma ação de um determinado tipo a fim de produzir um resultado do tipo desejado: “resposta”

seguida

de

“estímulo”.

Por

exemplo, pombos podem ser treinados a apertar uma alavanca para obter comida. Mas observe que esse aprendizado é uma consequência

do

mecanismo

normal

estímulo-resposta. Numa determinada época entre 75.000 e 200.000 anos atrás, o Homo sapiens começou a se destacar como uma espécie.

cérebro.

Há 35.000 anos , quando o último

 

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  neandertal

havia

completamente,

desaparecido

nossos

ancestrais,

começaram a produzir ferramentas e artefatos a uma velocidade extraordinária, que nunca diminui. Em vez de se adaptar ao meio

ambiente,

eles

frequentemente

adaptavam o meio ambiente imediato às suas necessidades  –  não da maneira acanhada e imutável de castores, que constroem represas, ou de cupins, que constroem montículos, mas em grande escala. Eles usavam roupas, empregavam o fogo para gerar calor e luz, e se organizavam em sociedades de amplitudes e complexidade cada vez maiores.Fazendo isso, eles começaram a assentar o caminho que levou a casas com isolamento térmico, rodovias, automóveis, aviões, navios, máquinas de varrer neve, caminhões de entrega,

aquecedores

condicionadores

de

domésticos,

ar,

luz

elétrica,

refrigeração, e todos os outros elementos mini-ambientes artificiais de nossa vida

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Formulamos e seguimos, com frequência, planos elaborados de ações futuras; Aumentamos nossa compreensão do mundo e tomamos decisões para agir por meio do raciocínio lógico. Conseguimos aprender uma ampla variedade de habilidades novas durante nosso tempo de vida; Podemos contar o número de objetos em um conjunto; Pelo menos alguns de nós podem fazer uso da matemática; A história da Evolução é uma história de oportunismo infindável. As mudanças ocorreram

como

resultado

de

“erros”

aleatórios (mutações) quando são copiadas as moléculas do DNA. Se uma característica introduzida aleatoriamente oferece uma certa vantagem de sobrevivência ou propagação aos membros de uma espécie, essa característica tenderá a se tornar cada vez mais prevalente, até se transformar em norma. Ela aí evolui ainda mais, impulsionada pelo novo uso. No final, talvez não seja mais possível reconhecer a “função” original da

tecnológica. Pense em algumas das coisas que só os humanos podem fazer: Usamos a linguagem

característica. A capacidade do cérebro humano de produzir e entender a linguagem surgiu justamente desse modo oportunístico. Em pelo menos duas ocasiões, a natureza pegou uma

independentemente de estímulos exteriores e sem dar origem a uma ação imediata; Usamos a linguagem para criar histórias fictícias, para ensinar uns aos outros e para distrair uns aos outros; Criamos uma grande variedade de ferramentas e artefatos; Criamos mini-ambientes para suportar a

característica que se havia desenvolvido para um determinado fim e a usou para uma outra coisa (é o processo que os evolucionistas chamam de exaptação). Já observamos que os cérebros originalmente funcionavam como dispositivos de estímulo- resposta: eles reconheciam certos tipos e produziam as respostas apropriadas. Cérebros primitivos por exemplo, os de répteis e anfíbios  – têm, todo eles, seu mecanismo estímuloresposta gravado em suas estruturas.

vida humana onde, de outra maneira, não poderíamos viver;

Cérebros mais complexos, inclusive os cérebros humanos, têm alguns mecanismos

Temos uma representação plenamente desenvolvida; Podemos

pensar

simbólica

“desconectados”

 

 

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estímulo resposta gravados, mas eles também podem adquirir conexões estímulo-resposta adicionais, por meio de aprendizado e treinamento repetitivos. Aliás, o cérebro humano é, de longe, o maior em relação ao tamanho total de corpo, quando comparado com o de

Os matemáticos não nascem com uma capacidade que ninguém possui. Praticamente todos têm “o gene da matemática”, assim como praticamente todos nascem com duas pernas. Temos esse

qualquer animal que já viveu. Ele é nove vezes maior do que é normal para um mamífero de nosso tamanho corporal. Cresceu até atingir esse tamanho durante um período de cerca de 3.500.000 anos, que terminou há cerca de 300.000 anos. Nós, humanos, moldamos o ambiente para que ele sirva às nossas necessidades, tanto em larga escala, como nas cidades, nossas represas e reservatórios, nossos sistemas de transporte, de água, eletricidade, esgoto, como também nos

matemática são as mesmas que nos permitem dar sentido ao mundo e às pessoas que vivem nele: o grande repertório de tipos que usamos para classificar o mundo e a estrutura sintática do cérebro humano, adquirida quando nos tornamos capazes de pensar desconectados. Por que, então, tantas pessoas dizem que simplesmente são incapazes de lidar com matemática? Não há uma resposta única. Na matemática, como em tudo mais,

mini-ambientes, que chamamos de casa, completos, com aquecimento e ar condicionado, luz elétrica, fornecimento de água e sistema de esgoto, por exemplo. Grande parte desse progresso aconteceu com a ajuda da matemática. E isso nos traz de volta à pergunta original: como o cérebro humano adquiriu a capacidade de lidar com a matemática? A resposta é: a matemática é uma consequência automática do pensamento desconectado. Para colocar a ideia em

as pessoas variam. A tese que aqui defendida é a de que todos têm a capacidade básica  –  todos nós temos o “gene da matemática”.  Correr uma maratona não exige um talento especial, afinal das contas. Para a maioria das pessoas, tudo que é preciso para correr a maratona é um desejo suficiente para fazê-lo. O talento só importa se você quiser sair melhor do que todos os outros. Acontece isso em matemática. A chave para ser capaz de lidar com ela é

termos de nossa metáfora genética, seu gene e o da linguagem são um só. Isso significa que o Homo sapiens adquiriu o gene da matemática entre 75.000 e 200.000 anos atrás, quando nossa espécie adquiriu a linguagem. Uma vez adquirida, no entanto, a capacidade de lidar coma matemática ficou em hibernação durante mais de 75.000 anos, até que as sociedades sumeriana, babilônica, egípcia e chinesa começassem a trilhar o caminho matemático, que a raça

querer. Não estou falando de ser tornar um grande matemático ou se aventurar nas difíceis alturas da matemática avançada. Seja o que for, cause o interesse, é esse interesse em matemática que constitui a principal diferença entre os que podem lidar com o assunto e aqueles que alegam ser isso impossível. Por que todas as sociedades modernas insistem em fazer com que as crianças aprendam matemática? A justificativa mais comum é a de que o mundo é tão

humana vem trilhando nesses últimos 5.000 anos.

dependente da ciência e da tecnologia que todos necessitamos ser bons em

“gene”, porque as características de nosso

cérebro que nos permitem lidar com a

 

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  matemática para obter sucesso na vida, e contribuir integralmente para a sociedade. Isso é o mesmo que dizer que, como nossas vidas são tão dependentes do automóvel, todo mundo deve aprender a consertar um carro. Embora uma sociedade dependente do automóvel certamente exija um número apropriado de engenheiros e mecânicos bem treinados, para a maioria de nós é o bastante saber dirigir. O mesmo acontece com a matemática. De fato, a sugestão é que devemos montar cursos que demonstrem o que a matemática e a ciência são, e que papel elas desempenham na vida moderna, em vez de tentar desenvolver determinadas capacidades. Esses cursos se pareceriam muito mais com os cursos típicos de história e sociologia do que com os cursos de matemática e ciência hoje já existentes. Seu conteúdo aritmético e algébricomanipulativo e o trabalho de “resolução de problemas” seriam incluídos para o aluno adquirir uma noção do que se trata, mas o objetivo seria completar a tarefa, não um “desempenho

perfeito”

ou

“obter

a

resposta correta”. 

Cursos desse tipo são inteiramente compatíveis com o objetivo principal da educação, que não é o de treinar pessoas para um determinado trabalho ou carreira, mas sim transmitir milhares de anos de cultura e aprendizado humanos de uma geração para a seguinte. Esses propósitos parecem ter sido esquecidos na sociedade moderna, baseada em credenciais, credenciais, em que a chave para uma vida melhor é, frequentemente, não tanto a educação, mas sim a posse de um bom diploma.

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