Numeros Fraccionarios

 

NUMEROS FRACCIONARIOS FRACCIONARIOS Los Números fraccionarios f raccionarios al igual que los decimales se encuentran dentro del conjunto de los números racionales (Q). El número fraccionario es la representación matemática de la división. Ejemplo: 1/3 o 3/4. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios en donde   a es el numerador y b el denominador. Nótese como en esta definición, el denominador nunca puede ser cero porque la división por cero no está definida, tomando esto la formula de los números racionales seria la siguiente:

Como podemos ver a,b deben pertenecer a los números enteros Z  mas b (denominador) no puede ser cero, esto por que una fracción es una representación de la división y como se sabe la división por el numero cero no esta estipulada. Dentro de los números racionales tanto el numerador como el denominador de una fracción pueden ser positivos o negativos. Utilizando la regla de los signos para la división de números enteros, puede deducirse el signo de una fracción:  a a  =  =      

 a a  =  =      

TIPOS DE FRACCIONES  fr  fracci acci ones pr propi opias as En este tipo de fracciones, el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo: 2/3; 7/9; 15/19; 3/5

Fr acci ccione oness improp impropia iass En éstas el numerador es mayor o igual que el denominador. Por ejemplo: 4/3; 9/9; 21/19; 10/6

Fr acci ccione oness mixta mixtass Son aquellas fracciones que constan de una parte entera y una parte 4

3

9

3

6

3

fraccionaria. Por ejemplo: 5  ; 6 ; 7   

OPERACIONES CON LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Las operaciones que se definen con estos números son la suma y la multiplicación (la resta se considera como la suma de números de diferente signo

 

y la división como la multiplicación de un número por el recíproco de otro, siempre cuando el segundo no sea cero)

Ejemplos: 1 5 4 3 5 7 4 3

7

2−35

2

10

 -  =  

 x  ÷

6 5 2 5

6

 =

10

35  4 3

=

6

  30

=

  −33

  8+18

2

=

=

=

 x

 = 

  26 6

=

33

 

10

  13 3

 

 6

5 2

 

7

=

  20 6

 =

10 3

 

Propiedades de los numero fraccionarios Sean a , b y c tres números racionales cualesquiera. Las propiedades básicas para la suma y el producto en las fracciones son:

1. Asociatividad:  a + (b + c) = (a + b)+ c a ⋅ (b ⋅c ) = (a ⋅ b) ⋅ c

2. Conmutatividad Conmutatividad::  a+b=b+a a ⋅b = b ⋅ a

3.Elementos neutros  Para la suma es el cero ya que: a + 0 = a Para el producto es el uno ya que: a ⋅1 = a

4.Distributividad La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: a ⋅ (b + c) = a ⋅b + a ⋅ c